ALGORITMY OPTIMÁLNÍHO ŘÍZENÍ POHONU SE STEJNOSMĚRNÝM MOTOREM

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TEHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTEHNIKY A KOMUNIKAČNÍH TEHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZAE A MĚŘIÍ TEHNIKY FAULTY OF ELETRIAL ENGINEERING AND OMMUNIATION DEPARTMENT OF ONTROL AND INSTRUMENTATION ALGORITMY OPTIMÁLNÍHO ŘÍZENÍ POHONU SE STEJNOSMĚRNÝM MOTOREM D DRIVE OPTIMAL ONTROL DIPLOMOVÁ PRÁE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁE AUTHOR VEDOUÍ PRÁE SUPERVISOR Bc. DAVID REGENT doc. Ing. PAVEL VÁLAVEK, Ph.D. BRNO 8

2

3 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Ústav autoatize a ěřicí techniky Algority otiálního řízení se stejnosěrný otore Diloová ráce Studijní obor: Autor ráce: Vedoucí ráce: Kybernetika, autoatize a ěření Bc. David Regent doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Abstrakt: Tato diloová ráce ojednává o robleatice olohového řízení ohonu se stejnosěrný cize buzený otore. Veškeré siule robíhaly v rograové rostředí Matlab- Siulink. Práce obsahuje tvorbu ateatického odelu otoru dvěa zůsoby, oocí siulačního schéatu a S-funkce. Dále je zde rovedena siule obou odelů. Dále se zabývá olohový řízení oocí kaskádní regule. V ráci je zahrnuta teorie a návrh LQ regulátoru oocí kvadratického kriteria. Siule robíhala ro různá nastavení kvadratického kritéria. Rozebírá teoretickou i raktickou ukázkou návrhu rekonstruktoru otáček. Je využit návrh oocí Luenbergerova úlného rekonstruktoru. Návrh regulátoru i rekonstruktoru je řešen na signálové rocesoru firy Motorola Freescale 56F83. Progray jsou ileentovány do rograového rostředí odewarrioru. Na závěr ráce jsou shrnuty výsledky a orovnány siule obou dvou regulátorů i rekonstruktoru. Praktické výsledky odovídají teoretický ředokladů. Klíčová slova: cize buzený stejnosěrný otor, otiální řízení, LQ regulátor, rekonstruktor

4 Brno University of Technology Fulty of Electrical Engineering and ounication Deartent of ontrol, Measureent and Instruentation D drive otial control Thesis Secialisation of study: Student: Suervisor: ybernetics, ontrol and Measureent Bc. David Regent doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Abstrt : This aster s thesis handles about robleatic of ositional control of the searate excitation D hines. All siulations were rogressed in rograatic environent Matlab- Siulink. The work includes two kinds of a ateatical odel creation, with a siulation schee and a S-function. There is also carried out siulations of both odels. The work deals with the ositional control with hel of a cascade control. In docuent are encoass theory and lan of LQ controller with hel of quadratic criterion. Siulation took le for dissiilar otions quadratic criterion. Theoretic and rtice analysing lan state observer of revolutions. Luenberg s full state observer is exloit in lan. ontroller and state observer are adressed on signal rocessor fro Motorola Freescale 56F83. Prograes are ileent to rograatic enviroent odewarior. At the end of the work are suarized the results of siulations and coared the two controllers and state obesrvers. Prtical results corresond to theoretical assutions. Key words: searate excitation direct hine, otial control, LQ controller, state observer

5 B i b l i o g r a f i c k á c i t a c e REGENT, D. Algority otiálního řízení ohonu se stejnosěrný otore. Brno:, Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií, 8. 7 s. Vedoucí diloové ráce doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D.

6 P r o h l á š e n í Prohlašuji, že svou diloovou ráci na téa Algority otiálního řízení ohonu se stejnosěrný otore jse vyroval saostatně od vedení vedoucího diloové ráce a s oužití odborné literatury a dalších inforačních zdrojů, které jsou všechny citovány v ráci a uvedeny v seznau literatury na konci ráce. Jako autor uvedené diloové ráce dále rohlašuji, že v souvislosti s vytvoření této diloové ráce jse neorušil autorská ráva třetích osob, zejéna jse nezasáhl nedovolený zůsobe do cizích autorských ráv osobnostních a jse si lně vědo následků orušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně ožných trestněrávních důsledků vylývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 4/96 Sb. V Brně dne : Podis: P o d ě k o v á n í Děkuji títo doc. Ing. Pavlu Václavkovi Ph.D. za cenné řioínky a rady ři vyrování diloové ráce. V Brně dne : Podis:

7 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií OBSAH OBSAH... SEZNAM OBRÁZKŮ...3 SEZNAM ZNAČEK A POUŽITÝH SYMBOLŮ...5. ÚVOD...7. POHONY SE STEJNOSMĚRNÝMI MOTORY...9. Pohony se stejnosěrnýi sériovýi otory...9. Pohony se stejnosěrnýi cize buzenýi otory MODELOVÁNÍ STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU. 3. Mateatický odel stejnosěrného cize buzeného otoru Řešení ateatického odelu stejnosěrného cize buzeného otoru Využití Siulinku a tvorba odelu Využití Siulinku a S-funkce ŘÍZENÍ STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU POMOÍ KASKÁDNÍ REGULAE Odvození řenosu řízení Kaskádní řízení a návrhy regulátorů Kaskádní řízení Návrh rvního regulátoru regulátor roudu [3] Návrh druhého regulátoru regulátor otáček [3] Návrh třetího regulátoru regulátor olohy [3] PRAKTIKÁ UKÁZKA NAVRŽENÝH REGULÁTORŮ A MATEMATIKÉHO MODELU STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU DYNAMIKÁ OPTIMALIZAE Základní úloha otiálního řízení SYSTÉMY OPTIMÁLNÍ DLE KVADRATIKÉHO KRITERIA NÁVRH LQ REGULÁTORU VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO LQ REGULÁTORU MATLAB...4. REKONSTRUKE STAVU...46

8 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií. Luenbergerův úlný rekonstruktor Návrh rekonstruktoru VÝSLEDKY REKONTRUKTORU...5. APLIKAE LQ REGULÁTORU NA SIGNÁLOVÉM PROESORU.56. Tvorba rograu v odewarrioru Riccatiho rovnice Výočet zětnovazebních konstant Výočet naětí kotvy Pois rograu v odewarrioru Postu siule VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO LQ REGULÁTORU ODEWARRIOR59 4. APLIKAE REKONSTRUKTORU NA SIGNÁLOVÉM PROESORU6 4. Tvorba rograu v odewarrioru Výočet koeficientů a rekonstruktoru VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO REKONSTRUKTORU ODEWARIOR POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ MATLABU A ODEWARIORU ZÁVĚR SEZNAM LITERATURY...7 PŘÍLOHA...7 Obsah D...7

9 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 3.: Obvodové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru []... Obr. 3.: Blokové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru []... 3 Obr 3.3: Blokové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru v rostředí Siulink... 4 Obr. 4.: Blokové schéa řenosu řízení []... 8 Obr. 4.: Kaskádní regule stejnosěrného cize buzeného otoru s ůvodní řekříženou vazbou levá část a její následné odstranění ravá část... Obr. 4.3: Frekvenční charakteristiky rvní soustavy, regulátoru a otevřené syčky Obr. 4.4: Frekvenční charakteristiky druhé soustavy, regulátoru a otevřené syčky4 Obr. 4.5: Frekvenční charakteristiky třetí soustavy, regulátoru a otevřené syčky.. 6 Obr. 5.: Blokové schéa kaskádní regule... 7 Obr. 5.: Výsledek kaskádního řízení stejnosěrného cize buzeného otoru... 8 Obr. 6.: Otevřený obvod... 9 Obr. 6.: Uzavřený obvod... 9 Obr. 7.: Blokové schéa systéu se stavový regulátore Obr. 7.: elé schéa i s LQ regulátore [4] Obr. 9.: Základní charakteristiky otoru... 4 Obr. 9.: Blokové schéa otoru s LQ regulátore a LQ regulátoru Obr. 9.3: harakteristika otoru s LQ regulátore a aticí R, Obr. 9.4: harakteristika otoru s LQ regulátore a aticí R Obr..: Blokové schéa Luenbergerova úlného rekonstruktoru [4] Obr..: Výsledné blokové schéa Luenbergerova úlného rekonstruktoru [4] Obr..3: Poocné náhradní schéa otoru... 5 Obr..: Blokové schéa využívající LQ regulátoru i rekonstruktoru... 5 Obr..: Detail rozdílu odchylek... 5 Obr..3: harakteristika zěřených a rekonstruovaných otáček Obr..4: Porovnání rozdílu odchylek dvou rekonstruktorů Obr..5: Srovnání skutečných a rekonstruovaných otáček dvou rekonstruktorů Obr..6: harakteristika otoru s LQ regulátore a rekonstruovanýi otáčkai 55

10 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 4 Obr. 3.: Blokové schéa otoru s LQ regulátore odewarior Obr. 3.: harakteristika otoru s LQ regulátore vyočítání v rograové rostředí odewarior... 6 Obr. 5.: Blokové schéa LQ regulátoru s rekonstruktore odewarior Obr. 5.: harakteristika otoru s LQ regulátore a rekonstruktore otáček narograovaných oocí odewarioru Obr. 6.: Porovnání otáček algoritu vytvořených v rograové rostředí Matlab a odewarior Obr. 6.: Porovnání odchylek algoritu vytvořených v rograové rostředí Matlab a odewarior... 66

11 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 5 SEZNAM ZNAČEK A POUŽITÝH SYMBOLŮ Zkratka/Sybol Jednotka Pois i a [A] Proud kotvy i an [A] Norovaná hodnota roudu i aax [A] Maxiální hodnota roudu u a [V] Naětí kotvy u an [V] Norovaná hodnota naětí u aax [V] Maxiální hodnota naětí i b [A] Budící roud u b [V] Budící naětí u i [V] Vnitřní naětí J [kg ] Moent setrvačnosti [N ] Provní oent R [Ω] Odor kotvy L [H] Indukčnost kotvy R b [Ω] Odor budícího obvodu L b [H] Indukčnost budícího obvodu [s] Elektroagnetická časová konstanta [s] Mechanická časová konstanta ω [rad/s] Úhlová rychlost ω n [rad/s] Norovaná

12 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 6 hodnota rychlosti ω ax [rad/s] Maxiální hodnota rychlosti e [rad] Úhlová odchylka e n [rad] Norovaná hodnota odchylky e ax [rad] Maxiální hodnota odchylky A B Q R P K G Matice vazeb vnitřních stavů Matice vazeb stavů na vstu Matice vazeb výstuu na stavy Matice ovlivňující čas v kvadr. krit. Matice ovlivňující energii v kvadr. krit. Matice řešení Riccatiho rovnice Vektor zětnovazebních koeficientů Matice nastavující rekonstruktor

13 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 7. ÚVOD Elektrootor je stroj, ěnící elektrickou energii na echanickou ráci. Většina elektrootorů ruje na elektroagnetické rinciu, ale existují i otory založené na jiných elektroechanických jevech. Základní rincie, na něž jsou elektroagnetické otory založeny, je vzájené silové ůsobení vodičů, kterýi rotéká elektrický roud. Většina elektrických otorů je rotačních, ale existuje naříklad i lineární elektrootor. V běžné rotační otoru je uístěn rotor tak, aby vodiče rotoru a agnetické ole statoru vyvíjely točivý oent kole osy rotoru. V rotační otoru se rotující část obvykle uvnitř nazývá rotor a statická evná část se nazývá stator. Siule je v ateatice a kybernetice vědecká etoda, ři které se zkouají vlastnosti nějakého systéu oocí exerientů s jeho ateatický odele. V inulosti se oužívaly ro odelování analogové očítače nebo siulační rograoví jazyky. V oslední desetiletí se objevilo značné nožství rozšířených verzí již existujících rograů ro siuli. První kroke ři očítačové odelování je, že získáe nějaký zůsobe ateatický odel zkouaného systéu. Mateatický odel usí vhodně charakterizovat závislost výstuů systéu na jeho vstuech. Modely fyzikálních soustav jsou obvykle sestaveny jako soustavy několika diferenciálních rovnic. Rovnice odelu řešíe vhodnou nuerickou etodou. Hlavní raktickou výhodou odelování je ožnost oocí okusů a oylů vyřešit úlohy ověřit vlastnosti nákladných zařízení řed jejich fyzickou realizí. K nejznáější softwarový rograů atří naříklad Matlab-Siulink ro odelování dynaických systéů. Řízení je každé cílevědoé ůsobení na řízený objekt s cíle dosáhnout řede daného stavu. Při řízení dynaických systéů je cíle, aby výstuní veličina co nejřesněji sledovala růběh vstuní veličiny. Řídicí regulátor tedy usí zajistit sledování růběhu, což je obtížné vzhlede k časovéu zoždění, a koenzovat oruchy. Vliv časového zoždění lze zenšit zavedení oocné regulační veličiny.

14 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 8 V oderní teorii řízení jsou všechny ožadavky na řízení shrnuty do kritéria kvality řízení a roblé řízení je řeveden na otializační roblé inialize kritéria kvality řízení. Při toto řístuu k řešení robléu řízení existují dva zásadní robléy. První roblée je vhodná volba kritéria kvality řízení, která by zahrnula všechny naše ožadavky na kvalitu řízení. Druhý roblée je řešitelnost takto forulovaného otializačního robléu. Nejvíce oužívaný kritérie kvality řízení je kvadratické kritériu, které ro lineární systéy vede na lineární zákon řízení. Procesor je integrovaný obvod, který zajišťuje funkce očítače a je tak jeho základní kaene. Výhody signálového rocesoru jsou vysoká rychlost zrování číslicových dat a veli rychlé ateatické oere a také schonost zrovávat velké objey dat.

15 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 9. POHONY SE STEJNOSMĚRNÝMI MOTORY. POHONY SE STEJNOSMĚRNÝMI SÉRIOVÝMI MOTORY Stejnosěrné sériové otory našly své využití v elektrické trakci, ro své výhody echanické charakteristiky. V současné době se oužívají téěř výhradně ve sojení s olovodičovýi ěniči energie. Mechanický koutátor otoru se sběrný ústrojí je ovažován za určitý nedostatek tohoto otoru. Jsou snahy nahradit jej i v trakčních alikačních ohone střídavý. Ovše stejnosěrný sériový otor zůstává v elektrické trakci stále doinující i řes snahu nahradit jej frekvenčně řízený asynchronní otore. Důvode je, že odobného chování se střídavýi ohony dosahujee jen za cenu složitých regulačních a výkonových obvodů [].. POHONY SE STEJNOSMĚRNÝMI IZE BUZENÝMI MOTORY Stejnosěrné cize buzené otory se oužívají téěř výhradně v regulačních ohonech ro nejrůznější alike ve sojení s olovodičovýi ěniči energie. Přes usilovnou snahu nahradit ohon se stejnosěrnýi cize buzený otore ve sojení s olovodičový ěniče ohone střídavý á tento ohon v oblasti regulačních ohonů stále doinantní ostavení. Důvode je celá řada jeho vlastností a relativně nízké ořizoví náklady. Jeho výhodou roti střídavý regulační ohonů je jednoduché výkonové schéa a řízení ěniče. Nezávislost řídicích vstuů budícího a kotevního vinutí otoru zjednodušuje návrh regulačních struktur a dovoluje dosáhnout snadné řiditelnosti ohonu v obou sěrech otáčení ve všech rovních režiech ři široké regulační rozsahu []. Mechanický koutátor a sběrné ústrojí otoru však ředstavuje nejslabší ísto ohonu. Tento nedostatek solečně s výkonový oezení otoru vede ke snaze nahradit jej ohone střídavý.

16 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3. MODELOVÁNÍ STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU 3. MATEMATIKÝ MODEL STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU Úlný ateatický odel stejnosěrného cize buzeného otoru by byl složitý. Proto se oužívají obvyklá zjednodušení. Zanedbává se roztylový agnetický tok budícího vinutí, vliv reakce kotvy u koenzovaných strojů, vzájené transforační účinky jednotlivých vinutí, vliv vířivých roudů v agnetické obvodu a úbytek naětí na kartáčcích. Vliv vířivých roudů se ulatňuje jen u větších otorů ři rychlých zěnách agnetického toku a vliv reakce kotvy jen u nekoenzovaných otorů. Za těchto ředokladů lze stejnosěrný otor odle Obr. 3. osat rovnicei: Obr. 3.: Obvodové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru [] R a, L a odor a vinutí obvodu kotvy R b, L b odor budícího vinutí a indukčnost budícího vinutí i a, u a roud a naětí obvodu kotvy i b, u b budící roud a naětí u i vnitřní naětí J celkový oent setrvačnosti ohonu

17 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií rovní oent ω úhlová rychlost ohonu rovnici: Pro elektrickou část ohonu lze odle II. Kirchhoffova zákona odvodit d i ui ib,ω 3. dt a u a R ia L u d ib Rb ib Lb 3. dt b R, L celkový činný odor a indukčnost v obvodu kotvy Pro echanickou část ohonu lze nasat: d ω J 3.3 dt elektroagnetický oent otoru s agnetický toke závislý na roudu kotvy Lze využít i dalších rovnic: u Φ ω 3.4 i i b i a i a Φ 3.5 Po dosazení lze dostat ouze tři rovnice oisující stejnosěrný cize buzený otor: u a d ia R ia L Φ ib ω 3.6 dt

18 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií u d ib Rb ib Lb 3.7 dt b d ω Φ ib ia J 3.8 dt Rovnice jsou ateatický odele stejnosěrného cize buzeného otoru. Rovnice je výhodnější si řesat do tvaru výočtu deriví, z nichž lze sestavit blokové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru: d i dt d i dt a b u R i Φ L i a a b 3.9 u R L b b b 3. d ω Φ dt b i i b J i a ω 3. Podle těchto rovnic lze sestavit blokové schéa, viz. Obr. 3.:

19 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3 Obr. 3.: Blokové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru [] 3. ŘEŠENÍ MATEMATIKÉHO MODELU STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU 3.. Využití Siulinku a tvorba odelu Využilo se ředešlých teoretických znalosti a blokové schéa z obrázku Obr. 3. bylo v Siulinku uraveno viz. Obr. 3.3.

20 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 4 R U_a U a /L s I a I_a /J s ω 3 oega 3 M_ U b U_b /Lb s I b Rb I_b Obr 3.3: Blokové schéa stejnosěrného cize buzeného otoru v rostředí Siulink Při odelování stejnosěrného cize buzeného otoru byl ovažován agnetizační obvod za lineární, tudíž využívá se využívalo jen konstanty ro charakteristiku ateriálu. Byl řidán výstu roudu i a a i b ro konečnou kontrolu a také ro S-funkci. Blokové schéa je o něco složitější, ale stále lze ovažovat za docela jednoduché, ale ro lajka řece jen neřehledné. Z celého schéatu lze vytvořit subsysté, který bude ít stejnou funkčnost. Je otřeba jej dobře zaaskovat. Stejnosěrný cize buzený otor je jednoduchý odel, roto byly ři askování ojenovány vstuy a výstuy, zadefinovány roěnné, s kterýi se očítalo a nasal stručný hel. Dále se zde daly zadefinovat očáteční odínky, této ožnosti bylo využito až v ozdějších kaitolách. V asce je uveden název, stručný ois bloku a lze zadat araetry R, L, R b, L b, a J. Obyčejnéu uživateli by tohle ělo ostačit.

21 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Využití Siulinku a S-funkce Kroě blokového řešení v siulinku, lze stejnosěrný cize buzený otor také vyřešit oocí využití rovnic a tzv. S-funkcí. Využíval se ředdefinovaný M-file Level M-file S-function Telate. První kroke je ojenovat vytvářenou funkci stejně jako celý výsledný M-file, okud se tak nestane S-funkce nebude srávně rovat. Pro stejnosěrný cize buzený otor bude základní deklare vyadat následovně: function [sys,x,str,ts] cizbuzt,x,u,flag,r,l,rb,lb,,j V inicializační kroku byl nastaven vektor sys, aby obsahoval tři sojité stavové roěnné, tři vstuy, tři výstuy a očáteční odínky nastavené do nuly. Postu byl následující, sočítány derive, vráceno vektoru sys, zjištěny hodnoty výstuů a oět vráceno vektoru sys. Posléze byl vytvořen otřebný M-file, využilo se oět služeb Siulinku. V bloku S-function byl zadán název S-funkce a zadefinovány araetry. Bylo třeba řivést vstu jako vektor, obdobně i ro výstu. Títo by se dalo říct, že byla nastíněna robleatika a zůsob odelování ohonu se stejnosěrný cize buzený otore.

22 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 6 4. ŘÍZENÍ STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU POMOÍ KASKÁDNÍ REGULAE 4. ODVOZENÍ PŘENOSU ŘÍZENÍ Je-li otor řízen zěnou naětí na kotvě ři ustálené roudu I b konst., lze jej osat obrazový řenose. K touto oisu je třeba rovnic 3.6 a 3.8, ouze byly řeíšee oocí Laleovy transfore: i L i R u a a a ω Φ 4. J i a ϖ Φ 4. Obrazový řenos F je definován jako odíl obrazu výstuu ku obrazu vstuu: u F a ω 4.3 Poruchovou veličinu bylo třeba ovažovat za nulovou, oté ak lze uravit vzorce 4. a 4. a vhodně zobrazit řenos řízení stejnosěrného cize buzeného otoru. Nejdříve bylo vyjádřeno ω: J i J i a a Φ Φ ω ϖ 4.4 Dále lze zjednodušit i druhý vzorec ro tvorbu řenosu řízení:

23 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 7 J i i R L R i u a a a a Φ Φ ω 4.5 Ve vzorci se objevuje elektroagnetická časová konstanta stejnosěrného cize buzeného otoru, která byla dána: R L 4.6 Nyní lze celke jednoduše odvodit řenos řízení ro stejnosěrný cize buzený otor: Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ a a a a a a a a a J R J R J R J J R i J i J i J i R J i J i i R J i u F ω 4.7

24 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 8 Zde se objevuje oět další časová konstanta stejnosěrného cize buzeného otoru, tzv. echanická časová konstanta, která byla dána: R J 4.8 Φ Z rovnice 4. lze vyjádřit obraz úhlové rychlosti ω: Φ i ω [ Φ i ] a a J Φ R Φ ia Φ R 4.9 Z rovnice 4.5 lze vyjádřit obraz roudu i a : ua Φω ia 4. R Předchozí rovnice byly vyjádřeny kvůli blokovéu schéatu stejnosěrného cize buzeného otoru, které vyadá následovně: Obr. 4.: Blokové schéa řenosu řízení []

25 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 9 4. KASKÁDNÍ ŘÍZENÍ A NÁVRHY REGULÁTORŮ Při řízení říslušného otoru byla využita rozvětvená regule s dvěa oocnýi regulovanýi veličinai roud kotvou otoru a otáčky. Základní regulovanou veličinou byla oloha osy otoru. Regule roudu byla zároveň regulí oentu a solu s regulí otáček slouží ke zvýšení stability a zlešení dynaických vlastností olohového řízení. Při návrhu regulátorů se využívá tvaru frekvenčních charakteristik otevřeného obvodu. S využití Sisotoolu, lze s frekvenčníi charakteristikai jednoduše rovat a srávně navrhnout říslušné regulátory. Přesnější ois návrhu je osán v kaitole 4... Počínaje touto kaitolou se zde vyskytují již konkrétní řenosy, roto je uvedeno ro jaké hodnoty otoru byly regulátory navrhovány. Paraetry odelovaného stejnosěrného cize buzeného otoru: R,8 Ω L H J, kg,7 4.. Kaskádní řízení Na obrázku Obr. 4. je znázorněno schéa kaskádní regule. V levé části lze vidět, že se zde objevuje jedna řekřížená vazba, která usí být odstraněna. V ravé části již lze vidět, že řekřížená vazby byla odle bakalářských znalostí odstraněna a již lze ostuně navrhovat regulátory. Začíná se nejvnitřnější syčkou a regulátore roudu a ostuuje se dále k vnější syčká.

26 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií

27 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Obr. 4.: Kaskádní regule stejnosěrného cize buzeného otoru s ůvodní řekříženou vazbou levá část a její následné odstranění ravá část 4.. Návrh rvního regulátoru regulátor roudu [3] Z obrázku Obr. 4. byl sočítán řenos soustavy odle blokové algebry, na kterou byl navržen regulátor roudu: Fs R F F F R R R R R,633,633,36,8 4. R R R S využití rograu Matlab a říkazu [z,,k]tfzcit,jen byly lehce zjištěny óly a nuly soustavy. Soustava á jednu nulu v očátku a dva óly v bodech 733,7 a 66,83. Z těchto oznatků byl zvolen regulátor tyu PI. Regulátor na zadanou soustavu byl navrhován oocí frekvenčních charakteristik. Základ této etody sočívá v to, aby ω ř rocházela db ři sklonu db/dek. Proto byla nula regulátoru nastavena do rvního ólů soustavy. Přenos otevřené syčky byl zobrazen v Sisotoolu a ouze bylo doladěno zesílení regulátoru, s ohlede odezvy na jednotkový skok ro řenos řízení a oruchy. Potřebné frekvenční charakteristiky jsou na obrázku Obr. 4.3, na které jsou zobrazeny charakteristiky soustavy, regulátoru a otevřené syčky.

28 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Obr. 4.3: Frekvenční charakteristiky rvní soustavy, regulátoru a otevřené syčky Zvolen PI regulátor s řenose: Fr 85, Návrh druhého regulátoru regulátor otáček [3] Oětovné využití obrázku Obr. 4. a sočítání řenosu soustavy odle blokové algebry, na kterou byl navržen další regulátor, regulátor otáček:

29 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3 Fs R R R Fr Fs Fr Fs,49 R R R,67 85 R,67 85,67 85 R,67 85,67, ,59,67 85 R R R,67 85 R R R R R R R R R R, ,67 85 R R R,67 85, Matlabe byly zjištěny óly a nuly soustavy. Soustava á dvě nuly, v očátku a -67,9, tři óly, v očátku a v bodech 746,6 a,67. Oět byl zvolen regulátor tyu PI a stejný ostu ři návrhu jako v ředchozí říadě. Potřebné frekvenční charakteristiky jsou na obrázku Obr. 4.4, na které jsou zobrazeny charakteristiky soustavy, regulátoru a otevřené syčky.

30 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 4 Obr. 4.4: Frekvenční charakteristiky druhé soustavy, regulátoru a otevřené syčky Zvolen PI regulátor s řenose: Fr, Návrh třetího regulátoru regulátor olohy [3] Další využití obrázku Obr. 4. a sočítání řenosu soustavy odle blokové algebry, na kterou byl navržen oslední regulátor, regulátor olohy:

31 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 5 v Fs Fr Fs Fr Fs 85 53,3,55,59, ,3, ,3,888 85, ,3, ,3,888 85, ,3,888 85, ,3,888 85,67 85,67 85,67,49 85,67 85,67,49 85,67 85,67, Matlabe byly zjištěny óly a nuly soustavy. Soustava á jednu dvojnásobnou nulu v 67,9 ět ólů, v očátku, jeden dvojnásobný v 94,36 a další v bodech -73,73 a 67,38. Oět byl zvolen regulátor tyu PI a stejný ostu ři návrhu jako v ředchozích říadech. Potřebné frekvenční charakteristiky jsou na obrázku Obr. 4.5, na které jsou zobrazeny charakteristiky soustavy, regulátoru a otevřené syčky.

32 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 6 Obr. 4.5: Frekvenční charakteristiky třetí soustavy, regulátoru a otevřené syčky Zvolen PI regulátor s řenose: 5,36 Fr3 4.6

33 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 7 5. PRAKTIKÁ UKÁZKA NAVRŽENÝH REGULÁTORŮ A MATEMATIKÉHO MODELU STEJNOSMĚRNÉHO IZE BUZENÉHO MOTORU Do rograu Siulink byl řekreslen obrázek Obr. 4. ravá část a následně dolněny řenosy navržených regulátorů. Schéa v Siulinku lze vidět na obrázku Obr. 5.. Na vstu byl řiřazen navržený trojúhelníkový signál s vrcholovou hodnotou a eriodou s. Na výstu řiojen klasický oscilosko sníající všechny tři regulované veličiny roud kotvy, otáčky a oloha a také vzorový růběh, který by ěl otor, co nejřesněji sledovat viz. Obr. 5.. Reeating Sequence Interolated 68s5 s R_fi.49s s R_oega.67s85 s R_i onstant zluta i_a U_a fialova oega M_ odra fi ize buzeny ss otor Scoe Obr. 5.: Blokové schéa kaskádní regule

34 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Výsledky kaskádní regule roud [A] otky [rad/s] oloha [rad] vstu t[s] Obr. 5.: Výsledek kaskádního řízení stejnosěrného cize buzeného otoru

35 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 9 6. DYNAMIKÁ OPTIMALIZAE K otiálníu růběhu řechodného děje vedou etody otialize araetrů, tedy etody, odle kterých se vyočítá otiální nastavení stávajících analogových, či číslicových řídicích členů. Budee se zabývat etodai, které ovedou na vytvoření struktury k otiálníu chování odle zvoleného kritéria [4]. Víceéně existují ouze dva základní řístuy k řešení otialize struktury systéu řízení, a to otevřený obvod otevřená syčka, viz. Obr. 6.. Další ožnou variantou je uzavřený obvod zětnovazební syčka, viz. Obr. 6.. Obr. 6.: Otevřený obvod Obr. 6.: Uzavřený obvod První schéa je velice jednoduché, druhé zhovává výhodné vlastnosti se zětnou vazbou ři ůsobení vnějších oruch. Návrh otiálního řídícího systéu á tyto fáze [4]: - stanovení ateatického odelu - určení kritéria řízení - výočet určení řídící struktury algoritu řízení

36 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3 - realize řídícího systéu - diskuze výsledků Stanovení ateatického odelu je odobné s fází návrhu jakéhokoliv řídícího systéu, další kroky ají u návrhu otiálního systéu svá secifika. Vzhlede k ovaze úlohy se využívá variačních etod ro vyřešení jak otevřené, tak uzavřené syčky a říslušného řídícího algoritu. Právě zavedení kriteria řízení je ro danou úlohu nutnou, ovše ne ostačující odínkou jednoznačnosti řešení. Kroě říadu jednoznačného řešení ůže nastat i říad, kdy řešení není jediné a také říad, kdy žádný řízení nelze dosáhnout ožadovaného cíle. Je teda ožné, že u dané úlohy není zaručena jednoznačnost ani existence řešení. 6. ZÁKLADNÍ ÚLOHA OPTIMÁLNÍHO ŘÍZENÍ Je dán dynaický systé svýi stavovýi rovnicei: x& f x, u, t y f x, u, t 6. dále očáteční stav xt, koncový stav xt a kriteriu otiálního řízení t I Φ x, t L x, u, t dt 6. t Úkole je najít takové otiální řízení u * t nebo u * x, které: - řevádí systé z očátečního stavu do koncového stavu - atří do třídy říustných řízení - inializuje kriteriu otiálního řízení Abycho ohli tuto úlohu vyřešit a realizovat, otřebujee [4]: znát rovnice systéu znát oezení kladená na řídící vektor 3 znát tvar a hodnoty v kritériu otiálního řízení 4 ít k disozici ateatické rostředky ro vyřešení úlohy

37 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3 5 rozhodnout se ro otevřenou nebo uzavřenou otializační strukturu 6 realizovat toto řešení harakter koncového bodu určuje ovahu úlohy a roto rozlišujee [4], [6]: úlohu s evný konce a evný čase úlohu s evný konce a volný čase 3 úlohu s volný konce a evný čase 4 úlohu s volný čase a cílovou nožinou Hlavní bode otiálního řízení však stále zůstává volba kriteria. Jsou znáy tyto standardní tvary kriterií ro tyické úlohy v raxi: Časově otiální systéy užívající kriteria úloha s volný čase a evný konce t I dt 6.3 t Systéy s iniální sotřebou energie užívají kriteria t T I u t Ru t dt 6.4 t R r x r ozitivně definitní atice Fyzikální sysl se veli dobře ukáže u ss otoru s roude jako akční veličinou. 3 Systéy s iniální sotřebou aliva ají kriteriu obvykle ve tvaru t I c; u; t dt nebo r u t dt t 4 Systéy s inie čtverců odchylek nebo stavů t t t t I 6.5 T T I e t Q e t dt I x t Qx t dt Systé otiální dle kvadratického kritéria t t

38 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 3 t T T [ x t Q x t u t Ru t ] I Φ x, t dt 6.7 t Úloha hodnotí nejen iniální kvadratické odchylky, ale usiluje i o iniu energie. Jde o závažnou robleatiku, kterou řeší lineární otiální systéy. Základní úlohu otiálního řízení řeší: - klasický variační očet Lagrangeův - variační očet dle Hailtona - Pontrjaginův rinci axia a inia - dynaické rograování R. Bellana - některé další etody Zatíco etody klasického variačního očtu jsou určeny ro řešení systéů s neoezený vektore řízení a stavu a jejich oužití v inženýrských úlohách v důsledku toho je robleatické, Pontrjaginův rinci á neoezené oužití rávě v této oblasti. Pro raktickou realizi je však jeho oužití rovněž sorné, neboť vede buď na otevřenou syčku, která je jako každé ovládání veli citlivé na oruchy a zěnu araetrů, anebo ři uzavřené syčce rávě u časově otiálních systéů, ro jejichž řešení á ideální ředoklady, vede na složité nadlochy, které u systéů vyšších řádů je třeba realizovat vlastně jednoúčelový očítače. Bellanovo rograování je etoda řísně orientovaná na výočetní techniku a zdá se, že se nehodí ro řešení řízení dynaických systéu ro svoji složitost a zdlouhavost výočtu. Řešení variační úlohy tedy sice není říliš obtížné o teoretické stránce, ale obtíže nastávají ři realizi řešení úlohy [4].

39 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií SYSTÉMY OPTIMÁLNÍ DLE KVADRATIKÉHO KRITERIA Výsledke řešení otializační úlohy byl obecně časový růběh otiálního vektoru řízení x * t. Struktura takového otiálního řízení je struktura z obrázku Obr. 6.. Jak již bylo řečeno tato struktura á značné nevýhody oroti uzavřené regulační syčce. Je zravidla ožná řevést algoritus u * t na u * x, tedy vytvořit uzavřenou strukturu z obrázku Obr. 6.. Pak ovše řídící člen s otiální řídící algorite zanáší do uzavřeného obvodu nelineární oere a ůvodně lineární systé se sává nelineární se všei důsledky této struktury. Konečně ve fázi realize otiálního řízení bylo nutné konstruovat složité jednoúčelové otializátory [4]. Pozornost se obrátila k tzv. LQ robléu, tj. k systéů otiální dle kvadratického kritéria. Tyto systéy vedou na lineární řízení a nazývají se roto též lineární otiální systéy. Syntéza lineárního otiálního regulátoru [4], [6]: Je dán systé x& Ax Bu, 7. y x kde xt stavový vektor nx ut řídící vektor rx yt výstuní vektor x a kriteriu t T T [ x t Qx t u t Ru t dt] T I x t Sx t 7. t Matice S, Q, R jsou reálné, syetrické a je obvyklé je uvažovat jako diagonální V čase t je systé ve stavu x

40 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 34 Čas t je buď evný a konečný nebo t -> Pokud uvažujee, že řechodný děj lineárního systéu končí teoreticky v čase t ->, á úloha tuto ovahu: - systé usí být lně řiditelný - systé usí být časově invariantní, tj. atice A, B,, Q, R nezávisí na čase - atice S - atice R je ozitivně definitní Úlohu však ůžee stanovit také tak, že řechodný děj je konečný, tj. t je evný konečný čas. Pak á úloha jiný charakter: - systé neusí byt nutně lně řiditelný - atice A, B,, Q, R ohou ít časově roěnné koeficienty - atice R usí být ozitivně definitní - atice S a Q jsou ozitivně seidefinitní Řešení úlohy: Vzhlede k tou, že jde o úlohu bez oezení a že jde o variační úlohu, kde funkcionál je závislý na vektorové funkci a navíc rovnice systéu tvoří oezující odínky, je vhodné řešit úlohu Hailtonový zůsobe. systéu: T T T H x Qx u Ru x& H x, u, T x Qx u T Ru Nutné odínky otia jsou ve tvaru: H Ru B u T z čehož lyne algoritus otiálního řízení: T Ax Bu 7.3 T u t R B t 7.4 Kovektor stavu t vyočtee jako obvykle z Hailtonova konjugovaného

41 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 35 H & x H x& u & Qx A x& Ax Bu Tuto oslední rovnici lze nasat jako T 7.5,7.6 T x& Ax BR B t 7.7 Pro vyřešení Hailtonova systéu rovnic usíe znát strukturu řídícího obvodu. Jak jse již řekli, neůjde z ochoitelných důvodů o rograování řízení, nýbrž o uzavřenou otializační strukturu. Využijee roto stejné struktury, jako á obvod se stavový regulátore, viz. Obr. 7.. Nyní ná tedy ůjde o takové řiřazení, aby latilo uux. Z toho lze zvolit: t P t x t, 7.8 kde Pt je syetrická nxn atice. Existence záorné zětné vazby je zajištěna již znaénke ve výrazu 7.4. Pro určení Hailtonova systéu, tj. výočtu t derivujee výraz 7.8 odle času: & t P& t x t P t x& t 7.9 Obr. 7.: Blokové schéa systéu se stavový regulátore

42 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 36 Po dosazení rovnic 7. a 7.9 T { P t P t A P t BR B P t } x t & t & 7. Porovnání levých a ravých stran výrazu 7.6 a 7. dostanee: Q ATP t x t P& t P t A P t BR B T P t x t 7. Z toho bezrostředně lyne rovnice: P& T T t P t A A P t P t BR B P t Q 7. Tato vektorová nelineární rovnice. řádu se nazývá Riccatiho rovnice. Její řešení, které obecně nelze hledat analytickou cestou, je atice Pt, tj. obecně atice s časově roěnnýi rvky. Otiální řízení je ak dáno výraze: T u * t R B P t x t, 7.3 což je lineární vztah ezi vektore řízení a vektore stavu. Zvláštního význau nabývá tento říad ro t ->, neboť v to říadě latí: Ptkonst. syetrická, reálná, ositivně definitní nxn atice koeficientů Rovnice 7. ak řechází na algebraickou nelineární vektorovou rovnici, jejíž řešení není sice o noho jednodušší, ale zato řejde na rovnici: PA A T P PBR B T P Q, 7.4 která stanoví, že otiální stavový regulátor je tvořen roorcionálníi vazbai obecně od všech stavových veličin, sečtenýi na vstuu regulované soustavy. Jde tedy o stavový regulátor, jehož óly charakteristické rovnice nejsou volné, ale evně určené Riccatiho rovnice. Tedy: T u * t R B Px t 7.5 Z tohoto výrazu je dále zřejé, roč usí být atice R ositivně definitní. Strukturu celého řídícího systéu lze vidět na obrázku Obr. 7..

43 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 37 Obr. 7.: elé schéa i s LQ regulátore [4]

44 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií NÁVRH LQ REGULÁTORU LG regulátor L-linear syste, Q-quadratic cost je vlastně stavový regulátor, je otřeba zdůraznit, že stavový regulátor nelze ovažovat za otiální regulátor. Stavový regulátor by ěl ít vlastnosti klasického regulačního zětnovazebního obvodu [5]. Tvorba odelu otoru byla vybrána oocí S-funkce, jelikož touto etodou je to o trošku řehlednější siuli a zároveň je tu ožnost lehkého nastavení očátečních odínek ro odchylku a rychlost. Využíváe stejných rovnic ro výočet derive stavových roěnných jako v kaitole 3, ouze výočet derive olohy je zěněn na výočet derive odchylky: de dt ω 8. Tato zěna je rovedena kvůli tou, že nebudee otor řídit z očátku na nějakou žádanou hodnotu, ale řesně obráceně. Tudíž si nenulovou očáteční odínkou nastavíe, jako odchylku od očátku a oocí LQ regulátoru se budee snažit otor řídit, tak aby se dostal do očátku, z čehož lyne, že odchylka bude nulová. Pro ožnost zadávání očátečních nenulových odínek, stačí ouze u ůvodní deklare dolnit další dva araetry: function [sys,x,str,ts] cizbuzt,x,u,flag,r,l,rb,lb,,j,rych,odch V asce otoru ak lze kroě nastavení araetru otoru, nastavit i tyto dvě očáteční odínky, ro tuto úlohu bylo využito nastavení rychlost rovna nule a odchylka rovna ěti, dále lze nastavit i atice R a Q vysvětleny dále v textu. Při srávné navržení regulátoru, by tedy ěla být hodnota odchylky v čase t rovna ěti a s narůstající čase se blížit k nule. Saostatný návrh je odle kvadratického kriteria 7., kde atice S je nulová, atice Q je časová a atice R je energická. Matice byly zvoleny, odle ředchozích řečených ravidel, viz. kaitola 7. Další důležitý vztah je rovnice 7.4 odle které byla vyočítána Riccatiho rovnice.

45 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 39 Matice A a B, se určí odle schéatu Obr.., kde je ještě na výstu řidán integrátor ro získání olohy φ. Při konstantní buzení lze brát schéa bez stavu budícího roudu. Proto se následně vše trochu zjednoduší a áe oět ouze 3 stavy, z nichž rvní je roud i a, druhý stav jsou otáčky ω a třetí stave je odchylka e viz. 8.. R L i& a & ω J e & L i a L ω e [ u ] a 8. Po dosazení: a A a P 3 a a 3 3, b B, q Q q, q 33 R [ r ] Nejdůležitější bode k úsěšnéu dokončení této ráce bylo vyřešní Riccatiho rovnice. První zůsob jak vyřešit Riccatiho rovnici byl obecný výočet rvků atice P, aby se tento rojekt dal využít ro všechny tyy stejnosěrných otorů s cizí buzení. Ovše jak již bylo řečeno, řešení Riccatiho rovnice není jednoduché. I když bylo využito vlastností atice P kaitola 7 a zjednodušena ůvodní soustava devíti rovnic ro devět neznáých na konečnou soustavu šesti rovnic ro šest neznáých , neodařilo se touto volbou Riccatiho rovnici vyřešit. Z těchto rovnic lze jednoznačně vyjádřit ouze araetr 3, který se zároveň rovná araetru 3. Bohužel další araetry nelze obecně vyjádřit.

46 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií a a a a a 3 b r a a a a a q 3 a a b a r b r a a a 3 b r b r b r q q Další ožností bylo využít algoritu ro sojitý výočet Riccatiho rovnice, takový algoritus bohužel nebyl nalezen. Jedinou ožností ro obecné řešení Riccatiho rovnice byl využit Kleinanův algoritus [7]. Matice systéu A a B se teda usí uravit ze sojitýho tvaru do diskrétního, oocí Eulerovy etody: x& t A x t B u t x k x k T x k x k T x k I T T vz erioda vzorkování vz vz vz x& k A x k T A x k T vz vz B u B u Jelikož byla využita zrovna Eulerova etoda, bylo důležité zvolit eriodu vzorkování dostatečně nízkou. Veškeré siulační výsledky byly ro zvolenou eriodu vzorkování T vz, s. Pro uživatelovu otřebu je ožné eriodu zěnit v asce otoru. Nyní již jsou atice v otřebné diskrétní tvaru a lze vyočítat atici ro řešení Riccatiho rovnice P. Vychází se ze znáých atic A, B, R, Q

47 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 4. výočet atice S S B R B T. výočet atice W, kde n znaená očet stavů W n i i T A S A 3. očáteční nastavení atice P P T n A W i A n 4. začátek syčky ro výočet atice P, ukončoví odínku lze nastavit na očet určitých iterí nebo na rozdíl dvou o sobě následujících atic P A P k k I S P k A T T A Pk Ak Pk S Pk Ak Q k A k Výsledek tohoto algoritu byl orovnán s říkaze dare, který také sočítá diskrétní řešení Riccatiho rovnice. Oba výsledky se shodovaly. Jedinou nevýhodou Kleinanova algoritu je velká závislost na volbě eriody vzorkování. Při volbě eriody vzorkování v této ráci, s cyklus usí roběhnout řibližně 5 -krát než se doočítá srávného výsledku. Ovše jak již bylo řečeno výše, erioda vzorkování usela býti volena tak nízko, z důvodu využití Eulerovy etody. Poslední kroke je výočet zětnovazebních koeficientů: K R B T P B B T P A Výsledke je vektor tří zětnovazebních koeficientů, oocí kterých dosáhnee otřebného řízení odchylky olohy otoru na nulu. Praktické výsledky jsou shrnuty v následující kaitole.

48 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 4 9. VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO LQ REGULÁTORU MATLAB V ředchozí kaitole byl osán návrh LQ regulátoru bez jakékoliv oocné funkce, jako nař. LQR či dare. V této kaitole budou shrnuty výsledky ro různá nastavení. Ovše nejdříve na Obr. 9. lze vidět základní charakteristiky otoru. Začínáe od očátku, není zde žádné řízení, tudíž se odchylka stále zvětšuje. 4 3 harakteristika otoru roud kotvou [A] budici roud [A] otky [rad/s] odchylka [rad] t[s] Obr. 9.: Základní charakteristiky otoru Další charakteristiky již budou se zaojený LQ regulátore, odle Obr. 7.. Využité siulační schéa v rograu Siulink, lze vidět na obrázku Obr. 9.. Úkole bylo vytvořit energetický regulátor, atice Q zůstane neěnná a atice R budu ěněna, abych ukázal vliv ůsobení této atice na celé řízení.

49 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 43 U_a I_a I_b 5 onstant U_b oega Scoe M_ e onstant Motor i_a U_a oega e LQ regulator Out x LQ,* u x LQ,* u In In x3 LQ,3* u In 3 3 Obr. 9.: Blokové schéa otoru s LQ regulátore a LQ regulátoru Pro rvní říad latí: A.5,, B Q, R. [,]

50 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií harakteristika otoru s LQ regulatore roud kotvou [A] budici roud [A] otky [rad/s] odchylka [rad] t[s] Obr. 9.3: harakteristika otoru s LQ regulátore a aticí R, Pro druhý říad latí: A.5,, B Q, R. [ ]

51 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií harakteristika otoru s LQ regulatore roud kotvou [A] budici roud [A] otky [rad/s] odchylka [rad] t[s] Obr. 9.4: harakteristika otoru s LQ regulátore a aticí R Z obrázků Obr. 9.3 a Obr 9.4 lyne, že regulátor ruje srávně a odchylku reguluje na nulu. Dále je zde vidět i vliv atice R a je ravda, že ovlivňuje energii sotřebovanou ři reguli. V rvní říadě roud kotvou řekročil hodnotu 4 A a to ělo i za následek, že se odchylka ustálila dříve než v druhé říadě, kde byl roud řibližně,5 A. Čí větší důraz byl dán na atici R, jako v druhé říadě, tí bylo sotřebováno éně energie.

52 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 46. REKONSTRUKE STAVU Rekonstruktory stavu jsou vlastně odely řízeného rocesu s vhodnou strukturou. Uožňují fyzicky získat odhady stavových veličin, otřebných ro generování řídícího vektoru. V rinciu znáe rekonstruktory tohoto tyu: - sériové odely - aralelní odely - úlný Luenbergerův rekonstruktor - Luenbergerův rekonstruktor redukovaného řádu. LUENBERGERŮV ÚPLNÝ REKONSTRUKTOR V této kaitole je uvedeno zjednodušené ateatické odvození úlného rekonstruktoru. Je dán stionární a lně ozorovatelný lineární systé n-tého řádu svýi stavovýi rovnicei: x& t Ax t Bu t. y t x t Je žádána struktura, která v ustálené stavu, ale zčásti i v řechodné ději veli dobře rekonstruuje časový růběh všech n stavových veličin. K disozici je řízení ut a výstu yt. Sestavíe tedy stavové rovnice rekonstruktoru, které jednak sledují strukturu systéu a dále obsahují vliv vstuu a výstuu [4]. x Fx & Hu Gy x odhad stavu nx u řízení rx y vektor výstuu x Pak celá struktura systéu s rekonstruktore vyjádřená obecnýi vektorovýi stavovýi schéaty je ukázána na Obr...

53 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 47 Obr..: Blokové schéa Luenbergerova úlného rekonstruktoru [4] Matice F, H a G zatí nejsou určeny. Dále ožadujee, aby iniálně v ustálené stavu latilo: x x. Z rovnic lze tedy sát: x & x & Ax Bu Fx Hu Gy x & x & Ax Bu Fx Hu Gx.3 x & x & F x x A F G x B H u Volbou atic F, G, H nyní ůžee zajistit, aby rovnice byla lineární hoogenní diferenciální vektorovou rovnicí. řádu ro roěnné x x. K tou slníe odínky: B H A F G.4

54 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 48 Poté se rovnice. uraví na: x x & F x x.5 Z odínek.4 vylývá: B H F A G.6 Matice F usí ít záorná vlastní čísla a taky slňovat ředchozí odínku. Tohoto dosáhnee srávnou volbou zětných vazeb v atici G. Rovnice.7 je výslednou rovnicí Leunbergerova úlného rekonstruktoru stavu. x A G x & Bu Gy.7 Podle ní lze uravit ředchozí stavové schéa na nové stavové schéa, viz. Obr... Statické vlastnosti rekonstruktoru jsou dány rovnicí.5 a dynaické se dají ovlivňovat aticí F, které je ovše závislá na volbě atice G. Existuje ožnost konstruovat, tzv. Luenbergerův rekonstruktor, redukovaného řádu, který rekonstruuje jen chybějící stavové veličiny.

55 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 49 Obr..: Výsledné blokové schéa Luenbergerova úlného rekonstruktoru [4]. NÁVRH REKONSTRUKTORU Skoro vše již bylo řečeno v ředchozí kaitole. Schéa bylo zaojeno odle obrázku Obr... Jediné, co bude zaotřebí je zvolit vhodně atici G, tak aby se odchylka e e y y, rovnala nule a rekonstruktor reagoval dostatečně rychle. Další ožnost rekonstrukce otáček byla oocí jiného odelu otoru. Výstue otoru byla oloha, tudíž lze její deriví získat rychlost a další deriví zrychlení. Použité schéa ro tento návrh lze vidět na obrázku Obr..3.

56 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 5 Obr..3: Poocné náhradní schéa otoru Princi byl stejný jak u ředchozího říadu, jediný rozdíl je v oužité odelu, tudíž i atice systéy byly odlišné. Nastavila se atice G a oté tohle nastavení bylo alikováno na skutečný odel. Nevýhodou využití tohoto odelu ůže být neřesnost derive olohy. Pokud bude oloha zěřena neřesně a ísto otřebné infore o oloze se ná zobrazí zašuěný signál, nastává roblé, jelikož ani derive olohy, tedy rychlost, nebude srávná. K vyřešení tohoto robléu je třeba využít filtr nebo řío rekonstruktor. Pokud bude rekonstruktor nastaven, aby co nejrychleji sledoval růběh otáček, ůže nastat veli odobný roblé se šue. Při zoalení rekonstruktoru již tenhle roblé nenastane.

57 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 5. VÝSLEDKY REKONTRUKTORU K ředchozíu schéatu na obrázku Obr. 9. byl řidán blok ro rekonstruktor, z kterého byly získány otáčky ro LQ regulátor. Schéa je zobrazeno na obrázku Obr... U_a I_a I_b 5 onstant U_b oega Scoe M_ e onstant Motor i_a U_a oega e LQ regulator Ua yr y oegar Rekonstruktor Ua K*u H F s Integrator * u yr K*u oegar y G* u Obr..: Blokové schéa využívající LQ regulátoru i rekonstruktoru

58 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 5 Po ár okusech nastavení atice G, se asi jako nejleší řešení ukázala tato volba: G 5 5 Při toto nastavení byl rozdíl odchylek asi o,5 s roven nule Obr.. a ve stejné časové okažiku se rekonstruované otáčky shodují s naěřenýi otáčkai, jak lze vidět na Obr harakteristika rozdilu odchylek rozdil odchylek [rad] t[s] Obr..: Detail rozdílu odchylek

59 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií harakteristika otek otky zerene [rad/s] otky rekonstruovane [rad/s] t[s] Obr..3: harakteristika zěřených a rekonstruovaných otáček Při návrhu oocí schéatu na obrázku Obr..3 se dosáhlo nastavení atice G ve tvaru: G Na následujících obrázcích Obr..4 a Obr..5 lze vidět orovnání nastavení těchto dvou rekonstruktorů. Lze vidět, že řesnější návrh byl oocí klasického ateatického odelu otoru. Poocí ateatického odelu otoru byly rekonstruované otáčky odobnější skutečný oroti využití odelu tří integrátorů.

60 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Porovnani rozdilu odchylek ro dva tyy rekonstruktoru rozdil odchylek odelu otoru [rad] rozdil odchylek 3 integratory [rad] t[s] Obr..4: Porovnání rozdílu odchylek dvou rekonstruktorů Porovnani skutecnych otek a rekostruovanych skutecne otky [rad/s] rekonstruovane odel otoru [rad/s] rekonstruovane 3 integratory [rad/s] t[s] Obr..5: Srovnání skutečných a rekonstruovaných otáček dvou rekonstruktorů

61 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 55 Na závěr této kaitoly ukázka charakteristiky otoru s využití LQ regulátoru i rekonstruktoru otáček zobrazená na obrázku Obr..6. Bylo dosaženo odobného růběhu jako v říadě ěřitelného výstuu otáček, viz. Obr. 9.3 a Obr Úlně stejného růběhu neohlo být dosaženo, jelikož siule robíhala s nastavení atice R. 5 4 harakteristika otoru s LQ regulatore a rekonstruktore roud kotvou [A] budici roud [A] otky [rad/s] odchylka [rad] t[s] Obr..6: harakteristika otoru s LQ regulátore a rekonstruovanýi otáčkai

62 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 56. APLIKAE LQ REGULÁTORU NA SIGNÁLOVÉM PROESORU V ředchozích kaitolách byl k siuli raktického návrhu využit ouze rogra Matlab-Siulink, v této kaitole bude osán návrh vytvoření algoritu ro signálový rocesor, který bude řízen oět odel otoru. Byl využit signálový rocesor firy Motorola, z rodiny Freescale 56F83. Model otoru byl oužit stejný jako v ředchozích kaitolách, tedy vytvořen oocí s-funkce a v rostředí Siulinku. Kounike ezi těito rogray byla oocí zaůjčené knihovny SFIO od vedoucího ráce. Byl oužit i jeden -file, který byl nalněn hlavičkový soubor s araetry otoru, axiálníi hodnotai roudu, otáček a odchylky a na závěr i hodnoty nastavující kvadratické kriteriu, řesněji řečeno atice R a Q. Vše ostatní bylo řešeno již ouze rocesore, který vyočítal zětnovazební konstanty a následné řízení otoru.. TVORBA PROGRAMU V ODEWARRIORU První úkole byla ileente algoritu ro výočet Riccatiho rovnice a následný výočet zětnovazebních koeficientů, bez využití rekonstruktoru... Riccatiho rovnice Pro navržení LQ regulátoru je otřeba vyřešit Riccatiho rovnici. Původně bylo zaýšleno řešit jak sojitou tak i diskrétní Riccatiho rovnici, ale jelikož v kaitole 8 nebylo dosaženo ostuu sojitého řešení ani další jiný sojitý algoritus nebyl nalezen, je otřeba se sokojit s diskrétní ostue řešení. Pro tohle řešení byl oužit již zíněný Kleinanův algoritus. V rograové rostředí Matlabu bylo vytvoření tohoto algoritu celke lehké, ovše složitější už je v rograoví jazyce, kde se usí vytvořit funkce ro násobení atic a jejich inverzi a další oocné atice S, W, P, A k. V rocesoru je využita tzv. frtional aritetika, což znaená, že veškeré vstuní, výstuní, sočítané hodnoty by ěly býti v rozezí intervalu <-;>. Proto

63 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 57 jsou otřeba různé noralize, jednak vstuních, výstuních veličin a následně i ezivýočtů. Noralizi vstuních veličin docílíe oocí nastavených axiálních hodnot. Kleinanův algoritus je silně závislý na eriodě vzorkování. Zároveň jde o náročný algoritu, který by ro vytvoření ve frtional aritetice byl složitý a časově náročný. Využila se tedy ožnost knihovny ro očítání s floatovýi tyy... Výočet zětnovazebních konstant Z řešení Riccatiho rovnice již byly lehce sočítány otřebné zětnovazební koeficienty. Jelikož se s těito koeficienty bude očítat již ve frtional aritetice, usí být v intervalu <-;>. Tato odínka byla slněna oocí následujících ár kroků. Ze všech třech rvků byl určen axiální rvek, dále byla vzata jeho absolutní hodnota, která byla dělena dvěa tolikrát, aby tato hodnota byla enší jak jedna. Je nutné si zaaatovat očet dělení...3 Výočet naětí kotvy Poslední kroke k úsěšnéu vyřešení scházelo vyočítat naětí kotvy otoru. Toto naětí bylo očítáno oocí rovnice.3. u u u a an an K i K ω K e u aax a K i an K i i u an aax aax i 3 aax K ω K ωn u ω ω n ax aax ax K e e 3 n e K3 en u ax aax ax K, K, K 3 zětnovazební koeficienty u an, i an, ω n, e n norované veličiny u aax, i aax, ω ax, e ax axiální ožné hodnoty veličin.-.3 Títo vzorce je zaručeno, že výsledná hodnota naětí kotvy neřekročí hodnotu jedna a slní odínku ro očítání ve frtional aritetice.

64 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Pois rograu v odewarrioru V rograu byly vytvořeny 4 globální roěnné. Tři byly využity ro zětnovazební koeficienty a oslední ro zaaatování očtu dělení největšího z nich a následné shiftování výsledku. Byla vytvořena funkce riccati, která vyočítá řešení Riccatiho rovnice, zětnovazební koeficienty a očet kolikrát se dělilo dvěa. Současně zde byly vynásobeny zětnovazební rvky s odíle axiálních říslušných hodnot. Tato část byla očítána ouze jednou, jelikož je běhe celého cyklu řízení stejná. Scházelo vyočítat ouze výsledné naětí kotvy. Rovnice.3 se tudíž ozění na rovnici.4. Tento výočet byl zahrnut do funkce vyocet. u an K ian K ω n K3 en.4 K i aax K, K u aax K ω ax, K u 3 a ax K 3 e ax u a ax..5 Postu siule Ke srávné siuli jsou důležité tři soubory. Začalo se nastavení všech otřebných hodnot v odelové schéatu v Siulinku. V asce otoru se nastaví araetry otoru, očáteční odínky rychlosti a odchylky, hodnoty atic R a Q, erioda vzorkování T vz, axiální hodnoty roudu i a, otáček ω a odchylky e. Je otřeba, aby byl zaškrtnut checkbox ro tvorbu hlavičkového souboru hodnot. V další kroku se sustil -file, který načetl všechny zadané hodnoty a vytvořil hlavičkový soubor důležitý ro rogra v odewarrioru. Poslední kroke bylo sustit saotný rogra v odewarrioru a oté siuli odelového schéatu.

65 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO LQ REGULÁTORU ODEWARRIOR K siuli bylo využito níže uvedené schéa, které je zobrazeno v klasické rostředí Siulink, ro srávnou funkčnost je otřeba transfore bloku LQ regulátoru. U_a I_a I_b 5 onstant U_b oega Scoe onstant M_ Motor e Zero-Order Hold Gain Gain 7 i_a ^5 /ax_ia 3/^5 U_a oega ^5 /ax_oega e LQ regulator ^5 /ax_e Obr. 3.: Blokové schéa otoru s LQ regulátore odewarior V kaitole 9 byly ukázány výsledky ro různá nastavení atice R, v této kaitole bude ukázáno ouze jedno nastavení atice R. Ostatní araetry: R Ω L H R b 5 Ω L b H J, kg,5

66 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 6 T vz, s A.5,, B Q, R. u aax 3 V i aax A ω ax rad/s e ax rad [ ] 5 4 harakteristika otoru s LQ regulátore odewarrior roud kotvou [A] budici roud [A] otky [rad/s] odchylka [rad] t[s] Obr. 3.: harakteristika otoru s LQ regulátore vyočítání v rograové rostředí odewarior Z obrázku Obr. 3. lze vidět, že růběh charakteristik odovídá teoretickéu ředokladu, tudíž se dá ředokládat, že se ileente algoritu ro výočet LQ regulátoru do rograového rostředí odewarrior odařila.

67 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 6 4. APLIKAE REKONSTRUKTORU NA SIGNÁLOVÉM PROESORU V této kaitole se ojednává o rozšíření siulačního schéatu a rograu ro návrh LQ regulátoru. Motor byl oět siulován oocí rograového rostředí Matlab-Siulink a rocesor vyočítával všechny araetry otřebné ro LQ regulátor a nyní i ro rekonstruktor. 4. TVORBA PROGRAMU V ODEWARRIORU K ůvodníu rograu byly vytvořeny nové dvě funkce, ro výočet otřebných koeficientů a funkce ro výočet saotného rekonstruktoru. 4.. Výočet koeficientů a rekonstruktoru Vycházelo se z rovnic ateatického odelu otoru 3.9, 3. a dále rovnice ro výočet derive odchylky 8. a z blokového schéatu Luenbergerova rekonstruktoru na obrázku Obr... Výsledné rovnice vyadaly následovně: d i dt u R i ω a a a G e e L 4. d ω dt i a G e e J 4. de ω G3 e e 4.3 dt Tyto rovníce byly řesány do diferenčního a řehlednějšího tvaru ro následnou noralizi: i an i a ax u u R i i ω ω an a ax an a ax n ax G y n y ax L T vz 4.4

68 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 6 ian ia ax ω n ω ax G y n y ax T vz 4.5 J e n e ω T 4.6 ax n ω ax G 3 y n y ax vz Konečný noralizovaný tvar rovnic, využitých k ileenti rekonstruktoru do rograu odewarior: i an u an u L a ax T i vz a ax i an R T L vz ω n ω L i ax T a ax vz y n G y i a ax ax ω e i T T 4.7 a ax vz ax vz n ian y n 4.8 J ω ax ω ax n ω T y G G ax vz 3 ax vz ω n n 4.9 e ax e ax y y T Každý zloek v těchto osledních třech rovnicích byl nahrazen koeficiente ro enší náročnost výočtu, jelikož se tyto koeficienty běhe celého výočtu neění. Byly tedy očítány v inicializační kroku odobně jako ro výočet Riccatiho rovnice. Těito rovnicei se sočítaly diference, které byly řičítány k říslušný stavový roěnný roudu, otáček a odchylky.

69 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO REKONSTRUKTORU ODEWARIOR K siuli bylo využito níže uvedené schéa, které je zobrazeno v klasické rostředí Siulink, ro srávnou funkčnost je otřeba transfore bloku LQ regulátoru i rekonstruktoru. U_a I_a I_b 5 onstant U_b oega Scoe M_ e onstant Motor 3 /^5 Gain 6 Zero -Order Hold Gain z Unit Delay i_a U_a oega e LQ regulator ^5 Gain 5 ^5 Zero -Order Hold 3 /ax_ia Gain 4 /ax_e Ua y Rekonstruktor yr oegar z z Obr. 5.: Blokové schéa LQ regulátoru s rekonstruktore odewarior

70 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií harakteristika otoru s LQ regulatore a rekonstrukcí otáček roud kotvou [A] budici roud [A] otky [rad/s] odchylka [rad] t[s] Obr. 5.: harakteristika otoru s LQ regulátore a rekonstruktore otáček narograovaných oocí odewarioru

71 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ MATLABU A ODEWARIORU Na následujících dvou obrázcích Obr. 6. a Obr. 6. lze vidět orovnání otáček a odchylek ro odely očítány v rograu Matlab-Siulink a odewarior. Podle těchto obrázků lze usoudit, že se ileente algoritu ro výočet Riccatiho rovnice, LQ regulátoru i rekonstruktoru ovedly Porovnání otek otky Matlab [rad/s] otky odewarior [rad/s] t[s] Obr. 6.: Porovnání otáček algoritu vytvořených v rograové rostředí Matlab a odewarior

72 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií Porovnání odchylek odchylka Matlab [rad] odchylka odewarior [rad] t[s] Obr. 6.: Porovnání odchylek algoritu vytvořených v rograové rostředí Matlab a odewarior

73 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií ZÁVĚR Tato diloová ráce obsahuje teoretický rozbor ateatického odelu, ostuy ro tvorbu odelů k siuli a návrh kaskádního řízení stejnosěrného cize buzeného otoru s využití sojitých regulátorů. Dále teorii otiálního řízení, návrh LQ regulátoru a rekonstruktoru. LQ regulátor a rekonstruktor byly řešeny jak v rostředí Matlab-Siulink, tak v odewarioru. Nejdříve byla otřeba navrhnout si odel stejnosěrného cize buzeného otoru. Podle obvodových schéat byly vytvořeny rovnice ro elektrickou část a echanickou část otoru a následně i bloková schéata. Využití Siulinku a tvorba odelu oocí blokového schéatu byla jednoduchá. Další ožnost byla oocí vytvoření S-funkce ředdefinovaného vzoru. Při odelování se nevyskytl žádný výrazný roblé a vše roběhlo bez kolikí. Dále bylo úkole seznáit se s robleatikou řízení stejnosěrného cize buzeného otoru. Regulátory byly navrženy sojitě. Zde se již ár kolikí vyskytlo. První byla řekřížená vazba viz. Obr. 4., která se sice dala odstranit, ale oroti ůvodníu ředokladu, ztížila výočet řenosů určitých soustav. S využití rograu Matlab byly řenosy dosti neřehledné a zbytečně vysokého řádu, roto jse všechny řenosy očítal ručně. S ožností krácení běhe výočtu se snížily řády řenosů a už vyadaly řijatelněji. Bylo zaotřebí odstouit od ůvodního záěru navrhování, využívající oakování etody Ziegler-Nicholsova a řejít na etodu tvaru frekvenčních charakteristik otevřeného obvodu. Z raktické ukázky na obrázku Obr. 5. lze soudit, že vytvoření odelu a navržení regulátorů ro stejnosěrný cize buzený otor se odařilo. Poloha otoru veli řesně koíruje vstuní růběh. V následující části ráce se zabývalo další zůsobe olohového řízení stejnosěrného cize buzeného otoru. Jednalo se o kvadratické otiální řízení, jehož základe je kvadratické kriteriu. Úkole bylo navrhnout regulátor s ohlede na sotřebu energie ři reguli. Z obrázků Obr. 9.3 a Obr. 9.4 je vidět, že se tento návrh ovedl a oocí atice R si ůžee nastavit jak oc ná bude ovlivňovat sotřebovanou energii, v toto říadě se jedná o kotevní roud i a. Při

74 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 68 tohle návrhu se vyskytl asi nejzávažnější roblé celé ráce. Jednalo se o řešení Riccatiho rovnice. Jak již bylo zíněno, zaýšlelo se řešení jak sojité tak diskrétní a ro různé araetry otorů. Sojitého řešení se neodařilo dosáhnout a bohužel jiný algoritus nebyl nalezen. Tudíž byla Riccatiho rovnice řešena oocí diskrétního Kleinanova algoritu. Funkčnost tohoto algoritu byla ověřena říkaze dare. Na obrázku Obr. 3. lze vidět růběh regule sočítané v rostředí odewarioru a na obrázku Obr. 6. orovnání růběhu odchylek regulovaných v rostředí Matlab-Siulink a odewarior, růběhy se shodují. Jednalo se o servootor, kde vlastně výstue je oloha φ nebo síše odchylka olohy e. Dalšíi otřebnýi veličinai jsou roud kotvou i a, otáčky ω. Nabízí se ožnost očítat otáčky řío z derive olohy, což ovše ři více zašuěné signálu ůže zůsobit neřesnost výočtu. Proto byla zvolena ožnost rekonstrukce otáček, k čeuž slouží nař. Luenbergerův rekonstruktor otáček. Na obrázku Obr..3, lze vidět orovnání skutečných a rekonstruovaných otáček. A na obrázku Obr. 6. orovnání rekonstrukce otáček oocí Matlabu i odewarioru, oba růběhy se shodovaly. Návrh rekonstruktoru nebyl nějak zvláště obtížný, jednalo se síše jen o srávnou volbu atice G, aby rekonstruované otáčky, co nejlée koírovaly růběh naěřených otáček. Pokud je tohle slněno, lze jako vstu do regulátoru ísto naěřených otáček oužít rávě tyhle vyočítané a na reguli to nebude ít žádný vliv. Poslední úkole bylo ileentovat algority z Matlabu do signálového rocesoru od Firy Motorola. Největší rozdíle oroti ráci v Matlabu byla tzv. frtional aritetika, kdy bylo zaotřebí noralizovat veškeré veličiny do intervalu <-;>. Řešení Riccatiho rovnice je dosti náročné a norovat veškeré veličiny a výočty by bylo dosti časově náročné, roto se využilo knihovny očítající s norální aritetikou. Poocí ní bylo vyočítáno řešení Riccatiho rovnice, což ovše rodloužilo dobu výočtu. Další výočty byly realizovány ve zíněné frtional aritetice. K veškerý výočtů byly využity, tzv. intrisické funkce. Všechny výsledky odelování byly znázorněny v grafech a následně orovnávány odle teoretických ředokladů i ezi sebou. V oslední kaitole lze vidět, že se výsledky obou algoritů shodují.

75 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 69 Závěre bych ještě jednou rád oděkoval vedoucíu diloové ráce anu doc. Ing. Pavlu Václavkovi, Ph.D. za zaůjčení hardwarového i softwarového vybavení, odborné řioínky a cenné rady, které i ři zrování oohly a řisěly k její obsahové kvalitě.

76 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 7 8. SEZNAM LITERATURY [] aha, Z., Černý, M.: Elektrické ohony, Ediční středisko ČVUT, Praha 987 [] Zezulka, F.: Prostředky růyslové autoatize, skrita VUT, verze 4..4 [3] Blaha, P., Vavřín, P.: Řízení a regule I, skrita VUT, verze 7..5 [4] Zezulka, F: Teorie autoatického řízení II, SNTL Nakladatelství technické literatury, Praha 987 [5] Pivoňka, P.: Otialize regulátorů, skrita VUT, verze 7..5 [6] Havlena, V., Štecha, J.: Moderní teorie řízení, Ediční středisko ČVUT, Praha 999 [7] Kleinan, D.: Stabilizing a Discrete, onstant, Linear Syste with Alication to Iterative Methods for Solving the Riccati Equation. IEEE Transtions on Autoatic ontrol, 974 [8] Freescale: odewarrior Develoent Studio for Freescale 568/E, 9 June 6 [9] Herout, P.: Učebnice jazyka, Ko České Budějovice, 5

77 Fakulta elektrotechniky a kounikačních technologií 7 PŘÍLOHA OBSAH D Součástí diloové ráce je i koaktní disk, na které se nhází saotná ráce v elektronické odobě a veškeré rogray a siulační schéata. Složka Kaskadni regule obsahuje -file kaskadni_regule. a odel kask_reg.dl. Stačí sustit -file, rogra se sustí, odsiuluje a zobrazí výsledky. Složka LQ regulator M obsahuje s-funkci cizbuzlq., -file Scizbuz_LQregulator. a odel Scizbuz_LQ.dl. Stačí sustit -file. Složka Rekonstruktor M obsahuje s-funkci cizbuzlq., -file Scizbuz_LQregulator_rekonstruktor. a odel Scizbuz_LQ_rek.dl. Stačí sustit -file. Složka LQ regulator W obsahuje s-funkci cizbuzlq., -file Scizbuz_LQregulator_W. a odel Scizbuz_LQ_W.dl a další složku W, kde se nhází říslušný rojekt v odewarioru. Potřeba nastavit araetry otoru a další otřebné araetry k výočtu, sustit -file, rojekt v odewarioru a jako oslední siulační schéa. Saotné nefunguje, otřeba dohrát knihovny. Složka Rekonstruktor W obsahuje s-funkci cizbuzlq., -file Scizbuz_LQregulator_rekonstruktor_W. a odel Scizbuz_LQ_rek_W.dl a další složku W, kde se nhází říslušný rojekt v odewarioru. Potřeba nastavit araetry otoru a další otřebné araetry k výočtu, sustit -file, rojekt v odewarioru a jako oslední siulační schéa. Saotné nefunguje, otřeba dohrát knihovny. Složka Porovnani M a W obsahuje s-funkci cizbuzlq., -file Scizbuz_LQregulator_rekonstruktor_MxW. a odel Scizbuz_LQ_rek_MxW.dl a další složku W, kde se nhází říslušný rojekt v odewarioru. Potřeba nastavit araetry otoru a další otřebné araetry k výočtu, sustit -file, rojekt v odewarioru a jako oslední siulační schéa. Saotné nefunguje, otřeba dohrát knihovny.