Teoe fukcoálů hutoty (DFT) Koh, Sham 965 fukcoál = fukce jé fukce - zde elektoové hutoty () Bo Oppehemeova apoxmace elektoy v pevé látce e pohybují v exteím potecálu elektckého pole od ehybých otů vlová fukce ytému N elektoů,,, N celková eege N N N tacoáí Schödgeova ovce: V U, j ' m j N čátcový poblém ketcká eege elektoů potecálí eege elektoů v elektckém pol otů teakce elekto-elekto
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) lektoová hutota * N,,, N,,, N d dn Hohebe Kohovy teoémy. základí tav mohaelektoového ytému je jedozačě uče elektoovou hutotou. elektoová hutota po základí tav () mmalzuje fukcoál eege
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) vlová fukce po základí tav: pozoovatelá O po základí tav: eege základího tavu: O O T V U ákl d íh t T V V d V U fukcoál eege: mmalzace fukcoálu eege fukcoál eege po eteagující ytém elektoů: T V V d S S V S je takový exteí potecál, že S () = () lkát Lagagovy multplkátoy Koh-Shamova ovce: V m V obtaly, kteé epodukují elektoovou hutotu elektoová hutota: S N
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) Koh Shamova ovce (N-čátcový -čátcový poblém) mm V efektví -čátcový potecál V S ' e V d' V ' 4 XC výměě-koelačí potecál ový V S elekto-elekto teakce (Hatee čle) elektoová hutota: Koh Shamovu ovc je uté vyřešt elf-koztetě N
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) Apoxmace V XC Apoxmace V XC výměě-koelačí potecál po homogeí elektoový ply LDA (local dety appoxmato) LDA XC XC d LSDA (local p dety appoxmato), d LDA XC XC GGA (geealzed gadet appoxmato), d GGA XC XC
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) Koh, Sham 965 fukcoál celkové eege teakce mez elektoy Coulombovká teakce mez oty v polohách {R I } ' Vo m d d d d ' 4 ' e XC R o I ketcká eege elektoů teakce elektoů oty výměě-koelačí teakce: exchage-coelato potetal
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) atomové jedotky (Hatee atomc ut a.u.) defujeme: m e h 4 kldová hmotot elektou : elemetáí áboj : Redukovaá Plackova kotata: Coulombova kotata: hodoty bezozměých kotat e eměí apř. kotata jemé tuktuy: e c c 37 37 4
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) atomové jedotky (Hatee atomc ut a.u.) defujeme: m e h 4 kldová hmotot elektou : elemetáí áboj : Redukovaá Plackova kotata: Coulombova kotata: odvozeé jedotky: délka: Boh, Bohův polomě a 4. 59 m e m c eege: Hatee h m e 4 m c 4 7. ev
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) atomové jedotky (Hatee atomc ut a.u.) defujeme: m e h 4 kldová hmotot elektou : elemetáí áboj : Redukovaá Plackova kotata: Coulombova kotata: Schödgeova ovce: m, tv, t, t t (v SI), t, tv, t t (v a.u.)
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) Koh, Sham 965 fukcoál celkové eege (v SI) teakce mez elektoy Coulombovká teakce mez oty v polohách {R I } ' Vo m d d d d ' 4 ' e XC R o I ketcká eege elektoů teakce elektoů oty výměá-koelačí teakce: exchage-coelato potetal fukcoál celkové eege (v a.u.) teakce mez elektoy Coulombovká teakce mez oty v polohách {R I } d V o d ' ' d d' XC R o I ketcká eege elektoů teakce elektoů oty Výměá-kolačí teakce: exchage-coelato potetal
-kompoetí teoe fukcoálů hutoty (-DFT) eege základího tavu ytému tvořeého elektoy a poztoy F F V elektoová hutota ', ' poztoová hutota e p ext d dd ' c, exteí potecál e - -e + Coulombovká teakce e - -e + koelačí eege jedo-kompoetí fukcoály po elektoy a poztoy F ' T dd' ' xc ketcká eege koelačí eege
-kompoetí teoe fukcoálů hutoty (-DFT) Koh Shamovy ovce p e c xc, y p e c xc, ' ' ' ' d Coulombcký potecál : hutota áboje od exteího potecálu V ext ' d : elektoová hutota F N : poztoová hutota N
+ zaedbatelě malá (zeo poto dety lmt), N + = tadadí chéma + ( p y ), + elektoová tuktua e ejdříve vyřeší bez přítomot poztou, p e c xc V efektví potecál po pozto: V V co lmta e - -e + koelačího potecálu V p po + p e c, lm : poztoová hutota ahlačí ychlot: d c : poztoová hutota koelačí fukce (ehacemet facto)
apoxmace e - -e - výměé teakce LDA - local dety appoxmato xc xc elektoový koelačí potecál xc xc d e - -e - koelace v homogeím elektoovém plyu py
LDA - local dety appoxmato apoxmace e - -e + koelace LDA local dety appoxmato V co p e c, lm /3 4 3 S 4
apoxmace e - -e + koelace LDA appoxmace V co V V co co 3 Ry.56 /.5 l.8l.4 po. 3.54595459 Ry.935 po.3. 3 4 56 3.5.8655 Vco Ry.698 po.56 8..5.5 V co Ry.54 79856.768 86.47 po 8. Boońk, Neme (986)
apoxmace e - -e + koelačího potecálu LDA appoxmace V co -.4 -.5 -.6 V co (Ry) -.7 -.8 -.9 -. 3 4 5 6 7 8 Boońk, Neme (986)
apoxmace e - -e + koelačího koefcetu LDA appoxmace ( - ) 4 / 3.3.895.6.386 5/ 3 6 3 ( ) 3 4 5 6 Boońk, Neme (986)
LDA apoxmace doba žvota poztoů v homogeím elektoovém plyu Apoe a Pajae (979) Latto (987) Boońk a Neme
apoxmace e - -e + koelačího koefcetu LDA appoxmace ( - ) v polovodčích a zolatech koekce a eúplé tíěí poztou 3 6 / 3.3.895.6.386 5/ vyokofekvečí delektcká kotata
apoxmace e - -e + koelačího koefcetu GGA appoxmace ( - ), Babell (995) Apoe a Pajae (979) Latto (987) LDA 6 3.3.74 e GGA LDA paamet =. gadetí koekce q TF l q q TF TF q TF Thomaova-Femho ozptylová délka 4 / p F (a.u.)