EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model

Transkript

1 EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ I, 3. E(`u), 4. h( ) k+, mluvíme o zobecěém modelu. Zobecěý lieárí regresí model Podmíka a) Kostatí středí hodota Jestliže platí pro všecha pozorováí E(u) Θ, potom můžeme zahrout eulovou středí hodotu áhodé složky do úrovňové kostaty modelu E( i ) β + β i + + β k ki + Θ emá vliv a vlastosti odhadu b,,,k, pouze b e vychýleým odhadem β. b) Nekostatí středí hodota Jestliže se měí středí hodota áhodých složek v růzých pozorováích E(u i ) Θ i Můžeme to považovat za výsledek ezahrutí vysvětluících proměých do modelu a postupovat ako v případě chybé specifikace Podmíka c) Homoskedasticita a sériová závislost Jestliže e prví podmíka klasického modelu splěa E(u), ale druhá podmíka e porušea tak, že platí E (uu`) σ V, kde V e zámá symetrická pozitivě defiití matice,

2 potom můžeme použít metodu zobecěých emeších čtverců Metoda zobecěých emeších čtverců Spočívá v trasformaci zobecěého modelu pomocí trasformačí matice P, pro kterou musí platit V - P T P Dostáváme trasformovaý model Py Pβ + Pu, eboli y * * β + u * Nyí můžeme iž použít metodu emeších čtverců Při řešeí praktických úloh však většiou matici V ezáme a emůžeme staovit trasformačí matici P Proto edříve odhademe model metodou emeších čtverců Matici P pak kostruueme a základě vypočteých reziduí Způsob trasformace e růzý v případě heteroskedasticity a v případě autokorelace Heteroskedasticita Heteroskedasticitou rozumíme situaci, kdy e porušea podmíka koečého a kostatího rozptylu áhodých složek Příčiy: ) mikroekoomická průřezová data abývaí začě rozdílých hodot ) chybá specifikace modelu chybí vysvětluící proměé 3) kumulace chyb s rostoucí vysvětlovaou proměou 4) použití skupiových průměrů Důsledky: ) odhady ztráceí vydatost a asymptotickou vydatost ) odhady elze počítat steě ako při homoskedasticitě Existuí růzé formy heteroskedasticity, při kterých se volí růzé postupy Needodušší z ich: závislost rozptylu áhodých složek a velikosti pozorováí vysvětluících proměých: σ i x i`α. Potom můžeme odhadovou fukci metody zobecěých emeších čtverců psát ve tvaru: b * (`V - ) - `V - y V e diagoálí matice s i-tým prvkem x i`α. σ i se ahradí kozistetím odhadem e i z MNČ: e i x i`α + η i α se ahradí kozistetím odhadem a z MNČ: a (`) - `e

3 Další typy heteroskedasticity v avazuícím kursu Testy heteroskedasticity Spearmeův test korelace pořadí asi eedodušší a ečastěi používaý Uspořádaí se vzestupě ebo sestupě absolutí hodoty reziduí Steě se uspořádaí pozorováí vysvětluící proměé Spearmeův koeficiet korelace pořadí se vypočte podle: 6 di rex ( ) kde d i e diferece v pořadí dvoic absolutí hodoty reziduí a pozorováí vysvětluící proměé Jestliže Spearmeův koeficiet korelace pořadí vykazue hodoty blízké edé, potom astává heteroskedasticita (perfektí závislost zameá ulové diferece i eich druhé mociy, zlomek ulový a koeficiet tedy rove edé). Autokorelace Porušeí předpokladu o vzáemé ezávislosti áhodých složek z růzých pozorováí: E(u t,u s ) Příčiy ) Náhodá složka obsahue ěaký systematicky se měící faktor apříklad ekoomickou veličiu, která se explicitě euvažovala při formulaci modelu utost specifikace další proměé ) Špatá specifikace: eodpovídaící ekoometrická formulace ekoomické hypotézy, která se proevue v chybé specifikaci matematické formy modelu, v zaedbáí ebo esprávé specifikaci časového posuu mezi veličiami, ve faktu, že apozorovaá data eumožňuí verifikaci hypotézy v důsledku malého počtu pozorováí 3) Většia ekoomických časových řad vykazue setrvačost. Autokorelace áhodých složek e typickým zakem vývoe veliči v čase. 4) Odhad modelu byl provede z vyrovaých dat Důsledky:

4 ) Odhady parametrů zůstávaí estraé a kozistetí, ale esou vydaté ai asymptoticky vydaté. ) Odhaduté rozptyly sou vychýleé, špatě určeé itervaly spolehlivosti, elze použít běžé testy. Autokorelace. řádu áhodé složky sou závislé podle vztahu: u t u t- + ε t, t,,,, kde < koeficiet autokorelace. řádu ε t ormálě rozděleá áhodá složka, vyhovue podmíkám MNČ. Pro áhodé složky platí: E(u t,u s ) t-s σ, E( u t,u t- ) σ Jestliže > pozitiví autokorelace většiou steá zaméka < egativí autokorelace zaméka se střídaí sériová ezávislost Testováí autokorelace Test reziduí pomocí Durbiovy-Watsoovy statistiky po aplikaci MNČ d t ( e e ) t t e t t, d ( ) Mohou astat ásleduící situace: úplá pozitiví autokorelace, d pozitiví autokorelace d d L ezávislost, d žádá autokorelace d L d d U egativí autokorelace d d U úplá egativí autokorelace, d 4 Hodoty pro Durbiovu-Watsoovu statistiku ademe v tabulkách. Postup při autokorelaci ) Zkoumáí správosti specifikace zahrutí dalších vysvětluících proměých. ) Trasformace pomocí matice P.

5 Pro áhodé složky platí E uu ( `) σ Trasformačí matice má tvar P Jestliže ezáme, můžeme odhadout z D-W statistiky: r d Vlastosti odhadové fukce MZNČ platí pouze asymptoticky. Trasformovaé hodoty vypočteme podle ásleduících vztahů y * *, Na tyto hodoty e potom možo použít metodu emeších čtverců.

6 Multikoliearita Jestliže pro hodost matice platí h() < k potom astává perfektí multikoliearita ásledě elze staovit (`) - a MNČ selhává Jestliže determiat matice `, astává multikoliearita Lze sice staovit (`) -, ale sigalizue to silou závislost mezi pozorováími vysvětluících proměých Podstatou zkoumáí multikoliearity e zistit itezitu této závislosti Příčiy: ) Tedece časových řad vyvíet se steým směrem ) Používáí výběru pozorováí 3) Zpožděé proměé 4) Větší počet vysvětluících proměých ež e rozsah výběru ( k > ) Důsledky: ) Sižue se přesost odhadů ) Při opakovaých výběrech se parametry začě liší 3) Velké stadardí chyby způsobuí pochybosti o správosti specifikace modelu. Měřeí výzamosti multikoliearity Pro dvě vysvětluící proměé Vypočtou se párové korelačí koeficiety Jestliže pro ěkterý e absolutí hodota větší ež,8, potom se to bere za výzamou multikoliearitu Pro větší počet vysvětluících proměých: Multikoliearita se stává eúosou, estliže platí R < R Kde R koeficiet determiace odhadutého modelu, R koeficiet víceásobé korelace -té vysvětluící proměé a ostatích vysvětluících proměých.

7 Postup při výzamé multikoliearitě ) Zvětšit rozsah výběru ) Využít omezeí parametrů z ekoomické teorie 3) Kombiace průřezových dat a časových řad 4) Změa specifikace modelu vyecháí kolieárích vysvětluících proměých se statisticky evýzamými parametry 5) Trasformace pozorováí prví diferece, podíl proměých 6) Formálí statistické metody vícerozměré aalýzy