Mechanika kontinua - napětí pojité protředí kontinuum objemové íl půobí oučaně na všechn čátice kontinua (např. tíhová íla) plošné íl půobí na povrch tudované čáti kontinua a půobují jeho deformaci napětí jednotk Pacal [Pa] = Nm -2 íla půobící na malý plošný element dělená jeho plochou
Mechanika kontinua - napětí napětí naménková konvence tažné napětí > 0 normálové napětí (kolmo na plochu) komprení napětí < 0 tečné (mkové) napětí (v rovině ploch)
Mechanika kontinua - napětí tenor napětí čitě tahové ložk (tlakové) ložk:,, mkové ložk:,,
Mechanika kontinua - napětí tenor napětí napětí v obecné rovině:
Mechanika kontinua - napětí tenor napětí hlavní rovin 1, 2, 3 - hlavní napětí 1
Mechanika kontinua - napětí jednooá napjatot dvojoá napjatot trojoá napjatot tenor napětí σ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mechanika kontinua - deformace pounutí deformace vede k pounutí čátic kontinua u u u u u 2 1 deformace ve měru o : deformace ve měru o : deformace ve měru o : deformace půobené normálovými napětími u u u 2 1 u u u 2 1
Mechanika kontinua - deformace deformace mkovými napětími deformace ve měru o : u tg pounutí ve měru o plocha, v které e pounutí děje, je kolmá na ou deformace ve měru o : u tg
Mechanika kontinua - deformace deformace mkovými napětími + + a dohromad rotace, ale žádná deformace a dohromad protý mk
Mechanika kontinua - deformace deformace mkovými napětími malé deformace deformace ve měru o : u tg tg u u deformace ve měru o : u tg úhel mku 1 u 2 u
Mechanika kontinua - deformace tenor malých deformací: ij 1 ui 2 j u i j ε pounutí bodu polohovým vektorem při deformaci: u u u
Mechanika kontinua - deformace tenor malých deformací ε ij 1 ui 2 j u i j relativní měna délk elementu, který bl před deformací rovnoběžný oou relativní měna délk elementu, který bl před deformací rovnoběžný oou relativní měna délk elementu, který bl před deformací rovnoběžný oou je rovna polovině úhlu o který e deformací mění pravý úhel mei element původně rovnoběžnými oou a je rovna polovině úhlu o který e deformací mění pravý úhel mei element původně rovnoběžnými oou a je rovna polovině úhlu o který e deformací mění pravý úhel mei element původně rovnoběžnými oou a
Mechanika kontinua Hookův ákon čitý tah l 0 napětí F S [Nm -2 = Pa] guma: E = 0.01-0.1 GPa ocel: E = 200-220 GPa měď: E = 117 GPa l beton: E = 30 GPa prodloužení deformace Hookův ákon k l Youngův modul pružnoti E 1 k l
Mechanika kontinua Hookův ákon čitý tah l 0 2R 0 napětí F S [Nm -2 = Pa] l 2R příčné krácení deformace Hookův ákon k t k k t l Poionův poměr k k t l k t E
Mechanika kontinua Poionův poměr Poionův poměr v iotropních materiálech 1 0. 5 guma: 0.5 E = 0.01-0.1 GPa ocel: 0. 3 E = 200-220 GPa měď: 0. 37 E = 117 GPa beton: 0. 2 E = 30 GPa korek: 0. 0 E = 0.032 GPa k k t l auetické materiál materiál negativním Poionovým poměrem
Mechanika kontinua deformace tahem čitý tah l 0 Hookův ákon E modul pružnoti E me pevnoti R p 0.2 me kluu me úměrnoti kutečné napětí F S mluvní napětí F S 0 0.002 f
Zobecněný Hookův ákon každá ložka tenor napětí je lineární kombinací všech ložek tenoru deformace např. C ij C ijkl k, l C kl σ Cε C C C C (6 rovnic) tenor napětí i,j tenor defomace k,l elatické koeficient C i,j,k,l elatické koeficient 3 4 = 81 (tenor 4. řádu) tenor napětí a deformace jou metrické 36 neávilých elatických koeficientů
Zobecněný Hookův ákon σ Cε tenor napětí i,j tenor defomace k,l elatické koeficient C i,j,k,l iotropní protředí 2 neávilé elatické koeficient - Youngův modul pružnoti E (modul pružnoti v tahu) - Poionův poměr obecněný Hookův ákon pro iotropní protředí ε 1 E 1 σ Trσ E topa matice Trσ E jednotková matice i ii