ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ñ ÖÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ã Ö Ð Ú Ö º Ð Ò ¾¼¼
ÖÓÞ Ð Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ ÞÓ Ò Ò ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ò k¹ø Ò Ó Ò Ú Ð Ò X 1,..., X k Ô Ö Ñ ØÖÝ n, π 1,..., π k 0 < π j <1, π 1 +...+π k =1µ n Ò Þ Ú Ð ÔÓ Ù Ú ú Ñ ÔÓ Ù Ù ÔÖ Ú Ò Þ k ÑÓúÒ Ú Ð j¹ø Ú Ð ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø π j X j ß ÔÓ Ø ÔÓ Ù Ú Ò ú Ò Ø Ð j¹ø ÑÓúÒ Ú Ð Ø Ý ÒÙØÒ X 1 +...+X k = n ¾
ÑÙÐØ ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ô Ð Ý Ô ÚÓÐ Ò ÔÖ Þ ÙÑ n ß ÔÓ Ø Ø Þ Ò π j ß ÙØ Ò ÔÓ Ð ÚÓÐ j¹ø ØÖ ÒÝ Ú ÔÓÔÙÐ X j ß ÔÓ Ø ØÒÓ Øµ ÚÓÐ j¹ø ØÖ ÒÝ Ú Ú ÖÙ Ó Ý Ö Ó Ø ÓÙ ß ÔÓ Ø Ó n π 1,..., π 6 ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÒÓØÐ Ú ØÖ Ò Ó Ø Ý ß X 1,..., X 6 ÓÐÙØÒ ØÒÓ Ø ÒÓØÐ Ú ØÖ Ò Ó Ø Ý ß
ÑÙÐØ ÒÓÑ Ó ÚÐ ØÒÓ Ø ÖÓÞ Ð Ò ÐÓú Ñ ÒÓÑ ÖÓÞ Ð Ò X ú j ( ) n, π j Ø Ò Ó ÒÓØ µ Xj = nπ j ÖÓÞÔØÝÐ σ 2 X j = nπ j (1 π j ) ÔÖÓ Þ Ñ ÚÓ Øµ ÓÚ Ö Ò ÓÚ(X j, X t )= nπ j π t j t ÝÑÔØÓØ ÚÐ ØÒÓ Ø ¹ Ú Ö Ø Ú Ð n nπ j 5µ χ 2 = k j=1 (X j nπ j ) 2 nπ j χ 2 k 1 X j ÑÔ Ö ØÒÓ Ø ß nπ j Ó Ú Ò Ø ÓÖ Ø µ ØÒÓ Ø ß
Ö Ó Ø Ô Ð Ø Ø ÒÓ Ù ÝÔÓØ ÞÝ n= ½¼¼ Ó Ó Ø ÓÙ X 1 =12, X 2 =21, X 3 =14, X 4 =15, X 5 =21, X 6 =17 Ó Ú Ò ØÒÓ Ø Þ ÝÔÓØ ÞÝ π 1 =...=π 6 =1/6 nπ 1 =...=nπ 6 =100/6=16,67 χ 2 = (12 16,67)2 16,67 +...+ (17 16,67)2 16,67 =4,16 < χ 2 5 (0,05)=11,07 p=52,7%
Ö Ó Ø ½µ Ô Ð ½¼¼ Ó Ó Ø ÓÙ n= X 1 =15, X 2 =16, X 3 =7, X 4 =6, X 5 =15, X 6 =41 Ó Ú Ò ØÒÓ Ø Þ ÝÔÓØ ÞÝ π 1 =...=π 6 =1/6 nπ 1 =...=nπ 6 =100/6=16,67 χ 2 = (15 16,67)2 16,67 +...+ (41 16,67)2 16,67 =48,32 > χ 2 5 (0,05)=11,07 Þ Ñ ÒÙØÒÓ Þ Ñ ØÒÓÙØ ÝÔÓØ ÞÙ ú Ó Ø ÝÑ ØÖ
Ö Ó Ø ¾µ Ô Ð ½¼¼ Ó Ó Ø ÓÙ n= X 1 =15, X 2 =16, X 3 =7, X 4 =6, X 5 =15, X 6 =41 ÒÙÐÓÚ ÝÔÓØ Þ π 1 =...=π 5 =1/10, π 6 =5/10=1/2 Ó Ú Ò ØÒÓ Ø Þ ÝÔÓØ ÞÝ nπ 1 =...=nπ 5 =100/10=10, nπ 6 =100/2=50 χ 2 = (15 10)2 10 +...+ (15 10)2 10 + (41 50)2 50 Þ Ñ ÒÙØÒÓ Þ Ñ ØÒÓÙØ ØÙØÓ ÝÔÓØ ÞÙ =12,72 > χ 2 5 (0,05)=11,07
Ö Ó Ø µ Ô Ð ½¼¼ Ó Ó Ø ÓÙ n= X 1 =15, X 2 =16, X 3 =7, X 4 =6, X 5 =15, X 6 =41 ÒÙÐÓÚ ÝÔÓØ Þ π 6 =5/10=1/2 ÝÔÓØ Þ Ó Ò ØÒÓ Ø ß ÒÓÑ ÖÓÞ Ð Ò Ò º Ô Ò õ Ñ ÙÖ Ð Ô Ð úò ± ÒØ ÖÚ Ð ÔÓÐ Ð ÚÓ Ø ÔÖÓ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý ¼ ½ ¼ ½µ ½»¾ Ú ØÓÑØÓ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò ± Ð Ò Ò ÐÞ Þ Ñ ØÒÓÙØ
ÓÑÓ Ò ØÝ r Ú Ö Ø Ø X i1,..., X ik Ú Ö Þ ÑÙÐØ ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖÝ i¹ø n i, π i1,..., π ik (i=1,..., r) À 0 : ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÓÙ Ú Úõ ÖÓÚÒ Ú Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ò π i1 = π 1,..., π ik = π k Ò Þ Ú Ò ÔÓÔÙÐ µ ØÒÓ Ø Ù ÔÓ Ñ Ó ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÙÐ Ý n ij ß ÔÓ Ø j¹ø Ú Ð Ú i¹ø Ñ Ú ÖÙ n i = j n ij ÓÙ ÓÚ Ñ Ö Ò ÐÒ ØÒÓ Ø ÖÓÞ Ý Ú Ö µ n j = i n ij ÓÙ ÐÓÙÔÓÚ Ñ Ö Ò ÐÒ ØÒÓ Ø ØÒÓ Ø ÑÓú¹ Ú Ð Þ Ó Ð Ù Ò Ú Öµ Ò j n ij Ð ÓÚ ÔÓ Ø ÔÓÞÓÖÓÚ Ò n= i n i = j n j = i n Ú Ò ØÒÓ Ø Ø Ù ÓÙ o Ó ij = n j i n = n i n j n
ÓÑÓ Ò ØÝ r Ú Ö Ø Ø ÑÔ Ö ØÒÓ Ø ÔÓÖÓÚÒ Ñ ØÒÓ ØÑ Ó Ú ÒÑ χ 2 = r k i=1 j=1 (n ij o ij ) 2 o ij ÔÐ Ø ¹Ð ÝÔÓØ Þ Ñ Ú Ð Ò ¹ Ú Ö Ø ÖÓÞ Ð Ò ¹ Ú Ö Ø (r 1)(k 1) ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø ÝÔÓØ ÞÙ Ó Ó ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ú r ÔÓÔÙÐ Þ Ñ Ø Ñ ¹Ð χ 2 χ 2 (r 1)(k 1) (α) ½¼
½ ½ ½ ½ ½¼¼ ¾½ ¾½ ¾¼¼ ¾ ½ ½ ½¼ ½¼ ½ ¾ ½¼¼ ¾½ ¾½ ¾¼¼ ¾ Ó Ó Ô Ø Ò Ó ÓÙ Ó Ø Þ Ñ Ø Ñ p=0,3%µ ÝÔÓØ ÞÙ ½½ Ñ Ó Ó Ø Ý Ø Ò õ Ø ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÑÔ Ö ØÒÓ Ø ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÙÐ µ ½¾ ¾½ ½ ½ ¾½ ½ ½¼¼ Ó Ú Ò ØÒÓ Ø Þ ÝÔÓØ Þݵ ¾ ½¼¼»¾¼¼ ½ º º º ½ ½ ½¼ ½¼ ½ ¾ ½¼¼ X 2 = (12 13,5)2 + 13,5 (21 18,5)2 (41 29)2 +...+ 18,5 29 =18,13 >11,07=χ 2 5 (0,05)
Ò ÚÞ Ð Þ Ð Ò Ø Ò Î Ð Ñ ÔÓÖÓ Ò ¾ ¾ ¼µ ¼ ¾µ ½ ½¾ µ ¼ ÈÖ ½½ ½¼ ¼µ ½ ½ µ ½ µ ¾ Ú Ò ÓÚ Ô Ð ÚÞ Ð Ò Ñ Ø Ð Ñ ½ Ú Þ ÚÓÖ ÓÙ Ó Ú Ò ØÒÓ Ø Þ ÝÔÓØ ÞÝ ú ÔÓ ÐÝ Ø ÚÞ ¹ (23 24) 2 Ð ÒÓ ØÒ ÙÔ Ò ÓÙ Ú Ó ÓÙ ÔÓÔÙÐ Ó Ò 24 (30 33,2)2 (17 12,7)2 (11 10)2 (17 13,8)2 (1 5,3)2 + + + + + 33,2 12,7 10 13,8 5,3 χ 2 =6,12 > χ 2 2 (0,05)=5,99, p=4,7% ÝÐÓ Ø o ij 5 ÔÖÓ Úõ Ò i, j ½¾
Ò Þ Ú ÐÓ Ø Ø Ø ÚÝõ Ø Ù Ñ ÓÙ Ò Ú ÞÒ Ý Ú ÒÓÑ Ò ÐÒ Ñ Ñ Ø Ù Ù Ò ¹ n Þ Ú Ð Ø Ø Ø ÒÓØ n ij ÔÓ Ø ÒÓØ ÓÙ Ò i¹ø Ó ÒÓØ ÔÖÚÒ Ó ÞÒ Ù j¹ø Ó ÒÓØ ÖÙ Ó ÞÒ Ù Ð Ñ i¹ø Ó ÒÓØ ÔÖÚÒ Ó ÞÒ Ù Ù n i = j n ij ÒÓØ j¹ø Ó ÒÓØ ÖÙ Ó ÞÒ Ù Ù n j = i n ij ÒÓØ Ý Ý ÝÐÝ ÞÒ Ý Ò Þ Ú Ð ÝÐ Ý ÔÖÓ ú ÓÙ Ó ÒÓØÙ ÒÓ Ó ÔÓÑ Ö Ñ Þ ØÒÓ ØÑ Ó ÒÓØ ÖÙ Ó ÞÒ Ù ÔÓ Ó Ò ÞÒ Ù Ó Ú Ò ØÒÓ Ø o ÔÖÓØÓ ij = n i n j ÔÓ Ñ Ò Ò Ô Ø Ø Ò µ n ÚÔÓ Ø χ 2 Ó Ó ÒÓ Ò Ø Ò Ó Ù ÓÑÓ Ò ØÝ ½
ÔÐ ÒÓÚ ÒÓ ÓØ Ò ØÚ Ò Þ Ð Ò Ø Ò Î Ð Ñ ÚÞ Ð ÒÓÚ ÒÓ ¾¼ ½ ½µ ½ ½ µ µ ½ Ò ÔÐ ÒÓÚ ÒÓ ½ ½ µ ½ ¾ µ ½ ½¼ µ ÔÐ ÔÐ ÒÓÚ Ò Ø ÓØ Ò ØÚ Ô Ð Ù ú Ñ Ø Ý Þ õ ÓÚ ÒÝ Ú ÞÒ Ý Ó ú Ò ÚÞ Ð Ò Þ Ø ¹ Ð Ñ ½ Úõ ÒÝ Ó Ú Ò ØÒÓ Ø Ó Ø Ø Ò Ú Ð χ 2 =6,68 >5,99=χ 2 2 (0,05), p=3,5% ½
Ò Ó Ý ½¼ ½½ ¼ µ ¾ ¾ µ ½ ÓÔÖº ½ ½ ½ µ µ ½ ½ ÔÓõ ÓÞ Ò Þ Ð Ñ Ò Ó Ù Ñ Þ ÑÙú ú Ò Ñ ÓÙÚ ÐÓ Ø ÔÓ Ð Ú Ñ ÔÖÓ ÔÖÓ Þ Ð Ò Ó Ù ÔÓ Ð Ô Ò Ó Ó Ý ± ¼ ±µ ÚÐ ØÒ a b a+b c d c+d a+c b+d n ØÝ ÔÓÐÒ Ø ÙÐ χ 2 = n(a d b c) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Ò ÚÒ õ Ô ÒÝ Ú ÖÓ ¾¼¼ ÑÖØ ÑÙú ú ÒÝ Ð Ñ Ô Ò χ 2 = 3178(1097 354 362 1365)2 1459 1719 2462 716 =8,05 > χ 2 1 (0,05)=3,84 p=0,5% Ð Ñ ¾ ¾ ½ ½ ½
ÚÓÙÚ ÖÓÚ Ó t¹ø ØÙ ÞÓ Ò Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò Ú ÔÓ ÚÓÙ Ò Þ Ú Ð Ú Ö µ ÔÓú ÓÚ Ð Ô Ð ÓÙÚ Úõ ÓØ ÚÞ Ð Ò Ñ Ñ Ø Ý ØÚ Ö ÓÙ Ø ØÚ Ö Ó ÝÐ Ó ÔÖ Ñ ÖÙµ ÓÙ Ø Ò ÖÓÞ ÔÖ Ñ Ö ÓÙ Ø ØÚ Ö Ñ Öº Ó º ÚÞ Ð Ð Ò ½ ½ ½½ ¼ Þ ½ ½ ¼ Ø Ò ½ ½ ¾ ½¼¾ ½ Î Ð Ñ ½ ½½ ¾ ÓÙ Ø ÓÙ Ø ØÚ Ö ½½ ½ ¼ ½¼¾ ½ ½¾ úøó Ýú Ò Ð Ñ Ò ÚÞ Ð Ò Ø ½½ ¾ ÖÓÞ Ð ØÓ Ó Ø ØÓÑÙ Ý ÝÐÓ ÔÖÓ Þ ÒÓ ú Ø ÙÔ ÒÝ Ð õ ÔÓÔÙ¹ Ð Ò Ñ ÔÖ Ñ Ö Ñ ½
Ò ÐÞÝ ÖÓÞÔØÝÐÙ r Ò Þ Ú Ð Ú Ö µ ÑÓ Ð X 11, X 12,..., X 1n1 Æ ( µ 1, σ 2) Ú Ö ÙÔ Ò µ ÔÖÚÒ X 21, X 22,..., X 2n2 Æ ( µ 2, σ 2)... X r1, X r2,..., X rnr Æ ( µ r, σ 2) ÖÙ Ú Ö ÙÔ Ò µ r¹ø Ú Ö ÙÔ Ò µ ÞÓ Ò Ò ÝÔÓØ ÞÝ ÚÓÙÚ ÖÓÚ Ó t¹ø ØÙ À 0 : µ 1 =...=µ r ÖÓÞ Ó Ù Ò Þ Ð ÖÓÞ Ð Ù ÓÙ ØÙ ØÚ Ö n i r i=1 j=1 (X ij X ) 2 = r i=1 n i ( Xi X ) 2 + r n i i=1 j=1 (X ij Xi ) 2 Ú Ö Ð Ø Ð ÓÚ Ñ Þ Ú ÖÝ + ÙÚÒ Ø Ú Ö ½
ÓÞÒ Ò Xi = 1 n i n i j=1 X ij, X = 1 n ri=1 n i j=1 X ij n i r i=1 j=1 (X ij X ) 2 = = = r n i i=1 j=1 r n i i=1 j=1 r n i i=1 j=1 ( (Xij Xi )+( Xi X ) ) 2 (X ij Xi ) 2 + (X ij Xi ) 2 + r n i i=1 j=1 r i=1 ( Xi X ) 2 n i ( Xi X ) 2 ÔÖÓØÓú r n i i=1 j=1 (X ij Xi )( Xi X )= r i=1 ( Xi X ) n i j=1 (X ij Xi )=0 ½
Ú Ö ½¾ ¼ ÙÚÒ Ø ½½ ¾ Ð ÓÚ ÔÖ Ñ ÖÒ ØÚ Ö Úú Ý ÓÙ Ø ØÚ Ö» ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø ÔÐ Ø ¹Ð À 0 Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÒ ØÚ Ö ÔÓ Ó Ò Ñ ÔÖ Ñº ØÚ Ö Ñ Þ Ô Ø ÙÐ Ò ÐÞÝ ÖÓÞÔØÝÐÙ F p ÓÙ Ø ØÚ Ö ÙÚÒ Ø ÙÔ Ò ÓÙ Ø ÓÙ Ø ØÚ Ö ØÙÔÒ ÚÓй Ú Ù ÙÚÒ Ø ÙÔ Ò n r ÒÓ Ø ÙÔ Ò Ñ Ú Øõ Ø Ñ Ô õ À 0 Þ Ñ ØÒÓÙØ À 0 Þ Ñ ØÒÓÙØ ¹Ð F F r 1,n r (α) Ø ÐÓÚ ÒÓµ Ô Ð F 2,96 (0,05)=3,09 Ò ± Ð Ò Ñ ÔÖÓ Þ Ð ú Úõ ÓØ ÓÙÚ ÚÞ Ð Ò Ñ Ñ Ø Ð Ð Ò Ø ØÙµ ½
ÃÖÙ Ð Ú¹Ï ÐÐ Ú Ø Ø ß ÞÓ Ò Ò ÚÓÙÚ ÖÓÚ Ó Ï ÐÓÜÓÒÓÚ Ó ÒÓØ ÔÓ Ñ ØÓ Ô ÚÓ Ò Ó ÒÓØ Þ ÓÙ ÔÖ ¹ Ø ØÙ ÖÓÞÔØÝÐÙ ß Ô ÔÓ Ð Ý Ò ÐÞ Ò Þ Ú Ð Ú Ö Ò ÐÞ Ó Øµ r Ø Ò ÖÓÞÔØÝÐÝ Ú Úõ ÙÔ Ò ÐÞ Ø ØÓÚ Øµ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÐÞ ÓÚ Ø Ø Ò Ó Ù Ö Ö ÔÓÑÓ Ö Þ ¹ Ù µ Ò Ý ÔÓÑ ú ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ô º ÐÓ Ö ØÑÝ Ó ÒÓ Ò Ú Ð ÒÝ Ñ ÖÒ ÔÓ ÔÓ Ó Ò ¾¼
Ð Ò ¾ ¼ ½ ½¼¾ Þ ¾ ¾ ½ Ø Ò Ú Ñ Ø Ý ÚÞ Ð Ò Ñ Ø Ý Ô Ð Ò ÖÓÞ n ÚÞ Ð i Xi ÔÖ Ñº ÔÓ ÓÙ Ø ÔÓ T ÔÖ Ñ Ö i ½ ¾ ¾ ½ ¼ Î ÖÓÞ Ó Ù ÔÓÑÓ ÙÔÖ Ú Ò ¹ Ø Ø Ø Ý Þ Ò ÐÞÝ ÖÓÞÔØÝÐÙ F Q= 12 n(n+1) r i=1 T i ÓÙ Ø ÔÓ i¹ø ÙÔ ÒÝ T 2 i n i 3(n+1) Ö Ø Ó ÓÖ Q χ 2 r 1 (α) Ó Ø Ø Ò Ú Ð n iµ Q=29,48 >5,99 p <0,0001 ¾½