Mechanika kapalin a plynů

Podobné dokumenty
2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

6. Mechanika kapalin a plynů

Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů

34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon _Tlak - příklady _Hydraulické stroje _PL: Hydraulické stroje - řešení...

BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. = (pascal) tlak je skalár!!! F p = =

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

MECHANIKA HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA Implementace ŠVP

Síla, vzájemné silové působení těles

1 Vlastnosti kapalin a plynů

Mechanika tekutin Tekutost Nemají stálý tvar pružné při změně objemu stlačitelné Kapaliny stálý objem, málo stlačitelné volnou hladinu Plyny nemají

FYZIKA Mechanika tekutin

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Na libovolnou plochu o obsahu S v atmosférickém vzduchu působí kolmo tlaková síla, kterou vypočítáme ze vztahu: F = pa. S

Fyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.

MECHANIKA TEKUTIN TEKUTINY

Hydrodynamika. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles

Mechanické vlastnosti kapalin hydromechanika

čas t s 60s=1min rychlost v m/s 1m/s=60m/min

Mechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.

8. Mechanika kapalin a plynů

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika

Mechanické vlastnosti kapalin a plynů. opakování

FYZIKA. Hydrostatika. KAPALINY Vlastnosti kapalin P1 Pascalův zákon Hydrostatický tlak P2 P3 P4 P5 Archimédův z. P6 P7 P8 P9 P10 Karteziánek

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

(1) Řešení. z toho F 2 = F1S2. 3, 09 m/s =. 3, 1 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

1141 HYA (Hydraulika)

MECHANICKÉ VLASTNOSTI KAPALIN.

11. Mechanika tekutin

Příklad 1. Jak velká vztlakovásíla bude zhruba působit na ocelové těleso o objemu 1 dm 3 ponořené do vody? /10 N/ p 1 = p 2 F 1 = F 2 S 1 S 2.

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

F - Mechanika kapalin - I

Archimédův zákon, vztlaková síla

PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ, BERNOULLIHO ROVNICE, REÁLNÁ TEKUTINA

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Rozumíme dobře Archimedovu zákonu?

p gh Hladinové (rovňové) plochy Tlak v kapalině, na niž působí pouze gravitační síla země

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Variace. Mechanika kapalin

Věra Keselicová. duben 2013

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Hmotnost atomu, molární množství. Atomová hmotnost

PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.

Mechanika plynů. Vlastnosti plynů. Atmosféra Země. Atmosférický tlak. Měření tlaku

Laboratorní práce č. 4: Určení hustoty látek

Příklady - rovnice kontinuity a Bernouliho rovnice

Ilustrační animace slon a pírko

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)

, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu

FYZIKA. Hydrodynamika

Identifikace vzdělávacího materiálu VY_52_INOVACE_F.7.B.32 EU OP VK. Vztlaková síla

Proudění viskózní tekutiny. Renata Holubova Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo.

Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Základní pojmy a jednotky

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

Příklady z hydrostatiky

PLYNY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

Výsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4

Teoretické otázky z hydromechaniky

5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY

Identifikátor materiálu: ICT 1 7

Inovace výuky Fyzika F7/ 10. Barometr. Atmosférický tlak, tlak, teplota vzduchu, barometr, aneroid

Vlastnosti kapalin. Povrchová vrstva kapaliny

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

Výfučtení: Kapaliny aneb Hydročtení

ARCHIMÉDŮV ZÁKON. Archimédův zákon

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy

F 2. Na píst s plochou o větším obsahu působí kapalina tolikrát větší silou, kolikrát je obsah pístu větší než obsah plochy užšího pístu.

4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

Struktura a vlastnosti kapalin

Proudění ideální kapaliny

Vzdělávací oblast: Člověk a příroda. Vyučovací předmět: fyzika. Třída: sekunda. Očekávané výstupy. Poznámky. Přesahy. Průřezová témata.

Autorka: Pavla Dořičáková

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA V

VY_52_INOVACE_2NOV47. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 7.

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

TECHNICKÁ ZAŘÍZENÍ BUDOV 1

Potenciální proudění

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Hydrodynamika. ustálené proudění. rychlost tekutiny se v žádném místě nemění. je statické vektorové pole

Transkript:

Mechanika kapalin a plynů Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 24. listopadu 2010

Obsah Tekutiny Tlak Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou Vztlaková síla Proudění kapalin a plynů

Tekutiny

Tekutiny Tekutost látky Jako tekutost označujeme vlastnost, kdy se jednotlivé částice látky mohou vůči sobě snadno pohybovat takovým způsobem, že těleso nedrží stálý tvar. Kapaliny Jako kapaliny označujeme látky, které jsou tekuté, a tedy nemají stálý tvar, mají ale stálý objem a jsou velmi málo stlačitelné. Kapalina v tíhovém poli vytvoří vodorovnou volnou hladinu. Plyny Jako plyny označujeme látky, které jsou tekuté, a tedy nemají stálý tvar a (i v tíhovém poli) vyplní celý prostor nádoby. Nemají tedy stálý objem a jsou stlačitelné.

Tekutiny Tekutost látky je u různých látek různá u plynů obecně větší než u kapalin velké rozdíly i mezi kapalinami (voda/olej/med)

Tekutiny Ideální kapalina dokonale tekutá (bez vnitřního tření) zcela nestlačitelná Ideální plyn dokonale tekutý dokonale stlačitelný

Tlak Tlak značka: p jednotka: Pa (pascal) Tlak je skalární veličina definovaná vztahem p = F S kde F je síla působící kolmo na rovinnou plochu a S je obsah této plochy. Pa = N. m 2 = kg. m 1. s 2 Měří se manometrem (otevřený kapalinový, kovový,...)

Tlak Tlak vyvolaný vnější silou v tuhém tělese lze vnější sílu libovolně přenášet v jejím směru v kapalinách je účinek vnější síly přenášen ve všech směrech (důsledek tekutosti) Pascalův zákon Tlak v kapalině (plynu) vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny (plynu) stejný. Využití u kapalin: hydraulická zařízení (brzdy, lis, nůžky,...) Využití u plynů: huštění pneumatik, balonů, pneumatická zařízení (brzdy, buchar, kladiva,...)

Tlak Hydraulika Dva písty o plochách S 1 a S 2 jsou spojeny prostorem vyplněným kapalinou. Pokud na píst S 1 působí tlaková síla F 1, pak na píst S 2 působí tlaková síla F 2 tak, aby tlaky na písty byly stejné. Tedy p 1 = p 2 F 1 S 1 = F 2 S 2 F 2 = F 1 S2 S 1 Obvykle tlačíme malou silou na menší píst, která se na velkém pístu projeví jako síla (několikanásobně) větší. Kolikrát, to je určeno poměrem ploch obou pístů.

Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak v nádobě se svislými stěnami Jde o tlak uvnitř kapaliny vyvolaný tíhovou silou. V nádobě se svislými stěnami je tlaková síla v hloubce h F = mg = V ϱg = Shϱg kde S je plocha dna, g tíhové zrychlení a ϱ hustota kapaliny. Hydrostatický tlak je tedy roven p = F S = Shϱg S = hϱg

Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak obecně V obecném případě, at je tvar nádoby jakýkoli, je hydrostatický tlak určen stejným vztahem p = hϱg Fakt, že nezávisí na tvaru nádoby ani ploše průřezu nádoby v dané hloubce, je označován jako hydrostatické paradoxon.

Hydrostatický tlak Hladina Jako hladinu označujeme místa v kapalině se stejnou hodnotou hydrostatického tlaku. Spojené nádoby Hladina se ve všech spojených nádobách nachází ve stejné hloubce. Ekvivalentně, volná hladina je ve všech spojených nádobách ve stejné, vodorovné rovině.

Hydrostatický tlak U-trubice V U-trubici se nachází dvě nemísitelné kapaliny o hustotách ϱ 1 a ϱ 2. V jakém poměru jsou výšky h 1 a h 2 těchto kapalin nad společným rozhraním?

Atmosférický tlak Kolik váží vzduch? Aristoteles: nic G. Galilei: nic E. Toricelli: něco málo ano Toricelliho pokus (horror vacui) tlak vzduchu je přibližně stejný jako tlak 10 m vodního sloupce nebo 760 mm rtut ového sloupce. Magdeburgské polokoule tlak vzduchu je silnější než šestnáctispřeží koní

Atmosférický tlak Atmosférický tlak Na vzduch, stejně jako na kapaliny, působí tíhová síla. Důsledkem jejího působení je tlak na všechna tělesa v atmosféře, kterému říkáme atmosférický tlak. Síla jím vyvolaná se nazývá atmosférická tlaková síla. Atmosférický tlak nelze jednoduše počítat podle vztahu hϱg, kde h by byla výška atmosféry, nebot hustota atmosféry se poměrně výrazně mění s výškou nad zemí i s teplotou.

Atmosférický tlak Normální atmosférický tlak Dohodnutá konstanta, která odpovídá hydrostatickému tlaku 760 mm sloupce rtuti při 0 C a normálním tíhovém zrychlení g n = 9,80665 m. s 2. V jednotkách SI má velikost p a = 101 325 Pa Přístroje na měření tlaku rtut ový tlakoměr neboli rtut ový barometr kovový tlakoměr neboli kovový barometr neboli aneroid barograf

Vztlaková síla. Archimedův zákon Příklad Krychle o hraně a je zcela ponořena do kapaliny hustoty ϱ. Vypočtěte: a) hydrostatický tlak na horní a spodní stěnu, b) celkovou sílu na krychli způsobenou hydrostatickým tlakem kapaliny.

Vztlaková síla. Archimedův zákon Řešení Tlak a tlaková síla na horní stěnu, která je v hloubce h: p 1 = hϱg, F 1 = p 1 S = p 1 a 2 = hϱga 2 Tlak a tlaková síla na spodní stěnu (která je v hloubce h + a): p 2 = (h + a)ϱg, F 2 = p 2 S = p 2 a 2 = hϱga 2 + ϱga 3 Protože tlak na boční stěny krychle je zřejmě pro každou z nich stejný a příslušné síly se tedy vzájemně vyruší, je celková síla rovna F = F 2 F 1 = a 3 ϱg = V ϱg. Síla F má stejný směr a orientaci jako síla F 2, tedy svisle vzhůru.

Vztlaková síla. Archimedův zákon Předchozí výpočet lze zobecnit na všechna tělesa. Archimedův zákon Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost je rovna tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa. F vz = V ϱg V případě, že je těleso ponořené jen zčásti, pak v předchozím vztahu má V význam objemu ponořené části tělesa.

Vztlaková síla. Archimedův zákon Úloha Vypočtěte, jaká část objemu ledovce je nad vodou, jestliže hustota ledu je ϱ l = 900 kg/m 3 a hustota vody je ϱ v = 1000 kg/m 3. Řešení: V V = ϱ l ϱ v = 0, 9 = 90% Úloha Dutou kovovou kouli o hmotnosti m = 10 kg a poloměru r = 1 dm zcela ponoříme do vody (o hustotě ϱ = 1000 kg/m 3 ) a držíme ji na jemném řetízku. Jakou silou je řetízek napínán?

Vztlaková síla. Archimedův zákon Kdy těleso plave, kdy se vznáší a kdy se potopí? Pro homogenní těleso o hustotě ϱ v kapalině hustoty ϱ k platí: ϱ > ϱ k těleso se potopí ϱ = ϱ k těleso se vznáší zcela ponořené v kapalině ϱ < ϱ k těleso je zčásti ponořené a plove. Poměr objemu ponořené části V a objemu tělesa V je V V = ϱ ϱ k Vztlaková síla působí nejen v kapalinách, ale i v plynech (balóny, vzducholodě). karteziánek hustoměr

Proudění kapalin a plynů Proudění Proudění je pohyb tekutiny, při kterém se částice tekutiny pohybují svým neuspořádaným pohybem a zároveň se posouvají ve směru proudění. Proudnice, ustálené/neustálené proudění Proudnice (proudová čára) je trajektorie pohybu jednotlivých částic při proudění tekutin (kapalin). ustálené proudění veličiny popisující proudění jsou konstantní v čase neustálené proudění veličiny popisující proudění jsou na čase závislé

Proudění kapalin a plynů Objemový průtok značka: Q v jednotka: m 3. s 1 Objemový průtok je skalární fyzikální veličina, která udává, jaký objem tekutiny proteče daným průřezem S za jednotku času. Vypočte se jako Q v = V t = Ss t kde v je rychlost proudící tekutiny. = Sv,

Proudění kapalin a plynů Rovnice kontinuity Pro ustálené proudění kapaliny platí, že objemový průtok je všude konstantní. To se přepisuje do vztahu S 1 v 1 = S 2 v 2. Je to důsledek zákona zachování hmotnosti. Vyplývá z něj, že v užší trubici proudí kapalina rychleji. (vodoměr, plynoměr)

Proudění kapalin a plynů Potenciální tlaková energie Při ustáleném proudění ve vodorovné trubici o průřezu S působí na kapalinu tlaková síla, která ji nutí proudit. Této síle přísluší tlaková potenciální energie, pro kterou lze odvodit vztah E p = W = Fs = pss = pv.

Proudění kapalin a plynů Bernoulliho rovnice Označme ϱ hustotu kapaliny, v rychlost proudění a p tlak v kapalině. Pro ustálené proudění ideální tekutiny (ve vodorovné trubici) platí zákon zachování energie: E p + E k = konst. pv + 1 2 mv 2 = konst. pv + 1 2 V ϱv 2 = konst. Po dělení objemem dostaneme Bernoulliho rovnici 1 2 ϱv 2 + p = konst.

Proudění kapalin a plynů Výtok kapaliny z nádoby Jestliže ideální kapalina vytéká otvorem z nádoby ve výšce h pod hladinou, pro rychlost výtoku platí Torricelliho vzorec v = 2gh. (stejný, jako by kapalina padala volným pádem)

Proudění kapalin a plynů Proudění reálné kapaliny V reálné kapalině existuje vnitřní tření (charakterizuje jej veličina zvaná viskozita). Rozlišujeme dva typy proudění laminární turbulentní

Proudění kapalin a plynů Odporová síla při pohybu v kapalinách a plynech Při obtékání těles vzniká odporová síla. Při malých rychlostech je úměrná první mocnině rychlosti, při vyšších rychlostech druhé mocnině rychlosti. F o = 1 2 CSϱv 2. (Newtonův vztah) Koeficient odporu C nabývá hodnot od cca 0, 03 do zhruba 1, 33 a závisí na (aerodynamičnosti) tvaru tělesa. Fyzika létání Křídla mají vhodný tvar, aby jejich horní stranu okolní vzduch obtékal rychleji než spodní. Tak se vytváří přetlak (resp. aerodynamická síla), který letadlo drží ve vzduchu.