1.1 Oslunění vnitřního prostoru

1.1 Oslunění vnitřního prostoru Úloha 1.1.1 Zadání V rodném městě X slavného fyzika Y má být zřízeno muzeum, připomínající jeho dílo. Na určeném místě v galerii bude umístěna deska s jeho obrazem. V den jeho narození, v hodinu H má být deska přesně osvícena slunečními paprsky, procházejícími oknem. Určete rozměr a umístění okna. Rozměr desky je 3 x 2 m, její výška 1 m. Určete orientaci galerie ke světovým stranám tak, aby byly splněny předchozí podmínky. Pokud to bude nutné, je možné okno umístit ve stropě (ploché střeše). Zhotovte nákres půdorysu a řezu budovy. Podle zadaných údajů určete o jaké město (ve které zemi) a jakého fyzika se jedná a čím se proslavil. 10m 0,6m V=? D=15m 0,8m 15m 3m 1m 0,8m 7m AxB=? Den D = datum narození osobnosti Město X dány souřadnice GPS Hodina H = 10+0,2n Obr. 1 Půdorys a řez muzejní halou Řešení: Zeměpisná šířka φ = 42 24'2.738" N = 42,4 severní šířky, datum 5.10, 11 hodin Deklinace Slunce ( 29,7 M + 0,98 ) ( 29,7 10 + 0,98 5 109 ) = 5, δ = 23,45 sin D 109 δ = 23,45 sin 2 6

Výška Slunce nad obzorem (τ je hodinový úhel; τ = 15.H) h = arcsin [ sinϕ( sinδ cosδ cosϕ cosτ )] [ ( sin( 5,2) cos( 5,2) cos42,4 cos(11.15 )] = h = arcsin sin 42,4 40 Tab. 1 Zadání místa stavby a doby výpočtu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 54 47.345 N, 0 38 30.391 W 55 40'18.116"N, 12 34'55.248"E 45 4'4.792"N, 7 43'26.791"E 61 21'41.305"N, 15 53'27.004"E 54 20'57.278"N, 18 38'48.621"E 48 24'7.925"N, 9 58'40.468"E 53 33'39.601"N, 10 2'11.805"E 45 4'4.792"N, 7 43'26.791"E 53 29'28.237"N, 2 17'2.905"W 54 35'40.871"N, 5 55'48.236"W 47 47'47.237"N, 3 34'17.085"E 49 22'40.727"N, 2 25'2.116"E 54 35'40.871"N, 5 55'48.236"W 48 52'9.438"N, 2 20'51.306"E 49 36'12.977"N, 11 0'21.777"E 4. ledna 1643 15 7. října 1885 16 25. ledna 1736 17 27. listopadu 1701 18 14. května 1686 19 14. března 1879 20 22. července 1887 21 9. srpna 1776 22 24. prosince 1818 23 26. června 1824 24 21. března 1768 25 19. června 1623 26 23. srpna 1842 27 14. června 1736 28 16. března 1787 16 49 36'12.977"N, 11 0'21.777"E 45 48'37.488"N, 9 5'5.015"E 44 29'41.956"N, 11 20'34.795"E 48 12'22.687"N, 16 21'45.899"E 54 19'35.16"N, 10 6'56.211"E 52 9'29.898"N, 4 29'9.77"E 55 57'16.876"N, 3 11'59.687"W 50 5'36.361"N, 16 26'34.14"E 47 48'1.734"N, 13 1'25.502"E 47 33'16.337"N, 7 34'36.974"E 43 42'30.915"N, 10 23'33.35"E 59 19'58.939"N, 18 3'57.293"E 55 57'5.751"N, 4 46'41.434"W 54 11'26.31"N, 16 10'48.391"E 45 48'37.488"N, 9 5'5.015"E 16. března 1787 19. února 1745 9. září 1737 20. února 1844 23. dubna 1858 23. prosince 1837 3. března 1847 26. března 1698 29. listopadu 1803 15. dubna 1707 15. února 1564 21. října 1833 19. ledna 1736 2. ledna1822 19. února 1745 Azimut Slunce ( τ ) cos( δ ) sin( 15.11) cos( 5,2) sin a = 180 arcsin = arcsin = 160 cos h cos 40 7

V=? D=15m 0,8m 15m Výška parapetu okna ( ) = V tg( h V D V = D. tg ( h) ) = 15. tg (40 ) = 0,85.15 = 12,8m požadovaný parapet je vyšší než stěna, tj. okno bude ve střeše D3=7,5 D2=4,5m V=15,3m V=12,8m 10m h=40 3m 1m 0,8m V2=3,2m 0,6m 10m V=? D=15m h=40 0,8m 15m 3m 1m 0,8m Obr. 2 Výpočtové schéma stínu Výsledek nutno korigovat dle denní doby na konvenci, že sever = 0 a dále po směru Vodorovná vzdálenost okna od stěny ( ) tg( h V 2 V 2 = D2 = D2 tg h = 3,2 tg 40 ( ) ( ) = 4,5m 8

Určení délky (výšky) okna V 3 tg ( h) = V 3 = D.tg ( h) = 18. tg (40) = 0,85.16 = 15,3m D + 3 V3 = 15,3 9 = 6,3 m V 3 tg ( h) = D3 = D 3 L = 7,5 4,5 = 3 m V 3 6,3 = 40 tg( h) tg ( ) = 7,5mm Okno je stejně dlouhé jako osvětlovaná deska, což je důsledek toho, že sluneční paprsky jsou považovány za rovnoběžné. 0 90 180 160 Obr. 3 Půdorysné umístění objektu do směru slunečního paprsku Výsledek Okno je dlouhé (vysoké) 3m, široké 2m, stejně jako osvětlovaná deska, což je důsledek toho, že slu- neční paprsky jsou považovány za rovnoběžné. Je vzdáleno 4,5 m od stěny. Zeměpisná poloha daná souřadnicemi 49 26'59.299"N, 11 5'5.377"E odpovídá německému městu Nürnberg,, kde se 25.11.1882 narodil průkopník termody- namiky Wilhelm Nusselt,, autor kritéria zvaného Nusseltovo číslo, které udává podobnost při sdílení tepla přestupem mezi pevným povrchem a tekutinou. Poznámka: Hodnota azimutu odpovídá skutečnosti, že Slunce vychází přibližně na SVV až V, v poledne prochází kolem J a odpoledne zapadá na Z až ZZS. Výška Slunce nad obzorem je v poledne na 50 s.š. max. 63, v zimě 17, v 10 h v létě 55, v zimě 12. 9

Úloha 1.1.2 Zadání Určete vyložení vodorovného slunolamu nad oknem podle obrázku, jestliže má být okno mezi 11 a 15 h v období od 5. června do 25. srpna zastíněno z nejméně z poloviny své výšky. Zeměpisnou polohu stavby určete dle příkladu 1. Orientace okna je na jih. Zhotovte nákres. H= 150 mm e 2 c D= 500 mm Obr. 4 Řez zadaným oknem Řešení Svislý stín tan cos c hloubka slunolamu až ke sklu γ azimut stěny (úhel mezi normálou stěny směřující ven a severem; pro východní stěnu 90, pro jižní 180 apod.) h výška Slunce Úloha 1.1.3 Zadání Z měření meteorologické stanice jsou známy hodnoty slunečního záření dopadající na vodorovnou plochu. Určete, jaké bude rozdělení sluneční energie na svislé roviny orientované k jednotlivým světovým stranám. Použijte naměřená data uvedená v následujícím grafu, nebo si vyberte aktuální hodnoty z meteorologické stanice FAST-TUBO. Každý vypracuje průběh globálního slunečního záření v kroku 1 h pro jeden den a orientaci ke 4 základním (S, V, J, Z) nebo vedlejším směrům (SV, JV, JZ, SZ). Řešení Azimut slunce pro 50 s.š. sin 15. cos cos 10

Výška slunce pro 50 s.š. sin 0,766. sin 0,643. cos. cos 15. Úhel mezi normálou osluněné roviny a směrem slunečního paprsku se stanoví pro vodorovnou rovinu 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 28.VII 28.II 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 I (W/m 2 ) 700 600 500 400 300 200 100 0 Obr. 5 Průběh intenzity dopadajícího záření v minutovém kroku (horní graf) a hodinovém kroku (dolní graf) na vodorovnou plochu. Naměřená hodnota odpovídá globálnímu slunečnímu záření, které se skládá z přímého a difúzního záření, jejichž podíl je obtížné stanovit. Čím je obloha jasnější, je přímé záření větší a difúzní menší a naopak při zatažené obloze přímé záření klesá a difúzní záření vlivem odrazu od mraků roste. Přibližně rozdělíme difúzní záření z globálního takto,, 410.,, pokud 1 pak 1 Závislost mezi difúzní radiací dopadající na svislou a vodorovnou rovinu popisuje vztah,, 29., 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28.VII 0 0 0 2 111 274 377 497 384 351 154 102 61 20 1 0 0 28.II 0 10 98 272 462 623 565 588 380 346 449 477 295 396 180 55 4 0 11

Pro další výpočet již uvažujeme přímou složku slunečního záření I p,h na vodorovnou rovinu,,,., Měrný tepelný tok dopadající na orientovanou rovinu v závislosti na intenzitě ve směru slunečního paprsku popisuje další vztah, z čehož odvodíme intenzitu ve směru slunečního paprsku I n, cos Z této hodnoty můžeme dopočítat intenzitu radiace dopadající na libovolnou svislou stěnu s azimutem γ, která svírá se slunečním paprskem úhel Θ, který vypočteme pro svislou rovinu cos Ovšem v případě, že rozdíl azimutů stěny a slunce je větší jak 90, je stěna ve stínu a přímé záření na ni nedopadá. Pak působí jen složka difúzní. Pokud je stěna osluněná, dopadá na ni jak záření přímé, tak difúzní. Tab. 2 Příklad řešení pro 21.7, 15 h; poloha Slunce a = 246 ; h = 44 ; θ V = 46 Globální na vodorovnou rovinu Difúzní na vodorovnou rovinu Přímé na vodorovnou rovinu Přímé ve směru slunečního paprsku Difúzní na svislé stěny Přímá na svislou stěnu SEVER VÝCHOD JIH ZÁPAD 560 218 342 492 202 0 0 144 322 250 236 14 20 207 0 0 5 13 Tab. 3 řešení pro 21.5, 11 h; poloha Slunce a = 152 ; h = 58 ; θ V = 32 Globální na vodorovnou rovinu Difúzní na vodorovnou rovinu Přímé na vodorovnou rovinu Přímé ve směru slunečního paprsku Difúzní na svislé stěny Přímá na svislou stěnu SEVER VÝCHOD JIH ZÁPAD 800 210 590 696 199 0 173 326 0 350 228 122 144 205 0 36 67 0 Úloha 1.1.4 Zadání Pan Novák má u svého domu zahrádku a je vyhlášeným pěstitelem citrusů. V jeho sousedství však má být postaven nový bytový dům podle nákresu a on má obavy, že jeho zahrada bude ve stínu. Určete pro každý měsíc (den = pořadové číslo n) dobu, kdy jeho zahrada bude alespoň částečně ve stínu. Objekt je na jižní Moravě. Rozměry zahrady X = 10+0,3n Y = 15+0,5n Výška nové budovy H = 50-n 12

Obr. 6 Situace a řez zadaného objektu a přilehlé zahrady Úloha 1.1.5 Zadání Pro zadání z příkladu 1 (místo a datum) určete dobu východu a západu Slunce, azimut pro tuto dobu, výšku Slunce nad obzorem v poledne slunečního času, dobu občanského, nautického a astronomického soumraku a teoretickou dobu slunečního svitu. Vyneste na časovou osu. Řešení Definice soumraků: - Astronomický soumrak - Slunce se nachází 12 až 18 pod obzorem. - Nautický/námořní soumrak - Slunce se nachází 6 až 12 pod horizontem. - Občanský soumrak - je doba mezi západem (východem) Slunce a okamžikem, kdy je Slunce 6 pod obzorem. Výška Slunce nad obzorem je při východu a západu slunce rovna 0. Z následující rovnice můžeme při předpokladu, že sin(h) = 0 vyjádřit τ... 0...... 13

Vypočítanou hodnotu τ ( ), pomocí funkce arccos je nutné vydělit 15, abychom získali čas v hodinách H. Pokud od výsledku odečteme 12 h, získáme čas, kdy vychází Slunce. Přičtením 12 h dostaneme hodinu západu Slunce.. 20,977. 49,1 3,745 12 15 ; 12 15 Teoretická doba slunečního svitu Při výpočtu azimutu v jiné době než mezi 6 a 18 h je vypočtenou hodnotu upravit přičtením nebo odečtením 180 tak, aby měla fyzikálně smysl. 14

1.2 Sluneční hodiny Sluneční hodiny udávají pravý sluneční čas, který se od našeho běžného času liší. Zejména tím, že pohyb Slunce během roku je nepravidelný (to postihuje časová rovnice) a také tím, že náš čas je pásmový, tj. platí pro určité pásmo zeměpisné délky (náš středoevropský čas je středním slunečním časem pro 15. poledník). V pravé sluneční poledne (tj. poledne na slunečních hodinách) je Slunce vždy na jihu a to s větší přesností než kompas. Obr. 7 Průmět slunečního stínu od polosu (tyč mezi svislou a vodorovnou rovinou) do roviny rovníku a roviny svislé a vodorovné, čímž jsou definovány jednotlivé druhy slunečních hodin Úloha 1.2.1 Zadání Sestrojte přenosné sluneční hodiny ve vodorovné poloze pro místo Vašeho trvalého bydliště. Sestrojte datovou čáru pro den Vašich narozenin. K jejich konstrukci využijte znalosti o zdánlivém pohybu Slunce na obloze. Vypočtěte rozdíl mezi pravým slunečním časem a naším běžným pásmovým časem v den Vašich narozenin. Zeměpisné souřadnice místa bydliště odečtěte z mapy P1. Obr. 8 Vodorovné sluneční hodiny 15

Za 24 oběhne Slunce Zemi o celý kruh, tedy o 360. Za jednu hodinu je to 360/24 = 15, to se nazývá hodinový (časový) úhel. Pro libovolnou hodinu je definován: 12. 15 Např. pro 15 hodinu je to (15-12).15 = 45. V heliotechnice se často využívá symetrie pohybu Slunce kolem 12 h, využijeme ji i při této konstrukci. Výpočet směrníků T hodinových přímek se odvodí sférickou trigonometrií z obrázku 10. Rovina s označením světových stran je rovina horizontu (obzorníku). Hodinová kružnice k je od poledníku odkloněna o hodinový úhel t. Směrník T tedy určíme pro hodinu H, zeměpisnou šířku φ a její hodinový úhel t ze vzorce:. Obr. 9 Princip číselníku vodorovných hodin. Polos tvaru trojúhelníku směřuje k severu, jeho přepona svírá s rovinou číselníku úhel místní zeměpisné šířky a je rovnoběžná s osou rotace Země. Obr. 10 Číselník vodorovných hodin. Směrníky Τ jsou symetrické podle polopřímky pro 12 hodinu (velké písmeno T a řecké τ znamenají to stejné). Hodinová čára pro 12 je ve směru místního poledníku (sever jih) přesně podle kompasu. 16

Obr. 11 Pohyb stínu po vodorovných hodinách (ukazují 15:45) Nyní vyrobíme polos ukazatel tvaru trojúhelníku, jehož vrchol bude umístěn tam, kde se sbíhají hodinové čáry. Sklon šikmé hrany odpovídá zeměpisné šířce. Obr. 12 Umístění polosu. Svislá stěna je tvarovaná, aby se zabránilo chybám při čtení hodin podle stínu. Nyní zbývá vyznačit datovou čáru pro den narozenin. Jak je vidět na obr. 12, stín z polosu je zpravidla příliš dlouhý, proto se k určení délky stínu používá zářez, označený jako N. Během dne a roku se délka stínu mění podle výšky Slunce nad obzorem a azimutu. Na slunečních hodinách bylo zvykem označovat datové čáry ke 20. dni každého měsíce, tedy vstup Slunce do jednotlivých znamení zvěrokruhu. Nejkratší stín je za letního slunovratu (Slunce vstupuje do znamení Raka odtud obratník Raka), nejdelší v zimním slunovratu (Kozoroh). Nám však postačí vyznačit jednu křivku. Jsou to vždy hyperboly a pro polovinu hodin (12 až 18 hodin) jsou vyznačeny na obr. 14. Polohu datové čáry určíme v ortogonálních souřadnicích x a y podle geometrie slunečního stínu z obr. 14. 17

13 14 15 16 20.3 (Beran) 17 18 Obr. 13 Hodinové čáry (13 až 18 h) a datové čáry udávající vstup Slunce do jednotlivých znamení ve tvaru hyperboly (všechny měsíce mimo slunovratných mají vždy po dvou jednu datovou čáru společnou: leden = listopad, květen = červenec). Obr. 14 Sluneční paprsek vrhá stín definovaný polárními souřadnicemi. Polohu bodu pro každou hodinu zadaného dne (narozenin) určíme z pravoúhlého trojúhelníku NOC. Svislá tyč má výšku s (představuje úsečku u výřezu polosu). 18