Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrční číslo projektu: CZ..07/..00/.098 IV- Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol ROVNICE A NEROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU Autor Jzyk Hn Mcholová češtin Dtum vytvoření. 0. 0 Cílová skupin Stupeň typ vzdělávání Druh učebního mteriálu žáci 9 let gymnziální vzdělávání vzorové příkldy příkldy k procvičení Očekávný výstup žák plikuje význm bsolutní hodnoty řeší rovnice nerovnice s bsolutní hodnotou Anotce mteriál je vhodný nejen k výkldu procvičování, le i k smosttné práci žáků, k jejich domácí příprvě, velké upltnění njde zejmén při příprvě žáků k mturitní zkoušce
Řešené úlohy:. Řešte v R rovnici: 8 9 Řešení: ) njdeme nulové body jednotlivých bsolutních hodnot: 0 ; 0 ; 8 0 b) určíme znménko výrzů v bsolutních hodnotách v jednotlivých intervlech určených nulovými body: ; ; ; ; - 0 + + + - - 0 + + 8 - - - 0 + 8 8 8 8 8 c) N zákldě definice bsolutní hodnoty (je-li 0, pk, je- li 0, pk určíme, jk bude výrz vypdt po odstrnění bsolutní hodnoty (pokud je výrz v dném intervlu kldný, můžeme odstrnit bsolutní hodnotu, jestliže je záporný, je nutno bsolutní hodnotu výrzu změnit z výrz opčný. Budeme tedy řešit rovnici v jednotlivých intervlech: I) ;: 8 9 II) ;: ; 0 8 9 ; 0 0 III) ;: 8 9 IV) ; : ; 0 8 9 ) d) ;
. Řešte v R rovnici: ) Nejprve podle definice bsolutní hodnoty odstrníme vnitřní bsolutní hodnotu: -njdeme opět nulový bod 0, určíme znménko výrzu ve vnitřní bsolutní hodnotě v jednotlivých intervlech: ; : + 0 - ; I) v intervlu tedy řešíme rovnici: opět určíme nulový bod, znménko výrzu v bsolutní hodnotě: 0 intervl ; tedy ještě rozdělíme n dv uvedeným nulovým bodem: ; ; - 0 + i. ;: ; ii. ; : ; II) v intervlu ; tedy řešíme rovnici: opět určíme nulový bod, znménko výrzu v bsolutní hodnotě: 0 intervl ; tedy ještě rozdělíme n dv uvedeným nulovým bodem: ; ; + 0 -
i. ;: ; ii. ; : ; b). V R řešte rovnici: 0 ) njdeme nulové body výrzu v bsolutní hodnotě: výrz si uprvíme: 0 0 b) určíme znménko výrzu v bsolutní hodnotě v jednotlivých intervlech určených nulovými body: ; ;0 0; - - 0 + - 0 + + = + - + c) N zákldě definice bsolutní hodnoty (je-li 0, pk, je- li určíme, jk bude výrz vypdt po odstrnění bsolutní hodnoty. Budeme tedy řešit rovnici v jednotlivých intervlech: I) : ; 0; II) 0, ;0: pk ) 0 0 ; ; 0; ; ; 0 0 D 9 7 d) ;
. Řešte v R rovnici: ) Určíme podmínky: ; vznikne rovnice: vynásobíme obě strny rovnice výrzem njdeme nulové body jednotlivých bsolutních hodnot: 0 ; 0 ; 0 : 0 zjistíme znménko výrzů v bsolutních hodnotách v jednotlivých intervlech určených nulovými body: ; ; ; ; ; ) - - - 0 + + - - - - 0 + - - 0 + + + - 0 + + + + b) N zákldě definice bsolutní hodnoty (je-li 0, pk, určíme, jk bude výrz vypdt po odstrnění bsolutní hodnoty. Budeme tedy řešit rovnici v jednotlivých intervlech: je- li 0, pk ) I) : 8 ; II) ; : 8 7 0 D 9 0
III) ;: ; 7 8 IV) : ; 0 9 0 7 8 D V) : ; ; 7 8 c). Řešení vyhovuje podmínce.. Řešte v R nerovnici: Tuto rovnici nejsnáze vyřešíme pomocí definice bsolutní hodnoty rozdílu dvou čísel. N levé strně je pouze bsolutní hodnot rozdílu dvou čísel n prvé strně potom reálné číslo. Njdeme nejprve nulový bod bsolutní hodnoty: 0. Hledáme čísl, jejichž obrzy mjí n číselné ose od obrzu čísl vzdálenost větší nebo rovnu ; :
. Řešte v R nerovnici: ) njdeme nulové body jednotlivých bsolutních hodnot: 0 ; 0 b) určíme znménko výrzů v bsolutních hodnotách v jednotlivých intervlech určených nulovými body: ;0 0; ; - - 0 + - 0 + + c) N zákldě definice bsolutní hodnoty (je-li 0, pk, je- li určíme, jk bude výrz vypdt po odstrnění bsolutní hodnoty Budeme tedy řešit rovnici v jednotlivých intervlech: I) ;0: II) ;0 ; ; 0;: 0; ; ; d) ; ; III) ; : ; 0, : ; pk ) 7
Úlohy k procvičení:. Řešte v R rovnice: ) b) c) [ d) e) f) [ ; [ ; [ ; ;; g) [; [0; [ ;. Řešte v R nerovnice: ) [ ; b) c) [ ; ; ; ; [ d) ; [ ; 0; e) [ ; 8
Použité zdroje litertur: BENDA, Petr. A OL. Sbírk mturitních příkldů z mtemtiky. 8. vydání. Prh: SPN, 98. ISBN -7-8. BUŠE, Ivn. Řešené mturitní úlohy z mtemtiky.. vydání. Prh: SPN, 98. ISBN -9-8. FUCHS, Edurd Josef UBÁT. A OL. Stndrdy testové úlohy z mtemtiky pro čtyřletá gymnázi.. vydání. Prh: Prometheus, 998. ISBN 80-79-09-0. CHARVÁT, Jur OL. Mtemtik pro gymnázi Rovnice nerovnice.. vydání. Prh: Prometheus, 008. ISBN 978-80-79--. JANEČE, Frntišek. Sbírk úloh z mtemtiky pro střední školy.. vydání. Prh: Prométheus, 00. ISBN 80-79-07-. OVÁČI, Jn. Řešené příkldy z mtemtiky pro střední školy. vydání. Prh: ASPI Publishing, 00. ISBN 80-77-00-X. PETÁOVÁ, Jindr. Mtemtik: příprv k mturitě přijímcím zkouškám n vysoké školy.. vydání. Prh: Prometheus, 999. ISBN 80-79-099-. POLÁ, Josef. Přehled středoškolské mtemtiky.. vydání. Prh: SPN, 98. ISBN -- 8. VEJSADA, Frntišek Frntišek TALAFOUS. Sbírk úloh z mtemtiky pro gymnsi.. vydání. Prh: SPN, 99. ISBN --9. 9