Tilly Edingerová a její nový obor: paleoneurologie

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Tilly Edingerová a její nový obor: paleoneurologie"

Transkript

1 Oldřich Fejfr, Mrtin Sol Tilly Edingerová její nový oor: pleoneurologie Hned v úvodu své dizertční práce z r. 929 (Die fossilen Gehirne Zkmenělé mozky) vysvětlil německá pleontoložk Ottilie (Tilly) Edingerová ( ; podronosti o jejím životě díle přilížíme v článku n str. XXIV kuléru tohoto čísl Živy) předmět svého ádání pod titulem K všeoecné pleoneurologii. Uvádí: Pro ntom je mozek jednoznčně část hlvy centrálního nervového systému. Fosilní ojekt, který pleontolog nzývá mozkem, může ýt jednk mozek přeměněný v kámen, stejně jko kmenná výplň či kmenné jádro leeční dutiny ortlovce; mozkem lze všk nzvt tké uměle zhotovený výlitek leeční dutiny neo mozkovny. Z centrálního nervového systému fosilních ezortlých nezůstává nic, protože je uložen mezi osttními měkkými částmi. N - opk mozek ortlovců je t měkká tkáň, jejíž stopy se zchovávjí nejlépe. Je totiž uzvřen tvrdou schránkou, která se zchovává, usndňuje nám poznání podo mozků, které již dávno podlehly rozkldu. V této práci tké píše:... [n půdě Severní Ameriky] ylo y určitě sndné zhotovit úplnou sérii či řdu endokrniálních výlitků fosilních koní, která y odpovídl známé kompletní řdě osttních fosilních částí koster n tomto území le zdá se, že tm [o vývoj mozku] není zájem. Autork určitě myslel známé schém The evolution of the horse (98; or. 3), ve kterém Henry Firfield Osorn (or. c) znázornil vývojovou řdu zástupců čeledi koňovití (Equide) od pleocénu po součsnost v rozpětí 55 milionů let. Ve shodě se svým předchůdcem Othnielem Chrlesem Mrshem (or. ) vylíčil vývoj koní jko jednotnou řdu postupných změn n lekách, chrupu končetinách. Co všk chyí, je přehled vývoje mozku to právě T. Edingerová zmiňuje. Netušil, že ude mít příležitost tuto mezeru vyplnit v monogrfii, která vyšl r. 948 ěhem jejího exilu ve Spojených státech merických v rámci půsoení v Muzeu srovnávcí zoologie n Hrvrdově univerzitě v Cmridgi. Prof. George Gylord Simpson (or. e) nvrhl Tilly hned při jejich prvním setkání v r. 940 perspektivní tém Vývoj mozku u koní. Poukázl n její průkopnickou mo - nogrfii o vývoji mozku u sirén (Sireni) z r Měl pro návrh dorý důvod zývl se tehdy novým pojetím vývoje koní, v němž v protikldu s Osornem Mrshem vylíčil fylogenezi čeledi jko ohtě členěný vývojový proud severo - merického původu (95; or. 4), který v průěhu třetihor četnými migrcemi osídlovl většinu kontinentů. Při svém ádání si uvědomil velký nedosttek ž dosud chyěl právě rozor vývoje mozku. Migrce koní je doře doložen již po - čátkem třetihor (v průěhu eocénu) dlší následovly ž do pleistocénu. Důsledkem yl souěžný výskyt stejných neo velmi podoných rodů v Severní Americe v zápdní Evropě. Npř. dnes zniklý eocenní migrční most yl prokázán mezi severovýchodní Kndou Evropou přes Špicerky. Tilly se projektu ujl s ndšením hned se prof. Simpsonovi omluvil z své dřívější pochyy. Bylo zřejmé, že snh sledovt vývoj mozku u koní se mezi merickými pleontology ojevil hned n počátku. V cestě stál skutečnost, že do příchodu T. Edingerové do USA chyěl odorník n toto složité tém. Dodnes přes intenzivní výzkumy osttních skupin ne - existuje v rámci svců žádná srovntelná vývojová řd. Simpsonův projekt umožnil získt v krátké doě přehled o fosilním mteriálu ve všech význmných merických sírkách; zároveň to yl skvělá vy - hlídk udoucí dtelské činnosti. Již r. 948 vyšel T. Edingerové v Memoárech Geologické společnosti n 77 strnách osáhlý spis Evolution of the Horse Brin (Evoluce mozku koní), dodnes pokládný z stndrdní dílo ooru pleoneurologie (souorný přehled ukzuje or. 6). Dokldy tohoto vývoje jsou n území Severní Ameriky z průěhu celých třetihor. Přehled vývoje koní v třetihorách Jk je uvedeno výše, skupin lichokopytníků z čeledi koňovití tvoří jedinou známou úplnou vývojovou řdu svců v čsovém intervlu 55 milionů let. Pohled n schém jejich vývoje (or. 4) poskytuje mimo jiné oecnou informci o změnách prostředí ěhem třetihor všichni svci se přiližně uprostřed čsové škály (si před 8 miliony let) ocitli n výrzném zlomu chrkteru okolní vegetce. Ten yl dán oecným gloálním jevem vysoušením neoli ridizcí. Změny klimtu způsoily šíření otevřených trvntých ploch n úkor lesů, které se postupně omezily n olsti kolem říčních toků, kde vytvářely moziku refugií. Tm se ve vzácných přípdech n krátkou dou setkly nové druhy imigrntů s přežívjícími relikty, jk máme prokázáno npř. n německém nlezišti Eppelsheim v uszeninách ně - kdejšího Rýn. Bylo zde doloženo soužití listo žrvého rodu s nově příchozím trávožrvým zástupcem rodu Hipprion (or. 9 2). Zcel n počátku yli koňovití droní všežrví ž ýložrví kopytníci vázní n lesní prostředí. Nejstrší rod Eohippus ze spodního eocénu se záhy ze Severní Ameriky rozšířil i do Evropy (zde rod Hyrcothe - rium). Vývoj pokrčovl n území Severní Ameriky řdou mldších oligocenních miocenních rodů (Orohippus, Epihippus, Miohippus), které pk opět migrovly do Eursie. Tm šlo o rod, hojný i v nšem miocénu (npř. v hnědouhelné pánvi n Mostecku). Pleontologové, kteří se podíleli n výzkumu třetihorních koní Severní Ameriky (Equide, lichokopytníci Perissodctyl). Zlev: Thoms Henry Huxley (825 95), Othniel Chrles Mrsh (83 99), Henry Firfield Osorn ( ), Willim Brrymn Scott ( ) George Gylord Simpson (902 84) c d e živ /208 4 ziv.vcr.cz Nkldtelství Acdemi, SSČ AV ČR, v. v. i., 208. Přetisk článků včetně orázků se výslovně zpovídá. Veškerá práv včetně práv reprodukce jsou vyhrzen.

2 3 2 Didelphis/Eohippus Odpovídl velikostí i způsoem život součsnému tpírovi črkovému (T - pirus indicus). Nálezy v hnědouhelných pánvích svědčí, že nchitéri yl stále ještě listožrvá lesní zvířt, což dokládá rovněž jejich konzervtivní nízkokorunkový chrup (or. 9d). Vývojová řd koní mezitím vrcholil ve svrchním miocénu v Severní Americe několik rody, npř. neo rodem Cormohipprion ojeveným teprve v 70. letech 20. stol. n zápdním pořeží Klifornie. Právě jejich leky i kostry dosud tříprstých končetin se již znčně přiližují modelu dnešních koní yly všk ještě oyvteli mozikovité krjiny s lesy kolem vodních toků i stále se zvětšujících ploch trvntých svn. Rod Cormohipprion pronikl Beringovou šíjí do Eursie dál ž do Afriky, kde se rychle vyvinul pestrá mozik tzv. tříprstých koní neoli hipprionů. První výskyty těchto severomerických migrntů před,5 milionu let se v iochronologii vy - užívjí jko význmný, strtigrficky klíčový rod. Avšk historie se opkuje i v tomto přípdě: tříprstí koně n sklonku pliocénu, tj. zhru před dvěm miliony lety, ez potomků vymřeli. Vývoj progresivních koňovitých v Se - verní Americe pokrčovl n sklonku třetihor. Výchozím rodem pro dlší eursijskou vývojovou řdu se stl tentokrát rod Pliohippus, jenž se opět lvinovitě šířil přes migrční most Beringovy úžiny. Vznikl zákld vývoje eursijských prvých koní rodu. Krátkou dou se n několik evropských nlezištích vyskytují koně rodu společně se stršími zástupci hipprionů. odoí kvrtér [miliony let] eocén oligocén miocén pliocén Jižní Amerik hippidioni Protohippus Clippus Astrohippus trávožrví listožrví Dinohippus Pliohippus Severní Amerik Pseudohipprion Prhippus Hplohippus Nnnippus Neohipprion Miohippus Epihippus Orohippus hipprioni Archeohippus Hyrcotherium Cormohipprion Hypohippus Meghippus Hippotherium Sinohippus 3 Eursie Afrik Stylohipprion skupin rodu Pleotherium 4 2 Rozdíl ve stvě mozku mezi výchozím rodem koňovitých Eohippus (dole) součsným rodem koní. Mozek rodu Eohippus odpovídl stvou mozku včicím rodu Didelphis. koncový mozek (cererum, telencephlon), 2 mozeček (cereellum), 3 čichový llok (ulus olfctorius), 4 prodloužená mích (medull olongt) 3 Přehled vývoje koní v pojetí H. F. Osorn (98) od spodního eocénu do součsnosti (intervl 55 milionů let) se ocitl ve všech učenicích nučných textech. Osorn pokládl podoně jko dříve O. Ch. Mrsh vývoj koní z přímou jednoduchou linii ez postrnních větví (totéž se týklo i vývoje mozku). Tomuto pojetí oponovl G. G. Simpson, npř. v díle Horses (95). Vývoj koní yl podle něho složitější s řdou slepých linií, komplikovný intenzivními migrcemi mezi kontinenty. 4 Součsné pojetí vývoje koní je zloženo n výzkumu G. G. Simpson (95). Jejich fylogeneze yl n počátku miocénu zásdně ovlivněn gloální změnou prostředí, kdy ridizce vyvoll ústup lesní vegetce nástup trvntých stepí. Proměny kontinentů, jejich izolce neo vzájemná spojení, vytvářely zákld složitých migrcí svců. Různé po soě následující druhy koňovitých několik vývojových linií hrály v těchto migrcích význmnou roli. 5 Thoms H. Huxley zkouml v r. 876 ěhem návštěvy n Yleově univerzitě v New Hvenu nové nálezy nejstrších předchůdců koní ze severomerického eocénu popsné O. Ch. Mrshem pod jménem Eohippus (později se ukázlo, že tento rod popsl již v r. 840 Richrd Owen jko Hyrcotherium). Jednoho dne ěhem diskuze nčrtl Huxley pětiprstého koně i s jezdcem n Mrshovu otázku, co to má znment, odpověděl: Eohomo jede n eohippovi. Originál kresy je uchován jko vzácná pmátk n Yleově univerzitě. 6 Souorná ilustrce endokrniálních výlitků fosilních koní jejich čsového zřzení z monogrfie T. Edingerové Evolution of the Horse Brin (948) 7 ž Detilní endokrniální výlitky fosilních koní ze severomerických třetihor čtvrtohor z téže monogrfie T. Edingerové (948). V dolní části orázků jsou doplněny fosilní dokldy chrupu odoných rodů z evropských nlezišť ze sírek muzeí v Mnichově (or. 7 8) v Bsileji (9, foto 7 O. Fejfr). ziv.vcr.cz 42 živ /208 Nkldtelství Acdemi, SSČ AV ČR, v. v. i., 208. Přetisk článků včetně orázků se výslovně zpovídá. Veškerá práv včetně práv reprodukce jsou vyhrzen.

3 Endokrni fosilních recentních koňovitých 5 eocén oligocén miocén svrchní střední sp sp st sv sp st sv Prhippus Miohippus Epihippus Orohippus Eohippus Hyrcotherium pleistocén recent st sv pliocén spodní Pliohippus Pliohippus 6 Eohippus/Hyrcotherium Pleotherium c 0 mm 20 mm 50 mm 20 mm 50 mm c 7 c 8 d 9 Or. 7 spodnoeocenní rod Eohippus/Hyrcotherium ( shor, zespodu); c horní levé zuy P4 ž M3 rodu Lophiotherium (eocén, Frncie) mjí ještě nízké hrolové korunky dokládjící všežrvý (omnivorní) typ svce. Or. 8 oligocenní rody:, c Pleo - therium (Evrop), nejstrší známé vyorzení endokrni (G. Cuvier, 825), (Severní Amerik), pohledy shor; c horní levé zuy M2 (vlevo) P3 ž M3 (vprvo) rodu Pleotherium (spodní oligocén, Německo) mjí nízké korunky, všk již s prvotní lofodontní (přeměnou korunek n hřeeny) lištovou stvou dokládjící listožrvý (foliovorní) typ ýložrvce. Or. 9 endokrnium miocenního rodu ( shor, c oční pohled zlev) popsl T. Edingerová v dizertci z r. 929 v kpitole věnovné koním, kde nznčil lízký vzth k severomerickému rodu (); d vprvo: pohledy n skusné (oklusální) plochy horního spodního úplného chrupu rodu (p 4 ž m 3, P 4 ž M 3) ze spodního miocénu Frncie, vlevo: detil horní levé stoličky M, geologicky nejmldšího nálezu ze svrchního miocénu v Eppelsheimu, kdy se poslední zástupci rodu vyskytovli s nově příchozím rodem Hipprion: nhoře oklusální Hipprion 0 pohled, dole oční pohled n extrémně nízkou (rchyodontní) korunku, dokld listožrvého způsou život. Or. 0 endokrnium svrchnomiocenního rodu Hipprion, shor; oklusální pohledy n horní spodní úplný chrup (p 3 ž m 3, P 3 ž M 3) ze svrchního miocénu řeckého ostrov Smos, vlevo: oční pohled n středně vysokou (mezodontní) horní stoličku dokládjící již první trávožrvý (grminivorní) typ ýložrvce. Or. endokrnium pleistocenního koně rodu, shor; vprvo: oklusální pohledy n horní spodní úplný chrup (p 3 ž m 3, P 3 ž M 3) nejstršího dokldu rodu v Eursii (E. stenonis) ze spodního pleistocénu severní Itálie, vlevo: oční pohled n extrémně vysokou (hypsodontní) horní stoličku součsného frického zástupce rodu (zer E. qugg), typického trávožrvého ýložrvce. živ / ziv.vcr.cz Nkldtelství Acdemi, SSČ AV ČR, v. v. i., 208. Přetisk článků včetně orázků se výslovně zpovídá. Veškerá práv včetně práv reprodukce jsou vyhrzen. 50 mm 50 mm

4 Ti rozhodně nejsou přímými předky rodu, jk se původně pleontologové do - mnívli. Mezitím ěhem rného pleistocénu do - šlo v Severní Americe k překvpivé události vývojový kmen koňovitých zde náhle vymřel. Příčinou ve vhodném prostředí trvntých prérií mohl ýt npř. epidemická choro přenášená hmyzem. Rod se do Ameriky dostl zpět ž v 6. stol. se špnělskými doyvteli jko domestikovný kůň; jeho zdivočelou formou je dodnes mustng. Tk skončil t - mější spletitá historie čeledi koňovití. Přehled vývoje mozku koní Vývojem mozku ve fylogenezi svců se oecně zývl jko první již pleontolog O. Ch. Mrsh v r Měl ve své doě s ohledem n ohté sěry ze severomerických třetihor možnost se k tomuto prolému vyjádřit. Prvdivé všk ylo jen oecné zjištění, že zvětšování velikosti mozku ve fylogenezi svců postihuje hlvně oě hemisféry koncového mozku horní (dorzální) části mozku. Osttní výsledky jeho pozorování yly ovlivněny omezenou znlostí ntomie mozku ukázly se jko nesprávné. Tilly Edingerová konsttovl, že součsní svci vykzují různý stv vývojových stdií mozku jko jejich předkové ěhem čsných třetihor. Oecně lze říci, že progresivní vývoj mozku ve fylogenezi předstvuje sice oecně rozšířený jev, neyl všk v žádném přípdě univerzální. U sé - rie fosilních koní neyl rozvoj mozku nutně konstntní v kždé fázi vývoje mozku v průěhu jejich fylogeneze. Lze říci, že ěhem třetihor proíhl celá řd různých typů neurologického vývoje. Vý - sledky svého výzkumu shrnul do těchto odů: Mozek koní se vyvíjí rychleji než jejich lek ve vývoji jedince. Struktur mozku je plně rozvinut již před nrozením jeho velikost je zchován do druhého roku jedince. Ve fylogenezi yl vývoj mozku reltivně pomlý ve vývoji jedinců, jejichž velikost odpovídl velikosti emry dnešního koně. U dospělých koní v eocénu oligocénu yl koncový mozek (cererum) menší méně gyrifikován (rýhovný) než v odpo - vídjících stdiích součsného koňského emry. Záhyy (sulci) mozku se neojevují ve stejném pořdí v ontogenezi jko ěhem fylogeneze. Od nrození ž do dospělosti jedince součsného koně nedochází k podsttným změnám ve vývoji mozku, mění se pouze jeho velikost. Od svrchnomiocenního rodu k součsnému rodu proíhl vývoj mozku jeho velikost odchylně, všk většin znků součsného koně yl již u rodu dosžen přes - tože velikostí odpovídl zhru nroze - nému hříěti dnešního koně. Ztímco vývoj čeledi Equide proíhl od velikosti kočky k velikosti součsných koní, mozek se v poměru k velikosti těl zmenšovl. Jinými slovy, jestli se ve vývoji zvětšuje velikost těl, poměr velikosti mozku těl se snižuje. Expnze šedé hmoty (neocortex) je do - minntní ve vývoji mozku u koní; tto dominnce všk nemá vzth k velikosti těl. Univerzálním znkem vývoje mozku ve fylogenezi je ústup (regrese) čichových (olfktorických) částí (or. 2). Oecným znkem gyrifikovných mozků je, že velikostně větší typy (druhy) mjí více komplikovných záhyů než typy menší. V různých odoích třetihor mohou v rámci jedné čeledi svců existovt mozky úrovně rného včntce vysoce specilizovné mozky kopytník. Mozek rodu Eohippus se morfologicky téměř neliší od mozku včice rodu Didel - phis (or. 2). Mozky eocenních oligocenních koní odpovídjí úrovni mozku emryí součsného rodu těsně před nrozením. Koncový mozek těchto emryí je všk větší s rozvinutější gyrifikcí. V letech zveřejnil Tilly Edingerová celkem 76 původních pojednání v ooru pleoneurologie (před odchodem z Evropy 5, v USA 6), stl se tk průkopnicí tohoto ooru. Když první utor tohoto článku poývl v říjnu 976 n univerzitě v Arizoně, prof. G. G. Simpson ukázl tento text o T. Edingerové s poznámkou: Nikdy v životě jsem nenpsl kldnější posudek. Simp - son (v té doě yl kurátorem sírky fosilních svců Přírodovědeckého muze v New Yorku) posudek npsl. prosince 938, v doě, kdy se n popud prof. Alfred S. Romer projednávlo přijetí T. Edin - gerové do USA: Jsem nprosto unesen dílem ohlsem Dr. Tilly Edingerové z Frnkfurtu nd Mohnem. Je vědcem první třídy, stejně tk je znám n celém světě. Je oecně uznáván jko vedoucí specilist v ooru mozku nervového systému ortlovců ve vývoji zákldní struktury mozku. N tomto poli je tk vynikjící, že o ní lze oprvdu prohlásit, že vyudovl nové odvětví vědy pleoneurologii, studium mimořádné hodnoty význmu. 2 Asi před 0 miliony let se v Severní Americe dl do pohyu jedn z nejlépe doložených migrcí koní. Byl to okruh tzv. hipprionů, kteří se vyvinuli ze spodnomiocenního rodu. Beringovou úžinou zplvili několik druhy Eursii Afriku, osídlili tm stepi i lesostepní prostředí v povodí velkých vodních toků, npř. evropského Rýn. Původní názor, že to yli přímí předci prvých koní, se nepotvrdil šlo o jednu z úspěšných, le slepých vývojových linií. Rekonstrukce rodu Hipprion. Orig. P. Mjor, v odorné spolupráci s O. Fejfrem Výlitky mozkoven velkých svců z loklity Gánovce-Hrádok Pleoneurologie předstvuje od do Tilly Edingerové zjímvý, le veřejnosti nepříliš známý oor pleontologie. Význmná nleziště fosilních mozků neo výlitků mozkoven svců nemusíme přitom hledt jen v Severní Americe, důležité nálezy máme i ve střední Evropě. Trvertinová kup Gánovce-Hrádok je jednou z nejdůležitějších svrchně pleistocenních rcheologických pleontologických loklit střední Evropy, známá hlvně nálezem výlitku mozkovny člověk ne - ndertálského (Homo nenderthlensis). Loklit se nchází si 3 km severovýchodně od měst Poprdu n severu Slovensk v jižní části Poprdské kotliny, kde se větší trvertinová těles táhnou od Po - prdu ž k oci Hôrk. Jejich přítomnost se váže n podttrnskou tektonickou li - nii východozápdního směru n exis - tenci minerlizovných vroucích prmenů. I když trvertinové útvry v této olsti zčly vznikt koncem třetihor, většin z nich pochází ž z průěhu pleistocénu holocénu, hlvně pk z doy posledního (emského) interglciálu. Trvertinová kup Hrádok v Gánovcích ptří k útvrům vznikjícím ve svrchním pleistocénu. Původně měl průměr si 70 m s výškou 20 m, centrální kráter o průměru si 20 m. Po intenzivní těžě se všk zchovlo jen torzo kráteru (or. 3). ziv.vcr.cz 44 živ /208 Nkldtelství Acdemi, SSČ AV ČR, v. v. i., 208. Přetisk článků včetně orázků se výslovně zpovídá. Veškerá práv včetně práv reprodukce jsou vyhrzen. 2

5 A B C D Vlstní těleso původně sestávlo ze čtyř ž pěti petrogrfických celků: spodní vrstvy trvertinových písků jílů tvořily podloží kompktního trvertinu; kompktní, strtifikovný trvertin s příležitostnými vložkmi jílů se usdil v eemském interglciálu. Oshovl množství fosilních zytků flóry funy (včetně vý - litků mozkoven); E 00 mm F mldší, rozpdjící se trvertin s půd - ními vrstvmi vytvářel ndložní polohy. Hojná fun měkkýšů spolu s nálezy svců rostlin dokumentuje chldnější podneí ve srovnání s interglciálním mximem; sedimenty z posledního glciálu tvoří půdní, spršové suťovo-písčité vrstvy. Frgmenty trvertinu se čsto vyskytovly ve všech vrstvách. Pozůsttky druhů 3 Zytek trvertinové kupy Hrádok v Gánovcích n Slovensku po intenzivní těžě od r. 880 ž do konce 20. let 20. stol. (stv k r. 206). Foto M. Sol 4 Zkmenělé výlitky mozkoven velkých svců z loklity Gánovce-Hrádok n Slovensku. A ž C kůň sp., D zástupce turovitých kopytníků (Bovide), E F medvěd z druhového komplexu medvěd jeskynního (Ursus speleus). Pohledy shor (F pohled zespodu) zoku. Foto M. Sol (A F) svců typických pro studená odoí spolu s ulitmi plžů se nšly ve spršových vrstvách, což poukzovlo n surktické klimtické environmentální podmínky; trvertinová kup yl nkonec překryt holocenními půdmi s rcheologickými rtefkty z neolitu, eneolitu z doy ronzové, hlšttské římské. Vědci zčli tuto loklitu příležitostně zkoumt od otevření trvertinového lomu v r Intenzivní těž trvertinu po - krčovl víceméně ž do 20. let 20. stol. definitivně skončil těsně před druhou světovou válkou. Během lámání trvertinu se nšlo množství fosilií, mnoho z nich všk ylo poškozeno neo zničeno. Některé fosilie, včetně několik výlitků mozkoven velkých svců člověk nendertálského, zchránil v r. 926 český učitel mtérský pleontolog Jroslv Petrok (88 960; viz Živ 205, 5: C) drovl je Národnímu muzeu v Prze. Tyto nálezy podnítily systemtický výzkum loklity v letech pod vedením rcheolog Frntišk Prošk (922 58) ntropolog Emnuel Vlčk ( ; Živ 206, 5: CXXVII). I když se podřilo njít velké množství nových fosilií, včetně levé vřeten - ní levé lýtkové kosti nendertálce, neojevily se už žádné dlší výlitky mozkoven. Výlitek mozkovny nendertálce (pů - vodně ojevený kmeníkem Kolomnem Kokim později určený E. Vlčkem) ptří mezi nejslvnější pozůsttky z loklity Gánovce-Hrádok. Nález prvděpodoně ptřil dospělému jedinci ženského pohlví. Kpcit mozkovny doshuje přiližně 320 cm 3. Z očního pohledu je výlitek výrzně nízký, s ustupujícím čelem z - olenou týlovou olstí s typickým nendertálským týlovým hrolem. N povrchu výlitku jsou viditelné otisky měkkých tkání frgmenty některých leečních kostí (spánkové, temenní, čelní). Fosilní zytky dlouhých kostí už ptřily jinému, grcilnějšímu nedospělému jedinci. Tyto nálezy nendertálců yly původně dtovány přiližně n 05 tisíc let zřzeny do odoí posledního interglciálu (eemu). Z tohoto odoí prvděpodoně pocházejí i osttní výlitky mozkoven velkých svců, protože se ncházely ve stejném kompktním trvertinu. V součsnosti jsou předmětem revizní studie. Celkem jde o 8 výlitků mozkoven jejich frgmentů. Většin z nich yl předěžně přiřzen koním rodu (snd y mohlo jít o E. tuchensis). Ptří k nim minimálně tři víceméně doře zchovlé výlitky mozkoven se strukturmi povrchu mozku sousedních měkkých tkání (or. 4A C). Dlší výlitek mozkovny kopytník nejspíše pochází od většího živ / ziv.vcr.cz Nkldtelství Acdemi, SSČ AV ČR, v. v. i., 208. Přetisk článků včetně orázků se výslovně zpovídá. Veškerá práv včetně práv reprodukce jsou vyhrzen. 3 4

6 zástupce čeledi turovití (Bovide, or. 4D). Přestože není tk doře zchovlý jko zmíněné fosilie koní, zákldní morfologie jeho tvr nznčují předěžnou příslušnost k turovitým (líže neurčeného rodu, snd y mohlo jít o prtur Bos primi - genius, neo izon prvěkého Bison priscus). Kromě ýložrvců yl v neuro - krniálním fosilním záznmu n loklitě zjištěn přítomnost i dvou, dosud nejprozkoumnějších výlitků mozkoven, které náležejí medvědům z druhového komplexu medvěd jeskynního (Ursus speleus, or. 4E F). Vykzují znky důležité v t - xonomii vyhynulých zástupců čeledi medvědovití (Urside). Zývjící dv nálezy přímo v trvertinu ptří líže neurčeným velkým svcům, prvděpodoně šlo o mozkovny kopytníků. Všechny uvedené výlitky ptřily jedincům žijícím zřejmě ěhem závěrečné fáze posledního meziledového odoí, kdy nstlo mírné ochlzení oproti předchozímu klimtickému optimu. Společenstv teplomilného les yl pozvoln nhrzován společenstvy lépe přizpůsoenými ochlzování, které vedlo k nstupujícímu poslednímu z - lednění. Přes reltivní ohtost slovenského n - leziště Gánovce-Hrádok nejsou tyto fosilie výlitků mozkoven ortlovců v rámci střední Evropy ojedinělé. Svědčí o tom výzkumy i jiných loklit, npř. rkouské Deutsch-Altenurg neo morvských trvertinů v Tučíně u Přerov (mozkovny lišky polární Alopex lgopus). Svou studií o vývoji mozků u koní vy - plnil Tilly Edingerová citelnou mezeru v oecném poznání vývoje svců po - tvrdil význm ooru, který zložil pleoneurologie. Ve své dizertci nvíc podroně popsl vyzkoušel n fosilním i recentním mteriálu řdu způsoů, jk získt v lortoři výlitky mozkoven neo jejich části. Revizi nálezů z loklity Gánovce-Hrádok podpořil projekt VEGA /0080/6, Grntová gentur Ministerstv školství Slovenské repuliky. Seznm použité litertury uvádíme n weové stránce Živy. Petr Šrámek, Břeněk Michálek Jk se žije nejmenšímu svci svět Aktivně vnitřně udržovná stálá teplot těl (homeotermie) předstvuje zásdní prolém živočichů s mlou hmotností. Jde proto o jeden z limitujících fktorů, které určují minimální hmotnost svců. Druhem známým jko extrémní přípd, co se velikosti těl týče, který ývá po právu povžován z nejmenšího (přesněji řečeno nejlehčího) svce svět, je netopýrek thjský (Crseonycteris thonglongyi). Tento svčí trpslík všk neojuje pouze s omezeními vyplývjícími z mlé hmotnosti, le i s konkurencí osttních druhů ohužel s ktivitmi člověk. Netopýrek thjský je ezesporu velice zjímvým druhem hned z několik důvodů. Jko jediný zástupce rodu Crseonycteris i celé čeledi netopýrkovití (Crseonycteride) yl popsán v r. 974 z Thjsk předstvuje poslední svčí čeleď oje - venou pro vědu. Pokud vám vytne n mysli dlší senzční ojev loš (Lonstes enigmmus) popsný v r. 2005, tk ten s pokrčujícím výzkumem přišel o sttus zástupce nové čeledi yl zřzen do již existující, le do té doy vyhynulé čeledi hlodvců Ditomyide. Netopýrk thjského všk proslvil zejmén jeho hmotnost. Je totiž povžován (společně s ělozukou nejmenší Suncus etruscus žijící i v jižní Evropě) z nej - menšího svce svět. Hmotnost dospělých jedinců se pohyuje od 6 g do stěží uvě - řitelných,22 g! Jen těžko si lze předstvit, že v tk droném těle jsou vměstnány miniturní verze veškerých svčích orgánových soustv, jké známe u osttních druhů. Délk těl netopýrk doshuje mm (npř. ělozuk nejmenší do - růstá mm). Zřzení do systému Druh sice sdílí řdu morfologických znků typických pro víkonosovité (Rhinopomtide) emlonurovité (Emllonu - ride), všk již v doě jeho popisu ylo zřejmé, že není přechodným článkem mezi těmito dvěm skupinmi, le spíše dlším txonem odvozeným od společ - ného předk těchto čeledí. Zřzení do zoologického systému nepomohl ni p - leontologie, protože neyl dosud nlezen žádný fosilní záznm. Až v r vnesli do prolemtiky světlo čeští vědci (Hulv Horáček 2002), kteří n zákldě nlýzy DNA zjistili, že netopýrek thjský náleží do ndčeledi vrápencovci (Rhinolophoide) jeho nejližší příuzné njdeme nejspíše mezi pvrápencovitými (Hipposideride) víkonosovitými, od jejichž společné - ho předk se čeleď netopýrkovití oddělil před více než 40 miliony let. Rozšíření způso život Tento netopýrek yl popsán z méně přístupné krsové olsti zápdního Thjsk ležící v pásu pohoří Tensserim v zóně tropických vždyzelených tropických opdvých lesů. Vzhledem k politické ne - stilitě vedoucí k fktické nedostupnosti olsti yl ž po více než 20 letech ojeven dlší izolovná populce v jihovýchodním Mynmru (ývlé Brmě). I když je thjská krsová olst, v níž se druh vyskytuje, geogrficky mnohem rozsáhlejší, oývá pouze její mlou část n několik kilometrů vzdálených loklitách, kde n první pohled pnují odoné klimtické podmínky, ho nenjdeme. Vy - světlení této záhdy leží prvděpodoně v hornině tvořící krs. V olsti se vyskytují dv typy vápence různého stáří, které vykzují rozdílné fyzikální prmetry různý typ krsovění. Rozsáhlé jeskynní prostory, které netopýrek upřednostňuje, vznikjí pouze v jednom z nich. ziv.vcr.cz 46 živ /208 Nkldtelství Acdemi, SSČ AV ČR, v. v. i., 208. Přetisk článků včetně orázků se výslovně zpovídá. Veškerá práv včetně práv reprodukce jsou vyhrzen.

Nálezy fosilních savců III. Fauna hnědouhelné pánve

Nálezy fosilních savců III. Fauna hnědouhelné pánve Holého (9 8), v té doě změstnnce Geologického průzkumu v Teplicích. Shodou okolností yl pověřen jejich sledováním. V celé řdě vrtných jder ncházel těsně pod hlvní slojí opkovně vrstvu silně vápnitých šedvých

Více

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I ..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady: 4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012 Ulice Agentur sociální práce, o. s. Účetní závěrk z rok 2012 Osh: I. OBECNÉ INFORMACE... 2 1. POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY... 2 2. ZAMĚSTNANCI A OSOBNÍ NÁKLADY... 2 3. POSKYTNUTÉ PŮJČKY, ZÁRUKY ČI JINÁ PLNĚNÍ...

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE

ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE MUDr. Mgdlen Koťová, Ph.D. ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE Recenzent: Prof. MUDr. Jiří Mzánek, DrSc. Grd Pulishing,.s., 2006 Fotogrfie z rchivu utorky. Perokresy podle návrhů utorky nkreslil

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících. 4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi

Více

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z),

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z), 4.1 Drátový dipól Zákldní teorie V této kpitole se seznámíme s výpočtem prmetrů drátového dipólu pomocí momentové metody. Veškeré informce se snžíme co nejsrozumitelněji vysvětlit ve vrstvě A. Vrstvu B

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

Staveništní malty a suché maltové směsi při obnově památek

Staveništní malty a suché maltové směsi při obnově památek Společnost pro technologie ochrny pmátek Národní technické muzeum Stveništní mlty suché mltové směsi při onově pmátek odorný seminář 18. dun 2013 Národní technické muzeum Kostelní 42, Prh 7 1 Stveništní

Více

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz

Více

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity II. Fktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení prcovní ktivity Hrnice pro odchod do strobního důchodu v ČR má rozhodující vliv n ukončení veškerých prcovních ktivit výrzně se projevuje i v pozdějším ukončení

Více

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

Můžeme umělé stojaté vody považovat za vhodný náhradní biotop pro vodní rostliny?

Můžeme umělé stojaté vody považovat za vhodný náhradní biotop pro vodní rostliny? Můžeme umělé stojté vody povžovt z vhodný náhrdní biotop pro vodní rostliny? Kteřin Bubíková, Richrd Hrivnák Úvod Mlé vodní plochy (ponds) předstvují cenný biotop pro vodní mkrofyty; čsto doshují vyšší

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty OBHAJOBA DISETAČNÍ PÁCE Větvené mzcí systémy jejich proudové poměry triologicko-hydrulické spekty PhD student: Ing. Antonín Dvořák Školitel: Doc. NDr. Ing. Josef Nevrlý, CSc. Ústv konstruování VUT- BNO

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

Rozdělení spojitých veličin

Rozdělení spojitých veličin Rozdělení spojitých veličin Frekvenční distriuční funkce spojité náhodné veličiny (NV) Rovnoměrné spojité rozdělení Normální rozdělení (Gussovo, Guss-Lplceovo) Normální normovné rozdělení Logritmicko -

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I .4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah: 5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření

Více

2.7.7 Obsah rovnoběžníku

2.7.7 Obsah rovnoběžníku 77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o

Více

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x. VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální

Více

Úmrtnost v Česku a vybraných evropských krajinách

Úmrtnost v Česku a vybraných evropských krajinách Úmrtnost v Česku vybrných evropských krjinách Bohdn Lind Univerzit Prdubice, ústv mtemtiky Vývoj úmrtnosti v ČR v letech 197 1999 podle nejčstějších příčin V České republice zemřelo v roce 1999 19 768

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI) Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh

Více

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23 10. Suffixové stromy V této kpitole popíšeme jednu pozoruhodnou dtovou strukturu, pomocí níž dokážeme prolémy týkjící se řetězců převádět n grfové prolémy řešit je tk v lineárním čse. Řetězce, trie suffixové

Více

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky Alrechtová kol: Výzkumná zpráv pro LČR, 2. etp 1 Výzkumná zpráv pro Lesy České repuliky Hodnocení vývoje zdrvotního stvu vyrných stnovišť v Krušnohoří od roku 1998 Etp II: 1) Anlýz mkroskopických mrkerů

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více

ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍ ÚLOHY JAKO PROSTŘEDEK ROZVOJE OSOBNOSTI ŽÁKA S NADÁNÍM PRO MATEMATIKU. Vladimír VANĚK- Bohumil NOVÁK

ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍ ÚLOHY JAKO PROSTŘEDEK ROZVOJE OSOBNOSTI ŽÁKA S NADÁNÍM PRO MATEMATIKU. Vladimír VANĚK- Bohumil NOVÁK The Mthemtis Edution into the 1 st Century Projet Proeedings of the Interntionl Conferene The Deidle nd the Undeidle in Mthemtis Edution Brno, Czeh Repuli, Septemer 3 ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍ ÚLOHY JAKO PROSTŘEDEK

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK Střed 15 Prosinec 2004 04:00 PRINIP ZÁPISU KORU POMOÍ KOROVÝH ZNČK Určitě už se vám stlo že jste nkoukli do zpěvníku chtěli zhrát nějkou olíenou píseň hned ve druhém tktu vás odrdil zápis typu 5 + /mj7/9

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem

Více

Dodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis

Dodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis Dodtek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 pltný od 4. 9. 2017 Zeměpis Chrkteristik vyučovcího předmětu Chrkteristik zeměpisu 6. 9. ročníku nvzuje n prvouku vlstivědu prvního stupně. Umožňuje celkový rozhled žáků

Více

Národní centrum výzkumu polárních oblastí

Národní centrum výzkumu polárních oblastí Národní centrum výzkumu polárních oblstí Dohod o spolupráci při výzkumu polárních oblstí Země Msrykov univerzit Žerotínovo nám. 9, 601 77 Brno, IČ 00216224, zstoupená rektorem Prof. PhDr. Petrem Filou,

Více

a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11

a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11 Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny. 4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: 040308 Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α 10 20 30 40 50 60 70 80 poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně

Více

HODNOCENÍ BYTOVÉ NOUZE ZÁZNAM

HODNOCENÍ BYTOVÉ NOUZE ZÁZNAM HODNOCENÍ BYTOVÉ NOUZE ZÁZNAM 1. INFORMACE TÝKAJÍCÍ SE POSUZOVANÉ DOMÁCNOSTI 1.1. ZÁKLADNÍ INFORMACE Ždtel/ždtelk 1 (jméno, příjmení, dtum nrození) 1 Ždtel/ždtelk 2 (jméno, příjmení, dtum nrození) Osttní

Více

63. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Ostrava, března 2014

63. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Ostrava, března 2014 63. ročník mtemtické olympiády III. kolo ktegorie Ostrv, 23. 26. řezn 204 MO . Nechť n je celé kldné číslo. Oznčme všechny jeho kldné dělitele d, d 2,..., d k tk, y pltilo d < d 2

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

I. termodynamický zákon

I. termodynamický zákon řednášk 4 I. termodynmický zákon I. termodynmický zákon jkožto nejobecnější zákon zchování energie je jedním ze zákldních stvebních kmenů termodynmiky. této přednášce zopkujeme znění tohoto zákon n jeho

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav: Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou

Více

ÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ

ÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ ÚZEMNÍ TUDIE - LOKLIT ROUDNIČKÁ HRDEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ HLVNÍ PROJEKTNT: ing.rch Krel CHMIED ml. UTOR TVBY : ing.rch Krel chmied ml. ODPOVĚDNÝ PROJEKTNT: ing.rch Krel chmied ml. INVETOR : Mgistrát měst

Více

Teorie jazyků a automatů I

Teorie jazyků a automatů I Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

Dílčí kvalifikace Strážný Soubor otázek pro písemnou část zkoušky

Dílčí kvalifikace Strážný Soubor otázek pro písemnou část zkoušky Dílčí kvlifike Strážný Souor otázek pro písemnou část zkoušky J.2.1.99 Právní zákldy ezpečnostní činnosti Ústvní právo zákon č. 1/1993 S., Ústv České repuliky, č. 2/1999 S., Listin zákldníh práv svood

Více

Neurčité výrazy

Neurčité výrazy .. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu

Více

7.5.8 Středová rovnice elipsy

7.5.8 Středová rovnice elipsy 758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

Více

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického

Více

kruh o poloměru přibližně 100 m se středem přibližně v okolí bodu N49 06.252' E16 09.052' (WGS-84)

kruh o poloměru přibližně 100 m se středem přibližně v okolí bodu N49 06.252' E16 09.052' (WGS-84) Evidenční list: Ktstrální území: Mohelno Administrtivní název obce: Mohelno Okres: Třebíč Trť: Plevovce Souřdnice: kruh o poloměru přibližně m se středem přibližně v okolí bodu N9.' E 9.' (WGS-8) Kultur:

Více

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu 10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí

Více

Pluto již není planetou, z astronomie však nemizí

Pluto již není planetou, z astronomie však nemizí uto již není plnetou, z stronomie všk nemizí Vldimír Štefl, Brno Cílem příspěvku je vysvětlit čtenářům - žákům i učitelům, proč bylo uto při svém objevu v roce 1930 oznčeno z plnetu nopk jké byly důvody,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

Odpověď. konkurenci domácnosti firmy stát a. makroekonomie mikroekonomie mezinárodní ekonomie. Co? Jak? Pro koho? Proč? d

Odpověď. konkurenci domácnosti firmy stát a. makroekonomie mikroekonomie mezinárodní ekonomie. Co? Jak? Pro koho? Proč? d Přijímcí řízení kdemický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek ekonomický přehled 1 Koš Znění otázky Odpověď Odpověď Odpověď Odpověď Správná ) ) c) d) odpověď 1. 1 Mezi ekonomické sujekty trhu

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Hyperbola a přímka

Hyperbola a přímka 7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

Více

Bytové družstvo Žerotínova Vsetín se sídlem Vsetín, nám. Svobody 1321, PSČ , IČ Účetní závěrka 2015

Bytové družstvo Žerotínova Vsetín se sídlem Vsetín, nám. Svobody 1321, PSČ , IČ Účetní závěrka 2015 Bytové družstvo Žerotínov Vsetín se sídlem Vsetín, nám. Svoody 1321, PSČ 755 01, IČ 65138562 zpsné v OR vedeném KS v Ostrvě, oddíl Dr., vložk č. 375 Účetní závěrk 2015 Zprcováno v souldu s vyhláškou č.

Více

Procvičování učiva periodizace politických a kulturních dějin raného středověku

Procvičování učiva periodizace politických a kulturních dějin raného středověku Procvičování učiv periodizce politických kulturních dějin rného středověku Autor: Mgr. Přemysl Dvorský, Ph.D. Dtum tvorby: červen 2012 Ročník: sedmý Vzdělávcí oblst: dějepis Anotce: Digitální učební mteriál

Více

Riemannův určitý integrál.

Riemannův určitý integrál. Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž

Více

SECUNORM 590 NÁVOD ČESKY

SECUNORM 590 NÁVOD ČESKY SECUNORM 590 NÁVOD ČESKY CZ SRDEČNĚ VÁM BLAHOPŘEJEME KE KOUPI ŘEZACÍHO NOŽE SECUNORM 590. Rozhodl/ jste se pro koupi vysoce hodnotného řezcího nástroje od společnosti MARTOR KG - výroce z německého Solingenu.

Více

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie 9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

Pájený tepelný výměník XB

Pájený tepelný výměník XB Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení

Více

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

Reprezentovatelnost částek ve dvoumincových systémech

Reprezentovatelnost částek ve dvoumincových systémech Reprezentovtelnost částek ve dvoumincových systémech Jn Hmáček, Prh Astrkt Máme-li neomezené množství mincí o předepsných hodnotách, může se stát, že pomocí nich nelze složit některé částky Pro jednoduchost

Více

Mikrostruktura a restaurování pravěkých nádob z Běchovic

Mikrostruktura a restaurování pravěkých nádob z Běchovic Mikrostruktur resturování prvěkých nádo z Běchovic Microstructure nd restortion of prehistoric vessels from Běchovice Petr Zemenová 1, Lju Svoodová 2, Alexndr Kloužková 1, Dniel Allová 3 1 Ústv skl kermiky,

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více