6 POČÍAČOVÉ MODELY DEERMINISICKÉ. VORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ EPELNÝCH ÚLOH VYUŽÍVAJÍCÍCH MKD V SYSÉMU EXCEL A MKP V SYSÉMU COMSOL Počítačové model determnstcé vužívaící numercou metodu onečnýc dferencí (MKD) a metodu onečnýc prvů (MKP). vorba smulačnío modelu tepelné úlo metodou MKD s vužtím ancelářséo sstému Ecel. Modelování šíření tepla ve zednodušené úloze tepelnéo zdroe v obetu z různýc materálů terý e umístěn ve vněším prostředí. vorba smulačnío modelu tepelné úlo metodou MKP s vužtím prostředů výpočetnío sstému Comsol Multpscs. Modelování ořevu tené vrstv na substrátu působením laserovéo pulzu různéo tvaru. - -
ČÁS A ÚLOHA MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ EPLA Z EPELNÉHO ZDROJE V OBJEKU Z RŮZNÝCH MAERIÁLŮ KERÝ JE UMÍSĚN VE VNĚJŠÍM PROSŘEDÍ V úloze e řešeno šíření tepla a teplotní pole v uzavřeném prostoru teré po odpovídaícím zednodušení může představovat smulac ořevu místnost topným tělesem uloženým v rou této místnost. Scéma úlo e na obr.. Oraová podmína (přestup tepla nebo teplota) Obvodová stěna Vněší prostor 3 Vntřní prostor 8 opné těleso 4 (tloušťa) 0 Obr. Geometre úlo. Podrobný pops úlo Je řešena D zednodušená úloa přestupu a šíření tepla z tepelnéo zdroe v obetu o různýc materálovýc vlastnostec. Geometre obetu se sládá z obvodové stěn o tloušťce m a vněšíc rozměrec 0 a 8 m. Je uvažován materál o tepelné vodvost 0.5 W.m -.K - měrné tepelné apactě 000 J. g -.K - a ustotě 800 g.m -3 (cla). Ve vntřním rou obetu e umístěno topné těleso o rozměrec m tepelné vodvost W.m -.K - měrné tepelné apactě 000 J. g -.K - a ustotě 800 g.m -3. ěleso e uvažováno omogenní (zednodušení) uprostřed tělesa e na eden uzel výpočetní sítě aplován bodový tepelný zdro o celovém výonu 600 W. Zbte vntřnío prostoru tělesa tvoří prostředí o tepelné vodvost 50 W.m -.K - měrné tepelné apactě 000 J. g -.K - a ustotě.3 g.m -3 (vzduc s mnoonásobně zvýšenou tepelnou vodvostí pro zarnutí vlvu proudění). Na vněšíc plocác (řvác) obvodové zd e zadávána podmína onvetvnío přestupu tepla s oefcentem přestupu tepla 0 W.m -.K - případně onstantní teplot odpovídaící teplotě - -
vněšío prostředí. Počáteční teplota všec částí obetu e 0 C vněší teplota e v rozmezí od 0 do -0 C. ato úloa odpovídá úloze ze cvčení č. de se řeší varanta staconární nestaconární. Zde e řešena pouze staconární úloa s prostorovým roem sítě 0 m. Ve cvčení č. e úloa modelována ve výpočetním sstému Cosmos/M s vužtím metod onečnýc prvů (MKP) zde e úloa modelována v ancelářsém sstému Ecel s vužtím metod onečnýc dferencí (MKD). Úol. Výpočet staconární úlo pro oraovou podmínu onstantní teplot na vněším plášt obvodové stěn. eplota oolí/stěn podle zadání.. Výpočet staconární úlo pro oraovou podmínu onvetvnío přestupu tepla na vněším plášt obvodové stěn oefcent přestupu tepla 0 W.m -.K -. eplota oolí/stěn podle zadání. 3. Porovnání výsledů úlo. a. Zodnocení vlvu oraové podmín. 4. Porovnání výsledů dvou smulačníc modelů realzovanýc v sstému Ecel s výsled smulačníc modelů realzovanýc v sstému Cosmos/M na cvčení č.. Jsou tř různé teplot oolí/stěn podle zadání: -0 C 0 C a 0 C. Vodnocení (pro obě varant úlo) Kontur teplot. Rozložení teplot v celém řešeném obetu. Profl teplot. Profl teplot podél přím procázeící středem obetu (čercovaná čára na obr. ). eplota ve zvolenýc místec až 4. Hodnota teplot v defnovanýc místec obetu (vz obr. ). Postup řešení úlo metodou MKD. Záps matematcéo modelu.. Dsretzace řešené oblast. 3. vorba dferenčníc operátorů. 4. Formulace soustav rovnc pro vntřní uzl oblast. 5. Formulace soustav rovnc pro ranční uzl oblast. 6. vorba smulačnío modelu v sstému Ecel. Buňa v ecelovsém lstu představue výpočetní element/uzel a obsaue příslušné nformace. Všecn potřebné vzorce e nutné uspořádat geometrc podle tvaru řešené oblast do lstu Ecelu (možno vodně rozdělt do více lstů vz. uáza). Pro rcleší onvergenc výpočtu e vodné př tvorbě lstu Ecelu s výpočtem teplot postupovat v následuícím pořadí: ) v celé oblast nastavt počáteční teplotu 0 ºC - 3 -
) nastavt na vntřní uzl oblast příslušnou rovnc pro vntřní uzl 3) na ranc oblast nastavt příslušnou rovnc pro oraové uzl. Barevná mapa teplotnío pole se zobrazí příazem Vložt -> Graf -> Povrcový -> Obrsový. (Povrcový graf zobrazený sora. Barv představuí rozsa odnot.) Graf proflu teplot podél přím procázeící středem obetu lze zobrazt lasc Vložt -> Graf -> XY bodový. Výpočet se provádí teračně. Spouští se příazem Nástroe -> Možnost -> Výpočt (Výpočet Ručně Iterace Nevšší počet terací (odnota) Mamální změna (odnota)). Poté příazem Přepočet (F9) nebo Přepočítat lst(poud z něaéo důvodu e potřeba přepočítat edenrát pouze příslušný lst) se spouští výpočet. Podle uáz vřešené úlo v sstému Ecel student sam vtvoří smulační model úlo a provedou řešení a následné vodnocení úlo. Protože celový výon tepelnéo zdroe e 600 W a tento zdro se dává do buň výpočetní sítě o velost (m ) platí pro plošný bodový zdro (W.m - ) vzta = 600 W. - - Poud e = m vcází = 600 W.m př = 0 m se dostává = 60000 W.m. q V q V q V qv Cílem tooto cvčení e vtvořt smulační model s vužtím metod onečnýc dferencí (MKD) v ancelářsém sstému Ecel. Student proto dostanou přímo matematcý postup vedoucí formulac soustav rovnc pro vntřní a ranční uzl oblast. to rovnce lze přímo vužít tvorbě smulačnío modelu. - 4 -
MAEMAICKÝ POSUP VEDOUCÍ K FORMULACI SOUSAVY ROVNIC PRO VNIŘNÍ A HRANIČNÍ UZLY OBLASI MAEMAICKÝ MODEL Nestaconární teplotní pole e popsané obecně rovncí dv( grad ) = ρ c ρcwgrad τ r q V t t de první člen na pravé straně vadřue dfúzní šíření tepla další člen e pobový zarnuící pob zdroe oblast apod. třetí člen na pravé straně rovnce zarnue vlnové šíření tepla a dále e zde vntřní zdro tepla. Velčn v obecné rovnc sou následuící (zt) teplota (K) (z) tepelná vodvost (W.m -.K - ) ρ (z) ustota (g.m -3 ) c (z) měrná tepelná apacta (J.g -.K - ) w (zt) rclost pobu prostředí (m.s - ) τ r (zt) oefcent respetuící onečnou rclost šíření tepla (s.m - ) q V (zt) vntřní zdro tepla obemový tepelný to (W.m -3 ) (t) (t) z(t)... prostorové souřadnce (m) t... čas (s). Pro většnu procesů v lascé fzce e možné zanedbat vlnové šíření tepla teré se proevue pouze př působení vsoce ntenzvníc zdroů tepla. V této úloze navíc nedocází žádnému pobu tudíž e možné vnecat pobový člen. Rovnce nestaconárnío teplotnío pole se proto zednoduší na tvar dv ( grad ) = ρc qv t v případě staconárnío teplotnío pole pa zůstává rovnce ve tvaru ( grad ) q 0 dv =. V - 5 -
Oraová podmína. druu e vádřena rovncí = oraová podmína 3. druu následuící rovncí ( ) grad n = S p de velčn s vězdčou představuí předem známé odnot oraové podmín a gradent teplot e ve směru normálovém povrcu oblast. DISKREIZACE ŘEŠENÉ OBLASI Dsretzace řešené oblast se provede struturovanou čtvercovou výpočetní sítí s ranou čtverce (vzdálenost sousedníc uzlů struturované čtvercové sítě e v ose v ose stená a e rovna ). VORBA DIFERENČNÍCH OPERÁORŮ Př použtí metod MKD e nutné vtvořt dferenční operátor narazuící v původníc rovncíc operátor dervací. Omezíme se ž na D oblast s nezávsle proměnným. Pro první dervac () podle se dostává = = ( ( )... středová dference )... dopředná dference ( )... zpětná dference. Pro první dervac () podle se dostává = = ( )... středová dference - 6 -
( )... dopředná dference ( )... zpětná dference. Pro druou dervac () podle se dostává ( ) = =. Pro druou dervac () podle se dostává ( ) = =. FORMULACE SOUSAVY ROVNIC PRO VNIŘNÍ UZLY OBLASI Formulace soustav rovnc pro vntřní uzl oblast se provede dosazením dferenčníc operátorů do záladní rovnce. Použtím středové dference pro první dervace lze zísat následuící soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. Pro D oblast platí = 0 q V 0 = q V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = V q. - 7 -
Z rovnce postupně vádříme člen a dostáváme ( )( ) ( ) 4 ( )( ) ( ) V q 4 4 = ( )( ) = 6 ( )( ) 6 ( ) V q 4 4 čímž sme zísal dferenční rovnc pro vntřní uzel oblast včetně zdroovéo členu. ato dferenční rovnce použtá pro všecn vntřní uzl oblast nám dává ledanou soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. Př použtí dferenční rovnce v tomto tvaru dode dvergenc řešení vlvem velé změn odnot tepelné vodvost na rozraní materálů (zeď vzduc topné těleso). Je proto nutné upravt tepelnou vodvost u členu s dferencí tepelné vodvost... u členu s dervací teplot v ose... u členu s dervací teplot v ose... u členu s vntřním zdroem. Dferenční rovnce pro vntřní uzel oblast včetně zdroovéo členu má po této úpravě tvar - 8 -
( ) ( )( ) = 8 ( ) ( )( ) 8 ( ) V q 4 4. Použtí dferenční rovnce v tomto tvaru přnáší výsled značně zaoroulené zemněním přecodu tepelné vodvost na rozraní materálů. Výsled zísané touto rovncí se lší od výsledů zísanýc ve cvčení č. pomocí metod MKP ve výpočetním sstému Cosmos/M. Jao vodněší se eví použtí dopředné dference (místo středové) pro první dervace. Výsled zísané touto dferenční rovncí se téměř soduí s výsled metodou MKP ve výpočetním sstému Cosmos/M. Použtím dopředné dference pro první dervace lze zísat následuící soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. Pro D oblast platí = 0 q V 0 = q V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = V q. - 9 -
Z rovnce postupně vádříme člen a dostáváme 0 = V q ( ) = V q ( ) = = V q čímž sme zísal dferenční rovnc pro vntřní uzel oblast včetně zdroovéo členu. ato dferenční rovnce použtá pro všecn vntřní uzl oblast nám dává ledanou soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. FORMULACE SOUSAVY ROVNIC PRO HRANIČNÍ UZLY OBLASI Formulace soustav rovnc pro ranční uzl oblast se provede dosazením dferenčníc operátorů do rovnc pro oraové podmín. - 0 -
A) OKRAJOVÁ PODMÍNKA. DRUHU Oraová podmína. druu e dána předepsanou teplotou na ranc oblast ( ) =. Přepsem rovnce do dsretzovanéo tvaru pro středový uzel ( ) se dostane rovnce = co e dferenční rovnce pro ranční uzel oblast v místě de e defnována OP. druu. B) OKRAJOVÁ PODMÍNKA 3. DRUHU Oraová podmína 3. druu e dána předepsaným součntelem přestupu tepla a onvetvní teplotou vněšío prostředí P na ranc oblast grad ( ) n = ( S P ) de grad n e gradent teplot ve směru normál povrcu. B) PRAVÝ KRAJ OBLASI - řešená oblast vněší prostředí - Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) = ( ) P - -
po úpravác se dostává postupně P = = P což e dferenční rovnce pro pravý ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. B) LEVÝ KRAJ OBLASI - řešená oblast vněší prostředí - řešená oblast vněší prostředí Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) ( ) P = po úpravác se dostává postupně P = = P - -
což e dferenční rovnce pro levý ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. B3) HORNÍ KRAJ OBLASI - - řešená oblast vněší prostředí - - řešená oblast vněší prostředí Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) ( ) P = po úpravác se dostává postupně = P = P což e dferenční rovnce pro orní ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. - 3 -
B4) DOLNÍ KRAJ OBLASI řešená oblast - vněší prostředí Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) = ( ) P po úpravác se dostává postupně = P = P což e dferenční rovnce pro dolní ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. B5) ROHY ŘEŠENÉ OBLASI Jedná se o taovou ranc řešené oblast de uzel ( ) má pouze soused o soused přcází. Zde sou dva možné přístup zísání dferenčníc rovnc pro tto oraové uzl v rozíc řešené oblast. ) Rozlší se 4 ro oblast orní levý ro orní pravý ro dolní levý ro a dolní pravý ro. Pro aždý z těcto roů se samostatně odvodí dferenční rovnce a použe se pro tto uzl. - 4 -
) Nabízí se vša snazší přístup. Hodnota z roovýc uzlů řešení oblast se nepřenáší dovntř řešené oblast neboť dferenční rovnce pro vntřní uzl oblast vužívá pouze ornío dolnío levéo a pravéo sousednío uzlu ale nevužívá uzl teré sousedí po úlopříčce výpočetní sítě. Hodnota v roovém uzlu řešené oblast ta může být přblžně vádřena ao průměrná odnota ze dvou eíc sousedů (ve sutečnost bude odnota v roovém uzlu o něco nžší než odnot v sousedníc rančníc uzlec). - 5 -
ČÁS B ÚLOHA MODELOVÁNÍ OHŘEVU ENKÉ VRSVY NA SUBSRÁU PŮSOBENÍM LASEROVÉHO PULSU Úol:. V programu COMSOL Multpscs vtvořte geometr tené vrstv o tloušťce μm (W N...) na substrátu (S Fe...). Proveďte smulac pro odnotu absorbované energe obdélníovéo pulsu mj; a. Uložte teplotní pole pro různé čas 7 00 50 a 500 ns (Fle -> Eport- >Image) b. Uložte teplotní průbě pro různou loubu (0-5μm -0 μm -5 μm -0 μm) c. Uložte teplotu povrcu (čárový profl ozářené neozářené oblast) v časec 7 00 50 a 500 ns 3. Proveďte smulac pro další odnot absorbované energe obdélníovéo pulsu 35mJ a 5mJ a uložte časový průbě povrcové teplot (bod -0μm 0) 4. Proveďte smulac pro různé odnot absorbované energe troúelníovéo pulsu mj 35mJ a 5mJ a uložte časový průbě povrcové teplot (bod -0μm 0) Výpočetní sstém COMSOL Multpscs e odvozen ze sstému Matlab. Comsol narozdíl od ostatníc omerčníc výpočetníc sstémů vužívá odlšný způsob řešení dferencálníc rovnc a umožňue přímo řešt úlo s velm malým čísl rozměr v μm čas v ns. Referát:. Stručně popšte co e předmětem modelování (parametr laseru - caratersta pulsu; parametr vzoru). Stručně popšte postup vtvoření modelu v COMSOLu a uveďte zadávané parametr. 3. Výsled(graf): Vývo teplotnío pole pro ednu odnotu absorbované energe (7 00 50 500 ns) Časový průbě teplot pro různé loub pro ednu odnotu absorbované energe ( = -0 μm louba 0-5μm -0 μm -5 μm -0 μm) Čárový profl povrcové teplot (ozářené neozářené oblast) pro různé čas (7 00 50 a 500 ns) pro ednu odnotu absorbované energe Časový průbě povrcové teplot pro všecn puls (bod -0μm0; obdélníové troúelníové puls celem 6 řve) Porovnání onstantní odnot efuzvt tené vrstv substrátu ( e = ρc p ) s časově závslou odnotou efuzvt danou smulací (epermentem) Q Eabs e() t = de Q = e absorbovaná ustota energe d (t) e rozdíl t π S d () t teplot oprot počáteční teplotě 4. Závěr - zodnott a oomentovat dosažené výsled - 6 -
Postup tvorb modelu v sstému COMSOL Multpscs: p úlo: D Heat transfer -> Conducton -> ransent Analss Element Lagrange lnear Geometre: velost vbrané část vzoru: 60 30 μm tená vrstva o Draw -> Specf Obects -> Rectangle: Sze Wdt: 60e-6 Hegt: e-6 (dle volb tloušť tené vrstv -5 μm) Poston : -30e-6 : -e-6 (dle volb tloušť tené vrstv -5 μm) substrát o Draw -> Specf Obects -> Rectangle: Sze Wdt: 60e-6 Hegt: 9e-6 (zblá část do 30 μm) Poston : -30e-6 : -30e-6 Zoom Etends (na orní lště) Draw -> Specf Obects -> Lne: Coordnates : -30e-6 0 : 0 0 označt tenou vrstvu a čáru a pa stsnout operátor Dfference (na levé lště) Obr. : Geometre vzoru v COMSOLu s označením ranc a ono COMSOLu. - 7 -
Global epresson: Optons -> Epressons -> Global Epressons obdélníový puls sgma 5.67e-8 Stefan-Boltzmannova onstanta emssvt 0. emsvta (př. pro Al) tau 7e-9 déla pulsu v seundác E.8e-3 absorbovaná energe v Joulec S 4e-6 ploca laserovéo spotu v m Pn E/(Stau)0.5(sgn(t)-sgn(t-tau)) vstupní výon (obdélníový puls) troúelníový puls sgma 5.67e-8 Stefan-Boltzmann emssvt 0. emsvta S 4e-6 ploca laserovéo spotu v m Pn vstupní výon (3úelníový puls) 0.5/S((-sgn(t-ma))t(sgn(t-ma)-sgn(t-end))(t()q)) ma 5e-9 čas mamálnío výonu end 50e-9 oncový čas pulsu Pma Eabs/end ma. výon (vrcol 3úelníu) Pma/ma směrnce náběžné stran -Pma/(end-ma) směrnce sestupné stran q Pmaend/(end-ma) oefcent sestupné stran Eabs e-3 absorbovaná energe v Joulec Pscs: Subdoman Settngs -> Subdoman Selecton a ( = substrát = tená vrstva) Pscs Lbrar materal Alumnum load (sotropc) 35[W/(mK)] ro 700[g/m^3] Cp 900[J/(gK)] Int Intal value 93 [K] materál (W.m -.K - ) ρ(g.m -3 ) Cp(J.g -.K - ) e(j.m -.s -/.K - ) slo. 600 840 550 ttan 5 4540 50 595 ocel 6 7850 475 774 platna 7.6 450 30 430 řemí 48 330 70 5647 železo 80. 7870 450 6853 crom 93.7 790 450 74 nl 90.7 8900 440 8846 wolfram 74 9300 34 3 lní 37 700 897 3958-8 -
materál (W.m -.K - ) ρ(g.m -3 ) Cp(J.g -.K - ) e(j.m -.s -/.K - ) stříbro 49 0500 33 3397 měď 390 8960 385 36679 zlato 38 930 9 37509 vodné dvoce tená vrstva substrát: Pt/N Cr/Al N/Al N/S W/S W/Fe Ag/Cu Boundar Settngs -> Boundar Selecton 3 7 8 Boundar condton: ermal nsulaton 4 Boundar condton: Contnut (Interor Boundares ) 5 Boundar condton: Heat flu q 0 Pn 0 [W/(m K)] Const sgmaemssvt amb 93 [K] 6 Boundar condton: Heat flu q 0 0 0 [W/(m K)] Const sgmaemssvt amb 93 [K] Mes Free mes parameters Subdoman: Mamum element sze: e-6 ( μm) Subdoman: Mamum element sze: 00e-9 (00 nm) Remes Boundar: Boundar selecton 4 Ma. el. sze: 5e-9 Boundar selecton 5 Ma. el. sze: 5e-9 Boundar selecton 6 Ma. el. sze: 50e-9 9 859 elementů pro μm tenou vrstvu Solve Solver Parameters General me steppng mes 0:e-9:500e-9 me steppng - me steps taen b solver - Intermedate - 9 -
Postprocessng eplotní pole Plot Parameters Surface -> Unt cange to C General -> Soluton at tme uložt pole pro různé čas 7 00 50 a 500 ns: Fle -> Eport->Image.pg.png eplotní průbě v bodec Cross-Secton Plot parameters General all tmes mared Pont : -0e-6-0e-6-0e-6-0e-6-0e-6 : 0-5e-6-0e-6-5e-6-0e-6 Unt C Lne Settngs - Legend OK (teplotní odezva pro vbrané bod) uložt eport mage font scale relatve scale změnt na - nebo tlačítem ASCII uložení do tt eplotní průbě po čáře (povrc) General vbrat eden čas(více časů - CRL) Lne/Etruson 0: -30e-6 : 30e-6 0: 0 : 0 Unt: C as data: Lne Settngs - Legend OK (teplota pro vbranou čáru ve vbranýc časec) uložt eport mage font scale relatve scale změnt na - nebo tlačítem ASCII uložení do tt Internetové odaz Konstant: ttp://www.converter.cz/prevod/onstant.tm Hustota: ttp://www.converter.cz/tabul/ustota-pevne.tm epelná vodvost: ttp://perpscs.p-astr.gsu.edu/hbase/tables/trcn.tml#c epelná vodvost ustota měrná tepelná apacta: ttp://www.useflu.com/termal%0conductvt/termal.tm ttp://en.wpeda.org/w/ermal_conductvt - 0 -
ttp://envronmentalcemstr.com/og/perodc/termal.tml ttp://www.engneerngtoolbo.com/termal-conductvt-d_49.tml ttp://www.engneerngtoolbo.com/termal-conductvt-metals-d_858.tml Emsvta: ttp://www.nfrared-termograp.com/materal.tm - -