NUMERICKÉ STUDIUM STĚNOVÉ VRSTVY PLAZMATU VÁLCOVÉ KATODY

Transkript

1 NUMERICKÉ STUDIUM STĚNOVÉ VRSTVY PLAZMATU VÁLCOVÉ KATODY J. Blaže 1) P. Špatena ) J. Olejníče 3) P. Batoš 1) 1) Jihočeá univezita ateda fyziy Jeonýmova Čeé Budějovice ) Technicá univezita Libeec ateda mateiálů Hálova Libeec 3) Fyziální útav AV ČR Na Slovance 18 1 Paha 8 Abtat Při plazmaticé depozici tených vtev či při plazmaticém ošetření povchů ve tejnoměném výboji ozhodují vlatnoti plazmatu v těné blízoti ubtátu v tzv. těnové vtvě (anglicy heath). Předpoládáme že ubtát je umítěn na atodě a je ta vytaven bombadování ladnými ionty. Po půmylové využití je významné aby plocha ubtátu mohla být co největší oučaně e zajištěním homogenních podmíne v celém jejím ozahu. Jao východio řešení tohoto úolu e nabízí přechod od ovinného upořádání eletod upořádání dy obě eletody tvoří dva ouoé válce. V článu e zabýváme řešením poměů ve těnové vtvě plazmatu válcovou ymetií a za předpoladu že v této vtvě dochází pužným ážám iontů neutály. Analyticé výpočty jou doplněny numeicými výpočty ealizovanými v MATLABu. Klíčová lova: těnová vtva plazmatu tejnoměný výboj colliional plama heath Úvod Při plazmaticé depozici tených vtev ozhodují vlatnoti plazmatu v tené vtvě těně u povchu ubtátu v tzv. těnové vtvě. V této vtvě je outředěn téměř celý potenciálový pád tejnoměného výboje mezi plazmatem a ubtátem. Podmíny v ní záadně ovlivňují vlatnoti deponovaných vtev. V MATLABu jme po tento účel odladili pogam teý počítá půběh eleticého pole a eleticé toy ve těnové vtvě vytvořené při atodě ve tejnoměném výboji. Předpoládáme že ubtát je vodivě pojen atodou. Konétní výpočty byly pováděny po paamety plazmatu natavené po depozici cylindicých uhlíových tutu tzv. nanotube [1]. Zde uvedeme pouze záladní paamety expeimentální upořádání je podobně popáno v []. Tla v eatou byl 1 mba. Ze ondových měření byla učena oncentace eletonů v objemu plazmatu (bulu) 17-3 n b = 1 m a jejich teplota T =.8 e ev. Napětí ve těnové vtvě U = 65 V bylo dotatečnou přenotí tanoveno jao napětí mezi eletodami. V expeimentu byl měřen výbojový poud. Ten ilně záviel na ložení plazmatu. Záladní ovnice Téměř celý pád potenciálu ve tejnoměném výboji je oncentován v tené vtvě u atody heathu. Za předpoladu dotatečně vyoého napětí na atodě (řádově něoli et voltů) je výyt eletonů v této vtvě zanedbatelný a náboj je učen především oncentací ladně nabitých iontů. Rozložení potenciálu je pa dáno Poionovou ovnicí ve tvau en ε U = (1) v níž U je potenciál eleticého pole ve vtvě (intenzita pole E = U ) a n je oncentace iontů.

2 Po tlay olem 1 Pa dochází v atodové vtvě e ážám iontů neutály. Zanedbáme-li při těchto ážách další ionizaci pa platí ovnice ontinuity ( nv ) = () de v je diftová (unášivá) ychlot iontů. Polední ovnice vazuje ychlot iontů eleticým polem. Výaz po diftovou ychlot jme převzali z [3]: v = µ E eλ µ. (3a) π M v Ve výazu po pohyblivot µ značí M hmotnot iontů a λ jejich třední volnou dáhu λ ~ 1/ ngσ de n g je oncentace neutálů a σ ážový půřez. Ten je obecně funcí enegie. Vztah (3a) ještě přepíšeme do podoby v = α E α eλ. (3b) π M Koeficient α budeme ve výpočtech bát jao ontantu nezávilou na enegii iontů. Rovnice (1) (3) předtavují ytém pěti aláních ovnic po pět neznámých U n v. Sytém je nutné doplnit oajovými podmínami. Potože není předem známa hanice heathu jou oajové podmíny po potenciál přeučené : Na hanici heathu předpoládáme přibližně E U. Jeliož téměř vešeý pád potenciálu U mezi anodou a atodou je outředěn mezi atodu a hanici heathu je potenciál atody -U. Naonec je nutné zadat haniční hodnoty n = n po oncentaci a v = v po ychlot iontů na hanici heathu. Tento poblém je upoojivě řešen pouze po bezeážové plazma [4]. My jej v tomto článu čátečně obejdeme tím že úlohu budeme řešit v bezozměných jednotách a při přechodu fyziálním veličinám zavedeme fenomenologicý paamet hutotu eleticého poudu teý je nutné učovat expeimentálně z měření eleticého poudu výboje. Bezozměné jednoty zavedeme pomocí vhodných šálovacích fatoů. Pišme U = U U E = G n = N n v = V v (4) = L. Paamet U odpovídá napětí ve vtvě paamet V ozměem ychloti upřeníme později. Zbývající paamety zvolíme náledovně: V G = α N 4 ε V = L = α U. (5a) α eu V Po tomto přešálování přejde outava ovnic (1) (3) do outavy U = n ( E = U ) ( n v ) = v =. (6)

3 (Čáa u opeátou nabla předtavuje deivace podle čáovaných ouřadnic.) Řešení ovnic v bezozměných jednotách Naším úolem je podat řešení outavy ovnic (6) v případě válcové atody. Po úplnot uvedeme nejdříve známé řešení této outavy po ovinný případ tj. po limitní případ válce o neonečně velém poloměu. Při řešení úlohy válcovou ymetií budeme ozlišovat zda plazma bude vně nebo uvnitř atody. V pvním případě půjde o atodu vloženou ouoe do duté anody duhý případ dotaneme z pvního záměnou obou eletod. a) Rovinné eletody Ou x oientujeme olmo oběma eletodám měem od atody anodě. Veličiny v outavě ovnic (6) jou po tento planání případ funcí jedné poměnné x: d du = n = dx dx d ( n v ) = v =. (7a) dx V polední ovnici jme při volbě znaméne vzali v úvahu opačnou oientaci ychloti a intenzity vzhledem oientaci oy x. Z ovnice ontinuity v (7) ep. () plyne nv = ont. Kontantní hutotu eleticého tou e atodě J = env = env budeme chápat jao volný paamet teý nebudeme učovat teoeticy ale z měření. Volbou šálovacího paametu V ve tvau V α J U = ε 1/ 5 (5b) přejde ovnice ontinuity v čáovaných veličinách do tvau n v = 1. (7b) Soutavu předchozích ovnic doplníme o oajové podmíny. Vnější hanici těnové vtvy označme ouřadnicí ep. v bezozměné šále. Pa U ( ) = 1 U ( ) = E ( ) =. (8) Řešení outavy (7) oajovými podmínami (8) je 3 E 1/ v ( x ) = ( ) ( x ) = ( x ) U ( x ) = ( x ) 5 / / n ( x ) = ( ). (9) Polohu hanice mezi těnovou vtvou a plazmatem učíme z podmíny U ( ) = 1 : 1/ 5 (5) = (1) 3

4 V ozměových jednotách je = L fatoem L definovaným v (5ab). b) Válcová atoda plazma vně atody Úloha má válcovou ymetii všechny veličiny jou nyní funcí adiální poměnné. Při přechodu bezozměným veličinám volíme šálovací fatoy tejně jao v planáním případě tj. podle (5ab). Dotaneme outavu ovnic 1 d ( ) = n d d ( n v ) = d du = d 1/ (11a) v = ( ) Rovnice ontinuity v (11a) má v ozměových jednotách řešení nv = ont. Tuto ontantu zapíšeme ve tvau nv J / e de veličiny nulovým indexem jou vztaženy vhodnému efeenčního bodu ve vzdálenoti od oy atody. Přitom abolutní hodnota hutoty eleticého poudu J ve vzdálenoti od oy může být učena z expeimentu z celového poudu výboje. V bezozměných jednotách a e šálovacím fatoem V z (5b) e ovnice ontinuity eduuje na vztah n v =. (11b) Soutavu (11) je ještě nutné doplnit přílušnými oajovými podmínami. S označením poloměu atody a hanice těnové vtvy mají tyto podmíny tva U ( ) = 1 U ( ) = E ( ) =. (1) Řešení outavy (11) oajovými podmínami (1) lze opět vyjádřit v analyticé fomě. Zde uvedeme pouze eleticou intenzitu a potenciál přičemž čáy u bezozměných veličin nebudeme po lepší čitelnot uvádět. Intenzita je 3 / E ( ) = 1. (13) Při výpočtu potenciálu povedeme v integálu podmínu U ( ) =. Dotaneme U ( ) = E d ubtituci w = / a uvážíme 1 1 U ( ) = F F( w) w 1 d w < 1. (14) 3 / w w Polomě vnější hanice těnové vtvy dotaneme z oajové podmíny U ( ) = 1. Ta vede tancendentní ovnici F = 1. (15)

5 V bezozměné šále závií polomě těnové vtvy na volbě efeenčního poloměu ve teém je tanovena hutota eleticého poudu J výboje. Uážeme že v ozměových jednotách polomě vtvy na volbě pomocné ouřadnice již nezávií. Z fomy ovnice (15) vyplývá především že polomě (bezozměné veličiny označujeme na oamži opět čáou) je dán funční závilotí = g( ) (16) de g je vhodná funce jedné eálné poměnné. Po přechodu ozměovým jednotám potřednictvím šálovacího fatou L z definičních vztahů (5ab) obdžíme závilot I g 4π ε α U = 3. (17) V předchozím vztahu jme zavedli veličinu I π J předtavující celový poud připadající na jednotu dély oy atody. V důledu ovnice ontinuity je tento poud ontantní nezávilý na volbě efeenčního bodu. V naší teoii jde o fenomenologicý paamet učený z měření o němž předpoládáme že je přibližně ontantní ve utečnoti je ale tato veličina funcí napětí poloměu atody a paametů plazmatu. Vzhledem tomu že řešení v ozměových jednotách nezávií na volbě efeenčního bodu můžeme bez újmy na obecnoti položit =. Rovnice po polomě těnové vtvy (15) přechází po tento výbě do podoby F( w) 5 / 3 w 1 = 5/3 w. (18) vtvy Na závě tohoto oddílu ještě ověříme že v limitě dotaneme z (15) tloušťu těnové = ve tvau (1) odvozeném po ovinný případ. Především po velá je přibližně 1. (19) Jeliož funce F (w) nemá v bodě 1 difeenciál ( F ( 1) = F (1) = F (1) = ) muíme limitní přechod povádět přímo v integálu (14). Po ubtituci w = 1 q povedeme v integandu přiblížení po malá q : F ( ) / 3 q dq = / 3. () S uvážením této apoximace a limitního vztahu 1 dává ovnice (15) po výšu těnové vtvy utečně vztah (1). /

6 c) Dutá válcová atoda plazma uvnitř atody Jde o případ analogicý předchozí úlohou. Anoda e nachází v oe duté válcové atody. Rychlot iontů a intenzita mají nyní ladný mě což e pojeví změnou znaména u těchto veličin v ovnicích (11). Řešíme outavu 1 d ( ) = n d n v = du = d 1/ v =. (1) Uvedeme zde pouze půběh napětí: w 1 U ( ) = F F( w) w 1 d w > 1. () 3 / w 1 Polomě těnové vtvy opět učuje tancendentní ovnice (15) ep. (18) tentoát funcí F definovanou v předchozím vztahu. Numeicé tudium paametů těnové vtvy plazmatu Vztahy odvozené v předchozím paagafu po válcové upořádání eletod jme numeicy ealizovali v potředí MATLABu. Tloušťu těnové vtvy a půběh potenciálu v ní učuje funce F (w) definovaná ve vztazích (14) po w < 1 a () po w > 1. Ob. 1 zachycuje gaf funce 5 / 3 F ( w) / w vytupující v ovnici (18) po polomě těnové vtvy. Po w < 1 (plazma vně válcové atody) nabývá tato funce všech hodnot z intevalu ( ). Soutava ovnic (11) ta má řešení po libovolný polomě atody. Po w > 1 (plazma uvnitř duté atody) nabývá funce v bodě w 3.8 max maxima teému odpovídá (v bezozměných jednotách a při volbě efeenčního bodu = ) minimální polomě duté atody min při teém e ještě může vytvořit těnová vtva: 1 5/3 min F( w = w max 5/3 max ) (3) min Tento výlede je v ouladu intuitivní předtavou že v dutině atody o příliš malém poloměu e netačí vytvořit plně vyvinutý plazmaticý bul. Ve utečnoti je nutné očeávat že minimální polomě min bude ještě o něco vyšší neboť v našem zjednodušeném modelu jme ignoovali exitenci přechodové oblati oddělující heath od bulu. Pocey v této přechodové oblati anglicy zvané peheath učují oajové hodnoty oncentace iontů n a jejich počáteční ychlot v. Ve zjevném ozpou ealitou dotáváme z modelu n = v = (viz. např. vztahy (9)) přičemž hodnota oučinu n v J / e je tanovena definicí jao onečný vtupní paamet. Upoojivá teoie peheathu po ážové plama doud neexituje. Rozměové výpočty byly povedeny po onétní expeimentální podmíny v plazmatu loužící depozici tzv. nanotube [1]. Hodnota poudové hutoty J řádově deíty ampé na met čtveeční byla odhadnuta na záladě teoeticých úvah platných po ovinný případ přičemž e tento odhad dobře hodoval hodnotou utečně naměřenou. Při pohybu iontů ve těnové vtvě nebyla po jednoduchot uvažována závilot třední volné dáhy iontů na jejich enegii. Po depozici tených vtev jou důležité zejména hodnoty veličin těně u ubtátu atody. Jao uázu těchto výpočtů uvádíme půběh tloušťy heathu (ob. ) a eleticé intenzity E (ob. 3) v záviloti na poloměu válcové atody. Obě tyto veličiny jou vyznačeny i po případ

7 ovinných eletod. Obáze 4 zachycuje závilot tloušťy heathu a eleticé intenzity na poudové hutotě po případ ovinné geometie. Odladěné pogamy umožňují učit další chaateitiy plazmatu ve těnové vtvě válcovou i ovinnou ymetií a po doažení požadovaných paametů optimalizovat expeimentální podmíny. Např. po plazmaticé ošetřování povchů může být významný to enegie na ubtát přenášený ionty po upořádaný ůt nanotube zae intenzita eleticého pole v jejich oolí. Ob. 1 Gaf funce z pavé tany ovnice (18) Ob. Závilot šířy heathu na poloměu atody

8 Ob. 3 Závilot intenzity na poloměu atody Ob.4 Závilot šířy heathu a intenzity pole na hutotě poudu výboje Poděování Páce je podpořena z gantu MSM 1414.

9 Liteatua: [1] J. Blaže Špatena P. Ch. Taechne A. Leonhadt Diamond & Related Mateial 13/3 (4) [] Ch. Tächne F. Pacal A. Leonhadt P. Spatena R. Kaltofen and A. Gaff Synthei of aligned cabon nanotube by DC plama-enhanced hot filament CVD Plama Souce Science and Technol. v tiu [3] V.A. Godya N. Stenbeg IEEE Tan. Plama. Sci. 18 (199) 159. [4] M.A. Liebeman A.J. Lichtenbeg: Pinciple of plama dichage and mateial poceing. John Wiley & Son (1994) Kontat: Joef Blaže Kateda fyziy Pedagogicá faulta Jihočeá univezita Jeonýmova Čeé Budějovice bla@pf.jcu.cz Pet Špatena Kateda mateiálů Technicá univezita Libeec Hálova Libeec pet.patena@vlib.cz