Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 25. srpen 2013 Název zpracovaného celku: STATISTIKA ZÁKLADNÍ POJMY
|
|
- Petra Veselá
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Předmět: Ročík: Vytvořl: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mg Tomáš MAŇÁK 5 pe 03 Název zpacovaého celku: STATISTIKA ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Stattka e věda o metodách běu (pozoováí, měřeí, vážeí, ), zpacováí a vyhodocováí tattckých údaů Stattcký oubo oubo obektů, kteý pověřueme (apř kupa tudetů) Stattcká edotka pvek tattckého oubou (apř ede tudet) Shodé vlatot tattckých edotek umožňuí vytvářet tattcké ouboy Stattcké edotky vyšetřueme z hledka zvoleého zaku ebo ěkolka zvoleých zaků Rozah tattckého oubou počet všech pvků tattckého oubou (počet všech tattckých edotek) Stattcký zak polečá vlatot (pvků tattckého oubou), kteou pověřueme (apř zámky) a) kvattatví daí e vyádřt čílem (apř zámky, výška, hmotot, počet, ) b) kvaltatví elze e vyádřt čílem (apř muž žea, povoláí, tva výobku, ) Př tattckém šetřeí vyšetřueme řadu zaků, kteé á zaímaí ak každý zvlášť, tak ve vzáemém vztahu Omezíme e a tuace, kdy á zaímá edý zak Výledkem e ezam edotek udáím hodoty zaku u každé z ch Jedotky v ezamu ou očílováy: Hodoty zaku ozačueme:,,3,,, U větších ouboů může doít k opakovaému výkytu teých hodot tattckého zaku a tím zak abývá e učtého počtu ůzých hodot:,,, Abolutí četot hodoty zaku ; =,,,, t počet výkytů daé hodoty v oubou počet všech edotek oubou oučet četotí všech možých hodot zaku počet výkytů tattckých edotek e teou hodotou = ozah oubou Relatví četot p hodoty zaku abolutí četot hodoty zaku děleá počtem všech edotek v oubou (ozahem oubou) Začí, aká čát oubou má hodotu zaku
2 p, = ; ; ; čato e udává v % abolutí četot hodoty zaku k p p p p k ozah oubou p 00 Tabulku azýváme ozděleí četotí zaku Přřazue hodotám zak ech četot četot Rozděleí četotí zázoňueme: a) pocovým dagamem (polygo četotí) poeí bodů, echž pví ouřadce e hodota kvattatvího zaku a duhá ouřadce e odpovídaící četot b) loupkovým dagamem (htogam) používá e v případech, kdy hodoty zaku ou dužey v tevalech Itevaly tvoří základy loupků, četot udávaí výšky loupků Kdyby tevaly ebyly teě dlouhé, muela by být četotem ova kol výška, ale plošý obah loupků c) kuhovým dagamem ůzým hodotám zaku odpovídaí kuhové výeče, echž plošé obahy ou úměé četotem Řešeý příklad : Sezam 43 čleů dužtva úda o počtu odých přílušíků Ze ezamu lze zíkat áleduící ozděleí četotí počet odých přílušíků četot četot počet odých přílušíků pocový dagam (polygo četotí) zázoňuící ozděleí četotí
3 Řešeý příklad : Potupuí-l hodoty kvattatvího zaku po přílš malých kocích, dužueme e v tevaly Hodoty z téhož tevalu zaokouhlueme a třed tevalu Tabulku ozděleí četotí pak můžeme zapat edím ze dvou způobů: = 00 (ozah oubou) = 00 četot výška potavy v cm loupkový dagam (htogam) zázoňuící ozděleí četotí Řešeý příklad 3: Stattckým ouboem e 30 žáků školy; zakem e voltelý azyk: aglčta, ěmča, ušta Rozděleí četotí e áleduící: azyk ANJ NEJ RUJ četot Rozděleí četotí v pocetech azyk ANJ NEJ RUJ elatví četot v % 55,0 3,8, aglčta ěmča ušta kuhový dagam zázoňuící ozděleí četotí výbě voltelého azyka 3
4 Pacoví lt A ) V tabulce e uvedeo ozděleí 00 křeel v PS ČR po volbách v oce 998 Zázoěte tuac kuhovým dagamem a učete tředové úhly edotlvých výečí ČSSD ODS KSČM KDU ČSL US ) Stattckým zakem e počet opeací, kteým muí výobek poít Ve ledovaém podku e v daém období vyábí celkem = 0 podobých výobků U každého z ch me ztl počet výobích opeací :, 3, 3,,, 4, 5, 4, 3, 3 Upořádete tyto údae do tabulky ozděleí četotí Ověřte, že oučet četotí dává ozah oubou Vypočtěte elatví četot a elatví četot v % 3) Př zšťováí počtu ezletlých dětí v dvacet domácotech me ztl tyto výledky: 0,0,,,,,,,,0,0,0,3,,,,,3,, Upořádete údae do tabulky ozděleí četotí, vypočtěte elatví četot a elatví četot v % 4) Ve třídě e 0 žáků popěchem od do,5, 5žáků popěchem od,5 do, žáků popěchem od do,5 a 5 žáků popěchem od,5 do 3 Setavte tabulku tevalového ozděleí četotí popěchu žáků, četot tevalů popěchu vyádřete abolutě, elatvě a v % 4
5 STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY: a) chaaktetky polohy číla, kteá chaaktezuí půměou hodotu ledovaého kvattatvího zaku: a atmetcký půmě b vážeý atmetcký půmě V c hamocký půmě H d geometcký půmě G e modu Mod() f medá Med() Atmetcký půmě oučet hodot zaku zštěý u všech edotek oubou, děleý počtem všech edotek oubou Chaaktezue oubo, ehož hodoty zaku e avzáem etémě elší Neí vhodý v tuacích, kdy hodoty zaku eou ovoměě ozložeé kolem atmetckého půměu a v případech, kdy v oubou ou etémě ízké ebo vyoké hodoty Využíváme-l tabulky ozděleí četotí, muíme každou hodotu áobt eí četotí t Řešeý příklad 4: Podle údaů řešeého příkladu učete půměou výšku potavy Řešeí: , 3cm Duhý vzoec u atmetckého půměu předtavue vážeý atmetcký půmě Mluvíme o ě tehdy, maí-l hodoty četot V p e elatví četot hodot p 5
6 Řešeý příklad 5: Automobl ede hody ychlotí 70 km/h a 3 hody ychlotí 90 km/h Jaká e eho půměá ychlot? Řešeí: Jede-l automobl hody ychlotí 70 km/h a 3 hody ychlotí 90 km/h, pak eho půměá ychlot eí atmetckým půměem, ale vážeým atmetckým půměem těchto ychlotí: V 8km/ h 3 Rozdělíme-l oubo do kup, pak půmě celého oubou e vážeým atmetckým půměem kupových půměů, přčemž ako četot vytupuí počty hodot v edotlvých kupách V L L L počet kup pořadové čílo kupy půmě -té kupy četot -té kupy Řešeý příklad 6: Ve škole ou čtyř 6 třídy ozačeé A, B, C, D Počty žáků a půměé zámky z matematky ou uvedey v tabulce Učete půměou zámku z matematky ve všech 6 třídách dohomady třída A B C D půměá zámka z matematky,,8,33, počet žáků Řešeí: V, 8,8 4,33 3, ,4,4 4 6
7 Hamocký půmě kladých číel,,, e používá př výpočtu půměu z poměých číel Rozumí e ím převáceá hodota atmetckého půměu převáceých hodot H Řešeý příklad 7: Dva pacovíc pováděí teou výobí opeac Pvímu pacovíkov tvá opeace muty, zatímco duhému 6 mut Jak dlouho tvá půměě opeace? Řešeí: pacovík povede za hodu 30 opeací (60 : = 30) pacovík povede za hodu 0 opeací (60 : 6 = 0) Celkem povedou oba dohomady za hodu 40 opeací půměě a každého z ch za hodu přpadá 0 opeací každému pacovíku tvá v půměu eda opeace 3 muty (60 : 0 = 3) T H 6 6 3m V ěkteých áodohopodářkých oblatech čato zšťueme půměé tempo ůtu výoby za edo období Tím e míí půmě podílů hodot za dvě po obě áleduící období, tedy podílů z, z,, z Za půmě e pak bee tzv geometcký půmě z kladých hodot 0 z z,,, z kvattatvího zaku G z z z 0 Je-l tempo ůtu ve všech obdobích tálé, ové a, pak e počátečí hodota změí za období pávě G Hodoty ůtu z e obvykle udávaí v % Jou-l apř v pět po obě doucích letech ovy: 0,3; 08,5; 00,6; 04,; 0, Pak půměé očí tempo ůtu e G 5 0,308,500,604,0, 03,3 7
8 Modu Mod() e hodota evětší četotí (t ečatě e vykytuící hodota mez ) Řešeý příklad 8: Učete modu z řešeého příkladu a (vz výše) počet odých přílušíků četot Řešeí: Mod() = 4 příklad Mod() = 75 příklad Medá Med() = Med() = e-l lché t potředí čle) e-l udé (t potředí hodoty ou dvě; medá učíme ako ech atmetcký půmě) kde (), (),, () ou hodoty,, upořádaé podle velkot Medá e užívá ako chaaktetka polohy v ouboech, kde hodoty zaku u ěkteých edotek etémě vybočuí z řady otatích hodot Medá e potředí čle mez hodotam, ou-l upořádáy podle velkot Řešeý příklad 9: Učete medá z řešeého příkladu a (tabulky ozděleí četotí alezete v předchozím řešeém příkladu 8) Řešeí: Příklad ozah oubou = 43 e lché Med() = Med() =
9 3 7 Příklad ozah oubou =00 e udé Med() = (00) (0) Med() = POZOR!!! Jedotlvé hodoty zaku muí být podle velkot upořádáy vzetupě! 9
10 Pacoví lt B ) V oce 980 byla potřeba zboží vyšší ež potřeba v oce 979 V oce 98 byla potřeba teého duhu zboží 6 vyšší ež v oce 980 Kolkát půměě očě toupla potřeba tohoto duhu zboží? ) Stattckým ouboem e 0 čleů dužtva, zakem ech očí příem (v t Kč), ozděleím četotí uvedeým v tabulce Učete půměý očí příem, modu a medá očí příem četot ) Ze 44 žáků e žáků ve věku 7 let, 30 žáků ve věku 8 let, žác ve věku 9 let Jaký e půměý věk žáků? 4) Z 0 dělíků ch 0 povádí pác za muty, 5 za 5 mut a 5 za 0 mut Kolk mut přpadá a pác půměě a edoho dělíka? 5) Za pět let má vzůt obem výoby o 50 % O kolk pocet muí půměě očě ůt? 0
11 b) chaaktetky vaablty (pomělvot) ukazuí, ak e hodoty zaků lší od zvoleé chaaktetky polohy, ep od ebe avzáem Každou chaaktetku polohy chápeme ako čílo, kolem ěhož edotlvé hodoty zaku kolíaí Velkot tohoto kolíáí vyadřuí chaaktetky vaablty zaku Patří mez ě: a měodatá odchylka b ozptyl c vážeá foma ozptylu d vaačí koefcet e vaačí ozpětí Směodatá odchylka e duhá odmoca z ozptylu Chaaktezue vaabltu zaku ve teých edotkách měřeí, v akých ou uvedey hodoty zaku, kdežto ozptyl e vyádře v duhých mocách těchto edotek ) ( Rozptyl e půmě duhých moc odchylek od atmetckého půměu Je to také měodatá odchylka umocěá a duhou ) ( ; po úpavě vztah vhoděší po výpočet ep ) ( ) ( tzv vážeá foma ozptylu (počítáme-l ozptyl z tabulky ozděleí četotí) po úpavě: vztah vhoděší po výpočet Vaačí koefcet v používáme, chceme-l chaaktezovat vaabltu zaku bezozměým čílem Udává elatví míu vaablty a louží ke ováí vaablty dvou ebo více ouboů v ůzých měřících edotkách Je to podíl měodaté odchylky a atmetckého půměu Vyadřue e v % 00,,,, 0, tz má myl e tehdy, abývá-l zak e ezápoých hodot Vaačí ozpětí R = ma - m
12 Koelace popue dvoce zaků a ech závlot (apř očí potřeba alkoholu v edotlvých tátech EU, očí úmtot a chózu ate) Zaímá á tattcká závlot evů Míu závlot obou zaků učue koefcet koelace y Zak a eho hodoty,,, Zak y a eho hodoty y,y,,y y y cha polohy cha vaab y ( )( y y) ; y, y y y y Čím blíž e hodota y čílu, tím e závlot mez zaky a y větší
13 Pacoví lt C ) Po řadu číel, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8 vypočtěte vaačí ozpětí, ozptyl, měodatou odchylku, modu a medá ) Vypočtěte modu a medá údaů v tabulce hodota zaku četot ) Výledky bodového hodoceí tetu v té třídě ou uvedey ve fomě tabulky ozděleí četotí Zázoěte tyto výledky gafcky pomocí: a) polygou četotí b) htogamu bodové hodoceí tetu četot elatví četot
14 4) Jtý auto opakoval 4096kát hod kotkam V každém hodu zazameal počet šetek Rozděleí četotí tohoto zaku udává tabulka Učete atmetcký půmě, modu, medá, měodatou odchylku počet šetek a více četot ) V okee ou tř zemědělká dužtva a oukomě hopodařící olíc V tabulce ou hektaové výoy pšece v t/ha a eí klzňové plochy v ha u všech čtyř ubektů Jaký byl půměý hektaový výo pšece v okee? ZD ZD ZD3 oukomíc výo 4,9 5, 4,8 5,4 plocha ) Stezkou, kteá vede a vchol hoy, vytupue tuta ychlotí,5 km/h, etupue ychlotí 5 km/h Jakou půměou ychlotí de? 7) Tabulka ozděleí četotí popue oubo žvě aozeých děvčat v ČR v oce 988 podle poodí délky (v cm) Vypočtěte atmetcký půmě a modu poodí délka četot poodí délka četot do a více
15 8) Kotoloř aal v tetýž de a tutéž cetu potupě 8 vozů talužby Zaplatl tyto čátky v Kč: 70, 60, 65, 80, 70, 60, 90, 65 Vypočtěte atmetcký půmě, modu, medá a měodatou odchylku 9) V tabulce e uvedea hutota obyvatel a km a celková ozloha v km pět tředoevopkých tátů Jaká e půměá hutota obyvatel v této čát Evopy? Polko ČR Sloveko Rakouko Maďako hutota ozloha ) Podk vykázal v letech 000 až 004 áleduící čtý zk (v mlkč) Jaké bylo půměé očí tempo ůtu? ,0,5 4,4 9, 8,0 5
16 Použtá lteatua: Výukové mateály a úlohy a cvčeí ou autoky vytvořey po učebí mateál O Petáek, E Calda, P Hebák: Matematka po tředí odboé školy a tudí oboy tředích odboých učlšť 4 čát, Pometheu 008 M Hudcová, L Kubčíková: Sbíka úloh z matematky po SOŠ, SOU a átavbové tudum, Pometheu 004 E Calda, V Dupač: Matematka po gymáza Kombatoka, pavděpodobot, tattka, Pometheu 006 I Dušek: Řešeé matutí úlohy z matematky, SPN 988 P Čemák, P Čevková: Odmatuu z matematky, Ddakt 00 6
Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
VíceTéma 3: Popisná statistika
Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
VíceVztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání
K čemu to je dobé? Obvyklým případem při zpacováí homadých jevů je, že máme poměě malý počet pozoováí ějaké veličiy a chceme učiit závěy o tom, co bychom obdželi, kdybychom měli pozoováí mohokát více.
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
Více9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304
935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VíceSEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI
SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Lceč í tudum STTISTICKÉZPRCOVÁ NÍ DT PŘ I KONTROLE Ř ÍZENÍ JKOSTI Předmě t MTEMTICKÉPRINCIPY NLÝ ZY VÍCEROZMĚ RNÝ CH DT Ú ta epemetá lí bofamace, Hadec Ká loé Ig. Mata Růžčkoá PDF byl
Vícen. Často může znak nabývat jen určitého počtu r různých hodnot; tyto hodnoty znaku označíme symboly x, x,..., x.
. STATISTIKA Statistika zkoumá evy a dostatečě ozsáhlém soubou říadů a hledá ty vlastosti evů, kteé se oeví až v soubou říadů a e a edom říadě. Tyickým říkladem e ůmě zámek ve škole z daého ředmětu, ůměá
VícePoznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)
Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
VíceKorelační analýza. sdružené regresní přímky:
Koelčí lýz - ooutá závlot dvou tttckých zků; - hodot jou zíká pozoováím, ez možot ovlvěí; - eí možo ozlšt závle ezávle poměou; - hlvím átojem je ze metod ejmeších čtveců; - kždou z oou možých závlotí vthuje
Více} kvantitativní znaky
Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }
Vícea my chceme data proložit nějakou hladkou funkcí, která by vystihovala hlavní vlastnosti dat, ale ignorovala malé fluktuace a nepřesnosti.
Vyováváí dat Naše pozoováí jsou dáa tabulkou čísel, kde y y y i často bývají časové údaje, a my chceme data položit ějakou hladkou fukcí, kteá by vystihovala hlaví vlastosti dat, ale igoovala malé fluktuace
VíceDvourozměrná tabulka rozdělení četností
ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE
ojekt ŠABLONY NA GVM Gymázum Velké Mezříčí egstačí číslo pojektu: CZ..7/.5./34.948 V- ovace a zkvaltěí výuky směřující k ozvoj matematcké gamotost žáků středích škol FNANČNÍ MATEMATA- NFLACE Auto Jazyk
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
Více11 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. Čas ke studiu kapitoly: 360 minut. Cíl
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Ča ke tudu kaptoly: 36 mut Cíl Po potudováí tohoto odtavce budete: zát základí pojmy a pcpy tetováí hypotéz zát kocepc klackého tetu umět ozhodovat pomocí čtého tetu výzamot umět pooudt
VíceTENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM STATISTIKA
STATISTIKA Statitický oubor: základí poem tatitiky. Statitika hledá ty latoti e, které e proeuí tepre dotate rozáhlém ouboru pípad. Statitické edotky: prky tatitického ouboru. Jeich poet zaíme. Statitické
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
VíceMomenty a momentové charakteristiky
Lekce 3 Momety a mometové charaktertky Pokud jme e v předešlém výkladu zmňoval o ěkteré tattcké charaktertce, zpravdla jme rověž uváděl, zda j řadíme mez více ebo méě důležté. A byly to právě artmetcký
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceTéma 5: Analýza závislostí
Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ
Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více8. STATISTICKÝ SOUBOR SE DVĚMA ARGUMENTY
8. STATISTICKÝ SOUBOR SE DVĚMA ARGUMETY Stattcký oubor e dvěma argument Průvodce tudem Vužeme znalotí z předchozí kaptol, která poednávala o tattckém ouboru edním argumentem a rozšíříme e. Předpokládané
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Koelčí lýz Přpomeutí pojmů áhodá poměá áhodý vekto áhodý vekto m Náhodý výbě: po áhodou poměou : po áhodý vekto : po áhodý vekto : m m Přpomeutí pojmů - kovce Kovce áhodých poměých kovčí koefcet popsuje
VíceKapitola 5.: Analýza rozptylu jednoduchého třídění
Kaptola 5.: alýza ozptylu jedoduchého tříděí Cíl kaptoly Po postudováí této kaptoly budete umět - hodott vlv aktou o 3 úovích a vaabltu hodot sledovaé áhodé velčy - sestojt tabulku aalýzy ozptylu - detkovat
VíceStatistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF
Více20. Kontingenční tabulky
0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Vícea q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)
..9 Úlohy geometickou poloupotí Předpokldy: 0, 0 Pedgogická pozámk: Při řešeí příkldů potupujeme tk, by Ti ejpomlejší počítli lepoň příkldy,,,. Souh vzoců pvidel po geometickou poloupot: + - pozávcí zmeí
VícePracovní list č. 3 Charakteristiky variability
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Př zjšťování počtu nezletlých dětí ve třcet vybraných rodnách byly zíkány tyto výledky: 1, 1, 0,, 3, 4,,, 3, 0, 1,,, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1,,, 0,, 1, 1,, 3, 3,. Upořádejte
VíceDigitální učební materiál
Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,
VíceMěření a charakteristiky variability
Lece Měřeí a charatert varablt Po úrov je druhou vlatotí datového ouboru promělvot varablta Tato vlatot je ložtější o čemž vpovídají ja růzé ocepce chápáí promělvot dat ta začý počet dpoblích charatert
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VícePosloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost
Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích
VíceLekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový
Lece Nejjedodušší Měřeí a charaterty úrově vlatotí datového ouboru je jeho úroveň, azývaá taé poloha. Charaterty úrově dělíme především podle toho, zda jou tvořey a báz výzamých hodot ebo zda jou fucem
VíceMocniny, odmocniny, úpravy. Repetitorium z matematiky
Mociy, odmociy, úpvy lgeických výzů epetitoium z mtemtiky Podzim Iv culová . Mociy přiozeým celým mocitelem Po kždé eálé čílo kždé přiozeé čílo pltí:... čiitelů moci Zákld mociy (mocěec) mocitel (expoet)
VíceKorelační tabulka - dvourozměrná tabulka, ve které jsou uspořádány numerické proměnné.
Aaýza závotí (egeí a oeačí aaýza) - zoumáí závot dvou evet více poměých, měřeí í této závot, atd - cíem e huší vutí do podtat edovaých evů a poceů, přížeí tzv příčým ouvotem Koeačí taua - dvouozměá taua,
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VícePopisné (deskriptivní) metody. Statistické metody a zpracování dat. II. Popisné statistické metody. Rozdělení četností. Skupinové rozdělení četností
Popé (derptví) metody Číme závěry pouze z určtého zpracovávaého ouboru výběrového, popujeme je to, co bylo zjštěo, bez zobecňováí Stattcé metody a zpracováí dat II. Popé tattcé metody Petr Dobrovolý Derptví
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceAktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)
Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymázium, Šterberk, Horí ám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šabloa III/2 Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Ozačeí materiálu VY_32_INOVACE_Hor018 Vypracoval(a), de Mgr. Radek
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceSbírka úloh z matematiky pro 9.ročník Lomené výrazy ZŠ Třešť
Sík úloh z tetik po 9.očík I. Loeé výz ZŠ Třešť . Loeý výz je zloek. Jeovtel zloku e eí ovt ule. U loeých výzů učujee vžd podík, po kteé á loeý výz l. Řešeý příkld Uči podík, po kteé jí výz l, řeš dlší
VíceANALÝZA ZÁVISLOSTÍ. Dvourozměrná tabulka rozdělení četností
ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí
Více11 TESTOVÁNÍ PARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ PARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Pojmem tetováí tatitických hypotéz ozaujeme ozhodováí o pavdivoti paametických, ep. epaametických hypotéz o populaci. V tomto ozhodovacím poceu opoti ob tojí ulová a alteativí
VíceTéma 4: Výběrová šetření
Výběrová šetřeí Téma : Výběrová šetřeí Předáška Výběrové charaktertky a jejch rozděleí Výzam a druhy výběrového šetřeí tattcké šetřeí úplé vyčerpávající eúplé výběrové výběrové šetřeí aha o to aby výběrový
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Více9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA
Pravděpodobot a tattka 9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Průvodce tudem V předchozí kaptole jme uvedl způob, jak popat leárí závlot mez dvěma argumety a její míru. Užtím korelačích poměrů je možé zjtt, zda
Více2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků
2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Vícerovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil
3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
Vícež é ó ů ě é ě ÁČ Ý Á š ě č š ž š é š é ú é ě Š é ó č ě š é é ďé é é é ž š š é ž ě é š ť ů š ě ž é č é ě ž é ě é ž š ě š ú é ěž ě č ě ž ě é ť ž é é ě é
ě Č ž é ó ů ě é ě ÁČ Ý Á š ě č š ž š é š é ú é ě Š é ó č ě š é é ďé é é é ž š š é ž ě é š ť ů š ě ž é č é ě ž é ě é ž š ě š ú é ěž ě č ě ž ě é ť ž é é ě é é é ě ě é č č é ě ě ž ě ů š úě ó ž š é ú é ě č
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:
VícePE 301 Podniková ekonomika 2. Garant: Eva KISLINGEROVÁ. Téma Metody mezipodnikového srovnávání. Téma 12. Eva Kislingerová
PE 30 Podiková ekoomika Garat: Eva KISLINGEROVÁ Téma Metody mezipodikového srováváí Eva Kisligerová Téma Eva Kisligerová Vysoká škola ekoomická v Praze 003 - Mezipodikové srováváí Poprvé 956- koferece
VícePopis datového souboru
Lece 3 Pop datového ouboru Zatím jme hovořl převážě o zjšťováí dat a jejch zpracováí Údaje datového ouboru popují aždý případ zvlášť Ní e pouíme vužít údaje tomu, abchom zobecl určté tpcé vlatot datového
VíceAb-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Teoe fukcoálů hutoty (DFT) Koh, Sham 965 fukcoál = fukce jé fukce - zde elektoové hutoty () Bo Oppehemeova apoxmace elektoy v pevé látce e pohybují v exteím potecálu elektckého pole od ehybých otů vlová
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ MECHANICE
ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ ECHANICE SPECIFIKACE PROBLÉU Řeš úlohu ěles zaeá aléz pohyby ( foulova pohybové ovce a aléz ech řešeí) hoých bodů (esp ěles př zaedbáí duhoé oace) a eé působí pouze vzáeé gavačí
Více8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost
7 Vzoce po geometicou poloupot Předpoldy: 0, 0 Př : Po geometicou poloupot pltí ; q Uči čle, iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup je ložitější
VíceObr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).
Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí
Vícea 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VíceAnalytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Více