Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31

ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ½ º Ð ØÓÔ Ù ¾¼¼

Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31;0,51) Ð ú Ø ÖÓÞ Ð Ù Ó Ø Ý Ô Ø 1/6=0,167 Ó ÒØ ÖÚ ÐÙ ÔÓÐ Ð ¹ ÚÓ Ø Ù Ó Ø Ý Ò ÓÐ Ú Ó Þ ØÓ ÓØÓ Þ õø Ò Ù ÓÙ Ø ÔÓÙú Ñ Ø ØÓÚ Ò ÝÔÓØ Þ ¾

Ò ÝÔÓØ Þ ½µ Ø ØÓÚ ÒÙÐÓÚ µ ÝÔÓØ Þ À 0 ß Þ ÒÓ ÙõÙ ØÙ ÞÔÖ Ú Ð Ò ¹ ú Ñ ÚÝÚÖ Ø Ø Ý ÓÑ Ú Ò Ò Ó ÔÖÓ Þ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú À 1 ÐØ ÖÒ Ø ÚÒ ÝÔÓØ Þ µ ß ÓÔ ÒÙÐÓÚ ÝÔÓØ ÞÝ ÞÔÖ Ú Ð ØÓ Ó Ñ Ó Þ Ø ÑÓúÒ ÖÓÞ Ó ÒÙØ Þ Ñ ØÒÓÙØ À 0 ÔÓ Ù Ò õ Ø Ú ÔÖÓØ À 0 Ò Þ Ñ ØÒÓÙØ À 0 Ô ÑÓÙØ À 0 µ ÔÓ Ù Ò Ò Ó Ø ÚÓ À 0 Þ Ñ ØÒÓÙØ Ò ÐÞ Þ ÖÙ Ø Þ Ý ÒÓ Ø ÖÓÞ Ó ÒÙØ

Ò ÝÔÓØ Þ ¾µ Ø ØÓÚ ÔÖÓØÓú Ò ÐÞ Þ ÖÙ Ø Þ Ý ÒÓ Ø ÖÓÞ Ó ÒÙØ ÑÓ ÓÙ Ò Ø Ø Ý Ý Ý ½º ÖÙ Ù Ýú Þ Ñ ØÒ Ñ ÔÐ ØÒÓÙ ÝÔÓØ ÞÙ Ý ¾º ÖÙ Ù Ýú Ò ÔÓÞÒ Ñ ú ÝÔÓØ Þ Ò ÔÐ Ø Ò ¹ Þ Ñ ØÒ Ñ Ò Ñ ØÓ Ý Ò Þ Ñ Ø Ø À 0 Ð õò Ò Ó Ú Ò ÔÖÓ ÞÓ¹ Ú Øµ ÔÖÓØÓ ÞÚÓÐ Ñ Ò Þ ÓÙ Ð ÒÙ Ø ØÙ α Ò Ø α= ±µ Ð Ò Ø ØÙ α Ñ Ü Ñ ÐÒ Ô ÔÙ ØÒ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ý Ý ½º ÖÙ Ù Ð Ø ØÙ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÔÖ ÚÒ Ó Þ Ñ ØÒÙØ Ò ÔÐ ØÒ Ý¹ ÔÓØ ÞÝ

αµ Ô Ø1 βµ Ô Ø Ø ØÙ Ð Ø ØÙ Ð Ò À 0 ÔÖ ÚÒ ÖÓÞ Ó ÒÙØ Ý ¾º ÖÙ Ù Ò Þ Ñ ØÒÓÙØ Ô Ø 1 αµ Ô Ø βµ Ô ÑÓÙص Ñ Ø ØÓÚ Ò ÝÔÓØ Þ 0 0 0

Ô ÖÓÞ Ó ÓÚ Ò ÔÓ ØÙÔ ÞÚÓÐ Ø ÝÔÓØ ÞÙ À ÐØ ÖÒ Ø ÚÙ À 0 1 ÞÚÓÐ Ø Ð ÒÙ Ø ØÙ α ÞÚÓÐ Ø Ñ ØÓ Ù ÖÓÞ Ó ÓÚ Ò Ø Øµ Þ Ø ÔÓ Ø Ø Ø ØÓÚÓÙ Ø Ø Ø Ù T ÔÓÖÓÚÒ Ø Ø ÐÓÚ ÒÓÙ Ö Ø ÓÙ Ó ÒÓØÓÙ Ýú Ô Ò T Ó Ö Ø Ó Ó ÓÖÙ Ô À 0 Þ Ñ ØÒÓÙØ ÞÔÖ Ú Ð Ýú T t 0 t 0 ß Ö Ø Ó ÒÓØ µ Ö Ø Ó ÓÖ ß ÑÒÓú Ò Ø Ú Ð ÔÓ Ù Ù Ò Ô º Ó ÒÓØ T µ Ý Ù Ñ ÝÔÓØ ÞÙ Þ Ñ Ø Ø

Ó Ú ÔÖÓ Ò ÔÐ ØÒÓ Ø ÝÔÓØ ÞÝ Ô ÑÒÓ Ñ Ø Ò ú Ý Ñ Ð õ Ø Ô Ò Ó Ø õ Ø Ô Ð õ ØÓ Ô Ð Ñ Ò ± Ð Ò ÔÖÓ Þ Ø ú ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ú Ð Ø º Ú Øõ Ò ú ½» µ À 0 : È(Ô Ò õ Ø )=1/6 (= π 0 ) À 1 : È(Ô Ò õ Ø ) >1/6 ( π 0 ) ÔÖÓÚ Ñ ÔÓ Ù n=100 ÔÓ Ø õ Ø Y ÝÔÓØ ÞÙ Ù Ñ Þ Ñ Ø Ø Ýú Y > y 0 Þ ÔÐ ØÒÓ Ø À 0 ÔÓ Ø õ Ø Y ÖÓÞ Ð Ò (n,1/6) Ñ y 0 Ø Ý Þ ÝÔÓØ ÞÝ ÝÐÓ È(Y > y ÞÚÓÐ Ø 0 ) α

ÔÖÓ Ô ÐØ ÖÒ Ø ÚÝ ú Ô Ø õ Ø Ý Ú Øõ Ò ú ½» ÒÓ Ú ÐØ ÖÒ Ø ÚÓÙµ ÞÚÓÐ ÒÓÙ Ô Ò ÚÓÐ Ý Ö Ø Ó Ó ÓÖÙ Ô Ð y 0 ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ½ È(Y > y 0 ) 0,220 0,152 0,100 0,063 0,038 ÔÓ Ñ Ò Ù È(Y > y 0 ) 0,05 ÔÐ Ù y 0 =23 Ô Ò ¹Ð Ú ½¼¼ Ò Þ Ú Ð Ó Ó Ø ÓÙ Ú Ò ú ¾ õ Ø Ò ± Ð Ò Þ Ñ Ø Ø ÝÔÓØ ÞÙ ú Ô Ø õ Ø Ý ½» Ù Ñ Ô ÐÓ Ò Ñ Y = Y 0 =17 õ Ø ÝÔÓØ ÞÙ Ò Þ Ñ Ø Ñ Óú Ò ÞÒ ¹ ú Ý ÓÑ ÝÔÓØ ÞÙ ÔÖÓ Þ Ð Ñ Ò ÔÖÓ ± Ý ÓÑ ÞÚÓÐ Ð α=10 y 0 =21

ÚÓÐ Ö Ø Ó Ó ÓÖÙ Ô Ð úò µ Ô Ð ÔÓÙú Ñ Ô Ð úò ØÚÖÞ Ò Þ À 0 Y Æ(nπ 0, nπ 0 (1 π 0 ÔÓØÓÑ )) È(Y > y 0 )=1 È(Y < y 0 ) =1 È Y nπ 0 nπ 0 (1 π 0 ) < y 0 nπ 0 nπ 0 (1 π 0 ). =1 Φ y 0 nπ 0 =α(=0,05) nπ 0 (1 π 0 ) Ø ÙÐ Ö Ø Ó ÒÓØ z(α) ÑÙ ÔÐ Ø Ø z(α)= y 0 nπ 0 nπ0 (1 π 0 ) Ø Ý y 0 = nπ 0 + z(α) nπ 0 (1 π 0 Ò õ Ñ Ô Ð Ù Ú ) y 0 =100/6+1,645 500/36. =23

p¹ Ó ÒÓØ ÔÓ Ø Ø T 0 p¹ Ó ÒÓØÙ ÔÓÖÓÚÒ Ø α Ó ÔÓÚ p¹ Ó ÒÓØ p Ò Ñ Òõ α Ô Ø Ö Ñ À 0 Þ Ò Ø õø Þ Ñ Ø Ñ p¹ Ó ÒÓØ p Þ ÔÐ ØÒÓ Ø À 0 ÔÓ Ø Ò ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ú¹ Ð Ø Ò Ò Ó Ñ Ò Ô ÞÒ Ú ÔÖÓ À 0 Þ Ñ ØÒÓÙØ À 0 Ýú p α p¹ Ó ÒÓØÙ ÔÓ Ø ÑÓ ÖÒ ÔÓ Ø ÓÚ ÔÖÓ Ö ÑÝ Ü ØÙ ÐÓ Ý Ý ÖÓÞ Ó Ù ÔÓÙÞ ÔÓ Ð p¹ Ó ÒÓØÝ Ò Ô º Ö Ú Ü ØÒ Ø Ø Ú ØÝ ÔÓÐÒ Ø ÙÐ µ ½¼

ÖÓÞ Ó ÓÚ Ò ÔÓÑÓ p¹ Ó ÒÓØÝ Ô Ð Ò ú Ñ ÔÖÓ Þ Ø ú õ Ø Ô Ô Ð õ ØÓ Ô ÐÓ Ò Ñ Y 0 =17 ÔÖÓØÓ ÚÞÓÖ ÔÖÓ Ô Ø ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò µ p=è(y 17)= 100 k=17 ( 100) ( ) 1 k ( 1 1 =0,506 k 6 6)100 k ÔÖÓØÓú ¼ ± > ± ÝÔÓØ ÞÙ Ò Ñ ú Ñ Ò ± Ð Ò Þ ¹ Ñ ØÒÓÙØ Ò ØÚÖ Ñ ú Ô Ø õ Ø Ý Ú Øõ Ò ú ½» Ò ÔÖÓ Þ Ð Ñ Úõ ú Ý ÝÔÓØ Þ ÔÐ Ø Ð ½½

Ó Ø Ó ÓÙ ØÖ ÒÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ð Ñ ÓÚ Ø Þ Ó Ø Ú ÔÓ Ù ÔÓ Ù Ñ ÔÖÓ Þ Ø ú õ Ø Ô Ô Ð õ ØÓ Ò Ó Ô Ð õ Þ À 0 : È(Ô Ò õ Ø )=1/6 À 1 : È(Ô Ò õ Ø ) 1/6 ØÓ Ó ÓÙ ØÖ ÒÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÖÓÞ Ð Ó ÒÓ ØÖ ÒÒ µ ÔÖÓØ ÝÔÓØ Þ Ú Ñ Ð Ò Ó Ú Ð Ó ÒÓØÝ Y Ô Ø Ý Ý ½º ÖÙ Ù α ÖÓÞ Ð Ñ Ò Ú ÔÓÐÓÚ ÒÝ ÔÖÓ Ô Ð õ Ò Ð Ô Ð õ Ú Ð Y ½¾

Ó Ø Ó ÓÙ ØÖ ÒÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ð y 0 ½¼ ½½ º º º ¾ ¾ ¾ È(Y < y 0 ) 0,010 0,021 º º º 0,042 0,937 0,962 0,978 È(Y > y 0 ) 0,979 0,957 º º º 0,922 0,038 0,022 0,012 À 0 Þ Ñ ØÒ Ñ Ýú Ù Y <10 Ò Ó Ýú Ù Y >24 ÙØ Ò Ô Ø Ý Ý ½º ÖÙ Ù Ù ¼ ¼¾½ ¼ ¼¾¾ ¼ ¼ Ó ÒÓØÝ Ú ÖÓÞÑ Þ ½¼ ú ¾ Ú ØÒ Ó ÓÙ Ñ Þ µ Ò Ú ÔÖÓØ À 0 ½

ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ð úò Ó ÓÙ ØÖ ÒÒ À 0 È(Ô Ò : õ Ø )=1/6 (= π 0 ) À 1 : È(Ô Ò õ Ø ) 1/6 ( π 0 ) ÔÖÓØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ó Ò Ð Ó Ó Y Ø º Ö Ðº ØÒÓ Ø Y f= Ð Ó Ó Y/n π 0 È Y nπ 0 nπ 0 (1 π 0 ) > z(α/2) =α Þ Ñ Ø Ø Ý ¹Ð Ñ Y < nπ 0 z(α/2) nπ 0 (1 π 0 ) =9,36. Ò Ó Y < nπ 0 + z(α/2) nπ 0 (1 π 0 ) =23,97. ½

ÞÒÓÚÙ Ó ÒÓ Ò ØÒÓ Ø ½½ ¾ ½ ¼ ¾ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾ ¼ ½ ½¾ ¾ ¼ Ø Ø Ø χ 2 ÔÓÖÓÚÒ Ú ÙØ Ò ØÒÓ Ø ÚÐ ÚÓµ Ó Ú ÒÑ χ 2 = (23 24,0)2 24,0 ÚÔÖ ÚÓµ Þ ÝÔÓØ ÞÝ + (11 9,9)2 9,9 +...+ (1 5,3)2 5,3 =6,12 >5,99=χ 2 2 (0,05) Ø Ø Ø χ 2 Ú Øõ Ò ú Ö Ø Ó ÒÓØ χ 2 2 (0,05) Þ Ú ÐÓ Ø Ò ± Ð Ò ÔÖÓ Þ Ò p=0,047µ ½

Ö Ô Ø Ú Hustota chi kvadrát(2) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0,047 0 2 4 6 8 ÖÚ Ò ÔÐÓ p¹ Ó ÒÓØ ÑÓ Ö Ö Ó ÒÓØ Ø Ø Ø Ý ½