Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Transkript

1 Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST

2 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou hypotézu a alterativí hypotézu, testovou statistiku a typ jejího rozděleí. Dále ukažte použití testu pro testováí kokrétí hypotézy a zadaých datech. Jedovýběrový t-test Dvouvýběrový t-test, včetě Satterthwaitova a Welchova testu Test shody dvou rozptylů pro ormálě rozděleé výběry Zamékový test Párový test pro výběr z ormálího rozděleí a z obecého dvojrozměrého rozděleí Jedovýběrový a dvouvýběrový Wilcoxoův test Studetův t-test pro parametr lieárího regresího modelu Fisherův-Sedecorův F-test pro lieárí regresí model Kruskalův-Wallisův test Aalýza rozptylu jedoduchého tříděí (ANOVA), včetě Bartlettova, Hartleyova a Cochraova testu χ test dobré shody při zámých i ezámých parametrech, χ test ormality Jedovýběrový a dvouvýběrový Kolmogorovův-Smirovův test Test ezávislosti, včetě testu v kotigečí tabulce (Pearsoův χ test)

3 3. Úkol zadáí pro statistické testy Postup: 1. Nastudovat vylosovaý test. Zvolit vhodá data 3. Formulovat ulovou a alterativí hypotézu. Zaslat mailem a echat si schválit 5. Zpracovat test (do šabloy a webu) 6. Zpracovat data 7. Odeslat práci mailem 8. Připravit prezetaci, včetě detailího postupu ukázky a datech 9. Test odprezetovat

4 Ukázka prezetace statistického testu Jarqueův a Beryho test ormality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque ad Ail K. Bera Předpoklady: Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorováí (chybějící hodoty) vhodé zejméa pro časové řady Teto test je tím silější, čím více pozorováí (dat) je k dispozici

5 Ukázka prezetace statistického testu Jarqueův a Beryho test ormality (Jarque-Bera Test, JB test) Použití: JB test testuje, zda data pochází z ormálího rozděleí Nulová hypotéza: H 0 : x ~ N( ), kde N( ) ozačuje distribučí fukci ormálího rozděleí Alterativí hypotéza: H A : x N( )

6 Ukázka prezetace statistického testu Testová statistika: JB testová statistika je spočtea a základě výběrové šikmosti a špičatosti. Je defiováa jako: JB = 6 S + K kde S ozačuje výběrovou šikmost, K výběrovou špičatost a je počet echybějících hodot ve výběru (v datovém souboru).

7 Ukázka prezetace statistického testu Testová statistika: JB = 6 S + K JB statistika má asymptoticky (tj. pro ) χ rozděleí o dvou stupích volosti JB~ χ ν= (α) Lze ji použít pro testováí ulové hypotézy, že data pochází z ormálího rozděleí.

8 Ukázka prezetace statistického testu Testová statistika: JB = 6 S + K ~ χ ν=(α) Obecě platí zamítací pravidlo: H 0 zamítám, pokud JB > χ ν= (α) Jedá se o jedostraý test, a tak vypočteá p-hodota může být srováváa přímo s hladiou výzamosti α. Obecě platí zamítací pravidlo: H 0 zamítám, pokud je vypočteá p-hodota meší ež zvoleá hladia výzamosti α, tedy pokud p < α.

9 JB test pro vitří teplotu Testovaá proměá: x průměrá vitří teplota Nulová hypotéza: H 0 : x ~ N( ) Alterativí hypotéza: H A : x N( ) Výběrová šikmost: S = g 1 = m 3 (m ) 3 = Výběrová špičatost: K = a = g = m m 3 = Testová statistika: JB = 6 S + K = Tabulková hodota: χ ν= α = χ 0,05 = 5,99 x i X 3 x i X 3 = 0,99 x i X x i X 3 = 0,3033 0,99 + 0,3033 = 16, 573 Závěr: Neboť JB statistika je vyšší ež tabulková hodota, platí zamítací pravidlo, a tedy Zamítáme ulovou hypotézu, že průměrá vitří teplota má ormálí rozděleí

10 JB test pro vekoví teplotu Testovaá proměá: x průměrá vekoví teplota Nulová hypotéza: H 0 : x ~ N( ) Alterativí hypotéza: H A : x N( ) Výběrová šikmost: S = g 1 = m 3 (m ) 3 = Výběrová špičatost: K = a = g = m m 3 = x i X 3 x i X 3 = 0,1883 x i X x i X 3 = 0,5 Testová statistika: JB = 6 S + K = ( 0,1883) + ( 0,5) = 3, 0667 Tabulková hodota: χ ν= α = χ 0,05 = 5,99 Závěr: Neboť JB statistika je ižší ež tabulková hodota, eplatí zamítací pravidlo, a tedy Nezamítáme ulovou hypotézu, že průměrá vekoví teplota má ormálí rozděleí