Úpravy algebraických výrazů Jméno autora: RNDr. Ivana Dvořáková VY_32_INOVACE_MAT_181 Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: 1. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět: Matematika 1. ročník - obor Ekonomické lyceum Klíčová slova: výraz, vzorec, proměnná, zlomek, lomený výraz Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Test je určen pro ověření znalostí a dovedností žáků upravovat algebraické výrazy za využití vzorců (a+b) 2, (a+b) 3, (a-b) 2, (a-b) 3, a 2 -b 2, a 3 -b 3, a 3 +b 3. Žáci některé úpravy znají již ze ZŠ. Test zadáváme po zopakování vzorců ze ZŠ, seznámení s novými vzorci a nácviku jejich využití při úpravách algebraických výrazů. Test je na 20 až 25 minut. RÚ je tzv. rozšiřující úloha. Je určena pouze pro ty žáky, kteří mají již povinné úlohy vyřešeny. RÚ hodnotí učitel pouze v případě, že je vyřešena správně. Hodnocení: 100 až 90 bodů výborný 89 až 75 bodů chvalitebný 74 až 50 bodů dobrý 49 až 33 bodů dostatečný
Oddělení A 5 6 7 1) Výraz (2x 2 y - z) 3 se rovná a) 8x 3 y - 12x 2 yz + 6xyz 2 - z 3 b) 8x 6 y 3-12x 4 y 2 z + 6x 2 yz 2 - z 3 c) 2x 6 y 3-3x 4 y 2 z + 3x 2 yz 2 - z 3 d) 8x 6 y 3-12x 4 y 2 z - 6x 2 yz 2 - z 3 e) jiná možnost 2) Po rozložení výrazu x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 dostaneme a) (x + 2y) 3 b) (x + 2y 2 ) 3 c) (x - 2y) 3 d) (x + 2y) 2 e) jiná možnost 3) Po rozložení výrazu 4x 2-8x+4 na součin dostaneme a) (2x + 2) 2 b) 4(x + 1) 2 c) (2x - 1) 2 d) (2x - 2) 2 e) jiná možnost 4) Po rozložení výrazu 27-8x 3 y 6 na součin dostaneme a) (3-2xy 2 )(9+6xy 2 +4x 2 y 4 ) b) (3+2xy 2 )(9-6xy 2 +4x 2 y 4 ) c) (3-2x 2 y)(9-6xy 2 +4x 2 y 4 ) d) (3-2xy 2 )(3+4xy 2 ) e) jiná možnost Každý výraz upravte, udejte podmínky a pak přiřaďte výrazům 5, 6, 7 upravený tvar A, B,C nebo D. 5) A 6) B 7) D 2x C
RÚ Upravte Oddělení B a udejte podmínky. 5 6 7 1) Výraz (2x - 5y) 3 se rovná a) 2x 3-60x 2 y + 150xy 2-125y 3 b) 8x 3-30x 2 y + 150xy 2-125y 3 c) 8x 3-60x 2 y + 150xy 2-125y 3 d) 8x 3-60x 2 y + 60xy 2-125y 3 e) jiná možnost 2) Po rozložení výrazu 27 + 8x 3 y 6 dostanemea) (3 + 2xy 2 )(9 + 6xy 2 + 4x 2 y 4 ) b) (3-2xy 2 )(9-6xy 2-4x 2 y 4 ) c) (3 + 2xy 2 ) (9 + 6xy 2-4x 2 y 4 ) d) (3 + 2xy 2 ) (9-6xy 2 + 4x 2 y 4 ) e) jiná možnost 3) Po rozložení výrazu 5x 2-20x+20 na součin dostaneme a) 5(x + 2) 2 b) 5(2x - 1) 2 c) 5(x - 2) 2 d) 5(x + 1) 2 e) jiná možnost 4) Po rozložení výrazu 81x 4 - y 4 na součin dostaneme a) (9x+y)(3x+y)(3x-y) b) (9x 2 +y)(3x+y)(3x-y) c) (9x 2 +y 2 )(3x+y)(3x-y) d) (9x 2 +y 2 )(3x 2 +y)(3x-y) e) jiná možnost Každý výraz upravte, udejte podmínky a pak přiřaďte výrazům 5, 6, 7 upravený tvar A, B, C nebo D. 5) A 6) ) B 1 7) C D 2a
RÚ Upravte a udejte podmínky. Oddělení A 1. Výraz (2x 2 y - z) 3 se rovná za každou správnou odpověď 10 bodů a) 8x 3 y - 12x 2 yz + 6xyz 2 - z 3 b) 8x 6 y 3-12x 4 y 2 z + 6x 2 yz 2 - z 3 c) 2x 6 y 3-3x 4 y 2 z + 3x 2 yz 2 - z 3 d) 8x 6 y 3-12x 4 y 2 z - 6x 2 yz 2 - z 3 e) jiná možnost 2. Po rozložení výrazu x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 dostaneme a) (x + 2y) 3 b) (x + 2y 2 ) 3 c) (x - 2y) 3 d) (x + 2y) 2 e) jiná možnost 3. Po rozložení výrazu 4x 2-8x+4 na součin dostaneme a) (2x + 2) 2 b) 4(x + 1) 2 c) (2x - 1) 2 d) (2x - 2) 2 e) jiná možnost 4. Po rozložení výrazu 27-8x 3 y 6 na součin dostaneme a) (3-2xy 2 )(9+6xy 2 +4x 2 y 4 ) b) (3+2xy 2 )(9-6xy 2 +4x 2 y 4 ) c) (3-2x 2 y)(9-6xy 2 +4x 2 y 4 ) d) (3-2xy 2 )(3+4xy 2 ) e) jiná možnost Každý výraz upravte, udejte podmínky a pak přiřaďte výrazům 5, 6, 7 upravený tvar A, B, C nebo D. 5. 10 za správné řešení, 5 za podmínky, 5 za přiřazení správné odpovědi A 6. B 7. C D 2x
5 A 6 B 7 C VY_32 INOVACE_MAT_181 RÚ Upravte a udejte podmínky. Správné řešení
Oddělení B 1. Výraz (2x - 5y) 3 se rovná za každou správnou odpověď 10 bodů a) 2x 3-60x 2 y + 150xy 2-125y 3 b) 8x 3-30x 2 y + 150xy 2-125y 3 c) 8x 3-60x 2 y + 150xy 2-125y 3 d) 8x 3-60x 2 y + 60xy 2-125y 3 e) jiná možnost 2. Po rozložení výrazu 27 + 8x 3 y 6 dostanemea) (3 + 2xy 2 ) (9 + 6xy 2 + 4x 2 y 4 ) b) (3-2xy 2 ) (9-6xy 2-4x 2 y 4 ) c) (3 + 2xy 2 ) (9 + 6xy 2-4x 2 y 4 ) d) (3 + 2xy 2 ) (9-6xy 2 + 4x 2 y 4 ) e) jiná možnost 3. Po rozložení výrazu 5x 2-20x+20 na součin dostaneme a) 5(x + 2) 2 b) 5(2x - 1) 2 c) 5(x - 2) 2 d) 5(x + 1) 2 e) jiná možnost 4. Po rozložení výrazu 81x 4 - y 4 na součin dostaneme a) (9x+y)(3x+y)(3x-y) b) (9x 2 +y)(3x+y)(3x-y) c) (9x 2 +y 2 )(3x+y)(3x-y) d) (9x 2 +y 2 )(3x 2 +y)(3x-y) e) jiná možnost Každý výraz upravte, udejte podmínky a pak přiřaďte výrazům A, B, C upravený tvar 1,2,3 5. 10 za správné řešení, 5 za podmínky, 5 za přiřazení správné odpovědi A 6. ) B 1 7. C D 2a 5 A 6 C 7 B RÚ Upravte a udejte podmínky. Správné řešení 5x
Zdroje: CALDA, Emil, Oldřich PETRÁNEK a Jana ŘEPOVÁ. JAROSLAV KLODNER. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6041-1 Není-li uvedeno jinak, jde o autorskou práci.