.ročník 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky Čtyřúhlník = rovinný útvr, j tvořn čtyřmi úsčkmi, ktré s protínjí v čtyřh oh (vrholh). Pozn.: Njčstěji s používá znční,,, pro vrholy,,,, pro strny α, β, γ, δ pro vnitřní úhly. Pojmnování: trn j vprvo o vrholu. α δ β γ Pltí: oučt vnitřníh úhlů j vžy 360. Záklní pojmy: Uhlopříčk (igonál) spojni protějšíh vrholů Rozělní čtyřúhlníků: I. Pol vlikosti vnitřníh úhlů ) Nkonvxní jn vnitřní úhl j nkonvxní (větší nž 80 ) ) Konvxní všhny vnitřní úhly jsou konvxní nkonvxní konvxní II. (Konvxní čtyřúhlníky) s pol rovnoěžnosti strn ělí n:. Různoěžníky žáné vě strny njsou rovnoěžné (npř. ltoi). Lihoěžníky jn voji strn j rovnoěžná (záklny) - oný rmn mjí různou élku - rovnormnný rmn jsou stjně louhá - prvoúhlý jno rmno kolmé k záklnám oný rovnormnný prvoúhlý. Rovnoěžníky oě voji protějšíh strn jsou rovnoěžné ál pol élky strn: - rovnostrnný čtvr, kosočtvr - různostrnný oélník, kosoélník ál pol úhlů: - prvoúhlý oélník, čtvr - kosoúhlý kosočtvr, kosoélník oélník čtvr kosoélník kosočtvr 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky / 6
.ročník piální čtyřúhlníky: Tětivový čtyřúhlník lz mu opst kružnii Pltí: Tčnový čtyřúhlník lz mu vpst kružnii Pltí: vojstřový čtyřúhlník lz mu vpst i opst kružnii ltoi viz. níž Nyní si uvm záklní vlstnosti jnotlivýh čtyřúhlníků: Čtvr Záklní vlstnosti: ) Protilhlé strny rovnoěžné. ) Všhny strny stjně louhé. 3) Všhny úhly prvé. 4) Úhlopříčky shoné. 5) Úhlopříčky s půlí. 6) Úhlopříčky jsou n s kolmé. 7) Kružni opsná i vpsná s stjným střm. 8) á 4 osy souměrnosti (střní příčky úhlopříčky). Ovo: o = 4 Osh: = Oélník Záklní vlstnosti: ) Protilhlé strny rovnoěžné. ) Protilhlé strny stjně louhé. 3) Všhny úhly prvé. 4) Úhlopříčky shoné. 5) Úhlopříčky s půlí. 6) Kružni opsná s střm. 7) á osy souměrnosti (střní příčky).!!! Úhlopříčky njsou n s kolmé. Kružni vpsná nj sstrojit. Ovo: o = ( + ) Osh: = Kosočtvr Záklní vlstnosti: ) Protilhlé strny rovnoěžné. ) Všhny strny stjně louhé. 3) Protější úhly shoné. 4) Úhlopříčky s půlí. 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky / 6
.ročník 5) Úhlopříčky jsou n s kolmé. 6) Kružni vpsná s střm. 7) á osy souměrnosti (úhlopříčky).!!! Úhlopříčky njsou shoné. Kružni opsná nj sstrojit. Ovo: o = 4 Osh: = v ; Kosoélník = Záklní vlstnosti: ) Protilhlé strny rovnoěžné. ) Protilhlé strny stjně louhé. 3) Protější úhly shoné. 4) Úhlopříčky s půlí. 5) Nmá osu souměrnosti.!!! Úhlopříčky njsou shoné. Úhlopříčky njsou n s kolmé. Kružni opsná ni vpsná nj sstrojit. Ovo: o = ( + ) Osh: = v Lihoěžník Záklní vlstnosti: ) vě protilhlé strny rovnoěžné záklny. ) vě protilhlé strny různoěžné rmn. 3) Vzálnost zákln j výšk. 4) třní příčk (spojni střů rmn) + j rovnoěžná s záklnmi j jjih ritmtikým průměrm, pltí: m = 5) oučt vnitřníh úhlů u rmn j 80. 6) Nmá osu souměrnosti.!!! Úhlopříčky njsou shoné. Úhlopříčky njsou n s kolmé. Kružni opsná ni vpsná nj sstrojit. Ovo: o = + + + Osh: = ( ) + v Rovnormnný lihoěžník ) Rmn mjí stjnou élku. ) Úhlopříčky jsou shoné. 3) Úhly při kžé záklně jsou shoné. 4) á osu souměrnosti (os proházjíí střy zákln). 5) Lz mu opst kružnii. 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky 3 / 6
.ročník ltoi Záklní vlstnosti: ) vě voji shonýh strn ( =, = ). ) Jn voji shonýh úhlů (β = δ). 3) Úhlopříčky s půlí. 4) Úhlopříčky jsou n s kolmé. 5) lší úhlopříč s říká hlvní, krtší vljší. 6) Lz mu vpst kružnii. 7) Lz mu opst kružnii, pouz poku jsou shoné úhly prvé.!!! Úhlopříčky njsou shoné. Ovo: o = ( + ) Osh: = Poznámk: Kružni vpsná osy úhlů Kružni opsná osy strn nohoúhlníky Lomná čár 0... n- n (n ) j sjnoní úsčk 0,... n- n, z nihž kžé vě sousní mjí spolčný právě jn krjní o nlží v též přím. nohoúhlník = uzvřná lomná čár s částí roviny ohrničnou touto lomnou čárou oy 0,,,... n-, n - vrholy lomné čáry 3 0 = 4 3 Úsčky 0,... n- n strny lomné čáry 0 Záklní pojmy: hrni (ovo) mnohoúhlníku lomná čár, ktrá jj ohrničuj vrholy mnohoúhlníku vrholy lomné čáry, ktrá jj ohrničuj strny mnohoúhlníku strny lomné čáry, ktrá jj ohrničuj vnitřní oy mnohoúhlníku oy mnohoúhlníku, ktré nlží n hrnii n-úhlník j mnohoúhlník o n vrholh (n 3) úhlopříčk - úsčk s krjními oy v vou nsousníh vrholh n( n 3) Pltí: Kžý n-úhlník má úhlopříčk. konvxní mnohoúhlník - lží vžy v jné z polorovin určnýh ktroukoliv strnou = 3 = = 3 3 Opěrné poloroviny 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky 4 / 6
.ročník = Nkonvxní mnohoúhlník 3 Pltí: oučt vlikostí všh vnitřníh úhlů konvxního n-úhlníku s rovná (n - ) 80. Prvilný n-úhlník - všhny jho strny i vnitřní úhly jsou shoné - lz mu opst i vpst kružnii - lz jj rozělit n n shonýh rovnormnnýh n sué kžý vrhol má protější vrhol kžá strn má protější strnu n lihé kžý vrhol má protější strnu Konstruk prvilnýh n-úhlníků n = 3 rovnostrnný n = 4 čtvr lší mnohoúhlníky s rýsují n opsnou (pomonou) kružnii n = 5; n = 0 ~ ; =, ~ m; m( ; r = ) ~ ; m ~ j strn pětiúhlníku ~ j strn stiúhlníku n = 6 élk strny j rovn poloměru opsné kružni UĚT!!! n = 7 konstruk j pouz přiližná, nlz pomoí kružítk prvítk sstrojit úplně přsně o; o ; r = ~ ( ) ~ X, Y; X, Y k o ~ K; K YX ~ KY no KX j strn smiúhlníku Pozn.: Pro zvýšní přsnosti nnáším oy z oou strn. 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky 5 / 6
.ročník n = 8 kolmé průměty rozělit osmi n = 9 sstrojím pomoí střového úhlu (360 : 9 =40 ) o liovolného průmětu nměřím 40, poté lšíh... pěkně okol Př. : Nrýsuj prvilný šstiúhlník o él strny 3 m. Př. : Ktrý konvxní n-úhlník má vkrát ví úhlopříčk nž strn? Př. 3: Kolik vrholů má prvilný n-úhlník, jhož všhny vnitřní úhly mjí vlikost 44⁰? Př. 4: Urči počt úhlopříčk v osmiúhlníku vnátiúhlníku. 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky 6 / 6