PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

Transkript

1 Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05 RNDr. Věr Effeberger

2 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Toto je bous číslo k výukovému videu: Algebrické výrz. Než si video zpeš, tk si prcoví sešit vtiski při sledováí vide si do ěj doplňuj veškeré pozámk, slov příkld. Udrží tě to v pozorosti budeš se moci k zpsým iformcím později vrcet. Kdž už tě Algebrické výrz uví, ebo tě přestou bvit, dej si jedoduše puzu pokrčuj později. Prcoví sešit ti bude sloužit hlvě k opkováí, je v ěm totiž úplě všecho, co k témtu Algebrické výrz musíš zát. Neí už ted třeb hledt iformce v učebicích, strých sešitech ebo si pltit doučováí. Příjemé učeí s Prohlášeí: Teto prcoví sešit je iformčím produktem, který doprovází výukové video Algebrické výrz. Jkékoliv šířeí ebo posktováí vide prcovího sešitu třetím osobám bez souhlsu utork je zkázáo! Děkuji z pochopeí respektováí tohoto sděleí. Stžeím tohoto mteriálu rozumíte, že jkékoli použití iformcí z tohoto mteriálu úspěch či eúspěch z toho ploucí, jsou pouze ve Všich rukách utork z ě eese žádou zodpovědost. školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger

3 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie!. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. ALGEBRAICKÝ VÝRAZ Algebrický výrz je mtemtický, který se skládá z čísel (eboli ) z písme ozčujících, t jsou spoje zk opercí sčítáí, odčítáí, ásobeí, děleí, umocňováí odmocňováí, popř. obshuje tké, které určují pořdí opercí. Příkld lgebrických výrzů: 5 Poz.: Nelgebrické výrz tké eistují, jedá se o tkové výrz, které obshují př. logritmus, goiometrické fukce, ebo operce výrokové logik. Příkld elgebrických výrzů: ZAMYŠLENÝ VÝRAZ Defiičí obor výrzu Defiičí obor výrzu je všech čísel, pro která má dý výrz (po doszeí těchto čísel z proměé). Jik řečeo, defiičí obor řeší otázku: Co všecho můžu z proměou/proměé dosdit, b měl výrz smsl? školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger

4 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkld: Hodot výrzu Hodotou výrzu se rozumí, které získáme po doszeí zvoleé hodot z jeho proměé ásledé provedeí opercí vpočítáí výrzu. Jik řečeo, řešíme otázku: Čemu se rová výrz, kdž do ěj místo proměé/proměých dosdím kokrétí číslo/čísl vpočítám ho? Příkld: Určete hodotu dého výrzu: pro b b pro, b 7 Nulový bod výrzu Nulový bod výrzu je hodot proměé či proměých, která dává výsledou hodotu celého rovou ule. Jik řečeo, řešíme otázku: Co musím dosdit z proměou, b mi celý výrz všel rove ule? školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 4

5 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkld: 5 Určete ulový bod výrzu: 5. MNOHOČLENY Mohočle ebo tké -tého stupě je lgebrický výrz tpu: 0, kde N0, 0,,, jsou reálá čísl - 0. Sčítci se zývjí čle mohočleu, k je jejich stupeň. k k Poz.: Mohočle s jedím čleem se zývá jedočle, se dvěm čle, se třemi čle, td. Příkld mohočleů: jedá se o mohočle (pětičle) stupě Mohočle více proměých tké eistují. Příkld mohočleu více proměých: 5 5 jedá se o mohočle ( ) stupě vzhledem k proměé, stupě vzhledem k proměé 4 m 0,m školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 5

6 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Operce s mohočle SČÍTÁNÍ (ODČÍTÁNÍ) MNOHOČLENŮ Součtem (rozdílem) mohočleů je mohočle, jehož čle mjí koeficiet, které jsme získli sečteím (odečteím) koeficietů si čleů dých mohočleů. Sčítáme (odčítáme) ted jblk s jblkm, hrušk s hruškm! Příkld: b 6 7b NÁSOBENÍ MNOHOČLENU MNOHOČLENEM Mohočle ásobíme tk, že kždý čle jedoho ásobíme kždým čleem druhého mohočleu. Násobíme ted metodou: kždý s kždým! Příkld: UMOCŇOVÁNÍ MNOHOČLENU Umocit mohočle -tou zmeá vásobit mezi sebou stejých mohočleů rových dému mohočleu. školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 6

7 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Zde ejčstěji používáme ásledující VZOREČKY pro borečk b b b b b b Příkld: 5b Dále se může hodit: Psclův trojúhelík b b b b b b b b Příkld: 5 DĚLENÍ MNOHOČLENU JEDNOČLENEM Mohočle dělíme jedočleem tk, že jedočleem dělíme v mohočleu. Vžd musíme určit podmík esmí se dělit ulou! Příkld: 0 8 : školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 7

8 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! DĚLENÍ MNOHOČLENU MNOHOČLENEM Děleí mohočleu mohočleem provádíme ásledujícím lgoritmem: o Děleí beze zbtku 4 : : 5 o Děleí se zbtkem 4 4 : 5 7 : školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 8

9 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Rozkld mohočleu souči Rozložit dý mohočle souči zmeá uprvit ho, tk b posledí opercí, kterou bchom prováděli, blo. Při hledáí rozkldu dého výrzu souči používáme růzé druh úprv: VYTÝKÁNÍ SPOLEČNÉHO ČINITELE b POSTUPNÉ VYTÝKÁNÍ ROZKLAD POMOCÍ VZORCŮ VZOREČKY pro borečk Příkld: b b b b b b b b b m 6m 5 VIETOVY VZORCE b p q pq p q Příkld: školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 9

10 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkld: b 9 9b 4 p q r. LOMENÉ VÝRAZY Lomeé výrz jsou výrz vjádřeé zlomk, jejichž čittelem i jmeovtelem jsou. Příkld lomeých výrzů: Defiičí obor lomeého výrzu Jelikož lomeé výrz předstvují, je uté vžd mslet to, že jmeovtel se esmí rovt!!! Musíme vžd určit podmík, z kterých má dý výrz smsl, eboli určujeme lomeého výrzu. Příkld: 5 7 b 6 4 Operce s lomeými výrz KRÁCENÍ A ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Výrz zkrátíme zjedodušíme tk, že jeho čittele i jmeovtele ejprve rozložíme potom krátíme jejich společým. školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 0

11 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkld: m 0 m 0m Rozšiřováí lomeých výrzů je obráceý postup ke lomeých výrzů. Při rozšiřováí lomeých výrzů čittele i jmeovtele týmž výrzem růzým od. Příkld: Rozšiř výrz 5 číslem : Rozšiř výrz b výrzem b: SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Sčítáí (odčítáí) lomeých výrzů provádíme tk, že ejprve všech dé lomeé výrz převedeme společé potom sečteme (odečteme) jejich čittele. Společý jmeovtel lomeých výrzů je ejvhodější společý výrzů, které jsou ve jmeovtelích. Příkld: 0 5 školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger

12 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger NÁSOBENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Při ásobeí lomeých výrzů se sžíme vžd, pokud je to možé, ejprve. Dále pk ásobíme čittele čittelem jmeovtele jmeovtelem. Příkld: 5 5 b b DĚLENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Dělit lomeým výrzem je totéž jko ásobit výrzem, tudíž úloh děleí je tk převede úlohu. POZOR při určováí podmíek! Příkld: 4 4 : Příkld k opkováí: :

13 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie!.4 VÝRAZY S MOCNINAMI A ODMOCNINAMI Připomíám : Pro kždé reálé číslo kždé přirozeé číslo je: Pro kždé reálé číslo 0 je: 0. Dále pltí: R, N : 0 0 Operce s výrz obshujícími moci odmoci 0,, b R \ m, R : NÁSOBENÍ MOCNIN SE STEJNÝM ZÁKLADEM Příkld:. m m DĚLENÍ MOCNIN SE STEJNÝM ZÁKLADEM Příkld:. m : m m m m UMOCŇOVÁNÍ MOCNINY Příkld:. b UMOCŇOVÁNÍ SOUČINU Příkld:. b školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger

14 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! : b : b b UMOCŇOVÁNÍ PODÍLU Příkld:. Dlší důležitá prvidl! b b Příkld:. Příkld:. m m Příkld:. b b : b : b m m b b Příkld:. USMĚRŇOVÁNÍ ZLOMKŮ Pokud je dá zlomek ebo lomeý výrz tkový, který má ve odmociu či odmoci, usměrit ho zmeá, že se vhodým lomeého výrzu odmoci či odmoci ve jmeovteli zbvíme. školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 4

15 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkld: 6 SUPER, TEORII K ALGEBRAICKÝM VÝRAZŮM MÁŠ ZA SEBOU! A JDE SE DÁL školí rok 04/5 RNDr. Věr Effeberger 5