VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECHNOOGY FAKUA EEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOOGIÍ ÚSAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSVÍ FACUY OF EECRICA ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF BIOMEDICA ENGINEERING NÁVRH PAŽE ROBOA A ANAÝZA JEHO KINEMAIKY ROBO ARM DESIGN AND ANAYSIS OF IS KINEMAICS BAKAÁŘSKÁ PRÁCE BACHEOR S HESIS AUOR PRÁCE AUHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JAN MEZEK ING JIŘÍ SEKORA BRNO 2
Vyoké učení tehniké v Brně Fakulta elektrotehniky a komunikačníh tehnologií Útav biomediínkého inženýrtví Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky Bakalářká práe Speializae: Student: Vedouí: Biomediínká tehnika a bioinformatika Jan Mezek Ing Jiří Sekora Abtrakt Cílem mé bakalářké práe je eznámit e návrhem otevřenýh kinematikýh řetězů Navrhnout ohledem na úlohu manipulai laboratorního robota (manipulační protor) kinematiký řetěze robota Vypočítat elkový kinematiký model paže robota Správnot výpočtu kinematikého modelu ověřím imulaí v protředí Matlab Pro imulae je nutné navrhnout řízení pro robotikou paži Syntézou kinematikého zákona řízení ověřím právnot výpočtu kinematikého modelu paže robota a jeho řízení
Brno Univerity of ehnology Faulty of Eletrial Engineering and Communiation Department of Biomedial Engineering Robot Arm Deign and analyi of it kinemati Bahelor thei Speialiation of tudy: Student: Supervior: Biomedial tehni and bioinformati Jan Mezek Ing Jiří Sekora Abtrat he goal of my bahelor projet i to aquaint with the deign of an open linkage Put up the linkage regarding the exerie of manipulation the laboratory robot (operating pae) Figure out total linkage of the robot arm I will verify the orretne of the linkage alulation by omputer imulation in Matlab For the imulation i neeary to put up the proeeding for the roboti arm o verify the rightne of the alulation of the kinemati model of roboti arm and it proeeding I will ue the inorporation of kinemati law
Vyoké učení tehniké v Brně Fakulta elektrotehniky a komunikačníh tehnologií Útav biomediínkého inženýrtví Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky Bakalářká práe Speializae: Student: Vedouí: Biomediínká tehnika a bioinformatika Jan Mezek Ing Jiří Sekora Klíčová lova v čekém jazye : Robot, kinematika, kinematiká dvojie (člen), praovní protor, pohyb, vektor, ryhlot, zryhlení, matie, matie ryhloti, matie zryhlení
Brno Univerity of ehnology Faulty of Eletrial Engineering and Communiation Department of Biomedial Engineering Robot Arm Deign and analyi of it kinemati Bahelor thei Speialiation of tudy: Student: Supervior: Biomedial tehni and bioinformati Jan Mezek Ing Jiří Sekora Englih keyword: Robot, kinemati, kinemati pair (element), work area, movement, vetor, rate, aelaration, matrix array, rate matrix, aelaration matrix
Bibliografiká itae: MEZEK, J Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky: bakalářká práe Brno: Vyoké učení tehniké v Brně, Fakulta elektrotehniky a komunikačníh tehnologií, 2 4, 6 příl Vedouí bakalářké práe Ing Jiří Sekora
Prohlášení Prohlašuji, že voji bakalářkou prái na téma Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky jem vypraoval amotatně pod vedením vedouího bakalářké práe a použitím odborné literatury a dalšíh informačníh zdrojů, které jou všehny itovány v prái a uvedeny v eznamu literatury na koni práe Jako autor uvedené bakalářké práe dále prohlašuji, že v ouviloti vytvořením této bakalářké práe jem neporušil autorká práva třetíh oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do izíh autorkýh práv oobnotníh a jem i plně vědom náledků porušení utanovení a náledujííh autorkého zákona č 2/2 Sb, včetně možnýh tretněprávníh důledků vyplývajííh z utanovení 2 tretního zákona č 4/96 Sb V Brně dne 3 května 2 podpi autora
Poděkování Na tomto mítě byh htěl poděkovat mému vedouímu bakalářké práe, panu Ing Jiřímu Sekorovi, za konzultae při zpraovávání mé bakalářké práe Dále byh rád poděkoval panu Ing Janu Kaulerovi, PhD za odborné konzultae a realizai mé bakalářké práe Zároveň byh htěl poděkovat všem odborným praovníkům fakulty biomediínkého inženýrtví za odbornou pomo při zpraování mé bakalářké práe a za jejih trpělivot při mém tudiu
Obah SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOŮ A ZKRAEK 4 SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM ABUEK 6 ÚVOD7 2 ZADÁNÍ PRÁCE 8 2 NASUDUJE KINEMAIKU OEVŘENÝCH KINEMAICKÝCH ŘEĚZCŮ 8 22 NASUDUJE KINEMAICKÝ ŘEĚZEC PAŽE ROBOA 8 23 SIMUAČNÍ MODE V PROSŘEDÍ MAAB SIMUINK 8 3 ÚVOD DO PROBEMAIKY 9 3 ROZDĚENÍ PRŮMYSOVÝCH ROBOŮ V SOUČASNOSI 9 32 KINEMAICKÁ SRUKURA 2 32 Pohyb manévrovaí 2 322 Pohyb operační 2 323 Pohyb uboperační 2 33 ZÁKADNÍ SAVBA 2 34 KINEMAICKÁ DVOJICE 22 3 PRACOVNÍ PROSOR 24 36 PŘESNOS POOHOVÁNÍ 2 4 ANAÝZA ÚOHY MANIPUACE 26 4 PRACOVNÍ PROSOR 27 4 Robot kartézký 28 42 Robot válový 29 43 Vyhodnoení praovního protoru 3 42 POČE SUPŇŮ VONOSI 3 SYNÉZA KINEMAICKÉHO RĚĚZCE 3 PARAMERICKÉ ROVNICE POHYBU 3 Proměnné a kontatní ouřadnie 33 2 Polohové vektory tředů ouřadniovýh ytémů 34 3 Pohyby jednotlivýh členů 34 4 ranformační matie základníh pohybů 3 2 RYCHOSNÍ MAICE 36 3 ODVOZENÍ JAKOBIÁNU 4 4 MAICE ZRYCHENÍ 4 6 SIMUACE 42 6 ZÁKON ŘÍZENÍ 42 62 BOKOVÉ SCHÉMA SIMUACE 43 62 Popi blokového hématu 43 63 POOHA V ZOBECNĚNÝCH SOUŘADNICÍCH 44 64 RYCHOS V ZOBECNĚNÝCH SOUŘADNICÍCH 4 6 ZRYCHENÍ V ZOBECNĚNÝ SOUŘADNICÍCH 46 7 ZÁVĚR 47-2 -
SEZNAM POUŽIÉ IERAURY 48 8 PŘÍOHY 49 8 SCRIP JAKOBIANM 49 82 SCRIP PRIMA_KINEMAIKAM 83 SCRIP ANIMACEM 84 SCRIP PARSYSM 2 8 SIMUACE 3 8 Počáteční poloha 3 82 Požadovaná poloha 4-3 -
Seznam použitýh ymbolů a zkratek PR PRaM W r p k, p z, p v průmylový robot průmylový robot a manipulátor počet tupňů volnoti druhy vazeb tělea, α úhlová ryhlot, úhlové zryhlení O b a r poloha počátku ouřadniové outavy O b tělea b vzhledem k těleu a, vyjádřená v ytému tělea a M r b S M ba r b poloha bodu M tělea b vzhledem k počátku ouřadniové outavy Ob tělea b, vyjádřená v ytému tělea a poloha bodu M tělea b vzhledem k počátku ouřadniové outavy Ob tělea b, vyjádřená v ytému tělea b ba ba tranformační matie pohybu tělea b vůči těleu a tranformační matie inverzního pohybu tělea b vůči těleu a tranformační matie pohybu tělea a vůči těleu b O b v a ryhlot přímočarého pohybu počátku ouřadniové outavy Ob tělea b vzhledem k těleu a, vyjádřená v ytému tělea a Ω ba b matie úhlovýh ryhlotí pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea b V ba b b matie ryhloti pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea A ba b matie neúplného zryhlení pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea b B ba b matie úplného zryhlení pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea b - 4 -
Seznam obrázků OBR : ROZDĚENÍ PRŮMYSOVÝCH ROBOŮ A MANIPUÁORŮ 9 OBR 2: ROZDĚENÍ MANIPUAČNÍ ZAŘÍZENÍ9 OBR 3: ROZDĚENÍ PRAM PODE JEJICH POUŽIÍ 2 OBR 4: POHYBY PRAM2 OBR : KINEMAICKÁ SOUSAVA 22 OBR 6: DRÁHA ĚŽIŠĚ 24 OBR 7: SCHÉMA PRACOVNÍHO PROSORU 27 OBR 8: POOHOVACÍ ÚSROJÍ KARÉZSKÉHO ROBOA 28 OBR 9: POOHOVACÍ ÚSROJÍ VÁCOVÉHO ROBOA29 OBR : KINEMAICKÉ ŘEĚZEC ROBOICKÉ PAŽE33 OBR : ZPĚNOVAZEBNÍ SYSÉM42 OBR 2: BOKOVÉ SCHÉMA43 - -
Seznam tabulek AB : KINEMAICKÁ DVOJICE AB 2: HODNOY CHYB ROBOŮ 26 AB 3: MAICE ZÁKADNÍCH POHYBŮ32-6 -
Úvod Průmylové roboty a manipulátory výrazně ovlivňují výrobní činnot v mnoha průmylovýh odvětvíh (hemiké, trojní, lékařké, atd) Ve větovém měřítku e můžeme etkat jak primitivními manipulátory, které vykonávají jednoduhé manipulační pohyby, tak i velie ložitými inteligentními roboty, které e dokáží amotatně řídit yto manipulátory jou hopny např montáže trojníh elků nebo vařování jednotlivýh oučátí automobilů V dnešní době jou robotiké ytémy tak vyvinuté, že mohou vykonávat i tak ložité výkony, jako je operae člověka V oučanoti za špičku v oblati robotiky můžeme považovat robotiký ytém pro miniinvazivní hirurgii davini od firmy Hopimed Průmylové roboty e používají ve velkoériové výrobě pro vykonávání tereotypníh úkonů, které jou pro člověka velmi náročné S těmito roboty e můžeme etkat i v maloériové výrobě nebo i ve zela odlišnýh oblateh vědy a tehniky Mým úkolem bylo navrhnout paži robota, analyzovat úlohu manipulae robota, provét yntézu kinematikého řetěze a na závěr navrhnout zákon řízenía jej odimulovat v protředí Matlab Simulink V první čáti práe uvede čtenáře do oblati kinematiky, řešení kinematikýh dvoji a kinematikýh outav Dále podám tručný přehled a popi prinipů výpočtu otevřenýh kinematikýh řetězů a kinematikýh outav pomoí matiového počtu tak, abyh dotal kompletní kinematiký popi manipulae robota V další čáti e zabývám amotným návrhem úlohy robota Vytvořím kinematiký model a určím jednotlivé tranformační matie kinematikýh dvoji robota Na závěr navrhnu řízení a kinematikým modelem ověřím imulaí řízení i kinematiký model jako elek v protředí Matlab Simulink - 7 -
2 Zadání práe 2 Natudujte kinematiku otevřenýh kinematikýh řetězů Natudujte kinematiku otevřenýh kinematikýh řetězů pro návrh paže robota 22 Natudujte kinematiký řetěze paže robota Navrhněte ohledem na úlohu manipulae laboratorního robota a možná omezení vyplývajíí z modelu ény (manipulační protor) kinematiký řetěze paže robota, zdůvodněte vůj návrh Vypočítejte elkový kinematiký model paže robota v protředí Matlab toolbox Symboli, tj tranformae poloh, ryhlotí a zryhlení tředů kinematikýh dvoji vůči rámu 23 Simulační model v protředí Matlab Simulink Správnot výpočtu kinematikého modelu ověřte imulaí v protředí Matlab Proveďte yntézu kinematikého zákona řízení, repektive volbu a ověření některého vhodného paradigmatu řízení paže laboratorního robota imulaí v Matlabu - 8 -
3 Úvod do problematiky Pro lepší pohopení funkí robotů a jejih využití, i muím nejprve rozdělit a popat jednotlivé průmylové roboty a manipulátory Poté e budu zabývat amotnou analýzou manipulae paže robota 3 Rozdělení průmylovýh robotů v oučanoti Průmylové roboty můžeme rozdělit podle několika vlatnotí Nejzákladnější rozdělení PRaM je dle náledujíího obr do tří základníh kupin Rozdělení PRM Dle funkční úrovně Podle tupně řízení a ložitoti provedení Obr : Rozdělení průmylovýh robotů a manipulátorů Podle oblati použití Manipulační roboty jou označovány jako průmylové roboty určené pro vykonávání operaí změny polohy objektů, orinetae či upnutí Univerální roboty jou hopny plnit oučaně manipulační, tehnologiké a další funke ve výrobním protoru Rozdělení podle ložitoti jejih řízení je zobrazeno na obr 2 Manipulační zařízení Jednoúčelový manipulátory Univerální manipulátory Synhronní manipulátory Programovatelné manipulátory S pevným programem S proměnlivým programem Kognitivní roboty Obr 2: Rozdělení manipulační zařízení 2 Maňa, M Základy robotiky, 7 2 Maňa, M Základy robotiky, 8-9 -
Dále tyto roboty můžeme rozdělit podle jejih použití oto rozdělení je zobrazeno na obr 3 Průmylové roboty a manipulátory Univerální a manipulační ehnologiké Speiální Ruční manipulátory vářeí Automatiké manipulátory tříkaí Pružně programovatelné montážní Adaptivní roboty otatní Obr 3: Rozdělení PRaM podle jejih použití 3 32 Kinematiká truktura Pohyb robota zajišťuje jeho motoriký ytém a to takovým způobem, aby robot vykonal tři základní druhy pohybů, a to manévrovaí, operační a uboperační, podle obr 4 Pohyby PRM Manévrovaí Operační Suboperační Obr 4: Pohyby PRaM 4 32 Pohyb manévrovaí Manévrovaí pohyby jou takové, které umožňují přeuny na větší vzdálenoti než jou elkové rozměry robota yto pohyby umí vykonat takový robot, který e vou 3 Maňa, M Základy robotiky, 9 4 Maňa, M Základy robotiky, 3-2 -
kontrukí může ám pohybovat v jeho praovním protředí ento pohyb je dominantní u kupiny mobilníh robotů 322 Pohyb operační Operační pohyb je takový, který umožňuje robotovi nátačet jeho konový bod neboli hapadlo do libovolnýh pozi Velikot praovního protředí je vymezena rozměry robota a rozahy pohybu jou rovnatelné jeho rozměry Operační pohyb umožňuje vytvářet polohovaí podytém 6 323 Pohyb uboperační Suboperační pohyb, umožňuje jednotlivým čátem robota vyouvat či natáčet jeho konový bod vzhledem k manipulovanému objektu Rozah pohybu je řádově menší než rozměry robota a rozměry robota jou rovnatelné rozměry konového bodu neboli hapadla Do uboperačního pohybu můžeme zařadit náledujíí pohyby: zdvih čelití hapadla, krátké orientační pohyby, natočení hapadla a další 7 33 Základní tavba Základem tavby jou nejrůznější mehanimy, které louží k tranformai pohybů a přenou il Mehanimy jou tvořeny z navzájem utvořenýh pojenýh kinematikýh dvoji (členů), které jou upevněny na nepohyblivém členu, kterému e říká rám Jednotlivé kinematiké dvojie mezi ebou vykonávají dva nejzákladnější pohyby a to tranlai (pouv) a rotai Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 27 6 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 27 7 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 28-2 -
34 Kinematiká dvojie Průmylový robot a manipulátor je peifiký vým upořádáním kinematikýh dvoji oto peifiké upořádání do značné míry ovliňuje manipulační možnoti robota Základní upořádání kinematiké outavy můžeme vidět na obr Kinematiká outava PRM Kinematika základu Kinematika ramene Kinematika praovní hlavie Obr : Kinematiká outava 8 Základní kinematiké dvojie jou uvedeny v tab, každá kinematiká dvojie odebírá určitý počet tupňů volnoti tělea Druh kinematiké dvojie řída Název Shéma obená Geometrie tyku Stykový útvar bod Kinematika tyku Možný nezávilý pohyb 2 pouvy po ploše a 3 rotae Počet V Statika tyku Počet ložek reakí 2 křivková bod pouv po křive a 3 rotae 4 2 válová přímka 2 pouvy a 2 rotae 3 rovinná rovina 2 pouvy a rotae 3 3 8 Maňa, M Základy robotiky, 7-22 -
fériká kulová ploha 3 rotae 4 rotačně pouvná válová ploha pouv rotae 2 4 pouvná rovinné plohy pouv rotační válová ploha rotae šroubová šroubová ploha rotae nebo pouv 6 nepohyblivé pojení obená ploha žádný 6 ab : Kinematiká dvojie 9 Celkový počet tupňů volnoti e vypočítá podle náledujíího vztahu: W r 6 6 k p k p z k, kde k druh vazby (k =, 2,, 6) () p k počet vazeb odnímajííh těleu k tupňů volnoti p z počet ztraenýh vazeb ( např rotační kinematiká dvojie ) Z tohoto vztahu dotaneme W r, podle kterého určíme zda je těleo tatiky určité či neurčité, je li: 9 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 4 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 9 - -
W r =, je těleo uloženo nepohyblivě, tatiky určitě, W r > a <6, je těleo uloženo pohyblivě, hledáme reake a případné zatížení pro rovnováhu, W r <, je těleo uloženo nepohyblivě, tatiky neurčitě 3 Praovní protor Pomoí polohovaího útrojí PRaM a jeho kinematikého řetěze můžeme jednou nebo dvěmi kinematikými dvojiemi přeunout těžiště manipulovaného předmětu do požadované pozie Na obr 6 můžeme vidět nejzákladnější pohyby Dráha těžiště přímka kružnie rovinná křivka protorová křivka Obr 6: Dráha těžiště U taionárníh robotů je toto útrojí dominantním prvkem a v podtatě určuje typ robota jeho manipulační hopnotí Nejčatější kladba polohovaího útrojí bývá náledujíí: 2 - PPP - RPP, PRP, PPR - RRP, RPR, PRR - RRR Podle typu polohovaího útrojí e dá konkrétně určit, jaký protor bude PRaM využívat Využíváme edm nejčatějšíh praovníh protorů a to jou náledujíí: 3 - robot kartézký ( pravoúhlý ) - robot válový ( ylindriký ) - robot fériký Maňa, M Základy robotiky, 8 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 32 3 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 32-24 -
- robot kloubový - robot SCARA - robot kyvadlový - robot SPINE 36 Přenot polohování Každá kinematiká dvojie (člen) má určitou odhylku mezi požadovanou a kutečnou pozií Celková odhylka je pak určena oučtem hyb v jednotlivýh ouřadniíh kinematikého řetěze, tzn, že platí náledujíí vztah: 4 n i i, kde i =,2, (2) n počet kinematikýh dvoji řetěze Nepřenot polohy je dána oučtem dílčíh hyb:, x, y z, kde (3) x y x max x min x 2 x, y max y min y 2 y, z z max z min z 2 z Pro pravoúhlý ouřadniový ytém je pak elková hyba PR náledujíí: 2 2 2 2 2 2 x x y y z z 2 2 2 x y z (4) Pokud veškeré hyby jou tejné, x y z, má elková hyba tento vztah: 3,73 () 4 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 33 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 34-2 -
V tab 2, jou uvedeny hodnoty elkovýh hyb jednotlivýh robotů robot Δ mm kartézký,7 válový 2,83 fériký 4, kloubový 4, SCARA 2,83 kyvadlový 2,9 ab 2: Hodnoty hyb robotů 6 Z tabulky je patrné, že nejpřenější robot je kartézký, dále náleduje robot válový a robot SCARA Dále e umítily roboty fériký a kloubový Stejné hodnoty poukazují na to, že roboty mají tejný ouřadniový ytém, ve kterém e pohybují 4 Analýza úlohy manipulae Analýza kinematiky PRaM je základem pro jejih další zkoumání, např pro yntézu kinematikého řetěze, přenot PRaM a řešení dynamiky 7 V této kapitole navrhnu praovní protor a počet tupňů volnoti podle zadání úlohy Úloha je tavěná jako volná, můžu i určit vůj praovní protor i kolik tupňů volnoti má mít robotiká paže S větším počtem tupňů volnoti toupá také náročnot této úlohy Na Pragomedie 27, která e konala v dubnu letošního roku v Praze jem informoval firmu Olympu o možnoti využití této automatiké robotiké paže při zakládání plat e zkumavkami nebo i amotatnýh zkumavek do jejih automatiké linky ato automatiká robotiká paže by e dala využít i pro jiné typy automatiké linek tak, aby e omezilo riziko infeke pro obluhujíí peronál těhto biolaboratoříh 6 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 4 7 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 8-26 -
4 Praovní protor S ohledem na protor pro automatikou linku a možnot manipulae robotiké paže by e jednalo o 4 volnoti Zdvih a otočení robotiké paže, vyunutí robotiké paže a natočení k uhopení zkumavky do hapadla (konového bodu) Jednoduhé héma praovního potroru vidíme na obr Plata e zkumavkami nebo jednotlivé zkumavky by e pohybovaly po dopravním páu, z kterého by robot odebíral jednotlivá plata nebo zkumavky a řadil by je do jednotlivýh diagnotikýh přítrojů Z tohoto zadání vyplývají 2 druhy praovníh protorů a to robot kartézký a válový Diagnotiké přítroje jou v kartézkýh ouřadniíh a oy x, y, z jou navzájem kolmé Z tohoto důvodu je vybrání praovního protoru o něo jednodušší vkládaí protor do přítroje diagnotiký přítroj paže robota dopr pá měr pohybu robot plata e zkumavkami Obr 7: Shéma praovního protoru - 27 -
4 Robot kartézký 8 Nejzákladnější héma kartézkého robota je zobrazeno na obr 7 Nejběžnější kinematiké dvojie jou v tomto pořadí P y, P z, P x Kinematiké dvojie mohou být i jinak eřazeny, ale potom vzrůtá ložitot kontruke robota, hmotnot a etrvačnot Konový bod M (hapadlo) e v tomto případě nezmění a je určeno třemi vzdálenotmi od počátku X M, Y M, Z M z z P P 3 2 M P y O x z M z M O y M y M y ΔzM M M Δ xm Δ ym x M x M x Obr 8: Polohovaí útrojí kartézkého robota 9 Nevýhody: Kartézký robot má vé nevýhody v malé manipulační hopnoti, polohovaí útrojí může doáhnout pouze volný protor před robotem a pokud e objeví překážka, polohovaí útrojí není hopno manipulae za ní Z ekonomikého hledika je tento druh robotů výrobně drahý, je třeba peiálníh obráběíh trojů k výrobě jednotlivýh oučátí robota Hlavní nevýhodou tohota robota je to, že 3/4 protoru kolem ebe nevyužívá Výhody: Kartézký robot má vyokou přenot polohování a jednoduhé řízení pohybu 8 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 32 9 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 33-28 -
42 Robot válový 2 ato třída robotů je odvozena od válového ouřadniového ytému Kinematiké héma polohovaího útrojí robota je nakreleno na obr 8 Nejběžnější truktura válového robota je R z, P z, P x nebo R z, P z, P y z M P P 2 R y O x ΔzM z z M z M O y M y r M M M Δ φm x M φ M Δ rm x Obr 9: Polohovaí útrojí válového robota 2 Poloha konového bodu M v zákládním ouřadniovém ytému x, y, z je dána ouřadniemi X M, Y M, Z M Ve vztažném ouřadniovém ytému je poloha dána dvěma délkovými a jednou úhlovou ouřadnií r M, φ M, z M Pokud je potřeba vyjádřit polohu danou ve válovém ouřadniovém ytému, použijeme tranformační vztahy: x y o, M r M M r M M in, zm z M M (6) (7) (8) Nevýhody: Válové roboty mají malou manipulační hopnot Přenot polohování válovýh robotů je menší, ale pro naši úlohu je tato přenot zela dotačujíí 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 3 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 34-29 -
Výhody: Hlavní výhodou tohota robota je základní úhel rotae, který činí 27 32 a to odpovídá možnoti praovat na 2/3 vého obvodu Kontrukí robota můžeme dokázat, že robot e může natáčet i o 36 a to n-krát a bez záviloti na měru rotae 43 Vyhodnoení praovního protoru Z těhto 2 praovníh protorů jem vybral ohledem na úlohu manipulae a podle hématikého nákreu praovního protoru na obr válový praovní protor, protože kontruke a výroba tohota robota bude ekonomiky výhodná a nadná, jeho manipulační hopnoti jou pro moji úlohu upokojivé a to zejména úhel rotae 27 32 42 Počet tupňů volnoti S ohledem na úlohu manipulae a podle hématikého nákreu praovního protoru na obr robot, diagnotiký přítroj i dopravní pá a jejih přílušné ouřadniové ytémy jou navzájem kolmé, ale již nemůžeme předpokládat, že i umítění plat či jednotlivýh zkumavek bude též kolmé na tyto ouřadné ytémy Z tohoto důvodu muíme volit 4 tupně volnoti, aby e konový bod M mohl natočit dle uložení plat na dopravním páu a uhopit jej Volím náledujíí kinematiký řetěze, který by měl plňovat veškeré požadavky podle zadání úlohy: přenot polohování, dobrou manipulační hopnot a nadnou kontruki Výpočet provedeme podle náledujíího vztahu: 22 W 6 ( n ) j j d j, kde (9) W - počet tupňů volnoti, n - počet členů řetěze včetně rámu, j - třída kinematiké dvojie, d j počet kinematikýh dvoji dané třídy 22 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 24-3 -
Kinematiký řetěze: Analýzou manipulae úlohy robota jem došel k náledujíím základním pohybům robota ranlae v oe z, Rotae v oe z, ranlae v oe y, Rotae v oe z Máme členů, včetně členů rámu, počet kinematikýh dvoji d = 4 a použité kinematiké dvojie jou páté třídy j = a výledná rovnie počet tupňů volnoti: W 6 ( n ) j j d j 6 ( ) 4 4 () Počet tupňů volnoti W = 4, pro kinematiký řetěze a danou manipulai úlohy robota Mám zvolený praovní protor a zíkal jem i počet tupňů volnoti kinematikého řetěze, dále vytvořím kinematiký model úlohy robota a tento model popíši parametrikými rovniemi pohybu polohovaího útrojí válového robota tak, abyh zíkal kompletní yntézu kinematikého řetěze Syntéza kinematikého rětěze S ohledem na předhozí kapitolu Analýza úlohy manipulae e v této kapitole budu zabývat komplexní kinematikou mého kinematikého řetěze (manipulátoru) Setavím tranformační matie, ryhlotní matie a matie zryhlení Parametriké rovnie pohybu Máme otevřený kinematiký řetěze obahujíí členů včetně rámu Na obr můžeme vidět kinematiký řetěze robota V každém tělee zvolím ouřadniový ytém tak, aby jejih počátky a oy byly vhodně vázány na geometrii těle V těhto zvolenýh ouřadniovýh ytémeh pak budu vyjadřovat rozměry přílušného členu, kinematiké veličiny jeho pohybu Souřadniový ytém v rámu, v mém případě je to prvé těleo, je pevný a k němu budu určovat pohybové harakteritiky otatníh těle V pátém tělee je zvolen bod M, též konový bod kinematikého řetěze Mým úkolem - 3 -
- 32 - je vyšetřit pohyb tohoto bodu M vůči rámu (prvé těleo) a otatním těleům K popaním parametrikýh rovni nám louží tab 4, která nám určuje matie základníh pohybů, podle které budeme etavovat parametriké rovnie pro jednotlivé pohyby a natočení v oáh x, y, z základní pohyb proměnná měrová matie S polohový vektor r ryhlot pohybu v úhlová ryhlot difoperátor D difoperátor D 2 pouv v oe x x(t) b t x a t x pouv v oe y y(t) y(t) b a t y pouv v oe z z(t) ) z(t b a t z rotae v oe x (t) b a x rotae v oe y (t) b a y rotae v oe z (t) b a z ab 3: Matie základníh pohybů 24 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 86 24 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 83
Proměnné a kontatní ouřadnie Z obr : určíme proměnné ouřadnie a kontatní délkové rozměry: Proměnná:,, 3, 4 Kontanta: K,, K3, 4, m, z toho můžeme odvodit náledujíí: 2 K a 34 K3 3 ímto máme definované kontanty a proměnné, které budu používat pro danou úlohu manipulae z,2,3 z 4 z 34 4 3 4 y 3,4, x 3 x 4 x m M 2 y 2 2 x 2 y x Obr : Kinematiké řetěze - 33 -
2 Polohové vektory tředů ouřadniovýh ytémů Polohové vektory tředů jednotlivýh ouřadniovýh ytémů určuje rozšířený polohový vektor, který je vyjádřen v homogeníh ouřadniíh a je kontantní 2 O n n n n n r x, y, z,, a z toho vztahu můžeme odvodit pro mou úlohu manipulae jednotlivé polohové vektory tředů: O 2 r,, 2,, O, 4,, r 4, O 3 r,,,, M,, m, 2 O 4 r, 34,, 3 r, () 3 Pohyby jednotlivýh členů Z obr popíšeme jednotlivé pohyby členů paže a) Pohyb tělea 2 vůči těleu : ěleo 2 vůči těleu vykonává základní pohyb pouvný ve měru oy z, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako pouv v oe z b) Pohyb tělea 3 vůči těleu 2: ěleo 3 vůči těleu 2 vykonává zákládní pohyb rotační ve měru oy z 2, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako rotae v oe z ) Pohyb tělea 4 vůči těleu 3: ěleo 4 vůči těleu 3 vykonává základní pohyb pouvný ve měru oy y 3, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako pouv v oe y d) Pohyb tělea vůči těleu 4: ěleo vůči těleu 4 vykonává základní pohyb rotační ve měru oy z 4, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako pouv oe z 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 86-34 -
- 3-4 ranformační matie základníh pohybů Podle tab 4 a pomoí polohovýh vektorů ouřadniovýh ytémů určíme tranformační matie pro jednotlivé členy paže V této úloze zíkáme rovnii pohybu bodu M vůči rámu ( ) a tranformační matii mezi členem a rámem Budeme vyházet z náledujíího vztahu: r S n O n ) n(n ) n(n- ) (, kde n n-tý člen řetěze Podle tab 4 určíme jednotlivé měrové matie a z předházejíí kapitoly již známe polohové vektory tředů ouřadniovýh ytémů ranformační matie základníh pohybů: 2 2 2 2 O r S 3 2 32 32 O r S 34 4 3 43 43 O r S 4 4 4 4 4 4 4 4 O r S (2) (3) (4) () (6)
- 36 - Rovnie pohybu bodu M vůči rámu (těleo ) bude:, 2 34 4 34 4 4 34 2 4 4 4 4 4 43 32 2 m m M M M r r r kde 2 34 4 ) ( ) ( 34 4 ) ( ) ( 4 4 4 4 2 Ryhlotní matie Podobným způobem jako při zíkání tranformačníh mati budeme potupovat i pro matie ryhlotí základníh pohybů Vyházíme ze vzore: 26, M n n n n M n n M r V r v kde pro jednotlivé kinematiké členy dotáváme tyto vztahy:, ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v v v O z z v Ω D V V 26 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 93 (7) (8) (9)
- 37 -, ) ( 32 32 3 3 3 32 32 3 32 3 3 32 v Ω D V V O z z, ) ( 34 4 4 4 43 34 4 34 4 4 43 v v v O y y v Ω D V V ) ( 4 4 4 4 4 4 v Ω D V V O z z Dále určíme matie inverzníh pohybů: 2 2 2 2 2 - O r S S 3 2 32 32 32 - O r S S 34 4 3 43 43 43 - O r S S (2) (2) (22) () (24) (2)
- 38-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 - O r S S ranformae mati ryhlotí do ytému 2 2 2 2 2 2 v V V 2 2 32 3 3 32 2 3 v V V 2 34 34 2 34 34 2 2 32 43 4 4 43 32 2 4 v v v ω - V V (26) (27) (28) (29)
- 39-2 ) 2 ( 34 ) 2 ( 34 ) 2 ( 4 4 ) ( 4 ) ( 34 34 ) 2 ( 34 ) 2 ( 34 ) 2 ( 4 4 ) ( 4 ) ( 34 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 32 43 4 4 43 32 2 v v v V V Matie ryhloti výledného pohybu: 2 34 34 4 34 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43 32 2 v v v V V V V V Výledná ryhlot bodu M vůči rámu : 2 ) (2 34 ) (2 4 ) (2 34 ) (2 4 4 34 4 34 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 v v M M r V v (3) (3) (32)
34 (2 4 ) 4 4 (2 4 ) 34 4 4 34 (2 ) 4 4 4 34 4 4 4 v34 4 (2 4 ) 4 4 3 Odvození Jakobiánu Jakobián popiuje tranformai ouřadni (x, y) a (r, φ) Jde o popi tranformae mezi ouřadniovými ytémy O x,y a M xm,ym Řízení je založeno na Jakobiánu J tranformae vyjadřujíí přepočet mezi ryhlotmi bodu M v ouřadniíh ( x, y ) a ( r, ) Považujeme-li ouřadnie bodu A v okamžiku manipuale za kontatní, vyjadřuje rovnie: 27 x x( r, ) y y( r, ) (33) Přehodem k ryhlotem dotaneme x x r y y r x r x (34) a přepáno vektorově pro u x, y a r, u J ( ) (3) Inverzní Jakobián dotaneme J ( ) u (36) ento vztah muíme nyní rozšířit pro danou úlohu manipulae Matie Jakobiánu je velie rozáhlá a proto ji zde neuvádím ato matie je v m-file: jakobianm v adreáři imulae 27 Valášek, M a kol Mehatronika, 47-4 -
4 Matie zryhlení 28 Matie čátečného zryhlení základníh pohybů určíme pomoí tab 4 Rozah těhto mati je mnohokrát větší než doavadní uvedené matie a proto je zde nebudu uvádět V programu MAAB i můžeme putit m-file: kinematikam, který e nahází na přiloženém CD v adreáři imulae Zde uvedu pouze matiový zápi z kterýh jem vyházel při zadávání do programu ranformae mati neúplného zryhlení do ytému tělea : A A A 2 4 43 32 A 2 2 32 43 4 32 4 43 A 32 3 43 4 43 4 A 43 4 4 mfile : kinematika m mfile : kinematika m mfile : kinematika m Matie Réalova zryhlení: A R V 2 V4 V4 V2 V 2 V43 V43 V 2 V 2 V32 V32 V2 V 32 V4 V4 V32 V 32 V43 V43 V32 V 43 V4 V4 V43 mfile : kinematika m Matie neúplného zryhlení výledného pohybu: A A 2 A 32 A 43 A 4 A R mfile : kinematika m Určíme kvadrát ryhloti 2 V : V Matie úplného zryhlení: B 2 V V 2 A V mfile : kinematika m mfile : kinematika m 28 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 3-4 -
Vektor výledného zryhlení bodu M vůči rámu ( ): 6 Simulae a M M B r mfile : kinematika m V předhozíh kapitoláh jem udělal analýzu a yntézu úlohy manipulae automatiké paže robota V této kapitole navrhnu zákon řízení úlohy manipulae automatiké paže a tím i ověřím, že jem právně analyzoval úlohu a provedl právnou yntézu dané úlohy 6 Zákon řízení Pro danou úlohu manipulae automatiké paže jem vybral zpětnovazební ytém, kterému říkáme regulae 29 Při tomto způobu řízení řídíí člen nebo-li regulátor využívá informae o výledku řízení Základní hématiké upořádání je na obr Z tohoto hématu budu vyházet a implementuji tento zpětnovazební ytém pro danou úlohu manipulae paže robota + e W Reg Robot y - kde Obr : Zpětnovazební ytém W vtupní veličina do ytému e odhylka, e W y Reg zeílení vtupní veličiny, regulátor Robot blok, který dá impul k vykonání požadované veličiny 29 Valášek, M a kol Mehatronika, 82-42 -
62 Blokové héma imulae Obr 2: Blokové héma 62 Popi blokového hématu Na vtupu mám požadované kartézké ouřadnie, ty vtupují do bloku regulátoru, který nám tyto kartézké ouřadnie zeílí jako ryhloti v kartézkýh ouřadniíh Dále myčka pokračuje do funke: jakobianm Využil jem nátavby programu Matlab Simulink k volání MAAB Funtion ento program nám pomoí tranformae jakobiánu převádí již zmíněnou ryhlot v kartézkýh ouřadniíh do ryhloti v zobeňenýh ouřadniíh Derivaí ryhloti dotáváme zryhlení zobeněnýh ouřadni a integraí zíkáváme polohu v zobeněnýh ouřadniíh Z ryhloti zobeněnýh ouřadni dále pokračujeme zpětnou vazbou do funke: prima_kinematikam ato funke nám převádí ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh do kartézkýh ouřadni outo funkí jme uzavřeli zpětnovazební ytém Dle obr 2 je použito volání MAAB funkí a to náledujíí: jakobianm, prima_kinematikam, parym, animaem, tyto programy vypiuji pro kontrolu v příloháh Samotný model imulaemdl a též zmíněné m-oubory nalezneme na přiloženém CD v adreáři imulae yto funke jem programoval pomoí náledují literatury 3332 3 Karban, P Matlab a Simulink 3 Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab - pro začátečníky - 43 -
63 Poloha v zobeněnýh ouřadniíh poloha [m] / [rad] ča [] 32 Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab tvorba uživatelkýh aplikaí - 44 -
64 Ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh ryhlot [m - ] / [rad - ] ča [] - 4 -
6 Zryhlení v zobeněný ouřadniíh zryhlení [m -2 ] / [rad -2 ] ča [] - 46 -
7 Závěr Celá tato bakalářká práe e zabývala problematikou otevřenýh kinematiký řetězů Natudoval jem a popal jem jednotlivé druhy praovníh protorů, kinematiké dvojie, jednotlivé pohyby PRaM S ohledem na analýzu manipulae robotiké paže jem vytvořil kinematiký model úlohy robota a tento model jem popal parametrikými rovniemi pohybu polohovaího útrojí válového robota Syntézou úlohy manipulae jem e zabýval komplexní kinematikou mého kinematikého řetěze (robotiké paže) Setavil jem tranformační matie, ryhlotní matie a matie zryhlení V imulai jem navrhnul zpětnovazební zákon řízení pro moji úlohu a tímto jem i ověřil, že můj kinematiký řetěze robotiké paže na základě analýzy a yntézy prauje právně na základě mýh výpočtů - 47 -
Seznam použité literatury [] Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů Brno: Skripta VA Brno, 24 [2] Valášek, M a kol Mehatronika Praha: Vydavateltví ČVU, 99 ISBN 8-- 276-X [3] Maňa, M Základy robotiky Brno: Ediční třediko VU Brno, 99 99 [4] Karban, P Matlab a Simulink Brno: Computer Pre, 26 vyd 24 ISBN 8-2-3-9 [] Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab - pro začátečníky Praha: BEN tehniká literatura, 2 2 vyd 2 ISBN 8-73-7-6 [6] Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab tvorba uživatelkýh aplikaí Praha: BEN tehniká literatura, 24 vyd 26 ISBN 8-73-33- [7] Oplatek, F, uner M, Ooba J, Svoboda K, Šmejkal, Automatizae a automatizační tehnika IV Praha: Computer Pre, 2 vyd 66 ISBN 8-7226-249- [8] Pražák, J, Úvod do biomehaniky Praha: Vydavateltví ČVU, 24 Skripta fakulty trojní [9] Holčík, J, Fojt, O, Modelování biologikýh ytémů (vybrané kapitoly), Brno: VU v Brně, fakulta elektrotehniky a informatiky, Útav biomediinkého inženýrtví, 2 vyd 2 ISBN 8-24-2- - 48 -
8 Přílohy 8 Sript jakobianm Vtupem do tohoto bloku jou kartézké ouřadnie ryhloti a výtupem je ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh - 49 -
82 Sript prima_kinematikam Vtupem do tohoto bloku je ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh a výtupem je ryhlot v kartézkýh ouřadniíh - -
83 Sript animaem ento ript nám zobrazuje aktuální pozii kinematikého řetěze robota - -
84 Sript parym ento ript nám natavuje počáteční polohu paže, odkud e bude dále přemiťovat do požadované polohy pro uhopení plata - 2 -
8 Simulae 8 Počáteční poloha - 3 -
82 Požadovaná poloha - 4 -