. Úloy ravimetrie Úvodní problém nakreslete raf náorňující tíový účinek koule podle vorce pro vertikální složku. loubka středu koule 500 m poloměr koule R 50 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Pro ravitační ryclení obecně platí: Vdálenost je ale: + d x + κ κ d Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Gravitační ryclení tedy je dáno: κ x + Podle adání nás ale ajímá poue vertikální složka ravitačnío ryclení : sinα Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Gravitační ryclení tedy je dáno: κ x + Podle adání nás ale ajímá poue vertikální složka ravitačnío ryclení : sinα Současně ale vidíme, že sinα si můžeme vyjádřit jako: sinα d d x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Tedy: κ κ sinα x + x + x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Hmotnost je v našem případě nutno cápat nikoli jako celou motnost koule, ale jako diferenční motnost oč je motnost odlišná od motnosti okolnío prostředí o stejném objemu. tedy ávisí na objemu a na diferenční ustotě σ: 4 π R.σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Hmotnost je v našem případě tedy: 4 π50.500 7,068,58, 47k Vertikální složka je po dosaení: 6,67.0.70685847.500 5,7759 m. s x + 500 x + 500 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Po dosaení a x vdálenost na profilu od bodu 0 můžeme doplnit tabulku odnot vertikální složky ravitačnío ryclení v jednotlivýc bodec profilu: x [m] V [m/s ] x [m] V [m/s ] -500,45. 0-8 00,50949. 0-6 -50,95. 0-8 400 8,9795. 0-7 -000,69057. 0-8 600 4,94804. 0-7 -750,906. 0-8 800,80765. 0-7 -500 5,967. 0-8 000,6868. 0-7 -50 9,66076. 0-8 50 9,66076. 0-8 -000,6868. 0-7 500 5,967. 0-8 -800,80765. 0-7 750,906. 0-8 -600 4,94804. 0-7 000,69057. 0-8 -400 8,9795. 0-7 50,95. 0-8 -00,50949. 0-6 500,45. 0-8 0,8859. 0-6 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Vypočtené odnoty pak vyneseme do rafu: Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Obrácené úloy vycáející úvodnío problému: κ x + Úloa.: Vypočti poloměr kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. loubka středu koule 500 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Vypočti poloměr kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. κ x + x + κ loubka středu koule 500 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Dosadíme do vorce pro motnost : 7 x +, 0 000 + κ 8,8 0 9 k 6,67 0.500 500 Nyní náme motnost i diferenční ustotu, ledáme poloměr. 4 R π.σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Nyní náme motnost i diferenční ustotu, ledáme poloměr. 8,8 0 9 k 4. σ R π R 4 πσ Opět dosadíme do vorce:.8,8 0 4 πσ 4.,4. 500 R 9 6m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Ověřme nyní blíže, jaký je vta mei poloměrem a tíovým účinkem: κ x + Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví při neměnné diferenční ustotě měnou motnosti loubka, staničení i konstanta κ se nemění. κ x + κ x + κ x + κ x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? κ x + κ x + Tíový účinek je přímo úměrný motnosti, ávislost je lineární. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví při neměnné diferenční ustotě měnou motnosti. 4 4 π R.σ πr σ 4 πr σ 4 π R.σ σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví při neměnné diferenční ustotě měnou motnosti. 4 4 π R σ R R R R πr σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se poloměr motné koule dvakrát? R R Poloměr se většil dvakrát, tj. platí: R R 8 Tíový účinek se většil osmkrát. R Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Vypočti diferenční ustotu kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. κ x + loubka středu koule 500 m poloměr R 80 m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.: Vypočti diferenční ustotu kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 000m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-7 m/s. Opět ledáme motnost : x κ + x + κ 7 x +, 0 000 + 500 κ 6,67 0.500 8,8 0 9 k Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Nyní náme motnost i poloměr, ledáme diferenční ustotu. 8,8 0 9 k 4 π R. σ σ 4πR Opět dosadíme do vorce: 9 σ.8,8 0 60k / m 4πR π 4.,4.80 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Ověřme nyní blíže, jaký je vta mei diferenční ustotou a tíovým účinkem: κ x + Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti loubka, staničení i konstanta k se nemění. κ x + κ x + κ x + κ x + Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti loubka, staničení i konstanta k se nemění. κ x + κ x + Tíový účinek je přímo úměrný motnosti, ávislost je lineární. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti. 4 π R.σ 4 π R.σ σ 4 4 πr πr σ σ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? Změna diferenční ustoty se projeví při neměnném poloměru měnou motnosti. měnou motnosti. R 4 σ π 4 R σ σ σ π R 4 σ σ π Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.4: Kolikrát se větší tíový účinek, větší-li se diferenční ustota motné koule dvakrát? σ σ σ σ Diferenční ustota se většila dvakrát, tj. platí: Tíový účinek se většil dvakrát. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.5: Vypočti loubku kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-6 m/s. κ x + diferenční ustota σ 500 k/m poloměr R 80 m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.5: Vypočti loubku kulovéo tělesa, jeož tíový účinek ve vdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrc je, *0-6 m/s. Všimněme si, že pro x0 tj. pro místo přímo nad středem tělesa se vorec pro tíový účinek výraně jednoduší: κ x + κ κ κ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Snadno si e jednodušenéo vorce vyjádříme : κ κ Potřebujeme nát také motnost : 4 4 π 0 π R. σ π.80.500, 9 Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Nyní snadno dosadíme do vorce: κ 6,67 0., 0, 0 6 9 6m Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Ověřme nyní blíže, jaký je vta mei loubkou a tíovým účinkem: κ x + Úloa.6: Kolikrát se větší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.6: Kolikrát se větší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? Vyjdeme e jednodušenéo vorce pro x0: κ κ κ Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.6: Kolikrát se menší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? κ κ κ κ Tíový účinek je nepřímo úměrný loubce. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Úloa.6: Kolikrát se menší tíový účinek v místě nad středem motné koule, větší-li se loubka motné koule dvakrát? Hloubka se většila dvakrát, tj. platí: 4 Tíový účinek se menšil čtyřikrát. Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007
. Úloy ravimetrie Řešení úlo: vere....4.5.6 vere....4.5.6 64 m 8krát 8 k/m krát 59 m 4krát 8 m 8krát 0 k/m krát 47 m 4krát 06 m 8krát 6 k/m krát 40 m 4krát 9 m 8krát 46 k/m krát 95 m 4krát 8 m 8krát 9 k/m krát 96 m 4krát 09 m 8krát 545 k/m krát 7 m 4krát 4 54 m 8krát 04 k/m krát 5 m 4krát 4 59 m 8krát 859 k/m krát 6 m 4krát 5 64 m 8krát 4 k/m krát 98 m 4krát 5 7 m 8krát 964 k/m krát 04 m 4krát 6 67 m 8krát 87 k/m krát 557 m 4krát 6 4 m 8krát 60 k/m krát 8 m 4krát 7 4 m 8krát 8 k/m krát 85 m 4krát 7 09 m 8krát 546 k/m krát 64 m 4krát 8 7 m 8krát 5 k/m krát 54 m 4krát 8 7 m 8krát 645 k/m krát 4 m 4krát 9 64 m 8krát 40 k/m krát 8 m 4krát 9 80 m 8krát 07 k/m krát 9 m 4krát 0 74 m 8krát 8 k/m krát 66 m 4krát 0 95 m 8krát 4 k/m krát 8 m 4krát Základy Geofyiky: cvičení, Brno podim 007