Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m
|
|
- Františka Vaňková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m
2 Geometrická zobrazení v rovině Shodná zobrazení v rovině: identita, posunutí, rotace, středová souměrnost osová souměrnost posunutá souměrnost Podobná zobrazení v rovině: stejnolehlost
3
4 Mozaika z Efesu
5
6 ORNAMENT Různá dělení: Motivy, původ, struktura 1.Rozety (mandaly) 2.Frýzy (vlysy) 3.Tapety (rovinné mozaiky)
7 Hledání symetrie
8 Z hlediska struktury různé vzory, které vznikly ze stejného základu
9 Arabský ornament typ p6 S
10 Dělení tapetových vzorů dle struktury 17 tapetových vzorů Krystalograf E. Fedorov poprvé v roce 1891 publikoval důkaz, že rovinných krystalografických grup je právě 17 Teprve později se danou problematikou zabývají matematici např. Pólya (1924)
11 Nejmenší úhel rotace žádný 180 o 120 o 90 o 60 o rovnoběžník obdélník šestiúhelník čtverec šestiúhelník
12 Arabský ornament typ p6m
13 Parkety ze zámku Valtice typ p4m
14 Nejmenší úhel rotace žádný rovnoběžník osová souměrnost ano posunutá souměrnost s jinou osou než byla osa souměrnosti ano ne cm pm ne posunutá souměrnost ano ne pg p1
15
16 Nejmenší úhel rotace 180 o obdélník osová souměrnost ano druhá osa souměrnosti ne posunutá souměrnost ano ne ano ne středy rotace leží jen na ose souměrnosti pmg pgg p2 ano cmm ne pmm
17 Který je navíc?
18 Nejmenší úhel rotace 120 o šestiúhelník osová souměrnost ano ne středy rotace leží jen na ose souměrnosti p3 ano p3m1 ne p31m
19
20 Nejmenší úhel rotace 90 o čtverec osová souměrnost ano ne osa souměrnosti ve 4 směrech p4 ano p4m ne p4g
21
22 Nejmenší úhel rotace 60 o šestiúhelník osová souměrnost ano ne p6m p6
23
24 OSOVÁ AFINITA V ROVINĚ
25 Osová afinita v rovině je geometrické zobrazení v E 2, pro které platí, že je jednoznačně určeno osou o a dvojicí odpovídajících si vlastních bodů A, A (neležících na ose o) a platí: Spojnice odpovídajících si bodů jsou vzájemně rovnoběžné (určen směr afinity) Všechny body osy jsou samodružné
26 Osová souměrnost je specielní případ osové afinity.
27 Vlastnosti afinity: Samodružné body, samodružné přímky Charakteristika afinity Vlastnosti incidence Zachování rovnoběžnosti (zobrazení nevlastního bodu) Zachování dělicího poměru Obraz rovinných útvarů
28
29
30
31 Kuželosečky Kuželosečky jsou křivky, ve kterých rovina protíná kuželovou plochu Z této definice plyne, že kuželosečky jsou rovinné křivky. Podle polohy roviny vzhledem ke kuželové ploše vznikají různé druhy kuželoseček. Rozlišujeme: kuželosečky regulární elipsa (kružnice), hyperbola, parabola Kuželosečky singulární bod, přímka, dvě přímky
32 Singulární kuželosečky Rovina řezu prochází vrcholem kuželové plochy
33 Regulární kuželosečky
34
35
36
37
38
39 ELIPSA Elipsa je množina všech bodů roviny, které mají od dvou pevných, navzájem různých bodů E, F této roviny, konstantní součet vzdáleností, větší než je vzdálenost daných dvou bodů. Body E, F nazýváme ohniska elipsy.
40 Elipsa C M a N b A E S e F B A,B hlavní vrcholy elipsy C,D vedlejší vrcholy elipsy D /EM/+/MF/ = 2a EM,MF jsou průvodiče bodu a = /AS/ =/SB/ AB je hlavní osa elipsy b = /CS/ =/SD/ CD je vedlejší osa elipsy e = /ES/ =/SF/ excentricita
41 Ohniskové vlastnosti elipsy V1: Tečna elipsy půlí vnější úhel průvodičů dotykového bodu. V2: Normála elipsy půlí vnitřní úhel průvodičů bodu elipsy. Vrcholová kružnice elipsy V3: Množinou všech pat kolmic spuštěných z ohniska elipsy k jejím tečnám je kružnice se středem S a poloměrem a. Řídící kružnice elipsy V4: Množinou všech bodů souměrně sdružených s jedním ohniskem elipsy podle jejich tečen je kružnice se středem v druhém ohnisku a poloměrem 2a. Sdružené průměry V5: Tečny elipsy sestrojené v krajních bodech jednoho průměru jsou rovnoběžné s průměrem sdruženým.
42
43
44 Ovál
45 Rys z reálného gymnázia v Praze (kuželosečky mají společná ohniska)
46 HYPERBOLA Hyperbola je množina všech bodů roviny, které mají od dvou pevných, navzájem různých bodů E, F této roviny, konstantní rozdíl vzdáleností, menší než je vzdálenost daných dvou bodů. Body E, F nazýváme ohniska hyperboly.
47 a1 a2 Hyperbola M Q e b a E A S B F A,B hlavní vrcholy hyperboly a asymptoty hyperboly /EM/-/MF/ = 2a EM,MF jsou průvodiče bodu a = /AS/ =/SB/ AB je hlavní osa hyperboly b je vedlejší osa hyperboly e = /ES/ =/SF/ excentricita
48 Ohniskové vlastnosti hyperboly V1: Tečna hyperboly půlí vnější úhel průvodičů dotykového bodu. V2: Normála hyperboly půlí vnitřní úhel průvodičů. Vrcholová kružnice hyperboly V3: Množinou všech pat kolmic spuštěných z ohniska hyperboly k jejím tečnám je kružnice se středem S a poloměrem a. Řídící kružnice hyperboly V4: Množinou všech bodů souměrně sdružených s jedním ohniskem hyperboly podle jejich tečen je kružnice se středem v druhém ohnisku a poloměrem 2a.
49 Cathedral of Brasilia, Oscar Niemeyer, 1958
50 Karel Hubáček, Ještěd, 1973
51 Ch. Taylor, Canada Place, Londýn, 2002
52 PARABOLA Parabola je množina všech bodů roviny, které mají od daného bodu F a od dané přímky d této roviny stejné vzdálenosti, bod F neleží na přímce d. Bod F nazýváme ohniskem paraboly a přímku d řídící přímkou paraboly. Vzdálenost ohniska od řídící přímky se nazývá parametr paraboly.
53 Parabola d v Q M V F o QM,FM jsou průvodiče bodu V je vrchol paraboly o = VF je osa paraboly
54 Ohniskové vlastnosti paraboly V1: Tečna paraboly půlí vnější úhel průvodičů dotykového bodu. V2: Normála paraboly půlí vnitřní úhel průvodičů. Vrcholová tečna paraboly V3: Množinou všech pat kolmic spuštěných z ohniska paraboly k jejím tečnám je vrcholová tečna. Řídící přímka paraboly V4: Množinou všech bodů souměrně sdružených s ohniskem paraboly podle jejich tečen je řídící přímka. Subtangenta V5: Subtangenta paraboly je půlena vrcholem.
55 Barcelona
56 Strauss, Golden Gate Bridge, San Francisco
57 Sarinen, Gateway Arch, St. Louise, 1987
58
59 Deskriptivní geometrie Promítací metody
60
61
62 Definice promítání Promítání je zobrazení prostoru na rovinu, popřípadně na jinou plochu (například válcovou nebo kulovou)
63 Promítání na rovinu Je dán bod S, který se nazývá střed promítání a rovina ρ, která se nazývá průmětna. Bod S neleží v průmětně. Zobrazení, které každému bodu v prostoru různému od bodu S přiřadí průsečík přímky AS s průmětnou, se nazývá promítání.
64 Nevlastní bod Nevlastní přímka Nevlastní rovina
65 Je-li střed promítání S vlastní bod, nazýváme promítání středové. Je-li střed promítání S nevlastní bod, nazýváme promítání rovnoběžné. (tj. bod S posuneme do nekonečna )
66 Promítání Rovnoběžné promítání Rozlišujeme pravoúhlé a kosoúhlé Středové promítání specielní případ je lineární perspektiva
67 Rovnoběžná promítání Pravoúhlá promítání: Kótované promítání Mongeovo promítání Pravoúhlá axonometrie Kosoúhlá promítání Kosoúhlé promítání, specielní případ Vojenská perspektiva
68 Vlastnosti rovnoběžného promítání Rovnoběžným průmětem bodu je bod. Rovnoběžným průmětem přímky rovnoběžné se směrem promítání je bod, rovnoběžným průmětem přímky, která nemá směr promítání je přímka. Rovnoběžným průmětem roviny, která je rovnoběžná se směrem promítání je přímka, rovnoběžným průmětem roviny, která nemá směr promítání je celá průmětna. Rovnoběžné promítání zachovává incidenci. Rovnoběžné promítání zachovává rovnoběžnost. Rovnoběžné promítání zachovává dělicí poměr.
69 Metrické vlastnosti Průmět úsečky Průmět pravého úhlu Průmět mnohoúhelníku, kružnice
70 Kótované promítání
71 Mongeovo promítání
72
73
74
75 Pravoúhlá axonometrie
76 Č. 5 SCHODIŠTĚ VOJTĚCH DVOŘÁK 2000/01 FA ČVUT
77 Kosoúhlé promítání
78 Vojenská perspektiva
79 Vojenská perspektiva
80
81 Lineární perspektiva
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123 Pravoúhlá axonometrie - trimetrie z Z O x X Y y
124 Pravoúhlá axonometrie - trimetrie z Z O x X Y y
125 z Z z Z S O O x X Y y x X S 1 Y y S=S 1
126
127 Kosoúhlé promítání 120 q= 2 3 nadhled z O y x
128 Kosoúhlé promítání 120 q= 2 3 nadhled z O y x
129 Kosoúhlé promítání 120 q= 2 3 nadhled z O y x
130
131
132
133
134
135
136 Parabola v názorném promítání z V O R y x Q
137 ŘEZY TĚLES
138
139 Kaplička v Bílce
140 Valencie, oceánografické muzeum
141
142
143
144 Singulární kuželosečky Rovina řezu prochází vrcholem kuželové plochy
145 Regulární kuželosečky
146
147
148
149
150
151 Ch. Taylor, Canada Place, Londýn, 2002
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167 S S
168
169
170
171
172
173
174 DG I, 13. přednáška ZRCADLENÍ ZRCADLENÍ ZRCADLENÍ ZRCADLENÍ
175 ZRCADLENÍ DG I, 13. přednáška
176 ZRCADLENÍ DG I, 13. přednáška Bod, ve kterém se světelný paprsek odráží od zrcadla lze najít podle principu úhel odrazu = úhel dopadu. A S A S ³
177 ZRCADLENÍ DG I, 13. přednáška Místo konstrukce bodu odrazu světelného paprsku zobrazujeme bod souměrný s daným bodem podle roviny zrcadla. Bodem vedeme kolmici k rovině zrcadla. Sestrojíme průsečík kolmice s rovinou zrcadla. Naneseme vzdálenost bodu od roviny zrcadla na kolmici za průsečík. Obraz přímky rovnoběžné s rovinou zrcadla je rovnoběžný s rovinou zrcadla. Průsečík přímky různoběžné s rovinou zrcadla a jejího obrazu leží v rovině zrcadla. S A A S z A ³
178 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 1 Zrcadlení S oko A osvětlenýbod A S A z ζ rovinazrcadla 1 MP Jedánaúsečka AB(A[0 ;6;7], B[ 3 ;6;6])arovinazrcadla ζ(4 ;3;5). Zobrazte zrcadlení úsečky AB, tj. sestrojte obraz úsečky v rovinné souměrnosti podle roviny ζ. n ζ 2 A 2 B 2 x 12 O 12 A 1 B 1 p ζ 1
179 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 2 n α x L D I A C K J B z 2 V PA je zobrazena krychle ABCDIJKL, jejíž stěna ABCD leží ve vodorovné rovině α. Zobrazené části nárysné a bokorysné stopy roviny α ohraničují roh bazénu. Břehjevrovině α,hladinaležívpůdorysně π(x,y). Sestrojte zrcadlový obraz krychle a břehu. m α y
180 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 3 x=ζ1 x o z 3 VPAjezobrazenažidlesečtvercovým půdorysem ABCD, která stojí na půdorysně π(x,y). Rovina zrcadla je nárysna ν(x,z). Sestrojte zrcadlový obraz židle. Z O X Y y A y o C B
181 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 4 4 A4 na výšku Pozn.: Zadání příkladu je předtištěno na str. 5. LP: H[9 ;18], v h =12, d=26 Zobrazte krychli ABCDIJKL, v jejíž stěně BCJK je vepsána kružnice. Dále zobrazte zrcadlení krychle, rovina zrcadla ζ je kolmá k základní rovině π.(stačí viditelné čáry.) R 1 R π Q π ZR =20 ABCD π Q 1 ζ 1 D 1 = L 1 C 1 = K z 1 = σ 1 10 B A 1 = I 1 = J Z 1 = H A4 na šířku Pozn.: Zadání je předtištěno na str. 6. LP: H[16 ;14], v h =7, d=26 Je dána krychle ABCDIJKL(drátěný model); stěna ABCD leží v rovině α, která je rovnoběžná se základnírovinou πaje3cmnad π.vrovině αjeokrajbazénu,přímka b;stěnabazénujesvislá.rovina vodníhladinyje2cmnad π. Zobrazte krychli, okraj bazénu, čáru vodní hladiny ve svislé stěně bazénu a zrcadlové obrazy. C 1 = K 1 D 1 = L 1 b 1 10 B 1 = J Z 1 = H 1 A 1 = I z1= σ1 1
182 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 5 R o Q o ζ o 1 Do C o H h I L K J R Q A o D C B o ζ 1 A B Z z d D/2
183 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 6 I L K U H V D C A Z A o 1 z d D/2 J B h
184 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 7 I L K U H V b D A D z C C z A z Z z K z L z d D/2 J B B z J z h
185 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 8 6 A3našířku LP: H[16 ;18], v h =8, d=26 Je dána místnost tvaru krychle ABCDIJKL o straně 40, čtvercové podlaze je vepsána kružnice k(r,20). Vestěně CDLKjezrcadlo.Pozorovatelstojívedveřích,šířkadveříje10,výškaje15. Zobrazte část místnosti a kružnice. Dále zobrazte zrcadlové obrazy objektů. D 1 = L 1 40 C 1 = K 1 14 k 1 Z 1 = H 1 z 1 = σ 1 R 1 26 A 1 = I B 1 = J 1 Pozn.:Předtiskynastranách9a10jsouzmenšenyprotisknaformátA4. S 1
186 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 9 D o k o H h Z z d D/2 R o C o
187 Deskriptivní geometrie I, FA ČVUT, ZS 2012/ přednáška str. 10 D o D T o k o H h T k C Z z R d D/2 R o C o
188
189
190
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
VíceAXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
VíceKuželoseč ky. 1.1 Elipsa
Kuželoseč ky 1.1 Elipsa Definice: Elipsa je množina všech bodů v 2, které mají od dvou pevných (různých) bodů v 2, zvaných ohniska (značíme F 1, F 2 ), stálý součet vzdáleností rovný 2a, který je větší
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
Vícepůdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
VíceDefinice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost
Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo
VíceMongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceBA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
VíceMongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
VíceObrázek 34: Vznik středové kolineace
6 Středová kolineace Jak naznačuje Obr. 34, středová kolineace (se středem S), jako vzájemně jednoznačné zobrazení Ē 2 na sebe, je výsledkem středového průmětu (se středem S ) středového promítání (se
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
VíceAxonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
Více10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
Více8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
VíceŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
VíceKreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2
Kreslení, rýsování Zobrazení A B Promítání E 3 E 2 1 Promítání lineární 1. Obrazem bodu je bod 2. Obrazem přímky je přímka (nebo bod) 3. Obrazem roviny je rovina (nebo přímka) Nelineární perspektivy: válcová...
VíceDeskriptivní geometrie I zimní semestr 2017/18
Deskriptivní geometrie I zimní semestr 2017/18 Rys č. 2 Lineární perspektiva, zrcadlení Pokyny pro vypracování platné pro všechny příklady Pokud není v zadání příkladu uvedeno jinak, zobrazujte pouze viditelné
VíceMongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
VíceROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
VíceZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
VíceKlíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.
Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný
VíceAxiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:
1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází
VíceSHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr. Tomáš MŇÁK 21. června 2012 Název zpracovaného celku: SHODNÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Teoretická část GEOMETRICKÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis,
VíceAXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:
VíceZadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
VíceKuželosečky. Klasické definice. Základní vlastnosti. Alča Skálová
Kuželosečky Alča Skálová Klasické definice Elipsa je množina všech bodů v rovině, majících od dvou pevně daných různých bodů E, F(ohnisek)konstantnísoučetvzdáleností2a,kde2a > EF =2e. Parabola je množina
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
VíceAnalytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
Více1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá
VíceDalší plochy technické praxe
Další plochy technické praxe Dosud studované plochy mají široké využití jak ve stavební tak ve strojnické praxi. Studovali jsme možnosti jejich konstrukcí, vlastností i využití v praxi. Kromě těchto ploch
VícePLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
VíceDefinice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
VíceJe-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VíceElementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
Více1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.
Přednáška 1 Mgr.Güttnerová FAST Dg - bakaláři VŠB-TU Ostrava 1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Literatura: (1)Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
VíceMendelova univerzita. Konstruktivní geometrie
Mendelova univerzita Petr Liška Konstruktivní geometrie rno 2014 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím Operačního programu Vzdělávání pro
VíceRysč.2 ZobrazeníobjektuvLP,zrcadlení
Deskriptivní geometrie I zimní semestr 2012/13 Rysč.2 ZobrazeníobjektuvLP,zrcadlení Zadání pro druhý rys jsou dvojího typu: Ve variantě 1 3 je třeba kromě samotného objektu zobrazit i jeho zrcadlový obraz
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
VíceRys č. 1 Zobrazení objektu
Deskriptivní geometrie I zimní semestr 2018/19 Rys č. 1 Zobrazení objektu Pokyny pro vypracování platné pro všechny příklady Použijte čerchovanou čáru pro otočený půdorys v PA, KP. elips a parabol. Čerchovaná
VícePrincip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L
Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů
Více2 OSOVÁ AFINITA V ROVINĚ 37
Kuželosečky Obsah 1 OHNISKOVÉ VLASTNOSTI KUŽELOSEČEK 5 1.1 Úvod..................................... 5 1.2 Elipsa.................................... 9 1.2.1 Ohniskové vlastnosti elipsy.....................
VíceShodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
Víceprostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného
Elipsa Výklad efinice a ohniskové vlastnosti prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného řezu na rotační kuželové ploše, jestliže řezná rovina není kolmá k ose
VícePravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
VíceSyntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
VíceKatedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Plzeň 1. února 2009 verze 6.0
Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 1. února 2009 verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie
VíceKonstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44
Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání
Více1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
Kapitola 1 Planimetrie a stereometrie Doplňky ke středoškolské látce 1.1 Základní pojmy prostorové geometrie 1.1.1 Axiomy Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
VíceZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Zpracovala: Kristýna Rožánková FA ČVUT 2011 ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY Zborcené přímkové plochy jsou určeny třemi křivkami k, l, m, které neleží na jedné rozvinutelné
Více- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
VíceOmezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená.
MNOHOÚHELNÍKY Vlastnosti mnohoúhelníků Lomená čára C 0 C C C 3 C 4 protíná samu sebe. Lomená čára A 0 A A... A n- A n (n ) se skládá z úseček A 0 A, A A,..., A n- A n, z nichž každé dvě sousední mají společný
VícePerspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceKONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Více3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
Vícestředu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy
Lineární perspektiva Lineární perspektiva je významnou aplikací středového promítání. V technické praxi se používá především k zobrazování objektů větších rozměrů, napodobuje tak lidské vidění. Ze středu
VíceMetrické vlastnosti v prostoru
Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii
VíceJAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU
Trendy ve vzdělávání 015 JAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU KRIEG Jaroslav, CZ Resumé Článek ukazuje, jak pomocí GeoGebry snadno řešit úlohy, které vedou na konstrukci hyperboly, případně jak lehce zkonstruovat
VíceKonstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
VíceDalší servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.
VíceKonstruktivní geometrie
Mendelova univerzita Alice Králová, Petr Liška, Miroslava Tkadlecová Konstruktivní geometrie Brno 05 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím
VíceP L A N I M E T R I E
M T E M T I K P L N I M E T R I E rovinná geometrie Základní planimetrické pojmy od - značí se velkými tiskacími písmeny, např.,,. P, Q. Přímka - značí se malými písmeny, např. a, b, p, q nebo pomocí bodů
Více5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ
5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
VíceDůkazy vybraných geometrických konstrukcí
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 Ročníková práce Důkazy vybraných geometrických konstrukcí Vypracovala: Ester Sgallová Třída: 8.M Školní rok: 015/016 Seminář : Deskriptivní geometrie
VícePŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A
PŘÍMKOVÉ PLOCHY Přednáška DG*A PŘÍMKOVÉ PLOCHY = plocha, jejímž každým bodem prochází alespoň jedna přímka plochy. Každá přímková plocha je určena třemi řídícími křivkami, příp. plochami. p k k k 3 Je-li
VíceDeskriptivní geometrie II.
Střední průmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola Pardubice, Karla IV. 13 Deskriptivní geometrie II. Ing. Rudolf Rožec Pardubice 2001 Skripta jsou určena pro předmět deskriptivní geometrie
VíceMichal Zamboj. January 4, 2018
Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj January 4, 018 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu
Více5. P L A N I M E T R I E
5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční
VíceÚterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů
Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst
VíceSyntetická geometrie I
Kruhová inverze Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Sférická inverze Autoportrét v kulovém zrcadle M.C.Escher, 1935 Pozor! jen pro ilustraci, inverze a zrcadlení se značně liší Kruhová
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
Více8 Podobná (ekviformní) zobrazení v rovině
Typeset by LATEX2ε 1 8 Podobná (ekviformní) zobrazení v rovině 8.1 Stejnolehlost (homotetie) v rovině Definice 8.1.1. Nechť jsou dány 3 různé kolineární body A, B, C. Dělicím poměrem λ = (ABC) rozumíme
VíceDeg2-Kvadriky. Světlana Tomiczková
KMA FAV ZČU Plzeň 18. března 2016 Kvadriky Rotační kvadriky singulární (vzniknou rotací singulární kuželosečky) a) rotační válcová plocha x2 + y2 = 1 a 2 a 2 b) rotační kuželová plocha x2 + y2 z2 = 0 a
Více