Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol Výrz RNDr. Jn Nováková 0.9.0
Osh ÚVOD - ANOTACE... VÝRAZ.... PRACOVNÍ LIST VÝRAZ... DOPORUČENÁ LITERATURA... POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE...
Úvod - notce Výukový mteriál Výrz je určen žákům prvních ročníků všech oorů ukončených mturitní zkouškou, včetně žáků nástvového studi. Je vhodný k smostudiu i jko podpor pedgogických prcovníků při jejich příprvě n vyučovcí hodinu. Rozsh učiv je v souldu s ŠVP předmětu Mtemtik s ohledem n Ktlog poždvků společné části mturitní zkoušky z mtemtiky. Výukový mteriál se zývá výkldem následným užitím výrzů při řešení slovních úloh. Následuje nácvik čtení mtemtického textu s porozuměním. Výkld je doplněn prcovním listem n procvičování.
Výrz Výrz je kždé číslo kždá proměnná součet, rozdíl, součin podíl dvou výrzů (dělitel je různý od nuly c mocnin solutní hodnot výrzu. Výrz oznčujeme názvem té operce, kterou provádíme nposled. Početní operce provádíme v pořdí:. umocňování odmocňování (mocnin odmocnin. násoení dělení (součin podíl. sčítání odčítání (součet rozdíl + součet ( + : 6 podíl ( - mocnin ( +. ( x součin Pokud jsou ve výrzu závorky, má výpočet hodnoty v závorce přednost před všemi jinými úprvmi. c d Poznámk: zlomek = podíl : c d Zlomková čár nhrzuje oě závorky. Slovní úlohy. Jně je s let, jejímu otci let. Kolik je oěm dohromdy? Kolik let ylo otci, když se Jn nrodil? c O kolik let je otec strší než Jn? d Kolik let ude Jně, ž ude otci 60 roků? Řešení: s + s c s d 60 ( s
. Jedn strn trojúhelníku má délku x cm, druhá je dvkrát delší třetí je o y cm krtší než druhá. Jký je ovod tohoto trojúhelníku? Řešení: x + x + (x - y = x y. Auto ujede n kilometrů z t minut. Kolik kilometrů ujede z hodinu? Z kolik minut ujede 0km? n t Řešení:.60. 0 t n. Stůl stojí Kč, stejný stůl se čtyřmi židlemi Kč. Kolik stojí jedn židle? Kolik stojí n židlí? Kolik stojí dv stoly šest židlí? Řešení: n. 6.. Pojmenujte dné výrzy: + 6,, xy, c, + c, x Řešení: součet, rozdíl, součin, podíl, součet, druhá mocnin 6. Zpište početní výrzy vypočtěte: rozdíl čísel součin čísl 6 podílu čísel 0, c podíl rozdílu čísel jejich součinu d součet podílu čísel 0,, e součet součinu čísel 0,, rozdílu čísel,, f podíl součtu čísel 0, jejich podílu g druhá mocnin rozdílu čísel
h rozdíl třetích mocnin čísel Řešení: 6 6 9 6 6. 0 0. 0 0 0 0 0, 0,,6,, 0,., 0, 0, 9. 9.6.6. 6. 0 6. 0, h g f e d c. Zpište: součin podílu čísel, dvojnásoku čísl x druhá mocnin třetiny čísl s c polovin součtu druhých mocnin čísel, d polovin druhé mocniny součtu čísel, e druhá mocnin polovičního součtu čísel, Řešení:. e d c s x
. Prcovní list Výrz Prcovní list určený k procvičení užití výrzů při řešení slovních úloh nácvik čtení mtemtického textu s porozuměním.. Auto jelo průměrnou rychlostí c km.h -. Jkou vzdálenost ujelo z t hodin z minut?. V pondělí vyděll rigádník Kč, v úterý o n Kč méně než 00 Kč. Kolik vyděll z o dny?. N stvu vozilo mteriál ut dní. Denně jelo kždé uto šestkrát přivezlo vždy m q mteriálu. Kolik q mteriálu se nvozilo?. Stíhcí letdlo letí rychlostí c km.h -. Rychlost doprvního letdl je o x km.h - menší. Kolik km uletí doprvní letdlo z hodiny?. N oprvě mostu prcovli v pondělí svářeči po hodinách dělník hodin, v úterý zámečník 6 hodin dělníků po hodinách. Kolik hodin ylo n oprvě mostu odprcováno? 6. Do prodejny přivezli 0 ochníků chle r kilových ochníků s kilových. Do večer prodli ochníků, z toho s kilových. Kolik kg chle zylo v prodejně?. Strn čtvercové desky měří p cm, druhá čtvercová desk má strnu dvkrát větší. Kolikrát je osh druhé desky větší než osh první desky?. Jeden rozměr odélník je m, druhý rozměr je třikrát větší. Určete ovod i osh tohoto odélník. 9. Ze zásoy n kg oříšků připrvili v ochodě sáčky po 0, kg. Kolik sáčků nvážili, když jim ještě p kg oříšků zylo? 0. Podlh tvru odélníku o rozměrech v m t m má ýt vydlážděn čtvercovými dlždicemi o strně s cm. Podél kždé strny se vejde celý počet dlždic. Kolik dlždic je potře n vydláždění podlhy?. Zoží ylo zlevněno o %. Jká je nová cen zoží, které před slevou stálo p Kč?. Zpište početní výrzy vypočtěte: součet čísel
podíl čísl rozdílu čísel 0, c součin součtu čísel jejich podílu d rozdíl podílu čísel 0,6, e součet součtu čísel 0,, druhé mocniny čísl 0,6 f druhá mocnin součtu čísel g součet druhých mocnin čísel. Zpište: součet součinu čísel, druhé odmocniny čísl y součin podílu čísel, f jejich součtu c rozdíl třetích mocnin čísel m n d třetin druhé mocniny podílu čísel p, q e trojnásoek rozdílu čísl m trojnásoku čísl n Výsledky:..... c s c. t s.. 00 n. 60 6 6. 0r s s 6r o y S. f c 0 9. n p 0, d 0... 6.. e krát v. t.0 000 s,96 p q f c m n d e m n m f. c x. 9 6 0,p g 6
Doporučená litertur. doc. RNDr. Cld, Emil, CSc., Petránek, Oldřich Řepová, Jn. Mtemtik pro střední odorné školy studijní oory středních odorných učilišť,. část. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 00. ISBN 9-0-96-0-6.. doc. RNDr. Cld, Emil, CSc. Mtemtik pro dvouleté tříleté učení oory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 00. ISBN 0-96--.. Mgr. Žentá, Emilie. Přehled učiv mtemtiky pro 6. 9. ročník ZŠ víceletá gymnázi s příkldy řešením. Blug, 0. ISBN 9-0--0-. Mgr. Jneček, Frntišek. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrzy, rovnice, nerovnice jejich soustvy. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 009. ISBN 9-0-96-60-.
Použitá litertur zdroje. doc. RNDr. Cld, Emil, CSc., Petránek, Oldřich Řepová, Jn. Mtemtik pro střední odorné školy studijní oory středních odorných učilišť,. část. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 00. ISBN 9-0-96-0-6.. doc. RNDr. Cld, Emil, CSc. Mtemtik pro dvouleté tříleté učení oory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 00. ISBN 0-96--.. Mgr. Žentá, Emilie. Přehled učiv mtemtiky pro 6. 9. ročník ZŠ víceletá gymnázi s příkldy řešením. Blug, 0. ISBN 9-0--0-. Mgr. Jneček, Frntišek. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrzy, rovnice, nerovnice jejich soustvy. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 009. ISBN 9-0-96-60-.. RNDr. Hudcová, Mild, Mgr. Kuičíková, Liuše. Sírk úloh z mtemtiky pro SOŠ, SOU nástvové studium. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 0. ISBN 9-0- 96--9. 6. RNDr. Kuát, Josef, RNDr. RNDr. Hruý, Dg, Mgr. Pilgr, Josef. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Mturitní minimum. Prometheus, spol. s r. o., Prh, 00. ISBN 0-96-00-6.