Cíle a účel hydraulické analýzy

Transkript

1 Předmět: BP003 Vodárenství Přednáška č. 9 Hydraulická analýza vodovodů Inovovaná prezentace přenášky v rámci programu OP VaK Projektu OP VaK CZ.1.07/2.2.00/ Cíle a účel hydraulické analýzy Cílem hydraulické analýzy je získání potřebných informací o tlakových a průtokových poměrech v těchto sítích zejména pro potřeby provozování a řízení stávajících distribučních systémů, projektování nových trubních rozvodů a také pro potřebu jejich rekonstrukcí, případné rozšiřování a napojování nových odběratelů. Měření přímo na síti sice umožňuje získat informace o průtokových a tlakových poměrech přímo v místě měření, ale k získání těchto údajů pro celou síť by bylo nutné osadit na síti velké množství měřících zařízení. To je sice technicky proveditelné, ale ekonomicky velmi náročné. Velmi vhodné je používat k získání informací o průtokových a tlakových poměrech v síti matematický model, který je verifikován a zkalibrován na základě výsledků měření na skutečné síti ve vhodně a účelně zvolených bodech. Tento způsob poskytuje sice méně přesné informace než přímé měření, podá však informace o celé síti. 2/29 Analýza průtoků v trubních tlakových sítích Analýza průtoků v trubních tlakových sítích slouží k posouzení navržených profilů a ke stanovení základních hydraulických veličin (průtok, rychlost, tlaková ztráta atd.) v jednotlivých prvcích sítě, která je definována svoji topologií a fyzikálními parametry. Analýza průtoků může být: statická pro konkrétní okamžitý zatěžovací stav odběrů na sítí, který je pro daný časový úsek neměnný (ustálené proudění). 1

2 Analýza průtoků v trubních tlakových sítích kvazi-dynamická řeší posloupnost statických analýz pro určitý počet časových intervalů. Ke změně zatěžovacích stavu odběrů a dalších fyzikálních parametrů (např. kóty hladin) dochází pouze na rozhraní jednotlivých časových intervalů. Posuzovaný časový úsek je zpravidla delší (den, týden) a časové intervaly mají obvykle stejnou délku (např. hodina). dynamická řeší relativně krátké časové úseky s velmi krátkým intervalem (sekundy) změny průtokových a tlakových poměrů. Využívá se např. při hydraulické analýze vodního rázu (neustálené proudění). Potřebná data pro hydraulickou analýzu Pro provedení hydraulické analýzy je nutné získat základní topologická a hydraulická data o modelované vodovodní síti. Zároveň je třeba mít k dispozici podrobné údaje o odběrech a vtocích do sítě, režimu provozování čerpacích stanic a podobně. Data pro modelování topologie (geometrie) řešené sítě údaje směrové, délkové, výškové, polohové, základní fyzikální parametry sítě světlosti, materiál / hydr. drsnosti potrubí, údaje o objektech vodovodní síťě čerpadla, vodojemy, přerušovací komory, regulační ventily, uzávěry atd., hodnoty odběrů a vtoků do sítě. Data pro kalibraci modelu (získaná měřením na síti) hydraulické údaje na vybraných prvcích sítě (uzly, úseky) průtok, tlak, hodnoty odběrů a vtoků do sítě. 5/29 Zadávání odběrů pro hydraulickou analýzu U městských trubních sítí není možno pro velký počet odběrných míst (domovních přípojek) zadávat do výpočtu každý odběr jako samostatný uzel. Rozsah sítě by tak vzrůstal do obtížně zvládnutelných rozměrů. Proto se jako uzlové odběry zadávají pouze významné odběry (např. průmysl, větší zařízení občanské a technické vybavenosti apod.). Drobné domácí odběry, které se realizují v rámci daného trubního úseku se přesouvají do jeho krajních uzlů. Pro rozdělení těchto odběrů se používá určité schematizace rozdělení těchto odběrů, které jsou zpravidla zadány celkovou potřebou spotřebiště Q c.v rámci schematizace rozdělení celkové spotřeby daného média na jednotlivé úseku a stanovení odběru v i-tém úseku Q i se nejčastěji používají metody: metoda redukovaných délek metoda dvou součinitelů 2

3 Zadávání odběrů pro hydraulickou analýzu S r = L ir Zadávání odběrů pro hydraulickou analýzu Metoda redukovaných délek Pro každý úsek stanovíme specifickou potřebu dopravovaného média q r. Výsledný odběr i-tého úseku Q i z celkové potřeby Q c se pak vypočte jako Q i = q r. L ir Zadávání odběrů pro hydraulickou analýzu 3

4 Zadávání odběrů pro hydraulickou analýzu Metoda dvou součinitelů Pro každý úsek pak stanovíme specifickou potřebu dopravovaného média q r opět dle rovnice Výsledný odběr i-tého úseku Q i pak stanovíme ze vztahu Q i = q r. P i Pro potřeby statické analýzy rozdělíme odběr i-tého úseku Q i rovnoměrně do obou krajních uzlů daného úseku, tzn. 0,5.Q i. 10/29 Základní podmínky platné pro hydraulickou analýzu Hydraulická analýza průtoků okruhových tlakových sítí nestlačitelných látek je založena na splnění 3 základních podmínek, které vyjadřují zároveň základní fyzikální zákony. Uzlovou Okruhovou Hydraulickou Základní podmínky platné pro hydraulickou analýzu Uzlová podmínka Vyjadřuje zákon zachování hmoty a říká, že součet všech přítoků (vtoků) do každého uzlu sítě se musí rovnat součtů odběrů (odtoků) z uzlu. Přisoudíme-li odběrům (odtokům) z uzlu kladnou hodnotu a přítokům do uzlu zápornou hodnotu, pak pro každý uzel sítě musí platit Q 0 4

5 Základní podmínky platné pro hydraulickou analýzu Okruhová podmínka Vyjadřuje zákon zachování energie a říká, že součet tlakových ztrát přes všechny úseky tvořící nezávislý okruh při zvolené okruhové orientaci je roven nule. Okruhovou orientaci volíme zpravidla kladnou ve směru pohybu hodinových ručiček. Je-li směr průtoku v daném úseku souhlasný se zvolenou okruhovou orientací, uvažujeme tlakovou ztrátu kladně, je-li směr průtoku v daném úseku proti zvolené orientaci, uvažujeme tlakovou ztrátu v tomto úseku záporně h 0 Základní podmínky platné pro hydraulickou analýzu Hydraulická podmínka Hydraulická podmínka (stavová rovnice) udává vztah mezi tlakovou ztrátou h a průtokem Q v trubním úseku. Matematicky můžeme tuto podmínku pro kvadratickou oblast proudění pro vodovodní sítě vyjádřit např. pomocí Darcy Weissbachovy rovnice 2 L v h.. d 2g kde součinitel ztrát třením L délka úseku (m) d vnitřní průměr potrubí (m) v rychlost proudění při průtoku Q (m.s -1 ) Základní podmínky platné pro hydraulickou analýzu Darcy-Weissbachovu rovnici můžeme po úpravě vyjádřit jako h = K.Q 2 kde K odporový součinitel příslušného úseku. 15/29 5

6 Metody hydraulické analýzy průtoků Pro hydraulickou analýzu trubních tlakových sítí s nestlačitelným médiem (voda) se nejčastěji využívají dva základní typy metod Iterační metody Gradientní metoda Iterační metody hydraulické analýzy průtoků Iterační metody jsou založeny na předpokladu, že vybrané hydraulické veličiny posuzované sítě jsou odhadnuty tak, že dvě ze tří základních podmínek jsou splněny a třetí podmínka se iteračním výpočtem pomocí oprav odhadnutých veličin (průtoky Q, tlakové ztráty h, odporové součinitele K) zpřesňuje. Podle toho, kterou odhadnutou hydraulickou veličinu iteračním výpočtem zpřesňujeme dělíme iterační metody na Metody vyrovnání tlaků Metody vyrovnání průtoků Metody vyrovnání odporových součinitelů Metody vyrovnání tlaků Odhadujeme průtoky tak, aby byla splněna uzlová a hydraulická podmínka a pro všechny okruhy sítě ( s okruhů) se kontroluje splnění okruhové podmínky kde je dostatečně malé číslo, např. pro vodovody 0,01. Není-li splněna okruhová podmínka byť pro jediný okruh, vypočte se pro každý i-tý úsek opravný průtok Q podle vztahu kde je opravný průtok z okruhu I jehož je i-tý úsek součástí a směr průtoku v tomto úseku je shodný se zvolenou okruhovou orientací, je opravný průtok z okruhu II jehož je i-tý úsek součástí a směr průtoků v tomto úseku je opačný proti zvolené okruhové orientaci. 6

7 Metody vyrovnání tlaků Opravné průtoky se počítají různým způsobem podle zvolené metody vyrovnání tlaků. K metodám vyrovnání tlaků patří metody: Newton I založena na řešení soustavy nelineárních rovnic (celkem s rovnic). Opravný průtok pro každý okruh se počítá ze soustavy lineárních rovnic. Lobačev-Cross založena na zjednodušení metody Newton I tím, že nediagonální prvky v matici koeficientů R k,k soustavy lineárních rovnic jsou rovny nule. Opravné průtoky se počítají najednou pro všechny okruhy sítě a najednou se také opravují odhadnuté průtoky v celé síti. Metoda Dubin-Cross je založena na metodě Lobačev-Cross, ale po výpočtu opravného průtoku pro určitý okruh se okamžitě opraví o tuto hodnotu průtoky v úsecích tohoto okruhu a z nich se vypočítají nové hodnoty tlakových ztrát. To vede k rychlejší a spolehlivější konvergenci. Metody vyrovnání průtoků Odhadujeme v jednotlivých úsecích tlakové ztráty tak, aby byla splněna okruhová a hydraulická podmínka a pro všechny uzly sítě ( n uzlů) se kontroluje splnění uzlové podmínky kde je dostatečně malé číslo, např. pro vodovody 0,01. Metody vyrovnání průtoků jsou vhodné pro sítě s velkým počtem závislých uzlů, tj. uzlů se známou tlakovou výškou, kde lze dobře odhadnou tlakové ztráty (např. nařezané vodárenské soustavy s velkým počtem vodojemů). Nejsou vhodné pro sítě s velkým počtem okruhů. 20/29 Metody vyrovnání průtoků K metodám vyrovnání průtoků patří metody: Newton II založena na řešení soustavy nelineárních rovnic (celkem n-1 rovnic). Opravná tlaková ztráta pro každý úsek sítě se počítá ze soustavy lineárních rovnic. Hardy-Cross založena na zjednodušení metody Newton II tím, že nediagonální prvky v matici koeficientů R k,k soustavy lineárních rovnic jsou opět rovny nule. Opravná tlaková ztráta se vypočte pro každý j-tý uzel sítě. Není-li splněna uzlová podmínka byť pro jediný uzel, vypočte se pro každý i-tý úsek opravná tlaková ztráta h podle vztahu kde j je počáteční uzel i-tého úseku, je koncový uzel i tého úseku. 7

8 Metody odporových součinitelů Odhadujeme průtoky a tlakové ztráty tak, aby byly splněny uzlová a okruhová podmínka a pro všechny úseky sítě se kontroluje splnění hydraulické podmínky. K těmto metodám patří např. metoda Mc Illroyova. Gradientní metoda Gradientní metoda používaná k hydraulické analýze průtoků a tlaků ve vodovodních sítích byla publikována Todini a Pilati (1987). Metoda je založena na platnosti 3 základních podmínek platných pro hydraulickou analýzu (uzlová, okruhová a hydraulická podmínka). Gradientní metoda začíná počátečním odhadem průtoků v každém trubním úseků mezi uzly i a j. Odhady průtoků nemusí nutně splňovat uzlovou podmínku. Provádí se iterační postup výpočtu, kdy nové hodnoty tlaků v jednotlivých uzlech sítě jsou stanoveny řešením soustavy nelineárních rovnic, zapsaných maticově jako: A. H = F kde A je Jakobiho matice typu n,n (n uzlů sítě) H je vektor neznámých tlakových výšek ve všech uzlech sítě F je vektor pravých stran. Gradientní metoda Diagonální prvky Jakobiho matice A ij jsou A ij = p ij a nenulové nediagonální prvky matice jsou A ij = p ij kde p ij je inverzní derivace tlakové ztráty mezi uzly i a j. Tlaková ztráta je počítaná zvlášť pro trubní úseky a zvlášť pro úseky představující čerpadla. Prvky vektoru pravých stran F i jsou tvořeny uzlovou podmínkou v i-tém uzlu + opravnou korekční hodnotou y ij, která se počítá opět zvlášť pro trubní úseky a zvlášť pro čerpadla (vždy uvažován kladný průtok). 8

9 Gradientní metoda Tato rovnice platí pro každý uzel i a jeho spojení (cestu) na uzly f se známou tlakovou výškou H f. Nové hodnoty tlakových výšek H i ve všech uzlech sítě získáme řešením soustavy rovnic A.H = F. Nové průtoky Q ij získáme z rovnice Jestliže suma absolutních hodnot změn průtoků k celkovému součtu průtoků je menší než 0,001 je výpočet ukončen. Pokud ne, znovu se řeší soustava nelineárních rovnic. 25/29 Softwarové prostředky pro hydraulickou analýzu vodovodních sítí Pro hydraulickou analýzu trubních sítí se dnes používají výhradně specializované softwarové produkty, které umožňují i interaktivní přípravu dat včetně automatizovaného propojení na geografický informační sytém (GIS). Zvláště u rozsáhlých sítí je dnes kladen veliký důraz na koncepčnost zpracování a uchovávání dat o síti. Projektanti a provozovatelé a vodovodních sítí dnes využívají sofistikované GIS aplikace, jejichž databáze pravidelně aktualizují o data o poruchách na síti, provedených rekonstrukcích, nově budovaných řadech či geodeticky zaměřených úsecích. Vstupní data pro hydraulickou analýzu (matematický model) z takovéto aktualizované GIS databáze se často exportují automaticky. Softwarové prostředky pro hydraulickou analýzu vodovodních sítí Nejčastěji používaným softwarem v ČR je aktuálně MIKE NET (dříve Odula, Odula Plus) Jedná se o komplexní programový prostředek určený pro výpočty vodovodních sítí umožňující kompletní analýzu celé vodovodní sítě nebo vybrané části za podmínek ustáleného nebo pomalu se měnícího proudění globální gradientní metodou. Je součástí uceleného softwarového balíku MIKE URBAN. Numerické řešení je založeno na výpočetním modelu EPANET 2.0 Umožňuje řešení stacionárního a kvazi-dynamického proudění. Umožňuje rovněž provádět další simulace, např. kvality a stáří vody včetně trasování částic. (US EPA) 9

10 Softwarové prostředky pro hydraulickou analýzu vodovodních sítí Pipe2014 řešení stacionárního, kvazi-dynamického i dynamického proudění. Umožňuje simulovat rychlé hydraulické změny vznikající při manipulaci s uzávěry a náběhu/vypínání čerpadel. (KYPipe) SiteFlow řešení stacionárního a kvazi-dynamického proudění. Je založen na výpočtovém jádru EPANET 2.0, viz. dále. Obsahuje nástroje pro projektování. (Aquion) InfoWater - je plně integrovaný GIS a pokoročilé modelování vodovodních sítí. Je založen na ArcGIS s využitím nejmodernějších technologií součástí Microsoft.NET a ESRI ArcObjects, (Innovyze) WaterCAD V8i podporuje propojení s grafickými aplikacemi typu CAD (AutoCAD, Microstation aj.) a umožňuje přenos informací do GIS databází. (Bentley) 28/29 Dotazy? 10