Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.

Podobné dokumenty
9. Planimetrie 1 bod

2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Rovinné obrazce. 1) Určete velikost úhlu α. (19 ) 2) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27. (99 )

28 m. Obsahy a obvody rovinných obrazců 1) Délky základen lichoběžníku jsou Určete obsah plochy lichoběžníku. c = 8 10 metrů, výška v má velikost

3.1.3 Vzájemná poloha přímek

Obvody a obsahy obrazců I

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

Trigonometrie trojúhelníku

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

Trigonometrie - Sinová a kosinová věta

Výpočet obsahu rovinného obrazce

II. kolo kategorie Z5

. V trojúhelníku ABC platí 180. Součet libovolného vnitřního úhlu a jemu odpovídajícího vnějšího úhlu je úhel přímý. /

4.2.7 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel I

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení

Stereometrie metrické vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

Tangens a kotangens

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

9.6. Odchylky přímek a rovin

3 Elementární geometrické objekty v rovině a vztahy mezi nimi

14 Kuželosečky v základní poloze

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Výfučtení: Goniometrické funkce

Digitální učební materiál

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

Obsah. Perspektivy krajinného managementu - inovace krajinářských discipĺın. Jakob Steiner švýcarský matematik - geometr. vzorce, integrační metody

5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky

4.4.3 Další trigonometrické věty

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

Analytická geometrie lineárních útvarů

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu:

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Odraz na kulové ploše

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

Goniometrické funkce obecného úhlu

Konstrukce na základě výpočtu I

Vzdálenost roviny a přímky

Planimetrie. Obsah. Stránka 668

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Stereometrie metrické vlastnosti 01

Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/ Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 9.

} Vyzkoušej všechny povolené možnosti.

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

2.7.7 Obsah rovnoběžníku

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

Vzdálenosti přímek

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Vzdálenosti přímek

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Hyperbola a přímka

Maturitní témata z Matematiky

Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

19. Pythagorova věta a goniometrické funkce ostrého úhlu Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013

od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Test Zkušební přijímací zkoušky

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST

Podobnost. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace

Hledání hyperbol

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Syntetická geometrie II

Transkript:

Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno jko odélník o rozměrech 8 mm 6 mm. 3) N ktstrální mpě s měřítkem 1 : 500 je zkreslen odélníkový pozemek s rozměr 4 cm 7 cm. Jká je jeho skutečná výměr v metrech čtverečných v hektrech? 4) Délk strn trojúhelníku jsou 8 cm, 9 cm 13 cm. Podoný trojúhelník má ovod o 15 cm větší. Určete délku nejdelší strn podoného trojúhelníku. 5) Úsek, který se ve skutečnosti ujde deseti krok, je n plánu zkreslen úsečkou délk 1 cm. Kruh n plánu má poloměr,5 cm. Kolik krok se oejde po ovodu skutečný kruh? 6) Prvoúhlý trojúhelník, jehož odvěsn jsou v poměru 4 : 3, má přeponu dlouhou 0 m. Jké jsou odvěsn? 7) Určete osh odélník, jehož délk = 84 cm, má-li jeho úhlopříčk délku o 7 cm větší než je jeho šířk. 8) Pozemek má tvr odélníku, jehož rozměr se liší o pouhé čtři metr. Pozemek protíná po úhlopříčce cest dlouhá 116 metrů. Určete rozměr pozemku. 9) Kolik kroků ušetříte (zokrouhlete n desítk), přejdete-li čtvercový pozemek úhlopříčně, místo ste jej ocházeli po dvou strnách jeho ovodu celkem čtřmi st krok? 10) Vpočtěte osh prvoúhlého lichoěžník ( = 98 cm, c = 50 cm), je-li jeho kosé rmeno o 4 cm delší než jeho rmeno kolmé k zákldně. 11) Vpočtěte velikost zákldn rovnormenného trojúhelník, má-li jeho výšk n zákldnu velikost 16 cm poměr velikosti zákldn k velikosti rmene je 6 : 5. 1) Vpočtěte zákldn rovnormenného lichoěžníku, jestliže jsou v poměru 13 : 5, rmeno = 34 cm, výšk v = 30 cm. 13) Vpočtěte délku tětiv v kružnici k (S; 8 cm), je-li vzdálenost středu S od tětiv rovn 3,5 cm. 14) Poloměr kružnice k má velikost 58 cm, její tětiv 84 cm. Určete vzdálenost tětiv od středu kružnice k. 1 15) Velikosti dvou vnitřních úhlů trojúhelníku ABC jsou α = π β = π. Vpočtěte velikost třetího 5 4 vnitřního úhlu trojúhelníku. 16) Vnitřní úhel trojúhelníku ABC má velikost β = 50. Pro délk strn pltí vzth + c =. Rozhodněte o kždém z následujících tvrzení, zd je prvdivé (ANO), či nikoli (NE).. Nejdelší strn je. Největší úhel má velikost 100 c. Trojúhelník je rovnormenný d. Os strn je rovnoěžná se strnou c 17) Určete velikost úhlu α 103 3 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 7. d

Řešení 1) Vužijeme podonosti oou trojúhelníků: 1,5 = / 55 55 1,5 = 45,8 m 55 m 150 cm 1,5 m ) Vzdálenost ve skutečnosti vdělíme vzdáleností n mpě: 600m = 600000mm 450m = 450000mm 600000 : 8 = 75000 450000 : 6 = 75000 Měřítko mp je 1 : 75 000 3) Skutečné rozměr pozemku jsou: 4cm 500 = 10000cm = 100m 7cm 500 = 17500cm = 175m Skutečná výměr je S = 100 175 = 17500m = 1,75 h 4) První trojúhelník má ovod o = 8 + 9 + 13 = 30cm, podoný trojúhelník má ovod o 15 cm větší, tj. 45 cm. 45 Koeficient podonosti je k = = 1,5. Delší strn podoného trojúhelníku je ted 13 1,5 = 19,5cm. 30 5) r =,5 cm; o = π r = 3,14,5 = 15,7 cm 1 cm...10 kroků 15,7 cm...157 kroků Skutečný kruh se oejde 157 krok. 6) Jestliže známe poměr strn (npř. 4 : 3), tk jednu strnu oznčíme 4 (4 díl), druhou 3 (3 díl) musíme sestvit rovnici, ze které vpočítáme. Použijeme Pthgorovu větu: ( ) ( ) 4 + 3 = 0 16 + 9 = 400 5 400 / : 5 = = 16 = 4 Jedn odvěsn má velikost 4 4 = 16m ; druhá odvěsn má velikost 3 4 = 1m. 0 m 4 3

7) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) 84 + = + 7 7056 144 5184 + = + + 144 = 7056 5184 = 13 Osh odélníku je S = 84 13 = 109cm +7 = 84 cm 8) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) + 4 + = 116 + 8 + 16 + = 13456 8 13440 0 + = ( ) D 4c 8 4 13440 107584 = = = + D 8 + 107584 1 = = = 80 je záporné Rozměr pozemku jsou 80 84 m. 116 m +4 9) Použijeme Pthgorovu větu: 00 + 00 = 40000 + 40000 = = 80000 = 8,8 80 (zokrouhleno n desítk) Ušetříme 10 kroků. 00 kroků 00 kroků

10) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) 48 + = + 4 304 48 576 + = + + 48 = 178 = 36 + c 98 + 50 S = v = 36 = 664 cm Osh lichoěžníku je 664 cm. + 4 c = 50 cm 48 cm = 98 cm 11) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) ( ) 16 + 3 = 5 56 + 9 = 5 56 = 16 = 16 = 4 6 = 6 4 = 4cm Velikost zákldn je 4 cm. 16cm 5 3 6 1) Použijeme Pthgorovu větu: ( ) 30 + 4 = 34 900 16 1156 16 56 + = = = 16 = 4 = 13 = 13 4 = 5cm c = 5 = 5 4 = 0cm Velikosti záklden jsou = 5 cm c = 0 cm. c = 5 = 13 v = 30 cm 4 = 34 cm

13) Použijeme Pthgorovu větu: + 3,5 = 8 + 1, 5 = 64 = 51,75 7,cm Délk tětiv je = 14, 4cm. 3,5 cm S 8 cm 14) Použijeme Pthgorovu větu: + 4 = 58 + 1764 = 3364 = 1600 = 40cm Vzdálenost tětiv od středu kružnice je 40 cm. S 4 cm 58 cm 15) Velikosti úhlů můžeme převést z rdiánů n stupně, π rdiánů =180. 1 1 α = π = 180 = 7, β = π = 180 = 45 5 5 4 4 γ = 180 α β = 180 7 45 = 63 Výpočet v rdiánech Součet všech vnitřních úhlů v trojúhelníku je π rdiánů. 1 0π 8π 5π 7 γ = π π π = = π 5 4 0 0 Velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku je 63 neoli 7 0 π.

16) Z toho, že pltí vzth + c = (Pthgorov vět) vplývá, že trojúhelník je prvoúhlý s přeponou. osstrn c. NE nejdelší strnou je přepon to je strn. NE v prvoúhlém trojúhelníku je největším úhlem prvý úhel 90 c. NE l trojúhelník rovnormenný, musel mít o ostré úhl stejné to nejsou ( β = 50, γ = 40 ) d. ANO os strn je přímk procházející středem strn kolmo n strnu 17) β = 180 3 90 = 58 α = 180 103 β = 180 103 58 = 19 103 3 18) β = 180 α = 180 7 = 16 γ = 180 β = 180 16 = 54 δ = 180 α γ = 180 7 54 = 99 d g