Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití PI regulátorů obodech eletronicých systémů je spojeno drtié ětšině apliací s tím, že regulátor pracuje určitých pásmech na omezení. Protože nestačí pouze omezit ýstupní signál (nitřní integrace by poračoala dále, což by mělo negatiní li na přechodné děje např. při eentuelní změně znaména žádané hodnoty), nelze na tyto apliace standardní blo PI regulátoru z nihony použít. Na obr. je znázorněno možné řešení, dy spolu s omezením ýstupu je proedeno omezení i integrační složy a to tím způsobem, že oamžiu omezení ýstupu celého regulátoru dojde přepnutí stupu integrátoru na nulu, což způsobí, že na jeho ýstupu bude onstantní hodnota (dojde zastaení integroání) a to až do oamžiu, dy omezení na ýstupu celého regulátoru pomine (při snížení regulační odchyly). in_ in_ Sum -- -- /r Constant Switch /s Integrator - Sum f(u) r omezeni out_ Gain Fcn Obr.. Simulační model PI regulátoru Přidáním deriační složy bychom jednoduše dostali PID regulátor. Popsaný model předstauje spojitý regulátor, resp. oamžiy ýpočtu jsou dány eliostí rou ýpočtu Simulinu.. Modeloání a simulace PSD regulátoru ento proporcionálně - sumačně - diferenční regulátor, pracující disrétní oblasti, je analogií PID regulátoru pracujícího oblasti spojité. Vstupní eličina: e... regulační odchyla (žádaná - sutečná hodnota) Výstupní eličina: y... ýstup z regulátoru Parametry: R [-] zesílení regulátoru [ms] zoroací perioda RI [ms]... integrační časoá onstanta regulátoru D [ms]... deriační časoá onstanta regulátoru om... absolutní hodnota symetricého omezení ýstupu ( ladné i záporné polaritě)
Poznáma: Vhodným zadáním parametrů můžeme PSD regulátor změnit na P, PS nebo PD regulátor. Činnost PSD regulátoru lze popsat diferenční ronicí (pro obdélníoou integraci) y y e e e D [ ] = = R + ei + ( ) RI i= de e, e - je regulační odchyla -tém a (-)-ém rou Na obr.. je ýojoý diagram blou PSD regulátoru. Jedná se o ideální regulátor s nuloou dobou ýpočtu (ýstup z blou je dispozici čase načtení stupu). Součástí blou je zoroač na stupu a taroač nultého řádu na ýstupu. Algoritmus blou roněž obsahuje omezoač obou polaritách. Poud ýstupní hodnota z blou dosáhne úroně omezení, ýstup se omezí a odpojí se stup do sumační složy regulátoru. Z t = suma = e = t = round t e - = e e = e y ( ) D = R e + e e + suma y om y = om sign(y ) suma = suma + e / RI Obr.. Výojoý diagram PSD regulátoru
Uáza simulace PS a PSD regulátoru Simulační model simuloaného PSD, resp. PS regulátoru je na obr. 3. Samotný blo PSD regulátoru odpoídající ýojoému diagramu na obr.. je obsažen e ytořeném m-file. Byla simuloána odeza PS, resp. PSD regulátoru na stupní signál dle obr. 4. Obr. 5. PS regulátor s parametry: R =,5, = ms, RI =5 ms, D = ms, om=. Obr. 6. PSD regulátor s parametry: R =,5, = ms, RI =5 ms, D =5 ms, om=. Obr. 7. PSD regulátor s parametry: R =,5, = ms, RI = ms, D = ms, om=. Cloc.5 r 5 ri Repeating Sequence omezení 5 MALAB Function PSD regulátor fpsd ystup stup PSD o Worspace d Obr. 3. Simulační model PSD regulátoru Obr. 4. Průběh stupního signálu Obr. 5. Odeza PS regulátoru Obr. 6. Odeza PSD regulátoru Obr. 7. Odeza PSD regulátoru (ětší RI, D ) 3
ČIDLA Pro běžné simulace obyle nahrazujeme čidla setračným členem s parametry: zesílením a časoou onstantou: F( p) = + p Zesílení je dáno poměrem ýstupního nízoúroňoého signálu e stupní, sutečné hodnotě snímané eličiny (yjádřené e fyziálních jednotách). Časoá onstanta je dána onrétním způsobem snímání dané eličiny (parazitní či filtrační časoá onstanta, li zoroání u číslicoých systémů atd.). Poud chceme model čidla zpřesnit, musíme řešení přistupoat dle sutečné, onrétní situace. V dalším textu je uáza řešení inrementálního čidla s uažoáním sutečného způsobu zoroání signálu. 3. Modeloání a simulace inrementálního čidla Blo slouží zísání informací o poloze a rychlosti, ta ja jsou yhodnoceny z inrementálního čidla. Vstupní eličina: θ m [rad]...mechanicý úhel natočení rotoru Výstupní eličiny: θ mic [rad nebo inr]...signál úměrný mechanicému úhlu natočení na ýstupu z inrementálního čidla Ω mic [rad/s nebo inr/s]...signál úměrný úhloé rychlosti na ýstupu z inrementálního čidla Parametry: I [imp/ot]... počet impulzů inrementálního čidla na otáču. Má-li např. samotné čidlo 4 imp/ot a táto hodnota se dále eletricy násobí čtyřmi, bude I = 496. IC [-]... zesílení blou: poud IC =, pa θ mic [rad], resp. Ω mic [rad/s] poud IC =I /(π), pa θ mic [inr], resp. Ω mic [inr/s] [ms]... zoroací perioda, tj. hodnota, s jaou se zoruje sta čítače. Výstupní signál o úhlu natočení θ mic zísáme tím, že stupní spojitý signál úhlu natočení θ m projde antoačem. ím zísáme údaj θ m o stau čítače (při IC =I /(π) - iz obr. 8. a) čítajícího impulzy z inrementálního čidla. ento signál se pa zoruje se zoroací periodou. Signál ze zoroače je pa taroán taroačem nultého řádu -iz obr. 9. a ýojoý diagram na obr.. Úhloou rychlost Ω mic zísáme dle obr. 9., tj. z atuálního a předchozího stau čítače a eliosti zoroací periody. 4
θ m θ m 4 8π/I 3 6π/I 4π/I π/i π 3π 5π 7π I I I I θ m π 3π 5π 7π I I I I θ m a) pro IC =I /(π) b) pro IC = Obr. 8. antoání signálu inrementálním čidle θ m θ m VVAČ VZOROVAČ VAROVAČ θ mic θ θ mic( ) mic( ) V VAROVAČ Ω mic Obr. 9. Vytoření ýstupních signálů z inrementálního čidla Z θ = I m π Iθ round I π t = round t θ - = θ θ = θ θ mic = θ Ω mic = (θ -θ - ) / Obr.. Výojoý diagram pro určení ýstupních eličin z inrementálního čidla 5
Poznáma: θ mic a Ω mic jsou modelu globální proměnné, taže až do přepsání zůstáají na půodní hodnotě. Uáza simulace inrementálního čidla Simulační model simuloaného inrementálního čidla je na obr.. Samotný blo inrementálního čidla odpoídající ýojoému diagramu na obr.. je obsažen e ytořeném m-file atioaném blou MALAB function. Byla simuloána odeza inrementálního čidla na stupní signál s onstantním úhloým zrychlením. Průběhy sutečných otáče, resp. polohy jsou na obr.., resp. 4., jím odpoídající signály z inrementálního čidla pa na obr. 3., resp. 5. Parametry inrementálního čidla: I =496 imp/ot, IC =, = ms. Pro zdůraznění charateru působení inrementálního čidla byl zolen elice rátý čas simulace ms. Cloc -zrychlení.5 Product sut. poloha sut. otacy Cloc3 incidlo Gain 496 I ic Cloc MALAB Function Inr. čidlo fincidlo Demux Demux poloha IC otacy IC o Worspace Obr.. Simulační model inrementálního čidla Obr.. Sutečné otáčy Ω m [rad/s] Obr. 3. Otáčy z inr. čidla Ω mic [rad/s] 6
Obr. 4. Sutečná poloha θ m [rad] Obr. 5. Poloha z inr. čidla θ mic [rad] 7