Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno jko odélník o rozměrech 8 mm 6 mm. 3) N ktstrální mpě s měřítkem 1 : 500 je zkreslen odélníkový pozemek s rozměr 4 cm 7 cm. Jká je jeho skutečná výměr v metrech čtverečných v hektrech? 4) Délk strn trojúhelníku jsou 8 cm, 9 cm 13 cm. Podoný trojúhelník má ovod o 15 cm větší. Určete délku nejdelší strn podoného trojúhelníku. 5) Úsek, který se ve skutečnosti ujde deseti krok, je n plánu zkreslen úsečkou délk 1 cm. Kruh n plánu má poloměr,5 cm. Kolik krok se oejde po ovodu skutečný kruh? 6) Prvoúhlý trojúhelník, jehož odvěsn jsou v poměru 4 : 3, má přeponu dlouhou 0 m. Jké jsou odvěsn? 7) Určete osh odélník, jehož délk = 84 cm, má-li jeho úhlopříčk délku o 7 cm větší než je jeho šířk. 8) Pozemek má tvr odélníku, jehož rozměr se liší o pouhé čtři metr. Pozemek protíná po úhlopříčce cest dlouhá 116 metrů. Určete rozměr pozemku. 9) Kolik kroků ušetříte (zokrouhlete n desítk), přejdete-li čtvercový pozemek úhlopříčně, místo ste jej ocházeli po dvou strnách jeho ovodu celkem čtřmi st krok? 10) Vpočtěte osh prvoúhlého lichoěžník ( = 98 cm, c = 50 cm), je-li jeho kosé rmeno o 4 cm delší než jeho rmeno kolmé k zákldně. 11) Vpočtěte velikost zákldn rovnormenného trojúhelník, má-li jeho výšk n zákldnu velikost 16 cm poměr velikosti zákldn k velikosti rmene je 6 : 5. 1) Vpočtěte zákldn rovnormenného lichoěžníku, jestliže jsou v poměru 13 : 5, rmeno = 34 cm, výšk v = 30 cm. 13) Vpočtěte délku tětiv v kružnici k (S; 8 cm), je-li vzdálenost středu S od tětiv rovn 3,5 cm. 14) Poloměr kružnice k má velikost 58 cm, její tětiv 84 cm. Určete vzdálenost tětiv od středu kružnice k. 1 15) Velikosti dvou vnitřních úhlů trojúhelníku ABC jsou α = π β = π. Vpočtěte velikost třetího 5 4 vnitřního úhlu trojúhelníku. 16) Vnitřní úhel trojúhelníku ABC má velikost β = 50. Pro délk strn pltí vzth + c =. Rozhodněte o kždém z následujících tvrzení, zd je prvdivé (ANO), či nikoli (NE).. Nejdelší strn je. Největší úhel má velikost 100 c. Trojúhelník je rovnormenný d. Os strn je rovnoěžná se strnou c 17) Určete velikost úhlu α 103 3 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 7. d
Řešení 1) Vužijeme podonosti oou trojúhelníků: 1,5 = / 55 55 1,5 = 45,8 m 55 m 150 cm 1,5 m ) Vzdálenost ve skutečnosti vdělíme vzdáleností n mpě: 600m = 600000mm 450m = 450000mm 600000 : 8 = 75000 450000 : 6 = 75000 Měřítko mp je 1 : 75 000 3) Skutečné rozměr pozemku jsou: 4cm 500 = 10000cm = 100m 7cm 500 = 17500cm = 175m Skutečná výměr je S = 100 175 = 17500m = 1,75 h 4) První trojúhelník má ovod o = 8 + 9 + 13 = 30cm, podoný trojúhelník má ovod o 15 cm větší, tj. 45 cm. 45 Koeficient podonosti je k = = 1,5. Delší strn podoného trojúhelníku je ted 13 1,5 = 19,5cm. 30 5) r =,5 cm; o = π r = 3,14,5 = 15,7 cm 1 cm...10 kroků 15,7 cm...157 kroků Skutečný kruh se oejde 157 krok. 6) Jestliže známe poměr strn (npř. 4 : 3), tk jednu strnu oznčíme 4 (4 díl), druhou 3 (3 díl) musíme sestvit rovnici, ze které vpočítáme. Použijeme Pthgorovu větu: ( ) ( ) 4 + 3 = 0 16 + 9 = 400 5 400 / : 5 = = 16 = 4 Jedn odvěsn má velikost 4 4 = 16m ; druhá odvěsn má velikost 3 4 = 1m. 0 m 4 3
7) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) 84 + = + 7 7056 144 5184 + = + + 144 = 7056 5184 = 13 Osh odélníku je S = 84 13 = 109cm +7 = 84 cm 8) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) + 4 + = 116 + 8 + 16 + = 13456 8 13440 0 + = ( ) D 4c 8 4 13440 107584 = = = + D 8 + 107584 1 = = = 80 je záporné Rozměr pozemku jsou 80 84 m. 116 m +4 9) Použijeme Pthgorovu větu: 00 + 00 = 40000 + 40000 = = 80000 = 8,8 80 (zokrouhleno n desítk) Ušetříme 10 kroků. 00 kroků 00 kroků
10) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) 48 + = + 4 304 48 576 + = + + 48 = 178 = 36 + c 98 + 50 S = v = 36 = 664 cm Osh lichoěžníku je 664 cm. + 4 c = 50 cm 48 cm = 98 cm 11) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) ( ) 16 + 3 = 5 56 + 9 = 5 56 = 16 = 16 = 4 6 = 6 4 = 4cm Velikost zákldn je 4 cm. 16cm 5 3 6 1) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) 30 + 4 = 34 900 16 1156 16 56 + = = = 16 = 4 = 13 = 13 4 = 5cm c = 5 = 5 4 = 0cm Velikosti záklden jsou = 5 cm c = 0 cm. c = 5 = 13 v = 30 cm 4 = 34 cm
13) Použijeme Pthgorovu větu: + 3,5 = 8 + 1, 5 = 64 = 51,75 7,cm Délk tětiv je = 14, 4cm. 3,5 cm S 8 cm 14) Použijeme Pthgorovu větu: + 4 = 58 + 1764 = 3364 = 1600 = 40cm Vzdálenost tětiv od středu kružnice je 40 cm. S 4 cm 58 cm 15) Velikosti úhlů můžeme převést z rdiánů n stupně, π rdiánů =180. 1 1 α = π = 180 = 7, β = π = 180 = 45 5 5 4 4 γ = 180 α β = 180 7 45 = 63 Výpočet v rdiánech Součet všech vnitřních úhlů v trojúhelníku je π rdiánů. 1 0π 8π 5π 7 γ = π π π = = π 5 4 0 0 Velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku je 63 neoli 7 0 π.
16) Z toho, že pltí vzth + c = (Pthgorov vět) vplývá, že trojúhelník je prvoúhlý s přeponou. osstrn c. NE nejdelší strnou je přepon to je strn. NE v prvoúhlém trojúhelníku je největším úhlem prvý úhel 90 c. NE l trojúhelník rovnormenný, musel mít o ostré úhl stejné to nejsou ( β = 50, γ = 40 ) d. ANO os strn je přímk procházející středem strn kolmo n strnu 17) β = 180 3 90 = 58 α = 180 103 β = 180 103 58 = 19 103 3 18) β = 180 α = 180 7 = 16 γ = 180 β = 180 16 = 54 δ = 180 α γ = 180 7 54 = 99 d g