GRAVIMETRICKÁ PŘÍPRAVA PLYNNÝCH REFERENČNÍCH MATERIÁLŮ
|
|
- Ludmila Králová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 GRAVIMETRICKÁ PŘÍPRAVA PLYNNÝCH REFERENČNÍCH MATERIÁLŮ Jan Beránek a,b, Sarhe Skobla b a ČMI, Oddělení prmární metrologe plynných směsí a CRM, Radová 3, Praha-Hostvař b VŠCHT Praha, Ústav plynárenství, koksocheme a ochrany ovzduší, Techncká 5, Praha 6, e-mal: beranek@cm.cz Poptávka po plynných referenčních materálech využívaných pro kvanttatvní analýzu plynných směsí všeobecně převyšue nabídku. Vícesložková plynná směs uhlovodíků s nízkým obsahem pentanů, hexanů dalších nehořlavých složek (N, CO ) a malým množstvím srných odorantů s přesně defnovaným složením e plynným referenčním materálem zemního plynu. Podobné referenční materály sou značné drahé, obtížně dostupné a často maí nízkou kvaltu charakterzovanou vysokou nestotou obsahu některých složek a ech nízkou stabltou. Kvalta referenčního materálu má v tomto případě zásadní vlv na správnost a spolehlvost analytckého stanovení, špatné výsledky mohou ovlvnt celou sféru dopravy, dstrbuce a prodee zemního plynu. Předložená práce se zabývá problematkou gravmetrcké přípravy a následné valdací prmárních plynných referenčních materálů a popsue zkušenost edného akredtovaného v ČR pracovště. Klíčová slova: plynný referenční materál, gravmetrcká příprava plynných směsí, návaznost měření Došlo , přato Úvod Výsledky chemckých měření všeobecně maí zásadní vlv na spolehlvý chod většny průmyslových sektorů, mez které bezesporu patří obor moderního plynárenství zaměřeného na dálkovou dopravu a dstrbuc zemního plynu (ZP). Specfka oboru vyžaduí, aby se měření složení, případně ných fyzkálně chemckých velčn dopravovaného ZP prováděná v různých laboratořích po celém světě shodovala a byla dobře porovnatelná. Neshody ve složení a dalších vlastnostech ZP mohou být neakceptovatelnou překážkou v meznárodním obchodě. Pro elmnac podobných neshod z měřící praxe všech angažovaných laboratoří e zapotřebí používat stené referenční analytcké metody v kombnac s vhodným meznárodně uznaným referenčním materály (RM) se zaručenou metrologckou návazností nelépe na základní ednotky SI Certfkace referenčních materálů v ČR Přrozená poptávka po referenčních materálech vznkla s rozvoem postupů v analytcké chem a pozděším nástupem nstrumentálních metod. V 60. letech mnulého století byla v tehdeším Československu ustanovena Komse pro čsl. analytcké normály, pozdě referenční materály, která působla př Federálním úřadu pro normalzac a měření (FÚNM) až do rozpadu ČSFR. Po rozpadu Československa vznkl samostatný Český metrologcký nsttut (ČMI) a Slovenský metrologcký ústav (SMÚ). Vybudované odborné pracovště pro metrolog v chem tak zůstalo na Slovensku. Teprve v červnu 1994 vznká, resp. se obnovla, Komse pro referenční materály, a to formou poradního orgánu generálního ředtele ČMI. Už v roce 1990 byl přat zákon č. 505 o metrolog, který byl několkrát novelzován. Tímto zákonem, zeména pak eho č. 8 byla ČMI přřazena role organzace, zodpovědné za certfkac RM. V roce 1995 ČMI vydává první certfkáty RM. V roce 1997 se zakládá v rámc ČMI Certfkační orgán pro certfkac referenčních materálů (CORM), který zašťue přípravu, výrobu a certfkac RM v ČR. V současné době certfkac RM v ČR může provádět CORM a subekty akredtované Českým nsttutem pro akredtac (ČIA). Př rozhodování o schválení certfkace RM má vedoucí CORM k dspozc poradní orgán, ve kterém sou soustředěn expert s dlouholetým zkušenostm z různých oblastí přípravy RM (např. bologcké, metalurgcké apod.). Certfkace RM se v rámc CORM řídí metodckým pokynem 017-MP-C001, který e zpracován v souladu s ISO GUIDE 31, 34, 35. V tomto metodckém pokynu sou popsány kroky, které ve fnále vedou k vydání certfkátu a zapsání RM do databáze COMAR. 1.. Referenční materály a ech návaznost Referenční materály sou materály, echž vlastnost sou dostatečně homogenní a sou stanoveny. RM se používaí př kalbrac přístroů, hodnocení měřcích metod nebo k přřazení hodnot materálů. Certfkovaný referenční materál (CRM) e RM s přpoeným osvědčením, který má ednu nebo několk vlastností, echž hodnota e certfkována postupem, který zašťue návaznost na přesnou realzac ednotky, v níž sou vyádřeny hodnoty těchto vlastností a eíž každá certfkovaná hodnota e provázena stanovenou nestotou s danou úrovní spolehlvost. Referenční materály lze také rozdělt na prmární (maí přímou návaznost na ednotky SI), sekundární (návaznost na SI/meznárodní standard) a nterní nebo pracovní RM. Pracovní (laboratorní) referenční materály (Qualty Control Materal, QCM) se přpravuí v 45
2 dostatečném množství pokrývaícím několkaletou spotřebu laboratoře. Referenční materály sou také důležtým nástroem přenosu správnost měření mez laboratořem a ech hodnoty vlastností by měly být navázány na základní ednotky SI. Sledování návaznost na pol chemckých měření e poměrně novou záležtostí, RM se také v této souvslost stávaí důležtým nástroem přenosu správnost měření mez laboratořem. Hodnoty vlastností RM by měly být, pokud e to provedtelné, navázány na základní ednotky SI. Bohužel e nutno konstatovat, že podíl RM explctně návazných na základní ednotky SI e velm malý. Pokud návaznost není v certfkátu formálně prohlášena, užvatel s musí úsudek o návaznost udělat sám. Pro přřazení hodnot vlastností se používaí analytcké metody (prmární a nezávslé metody, mezlaboratorní porovnaní apod.) v určté herarch a to umožňue mplctní zaštění návaznost. Důležtým parametrem e nestota hodnoty vlastností RM (např. obsahu cílové složky), použtého př následném měření, a to z důvodu, že se nestota RM značně podílí na hodnotě nestoty měření. Podceňování nestot vlastností používaných RM může ovlvnt nestotu celého měření kvaltu získaných výsledků.. Expermentální část Gravmetrcká příprava plynných směsí e považována za prmární metodu přípravy. Jeí nespornou výhodou e přímá návaznost na základní ednotky SI. Gravmetrcká příprava plynných směsí se řídí normou ČSN EN ISO 614 Analýza plynů příprava kalbračních plynných směsí gravmetrcká metoda []..1. Příprava plynných RM Gravmetrckou přípravu plynných směsí lze rozdělt do několka fází, které sou na sobě závslé. Logcké schéma postupu gravmetrcké přípravy plynné směs včetně dílčích kroků e znázorněno na obr. 1. Každý dílčí krok e důležtou součástí celého postupu, a pokud se vyskytnou neasnost mnmálně v edné část, musí se příprava dané směs přehodnott nebo opakovat [6]. Př gravmetrcké přípravě plynných směsí se většnou používaí dvě základní metody přípravy, kdy se provádí plnění tlakových láhví stlačeným plyny v množství odpovídaícímu určté hmotnost [6]. Neednodušší metoda nebol metoda ednoduchého ředění e založena na použtí čstých plynů, kde se dva a více čstých plynů o určtém množství postupně přdávaí do předem vyčštěné tlakové lahv s defnovaným obemem a hmotností. Tato metoda e vhodná pro přípravu plynných směsí s obsahem cílových složek v rozmezí od 10-4 do 1 mol/mol [6]. Pokud e potřeba přpravt RM s nžším obsahem cílových složek, e nutno použít složtěší postup, tzv. metodu dvoího ředění (nebol metodu předsměsí). Tato metoda se používá pro přípravu plynných směsí, kde e velm nízký obsah edné nebo více cílových složek (t mol/mol). Pokud by se uvedené cílové složky navažovaly ve formě čstých plynů, ech navážky pro plnění tlakové lahv by byly velm malé, následně by se zvýšla relatvní nestota vážení dané cílové složky, a tak by se značně snížla kvalta přpravovaného RM. Do tlakové lahve se v tomto případě přdávaí plynné směs cílových složek předem přpravené z čstých plynů a to v určtých poměrech potřebných pro přípravu fnálního RM s cílovým složením [6]. Defnce přpravované plynné směs: - složení - tlak - výpočet nestot - vstup čstých plynů nebo předsměs Je příprava možná? Příprava směs podle daného postupu Výpočet navážky a nestot Je vypočtená nestota vyhovuící? Příprava plynné směs Výpočet složení z navážky Ověření chemckého složení Výstupní dokument Je dostupná ná metoda přípravy? Obr. 1 Schéma logckých kroků potřebných pro přípravu RM plynných směsí [6] Fg. 1 Dagram of logcal steps requred to RM gaseous mxtures preparaton [6] V případě přípravy RM obsahuícího malé množství za normálních podmínek kapalných látek (např. n-pentanu, n-hexanu, tetrahydrothofenu) e nutné provést plnění (zavedení) kapalny, nebo kapalné směs, přímo do předem evakuované TL. V tomto případě se plnění TL složkou nebo směsí v kapalném stavu provádí 46
3 ako první krok přípravy RM. Techncká realzace uvedeného kroku se provádí za pomoc plynotěsné stříkačky pro kapalny za pomoc specálního adaptéru umístěného na závtu evakuované tlakové lahv [6]. Alternatvní metodou e převod defnovaného množství kapalného standardu (nebo směs o známém složení) ze skleněné ampule vložené do dalšího adaptéru umístěného na hlavě tlakové nádoby, která umožňue zamezt průnku plynných složek prostředí do tlakové lahve... Výpočet cílového složení a kontrola přípravy Výpočet e důležtou součástí přípravy RM, který poskytue správnou hodnotu navážky plynné složky (směs) nutnou pro zaštění cílového obsahu složky v RM. Srovnání vypočtené hodnoty s technckým možnostm zařízení použtého pro přípravu plynného RM umožňue ak obektvně posoudt možnost přípravy RM s cílovým složením, tak provést hodnocení nestoty složení přpravovaného RM (vz obr. 1). V případě splnění obou krtérí e zaháena procedura plnění, po přídavku cílové složky do tlakové lahve e provedeno kontrolní vážení, ehož cílem e zštění skutečného množství přdané cílové složky...1 Příprava RM ednoduchým ředěním Metoda e založena na použtí čstých plynů, kde se dva a více čstých plynů o určtém množství postupně přdávaí do nádoby s defnovaným obemem a hmotností. Metoda e vhodná pro přípravu referenčních materálů, které maí molární zlomek (x ) cílových složek směs v rozmezí 10-4 až 1. Pokud e potřeba přpravt referenční materál s nžším obsahem cílových složek, e potřeba použít metodu dvoím ředěním (tzv. předsměs). Pro výpočet navážky ednotlvých složek plněných do TL se používá rovnce (1). n m x n (1) n n M x molární zlomek složky v plynu n látková množství ostatních složek směs [mol] n látkové množství složky [mol] m hmotnost navažovaného plynu [g] M molární hmotnost plynu [g/mol].. Příprava RM dvoím ředěním Metoda přípravy RM dvoím ředěním e podobná metodě uvedené výše, ale na rozdíl od čstého plynu se používaí předem přpravené směs, tzv. předsměs. Tyto předsměs obsahuí ž směs požadovaných plynů v určtém defnovaném poměru. Předsměs se používaí pro přípravu plynných směsí, kde e velm nízký obsah edné nebo více cílových složek. Pokud by se uvedené cílové složky navažovaly ve formě čstých plynů, tyto složky by se přdávaly do cílové směs plynů ve velm malém množství (navážce) a tímto by se zvyšovala nestota vážení. V důsledku toho výsledná nestota obsahu cílové složky v přpraveném RM by byla velm vysoká, a to v důsledku toho, že nestota vážení má nevětší podíl na výsledné nestotě obsahu dané složky (vz např. rov. 4). Předsměs e přpravena ednoduchým ředěním čstých plynů nebol metodou ednoduchého ředění...3 Výpočet složení RM Složení směs plynných složek v tlakové lahv e uváděno za pomoc molárního zlomku (x ). Pro výpočet se používaí hodnoty skutečných navážek (m ) ednotlvých složek získaných př vážení ednotlvých složek plynu nebo ech směsí (). u1 n n n x m u1 u () d1 n n nd1 ns m M d u1 hmotnost koncentrované směs (směs a) [g] ud1 hmotnost podílu této směs (a) ředěné do nové směs (b) [g] ns celkové látkové množství směs (b) [mol] n=u1/m.n látkové množství složky představované hmotností u1 směs (a) [mol] nd1=ud1/md látkové množství ředěného plynu představovaného hmotností ud1 [mol]..4 Výpočet nestot Nestota certfkované hodnoty se vyadřue formou rozšířené nestoty vypočtené dle rovnce (3). Za předpokladu normálního rozdělení leží nomnální hodnota obsahu v daném ntervalu s 95% pravděpodobností. U x kr ux (3) Ux rozšířená nestota měření kr koefcent rozšíření ux standardní nestota měření Nestota gravmetrcké přípravy (u x(g)) se skládá z nestoty vážení (u m), nestoty molekulové hmotnost (u M), nestoty čstoty výchozí surovny (u p). Nestota (u x(g)) e stanovena ako kombnace druhé odmocnny součtů čtverců ednotlvých nestot (4). u x x... 1 x. u m x. 1 x. u x M u m x u M x u p m M x molární zlomek složky v plynu um, um nestota vážení [g] um nestota molární hmotnost [g/mol] up nestota čstoty výchozí surovny m, m navážka složky [g] M, M molární hmotnost složky [g/mol] (4) m M Nestotu vážení lze vyádřt vztahem (5) ) ve kterém fgurue nestota procesu vážení (u ma) a nestota závaží použtého př kalbrac vah (u mb). První nestotu lze vypočítat ze směrodatné odchylky artmetckého průměru vážení (u ma=sd važení), druhá vyadřue nestotu kalbrace vah a nestotu kalbrace závaží. u m uma umb ma vážení u SD (5) 47
4 um - nestota vážení [g] uma - nestota typu A pro vážení [g] umb - nestota typu B pro vážení [g] SDvážen- směrodatná odchylka vážení [g] Nestota molárních hmotností sloučenn A xb y (u M) se počítá dle rovnce (6), hodnoty potřebných nestot pro molární hmotnost ednotlvých prvků sou uvedeny v lteratuře [5,6]. u M x u y u (6) a b Hodnota nestoty čstoty výchozích surovn (u p) se vypočítá ze vztahu u p=1-kc, kde koefcent čstoty (KC) lze získat z certfkované hodnoty čstoty dané složky, která e označena na tlakové lahv příslušného plynu. Př kvanttatvní analýze lze nestotu hodnoty obsahu ednotlvých složek defnovat pomocí rozšířené standartní nestoty (U Anal,). Standardní nestoty se dělí na standardní nestoty typu A a typu B (7). Standardní nestoty typu A (u A(X)) se stanovuí z opakovaných měření stené hodnoty měřené velčny za stených podmínek (8). Se stoupaícím počtem opakovaných měření (N) se nestota typu A zmenšue, přtom se předpokládá exstence náhodných chyb s normálním rozdělením. Standardní nestoty typu B (u B(X)) (9) sou způsobovány známým a odhadnutelným příčnam vznku, souvsí s nestotou referenčního materálu (u RM) a nezávsí na počtu opakovaných měření. rozvodů, zařízení pro ech evakuac (vývěvy), zásobní TL s plněným složkam, váhy pro předběžné a preczní měření navážky cílových složek. Podrobný pops postupu přípravy e uveden ve specalzované publkac v časopsu Metrologe [6] a v nterní příručce kvalty ČMI pracovště pro přípravu plynných RM [7]..3.1 Váhy pro předběžné vážení TL Plnění TL cílovou složkou se provádí na předvážkách (IS64EDE-H, Sartorus). Tyto váhy se používaí pro odhad přídavku daného plynu. Maxmální vážvost e 64 kg s mnmální vážvostí 0,1 g. Po vyčštění přívodních kaplár se předvážky vytáruí. Potom se začne plnt TL plynem, před dosažením požadovaného množství se ntenzta plnění sníží a posléze se plnění ukončí a provede se zavření ventlů TL, odtlakování přívodních kaplár a odečet naměřené hmotnost přídavku cílové složky. Po odpoení se TL přenese na preczní váhy, které umožňuí přesněší zvážení přídavku plynu..3. Vážící systém pro přesné vážení TL Na obr. e uveden specální vážící systém (Kalpro 15, Mettler-Toledo) pro vážení TL o obemu 5 a 10 l s mnmální vážvostí 1 mg a opakovatelností 3 mg př navážce 6 kg. Zařízení slouží k určení rozdílu hmotností mez dvěma dentckým TL. Jedna z TL e používána ako referenční těleso. U k u Anal, r ( x ) ua( x ) ub( x ) (7) u ( x ) a n 1 ( x x ) N( N 1) (8) b m 1 RM u ( x ) u (9) Uanal rozšířená nestota měření kr koefcent rozšíření ux standardní nestota měření ua(x) standardní nestoty typu A ub(x) standardní nestoty typu B urm nestotou referenčního materálu N počet měření.3. Zařízení pro přípravu plynné směs Zde e uveden en stručný postup přípravy plynných RM vyvnuty na oddělení prmární metrologe plynných směsí a CRM ČMI. Před samotným plněním se tlaková lahev (TL) musí vyčstt a vyevakuovat. Čštění se provádí pomocí specálně navržené aparatury (opakovaným napuštěním dusíku a následnou evakuací pomocí vývěvy na zbytkový tlak několka pascalů). Tento proces se několkrát opakue. Pro plnění vyčštěných a předem zvážených TL se používá zařízení, které se skládá z: tlakových Obr. Analytcké váhy Kalpro 15 [6] Fg. Analytcal Balance Kalpro 15 [6] Př prvním vážení e zštěn rozdíl hmotností mez evakuovanou (prázdnou) a referenční TL. Př druhém vážení e zštěn rozdíl hmotností mez TL naplněnou první složkou a referenční TL. Rozdíl mez druhým a prvním vážením určue hmotnost první složky přdané do TL. Rozdíl mez třetím a druhým vážením určue hmotnost druhé složky přdané do TL [6]. Vážení se vykonává v automatckém režmu. Obsluha naloží obě TL na nakládací mechansmus a spustí automatcký režm měření. Součástí procesu vážení e také automatcké vyvážení TL ve vážícím systému Ka- 48
5 lpro 15. Vážení se opakue dle zvoleného počtu měření. Program vypočítá rozdíl hmotností mez vážením a ech nestotu..3.3 Homogenzace obsahu tlakové lahve Molekuly různých složek uvntř TL se promíchaí samy za určtou dobu pomocí dfuze. Výmkou sou směs s obsahem kondenzuících složek skladované př nízkých teplotách. K urychlení procesu homogenzace se TL po naplnění umísťuí na homogenzér (Rotavator, ESK Group CZ). Zde se tlaková lahev se směsí na nakloněné ploše uvádí do rotačního pohybu kolem své osy. Př tomto pohybu dochází k promíchání obsahu TL. Rozhoduícím faktorem pro čas strávený na homogenzéru e typ a povaha plynné směs. Běžně se používá 1 hod. homogenzace. Dvou až tří složkové plynné směs, echž složky maí velm podobnou hustotu, sou homogenní ž př svém plnění [6]..3.4 Stanovení obsahu ednotlvých složek v přpravených RM a hodnocení kvalty RM Po homogenzac se přpravený RM podrobí chemcké analýze, která zstí obsahy ednotlvých složek a tím se zároveň ověří gravmetrcky vypočtené hodnoty chemckého složení. K analýze ednotlvých složek přpravených RM byl použt dvoukanálový plynový chromatograf od frmy Hewlett-Packard HP 5890 osazený dvěma nezávslým separačním kanály s plamenově-onzačním (FID) a tepelně-vodvostním (TCD) detektorem. Pro analýzu byla použta metoda vhodná pro komplexní stanovení složek ZP a pro kvaltatvní a kvanttatvní stanovení byly použty prmární referenční materály se zaručenou metrologckou návazností na základní ednotky SI. [7] Přpravený referenční materál e vyhovuící, pokud výsledek z gravmetrcké přípravy a výsledek z chromatografcké analýzy e v souladu s rovncí (10). x (10) x Grav, Anal, u Grav, u Anal, xgrav, xanal, Ugrav, Uanal, hodnota složky- z gravmetrcké přípravy RM, hodnota složky z analýzy na GC, nestota gravmetrcké přípravy RM, nestota měření zštěná př analýze na GC.3.5 Mezlaboratorní porovnání RM vyhovuící výše uvedenému požadavku mohou být použty pro mezlaboratorní porovnávání (MPZ), ehož cílem e prokázání způsoblost akredtovaných neakredtovaných laboratoří, včetně ověření zaznamenaných nestot měření. MPZ e ednou z metod zaštění odborné úrovně metrologckých laboratoří a m poskytovaných služeb. Vyhodnocení výsledků MPZ e zpracováno v souladu s dokumentem ČSN EN ISO/IEC Pro matematcké vyhodnocení se používá krtérum E n vypočítané pomocí vztahu (11): v případě, že e splněna podmínka E n 1, e měření hodnoceno ako vyhovuící. ) E n v případě, že E n > 1, e měření hodnoceno ako nevyhovuící. xlab x ref (11) U U lab ref xlab hodnota naměřená účastníkem měření Ulab nestota měření hodnoty účastníka měření xlab hodnota naměřená v referenční laboratoř Uref nestota měření hodnoty referenční laboratoře Př hodnocení parametru E n e důležté znát, akým způsobem daná laboratoř stanovue rozšířenou nestotu měření (U). Pokud nestota měření v dané laboratoř e velm nízká, tak př vyhodnocení E n může nastat stuace, že měřené hodnoty sou s relatvně blízké (dobrá shoda), ale nestoty sou řádově rozdílné. V tomto případě e hodnota parametru E n > 1 a uvedené měření bude vyhodnoceno ako nevyhovuící. Zde e nutno zdůraznt, že prmárním účelem mezlaboratorního expermentu e hlavně porovnání měřících schopností daných laboratoří. V případě neshodného výsledku zštěného př mezlaboratorním expermentu nastupuí nápravná opatření, např. revze pracovního postupu nebo výpočtu nestot měření, výměna RM za vhodněší apod. 3. Výsledky a dskuse Dle postupu uvedeného v expermentální čast, byla přpravena řada dvou a vícesložkových RM. Prostor časopsu Palva neumožňue v ednom příspěvku dskutovat výsledky přípravy všech RM. Z uvedeného důvodu se autoř omezí na dskuz dvou názorných příkladů, které se zaměřuí na problematku přípravy ZP a popsuí přípravu více složkové plynné směs 3.1. Příprava bnární směs V prvním případě se edná o bnární plynnou směs, obsahuící 600 ml.m -3 propanu v dusíku. Plynná směs byla přpravena dle výše uvedeného postupu přípravy. Vypočtené navážky ednotlvých složek bnární směs plynů sou uvedeny v tab. 1. Vzhledem k nízkému obsahu propanu ve směs byla tato plynná směs přpravena za pomoc předsměs. Navržené složení předsměs e uvedeno v tab.. Předsměs byla přpravena do vyevakuované 10 ltrové TL. Po přípravě předsměs bylo do čsté TL přdáno cca 15,8 g předsměs a bylo provedeno vážení na preczních vahách (vz..3.). Po zvážení bylo do TL přdáno požadované množství dusíku a bylo provedeno vážení TL (zštěn přídavek 471,37 g dusíku). Po opakované homogenzac a několkadenním stání TL v laboratoř bylo provedeno kontrolní měření přpravené plynné směs na GC s použtím prmárních CRM. Výsledky stanovení sou uvedeny v tab. 1 a to společně se skutečným navážkam složek, vypočteným hodnotam nestot gravmetrcké přípravy (U grav,) a analytckého stanovení (U anal,). Jak e vdět, gravmetrcká příprava umožňue dosáhnout velm nízkých hodnot nes- 49
6 tot obsahu složek v přpravených plynných RM. Absolutní hodnota nestoty analytckého stanovení e vždy vyšší, a to hlavně díky výším hodnotám nestot prmárních RM použtých pro kvanttatvní analýzu přes to, že se ednalo o prmární RM. Střední hodnota obsahu obou složek bnární směs, získaná př kontrolním stanovení (X GC,), leží v ntervalu spolehlvost gravmetrcké přípravy RM (X grav,±u grav,). Parametry obsahu ednotlvých složek (tab. 1) získaných z gravmetrcké přípravy a valdace nezávslou analytckou metodou s použtím CRM ukázaly dobrou kvaltu přpraveného RM, podloženou splněním požadavku defnovaného vztahem (10). Uvedený postup gravmetrcké přípravy RM umožňue přípravu směs s nízkým cílovým obsahem edné složky. Tab. 1 Příprava a valdace dvou komponentního plynného RM Tab. 1 Preparaton and valdaton of bnary gaseous reference materals Složka RM Požadované složení x Vypočtená navážka m Skutečná navážka m Skutečná navážka složek, m Vypočtené složení x Nestota U grav, Zštěna GC hodnota, x GC, Nestota U Anal, [10 - mol/mol] [g] [g] [g] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] propan 0, ,457 0,0597 0,0017 0,0599 0,00 Předsměs C 3H 8/N - 15,8 15, dusík 99, ,37 486,68 99,9403 0, ,9401 0,007 Tab. Navržené složení předsměs propan/dusík Tab. The proposed composton of the propane/ntrogen premxture Předsměs Požadované složení, Skutečná navážka, C 3H 8/N x [g] m [g] dusík ,64 propan 1,5 1, Příprava směs zemního plynu Př přípravě vícesložkových směsí se postupue obdobným způsobem ako v případě bnárních směsí. Př plnění TL více plynným složkam se pracovní postup přídavku další složky několkrát opakue. Po zvážení poslední přdávané složky se spočítaí ednotlvé gravmetrcké příspěvky všech složek. Z těchto údaů se spočítá chemcké složení přpraveného RM. Př plnění se musí dát pozor na to, aby v plněné TL s RM nebyl vyšší tlak než v TL, ze které se plní. Zemní plyn e vícesložkovou směsí plynů, kde hlavní složkou e methan. ZP obsahue eště řadu dalších uhlovodíků a anorganckých plynů se zastoupením od 10-5 mol/mol do cca mol/mol. V ZP sou také přítomné uhlovodíky (C 5 C 6), které sou za normálních podmínek kapalné. Proto příprava RM ZP vyžadue složtěší a podstatně náročněší postup přípravy než v případě bnárních plynných směsí. Pokud se vyskytne během přípravy chyba vážení, e nutné daný dílčí krok opakovat, popřípadě celou přípravu RM ZP opakovat od začátku. V tab. 6 e uvedeno cílové chemcké složení ZP, a také sou uvedeny předpokládané navážky ednotlvých složek potřebných pro gravmetrckou přípravu navržené plynné směs. Jak e vdět, navážky některých složek sou přílš malé a nestota vážení by byla přílš velká. Př mnohonásobně opakovaném přdávání dalších složek do přpravovaného RM se také zvyšue pravděpodobnost chybného kroku vedoucího ke znehodnocení skoro přpraveného RM ZP. Z obou uvedených důvodů byla pro přípravu vícesložkové směs použta metoda dvotého ředění. Výhodou metody dvotého ředění e také možnost opakovaného použtí přpravených předsměsí pro přípravu většího počtu TL RM s podobným složením. Na začátku přípravy bylo navrhnuto složení dvou předsměsí, které e uvedeno v tab. 3 a 4. Tab. 3 Navržené složení předsměs 1 Tab. 3 The proposed composton of the premxture 1 Požadované Vypočtená Skutečná Složka složení, x navážka, m navážka, m předsměs 1 [10 - mol/mol] [g] [g] methan 97, ,761 -butan 0, ,85 n-butan 0, ,84 propan, ,437 Obsah propanu a butanu v předsměs 1 (tab. 3) byl přblžně 10x, resp. 5x větší než ech obsah v cílovém RM. Obsah CO, ethanu a dusíku v předsměs (tab. 4) e přblžně 5x resp. 10x větší než ech obsah v cílovém RM. Díky tomu se povedlo zvýšt navážky uvedených složek a snížt relatvní chybu vážení. Po úspěšné přípravě navržených předsměsí byly vypočítány navážky ednotlvých složek a předsměsí potřebných pro přípravu cílového RM, které sou uvedeny v tab. 5. Podle vypracovaného postupu byly do třetí TL naváženy kapalné složky (so-pentan, n-pentan a n-hexan). Vážení ukázalo, že skutečné množství kapalných složek bylo poněkud nžší než vypočtené navážky, př dodržení původních navážek ostatních složek by obsah uvedených složek v cílovém RM ZP byl nžší. 50
7 Pro dodržení požadovaného cílového složení byl proveden přepočet navážek, který poskytl snížené hodnoty navážek methanu, předsměsí 1 a. Tab. 5. uvádí skutečné navážky dalších složek a předsměsí 1 a doplněné do TL s přpravovaným RM. Tab. 4 Navržené složení předsměs Tab. 4 The proposed composton of the premxture Požadované Vypočtená Skutečná Složka složení, x navážka, m navážka, m předsměs [10 - mol/mol] [g] [g] methan 90, ,451 CO 1, ,834 ethan 5, ,013 dusík 4,00 8 7,585 Tab. 5 Příprava plynného RM 10H z předsměsí Tab. 5 Preparaton of gaseous RM 10H from premxtures Požadované Vypočtená Skutečná Složka složení, x navážka, m navážka, m [10 - mol/mol] [g] [g] n-hexan 0,05 0,30 0,90 so-pentan 0,060 0,63 0,585 n-pentan 0,060 0,63 0,595 předsměs 1-51,17 49,11 předsměs - 3,49,101 methan 97, ,31 151,005 Po ukončení přípravy RM byla TL umístěna na homogenzační zařízení. Po opakované homogenzac a několkadenním stání TL v laboratoř bylo provedeno kontrolní měření vícesložkového RM na GC s použtím prmárních CRM. Kontrolní měření bylo také opakováno po cca 30 a 60 dnech od přípravy RM. Výsledky stanovení sou uvedeny v tab. 6 a to společně s vypočteným hodnotam nestot gravmetrcké přípravy (U grav,) a analytckého stanovení (U anal,). Podobně ako v případě bnárních RM umožňue gravmetrcká příprava dosáhnout velm nízkých hodnot nestot obsahu cílových složek. Získané výsledky ukazuí dobrou shodu obsahu ednotlvých složek získaných gravmetrckou přípravou s původně navrhovaným cílovým složením vícesložkového RM a to přes určté techncké komplkace vznklé př eho přípravě. Parametry obsahu ednotlvých složek (vz tab. 6) získaných z gravmetrcké přípravy a valdací nezávslou analytckou metodou s použtím CRM ukázaly dobrou kvaltu přpraveného RM, podloženou splněním požadavku defnovaného vztahem (10). Př hodnocení kvalty přpraveného vícesložkového RM se ukázalo, že absolutní hodnota nestoty analytckého stanovení (GC) byla vyšší než hodnoty nestoty navážek získaných př gravmetrcké přípravě. Podobně ako v případě stanovení obsahu cílových složek u bnárního RM byly použty prmární CRM s nžší relatvní nestotou (±1 %). Výhodou gravmetrcké přípravy plynných RM e skutečnost, že s použtím dostupného nstrumentálního vybavení e možno dosáhnout nžších hodnot nestot složení. Pro přípravu vícesložkových směsí lze s výhodou použít metodu dvotého ředění využívaící přpravené RM o defnovaném složení. Z naměřených dat vyplývá velm dobrá shoda mez vypočítaným chemckým složením na základě dat zštěných př gravmetrcké přípravě s analýzou pomocí GC (př dostupnost vhodných referenčních materálů) Mezlaboratorní porovnaní přpravených RM Metodka gravmetrcké přípravy RM se také ověřla na přípravě řady dalších plynných RM obsahuících ZP, dusík, methan s nízkým obsahem vybraných uhlovodíků a dalších cílových složek. Tab. 6 Příprava a valdace více komponentního plynného RM 10H Tab. 6 Preparaton and valdaton of multcomponent gaseous reference materals 10H Složka RM Požadované složení, x Vypočtená navážka, m Skutečná navážka, m Vypočtené složení, x Nestota U grav, Zštěna GC hodnota, x GC, Nestota U Anal, [10 - mol/mol] [g] [g] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] methan 97,555 3,05 151,005 * 97,473 0, ,464 0,105 ethan 0,500,17 - ** 0,5058 0,001 0,501 0,007 propan 0,500 3,19 - ** 0,5065 0,0014 0,511 0,01 n-butan 0,100 0,83 - ** 0,0996 0,0005 0,100 0,003 -butan 0,100 0,85 - ** 0,10 0,0005 0,103 0,003 n-pentan 0,060 0,63 0,595 0,0617 0,0001 0,06 0,00 so-pentan 0,060 0,63 0,585 0,061 0,0001 0,061 0,00 n-hexan 0,05 0,30 0,90 0,046 0,0001 0,06 0,00 CO 0,100 0,68 - ** 0,1085 0,0014 0,109 0,004 dusík 1,000 4, - ** 1,0567 0,004 1,063 0,034 * uvedená enom část složky přvedené do TL RM, další část byla dodána ve formě předsměs 1 a ** uvedené složky do TL RM byly dodány ve formě předsměsí 1 a 51
8 Dva vzorky referenčního materálu obsahuící ZP byly podrobené mezlaboratornímu porovnání (MZP), kterého se zúčastnlo osm externích laboratoří. Lze předpokládat, že určtá část laboratoří pro svo čnnost používá RM a CRM od různých výrobců. Zúčastněné laboratoře dle svého pracovního postupu stanovly chemcké složení dodaných RM, mez kterým byl RM ZP 10H, ehož příprava, analýza a zhodnocení kvalty bylo dskutováno v tomto článku. Z naměřených dat zúčastněné laboratoře následně dle normy vypočítaly spalné teplo [7]. Výsledky měření ednotlvých laboratoří byly vyhodnoceny pomocí parametru E n (11). Pops výpočtu parametru E n e uveden v kaptole.3.5. Z osm účastníků MPZ neuspěly pouze tř laboratoře, pět ch uspělo. Porovnání výsledků MPZ z dvou vybraných laboratoří e uvedeno v tab. 7. Pouze u oxdu uhlčtého (lab. ) byl překročen sledovaný parametr E n. Př výpočtu E n e důležté to, ak daná laboratoř stanovue nestotu měření. Pokud e nestota měření v dané laboratoř velm nízká, tak př vyhodnocení E n může nastat stuace, že měřené hodnoty sou s relatvně blízké, ale nestoty řádově rozdílné a poté e hodnota E n větší než edna t. dle hodnocení parametru E n e měření nevyhovuící. S podrobněším výsledky MPZ a eho statstckým vyhodnocením se lze seznámt v publkac [8]. Prmárním účelem MPZ bylo porovnání měřících schopností zúčastněných laboratoří. Přesto lze konstatovat, že výsledky MPZ také nepřímo ukazuí na dobrou kvaltu RM vyráběných gravmetrckou přípravou. Uvedenou metodu lze použít pro přípravu prmárních plynných RM, které budou sloužt ako zdro návaznost př měření složení plynných směsí. Tab. 7 Vybrané výsledky mezlaboratorního porovnaní RM 10H Tab. 7 Selected results of nterlaboratory test of RM 10H Laboratoř Referenční Laboratoř 1 Laboratoř Složení Nestota Složení Nestota Složení Nestota x U x x Složka [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] - [10 - mol/mol] [10 - mol/mol] - metan 97,464 0,105 97,4616 0,109 0,016 96,996 4,85 0,096 etan 0,501 0,007 0,5055 0,0117 0,330 0,595 0,03 3,051 propan 0,511 0,01 0,5083 0,0056 0,04 0,59 0,06 0,69 n-butan 0,103 0,003 0,103 0,0017 0,03 0,108 0,005 1,37 -butan 0,100 0,003 0,0995 0,0016 0,147 0,11 0,006 1,34 n-pentan 0,061 0,00 0,060 0,0008 0,371 0,064 0,03 0,555 so-pentan 0,06 0,00 0,0608 0,0008 0,836 0,063 0,003 0,555 n-hexan 0,06 0,00 0,051 0,0016 0,351 0,06 0,001 0 CO 0,109 0,004 0,1093 0,007 0,06 0,168 0,008 6,596 dusík 1,063 0,034 1,0674 0,0384 0,086 1,339 1,339 1,354 U x E n x U x E n 4. Závěr Př kvaltatvní analýze složení plynných směsí e zapotřebí používat RM vysoké kvalty se zaručenou návazností na základní ednotky SI. Nevyšší kvaltu maí meznárodně uznané CRM. Proces certfkace RM e časově a fnančně náročný a také zvyšue už tak vysokou cenu plynných RM. Návaznost měření lze zastt použtím ných RM, analyzovaných v akredtované laboratoř, která dsponue vhodným CRM. Nevýhodou e, že takto analyzovaný RM bude mít vyšší nestotu měření, než když se pro analýzu použe CRM. Pro přípravu prmárních RM plynných směsí vysoké kvalty se převážně používá metoda gravmetrcké přípravy dle normy ČSN EN ISO 614 []. Gravmetrcká příprava umožňue dosažení velm nízkých hodnot nestot obsahu ednotlvých složek plynných RM a přímo zastt návaznost na základní ednotky SI. Metoda byla vypracovaná na ČMI, nedílnou součástí metodky přípravy e výpočet potřebných navážek ednotlvých kapalných a plynných složek. Vývo postupu výpočtu, přípravy, způsobu plnění a zdokonalení dostupného laboratorního vybavení umožnly vypracovat spolehlvou metodku přípravy plynných RM defnovaného cílového složení vysoké metrologcké kvalty. Tato metoda byla ověřena př přípravě bnárních plynných směsí s nízkým obsahem cílových látek, plynných směsí obsahuících malé množství výše vroucích uhlovodíků (C 5 až C 6) a vícesložkové plynné směs zemního plynu. Příprava vícesložkových RM e nesložtěší a nezdlouhavěší procedurou obzvlášť u RM se složkam s nízkým obsahem (<0, mol/mol), kdy stačí př navažovaní edné složky RM udělat chybu a celý proces přípravy se musí opakovat od začátku. Porovnáním složení získaného z gravmetrcké přípravy různých RM se složením získaným z kvanttatvní analýzy (GC) přpravených RM s použtím CRM ukázaly na velce dobrou shodu. Hlavní výhodou gravmetrcké přípravy e velce nízká hodnota nestoty složení na rozdíl od nestot získaných př analytckém stanovení (GC) u RM přpravených ným způsobem. 5
9 Příprava a analýza vícesložkových RM byla valdována pomocí mezlaboratorního porovnání, kterého se zúčastnlo osm nezávslých laboratoří. Pro MPZ byly vybrány dvě gravmetrcké přpravené TL s RM ZP. V testu uspělo 5 laboratoří a získané výsledky ukázaly dobrou schodu referenčních a naměřených hodnot. Vzhledem k tomu, že většna laboratoří pro kvanttatvní analýzu používá CRM od různých výrobců, lze mmo né konstatovat dobrou meznárodní návaznost přpravených RM ukazuících na ech vysokou metrologckou kvaltu. Lze také konstatovat, že metodka gravmetrcké přípravy plynných RM vyhovue současným požadavkům laboratoří (návaznost na základní ednotky SI a nízká hodnota nestoty cílových složek v porovnání s analytckým stanovením daných složek) pracuících v oboru stanovení složení ZP a dalších plynných směsí Metodka umožňue přípravu plynného RM požadovaného složení s návazností na základní ednotky SI. Seznam použtých zkratek a symbolů COMAR zkratka e odvozena z francouzského názvu databáze Code d Indexaton des Matéraux de Référence CORM Certfkační orgán pro certfkac referenčních materálů CRM certfkovaný referenční materál ČMI Český metrologcký nsttut FID plamenově onzační detektor (flame onzaton detector) GC plynová chromatografe MPZ Mezlaboratorní porovnání RM SI TCD TL ZP Poděkování referenční materál Zkratka SI pochází z francouzského výrazu Système Internatonal d'untés (t. meznárodní systém ednotek) tepelně vodvostní detektor (thermal conductvty detector) tlaková lahev zemní plyn Práce byla realzována s podporou Českého metrologckého nsttutu. 4. JCGM 00:01-Internatonal vocabulary of metrology Basc and general concepts and assocated terms (VIM). 5. WIESNER M.E., Berglund M.: Pure and Appled Chemstry, Vol. 81, No. 11, 009, Beranek J., Král L.: Základy gravmetrcké přípravy plynných směs. Metrologe, 1, 016, ČMI, Příprava plynných certfkovaných referenčních materálů (114-MP-C00), 015. ČSN EN ISO 6976: Zemní plyn - Výpočet spalného tepla, výhřevnost, hustoty, relatvní hustoty a Wobbeho čísla. 8. ČMI, Měření spalného tepla a chemckého složení, MPZ , 013. Summary Jan Beránek 1, Sarhe Skobla 1 Czech metrology nsttut Unversty of Chemstry and Technology, Prague Gravmetrc preparaton of gaseous reference materals Demand for gaseous reference materals used for the quanttatve analyss of gaseous mxtures generally exceeds supply. Mult-component gaseous mxture of hydrocarbons wth a low content of pentanes, hexanes and other non-combustble components (N, CO ) and a small amount of sulfur-contanng odorants wth precsely defned composton s a gaseous reference materál of Natural gas. These reference materals are qute expensve, dffcult to reach and often poor qualty characterzed by hgh uncertanty levels of target components and ther low stablty. Reference materál qualty n ths case has a maor mpact on the accuracy and relablty of the analytcal determnaton, and poor results may affect the entre sphere of transport, dstrbuton and sale of Natural gas. The presented work deals wth the preparaton and subsequent valdaton of the prmary gaseous reference materals by gravmetrc method and descrbes the experences of a sngle accredted workplace n the Czech Republc. Lteratura 1. Mestek O.: Databáze certfkovaných referenčních materálů COMAR a Česká republka, v Referenční materály a mezlaboratorní porovnávání zkoušek II, edtor Václav Helán, Theta, Český Těšín ČSN EN ISO 614 (385609): Analýza plynů - Příprava kalbračních plynných směsí - Gravmetrcká metoda. 3. ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsoblost. 53
Využití logistické regrese pro hodnocení omaku
Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost
SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.
SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí
Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií
Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování
NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY. PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b.
Chem. Lsty 101, 668 67 (007) Laboratorní přístroe a postupy NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b a Ústav geonky
EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY
. přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a
ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2
ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav
Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce
. meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu
9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek
9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného
ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ
ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ THE TIME COORDINATION OF PUBLIC MASS TRANSPORT ON SECTIONS OF THE TRANSPORT NETWORK Petr Kozel 1 Anotace: Předložený příspěvek
Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522
Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 145 UNCERTAINTY OF DETEMINATION OF THE AUTO-IGNITION TEMPERATURE OF FLAMMABLE GASES OR VAPOURS
MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ
MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Téma 14 POSUZOVÁNÍ A HODNOCENÍ VARIANT doc. Ing. Monka MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Unverzta obrany Fakulta ekonomka a managementu Katedra voenského managementu a taktky Kouncova
Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2013/2
Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Obsah Úvod a důležté kontakty... 2 Postupy statstcké analýzy expermentu shodnost... 4 2.1 Numercký postup zjšťování odlehlých hodnot... 4 2.1.1
Validace analytické metody
Nejoty v analytcké chem přednáška z cyklu Analytcká cheme II Patrk Kana 4. 9. 0 Proč valdace metod a nejoty výsledků? Výsledky analýz se v dnešní době čím dál tím víc podílejí na rozhodnutích s významným
Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení
Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s
MODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU
APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný
Stanovení nejistot výsledků zkoušky přesnosti/kalibrace vodorovných a svislých lineárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M.
Stanovení nestot výsledků zkošky přesnost/kalbrace vodorovných a svslých lneárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M. Klíčová slova: zdro nestoty, standardní nestota, rozšířená nestota,
6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a
Dopravní plánování a modelování (11 DOPM )
Department of Appled Mathematcs Faculty of ransportaton Scences Czech echncal Unversty n Prague Dopravní plánování a modelování (11 DOPM ) Lekce 5: FSM: rp dstrbuton Prof. Ing. Ondře Přbyl, Ph.D. Ing.
Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů
Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech
Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů
Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT
Porovnání GUM a metody Monte Carlo
Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná
PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO
PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +
n lokální působení různých vnějších faktorů ovlivňujících růst a zánik živých organismů n lokální variace vnitřních proměnných biologických systémů.
PROSTOROVÁ AUTOKORELACE V ANALYTICKÉ CHEMII JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, 46 7 Lberec MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Autokorelace
SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ
bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého
SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
USE OF FUGACITY FOR HEADSPACE METHODS VYUŽITÍ FUGACITNÍ TEORIE PRO METODY HEADSPACE
USE OF FUGITY FOR HEDSPE METHODS VYUŽITÍ FUGITNÍ TEORIE PRO METODY HEDSPE Veronka Rppelová, Elška Pevná, Josef Janků Ústav cheme ochrany prostředí, Vysoká škola chemcko-technologcká v Praze, Techncká 5,
POUŽITÍ METODY PERT PŘI ŘÍZENÍ PROJEKTŮ
5. Odborná konference doktorského studa s meznárodní účastí Brno 003 POUŽITÍ METODY PERT PŘI ŘÍZEÍ PROJEKTŮ A USAGE OF PERT METHOD I PROJECT MAAGEMET Vladslav Grycz 1 Abstract PERT Method and Graph theory
VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ
VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje
VYUŽITÍ FAST GC-MS V ANALÝZE BENZINŮ
PLIV 2 (21), 82-86 VYUŽITÍ FST GC-MS V NLÝZE BENZINŮ Jaroslav Káňa, Martn Novák, Pavel Šmáček Ústav technologe ropy a alternatvních palv, Vysoká škola chemcko-technologcká v Praze, Techncká 5, 166 28 Praha
SIMULACE ZTRÁTY STABILITY ŠTÍHLÉHO PRUTU PŘI KROUCENÍ
SIMULACE ZTRÁTY STABILITY ŠTÍHLÉHO PRUTU PŘI KROUCENÍ SIMULATION OF STABILITY LOSS OF SLENDER BEAM UNDER TORSION Petr Frantík Abstract Paper deals wth the stablty loss of straght shape of slender deal
ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří
ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město Dokumenty ILAC ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří Číslo publikace: ILAC - G17:2002 Zavádění koncepce stanovení
Modelování rizikových stavů v rodinných domech
26. 28. června 2012, Mkulov Modelování rzkových stavů v rodnných domech Mlada Kozubková 1, Marán Bojko 2, Jaroslav Krutl 3 1 2 3 Vysoká škola báňská techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Katedra
ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)
NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než
Automatická klasifikace dokumentů do tříd za použití metody Itemsets
Automatcká klasfkace dokumentů do tříd za použtí metody Itemsets Jří HYNEK 1, Karel JEŽEK 2 1 nsite, s.r.o., Knowledge Management Integrator Rubešova 29, 326 00 Plzeň r.hynek@nste.cz 2 Katedra nformatky
Statistická energetická analýza (SEA)
Hladna akustckého tlaku buzení harmonckou slou [db] Statstcká energetcká analýza (SA) V současné době exstue řada způsobů, ak řešt vbroakustcké problémy. odobně ako v ných odvětvích nženýrství, také ve
Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení. Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den,
Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den, 17. 3. 2011 Zákazník požadavek na zjištění vlastností nebo parametrů výrobku /
Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky. Diplomová práce. 2014 Michal Běloch
VŠB - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Dplomová práce 204 Mchal Běloch VŠB - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra
CFD MODEL SNCR TECHNOLOGIE
CFD MODEL SNCR TECHNOLOGIE Ing., Ph.D, Tomáš, BLEJCHAŘ, VŠB-TU OSTRAVA, tomas.blechar@vsb.cz Bc., Jří, PECHÁČEK, ORGREZ a.s., r.pechacek@orgrez.cz Ing., Rostslav, MALÝ, ORGREZ a.s., rostslav.maly@orgrez.cz
Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ
PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Je známo, že měření
3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu
Úloha syntézy čtyřčlenného rovnného mechansmu Zracoval: Jaroslav Beran Pracovště: Techncká unverzta v Lberc katedra textlních a ednoúčelových stroů Tento materál vznkl ako součást roektu In-TECH 2, který
PROBLEMATIKA OCEŇOVÁNÍ NEDODANÉ ENERGIE V PRŮMYSLU
Seres on Advanced Economc Issues Faculty of Economcs, VŠB-TU Ostrava Lukáš Prokop Zdeněk Medvec Zdeněk Zmeškal PROBLEMATIKA OCEŇOVÁNÍ NEDODANÉ ENERGIE V PRŮMYSLU Ostrava, 2009 Lukáš Prokop & Zdeněk Medvec
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Radka Luštncová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název bakalářské práce: Aplkace řezných
1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem
Kvaternon 2/204, 79 98 79 MATICOVÉ HRY V INŽENÝRSTVÍ JAROSLAV HRDINA a PETR VAŠÍK Abstrakt. Následuící text pokrývá eden z cyklů přednášek předmětu Aplkovaná algebra pro nženýry (0AA) na FSI VUT. Text
ROZDĚLENÍ ČIŠTĚNÉHO PLYNU V TKANINOVÝCH FILTRECH
Rozdělení čštěného plynu v tkannových fltrech ROZDĚLENÍ ČIŠTĚNÉHO PLYNU V TKANINOVÝCH FILTRECH Tomáš Hlnčík, Václav Koza VŠCHT Praha, Ústav plynárenství, koksocheme a ochrany ovzduší, Techncká 5, 166 28,
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska
í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním
Metoda digitalizace starých glóbů respektující jejich kartografické vlastnosti a Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz
Metoda dgtalzace starých glóbů respektuící ech kartografcké vlastnost a Vrtuální mapová sbírka hartae-antquae.cz Mlan Talch, Klára Ambrožová, Flp Antoš, Ondře Böhm, Jan Havrlant, Lubomír Soukup XXXIV.
2 ÚVOD DO TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI. 2.1 Náhodný jev. π, které je třeba co nejpřesněji a nejúplněji vymezit, a k nimž je třeba výsledky pokusu a
ÚVOD DO TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI.1 Náhodný ev Tato kaptola uvádí souhrn základních pomů a postupů teore pravděpodobnost, které se uplatňuí př rozboru spolehlvost stavebních konstrukcí a systémů. Výklad
Obsah přednášky 1. Bayesův teorém 6. Naivní Bayesovský klasifikátor (NBK)
Obsah přednášky 1. Bayesův teorém 2. Brutální Bayesovský klasfkátor (BBK) 3. Mamální aposterorní pravděpodobnost (MA) 4. Optmální Bayesovský klasfkátor (OBK) 5. Gbbsův alortmus (GA) 6. Navní Bayesovský
Stanovení územně specifických emisních faktorů ze spalování rafinérského plynu a propan butanu
Stanovení územně specifických emisních faktorů ze spalování rafinérského plynu a propan butanu Eva Krtková Sektorový expert IPPU Národní inventarizační systém skleníkových plynů Národní inventarizační
ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy
Šroubové kompresory. Řada MSL 2,2-15 kw. Jednoduché a kompletní řešení pro Vaší potřebu stlačeného vzduchu
Šroubové kompresory Řada MSL 2,2-15 kw Jednoduché a kompletní řešení pro Vaší potřebu stlačeného vzduchu CHYTRÉ TECHNICKÉ ŘEŠENÍ Nžší náklady na údržbu a prodloužené servsní ntervaly Velce jednoduchá konstrukce
Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík
Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál
Mikroekonomický scoringový model úpadku českých podniků
Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků Jří VALECKÝ, Eva SLIVKOVÁ, VŠB-TU Ostrava Abstract The paper s devoted to the proposng a scorng model of frm s bankruptcy on the bass of logstc regresson
Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení
Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je
Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
Jednosložkové soustavy
Jednosložkové soustavy Fázové rovnováhy Prezentace je určena pro výuku. roč. studjního oboru Nanotechnologí a není dovoleno její šíření bez vědomí garanta předmětu. K jejímu vytvoření bylo použto materálů
Bezpečnost chemických výrob N111001
Bezpečnost chemckých výrob N00 Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostn@vscht.cz Rzka spojená s hořlavým látkam 2 Povaha procesů hoření a výbuchu Požární charakterstk látek Prostředk
Staré mapy TEMAP - elearning
Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost
SHIFT-SHARE ANALÝZA PRODUKTIVITY PRÁCE # Úvod
SHIFT-SHARE ANALÝZA PRODUKTIVITY PRÁCE # Frantšek Střeleček, Radek Zdeněk, Jana Lososová Úvod Vedle konkurenceschopnost podnků a ednotlvých odvětví národního hospodářství své významné místo zauímá konkurenceschopnost
6.10.2009. Fakta o požárech a explozích. Hoření. Exploze. Hoření uhlovodíku. Hoření Exploze. Bezpečnost chemických výrob N111001
6..29 Bezpečnost chemckých výrob N Rzka spojená s hořlavým látkam Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostn@vscht.cz Povaha procesů hoření a výbuchu Požární charakterstk látek Prostředk
MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE
Implementace bioplynové stanice do tepelné sítě
Energe z bomasy XVII, 13. 15. 9. 2015 Lednce, Česká republka Implementace boplynové stance do tepelné sítě Pavel MILČÁK 1, Jaroslav KONVIČKA 1, Markéta JASENSKÁ 1 1 VÍTKOVICE ÚAM a.s., Ruská 2887/101,
Aplikované chemické procesy
Aplkované chemcké pocesy Blance eaktoů Chemcký eakto Základní ysy chemckého sou učovány těmto faktoy: způsob přvádění výchozích látek a odvádění poduktů, způsob povádění eakce (kontnuální nebo dskontnuální)
MOŽNOSTI STUDIA POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ OXIDICKÝCH TAVENIN. Rostislav Dudek Ľudovít Dobrovský Jana Dobrovská
MOŽNOSTI STUDIA POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ OXIDICKÝCH TAVENIN Rostslav Dudek Ľudovít Dobrovský Jana Dobrovská VŠB TU, FMMI, Katedra fyzkální cheme a teore technologckých pochodů, 17.lstopadu 15, 708 33 Ostrava
Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí
VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1
VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng
LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ ŘÍSTROJE A OSTUY ANALÝZA CHYB ŘI URČOVÁNÍ JEDNOSLOŽKOVÝCH EREABILIT A IDEÁLNÍCH SELEKTIVIT EBRÁNOVÝCH ATERIÁLŮ S NÍZKOU ROUSTNOSTÍ OLGA ROKOOVÁ b, BOHUIL BERNAUER a, VLASTIIL FÍLA a, AVEL ČAEK
ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE
ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská
Nové předpisy pro výrobu a zkoušení rozváděčů.
Nové předpisy pro výrobu a zkoušení rozváděčů. Eaton Elektrotechnika Přednášející ing. Jiří Horák Postup novelizace norem Základní předpisy upravující výrobu rozváděčů: Zákon 22/1997 Sb. upravuje uvedení
Navrhování betonových železničních mostů podle evropských norem
Navrhování betonových železnčních mostů podle evropských norem Doc. Ing. Vladslav Hrdoušek, CSc., Stavební fakulta ČVUT v Praze Ing. Roman Šafář, Stavební fakulta ČVUT v Praze Do soustavy ČSN se postupně
CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt
Účinnost spalovacích zařízení
Účnnost spalovacích zařízení Účnnost je ukazatelem míry dokonalost transformace energe v zařízení. Jedná se o techncko-ekonomcký parametr. Vyjadřuje poměr mez energí využtou a energí přvedenou do zařízení,
2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny
2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI Potřeba porovnání počtů mez určtým skupnam jednců např. porovnání počtů onemocnění mez kraj nebo okresy v prax se obvykle pracuje s porovnáním na 100.000 osob. Stuace ale nebývá
Chyby spektrometrických metod
Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.
1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)
1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.
Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Kumulační zvýrazňování signálů v šumu 2
Lneární a adaptvní zpracování dat 8. Kumulační zvýrazňování sgnálů v šumu 2 Danel Schwarz Investce do rozvoe vzdělávání Opakování Kumulační zpracování sgnálů co to e, k čemu to e? Prncp metody? Nutné podmínky
7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM
7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané
MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD
XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných
REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika, cvičení č.1: Větrání stájových objektů vypracoval: Adamovský Daniel
Základy větrání stájových objektů Stájové objekty: objekty otevřené skot, ovce, kozy apod. - přístřešky chránící ustájená zvířata pouze před přímým náporem větru, před dešťovým a sněhovým srážkam, v létě
ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl
ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt
INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002
Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku
9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2007, ročník VII, řada stavební článek č.???
Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Techncké unverzty Ostrava číslo, rok 007, ročník VII, řada stavební článek č.??? Petr Konečný SIMULACE KORELOVANÝCH NEPARAMETRICKÝCH ROZDĚLENÍ V RÁMCI METODY
Hodnotící zpráva o mezilaboratorních analýzách stanovení obsahu popela, veškeré síry, spalného tepla a prchavé hořlaviny v tuhých palivech v roce 2012
CENTRUM TECHNICKÉ NORMALIZACE Poradenství, kontrola a řízení jakosti tuhých paliv Ing. Pavel Tyle - TEKO, Výletní 353, 142 00 Praha 4 Soudní znalec v oboru tuhých paliv Officially appointed expert by Ministry
Cvičení 13 Vícekriteriální hodnocení variant a vícekriteriální programování
Cvčení 3 Vícekrterální hodnocení varant a vícekrterální programování Vícekrterální rozhodování ) vícekrterální hodnocení varant konkrétní výčet, seznam varant ) vícekrterální programování varanty ve formě
Agregace v reálných systémech
Agregace v reálných systémech 1 Zednodušuící předpoklady př popsu knetky agregace: o koefcent účnnost srážek (kolzní koefcent) α = 1, o pohyb částc e zapříčněn lamnárním prouděním kapalny, o všechny částce
6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů
mod ISO 6326-1:1989 Tato norma obsahuje ISO 6326-1:1989 s národními modifikacemi (viz předmluva). Národní modifikace jsou označeny národní poznámka".
ČESKOSLOVENSKÁ NORMA MDT 553.981:543.272.5 Duben 1993 Zemní plyn ČSN 38 5565-1 STANOVENÍ SIRNÝCH SLOUČENIN Část 1: Všeobecný úvod mod ISO 6326-1:1989 Natural gas. Determination of sulfur compounds Part
CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r.
L A B O R A T O Ř O B O R U CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. Ústav organcké technologe (111) Ing. J. Trejbal, Ph.D. budova A, místnost č. S25b Název práce : Vedoucí práce: Umístění práce: Rektfkace
9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese
cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování
METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI
METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI MPA 30-02 - 13 Politika ČIA pro metrologickou návaznost výsledků měření datum vydání: 1.12.2013 1 MPA 30-02-13 Obsah 1 ÚČEL... 2 2 TERMÍNY A DEFINICE... 2 3 ÚVOD... 2 4