LES JAKO SYSTÉM ZÁKONY RŮSTU LESA 1
Systém a jeho vlastnosti Systém je množina prvků, které jsou ve vzájemných vztazích mezi sebou a s okolím systému Systémy jsou otevřené a uzavřené (absolutně nebo relativně částečně) Při studiu systému je důležité jeho chování (závislost mezi podněty a odezvami systému) a struktura (uspořádání prvků v systému) 2
Les jako systém Příklad lesa jako systému skládajícího se z prvků (stromů), které mají vazby jak mezi sebou, tak vně systému (Fabrika 2011) 3
Zvláštnosti lesa jako systému les jako dlouhověký systém les jako otevřený systém les jako strukturálně determinovaný systém les jako systém ovlivněný svou historií les jako hierarchicky organizovaný systém 4
Les jako dlouhověký systém velký vliv na výzkum vývoje lesa ( nutné dlouhodobé pokusy zakládání trvalých zkusných ploch) vývoj lesa se zkoumá na růstových řadách pravých a nepravých růstová řada pravá měření stejného porostu v několika za sebou následujících obdobích růstová řada nepravá měření různých porostů různého věku ve srovnatelných podmínkách 5 (upraveno podle Fabriky 2011)
Les jako otevřený systém vliv na chování lesa ( reakce na vnější vlivy) obtížné modelování používají se fytotrony a polní pokusy 6
Les jako strukturovaný systém Prostorová struktura porostu horizontální (náhodná, shlukovitá nebo pravidelná) vertikální (jedno- nebo víceetážová, výběrný les) 7 (Fabrika 2011)
8 Les jako systém ovlivněný svou minulostí
Model Model je reprezentace určitého objektu (reality) vyjádřený jako interpretace formálního jazyka. Je to zpravidla zjednodušené zobrazení reálného systému, které ulehčuje jeho pochopení a zkoumání. 9
10 Model
Tvorba modelu 11 (Šmelko 1992)
Růst a přírůst Růst je zvětšování velikosti živého systému, které vzniká aktivní bilancí přeměny látkové (asimilací). Dendrometricky se růst definuje jako děj vedoucí ke zvětšování hodnot růstových veličin. Přírůst je rychlost růstu taxačních veličin - je to změna taxačních veličin v časovém intervalu. 12 Růst určité růstové veličiny (y) je funkcí času (t) a podmínek prostředí (U) y = f(t, U)
Přírůsty - druhy okamžitý přírůst (rychlost růstu) běžný přírůst průměrný přírůst relativní přírůst (přírůstové procento) 13
Okamžitý přírůst je to okamžitý přírůst růstové veličiny y ve věku t za velmi krátké časové období (diferenciál) δt. Definuje se jako první derivace růstové funkce podle času (okamžitá rychlost růstu) δy y = = f (t) δt V praxi se nahrazuje běžným ročním přírůstem (jeho přímé měření je prakticky nemožné). 14
Běžný přírůst (BP) je ROZDÍL hodnot růstové veličiny y v různých časech t 1 a t 2. BP roční je přírůst růstové veličiny za jeden rok BPR = y t y t-1 BP periodický je přírůst růstové veličiny za určité období o délce n roků BPP = y t y t-n BP věkový (úhrnný) je přírůst růstové veličiny celé období růstu 15 BPV = y t 0 = y t
Průměrný přírůst (PP) je PODÍL hodnoty růstové veličiny y a počtu roků, během kterých se růstová veličina vytvořila. PP roční je průměrný přírůst připadající na 1 rok života stromu nebo porostu y BPV t PPR = = t t PP periodický je průměrná rychlost růstu připadající na jeden rok dané časové periody y y BPP t t n PPP = = t (t n) n t 16
17 Relativní přírůst (přírůstové procento) charakterizuje intenzitu (relativní rychlost) růstu růstové veličiny a používá se na porovnání přírůstového výkonu mezi dřevinami a různými podmínkami růstu. Stanoví se jako poměr absolutní hodnoty přírůstu k hodnotě dendrometrické veličiny, na které se vytvořil. iy i y% = 100 y Při přírůstech vycházejících z určité periody se obvykle používá výpočet vztahující přírůstové procento ke středu růstové periody y y y y 2 1 2 1 i y% = 100 = 200 y1+ y2 y2 + y1 2
18 Relativní přírůst (přírůstové procento)
Růstová a přírůstová funkce Růstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují). y = f(t) Přírůstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují). 19
Všeobecný princip růstu (Fabrika 2011 podle HPS 1996) ANABOLISMUS EXPANZNÍ SLOŽKA KATABOLISMUS REDUKČNÍ SLOŽKA 20
Všeobecný princip růstu LOGISTICKÁ RŮSTOVÁ FUNKCE 21 (Fabrika 2011 podle HPS 1996)
Fyziologické odvození růstové funkce (von Bertalanffy 1951) Přírůst dv/dt je modelován na základě rozdílu mezi asimilací (expanzí) a disimilací (poklesem) asimilace - 2 a v 3 2 3 disimilace b.v dv a v b v dt = Nechť je A = (a/b) 3 a k = b/3 a funkci zintegrujeme, získáme Bertalanffyho růstovou funkci: 22 ( 1 kt) 3 v= A e
23 Známé růstové funkce
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 1. Růstová funkce musí být vyjádřena matematicky zdůvodněným vzorcem. 2. Musí být schopna vyjádřit růst veličiny v celém rozsahu věku, musí být schopna umožnit interpolaci i extrapolaci, přičemž extrapolované hodnoty musí být možno odvodit z empirických hodnot. 3. Při zachování požadavku potřebné pružnosti by růstová funkce měla být co nejjednodušší - za optimální počet počítaných parametrů se považují 2 3. 24
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 4. Funkce musí být spojitá, tvaru protáhlého S. 5. Ve věku t 1 má bod obratu (inflexní bod(p 1 )), do věku t 1 je zdola konvexní, od věku t 1 je zdola konkávní. 25
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 6. Platí, že f(0 + ) = 0, f (0 + ) = 0, f (0 + ) = 0, tj. že v kladném okolí věku 0 je hodnota růstové funkce nulová, stejně jako hodnoty její první a druhé derivace. ( ) 7. Platí limf t = A, tj. růstová funkce má asymptotu (A). Je t to maximálně teoreticky dosažitelná hodnota růstové veličiny ve věku. Znamená to, že hodnoty růstové funkce se asymptotě blíží, ale prakticky ji nikdy nedosáhnou. Asymptota je rovnoběžná s osou t. 26
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 8. Přírůstové funkce mají asymptotu limp t =. 0Asymptotou t přírůstových funkcí je osa t (hodnota přírůstu 0). ( ) 9. Tvar přírůstové funkce je zvonovitý. Zpočátku jsou rostoucí, dosahují svého maxima a dále jsou klesající. 27
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 10. Platí, že f (t 1 ) = max. a zároveň f (t 1 ) = 0. Tato podmínka vyjadřuje, že ve věku t 1 (inflexní bod) dosahuje první derivace růstové funkce (z dendrometrického hlediska běžný přírůst) svého maxima a zároveň je druhá derivace rovna 0. 28
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 11. Platí, že průměrný přírůst (ve věku t 2 ) se rovná hodnotě běžného přírůstu ve věku t 2. Tedy. ( ) f t t 2 2 ( ) = f t 2 29
Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 12. Důležité je, aby růstová funkce nebyla strnulou funkcí, ale musí být dostatečně přizpůsobivá empirickým údajům. Jako důležité kritérium této přizpůsobivosti stanovil Korf (1939) vztah nazývaný pružnost růstové funkce. Hodnota tohoto poměru kolísá zpravidla v mezích 1,7 2,0. τ= t t 2 1 30
Korfova růstová funkce vychází z intenzity růstu (relativní rychlosti růstu) y = A.e ( ) n ( ) t f t k α= = f t Integrací intenzity růstu získáme Korfovu růstovou funkci k n 1 ( 1 n ).t n 1 ( 1 n ).t k BP = A.. t n k PP = y t 31
Korfova růstová funkce Běžný přírůst kulminuje ve věku t 1 t 1 = n 1 k n Průměrný přírůst kulminuje ve věku t 2 t2 = n 1 k Maximální hodnoty běžného (MBP) a průměrného (MPP) přírůstu se rovnají n 1 n k MBP = A k e n n 1 n n 1 n MPP = A k e 1 1 n 32
Podrobnější informace o vlastnostech a odvození Korfovy funkce je v článcích prof. Jana Kouby KOUBA, J., ZAHRADNÍK, D.: Korfova růstová funkce z roku 1939 užití v lesnické vědě, její ohlas a postavení ve světě KOUBA, J.: Odvození a rozbor Korfovy (1939) růstové funkce 33
Michajlovova růstová funkce je zjednodušením Korfovy růstové funkce pro n = 2 k k 1 2.t t 2 1 ( ) y = A.e = A.e k k t BP A.e. t 2 = 1 t k = t 2 2 = k 1 MBP = 4A e k 2 1 MPP = A e k 1 34 Nevýhodou je strnulost t 2 je vždy 2.t 1
Rozbor růstových funkcí Podrobný rozbor růstových funkcí viz článek prof. Borise Zeideho ZEIDE, B.: Analysis of Growth Equations 35