Část 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup

Část 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup P. Schaumann, T. Trautmann University o Hannover J. Žižka České vysoké učení technické v Praze 1 ZADÁNÍ V příkladu je navržen částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup, který je součástí administrativní budovy. Konstrukční výška podlaží je L = 4,0 m. Sloup je součástí vyztuženého rámu a s horním i spodním sloupem je tuze spojen, proto lze jeho vzpěrnou délku uvažovat dle obrázku 1. Pro výpočet je použit jednoduchý výpočetní model a tabulkové hodnoty. Požadovaná požární odolnost je R 60. Obrázek 1. Vzpěrné délky sloupů za běžné teploty (označeno jako Ambient temperatures) a při vystavení požáru (Fire exposure) Obrázek 2. Průřez sloupu

Materiálové vlastnosti: Ocelový sloup: Proil: HEB 00 Ocel: S 25 Výška: h = 00 mm Šířka: b = 00 mm Tloušťka stojiny: e w = 11 mm Tloušťka pásnice: e = 19 mm Průřezová plocha: A a = 14900 mm² Mez kluzu: y = 25 N/mm² Modul pružnosti: E a = 210 000 N/mm² Moment setrvačnosti: I z = 8560 cm 4 Výztuž: Ocel: S 500 Průměr: 4 Ø 25 Průřezová plocha: A s = 1960 mm² Mez kluzu: s = 500 N/mm² Modul pružnosti: E s = 210 000 N/mm² Moment setrvačnosti: I s = 4 4,9 (0,0 / 2 5,0) 2 = 1960 cm 4 Osová vzdálenost: u s = 50 mm Beton: Třída: C 25/0 Průřezová plocha: A c = 00 00 14900 1960 = 7 140 mm² Pevnost v tlaku: c = 25 N/mm² Modul pružnosti: E cm = 0 500 N/mm² Moment setrvačnosti: I c = 0 0 / 12 8560 1960 = 56 980 cm 4 Zatížení: Stálé: G k = 960 kn Nahodilé: P k = 612,5 kn 2 POŽÁRNÍ ODOLNOST ČÁSTEČNĚ OBETONOVANÉHO SPŘAŽENÉHO SLOUPU 2.1 Zatížení během požáru EN 1991-1-2 Zatížení při požáru se určí jako zatížení při mimořádné situaci: ( ψ 2,, ) Ččl 4. E = E G + A + Q da k d i k i Použití součinitele kombinace ψ 2,1 = 0. dává návrhové zatížení během požáru: N i, d = 1,0 960 + 0, 612,5 = 114,8 kn 2.2 Ověření pomocí jednoduchých výpočtů EN 1994-1-2 2.2.1 Platnost použití Jednoduché výpočetní postupy ověřují konstrukci z hlediska únosnosti. Musí být prokázáno, že návrhové zatížení při zvýšené teplotě je menší než návrhová únosnost. N N čl 4..5.1 i, d i, Rd 1 Návrhová únosnost v tlaku se ztrátou stability kolmo k ose z (měkká osa) se určí jako:

kde: χ z N i,pl,rd N = χ N i, Rdz, z iplrd,, Součinitel vzpěru, zde podle vzpěrnostní křivky c Návrhová hodnota tlakové únosnosti při požáru v prostém tlaku Jednoduchý výpočetní model lze použít, pokud je sloup součástí vyztuženého rámu a pokud splňuje podmínky uvedené v tabulce 1. čl 4..5.2 Tabulka 1. Podmínky pro použití jednoduchého výpočetního modelu čl G.8 Podmínka Hodnota max l = 1,5 b= 1,5 0, = 4, 05 m l = 0,5 4,0 = 2,0 m 20 mm h 1100 mm h = 00 mm 20 mm b 500 mm b = 00 mm A ( A A ) ( ) 1% + 6% s c s 19,6 71, 4 + 19,6 = 0,0 = % max R 120 R 60 l 20 b < 00 nebo < 10 b pro hb> b = 00 mm hb= 00 00 = 1 l < 10 b = 10 00 mm= m l = 0,5 4,0 = 2,0 m 2.2.2 Výpočet plastické návrhové únosnosti a eektivní ohybové tuhosti Podle Přílohy G normy EN 1994-1-2 se průřez spřaženého sloupu redukuje. Některé části průřezu se redukují pomocí redukce meze kluzu a ostatní pomocí redukce průřezové plochy, viz obrázek. Obrázek. Redukovaná plocha průřezu při požárním návrhu U pásnic ocelového průřezu je redukována mez kluzu a modul pružnosti pomocí redukčních součinitelů. Velikost redukčních součinitelů závisí na průměrné teplotě v pásnicích: = + k A V čl G.2, t o, t t m Teplota o,t a redukční součinitel k t jsou dány v tabulce 2. Součinitel průřezu se vypočítá jako: -1 A m 2 h+ b 2 0,+ 0, = = = 1, m V h b 0, 0,

Tabulka 2. Parametry pro výpočet průměrné teploty pásnic (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.1) Požární odolnost o,t [ C] k t [m C] R 0 550 9,65 R 60 680 9,55 R 90 805 6,15 R 120 900 4,65 Průměrná teplota v pásnici pro požární odolnost R 60:, t= 680 + 9,55 1, = 807 C Redukční součinitele k y, a k E, pro tuto teplotu jsou uvedeny v tabulce.2 normy EN 1994-1-2. V této tabulce lze určit mezilehlé hodnoty lineární interpolací. k = 0,06 + 900 807 900 800 0,11 0,06 = 0,107 k y, E, () ( ) = 0,0675 + 900 807 900 800 0,09 0,0675 = 0,088 Plastická návrhová únosnost pásnice v tlaku při zvýšené teplotě: ( ) γ ( ) N i, pl, Rd, = 2 b e ky, ay, M, i, a = 2 0 1,9 0,107 2,5 1,0 = 286,65 kn Ohybová tuhost pásnic při zvýšené teplotě: ( EI ) = ke, Ea, ( e b ) = ( ) i,, z 7 2 = 1,58 10 kncm 6 0,088 21 000 1,9 0 6 U stojiny je redukována jak mez kluzu, tak průřezová plocha. Průřezová plocha je redukována pomocí snížení výšky stojiny, jež je na obou koncích stojiny stejně veliké. ( ) hw, i= 0,5 h 2 e 1 1 0,16 Ht h čl G. Parametr H t viz tabulka. Tabulka. Parametr pro redukci výšky stojiny (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.2) Požární odolnost H t [mm] R 0 50 R 60 770 R 90 1100 R 120 1250 Redukovaná výška stojiny h w,i : ( ) h wi, = 0,5 0 2 1,9 1 1 0,16 77 0 =, 04 cm Redukce meze kluzu stojiny: 2,, =, 1 0,16 H h = 2,5 1 0,16 77 0 = 18,04 kn/cm ay w t ay w t Únosnost stojiny v tlaku při zvýšené teplotě:

( 2 2 ) N = e h e h γ = 1,1 ( 0 2 1,9 2,04) 18,04 1,0 = 99,26 kn i, plrdw,, w wi, aywt,, M, ia, Ohybová tuhost stojiny při zvýšené teplotě: ( ), (, ) EI = E,, aw h 2 e 2 hwi e 12 i w z w = 21000 ( 0 2 1,9 2,04) 1,1 12 7 = 0,0047 10 kncm Vnější vrstva betonu o tloušťce b c,i (viz tabulka 4) se ve výpočtu neuvažuje. b c,i = 1,5 cm čl G.4 Tabulka 4. Redukce tloušťky betonu (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.) Požární odolnost b c,i [mm] R0 4,0 R 60 15,0 R 90 ( A V) 0,5 + 22,5 R 120 ( A V) m 2,0 + 24,0 m U zbytku betonového průřezu je redukována pevnost betonu redukčním součinitelem k c,, který je závislý na teplotě betonu. Průměrná teplota betonu je závislá na součiniteli průřezu A m /V a je dána v tabulce 5. Tabulka 5. Průměrná teplota betonu v závislosti na součiniteli průřezu (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.4) R 0 R 60 R 90 R 120 A m /V [m -1 ] c,t [ C] A m /V [m -1 ] c,t [ C] A m /V [m -1 ] c,t [ C] A m /V [m -1 ] c,t [ C] 4 16 4 214 4 256 4 265 2 00 9 00 6 00 5 00 46 400 21 400 1 400 9 400 --- --- 50 600 600 2 600 --- --- --- --- 54 800 8 800 --- --- --- --- --- --- 41 900 --- --- --- --- --- --- 4 1000 kde, = 400 21 1. 21 9 400 00 = 6 C ct -1 A V = 1, m, m Redukční součinitel k c, a přetvoření ε cu, pro c, jsou uvedeny v tabulce. normy EN 1994-1-2. kc, ε cu, () ( ) = 0,75 + 400 6 400 00 0,85 0,75 = 0,814 = 10 400 6 400 00 10 7 10 = 8,08 10 Sečný modul pružnosti betonu:

( ) 2 E = k, ε, = 0,814 2,5 8,08 10 = 251,9 kn/cm c,sec, c c cu Návrhová osová únosnost betonové části při zvýšené teplotě: (() ) N = 0,86 h 2 e 2 b b e 2 b A i, pl, Rd, c c, i w c, i s c, γ M, i, c (() ) ( 0,814 2,5) 1,0 = 0,86 0 2 1,9 2 1,5 0 1,1 2 1,5 19,6 = 1017, kn Ohybová tuhost betonu při zvýšené teplotě: 2 2 ( 2 ) 12 ((( ) (( ) ) ) ) ( ) EI = E h e b b b e I i, c, z csec,, c, i c, i w sz, = 251,9 0 2 1,9 2 1,5 0 2 1,5 1,1 12 1960 7 2 = 0,909 10 kncm U prutů výztuže se redukuje pouze mez kluzu a modul pružnosti. Součinitel pro redukci meze kluzu k y,t je uveden v tabulce 6 a součinitel k E,t pro redukci modulu pružnosti je v tabulce 7. Oba součinitele jsou závislé na třídě požární odolnosti a na geometricky průměrné vzdálenosti u mezi výztužnými pruty a okrajem betonu. kde: u 1 u 2 u = u1 u 2 = 50 50 = 50 mm čl G.5 je osová vzdálenost od krajního prutu výztuže k okraji vnitřní pásnice je vzdálenost od krajního prutu výztuže k povrchu betonu Tabulka 6. Redukční součinitel k y,t pro mez kluzu sy prutů výztuže (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.5) Požární odolnost 40 45 u [mm] 50 55 60 R 0 1 1 1 1 1 R 60 0,789 0,88 0,976 1 1 R 90 0,14 0,44 0,572 0,696 0,822 R 120 0,170 0,22 0,288 0,67 0,46 Tabulka 7. Redukční součinitel k E,t pro modul pružnosti E s prutů výztuže (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.6) Požární odolnost 40 45 u [mm] 50 55 60 R 0 0,80 0,865 0,888 0,914 0,95 R 60 0,604 0,647 0,689 0,729 0,76 R 90 0,19 0,28 0,406 0,522 0,619 R 120 0,110 0,128 0,17 0,2 0,285 k y,t = 0,976 k E,t = 0,689 Plastická návrhová únosnost prutu výztuže při zvýšené teplotě N i, pl, Rd, s = As ky, t sy γ M, i, s = 19,6 0,976 50,0 1,0 = 956,5 kn

Ohybová tuhost prutů výztuže při zvýšené teplotě 7 2 ( EI ) = k E I = 0,689 21 000 1960 = 2,86 10 kncm i, s, z Et, s sz, Návrhová únosnost celého průřezu při zvýšené teplotě: N i, pl, Rd = N i, pl, Rd, + N i, pl, Rd, w + N i, pl, Rd, c + N i, pl, Rd, s = 286,7 + 99, + 1017, + 956,5 = 2659,8 kn Pro výpočet celkové ohybové tuhosti průřezu je nutné určit redukční součinitele φ i,, které jsou uvedeny v tabulce 8. Tabulka 8. Redukční součinitele pro výpočet eektivní ohybové tuhosti (viz EN 1994-1-2, příloha G, tabulka G.7) Požární odolnost φ, φ w, φ c, φ s, R 0 1,0 1,0 0,8 1,0 R 60 0,9 1,0 0,8 0,9 R 90 0,8 1,0 0,8 0,8 R 120 1,0 1,0 0,8 1,0 ( EI ) = ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) i, e, z, i,, z w, i, w, z c, i, c, z s, i, s, z 7 7 7 7 = 0,9 1,58 10 + 1,0 0,0047 10 + 0,8 0,909 10 + 0,9 2,86 10 7 2 = 4,70 10 kncm 2.2. Výpočet únosnosti ve vzpěrném tlaku při zvýšené teplotě čl G.6 Kritické Eulerovo břemeno pro vybočení prutu v elastickém stavu: kde: l 2 2 2 2 7 i, cr, z π π i, e, z N = EI l = 4,70 10 0,5 400 = 11610,7 kn Poměrná štíhlost prutu: λ vzpěrná délka sloupu při požáru = N i, pl, R N i, cr, z = 2659,8 11610 = 0,48 kde: N i,pl,r je N i,pl,rd za použití dílčích součinitelů spolehlivosti γ M,i,I = 1,0 Vzpěrnostní součinitel χ z se určí za použití vzpěrnostní křivky c tabulky 6.1 EN 199-1-1 normy EN 199-1-1 a bezrozměrné poměrné štíhlosti při požáru λ kde: 1 1 χ z = = = 0,86 2 Φ+ Φ λ 2 2 2 0, 68 + 0, 68 0, 48 2 2 ( α ( λ ) λ ) ( ( ) ) Φ= 0,5 1+ 0, 2 + = 0,5 1+ 0, 49 0, 48 0, 2 + 0, 48 = 0,68 čl 6..1.2 Návrhová vzpěrná únosnost prutu: EN 1994-1-2 N i, Rd, z = χ z N i, pl, Rd = 0,86 2659,8 = 2287,4 kn Posudek:

N i, d N i, Rd, z = 114,8 2287,4 = 0,50 < 1 2. Posouzení podle tabulkových hodnot Posouzení proběhne podle ověření únosnosti. čl 4.2.. Pro možnost redukčního součinitele zatížení η i,t musí ležet stupeň vyztužení průřezu mezi hodnotami 1% a 6%. Větší či menší stupeň vyztužení nelze uvažovat. A 1% s Ac + As 6% 19.6 > 1% = 0,0 = % 71,4 + 19,6 < 6% Redukční součinitel zatížení: η i, t = Ei, d, t Rd = N i, d NRd = 114,8 410,4 = 0,28 Mezilehlé hodnoty parametrů v tabulce 4.6 normy EN 1994-1-2 lze získat lineární interpolací. V tomto konkrétním případě se nemusí interpolovat. Tabulka 9. Ověření částečně obetonovaného spřaženého nosníku Minimum Hodnota min e e = 0, 5 e e = 1,1 1, 9 = 0, 58 w min b = min h = 200 mm b = h = 00 mm min u = 50 mm u = 50 mm s A ( A + A ) = ( + ) = % min 4% s c s w s A A A s c s Stupeň vyztužení spřaženého sloupu je malý. Lze ho zvýšit buď zvětšením průměru prutů výztuže, nebo přidáním výztužných prutů. Ověření jednoduchým výpočetním modelem vyhovělo, výsledky ukazují, že ověření pomocí tabulkových hodnot je konzervativní. LITERATURA EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to ire, Brussels: CEN, November 2002 EN 199, Eurocode : Design o steel structures Part 1-1: General rules, Brussels: CEN, May 2005 EN 1994, Eurocode 4: Design o composite steel and concrete structures Part 1-2: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, November 2006