AUOMAIZAČNÍ SYSÉMY II. Modlování a vizalizac tchnologicých a fyziálních systémů. Zásady a mtody návh atomatizovaných řídících a infomačních systémů Ing. Josf Madaj 2008 Atomatizační systémy II - -
Obsah:. ÚVOD...4. HISORICKÝ VÝVOJ...4.2 VÝZNAM A PŘÍNOS MODELOVÁNÍ V AUOMAIZACI...5.3 RENDY VÝVOJE SOFWAROVÝCH NÁSROJŮ...5 2. ČÍSLICOVÁ REGULACE...6 2. ČÍSLICOVÉ REGULÁORY...6 2.. Rgláto P...6 2..2 Rgláto I...6 2..4 Rgláto D...7 2..4 Kombinované glátoy...7 2.2 NÁVRH ALGORIMU ČÍSLICOVÉ REGULACE...7 2.2. Návh gláto s známo stto...8 2.2.2 Návh gláto s nznámo stto...0 2.3 MODELOVÁNÍ ČÍSLICOVÉHO REGULAČNÍHO OBVODU...0 3. ANALOGOVÉ MODELY...2 3. ZÁKLADY MODELOVÁNÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC...3 3.. Potnciomty...3 3..2 Linání opační jdnoty...3 3..3 Nlinání opační jdnoty...4 3..4 Mtoda postpného snižování řád divac...4 3..5 Nomalizac čas měříto čas...4 3..6 Nomalizac amplitdy měříto amplitdy...5 3.2 ANALOGOVÉ POČÍAČE...5 3.3 HYBRIDNÍ ANALOGOVÉ POČÍAČE...6 4. ČÍSLICOVÉ MODELY...7 4. OBECNÉ SOFWAROVÉ NÁSROJE...7 4.2 SPECIALIZOVANÉ SOFWAROVÉ NÁSROJE...7 4.2. Dynast...8 4.2.2 Sipo...9 4.2.3 Softwa po PLC...20 5. MODELOVÁNÍ V ROBOICE...2 5. ADAMS...2 5.. Vytvářní modlů VMS...2 5..2 May mas...22 5..3 ělsa pats...22 5..4 Vazby constaints, loby joints...22 5..5 Přdpsané pohyby imposd motions...22 5..6 Síly focs...22 5..7 Další...23 6. VIZUALIZACE A MODELOVÁNÍ...24 6. ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY MODELOVÁNÍ...24 6.2 MODELOVÁNÍ POMOCÍ VIZUALIZAČNÍHO SOFWARE...24 Atomatizační systémy II - 2 -
7. ZÁSADY A MEODY NÁVRHU AIŘS...25 7. VZNIK A PŮVOD MEOD...25 7.2 VÝHODY APLIKACE MEOD...26 7.3 SANDARDIZACE MEOD...26 7.4 SIUACE V ČR...28 7.4. Úvodní pojt...28 7.4.2 Pováděcí pojt...29 7.5 ŽIVONÍ CYKLUS AUOMAIZAČNÍHO PROJEKU...30 7.6 MEODA V MODEL ZÁKLADNÍ SRUKURA PROJEKU...30 7.7 VLIV MEOD PROJEKOVÁNÍ AIŘS NA JAKOS PROJEKŮ...3 7.8 SOFWAROVÉ PROSŘEDKY PRO PŘÍPRAVU A ŘÍZENÍ PROJEKŮ...3 8. POUŽIÁ A DOPORUČENÁ LIERAURA...32 Mysl nní nádoba, to j ntno naplnit, al ohň, tý j ntno zapálit. Pltach Atomatizační systémy II - 3 -
. ÚVOD Modlování a simlac s požívají mnoha ůznými způsoby v mnoha ůzných oblastch. chnicá pax s omzj zjména na: modly fomlovatlné matmaticy včtně pogamovacích jazyů, simlac pováděné počítačm a apliac po stdim omplxních systémů, zjména v ůzných měých oboch jao onomi, sociologi, ologi, nviomntalistia atd. Modlování vyžívá dostpné tchnicé možnosti. Jao pvní účinné modly byly fyzicé mchanicé modly v ůzných fomách např. i jao hy a hačy modljící fyziální záony. Modlm jso napřílad taé mapy. Mapa j špatný modl posto s čito úovní abstac. Mapa nní alisticá, nobsahj všchny dtaily, al pomáhá při řšní ointac v posto. Podl svého účl s spcializjí na tisticé, atastální atd. Modl můž být žitčný pávě díy zjdnodšním. Dobý modl vybíá důlžité aspty ality a pomáhá tím lép o alitě važovat. Ovšm jn něté modly jso žitčné. Zdala n všchny. Požití modlování a simlac vychází stjně jao požití vizalizac tchnologicých a fyziálních pocsů z potřby přsněji poznat a stanovit záladní vlastnosti řízných tchnologií. Hnacím motom vývoj v oblasti modlování pocsů j zvýšní přsnosti pojtování, snížní náladů na vývoj, snížní izia vzni šod při náběh nových tchnologií a zabánění haváiím běhm povoz. Podstatným fatom j taé snaha zátit čas vývoj apliací. Komě toho na modl lz otstovat i sitac při mzních podmínách, té j obtížné nbo nmožné alizovat na stčném zařízní a při tých nlz vyločit případná finanční nbo bzpčnostní izia. Modlování j vlmi podobné běžném lidsém myšlní. Myšlní j založno na podvědomém požití mntálních modlů. V hlavě totiž nmám alit, al jjí vlmi zjdnodšný obaz = modl pochopitlně zcla závislý na intltálních schopnostch jdinc. Svá ozhodntí dělám na záladě analýz a simlací na tomto modl v ámci naší přdstavivosti. V většině případů nlz najít po modlování xatně daný postp. Modlování j ativní a jho cílm j hodnocní modl. Hodnocní při běžném myšlní j samozřjmě sbjtivní pocs. ím s odlišj od modlování v tchnicých disciplinách, d j záladní snaho zísání objtivního hodnocní modl. Všchny modly jso špatné, al něté modly jso žitčné. Připisováno atoům: Gog Box, Edwads Dming. Histoicý vývoj Stčný přhld histoicého vývoj v oblasti modlování s zaměřním atomatizaci: od padávna: mchanicé modlování a mchanicá simlac, 700: difnciální ovnic, analyticé řšní modlů, 930: toi h, 950: toi systémů, systémové myšlní, 950: pvní simlac pomocí počítačů vyžití simlac po výpočt věcí, té nmím vypočítat přímo např. intgováním - mtoda Mont Calo; simlac systémů difnciálních ovnic, 950: bněčné atomaty, Atomatizační systémy II - 4 -
950: systémy s fonto, 960: mělá intlignc, 960: systémové modlování systm dynamics, 970: systémy po simlaci difnciálních ovnic např. Matlab/Simlin, 980: toi chaos, 980: systémy po simlaci systémových modlů např. Stlla, 985: modlování počítačových systémů, vifiac, 990: toi složitosti complxity, omplxní adaptivní systémy, 990: modlování pomocí agntů, 995: systémy po modlování a vifiaci počítačových systémů např. Spin, 2000: systémy po modlování pomocí agntů např. NtLogo, Swam..2 Význam a přínos modlování v atomatizaci Požití modlovacích nástojů po atomatizaci přináší fty přdvším v tapě výzm, v tapě pojtování a v tapě vádění tchnologi do povoz. Jso to: poozmění, objvování, fomalizac a tstování hypotéz, přdpovídání např. simlac biologicých pocsů, zošní zásah do systém na nčisto, zácní čas vývoj řídící apliac, návh vaiant řízní optimální řízní, ční sbvzdělávání, ční dhých, ténin, výcvi obslhy např. simláto vlín zamzní vzni šod při náběh nové tchnologi minimalizac nbo úplné odstanění potřby záběh tchnologi tstování chování tchnologi při mzních stavch, snížní izia havái vyhldáním iticých paamtů, stdim chování tchnologi při havaijních sitacích. Mnohé z těchto bodů j obtížné nbo nmožné alizovat na stčném zařízní, dy nlz vyločit případná finanční nbo bzpčnostní izia..3 ndy vývoj softwaových nástojů V oblasti modlování lz sldovat dvě vývojové větv. Jao pvní větv s vyvíjjí nástoj, té jso nadstavbové již ověřným a osvědčným matmaticým podtům. Jao standad s posazjí pogamy typ MathCad nbo MatLab. K těmto pogamům jso dodávány nadstavby zaměřné na vývoj modlů. Nadstavby s zaměřjí přdvším na snadnění dfinic záladních vztahů, snadné vytvořní modl a snadnější pzntaci výsldů. Zjména jso to gaficé vstpy a výstpy analyticých nástojů. Dho větví jso spcializované softwaové nástoj zaměřné na onétní tchnicý obo. V této linii poačj spcializac simlátoů po ůzná odvětví jao j simlac pohybů mchanismů obotia, mchania, simlac ltonicých a logicých obvodů, simlac příodovědných a spolčnsých systémů, simlac po onomi, simlac řízní podniů a mnoho dalších. Atomatizační systémy II - 5 -
2. ČÍSLICOVÁ REGULACE Záladm číslicové glac jso glátoy odvozné z spojitých glátoů P, I a D. Pincipiálním ozdílm mzi číslicovo a analogovo glací j změna doplnění glačního obvod o vzoování vstpního signál gláto vzoování glační odchyly a jho přvod pomocí A/D přvodní na číslicový signál, tý gláto zpacj. Dál j to ntnost zařadit za gláto přvodní D/A a tvaovač výstpního signál vytvořní spojité ační vličiny, aby bylo možné působit na sostav. Rglované sostavy jso totiž až na výjimy přiozně spojité analogové fyziální systémy. 2. Číslicové glátoy Při návh jdnodchých záladních typů číslicových glátoů s vychází z analogi s spojitými glátoy. Rozdíl j poz v tom, ž číslicový gláto zpacovává vzo vstpního signál glační odchyly, tý j odbán v čitém časovém oamži. Vzhldm tom ž vzoování j pavidlné, dá s čit časový oamži vzo jao -tý násob vzoovací piody. U vzoů nní podstatná jho přsná poloha na časové os, al fat, ž přd -tým vzom přdcházl - vzo a násldovat bd + vzo. Spávně by s měl čas vzo zapisovat jao -2, -, nbo + atd., al potož pioda vzoování j onstantní, v indxch s označní piody vzoování vynchává. 2.. Rgláto P Na ozdíl od spojitých glačních obvodů s onstanty glátoů značí písmnm místo vůli možné záměně s označním pořadí vzo. Difnční ovnici odvodím z ozdíl výstpního signál po dva sosdní vzoy v čas a v čas -. Původní ovnic spojitého P gláto má tva: t = 0 t. Po číslicový gláto j čas t vyjádřn násobm piody. Po časy a - bdo mít ovnic tva s vypštěním piody vzoování : = 0 = 0. Cílm j dostat ntní vztah po, tzn. ž aždá násldjící hodnota výstpní vličiny s zísá z hodnot přdchozího vzo časového intval - a z atální glační odchyly. oho lz docílit vzajmným odčtním přdchozích ovnic. = 0 0 = 0 [ ] Další úpava vd výsldném tva ovnic. = + Rovnic gláto P: 0 [ ] 2..2 Rgláto I V spojité oblasti j intgační gláto popsán ovnicí: = dt t t Po odvozní difnční ovnic I gláto s požívá onstanta = = 0 i Atomatizační systémy II - 6 -
Atomatizační systémy II - 7 - Intgál s nahadí smo ploš obdélníů o výšc vzo a šířc jdné piody vzoování, tá j onstatní a můž být vytnta přd sm. Potom v čas = = j j 0 a v čas - = = 0 j j jjich ozdíl j: = Rovnic gláto I: + = 2..4 Rgláto D V spojité oblasti j divační gláto popsán ovnicí: dt d t t = Po odvozní difnční ovnic s požij onstanta: d = = 0 Dfnciál divac j nahazn difncí dvo sosdních vzoů, mzi tými plyn čas jdné piody vzoování. Potom v čas [ ] = a v čas - [ ] 2 = 2 2 + = Rovnic gláto D: [ ] 2 2 + + = 2..4 Kombinované glátoy Vztahy po ombinované glátoy jso odvozné z ovnic po výš vdné jdnodché glátoy: a PI gláto: 0 0 + + = b PD gláto: 2 0 0 2 + + + + = c PID gláto: 2 0 0 2 + + + + + = 2.2 Návh algoitm číslicové glac Při návh algoitm řízní jd o ční taové poslopnosti ačních zásahů, tá zajistí aby glovaná sostava byla optimálně řízna. Vychází s z znalosti dynamicého modl sostavy, z tého s bď čjí po známo stt gláto číslné hodnoty onstant gláto, nbo s čj stta gláto i jho onstanty. Návh j vždy povdn po čité itéim vality glac, v jhož smysl j pa sostava řízna optimálně.
2.2. Návh gláto s známo stto J-li přdm známa stta gláto pacj s obvyl s číslicovo vzí analogového gláto PID označovano jao PSD, d I složa j nahazna číslicovo smací t.j. písmnm S, lz výpočt onstant gláto požít např. itéim maximálně přípstného přmit přglování glované vličiny při poš působící v místě ační vličiny popř. glované vličiny nbo při změně řídící vličiny. Jdna z mtod, podl té lz onstanty gláto čit, možňj jjich výpočt po zvolné přglování x 0 glované vličiny v mzích 0 až 60 % a to po jdnotový so pochové vličiny z, působící na vstp sostavy s přnosm maximálně dhého řád a po jdnotový so řídící vličiny. Po zadano hodnot přglování dál možňj výpočt chaatisticých vličin glačního pochod, jao j doba výběh m t.j. doba za to dosáhn přglování své maximální hodnoty, nbo doba 2% doba za to dojd pols glované vličiny na 2 % stálného stav. Údaj po výpočt onstant glátoů a chaatisticých vličin glačního pochod lz nalézt v příslšné odboné litatř např. Maší, Boltí: Atomatizační tchnia po 4. oční SPŠ ltotchnicých, st. 26. Ob.. Chaatisticé vličiny glačního pochod. Atomatizační systémy II - 8 -
Ob. 2. Výpočt onstant glátoů P, I a PI Atomatizační systémy II - 9 -
2.2.2 Návh gláto s nznámo stto Učj-li s ja stta, ta i onstanty gláto, lz požít itéim ončného glačního pochod s minimálním počtm glačních oů. Úolm j navhnot taový algoitms řízní, tým bd glovaná sostava řízna ta, aby po soové změně řídící vličiny dosáhla glovaná vličina žádané hodnoty w běhm minimálního počt glačních oů. Njmnší počt glačních oů, běhm nichž můž glovaná vličina dosáhnot žádané hodnoty dané řídící vličino, j dán stčností, ž jaáoliv změna působící na vstp glované sostavy v časovém oamži s pojví na jjím výstp až v časovém oamži +, tzn. s zpožděním jdnoho glačního o. Dál přdpoládám, ž gláto pacj bz zpoždění, tzn. ž výpočt ačního zásah lz jště požít disétní hodnot glované vličiny x. Kitéim tdy vychází z požadav, aby hodnota glované vličiny x měla hodnot řídící vličiny z přdcházjícího o w -. nto požadav lz vyjádřit ovnicí: x w = Po tto podmín lz odvodit příslšný přnos řízní, tý vyjd v tva: F = z W z nto přnos s nazývá minimální tva přnos řízní. J-li sostava popsána difnční ovnicí, potom s hldá ační signál, tým by sostava byla řízna ta, ž při soové změně ační vličiny doasáhn glovaná vličina žádané hodnoty v njbližším glačním o a tto hodnot si zachová i v dalších ocích. Postp: obcný tva difnční ovnic sostavy: x + m a x = i i i= i= n b i i Odtd s vypočítá x a za x s dosadí w -. Výsldný tva j: w = m i= a x i i + n i= b Jliož cílm j nalézt vztah po, vyjádří s njpv čln s poměnno -, tím ž s vyjm z smy: w = m i= a x i i + b i + n i= 2 i b clá ovnic s posn o o vpavo všchny indxy s zvětší o a místo - s napíš a místo s napíš + a tím s zísá ovnic obsahjící poměnno : w = m i= a x i i+ + b + n i= 2 i i b i i+ Nyní stačí vyjádřit a výsldný přdpis po hodnot ační vličiny j: m n = ai x i+ + bi i+ + w b i= i= 2 ímto ačním signálm j tdy glovaná sostava řízna. 2.3 Modlování číslicového glačního obvod Přd nasazním algoitm řízní do onétního atomatizovaného systém řízní, s obvyl pověřj do jaé míy navžný algoitms splňj očávání. Rálná sostava s nahazj jjím modlm v tva difnční ovnic popř. disétního přnos a po daný algoitms řízní s vyštřj s požitím výpočtní tchniy půběh glačního pochod po Atomatizační systémy II - 0 -
ůzné typy poch působících v ůzných místch glačního obvod. Jdná s o tzv. simlaci řízní. J to sočást pací v fázi pojtování atomatizovaných systémů. Jso-li známy přnosy F wz, F z nbo F xz, lz po známý půběh řídící vličiny žádané hodnoty nbo něté z pochových vličin njaději v tva soové fnc vypočítat půběh glačního pochod tzn. půběh glované vličiny. Číslicové modlování a zomání počítačových modlů lz povádět i bz počítačů. Simlovat činnost modl j možné pomocí tžy a papí a případně požít alls, logaitmicé pavíto nbo allač. Otázo j jn čas potřbný po výpočt. Výonné počítač s příslšným softwaovým vybavním vyhoví jaýoliv tablový pocso či pogamovací jazy jso po analýz nzbytné. Sposta modlů j v pincip vlmi jdnodchá, avša obsahj mnoho intagjících pvů nbo itací poto mohly být zomány až v posldních ltch, dy výpočtní výon počítačů zátil čas řšní na ozmno hodnot. Přílad: X z b z Sostava. řád včtně tvaovač má disétní přnos: F FS z = =. om U z + a z odpovídá difnční ovnic sostavy s tvaovačm po oamži +: x + + a x = b. U z Číslicový P gláto má přnos: FR z = = 0. E z Pocha z má tva jdnotového so a působí v místě ační vličiny. Rovnic číclicového gláto s přnosm F Rz = 0 alizovaného pogamm v počítači j R = 0 = 0 x potož = w x a w = 0. Na sostav působí ační vličina gláto a pocha, taž: = R + z. Postp výpočt: a po = 0 Na začát v nltém o j x 0 = 0, R0 = 0 a z 0 =, po ační vličin platí z ovnic sočtového čln: 0 = z 0 =. Odzva na výstp sostavy s vypočítá dosazním do ovnic x + + a x = b. Potom: x = b. b po = Po ační vličin z ovnic číslicového gláto: R = 0 x, s vypočítá R = 0 x = = 0 b. Z ovnic = R + z s vypočítá: = R + z = 0 b. Odzva na výstp sostavy potom j: x 2 = a x + b = ba + 0 b + b. c po = 2 Po ační vličin platí: R2 = 0 x 2. Po vstpní vličin sostavy platí: 2 = R2 + z 2. ímto postpm zísám hodnoty na vstpch a výstpch jdnotlivých člnů glačního obvod. Hodnoty zísávám postpně po jdnotlivých ocích ta, ja j tom při glaci v álném glačním obvod. Poslopnosti hodnot jdnotlivých vličin zobazím v závislosti na čas. Atomatizační systémy II - -
3. ANALOGOVÉ MODELY J zřjmé, ž po analogové modlování j potřba příslšné tchniy - analogové počítač. yto počítač lz ozdělit podl násldjících itií: - podl požité analogi mchanicá, lticá, - podl opačních možností jdnoúčlový, nivzální, - podl fnc matmaticé, simlátoové, tnažéové, řídící. Rozdělní analogových počítačů podl požité analogi: a Mchanicý analogový počítač: vyžívá mchanicé analogi. Vličiny původní sostavy jso vyjádřny mchanicými vličinami, např. posntí, pootoční, otáčy... Mchanicý počítač obsahj mchanicé počítací člány, vytvořné pomocí hřídlí, ozbných ol, vač, třcích mchanismů atd. Přsnost výpočtů j závislá na přsnosti požitých částí a taé na měřít zobazní. Při požadovaných vyšších přsnostch j ntné měříto zvětšit. o vdlo jjich núměné vliosti. Byly taé složité a náladné na údžb a povoz. b Elticý analogový počítač: vyžívá ltico analogii. Zomané fyziální nbo matmaticé vličiny byly vyjádřny lticým napětím, bď stjnosměným nbo střídavým. U stjnosměného j oamžitá vliost napětí úměná vliosti původní hodnoty, střídavého s požívá nějaá modlac, njčastěji amplitdová. Zásadní poblém al j povdní příslšné matmaticé opac. Sčítání stjnosměných napětí s povádí obvyl opačním zsilovačm nbo pasivní odpoovo sítí, násobit dvě vličiny, z nichž jdna j vyjádřna mchanico hodnoto, dhá stjnosměným l. napětím lz pomocí potnciomt. Větší ozdíl mzi stjnosměným a střídavým napětím j při intgování a divování. Fyziální vličin, tá j vyjádřna pomocí stjnosměného napětí lz intgovat nbo divovat pomocí intgačního nbo divačního opačního zsilovač. Při požití střídavého napětí j poblém v tom, ž s msí intgovat divovat n modlované napětí, al původní signál při AM tzv. obalovo řiv. Rozdělní analogových počítačů podl opačních možností: a Jdnoúčlový analogový počítač: j čn po řšní jdné onétní úlohy nbo spiny úloh. aový počítač má poz ty opační jdnoty, té jso tom potřba a jso tval fnčně popojny. b Univzální analogový počítač: pomocí něho lz řšit šioý oh úloh. nto počítač obsahj ůzné typy opačních jdnot, popojovací pol, té složí popojní jdnotlivých opačních jdnot podl typ řšné úlohy na záladě pogamového schémat. V této spině jso njčastější tzv. difnciální analyzátoy, té jso čny řšní difnciálních ovnic. Rozdělní analogových počítačů podl fnc: a matmaticé stoj allátoy, analyzátoy b simlátoy např. po tstování nějaého dahého zařízní, jhož chování s dá popsat pomocí difnciálních ovnic c tnažéy po výcvi opátoů ůzných zařízní, jhož dynamicé vlastnosti jso popsány difnciálními ovnicmi dřív byly požívány po výcvi řidičů mchanicé tnažéy d řídicí systémy analogový počítač řídí nějaý tchnologicý pocs, např. podl odbě řídí ychlost a intnzit nějaého výobního pocs Atomatizační systémy II - 2 -
3. Zálady modlování difnciálních ovnic Analogové počítač msí obsahovat tchnicé postřdy pomocí tých s bdj řšící schéma. Záladm j potnciomt v oli dělič napětí a přístojový opační zsilovač v zapojní zsilovač, smáto, intgáto, diváto a dalších. 3.. Potnciomty Jso to ltomchanicé pvy, přvádějící mchanicý pohyb na změn pomě výstpního a vstpního l. napětí díy změně poloz jzdc podél lticého odpo. Požívají s násobní onstanto, nastavní oficintů, přvod fyziálních vličin na lticé atd. Po požití v analogových počítačích njso vhodné běžné potnciomty, požívané v adiotchnic. Po přsnější nastavní s požívají potnciomty vícotáčové jjichž odpoová dáha má tva postoové šobovic s njčastěji 0 závity tzv. Aipoty v půmyslovém odolnějším a spolhlivějším povdní. 3..2 Linání opační jdnoty Záladním pvm j stjnosměný opační zsilovač. Abychom dosáhli co njvyšší přsnosti, msí přnášt clé pásmo mitočtů, té jso obsažny v vstpním signál včtně mitočtů nlových s stjným zsílním A. Zsilovač msí mít co njvětší zsílní, aby chyba, tá vznin ončným zsílním byla malá. Zsílní bývá asi 0 6 0 9. Zsilovač msí obact fázi vstpního signál o 80 při všch přnášných mitočtch, aby bylo možno zavést zápono zpětno vazb. Kvůli popojování jdnotlivých opačních zsilovačů při alizaci počítací sítě msí mít vlý vstpní a malý výstpní odpo. Opační zsilovač taé nsmí měnit svoj paamty běhm povoz. invto: do vstp opačního zsilovač s zapojí poz jdn odpo R a do zpětné vazby ovněž jdn odpo R 0. Invto násobí onstanto A=R 0 /R a obací znaméno vstpního napětí A =. smáto: do vstp s zapojí n odpoů R až R n a do zpětné vazby ovněž odpo R 0. Smáto násobí vstpy onstantami, povd jjich sčtní a obátí znaméno U ot = U + 2 U 2 + + n U n. intgáto: linání opační jdnota, tá má jdn vstp. Vstpní impdanc j tvořna odpom R a zpětnovazbní impdanc ondnzátom C 0. Intgáto násobí vstp onstanto a tto vličin intgj, přičmž obací znaméno. Jstliž v čas t = 0 bylo na zpětnovazbním ondnzáto nnlové napětí, pa to znamná, ž j zapojna počátční podmína řšní. V schémat s značí poz j-li nnlová. U ot = - U in dt. diváto: ovněž linání opační jdnota s jdním vstpm, d vstpní impdanc j tvořna ondnzátom C a zpětnovazbní impdanc j tvořna odpom R 0. Diváto násobí vstpní napětí onstanto, divj a obací znaméno. Diváto s v zapojní na analogových počítačích npožívá, divjí s totiž taé šmy a pochové signály, té mají mnohm vyšší mitočt nž žitčný signál a po divaci tdy mají na výstp mnohm větší amplitd, nž žitčný signál. Atomatizační systémy II - 3 -
3..3 Nlinání opační jdnoty Záladními zástpci z této spiny jdnot jso diodové směňovač, omzovač napětí a pod, diodové fnční měnič, diodové násobičy, ompaační zsilovač, ltonicé spínač atd. Pomocí nlináních pvů j možné řšit i nlinání typy difnciálních ovnic. 3..4 Mtoda postpného snižování řád divac Jdno z možných mtod po vytvořní řšícího schémat j mtoda postpného snižování řád divac. J jdnodchá a logicá a po řšní tchnicy vyžadj poz intgátoy. ato mtoda j vhodná po difnciální ovnic s onstantními oficinty. Na lvé staně ovnic s osamostatní njvyšší divac. Séiovým zapojním příslšného počt intgátoů s postpně odstaní divac poměnné, přičmž nižší řády s požijí po vytvořní sočt odpovídajícím pavé staně ovnic. Všobcno podmíno řšitlnosti difnciální ovnic j, ž pavá stana ovnic nsmí obsahovat vyšší divaci vstpního signál nž stana lvá. Ob. 3. Přílad schéma analogového modl po řšní dif. ovnic 3. řád 3..5 Nomalizac čas měříto čas Vysytj-li s v modl jao nzávislá poměnná čas msí s čit přvodní vztah mzi toto poměnno a stčným časm modl. Dalším fatom j intval řšní na analogovém počítači, tý j omzn maximální přípstno dobo řšní max. oolo 3 mint. Při příliš ychlém řšní s platní dynamicé chyby analogových jdnot. Jso 2 možné způsoby tansfomac čas: a po stanovné měříto čas: M t = difncováním vztah t = vznin dt = d t M t M t a z výaz x dt x vznin d. M t j-li M t > pobíhá řšní pomalji nž v álném čas j-li M t = pobíhá řšní v álném čas j-li M t < pobíhá řšní ychlji nž v álném čas Atomatizační systémy II - 4 -
b místo nzávislé poměnné x lz zavést do modl stojový čas pomocí sbstitc x = 0,. Měříto čas M t = má v tomto případě fyziální ozmě. x 3..6 Nomalizac amplitdy měříto amplitdy Při modlování msí být všchny vličiny v řšícím schémat v ozmzí jdné stojové jdnoty ± SJ. Stojová jdnota byla téměř všch analogových počítačů tchnicy alizována jao napětí hodnoty ±0 V. Přoční tohoto limit způsobí aci ochan počítač a zastavní řšní. Pod něté vličiny njso v ozsah ± SJ msí s nomalizovat a do modl y zavést nomované poměnné. Noma s stanoví podl vztah N y y. max N y 3.2 Analogové počítač Analogové počítač byly vyáběny v půběh 50. až 70. lt 20. stoltí. Patřil nim např. typ AP3M. ypicým přdstavitlm této spiny byla nás řada MEDA Malý Eltonicý Difnciální Analyzáto vyáběná ZPA Vysočany, tá s úspěšně požívala ja v oblasti výzm, ta i půmysl. V své době s jdnalo o tchnicy i oncpčně doonalý výob. yto nivzální počítač byly plně modlání a možňovaly přispůsobní počítač po potřby řšného poblém. Vyšší vz měli njn omplxnější záladní vybavní, al i možnost pacovat v asádním zapojní s vzájmným řízním činnosti popojných počítačů. Ob. 4. MEDA 4C Ob. 5. MEDA 50 Atomatizační systémy II - 5 -
Njvýonnější řada MEDA 4 vyáběná o 975 v plně polovodičovém povdní možňovala popojní až 5 počítačů a vytvořní vlmi ozsáhlého výpočtního modl. Hmotnost těchto počítačů s pohybovala oolo 0 g a měly spotřb do 80 VA při 220 V. V vyáběném sotimnt přístojového vybavní po tyto počítač byly modly s potnciomty, modly s intgátom a zsilovačm, modly s diodovými omzovači, modly s pasivními popojovacími poli, dvovadantové a čtyřvadantové násobičy a mnoho dalších. Instalac modlů do počítač byla snadná. Modly s zasnly z člní stany do příslšných pozic. Jjich záměna byla díy shodné vliosti modlů a jdnotném systémovém onto do čité míy taé možná. Výjimo byly modly s potnciomty, té měly dvojnásobno šíř. Jao příslšnství byly požívány sořadnicové zapisovač analogové ploty nbo vícanálové pomaloběžné oscilosopy. Ob. 6. Sořadnicový zapisovač BAK 5 3.3 Hybidní analogové počítač Zástpci této spiny jso hybidní analogové počítač EAI Pac 500 a MEDA 50. yto počítač mají ja analogovo část, ta i číslicovo část. Úloho číslicové části j řídit a sldovat chod části analogové v té pobíhá samotné řšní. Vzájmný sty analogové a číslicové části možňjí zabdované A/D a D/A přvodníy, binání logicé vstpně/výstpní bány a adsní systém, tý možňj popojit na číslicovo část libovolný signál z libovolné analogové jdnoty. Rozhaní potů záovň oddělj ozdílné napěťové úovně analogové a číslicové části. Počítač EAI Pac 500 měl zabdovaný minipočítač. Po řízní počítač MEDA 50 byl čn 8-bitový počítač typ IQ5, al j možné jho poty ovládat libovolným 8-bitovým ozhaním. Bylo možné popojit do výpočtní sítě 4 počítač MEDA 50 z nichž jdn byl v úloz řídícího a zbylé 3 podřízné. K tom složilo přddfinované vzstpné číslování ads potů počítač. Pác s hybidním počítačm j v jistém ohld snadnější. Pomocí číslicového počítač lz ovládat záladní fnc analogové části spoštět řšní, ovládat jdnotlivé jdnoty pomocí logiy a časových požadavů, gnovat a snímat půběhy vličin. Zapojní modl a nastavní onstant pa zůstává na úovni přdchozí gnac. Atomatizační systémy II - 6 -
4. ČÍSLICOVÉ MODELY Záladm modlování jso i číslicového modlování matmaticé výazy popisjící dynami chování zařízní a člnů glačního obvod v čas. Jso to difnciální nbo difnční ovnic a číslové modlování vyžadj schopnost tyto ovnic řšit. Existj řada nmicých mtod té tto úloh možňjí alizovat. 4. Obcné softwaové nástoj Standadm sočasnosti jso matmaticé pogamy s zabdovanými řšitli difnciálních ovnic. Njznámější jso MathCad a MatLab/SimLin. Ob. 7. Pacovní plocha pogam MatLab/Simlin s řšním a gaficým výstpm Po oblast ltoniy jso ozšířny nástoj po modlování vlastností ltonicých sočást a z nich sstavných obvodů. Podl všho j njznámějším standadm Spic. Výobcové posytjí svým sočástám i jjich modly, té j možné vyžívat v nětém z ditoů schémat a spoštět simlaci chování ltonicého obvod. 4.2 Spcializované softwaové nástoj Po modlování spcificých systémů xistjí spcificé nástoj. Jao přílady lz vést pogamovací nástoj SELLA po dynamicé modlování shoa, pogamování zdola postavné na agntch NtLogo, nástoj po fomální modlování modlování chování počítačových sítí Uppaal, nástoj po sociologicé výzmy a modlování chování sociálního chování biologi, mavniště, města,... a taé čsé podty Dynast a Sipo. Po návh a simlaci pnmaticých a hydalicých systémů má fima FESO vlastní podty FlidDaw a FlidSim. Podobně spolčnost SMC má podt PnDaw. yto pogamy mají víc fncí: Atomatizační systémy II - 7 -
. Posytjí onsttéovi podpo pomocí zabdovaného atalog omponntů s logicými vazbami, dy onstté s snadněji ointj v sotimnt výbě vzájmně ompatibilních pvů např. s shodným ozměm příb nbo po stjný povozní tla atd.. 2. Posytjí dito schémat pnmaticého nbo hydalicého zařízní zohldňjící spcifia dané tchnicé oblasti symboly, způsob slní vhodný po tvob tchnicé domntac. 3. Umožňjí navžné schéma fnčně ověřit t.j. simlovat jho činnost a výsld simlac přímo sldovat na monito počítač. 4.2. Dynast Jdná s o oiginální podt složící modlování dynamicých jvů. J nivzálně požitlný po řšní poblémů z oblasti fyziy, mchaniy, matmatiy, řízní, glac, ltotchniy, ltoniy a dalších. Podt s sládá z gaficého ozhaní a řšitl. Po vřjnost j volně přístpný v fomě intntového on-lin linta nbo off-lin linta čného po řšní na loálním počítači s omzným počtm ovnic. Pomocí gaficého ozhaní s vytváří řšící modl v fomě schémat sstavného z standadních symbolů analogových modlů. voba schémat j podpoována bohato nihovno pvů obsahjící symboly z výš vdných oblastí. Gaficé schéma s přvádí do matmaticého zápis pomocí vnitřního jazya, tý zpacovává samostatný modl řšitl. Výstpm řšitl jso tablované údaj zobazované v gaficém ozhaní jao půběhy vličin. Ob. 8. Schéma modl po řšní dif. ovnic 3. řád v systém Dynast Ob. 9. Zápis gaficého schémat pomocí pogamovacího jazya Dynast Atomatizační systémy II - 8 -
Ob. 0. Gaficý výstp simlac 4.2.2 Sipo Pogam Sipo byl vyvint na VŠB Ostava a j zaměřn na řšní dynamiy modlů popsaných difnciálními ovnicmi. Popis modl má bloovo stt, tá j vyjádřna i gafico stáno. V pogam Sipo j dfinována nihovna bloů, té poývají všchny potřbné matmaticé opac SUM smáto, IN intgáto atd.. Výstpy jso podobně jao Dynast gaficé půběhy časových fncí. Ob.. Pacovní plocha pogam SIPRO Atomatizační systémy II - 9 -
Ob. 2. Bloové schéma řšní po pogam SIPRO 4.2.3 Softwa po PLC Každý výobc PLC dodává svým PLC příslšné softwaové nástoj. Jjich pimáním cílm j možnit pogamování PLC. Komě této fnc j výhodo, dyž j možné si ověřit napogamovano logico fnci i bz ntnosti přsnot pogam do PLC, v něm ho spstit a na álném zařízní ověřit fnci. Mnozí výobci řší tto sitaci pomocí simlac činnosti PLC a jho vnějších obvodů simlací. Softwa LOGO! spolčnosti Simns má zabdován simlaci fncí jdnotlivých omponntů schémat a mí znázoňovat stavy jdnotlivých signálů pomocí bavného ozlišní a běžících číslných údajů. Vstpní a výstpní signály jso simlovány pomocí ion. S vstpními signály j možné čně maniplovat a dfinovat jjich stav iona ontat. U výstpních signálů j zobazován jjich stav iona žáovy. Ob. 3. ypicý vzhld apliac LOGO! v žim ontatního schéma a logicých hadl Atomatizační systémy II - 20 -
5. MODELOVÁNÍ V ROBOICE V obotic j potřbné simlovat pohyby mchanicých sstav v ploš i v posto. o možňjí nástoj jao j FAM35, VisSim, WM2D, ADAMS, MatLab/SimMchanics a další. Výsldy simlací pomáhají optimalizovat tva pacovního posto nástojů obotů a posto potřbný po pohyb clé mchaniy obot. 5. ADAMS Pogam ADAMS složí po modlování a simlaci vázaných mchanicých sostav dál jn VMS, angl. MBS mltibody systm sládajících s z thých a poddajných těls vázaných mzi sbo pomocí ůzných typů inmaticých vazb ADAMS = Atomatic Dynamic Analysis of Mchanical Systms. Softwa možňj povádět staticé, inmaticé a dynamicé analýzy navžných modlů VMS a tyto modly optimalizovat a vifiovat. Patří mzi njpožívanější a njpopacovanější systémy svého dh na světě. Clý výpočtový systém j tvořn mnoha modly podty, přičmž většin z nich lz vyžívat jao samostatné apliac nzávislé na ostatních modlch. Jádm ADAMS j modl ADAMS/Solv, tý j vlmi popacovaným řšičm. nto modl na záladě vstpních soboů sstavj matmaticý modl mchanicého systém a řší ho jao sostav nlináních algbaicých a difnciálních ovnic. Vstpní txtové soboy obsahjí popis matmaticého modl systém a řídící příazy řšič v vlastním vstpním jazy softwa ADAMS/Solv ADAMS Data Langag. Modl ADAMS/Viw j nástoj po snadno stavb a vizalizaci modl a ovněž po pohodlné vyhodnocování zísaných výsldů. Spolčně s řšičm ADAMS/Solv tvoří nástoj, té dovoljí modlovat a řšit paticy všchny dhy VMS. Dalšími důlžitými modly, té řší něté spciální poblémy při modlování a analýz VMS, jso modly ADAMS/Flx potřbný po zahntí dfomovatlných těls do modlů, lz požít výstpy z MKP pogamů, ADAMS/PostPocsso dovolj lép vyhodnocovat zísaná data, ADAMS/Vibation pomůca při analýz mitání, atd. Softwa ADAMS j požíván taé v dynamic vozidl či obcně dopavních postřdů, a poto vznily napřílad ůzné spcializované modly po modlování atomobilů ADAMS/Ca a jjich částí ADAMS/Chassis, ADAMS/i atd., ltadl ADAMS/Aicaft či oljových vozidl ADAMS/Rail. yto modly mají hlavní výhod v tom, ž obsahjí nihovny mnoha přddfinovaných částí modlů tzv. tmplats, čímž snadňjí a ychljí živatli jho páci. Uživatl by měl být po valifiovano páci s ADAMSm sznámn s záladní toií staticém, inmaticém a dynamicém vyštřování sostav thých těls. Stavba modl pomocí ADAMS/Viw j vlic intitivní a snadná, poto by s mohlo zdát, ž njso potřba vůbc žádné toticé znalosti po páci s ADAMSm. Opa j al pavdo a při modlování složitějších VMS j zapotřbí znalostí nětých částí toi mchaniy. Uživatli samozřjmě nsmí chybět dostatčná postoová a fyziální přdstavivost. 5.. Vytvářní modlů VMS Přd započtím vytvářní modl v ADAMS/Viw j samozřjmě zapotřbí mít jasno přdstav o tom, ja vypadá matmaticý modl VMS, to chcm modlovat a analyzovat. Jdná s o sostav těls spojných mzi sbo a s ámm gond pomocí inmaticých vazb constaints. Na tělsa moho působit ůzné síly, moho být zavdny ůzné pasivní účiny v inmaticých vazbách, mzi tělsy moho být ůzné dfomovatlné vazby pžiny, tlmič atd. pzntované jjich silovým působním. Samotná tělsa moho mít přdpsaný čitý pohyb. Dál lz vyštřovat čité vybané vličiny popisjící VMS mass. Všchny tyto mchanicé objty jso sočasně taé objty v systém ADAMS. Atomatizační systémy II - 2 -