DPŽ Hrubý Dynamiá pevnost a životnost Cvičení Milan Růžiča, Josef Jurena, Zbyně Hrubý mehania.fs.vut.z zbyne.hruby@fs.vut.z
DPŽ Hrubý Šroubový spoj
DPŽ Hrubý 3 Zadání Určete míru bezpečnosti spoje při namáhání míjivou silou = 30 N a předpětím v mezíh 0 80 N. Spoj se sládá z oelového šroubu M0,5 (řezaného závitu) a přírub potrubí. materiál šroubu (při 5 C): pt = 550 MPa = 350 MPa poddajnosti:, 0 6 0,0 mm.n 6 - mm.n - průměr jádra šroubu: 6,93 mm d 3
DPŽ Hrubý 4 Silový rozbor Q M Při utahování šroubu routíím momentem M vzniá osová síla předpětí Q. Díy tomuto předpětí dohází deformai ja šroubu ta i spojovanýh součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlačí o: Q Q Poddajnosti a lze hrubě odhadnout (disutovány i přesnější odhady) podle: l E A l E A tg tg l je elová déla spojovanýh součástí + výša matie (mm) E je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu (MPa) A je střední průřez závitu (mm) l je déla spojovanýh součástí (mm) E je modul pružnosti v tahu spojovaného materiálu (MPa) A je ploha průřezu tzv. tlaového dvojužele
DPŽ Hrubý 5 Praovní diagram šroubového spoje a) stav po dotažení: l 0 yl š p Q Q ) odsednutí přírub: l yl p přírub. šroub p 0, Q, Q l stat b) zatížení vnější mitajíí silou : š l yl, p,,
DPŽ Hrubý 6 Praovní diagramy šroubového spoje Míjivý ylus síly Q Pulzujíí ylus zatížení šroubu Q Symetriy střídavý ylus síly Pulzujíí ylus zatížení šroubu
DPŽ Hrubý 7 Napětí ve šroubu tg = / Q/(-)=.Q = Q/(-) Při provozním zatížení silou 0 = 30 N a neznámém předpětí Q lze zatím určit jen ad b) a 4950 30000 6,06MPa 4950 Napětí ve šroubu je funí zátěžné síly : ad b) zatížení vnější mitajíí silou : tj., Q l yl a m A A 0 0 Q A 0 ad ) odsednutí přírub: 5 4950 tj., Q l yl a m Q A A 0 0 Q Q 5 Q 450 Q A 0 Q A 0 Q 450
DPŽ Hrubý 8 Mez únavy šroubu Výpočet meze únavy šroubu bude bez eperimentálníh podladů velmi nejistý. Podle zouše je součinitel vrubu šroubu vysoý! Podlady pro výpočet: A) eperimentální data (platná pro závity M < 6 VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Oel (evivalent) pt [MPa] [MPa] [ - ] [MPa] řezaný válovaný řezaný válovaný 35 ( 550) 500 80 3,6,8 50 65 45 ( 050) 650-800 0 3,7,8 60 80 30 ChGSA (4 33) 950-00 300 4,0 3,0 75 00 30 ChA (4 40) 800 300 4,0 3,0 75 00 Vliv veliosti: d d 6 40 40 80 s s 0,9 0,7 0,7 0,4 s M0 ; M0 45 MPa 0,9
DPŽ Hrubý 9 Mez únavy šroubu B) Wöhlerovy řivy spojů: Platí pro oeli s pt = 900 00 MPa, válovaný závit. 300 00 log A M8 Interpolae na M0: M0 55 MPa 70 M4 50 0 4 0 5 0 6 logn 0 7
DPŽ Hrubý 0 Mez únavy šroubu C) empiriý vztah dle Heywooda: 5 d 5 0 0,5 pt 0,5550 5 3d 5 3 0 43,6 MPa D) lasiý vztah: pv 800,850,9 3,6 39,MPa S přihlédnutím A), C) a D) :, šroubu 39, MPa
DPŽ Hrubý Bezpečnost šroubového spoje Reapitulae: Mez únavy šroubu při m 00 MPa je = 35 MPa Namáhání: ad b) : a, Q m A 4950 A 0 0 Q 4950 ad ) > : a Q A 0 Q, 450 m Q A 0 Q A 0 Q 450 Předpoládá se, že provozní síla se bude zvyšovat z počáteční hodnoty = 30 N na hodnotu mezní, dy nastává únavový lom. Předpoládat proporionální růst síly podle vztahu: M
DPŽ Hrubý Bezpečnost šroubového spoje A a M: = A a M Při provozní síle:, tj. a a a P: = Na mezní čáře: m M R m m, tj. a A Mezní čára (čára dynamié pevnosti ) Haighova diagramu (lineární): A R M m
DPŽ Hrubý 3 Bezpečnost šroubového spoje b) neodsednutí přírub: M M A Q, M Q A 4950 A 4950 0 0 ) odsednutí přírub: M A Q Q Q Q Q, M A0 450 A0 A0 450 Mezní čára (čára dynamié pevnosti ) Haighova diagramu (lineární): A R M m
DPŽ Hrubý 4 Bezpečnost šroubového spoje [-] 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0.5.0.5.0 0.5 0.0 0000 40000 60000 80000 reálné odsednutí neodsednutí předpětí Q [N] odsednutí Optimální předpětí Při neodsednutí přírub roste s rostouím předpětím amplituda napětí ve šroubu a a lesá bezpečnost, ale >,0 je dostatečná. S polesem předpětí roste rizio odsednutí přírub a poles bezpečnosti pod < nutné dotahovat spoje. Pro zatěžovaí sílu 0 30000 N dojde odsedávání pro předpětí Q menší než 773 N
DPŽ Hrubý 5 Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti Šroub je namáhán pulzujíím tahem (poud se neuvažuje ohybové namáhání od např. nerovnoběžnosti dosedaíh ploh pod hlavou šroubu a matií). Závit představuje vysoý onentrátor napětí dohází přetěžování prvního závitu v matii poruhy únavou. Výhodisem mohou být různé onstruční úpravy rovnoměrnější rozložení silového tou závitem snížení součinitele vrubu.
DPŽ Hrubý 6 Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti
DPŽ Hrubý 7 Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti http://www.mital.z/do/bolton/ help/z/boltontt.htm
DPŽ Hrubý 8 Kliový hřídel
DPŽ Hrubý 9 Zadání Posuďte bezpečnost liového hřídele motoru KV 30 DR pro loomotivy. Hřídel je vyován z oeli CrMoV 5330.9 Materiálové vlastnosti: Rm = 95 MPa Re = 780 MPa A 5 = 6 % Z = 58 % Motor přenáší maimální výon 750 W při 50 ot./min. Protože se vysytovaly poruhy v přehodu čepů do ramene liy, byla provedena tenzometriá měření napětí přehodu a stanovena Wőhlerova řiva části hřídele pro variantu bez úpravy povrhu a s nitridovaným povrhem.
DPŽ Hrubý 0 Namáhání hřídele M o = ± 5,8 0 3 N.m M =? Kombinae ohybového a routiího momentu M P f P n 60 7600 50 60 3 4 64,6 N.m ohyb ~ symetriy střídavý rut ~ onstantní (z hledisa výstupu) rut ~ míjivý (z hledisa.čepu) W o W D 3 4 d D 4 4 75 60 3 75 4 58 885 mm 4 4 4 4 D d 75 60 W 037 769 mm 6 6 75 o D 3 M W o 3 M W o o 4,MPa 30,45 MPa
DPŽ Hrubý Dimenzování na trvalou pevnost, bezpečnost esty řešení viz přílad hřídelového osazení i s upřesněními obou postupů a a m m C, V f a m a m C, V f a m a m a a m C m C C, V f a m a, HMH m, HMH a m
DPŽ Hrubý Konentrae napětí a) z hledisa diagramu Peterson, Stress Conentration ator: K t = α = 6,7 (vůči σ nom v čepu) V přehodu zaoblení: čep liy - rameno liy b) tenzometriá měření v SVÚM (tenzometry v zaoblení): K t = α = 4,8 5,8 ) fotoelastiimetriý model: nom red 3 σ oma v zaoblení α o = 6,0 vůči σ nom red v hřídeli Pro rut odhad α t z relae podle nomogramu (PPII) o 4 t 0,75 6 4,5 t 3 τ ma v zaoblení α t = 4,5 vůči σ nom red v hřídeli d) MKP lineární elastiý model o 30,45 3 4, 39 MPa
DPŽ Hrubý 3 d) Konentrae napětí z MKP Model zatížen silovými účiny podle zadání. Výsledem je 0,9 MPa HMH napětí v ritiém místě vůči 39 MPa nominálního reduovaného napětí (ombinae ohybu a rutu) na vstupním hřídeli (niméně problematiá je interpretae na smyové a ohybové pro čep, naházejíí se mimo osu hřídele znám je jen obeně tenzor napětí) Při zatížení jen dílčími silovými účiny je možný dílčí odečet. Dále využit přístup )
DPŽ Hrubý 4 Výsledné uvažované silové účiny v onentrátoru
DPŽ Hrubý 5 Únavové vlastnosti CrMoV 5330.9 Ve SVÚM byly provedeny únavové zoušy 8 vzorů. liového zalomení při střídavém ohybu a to pro přehod v zaoblení čep rameno. Střední mez únavy hřídele byla (vliv veliosti a jaosti povrhu je zahrnut): bez nitridae: nitridováno: o 74 MPa S 0,4 o 330 MPa S C C 38,7 Měřeno na tomtéž tvaru součásti, čili jsou to už přímo meze únavy ritiého místa (pro ohyb) Pro rut odhad: Rm = 95 MPa Re = 780 MPa o 3 00,4 MPa 90,4 MPa 0,75 Rm 686,5 MPa Mez luzu v rutu: K Re 450MPa 3 Mez pevnosti v rutu: Pt Rm 58MPa 3
DPŽ Hrubý 6 Výpočet bezpečnosti nevyhovuje m a oa o,76 0,366 3,75 686,5 3,75 00,4 0,95 8,7 74 bez nitridae: nitridováno:,68 4,7 0,3 3,75 686,5 3,75 90,4,8 8,7 330 m a oa o
DPŽ Hrubý 7 Výpočet bezpečnosti úprava na stejnou asymetrii ylu R 3,753,75 3,75 44,866 MPa a, ev a a m bez nitridae: o oa a, ev 74 8,7 00,4 44,866 0,95 nevyhovuje,4 nitridováno: o oa a, ev 330 8,7 90,4 44,866,8 4,4,66
DPŽ Hrubý 8 Pravděpodobnost poruhy Bezpečnost je vša stále na hranii přípustnosti. Nutné provést analýzu pravděpodobnosti hromadnýh poruh! Napětí v ritiém místě při namáhání (ohyb symetriý střídavý - rut míjivý) a uvažování nitridovaného hřídele: σ a = 8,7 MPa τ a = 3,75 MPa σ m = 0 MPa τ m = 3,75 MPa bezpečnost: =,66 Rozptyl původního zatěžování předpoládá variační součinitel v σa = 4 %. Jaá je pravděpodobnost výsytu poruh při sériové výrobě 0 000 motorů?
DPŽ Hrubý 9 S S Odvození přepočtu na bezpečný únavový život onst 0 onst X onst S X X Y S X S Y S X X X S S f d Výpočty S při ombinai náhodnýh dějů: u u P P teoretiy neomezená životnost (viz dále) a S logn B logn S a a S S logn S B logn logn S logn omezená životnost (zde nepoužito) Využívá se přístup pro ombinai dvou nezávislýh náhodnýh dějů (rozdělení zátěže + rozdělení výdrže materiálu)
DPŽ Hrubý 30 Pravděpodobnost poruhy Bezpečnost je vša stále na hranii přípustnosti. Nutné provést analýzu pravděpodobnosti hromadnýh poruh! Napětí v ritiém místě při namáhání (ohyb symetriý střídavý - rut míjivý) a uvažování nitridovaného hřídele: σ a = 8,7 MPa τ a = 3,75 MPa σ m = 0 MPa τ m = 3,75 MPa bezpečnost: =,66 Rozptyl původního zatěžování předpoládá variační součinitel v σa = 4 %. Jaá je pravděpodobnost výsytu poruh při sériové výrobě 0 000 motorů? Variační součinitel meze únavy: v S o 38,7 00 % 00 %,73 % 330 Kvantil Gaussova rozložení:,66 up, 75 v v,66 0,73 0,4 Což odpovídá pravděpodobnosti porušení P=0,009, tedy 9 usů z 0 000 série stále nevyhovujíí a
DPŽ Hrubý 3 Pravděpodobnost poruhy Návrh možnýh opatření: zvýšit bezpečnost obtížné, už nitridováno snížit rozptyl σ tehnologie výroby na v σ = 8 % snížit přetěžování na v σa =0 % Kvantil Gaussova rozložení: u p v v a,66,66 0,08 0, 3,97 Což odpovídá pravděpodobnosti porušení P=0,000036, tedy 0,36 usů z 0 000 série vyhovujíí