ODHADY ARAMETRŮ ZÁKLADNÍHO SOUBORU 9. cvičeí
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Statitická idukce Metody tatitické idukce jou zaměřey a řešeí dvou základích úloh: odhady oulačích arametrů - oužíváme, chceme-li určit velikot arametru NV, re. velikot efektu (rozdílu, re. oměru arametrů dvou NV). tetováí tatitických hyotéz o oulačích arametrech a rozděleích oulace - oužíváme, chceme-li ověřit latot ředem defiovaé hyotézy ( ředem daou hladiou výzamotí). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Tyy odhadů arametrů oulace Bodový odhad - číelá hodota, která aroximuje hledaý arametr základího ouboru. oužití - okud otřebujeme vyjádřit hledaý arametr jediou hodotou ař. ro další výočty. Itervalový odhad - číelý iterval, který ředem daou olehlivotí vymezí rotor obahující hledaý arametr. oužití - okud otřebujeme zát řeot alezeého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Základí ojmy z teorie odhadu odhad arametru θ oz. T, je výběrová charakteritika (tatitika), která abývá hodot blízkých ezámému arametru θ arametrický rotor možia všech hodot, kterých může arametr θ abývat 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Vlatoti dobrého bodového odhadu Netraot (evychýleot, ezkreleot) - tředí hodota odhadu je rova hledaému arametru. E( T ) θ Vydatot (eficiece) vydatý je takový etraý odhad, jehož roztyl je ejmeší mezi roztyly všech etraých odhadů. (ejleší etraý odhad) Kozitece rotoucím rozahem výběru e odhad TT zřeňuje lim ET θ lim ( ) ( ) 0 DT Dotatečot odhad obahuje iformaci z co ejvíce rvků výběrového ouboru (ař. mediá x růměr) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Chyba bodového odhadu Bodový odhad áhodá veličia Výběrová chyba odchylka bodového odhadu od kutečé hodoty arametru (T-θ) určuje velikot chyby, které e doouštíme ři odhadu a základě jedoho výběrového ouboru. Středí kvadratická chyba měrodatá odchylka ezkreleého bodového odhadu ( ) E( ) DT T θ T udává růměrou kvadratickou chybu odhadů určeých z růzých výběrových ouborů daého rozahu 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Nejleší bodové odhady Bodovým odhadem: tředí hodoty µ je růměr x, roztylu je výběrový roztyl, měrodaté odchylky je výběrová měrodatá odchylka, relativí četoti π je výběrová relativí četot. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Itervalové odhady iterval olehlivoti (kofidečí iterval) ro arametr Θ e olehlivotí - (kde 0, ) je taková dvojice tatitik (T D ; T H ), že( T D θ TH) itervalový odhad arametru Θ e olehlivotí - je iterval t D, t H, kde t D, t H jou hodoty tatitik T D, T H a daém tatitickém ouboru (x,, x ). Itervalový odhad je tedy jedou z realizací itervalu olehlivoti olehlivot odhadu (-) ředem určeá ravděodobot (ař. ro růmylové alikace většiou 95 %, ro biomedicíké 99 %) hladia výzamoti 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Itervalové odhady ( T D θ TH) hladia výzamoti dolí mez itervalu olehlivoti hledaý arametr (kotata, kterou ejme choi řeě určit) (áhodé veličiy) horí mez itervalu olehlivoti olehlivot odhadu tj. ravděodobot íž hledaý arametr Θ leží v itervalu t, D t H 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Solehlivot odhadu - ři oakovaých výběrech kotatím rozahem z daé oulace řibližě 00( -)% itervalových odhadů obahuje kutečou hodotu odhadovaého arametru θ a aoak 00 % itervalových odhadů kutečou hodotu odhadovaého arametru θ eobahuje. Simulace itervalových odhadů tředí hodoty (olehlivot 0,95) zíkaých a základě oakovaých výběrů o rozahu 30 z oulace e tředí hodotou 00. 6 itervalů ze 00 eobahuje kutečou tředí hodou. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Solehlivot odhadu - čím vyšší olehlivot odhadu ožadujeme, tím širší itervalový odhad zíkáme (hledaá hodota e v ěm muí acházet vyšší ravděodobotí) > komromi mezi olehlivotí a výzamotí odhadu itervaly jou ymetrické odle růměru (oražová úečka) java alet: itervalové odhady htt://mi.vb.cz/modul/uvod-dotatitiky rotoucím rozahem výběru e itervalový odhad oulačích charakteritik zřeňuje, tz. šířka řílušých itervalových odhadů e zmešuje a to úměrě 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Tyy itervalových odhadů Dvoutraé ( T, T D H) ( T θ H) D T ( θ T ) ( θ T ) D H Jedotraé ( ) Levotraé T D ;, ( θ ) T D ravotraé ( ) ;T H T H ( θ ) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Grafová rezetace itervalového odhadu Nechť iterval olehlivoti obahuje hledaý arametr 95%-í olehlivotí řiouštíme 5%-í chybu odhadu ( 0,05) Dvoutraý iterval ( T D θ T ) H 0,95,5% T,5% f(t) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Grafová rezetace itervalového odhadu Nechť iterval olehlivoti obahuje hledaý arametr 95%-í olehlivotí řiouštíme 5%-í chybu odhadu ( 0,05) Jedotraý iterval (rav.) ( T ) 0, 95 θ H 5% f(t) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA T
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Kotrukce itervalových odhadů Zvolíme vhodou výběrovou charakteritiku, jejíž rozděleí záme (tetová tatitika) T() RAVOSTRANNÉ ODHADY: Nechť: T ) x otom: F( x H x ) H x ( ) F ( x) T ( ) ( H Závěr: ( ) x ) T ( θ 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Kotrukce itervalových odhadů Zvolíme vhodou výběrovou charakteritiku, jejíž rozděleí záme (tetová tatitika) T() LEVOSTRANNÉ ODHADY: Nechť: x T() ( ) F ( x) T ( ) D otom: Závěr: F( x D F( x D x ) ) D x ( x T() ) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Zvolíme vhodou výběrovou charakteritiku, jejíž rozděleí záme (tetová tatitika) T() DVOUSTRANNÉ ODHADY: Nechť: otom: Závěr: Kotrukce itervalových odhadů ( ) ( ) x F T ( ) ) ( H D x T x ( ) ( ) ( ) ) ( H D x T x T ) ( ) ( x x x x x F x F H D H D ) ( x T x 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA / θ f(t) / T Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhady arametrů ormálího rozděleí Obecé metody jou začě áročé > omezíme e a itervaly olehlivoti ro arametry ormálího rozděleí. Jetliže základí oubor eochází z ormálího rozděleí > oužíváme earametrické (robutí) metody odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad tředí hodoty -µ Nejleším bodovým odhadem tředí hodoty µ je růměr x. Itervalový odhad tředí hodoty µ očítáme jiak, jetliže záme roztyl základího ouboru a jiak, když oulačí roztyl ezáme. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Odhad tředí hodoty -µ, záme Záme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: ( ) ; N 0; Z Z µ Levotraý iterval olehlivoti: ( ) µ z z Z µ µ > z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA záme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Odhad tředí hodoty -µ, záme Záme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: ( ) ; N 0; Z Z µ ravotraý iterval olehlivoti: ( ) µ µ > > > - z z z Z µ µ - z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA záme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Odhad tředí hodoty -µ, záme Záme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: ( ) ; N 0; Z Z µ Dvoutraý iterval olehlivoti: µ z z z Z z µ µ µ > > z z z z z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA záme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad tředí hodoty -µ, ezáme Nezáme roztyl N( µ; ) ezáme Uvedeé itervalové odhady oužíváme eje v říadech, kdy záme měrodatou odchylku, ale i v říadech, kdy máme dotatečě velký výběr ( 30) a měrodatou odchylku ezáme. V těchto říadech lze ve výše uvedeých vzorcích ahradit měrodatou odchylku výběrovou měrodatou odchylkou, aiž by tím vzikla výzamá chyba. ro vzorky rozahem meším ež 30 rvků > 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Odhad tředí hodoty -µ, ezáme Nezáme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: - ; t T µ T Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: µ, t µ, t µ,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA ezáme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet. ři kotrole rychloti 4 vozidel ze 00 řekročilo rychlot 60 km/h, růměrá rychlot byla 65 km/h a řílušá výběrová měrodatá odchylka 7 km/h. Setrojte 95% iterval olehlivoti ro tředí hodotu rychloti vozidel. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Hledáme iterval olehlivoti ro tředí hodotu a ezáme roztyl. Ale máme rozah výběru větší ež 30 (00 > 30) > oložíme : Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z0,975,96 Výběrový oubor: 00 x 65 km/h 7 km/h z µ z viz. Tabulka 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: 7 7 65,96 µ 65,96 00 00 0,95 o úravě: ( 63,63 µ 66,37) 0, 95 Tz., že 95% olehlivotí můžeme tvrdit, že e tředí rychlot vozidel ohybuje v rozmezí 64 km/h až 66 km/h. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet. Obchodí řetězec TETO i v dubu 006 zadal tudii týkající e očtu zákazíků v rodejě TETO oruba v átek odolede (od :00 do 8:00) hodi. o jedom měíci ledováí rodejy jme zíkali tyto údaje: Datum.5.006 9.5.006 6.5.006 3.5.006 30.5.006 očet zákazíků 3756 987 304 406 3597 a) Zamylete e ad důvody, které výzkumíka vedly k aalýze výběru o malém rozahu (mohem méě ež 30 hodot) a jaké jou důledky volby výběru o malém rozahu. b) Určete ro maagemet řetězce TETO itervalový odhad tředího očtu zákazíků v rodejě TETO oruba v átek odolede (e olehlivotí 95%). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: a) fiačí a čaová áročot (ro výběr o rozahu 30 hodot by ledováí trvalo déle ež ůl roku) b) hledáme odhad tředí hodoty a ezáme měrodatou odchylku: µ t t,, Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; t 0,975;4,78 viz. Tabulka 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: b) Výběrový oubor: 5 x 5 x i i 3756 987 406 3597 5 5 5, ( x i x ) 5 304 5 357,6 ( 3756 357,6 ) ( 3597 357,6 ) i L 4 69,3 Doadíme: 5, 5, 357,6,78 µ 357,6,78 5 5 0,95 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: b) o úravě: ( 88, µ 453,0 ) 0, 95 Tz., že 95%-í olehlivotí můžeme tvrdit, že ávštěvot TETO oruba e v libovolý átek v odoledích hodiách bude ohybovat v rozmezí 88 až 453 zákazíků. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Odhad roztylu - Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) - ; χ χ χ ( ), x ( ), x ( ) ( ),, x x 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Odhad měrodaté odchylky - Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) - ; χ χ χ ( ), χ ( ), χ ( ) ( ),, χ χ 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Automat vyrábí ítové kroužky o daém růměru. ři kotrole kvality bylo áhodě vybráo 80 kroužků a vyočtea měrodatá odchylka jejich růměru 0,04mm. Určete dolí hraici roztylu a měrodaté odchylky růměru ítových kroužků. (ředokládejte, že růměr ítových kroužků lze modelovat omocí ormálího rozděleí.) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Nejdříve hledáme levotraý itervalový odhad roztylu: ( ) χ, Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 χ 0,95;79 00,7 viz. Tabulka 3 Výběrový oubor: 80, 0,04 0,006mm ( ) Doadíme: 79 0,006 00,7 0,95 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: o úravě: ( 0,003 ) 0, 95 S 95% olehlivotí je roztyl růměru ítových kroužků větší ež 0,003 mm. ro itervalový odhad měrodaté odchylky: ( 0,003 ) 0, 95 ( 0,036 ) 0, 95 S 95% olehlivotí tedy můžeme tvrdit, že měrodatá odchylka růměru ítových kroužků je větší ež 0,036 mm. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad relativí četoti -π Relativí četot π je z itervalu 0; Jetliže máme výběrový oubor, jehož rozah : je dotatečě velký (>30), je meší ež 5% rozahu základího ouboru (/N0,05), lňuje odmíku (-)>9, ak lze relativí četot π odhadout áledově: 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Odhad relativí četoti -π Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) 0; ; N π π π ( ) π z ( ) ( ) π z z ( ) π z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 4. ři kotrole jakoti bylo ze érie 7000 televizorů vybráo áhodě 300 výrobků, z toho bylo 5 vadých. Odhaděte odíl vadých televizorů v érii. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Rozah výběru je dotatečě velký (>30, (-)>9) a eřevyšuje 5% rozahu oulace (/N0,05). Itervalový odhad odílu (relativí četoti) vadých televizorů v érii lze tedy taovit jako ( ) ( ) Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 Výběrový oubor: 300, 5 0, 0833 300 z π 0,05, 0,975; z 0,975,96 z viz. Tabulka 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: ( 0,083) 0,083 ( 0,083) 0,083 0,083,96 π 0,083,96 300 300 0,95 ( 0,057 π 0,43) 0, 95 S 95% olehlivotí můžeme tvrdit, že e v daé érii achází mezi 5,% a,4% vadých televizorů. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Rozah výběru řeot odhadu x fiačí a čaová áročot > v raxi hledáme komromi, který ro ožadovaou řeot ovede a co ejmeší rozah výběru 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Rozah výběru řeot odhadu x fiačí a čaová áročot > v raxi hledáme komromi, který ro ožadovaou řeot ovede a co ejmeší rozah výběru říutá chyba odhadu - hodota, o kterou jme ochoti e zmýlit oroti kutečé hodotě odhadovaého arametru ři daé olehlivoti odhadu (hladiě výzamoti) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet ředvýběr rovádíme, okud odhadujeme ožadovaý rozah výběru, který závií a rozatím ezámých výběrových charakteritikách (emáme rovede výběr). ro ředvýběr o rozahu vyočteme ožadovaé výběrové charakteritiky, omocí ich zjitíme rozah výběru, který ak dolíme o dalších - hodot. Itervalové odhady otom rovádíme a výběru rozahu. Iteračí heuritická metoda. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Rozah výběru ři odhadu tředí hod. Záme roztyl Oboutraý itervalový odhad: µ z z řílušý itervalový odhad tedy můžeme vyjádřit ve tvaru: ± ; z z z říutá chyba odhadu : z z z ožadujeme: 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Rozah výběru ři odhadu tředí hod. Nezáme roztyl říutá chyba odhadu : ŘEDVÝBĚR:, t,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Rozah výběru ři odhadu relativí čet. Oboutraý itervalový odhad : říutá chyba odhadu : Nejhorší možot (0,5): ( ) ( ) ; z z ŘEDVÝBĚR ( ) ( ) z z 4 z ( ) z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 5. Výběrovým šetřeím bychom chtěli odhadout růměrou výši úor ovomaželů. Žádáme olehlivot 95% a maximálí chybu 00 Kč. Směrodatá odchylka byla ředběžě odhaduta a 500 Kč. Kolika árů e muíme zetat, abychom zajitili ožadovaou řeot a olehlivot? 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Záme měrodatou odchylku oulace z Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z 0,975,96 Výběrový oubor: 500 Kč, 00 Kč viz. Tabulka Doadíme: 500,96 600, 5 00 Chceme-li doáhout říuté chyby ve výši maximálě 00 Kč, muíme ro alezeí itervalového odhadu růměré výše úor e olehlivotí 95% rovét výběrové šetřeí a výběrovém ouboru o rozahu miimálě 60 ovomaželkých árů. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 6. Odhadujeme odíl rvotřídích výrobků. Kolik jich je třeba řezkoušet, aby e olehlivotí 95% chyba eřekročila ±3%? Co když víme, že hledaý odíl rvotřídích výrobků bude ře 80%? 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: a) Výběrová relativí četot eí odhaduta omocí ředvýběru, muíme očítat ejhorší variatou > 0,5 4 z Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z 0,975,96 viz. Tabulka 3 % Chceme-li doáhout říuté chyby ve výši maximálě 3 %, muíme ro alezeí itervalového odhadu relativí četoti rvotřídích výrobků e olehlivotí 95% rovét výběrové šetřeí a výběrovém ouboru o rozahu miimálě 068 výrobků. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA 4, 96 0,03 067,
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: b) Výběrová relativí četot je odhaduta a 80 %, > 0,8 Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 viz. Tabulka ( ) 0,05, 0,975; z z 0,975,96 3 % ( 0,8 ) 0,8, 96 0,03 68,95 Chceme-li doáhout říuté chyby ve výši maximálě 3 %, muíme ro alezeí itervalového odhadu relativí četoti rvotřídích výrobků e olehlivotí 95% rovét výběrové šetřeí a výběrovém ouboru o rozahu miimálě 683 výrobků. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Dvouvýběrové itervalové odhady Nátroj o orováí oulačích charakteritik dvou výběrů ocházejících z ezávilých základích ouborů ormálím rozděleím. Itervalový odhad oměru roztylů ormálích rozděleí okud iterval zahruje i hodotu jeda, ak můžou být oba oulačí roztyly hodé! Itervalový odhad rozdílu tředích hodot okud iterval zahruje i hodotu ula, ak můžou být oba oulačí růměry hodé! Itervalový odhad rozdílu relativích četotí okud iterval zahruje i hodotu ula, ak můžou být obě oulačí relativí četoti hodé! 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Itervaly olehlivoti ro oměr dvou roztylů ormálích rozděleí ), ( µ N ), ( µ N 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ; ; F F F f f f f Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Itervaly olehlivoti ro rozdíl dvou arametrů ormálích rozděleí N( µ, ) N( µ, ) Itervalový odhad rozdílu tředích hodot dvou oulací ormálím rozděleím, z ichž byly ořízey áhodé výběry, lze rovádět okud: Záme roztyly a obou oulací. Nezáme roztyly obou oulací, ale lze ředokládat, že jou hodé. Nezáme roztyly obou oulací a elze ředokládat, že jou hodé. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Odhad rozdílu tředích hodot Záme roztyly Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) ( ) 0; Z ; N Z µ µ ( ) ( ) µ µ z ( ) ( ) µ µ z ( ) ( ) ( ) µ µ z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Odhad rozdílu tředích hodot Nezáme roztyly a lze ředokládat, že jou hodé Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) T ; t T µ µ ( ) ( ) ( ) ( ) µ µ, t ( ) ( ) µ µ, t ( ) ( ) ( ) µ µ,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Odhad rozdílu tředích hodot Nezáme roztyly a elze ředokládat, že jou hodé Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) ν µ µ t T T ; ( ) ( ) µ µ ν t ( ) ( ) µ µ ν, t ( ) ( ) ( ) µ µ ν ν,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA ν Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad rozdílu relativích četotí Jetliže máme výběrové oubory rozahy, které: jou dotatečě velký ( >30; >30), jou meší ež 5% rozahu základího ouboru ( /N 0,05; /N 0,05), lňuje odmíku (- )>9; (- )>9, ak lze rozdíl relativích četotíπ -π odhadout áledově: 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Odhad rozdílu relativích četotí Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) ( ) ( ) 0; ; N π π x x ( ) ( ) ( ) π π z ( ) ( ) ( ) π π z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) π π z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 7. V Otravě byla zjištěa hmotot 7 ovorozeců růměrou hmototí 870 g a výběrovou měrodatou odchylkou 840 g. V Oavě bylo ledováo 0 ovorozeců, růměrou hmototí 3 05 g a měrodatou odchylkou 875 g. Jou za ředokladu ormálího rozděleí obou základích ouborů růměré hmototi v obou mětech tejé? Zjitěte oužitím hladiy olehlivoti 0,05. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Záme výběrové charakteritiky: x 870 g x 305 g 840 g 875 g 7 0 To, že e oba výběrové růměry liší ezameá, že e liší i tředí hodoty (µ µ?). ro etrojeí itervalu olehlivoti ro rozdíl růměrů je otřeba vědět, jetli e oulačí roztyly rovají ebo e. 95% iterval olehlivoti ro odíl roztylů: f,, f,, 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme:,59 840 875 0,37 840 875 0,95 0,36,49 rotože je iterval v rozmezí (0,36;,49), obahuje i hodotu jeda > elze uoudit, že oulačí roztyly ebyly hodé > ro výočet itervalu olehlivoti rozdílu tředích hodot oužijeme: Doočítáme charakteritiku : 0,95 ( ) t ( µ ) ( ) t, µ, ( 7 ) 840 ( 0 ) 7 0 875 859 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: ( 870 305) ( µ µ ) ( 870 305) 859 859 7 7 0 0,03,03 ( ( µ µ ) 340) 0, 95 80 0,95 S ravděodobotí 95 % e bude rozdíl tředích hodot hmototí ohybovat v itervalu (-80; 340). Iterval obahuje i hodotu ula. Rozdíl mezi tředími hodotami tedy eí výzamý. Nelze říci, že by růměrá orodí hmotot v Otravě a Oavě byla rozdílá. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: V říadě, že by rozdíl mezi tředími hodotami hmototi v Otravě a Oavě byl záorý (µ -µ 0), zamealo by to, že ovorozeci v Otravě mají ižší hmotot ež ovorozeci v Oavě (µ µ ). Aalogicky v říadě, když by byl rozdíl mezi tředími hodotami hmototi v Otravě a Oavě kladý (µ -µ > 0), zamealo by to, že ovorozeci v Otravě mají vyšší hmotot ež ovorozeci v Oavě (µ >µ ). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 8. Dikety dvou velkých výrobců - Soik a 5M byly odrobey zkoušce kvality. Dikety obou výrobců jou baley o 0-ti kuech. Ve 40-ti balíčcích fy Soik bylo alezeo 4 vadých diket, ve 30-ti balíčcích 5M bylo alezeo 4 vadých diket. Určete 95%-í iterval olehlivoti ro rozdíl v rocetu vadých diket v celkové rodukci firem Soik a 5M. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: ( ) ( ) z ( π π ) ( ) ( ) z Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z0,975,96 Výběrové oubory: Soik: 5M: x 4 40 0 4 800 výběrový odíl vadých diket fy Soik 800 0,030 4 800 4 600 x 0,07 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA 4 4 600 30 0 výběrový odíl vadých diket fy 5M 600 0,03
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: (( 0,007) 0,07 ( π π ) ( 0,007) 0,07) 0, 95 (,00 ( π π ) 0,04) 0, 95 0 (,0 % ( π π ),4 %) 0, 95 S 95%-í olehlivotí můžeme tvrdit, že rozdíl mezi odílem vadých diket firmy Soik a odílem vadých diket firmy 5M je v rozmezí,0 % a,4%. Tz., že emůžeme říci, které dikety jou kvalitější. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: V říadě, že by rozdíl mezi odílem vadých diket firmy Soik a odílem vadých diket firmy 5M byl záorý (π - π 0), zamealo by to, že dikety firmy Soik jou kvalitější (obahují meší odíl vadých) ež dikety firmy 5M (π π ). Obdobě v říadě, že by rozdíl mezi odílem vadých diket firmy Soik a odílem vadých diket firmy 5M byl kladý (π - π >0), zamealo by to, že dikety firmy Soik mají horší kvalitu (obahují větší odíl vadých) ež dikety firmy 5M (π > π ). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Tet 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti ekoečé oulace, měli bychom a) oužít co možá ejvětší výběrový oubor,, b) oužít co možá ejmeší výběrový oubor, c) zjitit hodotu ledovaé vlatoti u všech rvků oulace, d) oužít výběrový oubor o rozahu ejvýše 0 000 rvků oulace. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti ekoečé oulace, měli bychom a) oužít co možá ejvětší výběrový oubor,, b) oužít co možá ejmeší výběrový oubor, c) zjitit hodotu ledovaé vlatoti u všech rvků oulace, d) oužít výběrový oubor o rozahu ejvýše 0 000 rvků oulace. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti oulace o rozahu 50 000 jedotek (rvků), ak by rozah výběru eměl řekročit a) 49 999 jedotek, b) 0 000 jedotek, c) 5 000 jedotek, d) 500 jedotek, e) 000 jedotek. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti oulace o rozahu 50 000 jedotek (rvků), ak by rozah výběru eměl řekročit a) 49 999 jedotek, b) 0 000 jedotek, c) 5 000 jedotek, d) 500 jedotek, e) 000 jedotek. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je oulačí (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je oulačí (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o bodovém (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je oulačí (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o bodovém (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je etraý (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je ejmeší (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je ejmeší (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rozšiřují (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je ejmeší (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rozšiřují (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. kleá (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova 0,95 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova 0,95 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova 0,05 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova 0,95 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova 0,05 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je meší ež (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA