Úvod do promítání Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 6. 2. 2012 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 1 / 15
osnova 1 Semestr 2 Historie 3 Úvod do promítání 4 Základní věty kolmého promítání Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 2 / 15
Semestr Semestr web: mdg.vsb.cz/wiki software: GeoGebra http://www.geogebra.org/cms/en/installers - offline installer Google SketchUp8 http://sketchup.google.com/intl/en/gsu8/download.html Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 3 / 15
Měřičství Historie mapy - nejstarší údajně před 14 000 lety napínači lan vytyčování pozemků po záplavách (Egypt, Sumer 3000 př. n. l.) konstrukce kružnic, trojúhelníků úkoly k zamyšlení: pravoúhlý trojúhelník - konstrukce pomocí pásma proč jsou délkové rozměry většiny egyptských staveb dělitelné Pi? Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 4 / 15
Umění Historie sochařství použití více pohledů na sochu - náčrtky přímo na příslušné stěny kvádrů (Egypt) použití válcové plochy a jejích částí ke konstrukci staveb - pilíře, mosty, opevnění (Řím) malířství studium perspektiv v renesanci Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 5 / 15
Historie Stavitelství konstrukční náčrtky - čelní, boční, vrchní pohled dřevěné nebo sádrové rozkládací modely složitých staveb (katedrály) vytvářené v přesném měřítku Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 6 / 15
Úvod do promítání Geometrická abstrakce promítání π průmětna s A promítací přímka A bod v prostoru A průsečík s A s π, nazývá se průmět bodu A A 1 kolmý průmět A do π Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 7 / 15
Úvod do promítání Středové a rovnoběžné promítání do obecné roviny středové promítání (trojúběžníková (ptačí) perspektiva) rovnoběžné promítání (kolmá axonometrie) Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 8 / 15
Rozdělení promítání Úvod do promítání Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 9 / 15
Předpoklady Úvod do promítání při dalším výkladu budeme předpokládat, že zobrazení je: v rozšířeném Eukleidovském prostoru E 3 (nevlastní útvary) rovnoběžné (promítací paprsky jsou vzájemně rovnoběžné) kolmé (promítací paprsky jsou kolmé k průmětně) průmětna = rovina, do které promítáme Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 10 / 15
Základní věty kolmého promítání Kolmý průmět bodu a přímky Věta 1. Kolmým průmětem bodu je bod. Věta 2. Kolmým průmětem přímky a, která není kolmá k průmětně, je přímka. Kolmým průmětem přímky, která je kolmá k průmětně, je bod. Poznámka: Přímka různoběžná s průmětnou ji protíná v bodě, který nazýváme stopník Poznámka: Promítací rovina přímky je rovina, kterou vytvoří promítací paprsky všech bodů na dané přímce Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 11 / 15
Základní věty kolmého promítání Kolmý průmět roviny Věta 3. Kolmým průmětem promítací roviny je přímka, průmětem každé jiné roviny je celá průmětna. Poznámka: Rovina různoběžná s průmětnou ji protíná v přímce, která se nazývá stopa roviny. Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 12 / 15
Základní věty kolmého promítání Kolmé průměty dvojice přímek Věta 4. Kolmým průmětem dvou rovnoběžek, které nejsou kolmé k průmětně, jsou opět rovnoběžky (různé nebo splývající). Jestliže rovnoběžky jsou kolmé k průmětně, pak jejich průmětem je dvojice bodů (různých nebo splývajících) Důsledek: Kolmé promítání zachovává rovnoběžnost! Věta 5. Kolmým průmětem přímek různoběžných, z nichž žádná není kolmá k průmětně, jsou bud přímky různoběžné nebo totožné. Jestliže jedna z různoběžek je kolmá k průmětně, je jejím průmětem bod ležící na průmětu druhé různoběžky. Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 13 / 15
Základní věty kolmého promítání Kolmé průměty úseček Věta 6. Kolmé průměty rovnoběžných a shodných úseček ležících na přímkách, které nejsou kolmé k průmětně, jsou rovnoběžné a shodné úsečky. Poznámka: velikost se zachová pouze u úseček rovnoběžných s průmětnou! Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 14 / 15
Základní věty kolmého promítání Kolmý průmět trojice bodů přímky Věta 7. Necht A, B, C jsou tři různé body přímky p, která není kolmá k průmětně. Potom kolmým průmětem přímky p je přímka p, na které leží průměty A, B, C bodů A, B, C tak, že platí A C B C = AC BC Přitom uspořádání bodů A, B, C přímky p je stejné jako uspořádání bodů A, B, C přímky p. Důsledek: střed S úsečky AB se promítá do středu S průmětu A B Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 15 / 15