de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c

Èà ÊÇ ÇÎ Ãý ÃÍÄÌ Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ ËÌ Î Ì ÇÊ ÌÁ Ã ÁÃ ËÌÊÇ ÁÃ ÀÓÖ Ú Þ Ý ÁÁ Â ÃÖØ ÖÒÓ ¾¼½

½ ½º½ ØÑÓ ÖÝ ÓÖ Ú Þ ÈÓÔ Þ Ò Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Î ÔÓ Ø Ø Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ó Ú Þ Ñ Ñ Þ Ú Ñ ØÙ Ñ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ó Þ Ò º ÈÖÓØÓ ÞÒ ÐÓ Ø Ô Ò Ó ÝÞ ÐÒ Ó Ø ÚÙ Ó Ð Ø Þ Ø Ö Ò Ñ Ð ¹ ØÖÓÑ Ò Ø Þ Ò Ú Þ Ý Ô Þ Ð ÓÚ ÔÓ ÓÔ Ò ó Ø Ö Ú Ú Þ ÔÖÓ ÔÓ ÓÔ Ò Ó Ô ÓÞ Ó Ù ÓÙ Ó ÚÚÓ º Ç Ð Ø Þ Ò ö Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Þ Ò Ú Þ Ý Ô Þ Ò ÞÚ Ú Þ Ò ØÑÓ Ö º ÓÐ Ú ÑÓØÒÓ Ø Ú Þ Ò ØÑÓ ÖÝ Ô Ø ÚÙ Ò Ú ÐÑ Ñ ÐÓÙ Ø ÑÓØÒÓ Ø Ð Ú Þ Ý ØÙ ÙÑ Ø Ò óð ö Ø Ó ØÙ ÙÑ ÚÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖÝ Ú Þ Ýº ÈÖÓØÓ ÝÐ Ø ÚÝÔÖ ÓÚ Ò Ú Ð ÔÓ ÖÓ Ò Ø ÓÖ Ø Ö ÔÓÔ Ù Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ¹ Ó Þ Ò Ú ØÑÓ Ú Þ Ý Ó ÒØ Ö Ð Ø ÓÙº Ð Ý Ø ØÓ Ø ÓÖ ÒÝÒ Ù ö Ñ º Â ÒÓÙ Þ Ò óð ö Ø Ú Ð Ò ÔÓÙö Ú Ò ÔÖÓ ÔÓÔ Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Ô Ò¹ Ø ÒÞ Ø Þ Ò I(r,n,ν,t)º Ì ÒÙ ÔÓÑÓ ÑÒÓö ØÚ Ò Ö de ÔÖÓ Ð ÒÓØ ÓÚÓÙ ÔÐÓ ÓÙ ds Ú Ó r Ú Ñ ÖÙ n Ó ÔÖÓ ØÓÖÓÚ Ó ÐÙ dω Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö Ú Ò (ν,ν + dν) Ú t Þ dtº Ì Ý de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, ½µ θ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ñ n ÒÓÖÑ ÐÓÙ ÔÐÓ ds Ú Þº Ó Öº ½µº È Þ Ú Ò Ð Ú Ð Ò Ù Ñ ÔÖÓ ÒÓ Ù Ó Ø Ô ÔÓ Ð Ø ö ØÙ ÓÚ Ò ØÑÓ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ò ÒÙØÒ Ø Ø µ Ö Ý ÝÑ ØÖ Ò Ó ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ º Î Ø ÓÚ ÑØÓ Ô Ô Þ Ú ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÔÓÙÞ Ò ÔÓÐÓÑ ÖÙ r ÐÙ θ Ö Ú Ò νº Î ØÖÓ ÝÞ ÞÚÝ Ñ ÓÞÒ ÓÚ Ø ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ø Ö Ò Ú Ð Ò ÚÞØ ö Ò ÔÖÓ Ø Ò ØÚ Ñ Ò ÜÙ Ø Ý Ò Ô Ð I ν I(r,ν)º ËØ Ò ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò J(r,ν) ÒÙÐØ ÑÓÑ ÒØ ÒØ ÒÞ ØÝµ Þ Ú ÚÞØ Ñ J ν J(r,ν) = 1 2 1 1 I(r,µ,ν) dµ. Þ Ú Ò Ú ØÖÓ ÝÞ öòñ ÞÚÝ Ñ ÔÖÓÑ ÒÒ µ ÚÞØ Ñ µ = cosθº Â ÑÓöÒ Ù Þ Ø ö Ø Ò ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÓÙÚ Ù ØÓØÓÙ Þ Ú Ò Ö E Ê (r) E Ê (r) = 4π c ds 0 ¾µ J(r,ν) dν. µ n I ν ds Ç Ö Þ ½ Ã Ò Ô ÒØ ÒÞ ØÝ Þ Ò I(r,n,ν,t) ¾

Ð Þ Ú Ñ ØÓ Þ Ò F(r,ν) Ø Ý Ú Ð Ò F ds ÚÝ ÓÚ Ð ÑÒÓö ØÚ Ò Ö ÔÖÓØ ÔÐÓ ÓÙ ds Þ ÒÓØ Ù Ù Ú ÒÓØ ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö Ú Ò º Î Ô Ô Ö Ý ÝÑ ØÖ Ó ÔÖÓ Ø Ò ÒÙÐÓÚ ÔÓÙÞ Ö ÐÒ ÐÓö Ú ØÓÖÙ ØÓ Ù Þ Ò F(r,ν) F r (r,ν) = 2π 1 1 I(r,µ,ν)µdµ. Î Ñ ö ØÓ Þ Ò ÔÖÚÒ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÒØ ÒÞ ØÝ Þ Ò º È ÚÔÓ Ø Ø ö óð ö Ø ÒØ Ö Ð Ú ØÓÖÙ ØÓ Ù Þ Ò Ô Ö Ú Ò F(r) 0 F(r,ν)dν. ÈÓ Ð F/c 2 Ù ØÓØ Ý ÒÓ Ø Ú Þ Ò ÔÓÐ Ñ Þ Ò º ½º¾ ÇÔ Ø Ñ Ú Ø Ú ØÑÓ Ö ÓÖ Ú Þ Ñ ÔÖó Ó Ù ÓØÓÒó Ú Þ ÒÓÙ ØÑÓ ÖÓÙ Ó Þ ÔÓ ÐÓÚ Ò ÓÔ ØÓÚÒ ÑÙ ÚÝ¹ Þ ÓÚ Ò Ô Ô Ò ÖÓÞÔØÝÐÙº ÌÝØÓ ÔÖÓ Ý Ó Ð ÓÞÒ Ù Ó Ô ÒÓ Þ Ò º Â ÖÓÞÙÑÒ ÔÖÓ Ý Ú ÓÙ ÔÓ ÐÓÚ Ò Þ Ò ÔÖÓ Ý Ú ÓÙ Ñ Þ Ò ÔÓÔ ÓÚ Ø Ó Ð Ò º ÈÖÓØÓ Þ Ú ÜØ Ò Ò Ó ÒØ ½ χ(r,µ,ν) Ñ Ò Ó ÒØ η(r,µ,ν)º Ù Ñ Ð ÓÚ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ó Ñ ÓÑ Þ Ò ÔÐÓ ÓÙ ds ØÐÓÙ ð ÓÙ dsº Ø Ò Ö δe ÔÓ Ð Ò Ø ÑØÓ Ð Ñ ÒØ Ñ Þ dt Þ Þ Ò Ó ÒØ ÒÞ Ø I(r,µ,ν) Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö Ú Ò dν ÓÔ Ó Ú Ñ ÖÙ ÒÓÖÑ ÐÝ ds Ú Ð Ñ ÒØÙ Ø Ð Ò Ó ÐÙ dω ÖÓÚÒ δe = χ(r,µ,ν)i(r,µ,ν)dsdsdωdνdt. Ð Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØ ÚÝÞ Ù Ò Ö δe Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö Ú Ò dν Ó Ø Ð Ò Ó ÐÙ dω Ú Ñ ÖÙ n Þ dt ÔÖÓ Ø ÖÓÙ ÔÐ Ø δe = η(r,µ,ν)dsdsdωdνdt. È ÔÓÔ Ù ÔÓ ÐÓÚ Ò Þ Ò Ð Ø ÓÙ Ó ÚÝ Ð ÖÓÞ ÐÙ ÜØ Ò Ò Ó ÒØ Ò Ú Ð ÒÝº Ú ÓÖÔ Ò Ó ÒØ χ (r,µ,ν) ÔÖÓ ÔÖ ÚÓÙ ÓÖÔ Ô Ø Ö Ó Þ ÔÓ ÐÓÚ Ò ÒÓØÐ Ú ÓØÓÒó Ò Ó ÒØ χ Ö (r,µ,ν) ÔÓÔ Ù ÖÓÞÔØÝÐº È ØÓÑ ÔÐ Ø ÚÞØ χ(r,µ,ν) = χ (r,µ,ν)+χ Ö (r,µ,ν). Î Ô Ô Ò ÔÓ Ý Ð Ú ØÑÓ ÖÝ ØÓ Ó ÒØχ (r,µ,ν) ÞÓØÖÓÔÒ º Æ ÓÔ Ú ÔÓ Ý Ù Ñ ÔÖÓ Ø ÓÖÔ Ò Ó ÒØ Ý ÓÔÔÐ ÖÓÚÙ ÚÙ Þ Ú Ò Ú Ð Ó Ø ÔÖÓ Ú ØÓÖÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ð Ø Ý Ú Ñ ÖÙ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð ÞØÖ Ø Ý ÚÓ ÞÓØÖÓÔ º ÈÓ Ó Ò Ñ Ò Ó ÒØ ÞÔó Ó Ò Ø Ô ÐÒÑ Þ Ò Ñ Ú Ò ÔÓ Ý Ð Ú ÔÖÓ Ø ÞÓØÖÓÔÒ º È Ô Ú Þ Ô Ò Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ú Ò Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ò Ú Ø Ø Ñ ÔÖÓ Ø º ÈÖÓ ÒÓ Ù Ó Ø Ú Ú Ð Ñ Ø ÜØÙ ÔÖÓ ØÓÖÓÚÓÙ Þ Ú ÐÓ Ø Ó ÒØó ÓÖÔ Ñ Þ Ò Ñ º ÈÓ Ù Ú Ò ØÑÓ Ð Ñ N ÔÖÓ ó Ú ó Ð Ù Ø Ö ØÑÓ Ö ÓÔÒ ÓÖ ÓÚ Ø ÖÓÞÔØÝÐÓÚ Ø Þ Ò Ô Ð ÓÚ ÓÖÔ Ò Ó ÒØ Ò ÓÙ Ø Ñ Ô Ô Ú ó χ i (r,µ,ν) ÒÓØÐ Ú ÔÖÓ ó χ(r,µ,ν) = N χ i (r,µ,ν) = i=1 ½ ÇÞÒ ÓÚ Ò Ø Ó ÓÖÔ Ò Ó ÒØº N σ i (r,µ,ν)n i (r), i=1 µ µ µ µ µ µ

n i (r) ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÔÒ ÓÖ ÓÚ Ø Þ Ò Ú ó Ð Ù i¹ø Ó ÔÖÓ Ù σ i ÒÒ ÔÖó Þ Ñ ØÓ ÓØÓ ÔÖÓ Ùº ÈÓ Ù Ò Ô Ð ÜØ Ò Ò Ó ÒØ Ò ÔÓÙÞ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ô χ(r,µ,ν) = σ Th n, ½¼µ n ÓÒ ÒØÖ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒó σ Th ÒÒ ÔÖó Þ Ì ÓÑ ÓÒÓÚ ÖÓÞÔØÝÐÙº Ü¹ Ø Ò Ò Ó ÒØ Ú ó Ð Ù ÓÖÔ Þ Ò Ú ÚÞÒ Ô Þ Ú Ü Ø Þ Ð ÒÝ i Ò Ð ÒÙ j Ò ÚÞØ Ñ ( ni χ(r,µ,ν) = α ij g i n ( j )φ(ν) = πe2 g i g j m c g ni if ij n ) j φ(ν), g i g j f ij ØÞÚº Ð Ó Ð ØÓÖÙ Ò ÖÝ n i n j ÓÙ ÓÒ ÒØÖ ØÓÑó Ú ÒÓØÐ Ú Ð Ò g i g j ÓÙ Ø Ø Ø Ú Ýº ÙÒ φ(ν) Ù Ú ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ ÖÝº Â ÒÓØÐ Ú Þ ÖÓ ÓÔ ØÝ Ú ØÑÓ Ö Ú Þ ÑÓöÒ ÖÓÞ Ð Ø Ò Ú Þ Ò Ú Þ Ò Ô ¹ Ó Ý Ñ Þ Ò Ö ÓÚÑ Ð Ò Ñ Ò Ó ÓÒØÙµ Ú Þ Ò ÚÓÐÒ Ô Ó Ý Ú ÓÙ ÓÒ Þ µ ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ ÒØ Ö Ñ Þ ÓÒØÝ ÚÓÐÒÑ Ð ØÖÓÒÝ Ô Ø Ö Ó Þ ÓÖÔ Ñ ÓØÓÒÙµ ÖÓÞÔØÝÐ Þ Ò º Î Þ Ò Ú Þ Ò Ô Ó Ý Ú ÓÙ ÚÞÒ Ù Ô ØÖ ÐÒ Ö Ú Þ Ò ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ Ô Ó Ý ÖÓÞÔØÝÐ ØÚÓ ÔÓ Ø Ô ØÖÙÑ ÓÒØ ÒÙÙÑµº Å Þ Ò óð ö Ø Þ ÖÓ ÖÓÚ Ó Ô ØÖ ÓÖ Ú Þ Ú Ú Ø ÐÒ Ó Ð Ø Ô Ø Ô ¹ Ú Ñ ÔÖÓ Ý ÔÓ Ò ÚÓ Ñ Ð Ñ Ø ö Ñ ÔÖÚ Ý Ú Ó Ð Ø ÙÐØÖ ÐÓÚ º ÈÖÓ ÚÝØÚ Ò ÔÓ Ø Ó Ô ØÖ ÓÖ Ú Þ ÓÙ ÖÓÞ Ó Ù ÖÓÚÒ ö Ú Þ Ò ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ Ô Ó Ý ÚÓ Ù Ð º Í ÞÚÐ ð ÓÖ Ú Þ ÚÞÒ ÑÒ ÖÓÞÔØÝÐ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ º ½º ÊÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò Ò ÊÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò Ò ÐÓ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚÝ ÖÓÚÒ ÔÖÓ Ô Ô ÓØÓÒÓÚ Ó ÔÐÝÒÙº Î Ò ¹ Ö Ð Ø Ú Ø Ñ Ô Ô Ò Ú ÔÖÓ Ö Ý ÝÑ ØÖ ÓÙ Ø ÓÒ ÖÒ ØÑÓ ÖÙ Ø ØÓ ÖÓÚÒ ØÚ Ö Ú Ò Ö ÐÒ ÚÞØ öò ÓÙ Ø Ú µ ½½µ µ 1 µ2 I(r,µ,ν)+ I(r,µ,ν) = η(r,ν) χ(r,ν)i(r,µ,ν). ½¾µ r r µ ÇÞÒ Ñ ¹Ð Þ ÖÓ ÓÚÓÙ ÙÒ ÚÝ ØÒÓ Øµ S(r,ν) Ó ÔÓ Ð Ó ÒØÙ Ñ ÓÖÔ S(r,ν) = η(r,ν) χ(r,ν), ½ µ Ô ÑÓöÒ ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò Ô Ô Ø Ø ö Ó µ 1 µ2 I(r,µ,ν)+ I(r,µ,ν) = χ(r,ν)[i(r,µ,ν) S(r,ν)]. ½ µ r r µ ÈÖÓ Ô Ô ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ Ø ÓÒ ÖÒ ØÑÓ ÖÝ Ñ ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ØÚ Ö µ I(z,µ,ν) = η(z,ν) χ(z,ν)i(z,µ,ν). ½ µ z

Ú Ñ ¹Ð ÓÔØ ÓÙ ÐÓÙ Ù τ Ó Ð ÓÚÓÙ ÓÖÔ Þ Ò Ð Ø ÓÙ ÔÓ Ð ÒÓÖÑ ÐÝ Ô Þ Ô ÔÓ Ð Ù ÞÓØÖÓÔÒÓ Ø ÓÖÔ Ò Ó Ó ÒØÙ dτ(z,ν) = χ(z,ν)dz, τ(z,ν) = zmax z χ(z,ν)dz, z max ÞÒ ÔÓÚÖ ØÑÓ ÖÝ Ò Ø Ö Ñ ÓÔØ ÐÓÙ ÖÓÚÒ ÒÙÐ º ÔÓÖÒ ÞÒ Ñ Ò Ó Ú ÚÞÓÖ ½ µ ÚÝ Ù ö ÓÔØ ÐÓÙ ÖÓ ØÓÙ Ú ÓÙ Ú ØÑÓ Ð º Ë ÔÓÙö Ø Ñ Ø ØÓ ÓÔØ ÐÓÙ Ý Ò ÚÝ ØÒÓ Ø ½ µ ÑÓöÒ Ô Ô Ø ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ½ µ Ó µ I ν τ ν = I ν S ν. È ÔÓÑ Ñ ö Ò ÜÝ ν Ô Ô λ ÓÞÒ Ù Ú Ð ÒÝ ÚÞØ ö Ò ÒÓØ Ö Ú Ò νµ Ò Ó ÚÐÒÓÚ Ð Ý λµº Ú Ð Ò ÒÓØ Ù Ó ÑÙµ ÞÔó Ó Ò Ô Ú Ò Ñ Ý ÒÓ Ø ÓØÓÒó Ð Ø Ú Þ Ò ØÑÓ ÖÝ Ô ÔÖÓ ÓÖÔ ÖÓÞÔØÝÐÙ Ò ÒØ Ö Ð Ñ f Þ = 1 c 0 χ(r,ν)f(r,ν)dν. È Ð Ò Ú Ò ÓÖ Ù Ñ ÔÖÓ Ø Þ Ô ÔÓ Ð Ù Ö ÝÑ ØÖ Ù Ñ ØÙ ÓÚ Ø Ô ÒÓ Þ Ò Ú Ò ÓÖ Ù Ñ Ò ÚÝÞ Ù Ñ ÔÖÓ Ø Ú Ó Ð Ø Ò ØÑÓ¹ ÖÓÙ Ú Þ Ýµ Þ Ô ÔÓ Ð Ù Ö ÝÑ ØÖ º Æ ÔÖÚ Ú ÑÒ Ñ ö Þ ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ½¾µ ÔÐÝÒ ö ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò Ò Ò Ñ Ô ÔÖ Ù ÓÒ Ø ÒØÒ Ò Þ Ú Ø Ý Ò ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ý I(r,µ,ν) = 0 ÔÖÓ µ = ÓÒ Øº r ½ µ ÈÓ Ù Ð Ù Ñ Þ Ò Ú Þ Ý Ó ÔÓÐÓÑ ÖÙ R ÔÖÓ Þ ÔÖó Ð ÒÑ ÔÖÓ Ø Ñ Ô Ô ÚÔÓ ØÙ Ø Ò ÒØ ÒÞ ØÝ ¾µ Ò Ò ÒÙØÒ ÒØ ÖÓÚ Ø Ô Ú ÒÝ ÐÝ µ Ð ÔÓÙÞ Ó ÐÙ µ c ÔÓ Ø ÖÑ Ú Ñ ÔÓÐÓÑ Ö Ú Þ Ý ÎÞÓÖ ¾µ Ø Ý ÑÓöÒ Ô Ô Ø Ó µ c = J(r,ν) = 1 2 1 1 ( R r ½ µ ½ µ ½ µ ) 2. ¾¼µ µ c I(r,µ,ν)dµ. ¾½µ Î Þ ÒÓ Ù Ò Ñ Ô Ô Ý Ô ÒØ ÒÞ Ø I(r,µ,ν) Ò Þ Ú Ò ÐÙ µ ÑÓöÒ Ùö Ø Ñ Ò Þ Ú ÐÓ Ø ÒØ ÒÞ ØÝ Þ Ò Ò ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ý Ô ÓÞ ÚÞÓÖ Ô Ô Ø Ó J(r,ν) = WI(R,ν), Ó ÒØ Þ Ò W ÔÓÔ Ù Ó Ð Ò Þ Ò ÚÐ Ú Ñ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Þ ÖÓ [ W = 1 ( ) ] 2 1/2 2 1 R 1 r. ¾¾µ ¾ µ Ç Ó Ò ÐÞ Ú Ò Ñ Ô Ô Þ ÒÓ Ù Ø ÚÞÓÖ µ ÔÖÓ ØÓ Þ Ò Ó 1 F(r,ν) = 2π I(r,µ,ν)µdµ = π µ c ( R r ) 2 I(R,ν). ¾ µ

Î Ñ ö ÓÙ Ò r 2 F(r,ν) Þó Ø Ú ÓÒ Ø ÒØÒ º ÈÖÓØÓö ØÓ Þ Ò Ù Ú ÑÒÓö ØÚ Ò Ö ÔÖÓ Ð ÒÓØ ÓÚÓÙ ÔÐÓ ÓÙ ÔÖÓØÓ Ô ÓÞ ÚÞÓÖ ÞÒ Ñ Ò ö Ð ÓÚ Þ Ú Ò Ö Þ ÓÚ Ú º ÌÓ ÔÐ Ø Ú ØÑÓ Ö ÓÖ Ú Þ ÒÑ óð ö ØÑ Ñ Ò ÞÑ Ñ Ô ÒÓ Ù Ò Ö Ô ÒÓ Ò Ö Þ Ò Ñº Ç Ø ÓÚ ØÓ ØÑÓ Ö Ñ ö Ò Þ Ú Þ Ú ÖÓÚÒÓÚ Þ º ÈÖÓØÓö ÓÙ¹ Ò r 2 F(r,ν) Ò Þ Ú Ò ÔÓÐÓÑ ÖÙ Ú Ó Ò Þ Ú Ø Þ Ú Ú ÓÒ Ú Þ Ý ÔÓÑÓ ØÓ Ù Þ Ò µ Ó Ð ÓÚ ÑÒÓö ØÚ Ò Ö ÚÝÞ Ò Ú Þ ÓÙ L 4πr 2 F(r). ¾ µ Ë ÔÓÑÓ Þ Ú Ó Ú ÓÒÙ Ú Þ Ý ÑÓöÒ Þ Ú Ø Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÙ Ú Þ Ý T ef Ó T 4 ef = L 4πσ R R 2, ¾ µ σ R ËØ ÒÓÚ ÓÐÞÑ ÒÒÓÚ ÓÒ Ø ÒØ σ R = 2π5 k 4 15h 3 c 2 = 5,67051.10 5 ergcm 2 s 1 K 4 = 5,67051.10 8 Wm 2 s 1 K 4. ¾ µ È Ð Ò Ú Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Þ ÀÙ ØÓØ Ò Ö Þ Ò Ú Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Þ E Ê = a Ê T 4 a Ê = 8π 5 k 4 / ( 15h 3 c 3) º ËØ Ò ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÒØ ÖÓÚ Ò Ô Ö Ú Ò Ø Ý ÔÓ Ð µ J = 0 J(ν)dν = c/(4π)a Ê T 4 º ÎÞ Ð Ñ ØÓÑÙ ö ÔÓÐ Þ Ò Ú Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Þ ÞÓØÖÓÔÒ Ø ÒØ Ö ÐÒ ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò I = c/(4π)a Ê T 4 º ÌÓ Þ Ò Ó Þ Ó ÔÓÐÓÔÖÓ ØÓÖÙ F = 2π 1 0 Iµdµ = πi = c 4 a ÊT 4 = σ R T 4 Ó ÔÓÚ ØÓ Ù Þ Ò ÚÝ ØÙÔÙ ÑÙ Þ ÔÓÚÖ Ù ÓÐÙØÒ ÖÒ Ó Ø Ð º È Ð Ò Ú Ú Ð ÐÓÙ ÈÓÔ Ô ÒÓ Ù Þ Ò Ú Ú Ð ÓÔØ ÐÓÙ Ò ÔÓÑ ÖÒ ÒÓ Ù Ò ö Ú Ó Ð Ø Þ Ø Ö Þ Ò ÙÒ Ó Ñ Þ Ú Þ Ò Ó ÔÖÓ Ø º Î Ú Ð ÓÔØ ÐÓÙ Ñóö Ñ Ô ¹ ÔÓ Ð Ø ö ÒØ ÒÞ ØÙ Þ Ò ÐÞ ÔÓÔ Ø ÙÒ Ó ÔÓÚ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Þ ÈÐ Ò ÓÚÓÙ ÙÒ º ÌÝØÓ ÚÖ ØÚÝ Ð Ò ÓÙ Þ Ð Ú Ø ÚÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Ý Ü ØÙ Þ ØÓ Þ Ò Ó ÚÖ Ø Ú ÚÝ Ø ÔÐÓØÓÙ ÚÖ ØÚ Ñ Ø ÔÐÓØÓÙ Ò ö º ÌÓ Þ Ò Ø Ý Þ Ñ ÓÙÚ Ö ÒØ Ñ Ø ÔÐÓØÝ Ò Ñ Ð Ñ Ù Ø ÒØÓ ÚÞØ Þ Ø Øº ÎÝ Ñ Þ ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù ½ µ Ø ÖÓÙ ÚÝÒ Ó Ñ Ó Ò Ñ ÐÙ µ ÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ö Ô Ú ÒÝ ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ÐÝ Ô Ú ÒÝ Ö Ú Ò dk dτ = 1 4π F. ¾ µ Î ÔÖÚÒ Ñ Ð ÒÙ Ó ÚÙ ÖÙ ÑÓÑ ÒØ ÒØ ÒÞ ØÝ Þ Ò K = 1 1 2 0 1 µ2 I(r,µ,ν)dµdν τ Ø Ò ÓÔØ ÐÓÙ ÒØ Ö ÐÒ ØÓ Þ Ò ÒÓÚ Ò ÚÞØ Ý µ µ Ð Ò Ó Ù Þ ÖÓ ÓÚÓÙ ÙÒ Ô ÒØ Ö Ô ÐÝ ÚÝÔ Ú Þ óúó Ù ÞÓØÖÓÔ º Î Ú Ð ÓÔØ ÐÓÙ ÔÓÐ Þ Ò Ø Ñ ÞÓØÖÓÔÒ ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÔÖÓØÓ Ò Ú ÐÑ Ð Þ Ú Ò ÐÙº ÁÒØ ÒÞ ØÙ Þ Ò Ø Ý Ñóö Ñ ÔÖÓÜ ÑÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ñ Ú Ñ Ð ÒÝ Ì ÝÐÓÖÓÚ ÖÓÞÚÓ Ú Ð I(µ) = I 0 + I 1 µ Ô Ñö Ó Ó ÒØÝ ÖÓÞÚÓ ÓÙ ÙÒ ÔÓÐÓ Ýº Ø ØÓ Ô ÔÓ Ð ó ÖÙ ÑÓÑ ÒØ ÒØ ÒÞ ØÝ Þ Ò K = 1 3 I 0 = 1 3 J = 1 3π σ ÊT 4 Ñ ÚÝÙö Ð ÚÞØ Ý Þ Ô ÓÞ Ó Ô Ð Ùº ÈÖÓÚ Ò Ñ Ö Ú Þ Ñ ÔÓ ØÖ Ò ÓÖÑ ½ µ ÖÓÚÒ Þ Ú ÖÓÚÒÓÚ Ý dt dr = 3 χ 16σ Ê T 3F 1 F. χ Ö ¾ µ Ì ØÓ ÖÓÚÒ Ú ÐÑ óð ö Ø Þ Ñ Ò ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ú Þ Ò Ø Ú Ýº ÍÖ Ù Ö ÒØ Ø ÔÐÓØÝ ÑÙ Ú Ú Þ Ù Ø Ú Ø Ý ÔÖÓ Ø ÝÐÓ ÓÔÒÓ Ô Ò Ø Ò ØÓ Þ Ò º

I 0 z = 0 τ = τ(d) z =D τ = 0 z Ç Ö Þ ¾ ÀÓÑÓ ÒÒ ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ ÚÖ ØÚ È Ð ÀÓÑÓ ÒÒ ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ ÚÖ ØÚ ÈÖÓ Ô Ô ÓÑÓ ÒÒ ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ ÚÖ ØÚÝ Ó Öº ¾µ Ú Ø Ö Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ Ò Þ Ú Ò Ú z ÑÓöÒ ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ½ µ ÒÓ Ù ÒØ ÖÓÚ Øº Ù Ñ Ô ÔÓ Ð Ø ö Ò ÚÖ ØÚÙ Ú Ó z = 0 ÓÔ Þ Ò Ó ÒØ ÒÞ Ø I ν (0) ÓÑ ØÖ ÐÓÙ ÚÖ ØÚÝ D ÓÔØ ÐÓÙ ÚÖ ØÚÝ τ(d) τ D º Ø ØÓ Ô ÔÓ Ð ó ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÚÝ ØÙÔÙ Ó Þ ÚÖ ØÚÝ ÖÓÚÒ I ν (D) = I ν (0)e τ D +S ν ( 1 e τ D ). ¼µ ÎÖ ØÚ Ø Ö ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Ñ Ú Ð ÓÙ ÓÔØ ÓÙ ÐÓÙ Ù τ D > 1 ÒØ ÒÞ Ø ÚÝ ØÙÔÙ Ó Þ Ò Þ Ø ÓÚ ØÓ ÚÖ ØÚÝ Ò ÙÒ Þ ÖÓ Ø ØÓ ÚÖ ØÚÝ I ν (D) S ν. Æ ÓÔ ÚÖ ØÚ Ñ ÐÓÙ ÓÔØ ÓÙ ÐÓÙ ÓÙ τ D < 1 Ò ÞÚ ÓÔØ Ý Ø Ò Þ ÚÖ ØÚÝ ÔÐ Ø I ν (D) I ν (0)+[S ν I ν (0)]τ D. ½µ ÔÖÓ ÒØ ÒÞ ØÙ ÚÝ ØÙÔÙ ¾µ ÊóÞÒ ØÝÔÝ Ò ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ¼µ ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ò Ó Öº º ½º Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ð Ø Ý Ú Þ Ò ØÑÓ ÖÝ ÁÒØ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Þ Ò Ú Ø ÓÖ Ú Þ Ò ØÑÓ Ö ÔÓÔ ÓÚ Ò ÜØ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ó ÒØ Ñº ÌÝØÓ Ó ÒØÝ ÓÙ ÐÓö Ø Þ Ú Ð Ò ÔÓÐÓÞ Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ò Ö Ú Ò Þ Ò ÓÙ ÙÖ ÒÝ Ó Þ Ò Ñ Ò Ö ÓÚ Ð Ò ØÙÔÒ Ñ ÓÒ Þ ØÓÑó ÓÒØóº ÈÖÓØÓ ÔÖÓ ÔÓÔ ØÑÓ Ö Ú Þ ÑÙ Ñ ÞÒ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ú Ð Ø Ýº Ä Ø Ú ØÑÓ Ö ÓÖ Ú Þ Ú Ø ÒÓÙ ÐÒ ÓÒ ÞÓÚ Ò º È ÚÔÓ ØÙ Ø ÖÑÓ Ý¹ Ò Ñ Ó Ø ÚÙ ØÑÓ ÖÝ Ø Ý Ú Ø ÒÓÙ Ñóö Ñ Þ Ò Ø ÚÐ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ù Ø ÙÚ öóú Ø ÔÓÙÞ ÔÖÓ Ý ÓÒ Þ Ü Ø ÓÔ Ò ÔÖÓ Ýº ÈÖÓ ÔÓÔ ÓÒ Þ Ò Ü Ø Ò ÖÓÚÒÓÚ Ý Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Ò Ø ÔÓÙö ¹ Ú Ú Ó Ð Ò Ô ØÙÔÝº È ÔÓÔ Ù ØÑÓ Ö Ú Þ Ò Ñóö Ñ Þ ÔÖ Ò ÔÙ Ô ÔÓ Ð Ø ö ØÝØÓ ØÑÓ ÖÝ Ò Þ Ú Ø ÚÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Ý ÔÖÓØÓö Ô Ý Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ò Ñ Ð Ü ØÓÚ Ø Ò ÒÙÐÓÚ ØÓ Þ Ò º ÈÖÓ ÑÒÓ Ú Þ Ý Ú Ú Ó Ò Ô ÔÓ¹ Ð ØÞÚº ÐÓ ÐÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Ý ÄÌ µ Ú Ö Ñ Ø Ö Ô ÔÓ Ð Ñ ö Ó Þ Ò Ð Ò ÒÓØÐ Ú ÓÒ Þ Ò ØÙÔ ó ÒÓ Ø ÒÑ ÚÞØ Ý Ó Ú Ô Ô Ø ÖÑÓ ÝÒ ¹ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Ý ÔÖÓ ÔÐ ÞÑ ÒÓÙ Ù ØÓØÓÙ Ñ Ñ ÐÓö Ò Ñ Ø Ý Þ Ú ÔÓÙÞ Ò ÐÓ ÐÒ Ó ÒÓØ Ø ÔÐÓØÝ T µº Î Ô Ô ÄÌ Ú ö Ò Ô ÔÓ Ð Ñ ö Þ Ò Ú Ø Ô ÐÒ ÖÓÚÒÓÚ Þ ÔÖÓØÓ Ø ÓÖ Ø Ô ØÖÙÑ ØÑÓ ÖÝ Ú ÄÌ ö Ò Ó ÔÓÚ ÈÐ Ò ÓÚ ÙÒ º

τ ν (D) >> 1 τ ν (D) < 1 I (0) = 0 ν I ν I ν S ν S ν 0 ν 0 ν ν 0 0 ν τ ν (D) < 1 I ν(0) < S ν τ ν (D) < 1 I ν(0) > S ν I ν I ν I ν (0) S ν S ν 0 ν 0 ν I ν (0) 0 ν 0 ν Ç Ö Þ ÎÝ ØÙÔÙ Þ Ò Þ ÓÑÓ ÒÒ ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ ÚÖ ØÚÝ ÔÖÓ ÖóÞÒ Ó ÒÓØÝ ÓÔØ ÐÓÙ Ý Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ ÚÖ ØÚÝ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ð Ú ÞÓÖ ¼µº ÎÐ ÚÓ Ò Ó Î Ô Ô ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÓÑÓ ÒÒ ÚÖ ØÚÝ ö Ò Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ Ò ÔÓÞÓÖÙ Ñ º Ì ÒØÓ Ô Ô Ú ØÖÓ ÝÞ öò Ò Ò Ø Ú ÔÖÓØÓö ÓÔØ Ý ØÐÙ ØÓÙ Ð Ø Ù Ú ØÖÓ ÝÞ Ú Ú Ø Ò Ô Ô ó Ò ÐÞ ÔÓÚ öóú Ø Þ ÓÑÓ ÒÒ º ÎÔÖ ÚÓ Ò Ó ÈÓ Ù Ò ÓÔØ Ý Ø Ò ÓÙ ÚÖ ØÚÙ Ò ÓÔ ö Ò Þ Ò Ú Ò Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö Ú Ò Ô ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ú Ô ØÖÙ Ñ Ò ÖÝº Ì ÒØÓ Ó Ö Þ Ó ÐÙ ØÖÙ Ò Ô Ð ÚÞÒ Ñ Ò Ö ÔÐ Ò Ø ÖÒ ÑÐ ÓÚ Òº ÎÐ ÚÓ ÓÐ ÈÓ Ù Ò ÓÔØ Ý Ø Ò ÓÙ ÚÖ ØÚÙ ÓÔ Þ Ò ÒØ ÒÞ ØÓÙ Ñ Ò Ò ö Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ ÚÖ ØÚÝ Ô ÓÔ Ø ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ñ Ò ÖÙº Ì ÒØÓ Ó Ö Þ ÐÙ ØÖÙ ÚÞÒ Ñ Ò Ö Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙº ÎÔÖ ÚÓ ÓÐ ÈÓ Ù Ò ÓÔØ Ý Ø Ò ÓÙ ÚÖ ØÚÙ ÓÔ Þ Ò ÒØ ÒÞ ØÓÙ Ú Ø Ò ö Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ ÚÖ ØÚÝ Ô ÔÓÞÓÖÙ Ñ ÓÖÔ Ò ÖÙº Ç Ö Þ ÐÙ ØÖÙ ÚÞÒ ÓÖÔ Ò Ö Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö º

È ÔÓ Ð ÄÌ Ó ÚÝ Ð ÔÐÒ Ò Ú Ô Ô Ý Ó Þ Ò Ð Ò ÓÒ Þ ÓÙ ÙÖ ÒÝ Ô Ú Ñ Ö ö Ñ ØÓÑó ÓÒØó Ð ØÖÓÒÝº ÁÓÒ Þ Ò ÖÓÚÒÓÚ Ú Ô Ô ÄÌ ÙÖ Ò ØÞÚº Ë ÓÚÓÙ ÖÓÚÒ º Î Ø ÓÚ ÑØÓ Ô Ô ÔÖÓ ÔÓ Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÒØó ÓÒ Þ Ò ØÙÔ ó j j +1 ÔÐ Ø ÚÞØ N j U j (T) = n e N j+1 U j+1 (T) ( ) 1 h 2 3/2 exp 2 2πm e kt ( χi,j ), µ kt n e ÓÒ ÒØÖ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒó U j (T) U j+1 (T) ÓÙ Ô ÖØ Ò ÙÒ ÒÓØÐ Ú ÓÒ Þ Ò ØÙÔ ó m e ÑÓØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒÙ χ I,j ÓÒ Þ Ò ÔÓØ Ò Ðº Ü Ø Ò ÖÓÚÒÓÚ Ú Ô Ô ÄÌ Ò ÓÐÞÑ ÒÒÓÚÑ ÖÓÞ Ð Ò Ñ n ij N j = g ij U j (T) exp ( χ ij kt ), µ n ij Ó Þ Ò i Ð ÒÝ ÓÒØÙ j g ij Ø Ø Ø Ú Ò Ð ÒÝ χ ij Ü Ø Ò ÔÓØ Ò Ðº Î Ô Ô ÄÌ Ò Ú ÔÐ Ø ö ÔÓÑ Ö Ó ÒØÙ Ñ ÓÖÔ ÖÓÚ Ò ÈÐ Ò ÓÚ ÙÒ B ν S ν = B ν = 2hν3 1 c 2 exp ( ). µ hν 1 ÈÖÓ ÑÒÓ Ú Þ Ý Ú Ò Ô ÔÓ Ð ÄÌ Ò Ø º ÈÓ Ù ÓÒ Þ Ò Ò Ó Ü Ø Ò ÖÓÚÒÓÚ ÙÖ Ò Ô Þ ÚÑ ÔÖÓ Ý Ò ö ÔÖÓ Ý Ö ö ÓÚÑ Ò ÔÖÙöÒÑ Ö ö Ñ Ñ Þ ØÓÑÝ ÓÒØÝ Ð ØÖÓÒÝµ ÔÓÐ Þ Ò Ò ÖÓÚÒÓÚ öò Ô ÒÙØÒ ÔÓÙö Ø Ô ÔÓ Ð ØÞÚº Ò Ø Ø Ø Ø µ ÖÓÚÒÓÚ Ý ØÓ Ò Ô Ð Ú Ó Ò ÓÞÒ ÓÚ Ò Ó ÆÄÌ ÒÓÒ¹ ÄÌ µº ÌÓ Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÖ Ú Þ ö ÒØ ÒÞ ÚÒ ÔÓÐ Þ Ò ÔÓ Ø ØÒ ÓÚÐ Ú Ù ÔÖÓ Ý ÓÒ Þ Ü Ø º Ü Ø Ò ÓÒ Þ Ò ÖÓÚÒÓÚ Ô Ò Þ Ú ÔÓÙÞ Ò Ø ÔÐÓØ Ù ØÓØ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ð Ø Ò Ø Ò ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò º ÊÓÚÒÓÚ Ø Ý Þ Ú Ð ÔÓÙÞ Ò ÐÓ ÐÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ð Ø Ýº È Þ Ô Ù ÖÓÚÒ Ò Ø ÖÓÚÒÓÚ Ý ÒÙØÒ ÔÖÓ ö ÓÙ ØÙ ÓÚ ÒÓÙ Ð ÒÙ Þ ÔÓ Ø Ø ØÒÓ Ø Ú ÔÖÓ ó Ø Ö ÓÚÐ Ú Ù Ó Þ Ò Ò Ð ÒÝ n j P ji n i P ij = 0, µ j i P ji ØÒÓ Ø ¾ Ô Ó Ù Þ Ð ÒÝj Ó Ð ÒÝiº Ð ÓÚ ØÒÓ Ø Ô Ó Ù Ñ Þ Ð Ò Ñ i j ÓÙ Ø Ñ ØÒÓ Ø Þ Ú Ö ö ÓÚ ÔÖÓ ó P ij = R ij +C ij º ØÒÓ Ø Þ Ú Ü Ø Ò ÚÞØ Ñ ØÒÓ Ø Þ Ú Ü Ø R ij = 4π α ij hν ij R ji = 4π g i g j α ij hν ij 0 j i kt φ ij (ν)j ν dν, µ ( 2hν 3 ) ij + φ c 2 ij (ν)j ν dν. µ 0 ÈÖÚÒ Ð Ò Ú ÚÞØ Ù Ó ÔÓÚ ÔÓÒØ ÒÒ Ü Ø ÖÙ ÚÝÒÙ Ò ÑÙ Ô Ó Ùº ÈÓ Ó Ò ØÒÓ Ø ÓÒ Þ Ò ÔÖÓ ó Ò ÚÞØ Ñ ¾ ØÓ ÓÞÒ ÓÚ Ò Ó Ö Øº R ij = 4π ν i α i (ν) hν J ν dν, µ

α i (ν) ÒÒ ÔÖó Þ ÓÒ Þ ØÒÓ Ø ÔÖÓ ó Þ Ú Ö ÓÑ Ò R ji = 4π ( ni n j ) ν i α i (ν) hν [ 2hν 3 c 2 +J ν ] e hν kt dν. ¼µ Î ÚÞØ Ù ÓÞÒ Ù Ú Þ Ô ÐÙ Ò ÔÓÑ Ö ÔÓ Ø Ò Þ Ô ÔÓ Ð Ù ÄÌ º Ð ÒÙØÒ Þ ÔÓ Ø Ø Ö ö ÓÚÓÙ Ü Ø Ü Ø Ú Ô Ô ÓÖ Ú Þ Ô Ú Ñ ÚÐ Ú Ö ö ÚÓÐÒÑ Ð ØÖÓÒÝµ ÑÓÞ Ñ Ó ÔÓÚ Ô Ó Ý ÔÖÓ ÓÒ Þ Ö ÓÑ Ò º ØÒÓ Ø Ô ÐÙ Ò ÔÖÓ ó C ij = n e Ω ij (T), ½µ C ji = n e Ω ji (T) = n e ( ni n j ) Ω ij(t), ¾µ Ω ij (T) ÒØ Ö ÐÒ Ö ö ÓÚ ÒÒ ÔÖó Þº È ÐÙ Ò ØÓÑ ÖÒ Ó ÒØÝ ÚÝ ØÙÔÙ Ú Ø ØÓ ÚÞØ Þ ÒÙØÒ Þ Ø Ú Ø ÙÐ ØÓÑ ÖÒ Øº Â ÑÓöÒ Ô ÑÓ Ù Þ Ø ö ÔÓ Ù ÓÙ Ó Þ Ò ÒÓØÐ Ú Ð Ò ÙÖ ÓÚ Ò Ô ¹ Ú Ñ Ö ö ÓÚÑ ÔÖÓ Ý ÔÓØÓÑ ÖÓÚÒ Ò Ø ÖÓÚÒÓÚ Ý Ú ÓÙ ØÑö Ú Ð óñ Ó ÖÓÚÒ ÔÓÔ Ù ÄÌ Þ Ô ÔÓ Ð Ù ö ÖÓÞ Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒó ÒÓ Å ÜÛ ÐÐÓÚÑ ÖÓÞ Ð Ò Ñµº ÈÓ Ó Ò ÔÓ Ù Ø Ò ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò Ò ÈÐ Ò ÓÚÑ ÖÓÞ¹ Ð Ò Ñ Ó Þ Ò Ð Ò Ø Ò Ó Ú Ô Ô ÄÌ º Ç ÝÐ Ý Ó ÄÌ ÔÖÓØÓ Ó ÚÙ Ú Ô Ô Ý Ñ ÔÖÓ Ø Ò Þ ÓÙ Ù ØÓØÙ ÔÓÐ Þ Ò Ò Ó ÔÓÚ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚ¹ ÒÓÚ Þ º Ì ÓÚÑ ÔÖÓ Ø Ñ ÓÙ ØÝÔ Ý ÚÒ Ø ØÑÓ Ö Ú Þ Ò Ó Ó ÓÐÓ Ú Þ Ò ÔÖÓ¹ Ø º Î Ø ØÓ Ô Ô ÔÖÓØÓ ÒÙØÒ Þ Ø Ó Þ Ò Ð Ò Ò Ñ ÓÙ Ø ÚÝ Ð Ò ÖÒ Ð Ö ÖÓÚÒ µº ½º ÅÓ ÐÝ ØÑÓ Ö ÓÖ Ú Þ ÊÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ÔÓÐÙ ÖÓÚÒ Ñ ÔÓÔ Ù Ñ Ó Þ Ò Ð Ò ÖÓÚÒ Ý ÖÓ Ø Ø ÖÓÚÒÓÚ Ý ÖÓÚÒ ÔÓÔ Ù ØÓ Ò Ö ÔÖÓ Ø Ò ØÚ Ñ Þ Ò ÓÒÚ ÓÒÚ Ú Ú Ú ÔÓÚÖ ÓÚ ÚÖ ØÚ ÓÖ Ú Þ Ò Ø Ø Ô Ð Ò ÙÔÐ Ø Ù µ ÑÓöÒ ÚÝÙ¹ ö Ø ÔÖÓ ÚÔÓ Ø ÑÓ Ðó Ú Þ Ò ØÑÓ Öº ÅÓ Ð Ñ ØÑÓ ÖÝ ÖÓÞÙÑ ÔÖó ÖóÞÒ ÝÞ ÐÒ Ú Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖó Ù ØÓØÝ Ð Ø Ý Ð ØÖÓÒó Ð ØÖÓÒÓÚ Ø ÔÐÓØÝ Ó Þ Ò Ò Ö ¹ ÓÚ Ð Ò Ð µ Ú ØÑÓ Ú Þ Ýº È Ö Ñ ØÖÝ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø ÑÓ Ðó Ú Þ Ò ØÑÓ Ö ÓÙ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ Ú Ð Ó Ø Ö Ú Ø Ò Ó ÞÖÝ Ð Ò Ò ÔÓÚÖ Ù Ú Þ Ý Ñ ÐÓö Ò ØÑÓ ÖÝ Ô Ô Ò ÔÓÐÓÑ Ö Ú Þ Ý Ú Ô Ô Ö Ý ÝÑ ØÖ ÑÓ Ðó ØÑÓ Öº ÅÓ ÐÝ Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ú ÖÙ Ýº ÈÓ Ù ÔÖÓ ÚÔÓ Ø Ó Þ Ò ÔÓÙö ¹ Ú Ñ Ô ÔÓ Ð ÄÌ Ô ØÝØÓ ÑÓ ÐÝ Ò ÞÚ ÄÌ ÑÓ ÐÝ Ú Þ Ò ØÑÓ Ö ÔÓ Ù Ú ÔÓÙö Ú Ñ Ó Ò ÖÓÚÒ Ò Ø ÖÓÚÒÓÚ Ý Ô Þ Ú Ñ ØÞÚº ÆÄÌ ÑÓ ÐÝº ÈÖÓ ÓÖ Ú Þ Ý Ô Ú Ñ Ô ØÖ ÐÒ Ø Ç ØÓ ÔÓÙö Ú ÆÄÌ ÔÐ ÒÔ Ö Ð ÐÒ ÑÓ ÐÝ ÌÄÍËÌ ÀÙ Òµº Î Ô Ô Ð Ò ÓÖ Ú Þ ØÓ Ñóö Ñ Ø Ø ÄÌ ÑÓ ÐÝ ÌÄ Ë ÃÙÖÙÞµº ÃÖÓÑ Þ ÖÒÙØ Ô Ó ó ÚÝØÚ ÓÒØ ÒÙÙÑ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø Ú ÖÓ Ó Ò ÑÓ Ðó ØÑÓ Ö Ð ÓÚ Þ ÔÓ Ø Ò ÓÖÔ Ú Ö Ø ö ÔÖÚ ó Ô Ú Ñ ö Ð Þ µº Î ó Ð Ù ÖÓÚ ÓÖÔ Ó Þ Þ Ý Ò Ø Þ Ò ÔÖÓ Þ Ó ØÑÓ ÖÓÙ Ú Þ Ý Ó ÞÔ ØÒ ÑÙ ÚÝÞ Ò Ó ÐÙ ÚÖ Ø Ú ØÑÓ ÖÝº Î ÐÙ ÚÖ ØÚ ØÓØÓ Þ Ò ÓÔ Ø ÓÖ ÓÚ ÒÓ Ô Ñö Ú Þ Ò ¹ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ ¹ÚÓÐÒ ÓÖÔ Ú Ó ÚÙ ÐÙ ÚÖ Ø Ú ½¼

ØÑÓ ÖÝº Ì ÒØÓ Ñ Ò ÞÑÙ Ò ÞÚ ÔÓ ÖÚ ÓÚ Úº ÈÖÓØÓö Ð ÓÚ ÑÒÓö ØÚ Ò Ö ÔÖÓ Þ ØÑÓ ÖÓÙ Þ ÓÚ Ú Ú Ò Ö ÚÝÞ ÒÓ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ó Ð Ø Ú Ø Ö Ò ÓÙ Ô ØÖ ÐÒ ÖÝº ó Ð Ñ ÔÓ ÖÚ ÓÚ Ó ÚÙ Ø Ý Ø Ô ÖÓÞ Ð Ò Ò Ö Ú Ô ØÖÙº Æ Þ Ð ÔÓ Ø Ò Ó ÑÓ ÐÙ ØÑÓ ÖÝ ÑÓöÒ ÔÓ Ø Ø ÔÓ ÖÓ Ò Ø ÓÖ Ø ÝÒØ ¹ Ø µ Ô ØÖÙÑ Ú Þ Ýº ËÝÒØ Ø Ô ØÖ Ô ÑÓöÒ ÔÓÖÓÚÒ Ø ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÑ º ÄÞ Ô Ô Ò ÚÝÙö Ø ÔÖÓ ÙÖ ÓÚ Ò Ô Ö Ñ ØÖó Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ Ú Þ Ý Ö Ú ¹ Ø Ò Ó ÞÖÝ Ð Ò Ò ÔÓÚÖ Ù Ñ Ó ÐÓö Ò µº ÓÔÓÖÙ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ØÓÖ Âº Áº Ê Ø ÓÒ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ¾¼¼ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ä Ò Ð³ÁÒÒÓ ÒØ Åº Ä Ò ÓÐ Åº ÈÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò ËÔ ØÖ Ð Ä Ò ¾¼¼ ËÔÖ Ò Ö ÀÙ ÒÝ Áº Å Ð º Ì ÓÖÝ Ó ËØ ÐÐ Ö ØÑÓ Ô Ö ¾¼½ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ÀÙ ÒÝ Áº Å Ð º Ï ÖÒ Ö Ãº ËØ ÐÐ Ö ØÑÓ Ô Ö ÅÓ ÐÐ Ò ¾¼¼ ËÈ ÓÒ º Ë Öº ÊÙØØ Ò Êº Âº Ê Ø Ú ÌÖ Ò Ö Ò ËØ ÐÐ Ö ØÑÓ Ô Ö ¾¼¼ ØØÔ»»ÛÛÛº Ø º Ò ºÙÙºÒÐ» ÖÙØØ ½¼½»Ê Ø Ú ÌÖ Ò Öº ØÑÐ ÊÝ º º Ä ØÑ Ò º Èº Ê Ø Ú ÈÖÓ Ò ØÖÓÔ Ý ½ Ï Ð Ý ½½

¾ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÒÓ Ø ÓÖ Ú Þ ¾º½ ËÔ ØÖÙÑ ÓÖ Ú Þ ÀÚ Þ Ò Ô ØÖÙÑ ÞÓ Ö Þ Ò Þ Ò Ú Þ Ý Ó ÙÒ ÚÐÒÓÚ Ð Ýº Î Ð Ò Ø ÖÓÙ Ô Ö Ð Ò Ô ØÖ Ó ÚÝ Ð ÞÓ Ö ÞÙ Ñ ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò I(λ) Ø Ú Ó Ð Ò Ó Ô ÒØ ÒÞ ØÝ I ν µ Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ú ÑÙ ØÓ Ù F λ º ÔÖ Ø óúó ó Ó Ð Ù Ú ÐÓö Ý Ô ØÖ ÔÓ Ø Ô ØÖÙÑ ÖÓÚ Ô ØÖÙÑº ËÔÓ Ø Ô ØÖÙÑ ÓÒØ ÒÙÙÑµ Ó ÚÝ Ð Ñ Ò Ö Ð Ø ÚÒ ÔÓÑ ÐÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ ÔÖÓ Ó ÚÞÒ ÓÙ óð ö Ø Ú Þ Ò ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ ÚÓÐÒ Ô Ó Ý ÖÓÞÔØÝÐ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ý ÔÖÓ Ý Ø Ö Ò ÓÙ Ò ÚÐÒÓÚ Ð Ô Ð Þ Ú Ð º Æ ÓÔ ÖÓÚ Ô ØÖÙÑ ÚÞÒ Ó ó Ð Ú Þ Ò Ú Þ Ò Ô Ó ó Ú Þº Ó Öº µ ÔÓ Ø ØÒ Ú Ñ Ò ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙº kontinuum I c (λ) intenzita modré křídlo I (λ) červené křídlo jádro λ 0 vlnová délka Ç Ö Þ ËÔÓ Ø Ô ØÖÙÑ Ô ØÖ ÐÒ Ö Î ÑÒÓ Ô Ô Ô ØÖÙÑ Þ ÔÖ Ø óúó ó Ò Þ Ö ÐÙ Ó Þ Ú ÐÓ Ø ÒØ Ò¹ Þ ØÝ Þ Ò Þ Ú Ó ØÓ Ùµ Ò ÚÐÒÓÚ Ð Ð Ó ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÔÓ Ð Ò ÔÓÑÝ ÐÒÓÙ ÒØ ÒÞ ØÓÙ Þ Ò Ú ÓÒØ ÒÙÙ Ø Ý I(λ)/I c (λ)º ÈÖÓ ÔÓÔ Ý ÖÝ ÔÓÙö Ú Ú Ð Ó Ø Ý ÖÝ Ú Ñ Ø ÔÓÐÓÚ Ò ÒØÖ ÐÒ ÐÓÙ Ý ÖÝº ÈÖÓ ÚÝ Ò ÐÝ ÖÝ ÔÓÙö Ú Ú Ú Ð ÒØÒ ÖÝ ÒÓÚ Ò Ó W λ = I c (λ) I(λ) I c (λ) dλ I c (λ 0 ) I(λ) I c (λ 0 ) dλ, µ I c (λ) ÒØ ÒÞ Ø Ú ÓÒØ ÒÙÙ λ 0 ÚÐÒÓÚ Ð Ø Ù ÖÝº Æ Þ Ú Ú Ú Ð ÒØÒ Ó ÚÓÞ Ò Ó ØÙ ö W λ ÞÒ Ù Ó ÐÒ Ù Ú Ý I c (λ) Ø Ö Ó ÔÓÚ Ø Ò ÑÙ ÑÒÓö ØÚ Ò Ö Ó Ö Ð Þ Þ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö º ¾º¾ ÌÝÔÝ ÔÖÓ Ðó Ô ØÖ ÐÒ Ö Â Ò Ñ Þ Ò ÖÓÞ Ò ÔÖÓ Ðó Ô ØÖ ÐÒ Ö ÓÖÔ Ò ÔÖÓ Ð Ó Öº µº ÌÝÔ Ý ÚÞÒ Ú ØÑÓ Ö Ú Ø Ö Ø ÔÐÓØ Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ µ Ð ÖÓ ØÓÙ Ú ÓÙ Ú ØÑÓ Ú Þº Ó Öº µº ÈÖÓØÓö ÓÖÔ Ò Ó ÒØ Ò Ú Ø Ú ÖÝ ÔÖÓØÓ Ú ÖÝ ÔÓÞÓ¹ ÖÙ Ñ Þ Ò Ø Ö ÚÞÒ Ú ÚÝ ÚÖ ØÚ ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ý Ò ö Þ Ò Ú Ð Öº Î ó Ð Ù ÔÓ Ð Ù Ø ÔÐÓØÝ Ú ÓÙ Ð Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ Ø Ý Ø Ð ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò Ú Ò º ½¾

intenzita intenzita 30000 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 6300 6350 6400 6450 6500 6550 6600 6650 6700 λ [Å] 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 6300 6350 6400 6450 6500 6550 6600 6650 6700 λ [Å] Ç Ö Þ ÈÓÞÓÖÓÚ Ò ÒÓÖÑÓÚ Ò Ô ØÖÙÑ Ú Þ Ý À Þ Ò ¾Ñ Ð Ó Ð Ñ Ú ÇÒ ÓÚ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð Åº Æ ØÓÐ µº Æ Ó Ö Þ Ù ÓÙ Ô ØÖÒ Ø ö ØÒ Ø ÐÙÖ ÖÝ ÚÞÒ Ú Þ Ñ ØÑÓ º 1 W 0,8 F λ /F kont 0,6 0,4 0,2 λ 0 0 vlnová délka Ç Ö Þ Ú Ú Ð ÒØÒ ÖÝ Î Ô ØÖ ÓÖ Ú Þ Ø ØÓ Ó ÚÙ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö Ó Öº µº Ç Ò ÚÞÒ Ú ØÑÓ Ö Ú Ø Ö Þ ÖÓ ÓÚ ÙÒ ÖÓ Ø Ú ÓÙ Ú Þº Ó Öº µº ÌÓ Ñóö ÞÒ Ø Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ý Ú Ó ÓÐ Ú Þ Ýº Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ú Ñóö ÚÞÒ Ø Ø Ó ó Ð Ñ ØÒ Ó Ò Öó ØÙ Ø ÔÐÓØÝ Ú ÓÙ Ú ØÑÓ Ú Þ Ýº È ÔÓÑ Ñ ö Ø ÓÖÔ Ò ÔÖÓ Ð ÚÞÒ Ó ó Ð Þ Ú ÐÓ Ø Ø ÔÐÓØÝ Ò Ú Ð Ú ØÑÓ Ú Ø Ö Ò ÓÔ Ø ÔÐÓØ Ð ½

I I λ λ µ µ Ç Ö Þ µ ÓÖÔ Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ ÖÝº µ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ ÖÝº intenzita 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 6500 6520 6540 6560 6580 6600 λ [Å] Ç Ö Þ ÈÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö ØÝÔÙ κ Ö ÁÁÁÔ µ ¾Ñ Ð Ó Ð Ú ÇÒ ÓÚ Ë ÓÐº ¾¼¼ µ Ú ÓÙº Æ Ø Ö Þ Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ñ ØÞÚº ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö ØÝÔÙ º Ì ÒØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ð ÚÞÒ Ú ÖÓØÙ Ñ Ù Ú Ð Þ Ó Ø Ú Þ Ý Ú Þº Ó Öº µº Ë Ð Þ Ñ Ò Ó ÔÖÓ ÐÙ ØÓ ÓÔÖÓÚ Þ Ò Ó ÒØÖ ÐÒ ÓÖÔ º ÈÓ Ð Ò Þ ÚÞÒ Ò ÖÙ ó ÔÖÓ Ðó Ô ØÖ ÐÒ Ö Ø Ö ÓÙ ØÝÔ ÔÖÓ Ò Ø Ö ÓÖ Ú Þ Ý ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö ØÝÔÙ È Ý Ò Ó Öº µº Ì ÒØÓ Ô ØÖ ÐÒ ÔÖÓ Ð Ð Þ ÓÖÔ Ò ÐÓö Ý Ú ÑÓ Ö Ó Ð Ø ÖÝ Þ Ñ Ò ÐÓö Ý Ú ÖÚ Ò Ó Ð Ø º ÎÞÒ Ú ÖÓÞ Ð ÖÓÞÔ Ò Ó Ð Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙº ÎÞÒ Ó ÓÙ ÞÑ ÓÚ Ò ÔÖÓ Ðó ÔÓ ÖÓ Ò ÚÝ Ú ØÐ Ñ ÔÓÞ º ½

7 10 11 6 10 11 C IV HD 163758 F λ [erg cm 2 s 1 Å 1 ] 5 10 11 4 10 11 3 10 11 2 10 11 absorption part emission part 1 10 11 0 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570 1580 λ [Å] Ç Ö Þ ÈÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö ØÝÔÙ È Ý Ò Ú Þ À ½ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÓ ÀËÌµ ¾º ÊÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ÈÖÓ Ð Ö Ø Ö ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ú Ú Þ Ò Ñ Ô ØÖÙ ÞÔÖ Ú Ð ÙÖ Ò ÓÙ ÖÓÙ Ò ÓÐ ÔÖÓ óº Ç Ù Ò ÓÖÑ Ó ÝÞ ÐÒ Ñ Ø ÚÙ Ó Ð Ø Ø ÖÑ Þ Ò ÔÖÓ Þ Ó Ó Ù Ò Ó ÔÖÚ Ù Ú ØÑÓ Ú Þ Ýº Ü ØÙ Ò ÓÐ Ñ Ò ÞÑó Ø Ö ÓÙ ÓÔÒÝ ÞÚ Ø Ø Ò Ó ØÖÓ Ø ÒÓØÐ Ú Ð Ò ØÓÑÙº ÌÓ Ô ÔÖÓ Ú ÖÓÞ Ò Ñ Ô ØÖ ÐÒ Öº â Ù Ö Ø Ñóö ÓÚÐ ÚÒ Ø ÔÓ Ý Ø Úó ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð º ØÓÑ Ú Ü ØÓÚ Ò Ñ Ø ÚÙ Ø Ö Ò Ò ÓÚÐ Ú ÓÚ Ò ö ÒÑ ÚÒ Ñ ÚÐ ÚÝ Þó Ø Ú ÓÒ Ò ÐÓÙ ÓÙ Ó Ùº Ì ØÓ Ó Ú ó Ð Ù À Ò Ö ÓÚ ÔÖ Ò ÔÙ Ò ÙÖ ØÓ Ø ÙÖ Ù Ô ÖÓÞ ÒÓÙ Ù Ô ØÖ ÐÒ ÖÝº Ì Ó ÚÝ Ð Ú ÐÑ Ñ Ð Ú Ô Ô ØÑÓ Ö ÓÖ Ú Þ Ñóö Ñ Þ Ò Øº È ÖÓÞ Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ Ò ÄÓÖ ÒØÞÓÚÑ ÔÖÓ Ð Ñ φ(ν) = γ 4π 2 (ν ν 0 ) 2 + ( ) γ 2, µ 4π ν 0 Ö Ú Ò Ø Ù ÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ γ Ø Ö Ù Ú Ù ÖÝ ÓÙÚ ØÒÓ Ø Ô ¹ Ó Ù Þ Ü ØÓÚ Ò Ó Ø ÚÙº ËÖ ö ÓÚ ÖÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ÚÞÒ Ý Ô ØÓÑÒÓ Ø Ð Ø Ú Ó ÓÐ ØÓÑÙ Ø Ö ÚÝÞ Ù º Ç ÓÐÒ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ø Ò ØÚ Ñ ÓÙÐÓÑ ÓÚÝ ÒØ Ö ÓÚÐ Ú Ù ØÓÑ Ø Ö ÚÝÞ Ù Ú Þ Þ Ö Ù Ó Ù ÔÓ Ò ö ØÓÑ Ú Ü ØÓÚ Ò Ñ Ø ÚÙº ËÖ ö ÓÚ ÖÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ÖÓ Ø ÖÓ ØÓÙ ÓÒ ÒØÖ Ø Ø Ý Ú Ø ÔÖÓ Ð Ø Ù ÚÝ Ù ØÓØÓÙ ÚÝ Ñ ØÐ Ñµº Î ÔÖÚÒ Ñ Ô Ð ö Ò ÔÖÓ Ð ÖÝ ÖÓÞ Ò ÔÓÙÞ Ú ó Ð Ù Ö ö Ò ÄÓÖ ÒØÞÓÚÑ ÔÖÓ Ð Ñ Γ 4π φ(ν) = 2 (ν ν 0 ) 2 + ( ) Γ 2, µ 4π Γ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ö Ù Ú Ù ÖÝº ÓÔÔÐ ÖÓÚÓ ÖÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ÚÞÒ Ó ó Ð ÓÔÔÐ ÖÓÚ ÚÙ Ô Ò Ù ÔÓ¹ Ò Ñ Ø Ô ÐÒ Ñ ÔÓ Ý Ù Ø º Â Ø Ý óð ö Ø ÔÖÓ Ð Ø Ù Ò Þ ÓÙ Ù ØÓØÓÙ ÚÝ Ó ÓÙ Ø ÔÐÓØÓÙº ÈÓ Ù Ò Ö ÖÓÞ Ò Ô Ú Ñ Ú ó Ð Ù ÓÔÔÐ ÖÓÚ ÖÓÞ Ò Ô ½

Gaussův profil φ(ν) Lorentzův profil ν 0 frekvence Ç Ö Þ ½¼ ÈÓÖÓÚÒ Ò ÖÓÞ Ò ÖÝ ÙÖ Ò Ó Ö ö ÓÚÑ ÖÓÞ Ò Ñ ÒÓ ÄÓÖ ÒØÞÓÚÑ ÔÖÓ Ð Ñµ ÓÔÔÐ ÖÓÚÑ ÖÓÞ Ò Ñ ÒÓ Ù ÓÚÑ ÔÖÓ Ð Ñµ ÔÖÓ Ð Ò Ù ÓÚÓÙ ÙÒ φ(ν) = [ ] 1 exp (ν ν 0) 2 π ν ν 2, µ ÔÓÐÓ ÖÓÞ Ð Ò ÓÙÚ Ø ÔÐÓØÓÙ Ð Ø Ý T ÚÞØ Ñ ν 0 2kT ν = v Ø Ô c, v Ø Ô = m, µ m ÑÓØÒÓ Ø ÓÖ Ù Ø ØÓÑó ÓÒØóµº ÈÖÓ Ð ÑÒÓ Ö Ò Ò ÙÖ Ò ÔÓÙÞ ÓÔÔÐ ÖÓÚÑ Ò Ó Ö ö ÓÚÑ ÖÓÞ Ò Ñº Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô ÔÖÓ Ð ÖÝ Ò ÓÒÚÓÐÙ ÄÓÖ ÒØÞÓÚÝ Ù ÓÚÝ ÙÒ º Î Ð Ñ ØÞÚº ÎÓ ØóÚ ÔÖÓ Ð ÖÝ ÔÓÔ Ò ÎÓ ØÓÚÓÙ ÙÒ ] 1 Γ exp [ (ν ν 0 ) 2 ν φ(ν) = 2 π ν 4π 2 (ν ν ) 2 + ( ) Γ 2 dν. µ 4π Î Ð Ñ ØÒ Ô Ô Ý Ö ö ÓÚ Ò Ó ÓÔÔÐ ÖÓÚÓ ÖÓÞ Ò Þ Ò Ø ÐÒ Ô Þ Ø ØÓ ÙÒ Ú Ù ÓÚÙ Ò Ó ÄÓÖ ÒØÞÓÚÙ ÙÒ º Å ÖÓØÙÖ ÙÐ ÒØÒ ÖÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ÞÔó Ó ÒÓ Ò Ù ÔÓ ÒÑ ÔÓ Ý Ñ ¹ ÒÓØÐ Ú Ø Ú Þ Ò ØÑÓ ÖÝº Î Ô Ô Ð Ò Ú Þ Ñ ÖÓØÙÖ ÙÐ ÒØÒ ÖÓÞ Ò ó Ð Ñ ÓÒÚ Ø ÚÒ ÔÓ Ý ó Ú ØÑÓ Ö Ô ÒÝ Ñ ÖÓØÙÖ ÙÐ ÒØÒ Ó ÖÓÞ Ò Ö ÓÖ¹ Ú Þ Ò ÓÙ Ø Ð Ô Ð Ò º ÊÓØ Ò ÖÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ó Ð Ñ ÖÓØ Ú Þ Ýº ÈÖÓØÓö Ò Ñ Ý ÖÓØ Ò Ø ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ý Ô Ð öù ÖÙ ÚÞ ÐÙ Ó Þ Ú Ñ ó Ð Ù ÖÓÞ Ò Ô ØÖ ÐÒ ÖÝº ÈÖÓ ÑÒÓ ÖÝ ÓÖ Ú Þ Ò Ó ÓÑ Ò ÒØÒ ÖÙ ÖÓÞ Ò º Ó Ú Ð Ó Ø Ò Ñ Ð ÓÔÒ ÙÖ Ø Ô ÑÓ ÖÓØ Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ý Ò ÖÓÚÒ Ùµ v rot Ð ÔÓÙÞ ÔÖóÑ Ø v rot sini i Ð ÐÓÒÙ Ñ Þ Ó ÓÙ ÖÓØ Ñ Ö Ñ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð º ÈÓ Ù Ó ÖÓØ ÓÐÑ Ò Ñ Ö ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð Ô sini = 1 ÖÓØ Ò ÖÓÞ Ò Ò Ú Ø º ÈÓ¹ Ù Ò ÓÔ Ó ÖÓØ Ñ Ô ÑÓ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð Ô sini = 0 ÑÝ ö Ò ÖÓØ Ò ÖÓÞ Ò Ò ÔÓÞÓÖÙ Ñ º ÎÐ Ú ÖÓØ Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ò Ó Öº ½½º Î ÔÖÚÒ Ñ Ô ¹ Ð ö Ò ÔÐ Ø ö ÔÖÓ Ð ÖÝ ÓÚÐ ÚÒ Ò ÖÓØ Ò ÓÒÚÓÐÙ ÔÖÓ ÐÙ ÖÝ Ò ÖÓØÙ Ó Ú Þ Ý ÖÓØ Ò Ó ÔÖÓ ÐÙ Ø Ö Þ Ú ÔÓÙÞ Ò Ú Ð Ó Ø v rot siniº ½

F λ [erg cm 2 s 1 Å 1 ] 3,2 10 7 3,0 10 7 2,8 10 7 2,6 10 7 2,4 10 7 2,2 10 7 2,0 10 7 1,8 10 7 v rot =0 km s 1 v rot =50 km s 1 1,6 10 7 v rot =100 km s 1 v rot =200 km s 1 1,4 10 7 6550 6555 6560 6565 6570 6575 6580 6585 6590 λ [Å] Ç Ö Þ ½½ ÎÐ Ú ÖÓØ Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Öº Æ Ö Ð ÒÓ Ô ÔÓÚ Þ Ò ÝÒØ Ø ¹ µ Ô ØÖÙÑ Ú Þ Ý Ð ÚÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø T = 22000 Ã Þ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ë ÆËÈ ÀÙ Ò ¾¼¼¼µº ¾º ÍÖ ÓÚ Ò Ú Þ Ò Ô Ö Ñ ØÖó Þ Ô Ø Ö ÈÓÖÓÚÒ Ò Ñ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó Ú Þ Ò Ó Ô ØÖ Ó Ø ÓÖ Ø ÓÙ Ô ÔÓÚ ÑÓöÒ Ó ¹ ÒÓÙØ Þ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖÝ ØÑÓ Ö ÓÖ Ú Þ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÙ Ú Þ Ý T ef Ö Ú Ø Ò ÞÖÝ Ð Ò Ò ÔÓÚÖ Ù Ú Þ Ý g Ó ÚÝ Ð ÔÓÙö Ú ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ó ÒÓØÝ Ú ÒÓØ Ë loggµ Ñ ÐÓö Ò ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ýº Ò ÐÞÓÙ Ú Þ Ò Ó Ô ØÖ Ø ÑÓöÒ ÙÖ Ø ÔÖóÑ Ø ÖÓØ Ò ÖÝ ÐÓ Ø v rot sini Ò Ù Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÖÓÞÐÓö Ò ÔÖÚ ó Ò ÔÓÚÖ Ù º Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ Ú Þ Ý T ef Ö Ú Ø Ò ÞÖÝ Ð Ò Ò ÔÓÚÖ Ù Ú Þ Ý logg ÓÙ Ù Ú ÐÑ ÓÖ Ú Þ Ó ÚÝ Ð ÙÖ ÓÚ ÒÝ ÔÓÐ Ò ØÓÚ Ò Ñ ÚÓÙ ÚÝ Ö Ò ÙÔ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö Þ Ò ö ÒÝ ÓÙ ØÐ Ú Ô Ú Ñ Ò Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÙ ÖÙ Ò Ö Ú Ø Ò Ñ ÞÖÝ Ð Ò Ú Þº Ó Öº ½¾µº ÈÓ Ù Ý ÓÑ Ú Ô ØÖÙ ÔÓÞÓÖÓÚ Ð Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ ö ÖÓÞ Ò Ý ÝÐÓ ÒÓ ÔÓÙÞ Ò Ñ ÖÙ Ñ ÖÓÞ Ò ÓÔÔÐ ÖÓÚÑ Ò Ó Ö ö ÓÚÑµ Ô Ý ÝÐÓ ÙÖ ÓÚ Ò Ô Ö Ñ ØÖó Ú Þ Ò ØÑÓ Ö ÝÐÓ ÒÓ Ù º Ö Ø Ö ÓÙ ÖÓÞ ÒÝ ÓÔÔÐ ÖÓÚÑ ÖÓÞ¹ Ò Ñ Ú ó Ð Ù Ò Ù ÔÓ Ò Ó Ø Ô ÐÒ Ó ÔÓ Ý Ù Ø Ý ÓÑ ÙÖ Ð Ø ÔÐÓØÙ ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ý Þ Ö ÖÓÞ Ò Ö ö ÓÚÑ ÖÓÞ Ò Ñ Ù ØÓØÙ ØÑÓ ÖÝ Ò Ð Ò Ø ÔÓÚÖ ÓÚ Ö Ú Ø Ò ÞÖÝ Ð Ò º Î ÙØ ÒÓ Ø ØÓÑÙ Ø Ð Ò Ý Ò Ò ÔÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö Ú Ø ÒÓÙ Þ Ú Ò Ø ÔÐÓØ Ø Ò Ù ØÓØ Ò Ú Ó Ú Ð ÒÝ Ñ Ò Ú ÓÙ Ú ØÑÓ º ÈÖÓØÓ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ Ú Þ Ý T ef Ö Ú Ø Ò Ó ÞÖÝ Ð Ò Ò ÔÓÚÖ Ù logg ÔÓÙö Ú ÐÓö Ø ÔÓ ØÙÔº Î ÖÓÚ Ò (T ef,logg) Þ Ö ÐÙ Ú Ý ÔÖÓ Ø Ö Ø ÓÖ Ø ÔÖÓ ÐÝ Ö ÖóÞ¹ Ò ÓÒ Þ Ò ØÙÔ ó ÐÑ ÖÓÚ Ö Ó ÔÓÚ ÔÖÓ ÐóÑ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÑº ÈÖÓ ÙÖ ÓÚ Ò ÔÓÙö Ú Ó ÚÝ Ð ÚÝ ÐÑ ÖÓÚÝ ÖÝ ÔÖÓØÓö ØÝ ÓÙ Ñ Ò ÓÚÐ ÚÒ ÒÝ Ú Þ ÒÑ Ú ØÖ Ñº Ó Ú Ø Ö Ñ ÒÓØÐ Ú Ú Ý ÔÖÓØ Ò ÙÖ Ù Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖÝ Ú Þ Ýº ½

log g 20 15 10 5 0-5 -10-15 vyšší Balmerovské čáry ionizační rovnováha -20-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 log T ef Ç Ö Þ ½¾ Ë Ñ Ø ÚÝ Ú ØÐ Ò ÙÖ ÓÚ Ò T ef logg ÔÓÑÓ ÚÓÙ Ö Þ Ò ö Ò Þ Ú Ô Ú Ñ Ò T ef ÓÒ Þ Ò ÖÓÚÒÓÚ ÔÖÓ ÓÖ Ú Þ Ý ØÝÔ Ý ÔÓÙö Ú ÓÒ Þ Ò ÖÓÚÒÓÚ Ñ Þ À Á À ÁÁ Ë ÁÁ Ë ÁÁÁ Ë ÁÎ Å Á Å ÁÁµ ÖÙ Ò logg ÚÝ ÐÑ ÖÓÚÝ ÖÝµº Ç Ö Þ ½ È Ð ÙÖ Ò Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ ÔÓÑÓ ÔÓÖÓÚÒ Ò ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó ÚÝÞÒ Ò Ó Ú Ö Ù ÐÒÓÙ ÖÓÙ Ó Ýµ ØÓ Ù ØÓ Ù ÔÓ Ø Ò Ó ÔÖÓ Ú ÖóÞÒ Ó ÒÓØÝ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ Ø Ò Ö Ö ÓÚ Ò Ö µ ÔÖÓ Ú Þ Ù β Å Ò ÐÐ ÓÐº ½ µº Â ÒÓÙ Þ Ð ÑÓöÒÓ Ø ÙÖ Ò Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ Ú Þ Ý Ô Ñ ÔÓÖÓÚÒ Ò ÔÓÞÓÖÓÚ ¹ Ò Ó ØÓ Ù Þ Ò ØÓ Ù Þ Ò ÔÓ Ø Ò Ó Ò Þ Ð ÑÓ Ðó ØÑÓ Ö Ò Ô º Ó Öº ½ µº Ì ÑØÓ ÞÔó Ó Ñ ÑÓöÒ Þ Ø ÚÝ Ó ÔÓÐ Ð ÚÓÙ Ó ÒÓØÙ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝº Ò Ú ÖÓ Ó Ò Ó ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó ØÓ Ù Þ Ò Ú Ú Ð Ó Ø öò ÔÖÓØÓö Þ Ò Ú Þ Ý Ú ÓÚÐ Ú ÓÚ ÒÓ Ñ ¹ Þ Ú Þ ÒÓÙ ÜØ Ò º Æ Ú Ô Ò Ð Ö Ô ØÖÓ ó Ú ÖóÞÒ Ó Ð Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Þ Ò ÚÝ Ó Ò ÖÓ Ò º Ñ ÐÓö Ò Ú Þ Ý ÑÓöÒ ÙÖ Ø ÔÓÖÓÚÒ Ò Ñ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó ÑÓ ÐÓÚ Ó Ô ØÖ ÔÖÓ ÖóÞÒ Ú Ð Ó Ø Ó Ù ÒÓØÐ Ú ÔÖÚ ó Ú ØÑÓ Ú Þ Ýº ÈÖÓ ØÓØÓ ÔÓÖÓÚÒ Ò Ò Ò ÒÙØÒ Ð ÓÚ Ø Ð ÔÖÓ Ð ÒÓØÐ Ú Ö Ø Ö ÔÓÞÒ Ñ Ò Ò ÖóÞÒÑ ÖÙ Ý ÖÓÞ Ò Ð ½

ÑÓöÒ Ú Ó ÓÙ ÔÓÖÓÚÒ Ú Ø Ú Ú Ð ÒØÒ Ý ÒÓØÐ Ú Öº óð ö ØÑ Ñ Ó Ð Y Ø Ö Ù Ú ÑÓØÒÓ ØÒ ÔÓ Ð ØÓÑó Ð Y = m He N(He)/(m H N(H)+m He N(He)) m He m H ÓÙ ÑÓØÒÓ Ø ØÓÑó Ð ÚÓ Ùº Ð ÓÚ ÑÓØÒÓ ØÒ ÔÓ Ð Ó Ø ØÒ ÔÖÚ ó Ø ö Ò ö ÓÖ ØÓ ÓÞÒ ÓÚ Ò Ó ÓÚÝµ ÓÞÒ Ù ÓZº ÌÙØÓ Ó ÒÓØÙ Ó ÚÝ Ð ÚÞØ ¹ Ù Ñ ÐÙÒ Ò ÑÙ ÑÓØÒÓ ØÒ ÑÙ ÔÓ ÐÙ ÔÖÚ óz ØÓ Ø Ý Ñóö Ñ Ø Ø Ó Ñ ÓÚó Ù Ú ÒÑ Ó ÔÓ ÐZ/Z º È Ô ØÖÓ ÓÔ Ò ÐÞ Ú Ó ÚÝ Ð ÙÖ Ù Ñ Ñ Ó ÒÓØÐ Ú ÔÖÚ ó ÙÒ Ò º Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô Ô Ú Ó ÔÖÚ Ù ÚÝ Ò ÔÓÑÓ ÐÙÒ Ò Ó Ñ Ó ÐÓö Ò»À log(n(a)/n(h)) log(n(a)/n(h)) º ÈÓ Ù Ú Ð Ò»À Ð Ò Ô ÙÒ Ò Ò Ó ÔÖÚ Ù Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ú Ø Ò ö ÙÒ¹ Ò ÐÙÒ Ò ÔÓ Ù Ò ÓÔ Ú Ð Ò»À Þ ÔÓÖÒ Ô ÙÒ Ò Ò Ó ÔÖÚ Ù Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ñ Ò Ò ö ÙÒ Ò ÐÙÒ Ò º ÙÒ Ò Ø ØÓ ÚÝ Ù Ú ÐÓ ¹ Ö ØÑ Ð ÚÞ Ð Ñ ÚÓ Ù logǫ(a) = log(n(a)/n(h))+12º Î ÑÒ Ñ ö Þ Ò ÔÐ Ø ǫ(h) = 12º Â Ñ ö Ñ ÞÑ ÓÚ Ð ÔÖÓ Ð ÖÝ ÓÚÐ ÚÒ Ò ÖÓØ Ú ÔÖÚÒ Ñ Ô Ð ö Ò Ò ÓÒÚÓÐÙ ÔÖÓ ÐÙ ÖÝ Ò ÖÓØÙ Ú Þ Ý ÖÓØ Ò Ó ÔÖÓ ÐÙº ÌÓ Ó ÑÓöÒ ÚÝÙö Ø ÔÖÓ ÙÖ Ò Ó ÒÓØÝ ÔÖóÑ ØÙ ÖÓØ Ò ÖÝ ÐÓ Ø v rot siniº Â ÒÙØÒ Ú ÙÚ ÓÑ Ø ö Ú ÙØ ÒÓ Ø Þ Ñ Ò ÔÖÓ ÚÝ Ó ÖÓØ Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ø ÒØÓ ÚÔÓ Ø ÔÓÙÞ Ô Ð öò ÔÖÓØÓö Ú ó Ð Ù ÖÓØ Ú Þ Ô Ø Ú Ø Ö Ý ÝÑ ØÖ ÓÙ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ý Ò Ô Ð Ú Ø Ò ö Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ Ò ÖÓÚÒ Ùº ¾º ËÔ ØÖ ÐÒ Ð Ú ÓÔØ Ó Ð Ø ÀÚ Þ Ý ÝÐÝ Ð ÓÚ ÒÝ ÔÓ Ð ÚÞ Ð Ù Ú Ó Ô ØÖ Ó ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ø º ÀÐ Ú¹ Ò Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö ÙÖ Ù Þ Þ Ò Ú Þ Ý Ó ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ø Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ Ú Þ Ýº Ð Ò ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ô ØÖ ÐÒ Ø ÙÖ Ò Ð Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÓÙ Ç Ã Åº Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ô Ø Ö ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ø ÓÖ¹ Ú Þ ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ø ÙÐ ½º Í Þ Ý Ô Ø Ö ÓÖ Ú Þ Ò Ø Ö ÓÙ Ô ØÖÒ ØÝØÓ Ô ØÖ ÐÒ Ö Ø Ö Ø Ý ÓÙ Ò Ö Ð ÒÝ Ò Ó Öº ½ º Ì ÙÐ ½ ËÔ ØÖ ÐÒ Ø Ý ÓÖ Ú Þ ËÔ ØÖ ÐÒ Ø Æ Ò Ô Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ô ØÖ Ç ÓÖ Ú Þ Ý ÔÓÙÞ Ò ÓÐ Ö Ñ ÐÒ ÓÖÔ Ò Ò Ý Ñ Ò µ ÖÝ À ÁÁ ÓÖÔ Ò ÖÝ À Á Ù ÔÓÞ ØÝÔó Þ ÐÙ À Ú ÐÑ ÐÒ ÖÝ À Ù ÔÓÞ ØÝÔó Ð Ò Öó Ø ÖÝ ÁÁ ÖÝ À Ò Ò Ú Ú ÐÑ Ð ÐÒ ÁÁ Ð À Ó ÚÙ ÖÝ ÓÚó Á Ö Áµ Â ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý ÓÙ Ð ÖÓÞ Ð ÒÝ Ò ÔÓ Ø Ý ¼ ÞÒ Ñ Ø Ý Ò Ô Ð Ú Þ Ý Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý ¼ ½ Ø º Î Ò Ø Ö Ô Ô Ò Ú ÔÓÙö Ú ÔÓ ÖÓ Ò Ð Ò Ò Ô º Ç º ¼º º ÈÖÓ Ú Þ Ý Ø Ý Ç ÔÓÙö Ú Ð Ó ÔÓ Ø ÔÓ Ð ÔÓÑ ÖÙ Ú Ú Ð ÒØÒ Ö ÓÒ ÞÓÚ Ò Ó Ò ÙØÖ ÐÒ Ó Ð Ò Ô º À ÁÁ ½»À Á ½ µº ÈÖÓ Ð Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ ÚÝÙö Ú ÔÓ ÐÙ Ú Ú Ð ÒØÒ Ö Ë ÁÎ Ë ÁÁÁ ÔÖÓ Ö Ò ÔÓ ØÝÔÝ Ö Ë ÁÁÁ Ë ÁÁ ÔÖÓ ÔÓÞ ÔÓ ØÝÔÝº ÈÖÓ Ú Þ Ý ØÝÔÙ ÔÖÓ Ð Ò Ó ÔÓ Ø Ú ÚÝÙö Ú ÐÝ Ö ÚÓ Ù Ú ÔÒ Ù Ö ÁÁ Ãµ Ö Ð Ø ö ÔÖÚ ó Á ¾¾ Á ¾ ½ Ð µº ÈÓ Ó Ò ÑÓöÒ ÔÖÓ ÔÓ ÖÓ ÒÓÙ Ð ½

O4V Balmerův skok He I HγHe I He II Hβ He II He I Ca II Hα B1V zářivý tok A0V F0V 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 λ [A] Ç Ö Þ ½ ËÔ ØÖ ÓÖ Ú Þ ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ ØÝÔó ÓÖ Ú Þ Ð ÚÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Þ Ò Ô ØÖÓ Ö Ñ ÍÎ Ë ËÇ ÒÙÐÓ ÓÐº ¾¼¼ µº Â Ô ØÖÒ Ò Öó Ø Ú Ú Ð ÒØÒ Ý ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ö ÚÓ Ù Ó Ò Ö Ò Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ ÑÙ ØÝÔÙ ¼ Ð Ô Ú Ú Ð ÒØÒ Ö ÓÔ Ø Ð º È ØÖÒ Ø Þ ÐÓÚ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö ÓÚó Å µ Ù Ú Þ ÔÓÞ Ô ØÖ ÐÒ ØÝÔóº Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ ÚÝÙö Ø Þ Ñ Ò Ö ÚÓ Ù ÖÝ Ú ÔÒ Ù ÁÁ Ã ÔÓÙÞ ÔÖÓ Ö Ò ÔÓ ØÝÔÝµ Ö Ð Ø ö ÔÖÚ ó Á ¼ Á ¾¾ µº Æ óð ö Ø Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö ÙÖ Ù ÖÓÞ Ð Ò Ú Þ Ó ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ Ø Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ Ú Þ Ýº Ë Ð Ø ÔÐÓØÓÙ Ú ØÑÓ ÔÖÓ ÔÓÞ Ô ØÖ ÐÒ ØÝÔÝ Ú Þ Ý Ð ØÙÔ ÓÒ Þ Ú ØÑÓ Ú Þ Ýº ÈÖÓ Ú Þ Ý ÔÓÞ Ô ØÖ ÐÒ Ø ÔÖÓ Ú Þ Ý Ð Ò µ Ó ÚÙ ÓÒØÝ Ò ö Ñ ØÙÔÒ Ñ ÓÒ Þ º ËÓÙ Ò Ø Ð Ø ÔÐÓØÓÙ Ð Ó Þ Ò ÚÝ Ü ØÓÚ Ò Ð Òº Â Ó Ô Ð ÙÚ Ñ ÚÝ Ú ØÐ Ò ØÓ Ó ÔÖÓ ÔÖÓ Ú Þ Ý Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ò ÐÒ ÐÑ ÖÓÚÝ ÖÝ ÚÓ Ùº ÁÒØ ÒÞ Ø ÐÑ ÖÓÚ Ö ÙÖ Ò Ó Þ Ò Ñ ÖÙ Ð ÒÝ ØÓÑÙ ÚÓ Ùº ÎÓ Ú ØÑÓ Ö Ö Ò Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ç Ô Ú öò ÓÒ ÞÓÚ Ò Ø Ý Ó Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ ÐÑ ÖÓÚÝ ¾¼

7,0.10-6 6,0.10-6 5,0.10-6 N B / N 4,0.10-6 3,0.10-6 2,0.10-6 1,0.10-6 0,0.10 0 5000 10000 15000 20000 T [K] Ç Ö Þ ½ Ê Ð Ø ÚÒ Ó Þ Ò ÖÙ Ð ÒÝ Ð ÒÝ ØÓÑÙ ÚÓ Ù N B /N N Ð ÓÚ ÓÒ ÒØÖ ØÓÑó Àµ Þ Ô ÔÓ Ð Ù ÔÐ ØÒÓ Ø Ë ÓÚ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ÖÓÞ Ð Ò ÔÓ Ø Ò ÔÖÓ ÓÒ ÒØÖ Ð ØÖÓÒó n e = 10 14 cm 3 º Ë ÖÓ ØÓÙ Ø ÔÐÓØÓÙ ÖÓ Ø ÔÓ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ÖÓÞ Ð Ò Ó Þ Ò ÔÖÚÒ Ü ØÓÚ Ò Ð ÒÝ ö Ó Ù Ú Ó Ñ Ü Ñ º È Ð Ñ Ò Öó ØÙ Ø ÔÐÓØÝ ÔÓ Ð Ë ÓÚ ÖÓÞ Ð Ò Þ Ò ÚÓ ÓÒ ÞÓÚ Øº Ö ÓÙ Ò ÚÖ ÞÒ º ÈÖÓ Ð Ò Ú Þ Ý ÖÓ Ø Þ ØÓÙÔ Ò Ò ÙØÖ ÐÒ Ó ÚÓ Ù Ø Ý Ó Þ Ò ÔÖÚÒ Ü ØÓÚ Ò Ð ÒÝ ÚÓ Ùº ÈÖÓ Ð Ò Ú Þ Ý Ò Ô Ð Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý µ Ú ö Ð Ó Þ Ò ÔÖÚÒ Ü ØÓÚ Ò Ð ÒÝ Ú ÔÖÓ Ô Ð ÒÝ Þ Ð Ò º Î Ð Ñ ö Ó Þ Ò ÔÖÚÒ Ü ØÓÚ Ò Ð ÒÝ ÚÓ Ù Ò ÚÝ ÔÖÓ Ú Þ Ý Ð Þ Ô ØÖ ÐÒ ÑÙ ØÝÔÙ ¼ Ø ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ò ÐÒ ÖÝ À Áº ÎÔÓ Ø Ö Ð Ø ÚÒ Ó Ó Þ Ò ÔÖÚÒ Ü ØÓÚ Ò Ð ÒÝ ØÓÑÙ ÚÓ Ù Þ Ô ÔÓ Ð Ù Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÚÒÓÚ Ý ÙÚ Ò Ò Ó Öº ½ º Ã ÓÞÒ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý Ò Ú Ô Ú Ñ ÐÓÚ ÔÖÓ ÐÙÑ ÒÓ ØÒ Ø Ùº Â ÒÓØ¹ Ð Ú ÐÙÑ ÒÓ ØÒ Ø Ý ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ø ÙÐ ¾º Ç Ò ÔÐ Ø ö ÔÖÓ Ú Þ Ý Ø Óö Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ò Ð Þ Ñ Ó ÚÝ Ð Ùö ÖÝ Ù Ú Þ ÚÝ Ñ Þ ÚÑ Ú ÓÒ Ñ Ô ØÖÒ Ò Ô Ð Þ Ó Ö Þ Ù ½ º óúó Ñ ØÓ ö Ú Þ Ý ÚÝ Ñ Þ ÚÑ Ú ÓÒ Ñ Ñ Ú Ø ÔÓÐÓÑ ÖÝ Ñ Ò ÔÓÚÖ ÓÚ Ö Ú Ø Ò ÞÖÝ Ð Ò Ø Ý ØÑÓ ÖÝº Ý ØÓÑÙ Ù Ú Þ ÚÝ Ñ Þ ÚÑ Ú ÓÒ Ñ Ñ Ò Ö ö ÓÚ ÖÓÞ Ò Öº ÈÖ Ø Ý ÔÖÓ Ð ÚÝÙö Ú Ò Ô º ÔÓÑ ÖÝ Ö Ë ÁÎ ½½»À Á ½¾½ Ò Ó Ë ÁÁÁ ¾»À Á ÔÖÓ Ú Þ Ý Ø Ç Ö ÚÓ Ù ÔÖÓ Ú Þ Ý ØÝÔÙ ÔÓ Ð ÐÝ Ö ÓÒ ÞÓÚ Ò Ò ÙØÖ ÐÒ ÓÚó Ò Ô º ÁÁ Ì ÁÁ ½ ¾ ½ ¼¼ µ ÔÖÓ ÔÓÞ Ò Ú Þ Ý ØÝÔÙ º Ì ÙÐ ¾ ÄÙÑ ÒÓ ØÒ Ø Ý ÄÙÑ ÒÓ ØÒ Ø Ú Ð Ó Ò Ó Ò Ó µ Ó ÔÓ Ó Ú Þ Ý Ð ÚÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ØÖÔ Ð µ ÇÞÒ Ò Á Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Î ÈÖÓ ÓÞÒ Ò Ò Ø Ö ÞÚÐ ØÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ô ØÖ Ð Ùö Ú Ñ Ð Ð ¹ Ø Ò Ô Ñ Ò º Å Þ Ò óð ö Ø Þ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ú Þ Ý Ô Ø Ø Ö ÓÞÒ Ù Ô ØÓÑ¹ ÒÓ Ø Ñ Ò Ö Ø Ö ÔÓÙö Ú ÔÖÓ Ú Þ Ý Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ç Ñ Ò Ñ Ö Ñ ¾½

Balmerův skok He I Hε Hδ Hγ He I Hβ A1Ib zářivý tok AIII A1IV A1V 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 λ [A] Ç Ö Þ ½ ÊÓÞ ÓÚ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ö Ú Þ Ø Óö Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ð Ñ Þ ÚÑ Ú ÓÒ Ñ Ú Þ Ýº ËÔ ØÖ ÝÐ Þ Ò Ô ØÖÓ Ö Ñ ÍÎ Ë ËÇ ÒÙÐÓ ÓÐº ¾¼¼ µº À ÁÁ Æ ÁÁÁ ¼ ¾ Ø Ý µ µµ ÖÓ ØÓÙ Ñ Þ ÚÑ Ú Ó¹ Ò Ñµ Ô ÓÞÒ Ù Ô ÙÐ ÖÒ Ô ØÖÙÑ Ó ØÖ ÖÝº ËÔ ØÖ ÐÒ ØÝÔÝ Ò Ø Ö ÞÒ Ñ ÓÖ Ú Þ ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ø ÙÐ º Ç Ó ÒÓÙ Ô ØÖ ÐÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÑÓöÒ ÒÓÚ Ø Ø ÔÖÓ ÏÓÐ ÓÚÝ Ê Ý ØÓÚÝ Ú Þ Ýº ÈÖÓ ØÝØÓ Ú Þ Ý ÓÙ Ö Ø Ö Ø ÔÓÙÞ Ò Ò Ú Ð ÚÓ ÓÚ ÖÝ ØÓ Ø Ñ Ò ÖÝ ÆÇ ÔÖÚ óº È Ý ÔÖÓ ÐÝ Ö Ú Ô ØÖ ÓÙ ó Þ Ñ Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº ÏÓÐ ÓÚÝ Ê Ý ØÓÚÝ Ú Þ Ý ÏÊ Ú Þ Ýµ ÖÓÞ ÐÙ Ñ Ò Ú Ð ÚÒ ÙÔ ÒÝ ÏÆ Ï Ú Þ Ý Ò Ñ Ò ÔÓ ØÒÓÙ ÙÔ ÒÙ ÏÇ Ú Þ º Î Ô ØÖÙ ÏÆ Ú Þ ÓÑ ÒÙ Ñ Ò ÖÝ ÚÓ Ù Ù Ù Þ Ø ÑÓ Ù Ú Þ Ï ØÝÔó Ô Ú öù ÖÝ Ð Ù Ð Ù Ý Ð Ùº ÏÇ Ú Þ Ý Ñ Ú ÐÑ ÐÒ Ý Ð ÓÚ ÖÝº Î Ô ØÖ ÐÒ ÔÓ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÏÆ Ú Þ Ð ÓÒ Þ Ò ØÙÔ Ù Ù Ú Ô ØÖ ÐÒ ÔÓ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ï Ú Þ Ð ÓÒ Þ Ò ØÙÔ Ù Ð ÓÚ Ö Ú Ø ÐÒ Ú Ô ØÖÙº ËÔ ØÖ ÐÒ Ð Ð ØÖÔ Ð ó Ó ÚÓÞ Ò Ó Ú ÝØÙ ÚÓ ÓÚ Ö Ú Ô ØÖÙº ¾¾

HeII HeII NIII NV HeII+ Hβ HeII Hα+HeII NIV zářivý tok WN6 WN7 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 λ [A] HeII CIII+IV +HeII Hα zářivý tok WC5 WC7 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 λ [A] Ç Ö Þ ½ ËÔ ØÖ ÚÝ Ö Ò ÏÊ Ú Þ Ë ËËµ ¾

Hδ Hγ Hβ Hα He I He I He I He I He II He II 10-17 J s -1 m -2 nm -1 pozorovaný tok F λ DA DA DB DO 400 500 600 700 800 900 λ [nm] Ç Ö Þ ½ ËÔ ØÖ ÐÒ Ø Ý Ð ØÖÔ Ð ó Ë ËËµ Ì ÙÐ ËÔ ØÖ ÐÒ ØÝÔÝ Ò Ø Ö ÞÒ Ñ ÓÖ Ú Þ ÀÚ Þ ËÔ ØÖ ÐÒ ØÝÔ ζ ÈÙÔ Ç Á τ ËÓ ¼ Î γ ¼ ÁÎ Î α ÄÝÖµ ¼ Î Ë Ö Ù α Å µ ½ Î É ÍÅ ÔÎ Ð ØÖÔ Ð ÚÖ ÞÒÑ ÚÓ ÓÚÑ Ö Ñ Ú Ô ØÖÙ ØÚÓ Ô ØÖ ÐÒ ØÝÔ Ò ÐÓ Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ µº Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ Ø ØÓ Ð ØÖÔ Ð ó Ð ö Ú Ð Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ø Ô¹ ÐÓØ Ð ØÖÔ Ð ó Ó Ø Ò Ø ÔÐ T > 100000 Ã Ó ÔÓÚ ÔÓ Ø Ù Ó Ð ÞÓ¹ Ú Ò Ð ØÖÔ Ð ó Ú ÐÑ Ð ÒÑ ÐÑ ØÖÔ Ð óñº Ð ØÖÔ Ð ÚÖ ÞÒÑ Ð ÓÚÑ Ö Ñ ØÚÓ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ç Ò ÐÓ Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ç T > 45000 Ã ÚÖ ÞÒÑ ¾

Ö Ñ À µ Ò ÐÓ Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ 11000 Ã < T < 30000 Ã ÚÖ Þ¹ ÒÑ Ö Ñ À µ T < 11000 Ã Ô ØÖÙÑ Þ Ò Ô Ò Öµº Ð ØÖÔ Ð ØÝÔÙ Ç Ô ØÖÒÑ Ö Ñ Ø ö ÔÖÚ ó ÓÞÒ Ù Ó Ç º Æ Ò Ð Þ Ñ ö Ò Ð ØÖÔ Ð Ý ØÝÔÙ Ç Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ 30000 Ã 45000 Ãº Ì ÒØÓ Ú ÓÞÒ ÓÚ Ò Ó Ô ÓÔÓ Ù Ò ÔÓ ÐÓ Ù ÔÓ Ó Ú Ø ÓÖ Ø Ý ÚÝ Ú ØÐ Øº Ì ÙÐ ËÔ ØÖ ÐÒ Ð Ð ØÖÔ Ð ó ËÔ ØÖ ÐÒ Ø Æ Ò Ô Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ô ØÖ Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ ÖÝ À Ç ÖÝ À T > 45000 Ã Ç ÖÝ À Ø ö ÔÖÚ Ý T > 45000 Ã ÖÝ À 11000 Ã < T < 30000 Ã Ô ØÖÙÑ Þ Ò Ô Ò Ö T < 11000 Ã ¾º ÐÑ ÖóÚ Ó ÁÓÒ Þ Ò Ò Ö Ð ØÖÓÒÙ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÓÚÑ Ð Ñn = 2 Ú ØÓÑÙ ÚÓ Ù E 2 = 3,40eVº ÌÓ ÞÒ Ñ Ò ö ÓØÓÒ ÑÙ Ñ Ø Ò Ö Ð ÔÓ 3,40eV Ý ÑÓ Ð ÓÒ ÞÓÚ Ø ØÓÑ ÚÓ Ù Ð ¹ ØÖÓÒ Ñ Ò Þ Ñ Ú ÔÖÚÒ Ü ØÓÚ Ò Ð Ò º ÓØÓÒÝ Ò Ö Ñ Ò Ò ö 3,40eV ÚÐÒÓ¹ ÚÓÙ Ð ÓÙ Ú Ø Ò ö 364,7 ÒÑµ Ò ÓÙ ÓÔÒÝ Ø ÒØÓ ØÓÑ ÓÒ ÞÓÚ Øº Î ó Ð Ù ØÓ Ó ÓÔ Ø Ú Þ Ò Ó Ñ Ø Ö ÐÙ ÔÖÓ ÚÐÒÓÚ Ð Ý Ö Ø Ò ö λ 364,7 ÒÑ ÔÖÙ Ò Öó Ø º Î Ô ØÖ Ú Þ ö ÔÓ Ø Ô ØÖÙÑ ÓÖÑÓÚ ÒÓ ÚÓ Ñ ÔÖÓØÓ ÔÓÞÓÖÙ Ñ ØÞÚº ÐÑ ÖóÚ Ó Ó Öº ½ µº Ç Ó Ò Ó Ý ÑÓöÒ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø ÔÖÓ ÑÒÓ Ð Ü ØÓÚ Ò Ð ÒÝ Ô Ú Ñ ÚÓ Ù Ð º Ë Ó ÞÔó Ó Ò Ò Öó Ø Ñ ÓÖÔ Ú ó Ð Ù ÓÒ Þ Þ Ð Ò Ð ÒÝ ÚÓ¹ Ù n = 1 Ó ÔÓÚ ÓÒ Þ Ò Ò Ö 13,6eV ÚÐÒÓÚ Ð ÓØÓÒÙ 91,2 ÒÑµ Ò ÞÚ ÄÝÑ ÒóÚ Ó º ËÔÓ Ø Ô ØÖÙÑ ÚÐÒÓÚÑ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ò ö ÚÐÒÓÚ Ð ÄÝÑ ÒÓÚ Ó Ù Ò ÞÚ ÄÝÑ ÒÓÚÓ ÓÒØ ÒÙÙÑº ÈÓ Ó Ò ÐÑ ÖÓÚÓ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ú Ô ØÖÙ Ò Þ Ñ Þ ÄÝÑ ÒÓÚÑ ÐÑ ÖÓÚÑ Ó Ñº Â Ø ÞÑ Ò Ñ Ó È ÒÓÚ ÓÒØ ÒÙÙ Ø Ö Ú Ô ØÖÙ Ò Þ Ñ Þ È ÒÓÚÑ ÐÑ ÖÓÚÑ Ó Ñº F ν [erg s -1 cm -2 Hz -1 ] 1 1e-05 1e-10 1e-15 1e-20 Lymanuv skok Balmeruv skok 1e-25 10 100 1000 10000 λ [nm] Ç Ö Þ ½ ÐÑ ÖóÚ Ó ÔÓ Ø Ò ÔÓÑÓ ÀÀ ÑÓ ÐÙ Ú Þ Ò ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ý Ô Ø¹ Ö ÐÒ Ó ØÝÔÙ Âº ÃÙ Ø ¾¼¼ µº ¾

H 15 H 14 H 13 H 12 H 11 H 10 H 9 H 8 A1Ib zářivý tok AIII A1IV A1V 3650 3700 3750 3800 3850 3900 λ [A] Ç Ö Þ ¾¼ ó Ð ÁÒ Ð ÓÚ Ì ÐÐ ÖÓÚ ÚÞØ Ùº ËÔ ØÖ ÝÐ Þ Ò Ô ØÖÓ Ö Ñ ÍÎ Ë ËÇ ÒÙÐÓ ÓÐº ¾¼¼ µº ÈÓ Ù Ý Ô ØÖ ÐÒ Ö Ò ÝÐ ÖÓÞ Ò Ô Ý Ú Ð Þ Ó Ø ÙÖ Ø Ó Ó Ù Ñ Ð Ò ¹ Þ Ø Ò ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ô ØÖ ÐÒ Öº Æ Ø ÓÚ Ó Ú Ò ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ò ÔÓÑÓ Ô ØÖÓ¹ Ö Ù ÚÝ Ó ÓÙ ÖÓÞÐ ÓÚ ÓÔÒÓ Ø º óúó Ñ ØÓ ö Ø ØÓ Ú ÔÐ Ø ÔÓÙÞ ÔÖÓ Ò ÓÒ Ò Þ Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ Ð Ú ÙØ ÒÓ Ø ÓÙ ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ ÖÓÞ Ò º Î Ô Ô Ö ÐÑ ÖÓÚÝ Ö Ò óð ö Ø Ñ ØÝÔ Ñ ÖÓÞ Ò Ö ö ÓÚ ÖÓÞ Ò Ý ËØ Ö ÓÚÙ ÚÙº ËØ Ö ÓÚÓ ÖÓÞ Ò ÔÖÓ Ú ÒØÓÚ ÐÓ ÓÖÒ Ð ÒÝ Ô Ó Ù n Ñ ÖÒ n 2 º Æ ÓÔ ÖÓÞ¹ Ð Ò Ö Ñ Þ ÒÓØÐ ÚÑ Ð Ò Ñ Ú ØÓÑÙ ÚÓ Ù Ñ ÖÒ 1/n 3 º Ý ØÓÑÙ ÔÖÓ ÙÖ ØÓÙ Ð ÒÙ Ú ÒØÓÚÑ Ð Ñ n u ÖÓÞ Ò ÖÝ Ú Ø Ò ö ÖÓÞ Ð ÚÐÒÓÚ Ð Ñ Þ Ò Ð Ù Ñ ÐÑ ÖÓÚÑ Ö Ñ º Ð ÖÝ ÔÐÚ Ò Ò ÑÓöÒ Ó Ð Øº ÈÖÓØÓö ËØ Ö¹ ÓÚÓ ÖÓÞ Ò Þ Ú Ò ÓÒ ÒØÖ Ð ØÖÓÒó n e ÐÓ Ò ÚÝ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÖÝ ÑÓöÒ Ùö Ø ÚÔÓ ØÙ ÓÒ ÒØÖ Ð ØÖÓÒó ÔÓÑÓ ØÞÚº ÁÒ Ð ÓÚ Ì ÐÐ ÖÓÚ ÚÞØ Ù logn e = 23,26 7,5logn u. µ ¾

1 10 9 HST/STIS prediction ϕ=0.362 F λ [erg cm 2 s 1 Å 1 ] 9 10 10 8 10 10 7 10 10 6 10 10 5 10 10 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 wavelength Å Ç Ö Þ ¾½ Ø ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ô ØÖ Ú Þ Ý À ¼ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ð Ó Ð Ñ ÀËÌº ËÔ ØÖÙÑ ØÚÓ ÒÓ ØÓÚ Ñ Ö Ø ö ÔÖÚ ó Ô Ú Ñ ö Ð Þ º Â Ô ØÖÒ ö ÔÓ Ù ÑÓöÒ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ú Ø ÔÓ Ø ÐÑ ÖÓÚ Ö Ô ÓÒ ÒØÖ Ð ØÖÓÒó Ú ØÑÓ Ú Þ Ý Ñ Ò º ¾º ÀÓÖ Ú Þ Ý Ú ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø ÎÞ Ð Ñ Ú ÚÝ Ó Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØ ÚÝÞ ÓÖ Ú Þ Ý Ú ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø Ú Ð ÓÙ Ø Ú Ó Þ Ò º ÈÖÓØÓ Ò Ñ ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø Ô ØÖ ÔÓ ÝØÙ Ò Ó Ò Ø ÐÒ Ò ÓÖÑ Ó Ø ØÓ Ú Þ Ú ÑÒÓ Ó Ð Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø Ö Ý ÓÑ Þ Ò Ø Ô ØÖ Ò Þ Ð º Ó Ùö Ð Ð ÔÓ Ø ØÒ Ø ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Þ Ò Ú Þ ÓÖ ÓÚ Ò Þ Ñ ÓÙ ØÑÓ ÖÓÙ ÔÖÓØÓ Ú Þ Ò Ô ØÖÓ ÓÔ Ú ÙÐØÖ ÐÓÚ Ñ Ó ÓÖÙ Ú ÔÐÒ Ñ ÖÓÞ Ù ÑÓöÒ ÔÓÙÞ Þ ÖÙö º ÈÖÚÒ ÙÐØÖ ÐÓÚ Ô ØÖ Ú Þ ÝÐ Þ Ò Ò ÓÒ Ø Ð Ø Ñ ÒÙÐ Ó ØÓÐ Ø ÔÓÑÓ Ô ØÖÓ Ö ó Ò Ô ÐÙ Ð Ø Ö Ø Ò Ð ÚÒ Ö ÙÐØÖ ÐÓÚ Ô ØÖÓ ÓÔ Ð Ô Ð Ò ØÙÔ Ñ ÖÙö ÁÍ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÍÐØÖ Ú ÓÐ Ø Ç ÖÚ Öµº Ì ØÓ ÖÙö Ñ Ø Ñ Ú ¹ Ø Ð Ø Ú ÒÒÓ Ø Þ ÞÒ Ñ Ò Ð ÑÒÓ ÚÞÒ ÑÒ Ó ÚÝ Þ Ò ö ÔÓ Ø ØÒ Ø Ø Ð ÓÖ Ú Þ º Î ÓÙ ÒÓ Ø ÒÑ Ð Ó Ð Ñ ÓÔÒÑ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ú ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø Ð Ó Ð ÀËÌº Î Ó ÓÙ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ú ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ò ØÓ ö ÔÓÞÓ¹ ÖÓÚ Ò ØÓ Ý Ú Ó ÚÝ Ð ÓÐÙØÒ Ð ÖÓÚ Ò Óö ÓÚÓÐÙ Þ Ø Ó Ø ÚÒ Ø ÔÐÓØÝ Ò Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ú Þ Ýº ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ú ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø Ø Ñ Ú Ö Ò ÓÑ ÞÙ Ò Ó Ð Ø ÐÑ ÖÓÚ ÓÒ¹ Ø ÒÙ ÚÐÒÓÚÑ Ð Ñ Ú ÖÓÞ Ù ½ ¾ ÒÑ ÒÑº ÓÐ Ú ÓÖ Ú Þ Ý ÚÝÞ Ù Þ Ò Ú Ó Ð Ø ÄÝÑ ÒÓÚ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÚ Þ Ò Ú ÔÓ Ø Ø Ò ÔÓÞÓÖÓÚ Ø ÐÒ º Ò ÄÝÑ ¹ ÒÓÚ ÓÒØ ÒÙ ØÓØ ö ÓÔÒÓ ÓÒ ÞÓÚ Ø Ñ Þ Ú Þ Ò ÚÓ ÔÖÓØÓ Ñ Þ Ú Þ ÒÑ ÚÓ Ñ ÓÖ ÓÚ ÒÓ ÚÝÞ ÒÓ Ô ÙÓÖ Ò Ò Ô Ó Ú Ð ÚÐÒÓÚ Ð º Ò ÄÝ¹ Ñ ÒÓÚ ÓÒØ ÒÙ Ø Ý ÔÓÞÓÖÓÚ Ø ÐÒ ÔÓÙÞ ÔÖÓ Ú Ñ Ò Ð Þ ÓÖ Ú Þ Ý Ò Þ Ú Ó Ð Ø Ù Ò Ñ Þ Ú Þ Ò ÚÓ º Î ÙÐØÖ ÐÓÚ Ó Ð Ø Ð Ð Ò Ô ØÖ Ò ÓÒØ ÒÙÙÑ ÖÝ ÞØÖ ÑÝ Ðº ËÔ Ø¹ Ö ÐÒ ÖÝ Ø ö ÔÖÚ ó Ô Ú Ñ ö Ð Þ µ ÓÙ Þ Ò ØÓÐ ØÒ ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ú ÔÓ Ø Ø Ò ÔÓÞÓÖÙ Ñ ØÒ ÖÝ Ò ÚÞ Ñ ÔÐÚ Ó Öº ¾½µº ÎÖ ÞÒ Ú ØÝÔ Ý ÔÓÙÞ Ö ¹ ÞÓÒ Ò Ò ÖÝ Ð ÔÖÚ ó Þ Ñ Ò Ù Ð Ù Ñ Ùµ Ø Ý ÖÝ ÚÞÒ Ô Ó Ñ Ñ Þ Þ Ð Ò Ü ØÓÚ ÒÓÙ Ð ÒÓÙ Ó Öº ¾¾µº ÎÖ ÞÒ ÓÙ Ø ÖÝ Ö ÞÓÒ Ò Ò Ö ÚÓ Ù ÄÝÑ ÒÓÚÝ Ö Ø Ö ÓÚ Ñ ÚÞÒ ÓÖÔ Þ Ò Ú Ñ Þ Ú Þ Ò Ñ ÔÖÓ Ø º Î Ò Ø Ö Ô Ô Ñóö Ñ Ò Ú Ú ÓÖÔ Ò ÔÖÓ Ð Ö ÄÝÑ ÒÓÚÝ Ö ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð ÓÙ Ñ ¾

ËØ ÒÑ ÞÔó Ó Ñ ÚÞÒ Ð ØÒ ÒØ Ö Ø Ð ÖÒ ÖÝ ØÝ Ò ÐÒ Þ Ò ÓÙ Ò Ô Ò ÚÑ ÐÙ Ó Ñ Þ Ñ ÔÖÓ Ð Ñº Î ÙÐØÖ ÐÓÚ Ñ Ô ØÖÙ ÓÖ Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý Ç Ú Ð Ó Öó Ô ØÖ ÐÒ Ø ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ò Ô Ò ÔÖÓ ÐÝ ØÝÔÙ È Ý Ò ÚÞÒ Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙº Ç Ø ØÓ ÔÖÓ Ð ÔÓ ÖÓ Ò ÞÑ Ò Ñ Ú Ò Ð Ù Ô ØÓÐ º ÓÔÓÖÙ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ý Êº Çº ÓÖ ÐÐÝ º Âº ËØ ÐÐ Ö ËÔ ØÖ Ð Ð Ø ÓÒ ¾¼¼ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ÀÙ ÒÝ Áº Å Ð º Ì ÓÖÝ Ó ËØ ÐÐ Ö ØÑÓ Ô Ö ¾¼½ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ÚÞÒ Ú Ó ÓÐ Ñ Ú ØÞÚº Ó ÓÖ Ò º ¾

C III Si III Lyα C III Si IISi III C II Si IV Si II C IV He II Al III α Cam (O9.5 Ia) zářivý tok HD 64740 (B1.5V) CU Vir (A0V) HD 101065 (F5V) 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 λ [A] Ç Ö Þ ¾¾ ÍÐØÖ ÐÓÚ Ô ØÖÙÑ ÚÝ Ö Ò ÓÖ Ú Þ º Î Ô ØÖÙ Ú Þ Ý α Ñ ÓÙ Ô ØÖÒ ÔÖÓ ÐÝ Ö ØÝÔÙ È Ý Ò º ÓÖÔ Ò Ö ÄÝα ÚÞÒ Ø Ò Ú Ñ Þ Ú Þ Ò Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ú Ø ØÓ Ú Ô ØÖÙ Ú Þ Ý À ½¼½¼ ÚÞÒ Ú Ó ÓÖ Ò º ¾

ÀÚ Þ Ò Ú ØÖ º½ ÈÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ Ö ØÝÔÙ È Ý Î Ô ØÖ Ú Þ ØÝÔÙ Ç Ð ÚÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ó Öó Ú Ð Ó Öó ØÝÔó Ç Ò Ð Þ Ñ Ù Ò Ø Ö Ö ØÞÚº ÔÖÓ ÐÝ ØÝÔÙ È Ý º ÈÖÓ Ð Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ ØÝÔÙ È Ý Ð Þ ÓÖÔ Ò Ø Ú ÑÓ Ö Ö Ø ÓÚÐÒÒ µ Ó Ð Ø ÖÝ Þ Ñ Ò Ø Ú ÖÚ Ò ÐÓÙ ÓÚÐÒÒ µ Ó Ð Ø ÖÝ Ú Þº Ó Öº ¾ ¾ µº ÌÝØÓ ÔÖÓ ÐÝ Ú ØÝÔ Ý Ú Ð ÖÓ º ÓÔÔÐ ÖÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÔÓÚ ¹ Ö Ò ÓÖÔ Ò Ø ÔÖÓ ÐÙ ØÝÔÙ È Ý Ó Ù ö 4000kms 1 º ÌÝØÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ Ò ÓÐ Ò Ó Ò ÚÝ Ò ö ÓÙ Ò ÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Þ ÔÓÚÖ Ù Ú Þ Ýº È ØÓÑÒÓ Ø Ø ÓÚ ÓØÓ ÔÖÓ ÐÙ Ú Ô ØÖÙ Ò Ð ÑÒÑ ó Þ Ñ ØÓ Ó ö Ú Ó ÓÐ Ú Þ Ý Ò Þ ÖÓÞÔ Ò Ó Ð Ø Ö ÙÒ Þ Ö Ú Ø Ò Ó Ôó Ó ÒÓ Ø Ú Þ Ò Ú ØÖ º B A C B tok A tok B tok vlnová délka vlnová délka vlnová délka Ç Ö Þ ¾ ÎÝ Ú ØÐ Ò ÚÞÒ Ù È Ý Ò ÔÖÓ ÐÙ ÎÞÒ ÔÖÓ ÐÙ ØÝÔÙ È Ý ÚÝ Ú ØÐ Ò Ò Ó Ö Þ Ù ¾ º È ÔÓ Ð Ñ ö Ú Ó ÓÐ Ú Þ Ý Ò Þ Ö Ý ÝÑ ØÖ Ú Þ Ò Ú ØÖ Óö ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓ Ø ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ýº ÎÞ Ð ¹ Ñ Ò ÑÙ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð ÑÓöÒ Ú Þ Ò Ú ØÖ ÖÓÞ Ð Ø Ó Ø Ó Ð Ø º ÈÖÚÒ Þ Ó Ð Ø Þ ÖÚ ÔÓÚÖ Ú Þ Ý Ú Ó Ð Ø ÔÓÞÓÖÙ Ñ ÔÓÙÞ Ú Þ Ò Ú ØÖ Ó Ð Ø Þ ÖÝØ Ú Þ ÓÙº ËÐ Ù Ñ ¹Ð Ú Þ Ò Ô ØÖÙÑ Ú Ú Ø Ö Ú Þ Ò Ú ØÖ ÓÖ Ù Ô Ô ¹ ØÖÙÑ Ó Ð Ø ÚÝØÚ ÖÓ ÓÙ ÓÖÔ Ò ÖÙº Â Ó ÔÓÚ ÓÔÔÐ ÖÓÚÙ ÔÓ ÙÒÙ ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø (0,v max ) v max Ñ Ü Ñ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ø ÖÓÙ Ú Þ Ò Ú ØÖ Ó Ù º ÈÖÓØÓö Ò Ñ Ú ØÖ Ú Ø ØÓ Ó Ð Ø Ô Ð öù ÔÓÞÓÖÙ Ñ ÓÖÔ ÔÓÙÞ Ú ÑÓ Ö Ø ÖÝº Ó Ð Ø Ð Ù Ñ ÔÓÙÞ ÖÓÞÔØÐ Ò Þ Ò Ø ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ø Ý Ñ Ò ÔÖÓ Ðº ÈÖÓØÓö Ò Ñ Ú ØÖ Ò Ô ÚÖ Ò ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ú ØÖÙ Ô Ð öù Ò Ó ÚÖ Ò Ó Ò ÚÞ ÐÙ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Þ Ó Ð Ø ÝÑ ØÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ðº Ó Ð Ø ÑÓÞ Ñ ö Ò Þ Ò Ò ÔÓÞÓÖÙ Ñ º ËÐÓ¹ ö Ò Ñ ÝÑ ØÖ Ó Ñ Ò Ó ÔÖÓ ÐÙ ÔÓÐÙ ÓÖÔ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÑÓ Ö Ó Ð Ø ÖÝ ÚÞÒ È Ý ÔÖÓ Ðº ÊÓÞ ÞÒ Ú Ñ Ò ÓÐ Þ Ð Ò ÖÙ ó Ú Þ Ò Ú ØÖóº ÃÓÖÓÒ ÐÒ Ú Þ Ò Ú ØÖ Ø Ö ó Ð Ñ ÖÓÞÔ ¹ Ò Ò Ú Þ Ò ÓÖ ÒÝ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ù Ð Ò Ú Þ Ò Ô Ð Ù Ò Ó ËÐÙÒ µº Ð Ò Ú Ð Ó Ú Þ Ý ÝÑÔØÓØ Ú ØÚ Ó Öó ÑÓ ÓÙ Ñ Ø Ú ØÖ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò ÓÖÔ Þ Ò Ò ÔÖ ÓÚ Ø º È ÚÞÒ Ù ØÓ¹ ÓØÓ ÖÙ Ù Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ö Ò Þ ØÙÔ Ø ÐÒÓÙ ÖÓÐ Ø Ú Þ Ò ÔÙÐÞ º Ð Ñ ÖÙ Ñ Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ú Þ Ò Ú ØÖ ÓÖ Ú Þ Ø ÖÑ Þ Ú Ñ Þ º ¼

1.15 1.1 λ Cep 1.4 1.3 α Cam relative flux 1.05 1 relative flux 1.2 1.1 0.95 1 0.9 6520 6540 6560 6580 6600 relative flux λ [Å] 16 14 12 10 8 6 4 2 λ [Å] 0.9 6520 6540 6560 6580 6600 P Cyg 0 6554 6556 6558 6560 6562 6564 6566 6568 6570 Ç Ö Þ ¾ ÈÖÓ Ð ÖÝ À α Ú Þ λ Ô α Ñ È Ý º ËÔ ØÖ ÝÐ Þ Ò ÓÒ ÓÚ Ñ ÚÓÙÑ ØÖÓÚÑ Ð Ó Ð Ñ ÔÓÞÓÖÓÚ Ø Ð Âº ÃÙ Øµº λ [Å] ØÓ v r [ Ñ 1 ] Ç Ö Þ ¾ Æ Î Ù Ð Ø Ú Þ ζ ÈÙÔ τ ËÓ Ä Ñ Ö Ò ÐÐ ¾¼¼¼µº ½

F λ [erg cm 2 s 1 Å 1 ] F λ [erg cm 2 s 1 Å 1 ] 9 10 11 8 10 11 N V Si IV C IV HD 210809 7 10 11 6 10 11 5 10 11 emission part 4 10 11 absorption part 3 10 11 2 10 11 1 10 11 0 1200 1300 1400 1500 1600 1700 λ [Å] 2.0 10 9 N V Si IV C IV α Cam 1.5 10 9 1.0 10 9 5.0 10 10 F λ [erg cm 2 s 1 Å 1 ] 0 1200 1300 1400 1500 1600 1700 λ [Å] 3.0 10 8 2.5 10 8 Si IV C IV τ Sco 2.0 10 8 1.5 10 8 1.0 10 8 0.5 10 8 0 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ [Å] Ç Ö Þ ¾ È Ð ÍÎ Ô ØÖ ÚÝ Ö Ò ÓÖ Ú Þ Ú ö Ô ØÖÙ Ò Ð Þ Ñ ÔÖÓ ÐÝ Ö ØÝÔÙ È Ý º ËÔ ØÖ ÝÐ Þ Ò ÀÙ Ð ÓÚÑ Ú Ñ ÖÒÑ Ð Ó Ð Ñ ÖÙö ÁÍ º Î Ô Ô Ú Þ Ý τ ËÓ Ô ØÖÒ ÔÓÙÞ ÓÖÔ Ò Ø ÔÖÓ ÐÙ ØÝÔÙ È Ý º ËÔ ØÖ ÐÒ ÖÝ ÚÞÒ Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙ Ð Ò ÑÙ Ñ Ø Úö Ý ÒÙØÒ ÔÖÓ Ð ØÝÔÙ È Ý º Ì Ò ÚÞÒ Ú Ô Ô Ý ÞÔÖÓ Ø Ò ÔÓ ÓÖÔ ÓØÓÒÙ Ð ÓØÓÒ ÚÝÞ Ò Ú Ø ö ØÓÑ ÓÒØµ ÚÖ Ó ÔóÚÓ Ò Ó Ø ÚÙº Ì ØÓÑÙ Ð Úö Ý Ø Ò ÑÙ º Ñ Ú Ò Ñóö ÚÞÒ Ø Ø Ú ó Ð Ù Ö ÓÑ Ò Ý Ö ÓÑ ÒÓÚ Ò ØÓÑ Ò Þ Ú ÚÝ Ü ØÓÚ Ò Ð Ò ÔÓØ Ó ÚÝÞ Ò ÓØÓÒÙ Ú Ò ÓÔ ØÓÚÒ ÓÒ Þ ØÓÑÙº Ñ Ò Ñ Ö Ñ ÚÞÒ Ñ Ø ÑØÓ ÞÔó Ó Ñ Ò Ý Ö ÓÑ Ò Ò ÖÝº Ì ÑØÓ ¾

2 1 21.48 0 22.44 relative flux 1 2 3 24.41 25.45 26.45 4 36.50 5 40.50 6 49.59 6300 6350 6400 6450 6500 6550 6600 6650 6700 6750 λ [Å] Ç Ö Þ ¾ ÈÖÓ Ð ÖÝ Àα ÙÔ ÖÒÓÚÝ ËÆ ¾¼¼ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÓÒ ÓÚ Ñ ÚÓÙÑ ØÖÓÚÑ Ð Ó Ð Ñ ÃÓÖ ÓÚ ÓÐº ¾¼¼ µ Ú ÖóÞÒ ÓÚ Ó Ñö º Â ÚÝÒ Ò Ö Ð Ø ÚÒ ØÓ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÚÐÒÓÚ Ð ÒÓØÐ Ú Ô ØÖ ÓÙ ÔÓ ÙÒÙØ ÓÞÒ Ò ÂÙÐ Ò Ñ Ø Ñ ÜÔÓÞ Â ¹¾ ¾¼¼µº ÞÔó Ó Ñ ÚÞÒ Ò Ô Ð Ñ Ò Ö Àα Ø ÖÓÙ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ú Ô ØÖÙ Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ó ØÝÔÙ Ç Ú Þº Ó Öº ¾ µº È ÔÓÑ Ñ ö ÔÖÓ Ð ØÝÔÙ È Ý ÑÓ ÓÙ Ñ Ø Ø Ò Ø Ö ÖÝ Ú Ô ØÖ ÒÓÚ ÙÔ ÖÒÓÚ Ô ØÖÒ Þ Ó Ö Þ Ù ¾ º È ØÓÑÒÓ Ø ÔÖÓ ÐÙ ØÝÔÙ È Ý Ú Ô ØÖÙ Ø ØÓ Ó Øó Ø Ù ÞÙ Ò ÖÝ ÐÓÙ ÜÔ ÒÞ Ó Ð Ý Ø Ö Ñ ÓÚ Ñ Þ Ð ÒÓÙ ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Ô ÒÙº º¾ Ó ÙÖÝ ÐÙ Ú Þ Ò Ú ØÖ ÓÖ Ú Þ Â Ñ Ù Þ Ð Ú Ó ÓÐ Þ Ú ÓÖ Ú Þ Ü ØÙ ØÓ ÑÓØÝ Ó Ú Þ Ý Ó Ñ ¹ Þ Ú Þ Ò Ó ÔÖÓ ØÓÙ Ú Þ Ò Ú ØÖº ÇØ Þ ÓÙ Ð Þó Ø Ú Ð ÓÔÒ ÙÖÝ Ð Ø Ð Ø Ù Þ ØÑÓ ÖÝ Ú Þ Ý Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ò Ó Ò Ô ÚÝ Ù ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÓÚÓÙº ÈÖÓØÓö ÔÓ Ò ÚÖ ØÚÝ ØÑÓ ÖÝ Ò ÔÓ Ý Ù ÑÙ Ø Ð Ò Ð Ú Ø ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ò Ò ö Ð Ö Ú Ø Ò º Æ ÓÔ Ú ÚÒ ÚÖ ØÚ ØÑÓ ÖÝ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ð Ú Ø Ò ö Ð Ö Ú ¹ Ø Ò Ý ÝÐ ÓÔÒ ÙÖÝ Ð Ø Ð Ø Ù Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ô ÚÝ Ù ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÓÚÓÙº ÀÓÖ Ú Þ Ý Ñ ÚÝ Ó Þ Ú Ú ÓÒ ÔÖÓØÓ Ð ÙÖÝ ÐÙ Ú Þ Ò Ú ØÖ ÓÖ Ú Þ Ý ÑÓ Ð Ø ÔÓ Ò ÒØ ÒÞ ÚÒ Ñ ÔÓÐ Ñ Þ Ò º ÈÓ Ú Ñ Ø Ý Ò Ú Ò ØÙ Ò ¹ ÒÓ Ù ÐÙ ÔÓ ÒÓÙ Þ Ò Ñ ÐÙ ÞÔó Ó ÒÓÙ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ º

Íö Ø Ñ ÚÞØ ó ½ µ ½¼µ µ Þ Ú ÞÖÝ Ð Ò ÞÔó Ó Ò Ø ÑØÓ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ ÒÓ ÚÞØ Ñ g el = f Þ ρ = L σ Th, ¼µ 4πr 2 c µ e L Þ Ú Ú ÓÒ r ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ý σ Th ÒÒ ÔÖó Þ Ì ÓÑ ÓÒÓÚ ÖÓÞÔØÝÐÙ σ Th = 6,6510 24 cm 2 µ e ÔÓ Ð Ù ØÓØÝ Ð Ø Ý ρ ÓÒ ÒØÖ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒó n e µ e = ρ/n e º ÌÙØÓ ÐÙ ÞÔó Ó ÒÓÙ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖÓÚÒ Ñ Ö Ú Ø Ò Ñ ÞÖÝ Ð Ò Ñ g = GM/r 2 Γ = g σth el g = µ e L 4πGMc. ½µ Î Ñ ö ÔÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Γ Ò ØÓÒóÚ Ô Ö Ñ ØÖµ Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒØÒ ÔÖÓØÓ Ð ÞÔó Ó Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ñóö ÞÔó Ó ÓÚ Ø ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº È ØÓ Ú Ñóö Ø Ú Ô Ô ÓÖ Ú Þ ÔÓÑ ÖÒ óð ¹ ö Ø ÔÖÓØÓö ÓÔÒ ÔÓ Ø ØÒÑ ÞÔó Ó Ñ Ò ö Ø Ú Ð Ó Ø Ö Ú Ø Ò ÐÝº ÈÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ó ÔÓÚ Ò ÑÙ ËÐÙÒ Γ 10 5 Ø Ý Þ Ú Ð ÞÔó Ó Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ð ØÖÓÒó ÔÖÓ ØÑÓ ÖÙ ËÐÙÒ Þ Ò Ø ÐÒ º Ú ÔÖÓ ØÝÔ Ú Þ Ý Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý Ç Þ ÚÑ Ú ÓÒÝ L 10 6 L ÑÓØÒÓ ØÑ M 10M Γ 1 Ø Ý Ð ÞÔó Ó Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ð ÖÓÚÒ Ø ÐÒ ÐÓÙ Ö Ú Ø Ò º ÊÓÞÔØÝÐ Þ Ò Ò ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ô ÔÖÓ Ú Ò ö Ò Ñ Ø ÚÒ Ó Ö Ú Ø Ò Ó ÞÖÝ Ð Ò Ò ÔÓÚÖ Ù Ú Þ Ý GM (1 Γ) g = g +g el = ¾µ Ò ö Ò Ñ Ò ÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ ÓÒ ÞÓÚ ÒÓÙ Ð Ø Ù 2GM (1 Γ) v Ò =. µ r ÈÓ Ù Ú ÔÓ Ú Ñ Ò ÖÓÚ Ô Ó Ý Ô ÒÒ ÔÖó Þ ÖÓÚ Ô Ó ó ö Ó Ò ÓÐ ó ÚÝ Ò ö ÒÒ ÔÖó Þ Ì ÓÑ ÓÒÓÚ ÖÓÞÔØÝÐÙº ÈÓ ÖÓ Ò ÚÔÓ ØÝ Þ ÔÓ Ø Ò Ñ Ø Ø ó Ô ØÖ ÐÒ Ö Ù ÞÙ ö ÔÖÓ Ô Ô ØÝÔ Ú ØÖó ÓÖ Ú Þ ÖÓÚ ÒÒ ÔÖó Þ σ ÖÝ Qσ Th Q 10 3 Ø Ý Þ Ú Ð ÞÔó Ó Ò ÓÖÔ Þ Ò Ú Ö Ñóö Ø ö Þ ÖÙ 10 3 Ú Ø Ò ö Ð Ö Ú Ø Ò º ÌÓ Ú ÔÐ Ø ÔÓÙÞ ÔÖÓ Þ ÚÓÙ ÐÙ Ú ÔÖÓ Ø Ø Ö ÓÔØ Ý Ø Ò Ú Ö ÐÒ Ñ Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙ ÓÖ Ú Þ ÓÙ ÑÒÓ ÖÝ ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÔÖÓØÓ Þ Ú Ð ÔÓÙÞ Ò ÓÐ Ò Ó Ò ÚÝ Ò ö Ð Ö Ú Ø Ò º r 2 000 111 000 111 000 111 000 111 00000 11111 000000 111111 00000000 11111111 000 111 000 111 000 111 00 11 00 11 000000 111111 000 111 000 111 01 000 111 000 111 000 111 00 11 000 111 00 11 Ç Ö Þ ¾ ÊÓÞÔØÝÐ Þ Ò Ú Ú ØÖ ÓÖ Ú Þ Ò ÓÖ ÓÚ Ò Ú Ö Ø Ñ Ó Ñö Ø ÞÒÓÚÙ Ñ ØÓÚ ÒÓº ÐÓ Ý Ø Ý ö ÔÓ ÙÖÝ Ð Ò ÓÒØÙ ÔÓ ÓÖÔ ØÓÑ ÞÒÓÚÙ Þ ÖÞ Ò ÔÓ Ñ ö Ø Ý ÓÒØÝ Ò ÑÓ ÓÙ Ø Þ Ò Ñ ÙÖÝ ÐÓÚ ÒÝº Ì ØÓÑÙ Ú Ò Ò Ò ÔÓÚ Ó Ö Þ ¾ Ø Ö Ð Ú Ó Ö ÐÙ º Î Ñ ö ÓÒØ Ò Ú ÓÖ Ù ÓØÓÒº Ë Ú Ð ÓÙ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ø ÒØÓ ÓØÓÒ Ô Ð Ø Þ Ñ ÖÙ Ó Ú Þ Ý ÔÖÓØÓ Ó Þ ÙÖÝ Ð Ò ÓÒØÙ Ñ Ö Ñ Ó Ú Þ Ýº ÓØÓÒ Ò Ð Ò ÓÔ Ø

Ç Ö Þ ¾ ËÓ ÓÐ ÚÓÚ ÔÖÓÜ Ñ ÚÝÞ Ò Ú ÔÓ Ø Ø Ø ÒÓÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙº ËÑ Ö Ó Ø Ö Ó ÓÖ ÓÚ Ò ÓØÓÒ ÚÝÞ ¹ Ò Ú ö Ò Ò Ò ÓÖ ÐÓÚ Ò Ñ Ö Ñ Þ Ø Ö Ó ÓØÓÒ ÔóÚÓ Ò Ðº Ë Ø ÒÓÙ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ñóö Ø ÓØÓÒ ÚÝÞ Ò Ñ Ö Ñ Ú Þ Ñ Ö Ñ Ó Ú Þ Ýº ÈÖ Ú ÔÓ¹ Ó ÒÓ Ø ö Ù ÚÝÞ Ò Ú ÔÓ Ó Ò Ñ Ñ ÖÙ Þ Ó Ð Ø Ý ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ØÓ Ó ö Ò Ó ÙÖÝ Ð Ò ÓÒØÙµ Ú Ð Ñ Ð º Î ó Ð Ù ØÓ Ó Ó Þ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ð Ø Ý Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº º Ú Ð Ú ËÓ ÓÐ ÚÓÚ ÔÖÓÜ Ñ È Ò ÚÔÓ Ø Þ Ú ÐÝ Ú ÔÓ Ý Ù Ñ ÔÖÓ Ø ÔÓÑ ÖÒ ÐÓö Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø ÖÓÙ Ò Ú ÑÓöÒ Ú Ó ÒÓ Ø ÔÖÓÚ Ø ÔÓÙÞ ÒÙÑ Ö Ýº ÅÙ Ð Ý ÓÑ Ø ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ÞÒ ÐÓ Ø Ô ÒØ ÒÞ ØÝ Ô ÔÐ ÓÚ Ø ÚÞÓÖ ½ µ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø Þ Ú ÐÝº Ò ÞÒ Ñ ÒÓ Ù ÔÓ ØÙÔ ÚÔÓ ØÙ Þ Ú ÐÝ Ú ØÞÚº ËÓ ÓÐ ÚÓÚ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÖÓÙ ÑÓöÒ Ú Ó ÓÙ ÔÓÙö Ø ÔÖÓ Ô Ð öò ÚÔÓ Ø Þ Ú ÐÝ ÔÖÓ ÔÓ ÓÔ Ò Þ Ð ó ÝÞ Ý Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ ÓÖ Ú Þ º Ú Ð ÞÔó Ó Ò ÓÖÔ Ú ÓÔØ Ý Ø Ò Ò ÑÒÓö ØÚ Ñ Ò Ö Ø ÖÓÙ Ò Ö ÓÔÒ ÓÖ ÓÚ Øº Ú Ð ÓÔØ Ý Ø Ò ÖÝ ÔÓ Ð ½ µ ÖÓÚÒ f Ø Ò ρg Ø Ò = χf ν c, g Ø Ò Þ Ú ÞÖÝ Ð Ò Ð Ò ÒÓØ Ù ÑÓØÒÓ Ø µ χ Ó ÒØ ÓÖÔ Ú Ò ÒØ ÖÓÚ Ò Ô Ö Ú Ò χ = χ 0 ν dνº ÎÖ Þ ÔÖÓ Þ ÚÓÙ ÐÙ Ú ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Ú ÐÓö Ø ÔÖÓ Ó Ò ÚÔÓ Ø Ø ÞÒ Ø Ò ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò º Â Ò ÓÑÔÐ ÓÚ Ò ÞÚÐ Ø ÔÖÓ Ô Ô ÔÓ Ý¹ Ù Ó ÔÖÓ Ø º ÈÓ Ù Ú Ö ÒØ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÔÓ Ý Ù Ñ ÔÖÓ Ø Ó Ø Ø Ò Ú Ð ÑÓöÒ ÚÔÓ Ø Þ Ú ÐÝ ÔÓ Ø ØÒ Þ ÒÓ Ù Ø ÚÝÙö Ø Ñ ËÓ ÓÐ ÚÓÚÝ ÔÖÓÜ Ñ º Â ÔÖ Ò Ô ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ò Ó Ö Þ Ù ¾ ÞÒ ÞÓÖÒ Ò ØÝÔ Þ Ú ÐÓ Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÔÓ¹ ÐÓÑ ÖÙ Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙ ÓÖ Ú Þ º Ù Ñ ¹Ð Ú ÚÞØ öò ÓÙ Ø Ú Ò ÔÓ Ý Ù µ

ÚÞ Ð Ñ Ú Þ Ð ÓÚ Ø ÒÙ ÚÝ Ö ÒÓÙ ÖÙ Ô Ô ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ó¹ Þ ÔÓ ÙÒÙ Ö Ú Ò Ò Ø Ö Ò ØÓÑ ÓÔ Ò ÓÖ ÓÚ Ø Ñ ØÓÚ Øµº ÈÖÓØÓ Ò ÝÔ ÐÓÒÓÚ Ó ÖÓÑ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝÒ Ò Ø Ö Ú Ò Ó ÔÓÚ ÓÔÔÐ ÖÓÚÙ ÔÓ ÙÒÙ Ô ØÖ ÐÒ ÖÝ ÔÖÓ ÒÓÙ ÖÝ ÐÓ Øº ÚÓÐ Ñ ¹Ð Ô ÚÒ ÔÓÐÓÑ Ö Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙ Ô Ó Ð Ø Ú Ö Ù Ó ÔÓÚ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö Ú Ò Ò Ø Ö Ú Þ Ò Ú ØÖ Ú Ò ÓÔ Ò ÓÖ ÓÚ Ø Þ Ò º ÎÞ Ð Ñ ØÓÑÙ ö ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ ÑÒÓ Ñ ÚÝ Ò ö Ø Ô ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÙÖ Ù ÓÔÔÐ ÖÓÚÓ ÖÓÞ Ò ÖÝµ Ó Ð Ø Ö Ð Ø ÚÒ Ø Ò º ËÐ Ù Ñ ¹Ð Ú ØÙØÓ ÓÞÒ ÒÓÙ Ó Ð Ø ÔÖÓ ÓÒ Ø ÒØÒ Ö Ú Ò Ô Þ Ñ ÒØ ÖÚ Ð ÔÓÐÓÑ Öó Ò Ø Ö Ú Þ Ò Ú ØÖ ÓÔ Ò ÔÓ ÐÓÚ Ø Þ Ò Ú Ò Ö Ú Ò º ÈÓ Ù Ø Ý Ñ ÖÓÚÒ Ô ÒÓ Ù Þ Ò ÔÖÓ ÒÓÙ Ö Ú Ò Ô Ò ÑÙ Ñ Ø Ñ ÑÓ ÚÝÞÒ ÒÓÙ Ó Ð Ø ÔÖÓØÓö Ñ ÑÓ ÓÙ Ó Ð Ø ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓÒ Ø ÒØÒ º ÈÓ Ù Ø ØÓ Ó Ð Ø Ó Ø Ø Ò Þ Ô ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò Ú Ò Ñ Ó Þ Ú ÔÓÙÞ Ò ÐÓ ÐÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº È Ò ÔÓ Ù ÔÓÐÓ Ò Ó ÔÖÓ ÐÙ ν D Ò Ø ÔÐÓØÒ Ñ ÖÓÞ Ò Ñ Ô ¹ Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ó x Ò Ø Ö Ó Þ ÞÑ Ò ÒØ ÒÞ ØÝ Ò ØÞÚº ËÓ ÓÐ ÚÓÚÓÙ Ð ÓÙ L S v tep ), v tep Ø Ô ÐÒ ÖÝ ÐÓ Øº Ý ÝÐÓ ÑÓöÒ ÔÓÙö Ø ËÓ ÓÐ ÚÓÚÙ ÔÖÓÜ Ñ Ô ÑÙ Ø Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖÝ Ú ØÖÙ ÔÓ Ø ØÒ Ð Ò ö L S º ÎÝ Ö Ñ ¹Ð ÓÒ Ö ØÒ Ö Ø Ö Ø ÓÙ Ð Ù Ú Ú ØÖÙ Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ò Ø Ö Ñ Ò Ù ØÓØ ρ Ô ( dv dr H ρ ) v ) v tep ) L S. ( dρ dr ( dv dr Î ÙÚ Ò Ñ Ô Ð ö Ò ÔÐ Ø ö ËÓ ÓÐ ÚÓÚÙ ÔÖÓÜ Ñ ÐÞ ÔÓÙö Ø Ú Ô Ô Ý ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÖÙ v Ú ÓÙ Ò ÓÙ Ø Ú ÔÓ Ò Ú Þ ÓÙµ ÔÓ Ø ØÒ Ú Ø Ò ö Ø Ô ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø v tep º ÈÖÓØÓö Ú ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ò Ú ØÖó ÓÖ Ú Þ 1000 Ñ 1 µ ÓÙ ØÝÔ Ý Ó Ò ÓÐ ó ÚÝ Ò ö Ø Ô ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ô ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓØÓÒó Ú ÔÖÓ Ø Ú Þ Ò Ú ØÖó v Ø Ô 10 30 Ñ 1 ) ÑÓöÒ Ú Ó ÓÙ ÔÓÙö Ø ËÓ ÓÐ ÚÓÚÙ ÔÖÓÜ Ñ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø ÑÓ Ðó Ú Þ Ò Ú ØÖó ÓÖ Ú Þ º ÇÔØ ÐÓÙ ÚÖ ØÚÝ Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ú Ö ÐÒ Ñ Ñ ÖÙ Ò ØÞÚº ËÓ ÓÐ ÚÓÚÓÙ ÓÔØ ÓÙ ÐÓÙ ÓÙ τ S = χ ν dr 1 χl S = c χ ( ν D ν dv ), µ 0 ν 0 Ð ÓÚ Ö Ú Ò ÖÝ Ñ Ùö Ð ÚÞØ Ù ν D = ν 0 v tep /c Ñ ÔÖÓÜ ¹ ÑÓÚ Ð ÜØ Ò Ò Ó ÒØ χ = χ 0 ν dν χ ν ν D º ÁÒØ Ö ÔÖÓÚ ÔÓÙÞ Ú Ó Ð Ø ÜØ Ò Ò Ó ÒØ Ò Þ Ò Ø ÐÒ Ø Ö Ñ Ð Ù L S º Î Ñ ö ËÓ ÓÐ ÚÓÚ ÓÔØ ÐÓÙ τ S Ò Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Ö ÒØÙ ÖÝ ÐÓ Ø dv/dr Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº ÌÓ ÑÓöÒ ÔÓ¹ Ñ ÖÒ Ð ÚÝ Ú ØÐ Ø ÞÒÓÚÙ ÔÓÙö Ø Ñ Ó Ö Þ Ù ¾ º ÈÓ Ù Ö ÒØ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÖÙ Ñ Ð Ô Ú ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÐÓÒ Ò ÔÖÓ ÒÓÙ Ö Ú Ò Ó Ð Ø ÚÝÞÒ Ù ÒØ ÖÚ Ð ÔÓÐÓÑ Öó Ò Ø Ö Ñ Ú ØÖ ÓÖ Ù µ Ö º Ò Ø Ý Ú Ò Ö Ú Ò ÓÖ ÓÚ ÒÓ Ò Ú Ø Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ ÔÓÐÓÑ Öó ÓÔØ ÐÓÙ ÔÖÓ Ø Ú Ø º Æ ÓÔ ÔÓ Ù Ö ÒØ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÖÙ Ú Ð Ô Ú ÖÝ ÐÓ Ø ØÖÑ ÔÖÓ ÒÓÙ Ö Ú Ò ÒØ ÖÚ Ð ÔÓÐÓ¹ Ñ Öó Ò Ø Ö Ñ Ú ØÖ ÓÖ Ù Ñ Ò º Ò ÓÖ ÓÚ ÒÓ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ ÔÓÐÓÑ Öó ÓÔØ ÐÓÙ ÔÖÓ Ø Ñ Ò º Ë ÞÒ ÐÓ Ø ÓÔØ ÐÓÙ Ý Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ ö Ñóö Ñ ÔÓ Ø Ø Þ Ú ÞÖÝ Ð Ò ÞÔó Ó¹ ÓÚ Ò ÓÔØ Ý ØÐÙ ØÓÙ ÖÓÙº Ñ ÔÖó Ó Ù Þ Ò ÓÔØ Ý ØÐÙ ØÓÙ ÖÓÙ Ù Ú ØÓ Þ Ò ( dv dr dr

Ú Fν Ö Ñ ÖÒ e τ τ ÓÔØ ÐÓÙ Ú Ò Ø Ý Fν Ö = F ν e τ F ν ÓÔ ØÓ Þ Ò º Ú ÞÖÝ Ð Ò Ú ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÒÓ ÚÞØ Ñ g ØÐÙ Ø = f ØÐÙ Ø ρ = 1 cρ χ ν F Ö ν dν = ν 0 ρc 2 dv dr F ν τs 0 e τ dτ = ν 0F ν dv ( ) 1 e τ S. µ ρc 2 dr Î ÚÞÓÖ Ñ ÚÝÙö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ dν = ν 0 c dv = ν 0 dv c drº ÈÖÓ Ô Ô ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÖÝ dr τ S 1 ÑÓöÒ Ô ÓÞ ÚÞÓÖ Ò Ö Ø Ô Ð öòñ ÚÝ Ò Ñ Ú ØÚ ÖÙ g ØÐÙ Ø ν ( 0F ν dv = g ) Ø Ò. µ ρc 2 dr τ S Ó Þ Ñ Þ Ú ÖÙ ö Þ Ú Ð ÞÔó Ó ÓÚ Ò ÓÖÔ Þ Ò Ú ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Ö Ñ ÖÒ Ö ÒØÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº Åóö Ñ Ø Ú ÑÒÓÙØ ö Ø ØÓ Ð Ò Þ Ú Ò ÓÔ Ø ÖÝº º ÊÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ È ÔÓ Ð Ñ ö Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙ Ü ØÙ ÔÓÙÞ ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÖÝº Ú ÞÖÝ Ð Ò ÞÔó Ó ÓÚ Ò ÓÖÔ Ú ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Ú Ø ÓÚ Ñ Ô Ô ÒÓ ÚÞØ Ñ µº Æ óð ö Ø Ö Ø Ö Ø ÓÙ Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ ÑÒÓö ØÚ ÑÓØÝ Ø Ö Þ ÒÓØ Ù Ù ÓÔÓÙ Ø Ú Þ Ù Ø Ý ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ Ú Þ ÞØÖ ÚÓÙ ÑÓØÒÓ Øº Ù Ñ ¹Ð Ô ÔÓ Ð Ø ö Ú ØÖ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ý ÝÑ ØÖ Ô Ý ÔÐ ØÒÓ Ø ÖÓÚÒ ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ø ØÓ ÑÓØÒÓ Ø Ò ÚÞØ Ñ Ṁ = 4πr 2 ρv. µ ËÓÙ Ò ÔÓÙö Ñ ÖÙ Ó ÔÖÓ ØÓ Þ Ò F ν F/ν 0 = L/(4πr 2 ν 0 )º Ë ÔÓÑÓ ØÓ ÓØÓ ÚÞØ Ù ÑÓöÒ ÙÔÖ Ú Ø ÚÝ Ò ÔÖÓ Þ Ú ÞÖÝ Ð Ò ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÖÝ µ Ó g ØÐÙ Ø = L Ṁc 2vdv dr. Ý ÖÓ ÝÒ Ñ Ý Ú Ñ ö ÔÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ Ø ÙØ ÒÝ ö ÖÝ ÐÓ Ø Ò Þ Ú Ò Ò ÚÞØ Ñ ¹Ð Ö ÒØ ØÐ Ù Þ Ò Ø ÐÒµ v dv dr = g, g ÞÒ Ú ÒÝ Ôó Ó ÐÝº Ò Ñ ¹Ð ÐÙ Ö Ú Ø Ò Ô ÔÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ Ú Þ ¹ Ò Ó Ú ØÖÙ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ð Ñ N ØÐÙ Ø ÓÔØ Ý ØÐÙ ØÑ Ö Ñ Ñ ØÚ Ö v dv dr = N ØÐÙ Ø L Ṁc 2vdv dr. Ø ØÓ ÖÓÚÒ Ñóö Ñ ÒÓ Ù ÚÝ Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Þ Ò Ñ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ó Ú ØÖÙ Ó L Ṁ = N ØÐÙ Ø c 2. ¾µ ÈÓ Ð L/c 2 ÑÓØÒÓ Ø Ø Ö ÔÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ó ÚÞØ Ù ÑÓØÒÓ Ø¹ Ò Ö Ó ÔÓÚ Ò Ö¹ ÚÝÞ Ò Ú Þ ÓÙº Ø Ð Ñ ö ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Þ Ò Ñ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ó Ú ØÖÙ Ñ ÖÒ ÓØÓÒÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ ÔÓ ØÙ ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Öº ÈÓ Ð ÚÞØ Ù ¾µ µ ¼µ ½µ

ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ñ ÖÒ Þ Ú ÑÙ Ú ÓÒÙ Ú Þ Ýº ÈÖÓØÓ Ò ÑÓ ÙØ¹ Ò Ú Þ Ò Ú ØÖÝ Ò Ð Þ Ñ Ù Ú Þ Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý Ç Ù Ó Öó Þ Ø ÑÓ Ú Þ Ý Ð ÚÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ô ØÖ ÐÒ Ø Ý Ñ Ò Ò Ú ÔÓÙÞ Ú Ð Ð Ú Þ Ò Ú ØÖº ÓÐ Ú ÝÐ ÚÞØ ¾µ ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Þ Ò Ñ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ó Ú ØÖÙ Ó ÚÓÞ Ò ÔÓÙö Ø Ñ ÑÒÓ Ô Ð ö Ò Ù ÓÚ Ú ÚÓÙ ÔÐ ØÒÓ Ø ÔÖÓ ÐÓö Ø ÑÓ ÐÝ Ó ÔÓÑÓ Ñ ÓÔÒ Ð ÔÓ Ú Ð Ø Ø ÚÒ ÔÓÔ Ø ÚÐ ØÒÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙº º Ã Ø ÓÖ Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ë ÙØ Ò Ú ØÖ ÓÖ Ú Þ Ú Ò Ò ÙÖÝ ÐÓÚ Ò ÔÓÙÞ ÓÔØ Ý ØÐÙ ØÑ Ö Ñ º ÀÚ Þ Ò Ú ØÖ Ñóö ÓÖ ÓÚ Ø Þ Ò Ú ÑÒÓ Ö Þ Ò ö Ò Ø Ö ÓÙ ÓÔØ Ý Ø Ò Ò ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø º ÈÖÓ ÚÔÓ Ø Ö Ð Ø ÑÓ Ðó Ú Þ Ò Ú ØÖó Ú ÔÓØ Ù Ñ ÞÒ Ø Ô ÒÓÙ Ó ÒÓØÙ Þ Ú ÐÝº ÈÖÓØÓ Ú Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÞÓÚ Ø Þ ÚÓÙ Þ ÚÓÙ ÐÙ ÔÓ Ð óð ö ØÓ Ø ÓÔØ Ý Ø Ò ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Öº ØÓÖ ÓØØ ÃÐ Ò ½ µ ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Þ Ú ÐÝ ÞÚÓÐ Ð Ú Ô Ö Ñ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ α Ø Ö Ú ÔÓ Ø Ø ÔÓ Ð Ñ Þ Ú ÐÝ Ú ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÚ Þ Ú Ð Ô Ö Ñ ØÖ k Ø Ö ÙÖ Ù Ú Ð Ó Ø Þ Ú ÐÝº Ú Ð Ú ØÞÚº Ã ÔÖÓÜ Ñ Ô Ñ ØÚ Ö g Þ = fγgmk r 2 ( ) α 1 dv, µ σ Th ρv tep dr Å ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ k ÑÓöÒ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø Þ Ú ÐÝ ÔÓÙö Ø Ô Ö Ñ ØÖ Q Ø Ö Ñ ÚÞÒ Ñ Ú Ð Ó Ø Þ Ú ÐÝ Ú ÒÓØ Þ Ú ÐÝ ÞÔó Ó Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒóµ Þ Ô ¹ ÔÓ Ð Ù ö ÓÙ Ú ÒÝ ÖÝ ÓÔØ Ý Ø Ò g Þ = f QL r 2 ( ) α 1 dv. µ 4πρ Q dr ØÓÖ f ÓÔÖ Ú Ò ÓÒ Ò Ú Þ Ýº Î Ñ ö Ø Ú Ô Ô Þ Ú ÐÝ Ú Ð Ó ÔÓ ØÙ ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø ÓÔØ Ý Ø Ò Ö Þ Ú Ð Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Ö ÒØÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÖÙº ÈÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ Þ Ò Ñ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ó Ú ØÖÙ Þ Ò Ò Ñ ØÐ Ù ÔÐÝÒÙ Ñ ØÚ Ö ÔÓÙö Ø Ñ Ò µ ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝµ v dv dr = GM(1 Γ) + f QL ( ) vr 2 α dv r 2 r 2 Ṁ Q. µ dr Â Ô ØÖÒ ö Þ Ú ÐÓ Ø Þ Ú ÐÝ Ò Ö ÒØÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÖÙ ÚÝØÚ Ú Ð Þ Ñ ÚÓÙ ÞÔ Ø¹ ÒÓÙ Ú Þ Ù ÔÖÓØÓö Ö ÒØ ÖÝ ÐÓ Ø ÙÖ Ò Þ ÚÓÙ ÐÓÙ Ø Ö Ñ Þ Ú Ò Ö ÒØÙ ÖÝ ÐÓ Ø º Ì ØÓ ÞÔ ØÒ Ú Þ Ú Ú Ñ ó Ð Ù Ú ÑÓöÒÓ Ø ÚÞÒ Ù ÒÓÚ Ó ÖÙ Ù ÚÐÒ Ú ÔÖÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ ØÞÚº ÓØØÓÚÑ ÚÐÒ Ñº Ì Ñ ØÓ ÚÐÒ Ñ Ú ö Þ Ú Ø Ò Ù Ñ º ÈÖÓ ÒÓÙ Ú Þ Ù Ü ØÙ Ò ÓÒ Ò ÑÒÓ Ó Ò ÖÓÚÒ µ Ø Ö Ð Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Ṁº ÈÓ ÖÓ ÒÑ ÖÓÞ ÓÖ Ñ ÖÓÚÒ µ Ú ÑÓöÒ Ù Þ Ø ö ÔÖÓ ÒÓÙ Ú Þ Ù Ü ØÙ ÔÓÙÞ ÒÓ Ò ÖÓÚÒ µ ÔÖÓ Ø Ö ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÖÙ Ú Ð Þ Ó Ø Ú Þ Ý Ð ö ÒÙÐ Ø Ö ÑÓöÒ ÔÖÓ ÐÓÙö Ø Ó Ð ÓÚÓÐÒ Ú Ð ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ýº Æ Ú ÑÓöÒ Ù Þ Ø ö ØÓØÓ Ò Ø ÐÒ ö ÓØØÓÚÝ ÚÐÒÝ Þ Ú Ð ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ý Ò ÓÙ ÓÔÒÝ ÔÖÓÒ ÒÓÙØ ö Ú Þ Ò ÑÙ ÔÓÚÖ Ùº ÌÓØÓ Ò ÒÓÞÒ Ò ÙÖ Ù ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Ṁº

ÈÖó ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ú Þ Ò Ñ Ú ØÖÙ ÑÓöÒ Ú Ð ÓÙ Ô ÒÓ Ø ÔÖÓÜ ÑÓÚ Ø Ó ( v(r) = v 1 R ) β, µ r v ÓÞÒ Ù ÓÒ ÒÓÙ Ð Ñ ØÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ lim r v(r) = v µ R ÔÓ¹ ÐÓÑ Ö Ú Þ Ý Ô Ö Ñ ØÖ β Ó ÚÝ Ð ÖÓÚ Ò β = 0,8 1,0º à Ò Ñ ÖÓÚÒ µ ÑÓöÒ Ù Þ Ø ö ÓÒ Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Ò ÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Þ ÔÓÚÖ Ù Ú Þ Ý 2GM(1 Γ) v µ R ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Ñ ÖÒ Þ Ú ÑÙ Ú ÓÒÙ Ú Þ Ý º Ṁ L 1 α, α 0.5 µ ÀÚ Þ Ò Ú ØÖ Ú Þ ØÝÔÙ Ç ÏÊ Ú Þ ÈÖÓ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ Ú Þ Ç Ò Ò óð ö Ø ÓÖÔ Þ Ò Ú Ö Ò Ó Ò Þ ØÓÙÔ Ò ÔÖÚ ó ÚÓ Ù Ð Ð Ò ÓÔ óð ö Ø ÓÖÔ Ú Ö ÔÖÚ ó Ø Ö Ñ Ò ÔÓÑ ÖÒ Ñ Ð Þ ØÓÙÔ Ò ØÝÔ Ý Ù Ð Ù Ù Ù Ý Ð Ù Ò Ó ö Ð Þ º ÀÐ ÚÒ Ñ óúó Ñ ØÓ ö ØÝØÓ ÔÖÚ Ý Ñ ÑÒÓ Ñ Ú Ö Ú Ø Ö ÑÓ ÓÙ ÓÖ ÓÚ Ø Ò ö ÞÑ ÓÚ Ò ÚÓ Ð ÙÑº Æ Ú Þ Ú ÞÖÝ Ð Ò Ú ÓÔØ Ý ØÐÙ Ø Ö µ Ò Þ Ú Ò ÓÔ Ø Ú Ø Ý Ò Þ Ú Ò Ö Ð Ø ÚÒ Ñ Þ ØÓÙÔ Ò Ò Ó ÔÖÚ Ùº ÀÚ Þ Ò Ú ØÖÝ ÏÊ Ú Þ ÓÙ Ú ÔÓ Ø ØÒ ÐÓö Ø Ò ö Ú Þ Ò Ú ØÖÝ Ç Ú Þ º Í ÞÙ ö Ú Þ Ò Ú ØÖ Ø ØÓ Ú Þ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò ö Ú ØÑÓ Ú Þ Ýº Ì ÙÐ È Ö Ñ ØÖÝ Ú Þ Ò Ú ØÖó ÚÝ Ö Ò Ú Ð Ó Öó ØÝÔÙ Ç ÓÖ Ú Þ Ð ÚÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÏÊ Ú Þ ÒØÖ ÐÒ Ú Þ ÔÐ Ò Ø ÖÒ ÑÐ ÓÚ Ò ÃÙ Ö ØÞ ÓÐº ½ Ä Ñ Ö Ò ÐÐ ¾¼¼¼ È ÙÐ Ö ÓÐº ¾¼¼ µ ÀÚ Þ ËÔ ØÖ ÐÒ ØÝÔ L [L ] Ṁ [M /ÖÓ ] v [ Ñ/ ] ζ ÈÙÔ Ç Á µ 7,9 10 5 6 10 6 2200 λ Ô Ç Á 6,8 10 5 5 10 6 2250 ǫ ÇÖ ¼ Á 4,6 10 5 4 10 6 1500 È Ý ½ Á + 7,2 10 5 2 10 5 210 À ½¾ ½Á 1,3 10 5 4 10 7 150 À ¾ ¼ Ç Î 1,9 10 6 5 10 6 3250 À ½ ¾ Ç Î 8,9 10 5 8 10 7 3000 τ ËÓ ¼ Î 3,2 10 4 7 10 9 2000 ÏÊ ½ ÏÆ 1,0 10 5 6 10 5 2000 ÏÊ ½½½ Ï 2,8 10 5 1 10 5 2200 Æ ¾ ¾ 3,2 10 3 4 10 9 ¾ ¼¼ Á ½ 1,6 10 4 7 10 8 ¼¼ À ¾¹½ ½ 3,2 10 4 4 10 7 ¼ ÀÐ ÚÒ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÔÖÓ ÔÓÔ Þ Ò Ñ ÙÖÝ ÐÓÚ Ò Ú ØÖó ÓÖ Ú Þ ÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÞØÖ ØÝ ÑÓØÝ Ṁ ÓÒ Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ò Ó Ú ØÖÙ v º ÌÝÔ Ó ÒÓØÝ Ø ØÓ Ô Ö Ñ ØÖó ÔÖÓ ÚÝ Ö Ò ÓÖ Ú Þ Ý ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ø ÙÐ º