Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření, který je solufinancován vroským sociálním fonem a státním roočtem Č
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory. egulátory s otimaliovanou strukturou V W V W Y vy y ejrimitivnější možný řístu. ecifikujeme ožaované řenosy žáané honoty oř. oruchy a navrhneme regulátor tak, aby uavřený regulační obvo těmto řenosům skutečně oovíal. Přitom je aotřebí oržet alesoň to nejáklanější omeení a volit ožaované řenosy tak, aby výslený regulátor byl fyikálně realiovatelný otu rinci realiovatelnosti ; ; ; ; ε ϕ ρ σ F F vy y vy vy y y F F ávrh komenačního regulátoru ulatněním rinciu realiovatelnosti Přenosy žáané honoty a výstuní oruchy
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření ealiovatelnost řenosu regulátoru ro abeečení ožaované oevy na měny žáané honoty - n σ m max ρ, σ n m max ρ, σ -σ Pro realiovatelnost samotného regulátoru musí latit ρ σ a stueň roílu - musí být roven ρ. Tyicky latí n-m a roto i stueň čitatele regulátoru musí být alesoň o jeničku menší než jmenovatele.
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření ealiovatelnost řenosu regulátoru ro abeečení ožaované oevy na ůsobení oruchových veličin F F n F m ϕ n F F m ϕ F tueň roílu olynomů -F musí být menší než ϕ, tn. stuně olynomů a F musí být stejné a olynomy musí být voleny tak, aby se koeficienty u nejvyšších mocnin navájem oečetly
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory ožné volby řenosů: ; ; ; ; f f f f f s s s s s y y y y y y Obvyklý řebytek ólů vůči nulám relativní řá systému: m n Je nutné abeečit srávnou honotu statického esílení jena ro řenos žáané honoty, nula ro řenos oruchy
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Problém ro řenosy o třetího řáu výše: neminimální fáovost iskretiovaného systému ro malé erioy vorkování Heuristické ostranění nestability: y y vy vy F F Volba: ; F Jsou-li olynomy v - a je-li ; je očet kroků regulace konečný latí však lim y lim bi lim vy lim bi Pro osažení nulové ustálené regulační ochylky je třeba místo oužít b i
Pomínková rovnice stability: ~ ~ y ~ ~ eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření egulační obvo musí být tv. vnitřně stabilní tn. řenosy mei libovolnými věma boy regulačního obvou musí být stabilní. To musí latit i v říaě, že se řenos soustavy liší o nominálního řenosu ~ u ~ Potenciálně nestabilní olynomy i se musí vykrátit v obou řenosech P Q P Q
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření ~ y P Q P Q Toto je tv. omínková rovnice stability a rovnice syntéy regulátoru. Z matematického hleiska je to tv. iofantická rovnice řecký matematik iofantos lexanrie - ιόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς. stol o Kr. ůvoně formulováno ro nenámé oboru celých čísel Přenosy uavřeného regulačního obvou a regulátoru ak buou Q P Q Q P Pon. ři této i násleujících metoách návrhu uvažujeme řenosy formulované v áorných mocninách res. v Q P
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření nalogickou úvahu le učinit ro funkci otlačení oruchy ɶ F F F ɶ F F ɶ vy F Q; F P P Q Polynomy a jsou nutně ientické Q P Volbou olynomu se řeeisuje, jaké óly mají mít řenosy obvou - ole assignment res. ole lacement Polynomy a F nele řeesat
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory Řešení iofantické rovnice Q P omínkou existence řešení je, aby největší solečný ělitel, ělil beebytku olynom. Jelikož, jsou jmenovatel a čitatel řenosu říené soustavy je, Je-li řešením P a Q jsou řešením také,, P P X Q Q X r q b q b q b q b a a a a r q b q b q b a a a r q b q b a a r q b a etoa neurčitých koeficientů: X je libovolný olynom
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření P ; Q ro > P ; Q ro ostatní říay Řešení vee na minimální stueň olynomu P Řešení s minimálním stuněm olynomu Q P P ; Q ro ; Q ro ostatní > říay
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření ovnice syntéy byla ovoena tak, aby aručovala vnitřní stabilitu regulačního obvou, nearučuje však nulovost regulační ochylky v ustáleném stavu. Tu je třeba ajistit alšími oatřeními, nejlée exlicitně vloženým iskrétním integrátorem Y P Y W V P P L Q K P W V P Q P Q P Q K Q; L l /
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Volba určujícího olynomu. Konečný očet kroků regulace: jsou -li olynomy v áorných mocninách je. Vnucení ynamického chování statického systému ruhého řáu s y T s T ξs y s T T s T T s y / T s s α jω s α jω α T T ; ξ ; T TT ; ξ α ω α ω Volba časových konstant T, T Přeesání maximálního řekmitu: T T T res. T a koeficientu tlumení ξ κ h απ max h ω h e [%] ω π ω ln κ / ; α π T kmit
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření lgebraická teorie syntéy regulačních obvoů řístu je aložen na oeracích s olynomy jako algebraickými objekty olynom není cháán jako funkce roměnné res., ale jako algebraický objekt jistých vlastností Požaavky na vlastnosti regulačního obvou ak jsou formulovány jako ožaavky na to, aby olynomy, které oovíají obraům výnamných veličin regulačního obvou, měly určité secifické vlastnosti Záklaní oerace s olynomy Faktoriace olynomu: rokla na stabilní a nestabilní část P P P P,,,, P,, ; P e stability saá o nestabilního faktoru
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory Faktoriované vyjáření obrau žáané honoty a řenosu říené soustavy: W - solečný faktor jmenovatele řenosu soustavy a obrau žáané honoty Obra regulační ochylky: W W Přenos regulátoru:
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory Pro konečný očet kroků regulace musí být obra regulační ochylky olynom, má-li být regulace navíc časově otimální, musí to být olynom co nejmenšího stuně ožná volba:
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory Pro minimální realiaci regulátoru a minimální očet kroků regulace je vhonější volit Y X Y ; X X Y Pomínka řešitelnosti: Jelikož le řeokláat, že, a,, reukuje se omínka řešitelnosti na, - ělí,
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory X Počet kroků říení X k e Obra akční veličiny: W U - Y U tv. slabá vere regulace v konečném očtu kroků, obra akční veličiny není olynom. ení aručena nulovost regulační ochylky mei okamžiky vorkování
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory ilná vere regulace v konečném očtu kroků res. konečná časově otimální regulace, ožaujeme nulovost regulační ochylky mei okamžiky vorkování Le formulovat tak, že obra akční veličiny musí být olynom Použijeme volbu Řešení ve tvaru: Y ; X X Y Y X
eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení a měření Číslicové regulátory by obra akční veličiny byl olynomem, musí latit To je slněno nař. ři kombinaci astatická soustava a skok žáané honoty Ke slnění ožaovaného cíle však ostačí, oku je honota akční veličiny o určitého okamžiku ále konstantní. Toho je osaženo ro - statická soustava, skok žáané honoty X Počet kroků říení X k e W U - U