SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním podmínkam Eulerova metoda řešení lneární dferencální rovnce 1. řádu s počáteční podmínkou předpokládá dferencální rovnc zapsanou ve tvaru: dy dx = g ( x, y ), y ( x ) = y ( x... nezávsle proměnná, y... závsle proměnná ) FTOP-9-P3-P 1 / 7
Eulerova metoda prncp spojtý nterval nezávsle proměnné x se rozdělí na n dílů (ekvdstatntně) x + 1 = x + h, = 1,,... n hodnoty závsle proměnné Y v bodech x podle vztahu se vypočtou kde ( x, Y ), 1,, n Y + 1 = Y + h. g... Y y x ) ( lmy h ( x, h) = y( x) konvergence numerckého řešení y Eulerova metoda prncp grafcky dy dx = g( x, y), y(x ) = y x Y + 1 + 1 = x + h = Y + h. g ( x, Y ) Y Y 1 y anal x Y x Y y 1 x 1 x Y1 Y y x h x 1 h x x Přesnost krokových metod chyby chyba celková dskretzační zaokrouhlovací h opt krok řád metody n řádová přesnost výsledku h n FTOP-9-P3-P / 7
Přesnost krokových metod praktcký postup pro dosažení požadované přesnost 1. Nalezneme řešení s krokem h 1, jehož velkost jsme odhadl podle řádu použté metody a požadované přesnost výsledků. Nalezneme řešení s krokem h = h 1 / 3. Porovnáme výsledky obou řešení ve stejných bodech nezávsle proměnné: dekadcká místa (od nejvyšších), která jsou v obou výsledcích stejná, jsou správně POZOR, porovnání je třeba provést v několka bodech ntervalu řešení, protože chyba prncpálně není všude stejná! Stablta numerckého řešení nevhodný (obvykle přílš velký) krok řešení může způsobt nestabltu výsledků: výsledky jsou vypočteny správně, ale řešení vzhledem k zadání úlohy nemá smysl ukázka: řešení dferencální rovnce dy + xy =, y() = 1 dx Eulerovou metodou s různým krokem. rovnce má analytcké řešení y = -x e Smulační program smulační blokově orentovaný programovací jazyk PSI FTOP-9-P3-P 3 / 7
Smulační program PSI obecné schéma bloku počáteční podmínky vstupy BLOK funkce výstup proměnná řídcí parametry funkce dentfkátor (vyhrazený) označující typ bloku a tím jeho funkc vstupy jeden nebo více, proměnné nebo artmetcké výrazy výstup pouze jeden, obsahuje hodnotu výsledku čnnost bloku proměnná dentfkátor volený užvatelem, označuje výstup z bloku parametry konstanty nebo proměnné označující konstanty počáteční podmínky určují počáteční stav modelu řídcí parametry řídí chování bloku Smulační program PSI záps příkazu v jazyku PSI proměnná = funkce ( 1,, PAR: p 1, p, ) ; nebo proměnná = 1 ; vstup: číselná konstanta, proměnná, artmetcký výraz, logcký výraz p parametr: číselná konstanta, proměnná s konstantní hodnotou Syntaxe dentfkátor proměnné: lbovolná posloupnost písmen a číslc (kromě jmen bloků PSI, dentfkátorů funkcí a vyhrazených jmen) oddělovačem je čárka před PAR musí být mezera a za PAR dvojtečka na konc příkazu musí být středník Identfkace matematckého modelu využtí optmalzačních metod FTOP-9-P3-P 4 / 7
Úloha optmalzace obecně hledání globálního extrému funkce (tzv. účelové nebo penalzační funkce nebo krtera optmalzace) jedné nebo více proměnných (tzv. optmalzačních proměnných) v dané oblast účelová fce globální extrémy lokální extrémy optmalzační proměnná optmalzační proměnné mohou nabývat hodnot z celé množny reálných čísel: hledání volného extrému optmalzační proměnné mohou nabývat hodnot jen z část množny reálných čísel: hledání vázaného extrému Stanovení hodnot parametrů modelu na základě expermentálně zjštěných dat 1. na vstup reálného systému přvedeme defnovaný sgnál u(t) a zaznamenáme časový průběh výstupu ze soustavy y E (t). stejný sgnál u(t) přvedeme na vstup modelu a zaznamenáme časový průběh výstupu z modelu y M (t) 3. stanovíme krtérum, podle něhož budeme posuzovat shodu výstupu z reálného systému y E (t) a z modelu y M (t), např.: S = S = n [ y M ) j ( y E ) j ] j = 1 b a ( y M y E ) dt pro spojtý nterval a,b 4. Vhodným postupem (např. optmalzací) měníme hodnoty hledaných parametrů tak dlouho, až je hodnota krtéra mnmální (shoda obou výstupů je vyhovující) ( pro n dskrétních bodů Ukázka dentfkace modelu ohřívače vody optmalzací matematcký model: dt dt M Q = V Pη Vρ c ( T1 TM ) +, TM () = T1 naměřený průběh teploty ( C) po zapnutí topení (odečítáno 6 mn po 5 mn): 15, 5, 31, 35, 37, 39, 4, 4, 4, 4, 41, 41, 41 optmalzační krtérum: krt = 6 optmalzační proměnná: ( TM TE ) dt účnnost topení η, počáteční odhad η =.8, meze.5, 1. P FTOP-9-P3-P 5 / 7
ŘÍZENÍ VÝROBNÍCH PROCESŮ základní pojmy, struktura řídcích systémů řízení technologckých procesů: regulace logcké řízení Základní pojmy řízení zpracovává nformace o stavu a chování řízeného objektu a o dějích v jeho okolí a na základě toho ovládá objekt tak, aby bylo dosaženo stanoveného cíle základní charakterstky řízení zpracování nformací zpětná vazba objekt řízení z hledska našeho zájmu výrobní podnk (v šrším smyslu) technologcký proces (v užším smyslu) Základní pojmy součást řízení výrobního podnku měření a ovládání (čdla, akční členy = polní nstrumentace) základní řízení technologckého procesu (regulace, logcké řízení = řídcí smyčky) Supervsory Control dohlížecí řízení a sběr dat (SCADA) and Data Acquston komunkace s operátorem (HMI) dstrbuované řízení (DCS) nformační a řídcí systém výroby (MES) strategcké plánování a rozvrhování prostředků (ERP) Human Machne Interface Dstrbuted Control System Manufacturng Executon System Enterprse Resource Plannng FTOP-9-P3-P 6 / 7
Základní pojmy herarchcká struktura řídcího systému výrobního podnku ERP MES SCADA HMI strategcké řízení a plánování řízení výroby dohlížecí řízení komunkace s operátorem řídcí smyčky polní nstrumentace ekonomcké řízení sběr dat, optmalzace, ntelgentní řízení... DCS dstrbuované řízení technologe TECHNOLOGICKÉ ZAŘÍZENÍ Hardwarová struktura moderních řídcích systémů HMI pracovní stance operátorů SCADA další pracovní stance ERP Internet MES dgtální průmyslová sběrnce smyčky procesní počítače ntranet polní nstrumentace komunkační server FTOP-9-P3-P 7 / 7