VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V EJEKTORU. MODELING OF FLOW IN EJECTOR DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. MARTIN BÍLEK doc. Ing. JAROSLAV ŠTIGLER, Ph.D. BRNO 009
Abstrat Tato ráce je založena na modelování roudění v ejetoru omocí rogramu FLUENT. Práce navazuje na ředchozí dilomovou ráci, de byl vytvořen matematicý model roudění v ejetoru a jeho exerimentální ověření. Cílem ráce je rostudovat záladní výočty ejetorů a modelovat roudění v ejetoru stejného tvaru a za stejných odmíne jao ři exerimentu. Dále a osoudit vliv dély rču a osoudit, zda je tla ve směšovací omoře ejetoru onstantní. Na závěr se a ousit formulovat neshody mezi hodnotami z exerimentu a z matematicého modelu ejetoru. Klíčová slova Ejetor, modelování, CFD, roudění Summary This diloma thesis deals with the flow modelling in the ejector using the FLUENT software. It develos a diloma thesis created in the ast, where a mathematical flow model in the ejector was created and exerimentally tested. The aim of this wor is to analyze the ejector calculations and to model a flow in an ejector of the same shae as in the exeriment and under the same conditions, too. Another objective was to assess the influence of the throat length and to examine if the ressure in the ejector mixing chamber remains constant. Finally, the disagreement between the exerimental figures and the ones gained from the mathematical model of the ejector are discussed. Keywords Ejector, modelling, CFD, flow 7
BÍLEK, M. Modelování roudění v ejetoru. Brno: Vysoé učení technicé v Brně, Faulta strojního inženýrství, 009. 75 s. Vedoucí dilomové ráce doc. Ing. Jaroslav Štigler, Ph.D. 8
Poděování Děuji tímto doc. Ing. Jaroslavu Štiglerovi, Ph.D., Ing. Vladimíru Habánovi, Ph.D. a Ing. Pavlu Rudolfi, Ph.D. za cenné řiomíny a rady ři vyracování dilomové ráce. V neoslední řadě taé děuji Mgr. Michaele Veselé za omoc s řeladem abstratu do angličtiny. Velé dí atří i mé rodině, terá mi umožnila studium na vysoé šole. 9
10
Obsah 1 Úvod... 13 Proudová čeradla... 14 3 Ejetor... 15 3.1 Princi ejetoru... 15 3. Oblast oužití ejetorů... 15 3..1 Míchání oleje v nádrži... 16 3.. Požární ejetory... 17 3..3 Přečerávání nádrží... 17 3..4 Ejetorový chladicí systém... 18 3..5 Záložní alová čeradla... 19 4. Matematicé modely ejetoru... 0 4.1 Matematicý model č. 1 [3]... 0 4. Matematicý model č. [4]... 5 4..1 Rovnice oisující roudění v ejetoru... 5 4.. Rovnice definující orajové odmíny... 8 4..3 Sestrojení charateristiy ejetoru omocí funce Řešitel... 8 5. Exeriment... 30 5.1 Pois měřící tratě, její schéma a ostu měření [4]... 30 5. Geometrie ejetoru... 31 6. Modelování roudění v ejetoru omocí CFD... 3 6.1 Postu ři řešení CFD úlohy:... 3 6. Vstuní odmíny (hodnoty) ro výočet CFD úlohy:... 3 6.3 Úrava ůvodní geometrie ejetoru:... 33 6.4 Modelování roudění v ejetoru stejného tvaru a za stejných odmíne jao ři exerimentu... 34 6.4.1 Tvorba odladové geometrie ejetoru... 34 6.4. Tvorba matematicého modelu ejetoru (Prerocessing)... 35 6.4.3 Vlastní výočet CFD... 38 6.4.4 Postrocessing (vyhodnocení) numericé simulace... 38 6.5 Zjištění lně vyvinutých, turbulentních, rychlostních rofilů v řívodních otrubích ejetoru... 49 6.5.1 Tvorba matematicého modelu řívodních otrubí (Prerocessing)... 49 6.5. Vlastní výočet CFD... 50 6.5.3 Postrocessing (vyhodnocení) numericé simulace... 5 6.6 Vliv dély rču na roudění v ejetoru... 54 6.6.1 Zjištění lně vyvinutého rychlostního turbulentního rofilu a graficé vyhodnocení numericé simulace roudění... 55 6.7 Modelování roudění v ejetoru s ideální délou rču... 60 6.7.1 Vliv ideální dély rču na charateristiu ejetoru a graficé vyhodnocení numericé simulace roudění... 60 7 Ověření zda je tla ve směšovací omoře onstantní... 63 6.8.1 Rozdílné hodnoty tlaů ve směšovací omoře... 63 6.8.1.1 Tlay na hraničních lochách ontrolního objemu... 63 6.8.1.1 Tlay na osunutých hraničních lochách ontrolního objemu... 65 11
8 Příčiny neshody mezi hodnotami zísanými exerimentálně a na záladě matematicého modelu ejetoru... 67 9 Závěr... 68 11. Seznam oužitých symbolů a veličin... 70 1. Seznam obrázů... 71 13. Seznam tabule... 73 14. Seznam grafů... 74 15. Seznam říloh... 75 1
1 Úvod V dnešní době dy sotřeba eletricé energie neustále roste, se člově snaží vyrábět stroje, teré by racovali oud možno s co nejmenší sotřebou eletricé energie, měli co nejjednodušší onstruci a široé ulatnění. Těmto ožadavům vyhovují roudová čeradla. Zejména a ejetory, teré mají z roudových čeradel nejširší ulatnění. Tato ráce je založena na modelování roudění omocí metody CFD (Comutation of fluid dynamics), onrétně v CFD rogramu Fluent. Práce navazuje na ředchozí dilomovou ráci (Michal Strmisa Exerimentální ověření ejetoru a vytvoření matematicého modelu), de se orovnávali hodnoty matematicého modelu ejetoru s hodnotami zísanými exerimentálně. Cíle této ráce jsou: Prostudovat záladní výočty ejetorů. Modelovat roudění v ejetoru stejného tvaru a za stejných odmíne, v již zmiňované ředchozí dilomové ráci. Posoudit vliv dély rču. Posoudit orávněnost ředoladu, že tla ve směšovací omoře je onstantní. Posoudit říčiny neshody mezi hodnotami zísanými exerimentálně a na záladě matematicého modelu ejetoru. 13
Proudová čeradla Proudovými čeradly nazýváme taová čeradla, terá čerání aaliny využívají energii omocné roudící láty. Pomocnou roudící látou může být aalina, ára nebo lyn. Mezi nejznámější zástuce roudových čeradel atří ejetory, vodní trače (Obr. 1) a mamutová čeradla (Obr. ). Obr. 1 Vodní trač -racuje na rinciu využití vodního rázu - vodní ráz otevře ventil Z a voda roudí do větrníu W, dyž ráz omine, ventil Z se zavře a ve větrníu W vznine řetla, terý čerá vodu do nádrže B Obr. Mamutové čeradlo -racuje na rinciu rozdílu hustoty směsi (vzduch+evné částice) a doravované aaliny -tlaový vzduch (menší hustota než voda) řiváděný do směšovací omory vynáší aalinu (nař. vodu) do výše umístěné nádrže 14
3 Ejetor 3.1 Princi ejetoru Ejetory jsou založeny na rinciu využití odtlau. Pracovní aalina (hnací), v trysce ejetoru zvýší svoji rychlost na úor snížení tlau ve směšovací omoře vznine odtla, terý má za následe sání odčerávané aaliny. Poté odčerávaná a hnací aalina solečně vstuují do difuzoru, de svou rychlost snižují na úor zvýšení tlau (viz Obr. 3). To znamená, že tlaová energie hnací aaliny se v trysce mění na dynamicou energii a v difuzoru oět na energii tlaovou [1]. Obr. 3 Schéma ejetoru 3. Oblast oužití ejetorů Ejetory mají velice rozmanitou šálu ulatnění v různých odvětvích růmyslu. Široé ulatnění souvisí s jejich výhodami, teré jaožto roudová čeradla osytují, oroti lasicým čeradlům hydrodynamicým a hydrostaticým. Mezi výhody určitě atří jejich onstruční jednoduchost, což se říznivě odráží na výrobní ceně. Ejetory se obejdou bez ohyblivých částí (nehrozí ucání). Díy jednoduché onstruci mohou být vyráběny taé z mnohem širší šály materiálů, díy čemuž mohou racovat i se zásaditými látami. Další výhodou je fat, že ejetory e svému chodu neotřebují eletricou energii, vešerá sotřeba eletricé energie se děje ouze v souvislosti s ohonem omresoru nebo umy, terá uvádí do ohybu racovní (hnací) aalinu. Příadem dy ejetor racuje zadarmo, může být hydrant, de je voda (racovní aalina) již od tlaem. Nevýhody ejetorů, teré ohraničují jejich oužitelnost, jsou jejich nízé účinnosti, teré dosahují hodnot řibližně 30% a v ombinaci s odstředivým čeradlem (ro odoru sacích schoností ejetoru) dosahují účinnosti hodnot ještě nižších (cca 15-5%). 15
3..1 Míchání oleje v nádrži Nejdříve se čeradlem, řes ejetory, do nádrže čerá olej. Když je nádrž lná, uzavře se řívod oleje a čeradlo čerá olej z horní části nádrže, terý je racovní látou vstuující do ejetoru. V ejetoru se vlivem odtlau nasává olej ze sodní části nádrže a je doraven do její horní části. Tím je zajištěno neustálé romíchávání oleje, teré zajistí stejnou onzistenci v celém objemu nádrže (viz Obr. 4 a Obr. 5) [1]. Obr. 4 Schéma olejové nádrže Obr. 5 Detail ejetoru oužitého v olejové nádrži 16
3.. Požární P e ejetory Pracovvní aalin nou těchto o ejetorů ů, je od tlaem dodávaná d voda a to t buď čeradlem (stříačou), ne ebo hydra antem. Ke e snazšímu u odvodně ění ři u ončení ráce je j od talířem ventiilu áa, ovládaná o omocí ve entilového lana, terou lze ventil nadzvedno n out a tím ejetor e a celé c veden ní odvodnit (viz Obrr. 6) [1]. Požární P ejetoryy se oužívají čer ání vody z větších hloube, než n je nejvvyšší možn ná sací výša čeradel. č Obr. 6 Součásti S stojjatého ožárníh ho ejetoru [1] 3..3 Přečerá P ávání nád drží Tentto druh va auového řečerává ání (viz Obr.. 7) om mocí ejetorů se oužívá řed devším u lodí (tanerů - na ař. ři havá áriích tanerů, dy je z otá ěného tan eru odčerávána rroa za účelem zmírrnění eolo ogicé ata astrofy) [1]. Obr. 7 Princi P vau uového řeččerávání nádrží omocí ejettoru [1]. 17
3..4 Ejetorový chladicí systém V roce 003 firma DENSO jao rvní na světě řišla na trh s chladicím systémem, jehož součástí už není onvenční exanzní ventil nýbrž ejetor. Tímto zůsobem se zvýšila efetivita sotřeby energie o 50% ve srovnání s ředchozími modely využívající exanzní ventil [1]. Ejetorový chladicí systém racuje ta, že omresor řijme lynné chladivo, teré řivádí do ondenzátoru, de se telo odevzdá do oolí (u chladících zařízení je toto telo odadem). Tato ochlazené lynné chladivo vstuuje do trysy ejetoru de zvýší svoji rychlost na úor snížení tlau a tudíž vyvolá odtla, terý má za následe sání aalného chladiva z výarníu. V difuzoru ejetoru a solečně exanduje smíchané aalné a lynné chladivo, teré vstuuje do odstředivy, de se aalina a lyn od sebe odloučí. Kaalné chladivo je a řes výarní (de aalné chladivo odevzdá svůj chlad telejšímu tělesu), nasáváno do ejetoru, zatímco lynné chladivo je, o vysoém tlau (difuzor zvyšuje tla) vtahováno do omresoru a celý cylus se oauje (viz Obr. 8). Výhodou ejetorového chladicího systému je, že ejetor využívá energii, terá se u onvenčního exanzního ventilu běžně ztrácí. Další výhodou je i to, že z difuzoru ejetoru vychází lynné chladivo do omresoru od mnohem větším tlaem, tudíž dochází mnohem menšímu říonu omresoru, terý je až o dvě třetiny menší s orovnáním s omresory užívající ve svém chladícím cylu exanzní ventil. Ejetorový chladicí systém se s úsěchem užívá u ledniče, limatizací aut, oojů aod. [1]. Obr. 8 Schéma ejetorového chladicího systému a detail oužívaného ejetoru 18
3..5 Záložní alová čeradla Záložní alové čeradlo (využívající ejetoru) je užitečné v situacích dy rimární alové čeradlo selže vlivem zamrznutí, ucání, dlouhodobém výadu el. sítě, nebo selháním lováového sínače (nař. řileením na stěnu otrubí). Záložní alové čeradlo je lně automaticé, není závislé na dodávách el. energie, je umístěno nad jímou a nezasahuje do rimárního čeradla. Záložní čeradlo má svůj vlastní lováový sínač, terý je nad úrovní dovolené hladiny rimárního čeradla. Plováový sínač je roojen s ventilem (viz Obr. 9), terý ovládá řívod racovní aaliny do roudového čeradla (ejetoru). Pracovní aalinou je zde natlaovaná užitová voda řiváděna městsým vodovodem [1]. Obr. 9 Schéma záložního alového čeradla s detailem ejetoru 19
4. Matematicé modely ejetoru Jedná se o záladní řehled matematicých modelů, díy nimž je možno navrhnout rozměry ejetorů a stanovit diagramy jejich účinností. Tyto modely byly oužity i v ředešlé dilomové ráci, de a byli i orovnávány s výsledy exerimentálního měření ejetorů. 4.1 Matematicý model č. 1 [3] Obr. 10 Schéma ejetoru a jeho veličiny (čárovanou čarou vyznačen ontrolní objem) Při tomto výočtu aalinového ejetoru (viz Obr. 10) se ředoládalo: Konstantní tla v celé směšovací omoře (tla ve směšovací omoře je roven tlau na sání s ). Osy všech hrdel se nacházejí ve vodorovné rovině (v Bernoulliho rovnici budou členy otenciální energie nulové). Průměr válcového ru (d ) se vyočítal z rychlosti směsi v rču ejetoru (v ) odle Bernoulliho rovnice mezi rčem a výstuem z ejetoru (4.1.1) : sm s v v vv + = + ρ g g ρ g g sm + h, (4.1.1) z Kde jednotlivé členy ředstavují: h z -ztrátovou výšu s -tla na sání v -tla na výstuu z difuzoru v -rychlost směsi v rču v v -rychlost směsi na výstuu z difuzoru (volí se,5 m/s) ρ sm -měrnou hmotnost směsi danou vztahem (4.1.) : 0
1 Q Q Q Q sm + + = ρ ρ ρ, (4.1.) Ze vztahu (4.1.1) se vyjádřila rychlost směsi v rču v : + + = z v sm s v h g v g g v ρ. (4.1.3) Rovnice ontinuity v rču ejetoru, ro nestlačitelnou aalinu (ρ =onst.): + = =,. Q Q v S Q (4.1.4), v Q Q S + = (4.1.5) Průtočná locha v rču ejetoru S : =, 4. d S π (4.1.6), 4 π S d = (4.1.7) Dosazením rovnice (4.1.5) do rovnice (4.1.7) se vyjádřil růměr rču d : ( ). 4 v Q Q d + = π (4.1.8) Průměr rču ejetoru (d ) se dle zušeností z raxe zvětšuje o 30 až 50 % a uželovitost difuzoru se volí z rozmezí hodnot 6 až 10. Na ontrolní objem ve směšovací omoře se aliuvala Eulerova rovnice hydrodynamiy (ERHD), viz: ERHD ro nestacionární roudění: i i f j j i i x a v x v t v = + ρ 1. ) ( (4.1.9)
ERHD ro nestacionární roudění ve vetorovém tvaru: v 1 + v. grad v = a f grad t ρ (4.1.10) Předoládalo se ustálené (stacionární) roudění, ro teré latí že: v t = 0 (4.1.11) Zanedbal se účine tíhových sil: a = 0 (4.1.1) f Jestliže se uvažovalo v rovnici (4.1.10) stacionární roudění a zanedbal-li se v ní účine tíhových sil, o aliaci na ontrolní objem dv, se zísala rovnice ve tvaru:. grad v. dv = V 1 v grad. dv ρ V (4.1.13) Na rovnici (4.1.13) se oužila Gaus-Ostrogradsého věta, terou se řevedl objemový integrál na lošný, rovnice je a byla ve tvaru: S ρ. v.( v. n). ds =. n. ds (4.1.14) Rovnice (4.1.14) se aliovala na ontrolní objem směšovací omory ejetoru a to ouze ro směr osy x (viz Obr. 11): S Obr. 11 Vetory rychlostí do ontrolního objemu vstuující a vystuující (de je S d -růtočná locha na onci dýzy, S s růtočná locha sacího otrubí, S růtočná locha rču)
Sd ρ. v.(. ). +..cos.(. ). +..(. ). =.. d vd n ds ρ vs α vs n ds ρsm v v n ds d n ds Ss S (4.1.15) Sd S. n. ds Vzhledem orientaci vetorů rychlostí a normál vůči souřadnému systému: Sd ρ. v. v. ds ρ. v.cosα. v. ds + ρ. v. v. ds =. ds. ds (4.1.16) d d Ss s s S sm Sd d S Po zanedbání tlaových sil: Q ρ. v. dq ρ. v.cosα. dq + ρ. v. dq = 0 (4.1.17) d Q s sm Qsm = Q + Q Po integraci (4.1.17) a vynásobením hodnotou (-1), se zísal výsledný tvar: ρ. vd. Q + ρ. vs.cosα. Q v.( Q. ρ + Q. ρ) = 0 (4.1.18) Ze vztahu (4.1.18) se vyočítala výstuní rychlost z dýzy, byla-li zvolena rychlost v s : Q. ρ v d =. α + Q. ρ ( v vs.cos ) v (4.1.19) Průměr výstuního otvoru dýzy se určil z rovnice ontinuity (4.1.19) a růtočné lochy na výstuu z dýzy (4.1.0): Q = S v, (4.1.0) d. d S d π. d =, (4.1.1) 4 d 4 Q =. (4.1.) π v d Potřebný tla omocné aaliny se stanovil ze vztahu (4.1.), terý se o drobných úravách vyjádřil jao vztah (4.1.4): v d s = ϕ, (4.1.3) ρ 3
4 = g v s d 1 /. ρ ρ ϕ (4.1.4). g g v g s d + = ρ ϕ ρ (4.1.5) Kde vztah (4.1.4) ředstavuje Bernoulliho rovnici mezi vstuem a výstuem do trysy de je zanedbána řívodní rychlost do dýzy (v ). Rychlostní součinitel volíme φ = 0,93 0.97. Déla (l) od once dýzy e rču se určila z emiricého vztahu Teerina a Zamarina: d v v l d = 1,,65 4. (4.1.6) Celová účinnost ejetoru: + + + + = v v v s s v v v v Q v v Q ρ ρ ρ ρ ρ ρ η. (4.1.7) Poměr růtou čerané a omocné aaliny se volí = 1 1, = Q Q ρ ρ α, ři němž dosahuje účinnost své maximální hodnoty (viz Obr. 1). Obr. 1 Diagram účinnosti ejetoru []
4. Matematicý model č. [4] U tohoto matematicého modelu vystuovalo 8 neznámých veličin (viz. Obr. 13). Neznámé veličiny: - růtoy: Q 1, Q, Q 3 - tlay: 1,, 3, s, Na vyřešení všech osmi neznámých se oužilo 5 rovnic, teré oisují roudění v ejetoru a 3 rovnice teré definují orajové odmíny. Obr. 13 Ejetor a neznámé veličiny (Q 1, Q, Q 3, 1,, 3, s, ) 4..1 Rovnice oisující roudění v ejetoru 1. Rovnice ontinuity. Uvažuje se nestlačitelná aalina (ρ =onst.). Q + = (4..1.1) 1 Q Q3. Tla ve směšovací omoře ( s ) se uvažuje onstantní a roven tlau ( ). s = (4..1.) 3. Proudění v rostoru dýzy. Jedná se o výočet tlaové diference mezi vstuem a výstuem z dýzy jao funce růtou Q 1. Při výočtu je uvažován vztah dle ISO 5167-1 Měření růtou omocí snímačů diferenčního tlau. Q 1 = C 4 1 β S d Δ ρ = C 4 1 β S d ( 1 ρ s ) (4..1.3) 5
Kde jednotlivé členy ředstavují: C -růtoový součinitel (volí se řibližně 0,95) β -oměr d/d 1 S d -výstuní růtočnou lochu dýzy 4. ERHD záon zachování hybnosti Na ontrolní objem mezi výstuem z dýzy a rčem (viz Obr. 14) se aliovala ERHD ve tvaru (4.1.14), terá byla odvozena v ředešlé aitole. Po aliaci na ontrolní objem směšovací omory ejetoru (Obr. 14) se zísala rovnice (4..1.4): S KO1 ρ. v.( v. n). ds + ρ. v.( v d d S KO. n). ds = S KO1. n. ds s S KO. n. ds Kde jednotlivé lochy znamenají: S KO1 vstuní locha ontrolního objemu, terá se ro tlaové síly rovná loše v rču S a ro hybnostní síly se rovná loše na onci dýzy S d. S KO výstuní locha ontrolního objemu, terá se ro tlaové a hybnostní síly rovná loše v rču S. Obr. 14 Kontrolní objem směšovací omory ejetoru, mezi výstuem z dýzy a rčem (de je S růtočná locha rču) Vzhledem orientaci vetorů rychlostí a normál vůči souřadnému systému: Sd ρ. v. v. ds + ρ. v. v. ds =. ds. ds (4..1.5) d d S Protože růto je definován, jao součin normálové složy rychlosti a růtočné lochy, uravila se rovnice na tvar: Qd S s S ρ. v dq + ρ. v. dq =. ds. ds (4..1.6) d Q S s S 6
Po integraci: ρ. v. Q + ρ. v. Q =. S. S (4..1.7) d d s Z rovnice ontinuity lyne: Q d = Q 1 (4..1.8) = Q Q. = = d 1 Qd Sd vd vd Sd Sd (4..1.9) Q = Q 3 (4..1.10) Q = S Q. v v = = S Q S 3 (4..1.11) Jestliže se vztahy (4..1.8 4..1.11) dosadily do rovnice (4..1.7), o drobných úravách byla výsledná rovnice ve tvaru: 1 + s S = ρ d Q Q3 ρ + S (4..1.1) S S Kde levá strana rovnice ředstavuje součet vnějších tlaových sil a ravá strana rozdíl hybností do ontrolního objemu vstuujících a vystuujících (viz obr. 16). 5. V rostoru difuzoru se uvažovalo s učinností savy. 3 ρ ρ η s =.[] (4..1.13) Q3 Q3 S S Jedná se o účinnost řeměny ineticé energie na tlaovou, z dostuných exerimentálních hodnot se dooručuje volba hodnoty účinnosti savy v rozmezí 0,6-0,75 []. 3 7
4.. Rovnice definující orajové odmíny Rovnice definující orajové odmíny jsou tři rovnice se třemi neznámými, terým byla řiřazena zvolená číselná hodnota. Orajovými odmínami nemohly být rovnice s náhodně vybranými neznámými veličinami, nýbrž vhodné ombinace těchto neznámých veličin. Zde byla do rovnic orajových odmíne zvolena tato ombinace neznámých veličin Q 1, Q, 3, teré byly z hledisa stability výočtu otimální. V Tab. 1 je uáza zůsobu řiřazení číselných hodnot třem neznámým veličinám. Přičemž se měnil jen růto Q, onstantním roem do otřebné hodnoty (geometrie ejetoru se neměnila) a to z důvodu zísání rozdílného oměru růtoů Q /Q 1, terý osloužil sestrojení účinnostní charateristiy ejetoru. Tab. 1 Zvolené číselné hodnoty třech neznámých veličin a oměr růtoů Q /Q 1 Q1 vstu Q řisávání 3 Q/Q1 l/s l/s Pa l/s 0,1 0 0,05 0, 0 0,1 0,3 0 0,15 0,4 0 0, 0,5 0 0,5 0,6 0 0,3 0,7 0 0,35 4..3 Sestrojení charateristiy ejetoru omocí funce Řešitel V ředchozí aitole došlo e snížení očtu neznámých, tím že neznámým veličinám, růtoů Q 1 a Q a tlau 3, byla řiřazena zvolená číselná hodnota. K dalšímu snížení neznámých se využila rovnice ontinuity (vztah 4..1.1) a rovnice ro rovnost tlaů ve směšovací omoře (vztah 4..1.). Zbyly 3 neznámé veličiny ( 1,, = s ), teré byli funcemi rovnice ro roudění v dýze (vztah 4..3), rovnice ro hybnost (vztah 4..1.1) a rovnice ro účinnost savy (vztah 4..1.13). Tyto oslední 3 rovnice se uravily do tvaru, ve terém se taé zasaly do rogramu MS Excel (úrava sočívala v řevedení všech členů na jednu stranu rovnice, de se nula označila jao residuum, což ředstavovalo chybu vznilou neúlným dodržením záonů zachování). Další rovnice, terá se zasala do rogramu MS Exel byl součet všech tří residuí v druhé mocnině (vztah 4..3.4). Z výsledů řešitele a byla sestrojena účinnostní charateristia a tlaový zis ejetoru (viz. Graf 1). Kde se teoreticá maximální účinnost ejetoru ohybovala olem hodnoty 3%, ři oměru růtoů Q /Q 1 = 0,55. C 1 S ( ) Q ress 1 s d 1 = 1 4 β ρ (4..3.1) 8
Q Q 1 3 ρ S ( ) s = ress Sd S (4..3.) 1 ρ Q 1 S 3 ( 3 ) + ηs = ress3 S 1 3 (4..3.3) ress = ress + 1 ress + ress3 (4..3.4) charateristia ejetoru ro růměr rču mm 1 0,5 0,8 0, tlaový zis [ ] 0,6 0,4 0,15 0,1 účinnost [ ] tlaový zis účinnost 0, 0,05 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 0 0, oměr růtoů Q/Q1 [ ] 0,05 Graf. 1 Teoreticá charateristia ejetoru ro růměr rču mm. 9
5. Exeriment Exeriment byl hlavní nální ředchozí dilomové ráce. Zde mu bylo věnováno jen nezbytné minimum ro objasnění určitých roů v následujících aitolách. 5.1 Pois měřící tratě, její schéma a ostu měření [4] Schéma měřící tratě je možno vidět na Obr. 15, de čeradlo nasávalo aalinu z nádrže a čeralo ji do místa, de byl vložen T us. Tam došlo rozdělení růtou na růto Q1 (růto racovní aaliny ejetoru) a růto Q (růto řisávané aaliny ejetoru), ty následně utovali ve dvou samostatných větvích do ejetoru. V aždé větvi vedoucí do ejetoru byl umístěn snímač tlau (P1 nebo P) a růtooměr (Q1 nebo Q), jenž bylo možno regulovat šrtícím ventilem (ŠV1 nebo ŠV). Na výstuu z ejetoru byl umístěn ouze snímač tlau P3. Postu měření: Při samotném měření se omocí šrtícího ventilu (ŠV) zvyšoval onstantním roem z nulové hodnoty růto Q až do úlného otevření šrtícího ventilu (ŠV). Tím se docílilo roměření veličin tlaů a růtoů ři oměrech růtoů (Q /Q 1 ), díy nimž se mohla sestrojit účinnostní a tlaová charateristia ejetoru Měřené veličiny: P 1 [Pa] - tla na vstuu do ejetoru P [Pa] - tla v sací větvi ejetoru P 3 [Pa] - tla na výstuu z ejetoru Q 1 [l/s] - růto racovní aaliny na vstuu do ejetoru Q [l/s] - růto řisávané aaliny Obr. 15 Schéma měřící tratě (N nádrž; Č čeradlo; T T us; Q, Q1 růtooměry; ŠV1, ŠV šrtící ventily; E ejetor, P1, P, P3 snímače tlau) 30
5. Geometrie ejetoru Při exerimentu se roměřoval ejetor ři změnách arametrů. Prvním z nich byla déla směšovací omory (viz. Obr. 16. čárovaná čára), terá se ostuně zmenšovala z hodnoty 35mm na 30mm a 5mm. Druhým arametrem byla déla válcového ru (viz Obr. 17). Obr. 16 Geometrie ejetoru oužitého ři exerimentu (ro délu válcového ru 5mm) [4] Obr. 17 Rozměry válcového ru ejetoru [4] 31
6. Modelování roudění v ejetoru omocí CFD Modelování roudění v ejetoru se řešilo jao jednofázové, rostorové (3D) roudění odle ůvodní technicé doumentace s drobnými úravami (viz a 6.) a se stejnými exerimentálně naměřenými hodnotami (viz a 6.1). Byly řešeny 4 tyy následujících úloh: Modelování roudění v ejetoru stejného tvaru a za stejných odmíne jao ři exerimentu Zjištění lně vyvinutých, turbulentních rychlostních rofilů v řívodních otrubích ejetoru Vliv dély rču na roudění v ejetoru Modelování roudění v ejetoru s ideální délou rču 6.1 Postu ři řešení CFD úlohy: Při řešení aždé CFD úlohy se ostuovalo odle těchto roů: tvorba odladové geometrie (omocí CAD systémů SolidWors) Prerocessing - tvorba matematicého modelu (omocí rogramu Gambit) Vlastní výočet CFD (omocí rogramu Fluent) Postrocessing (vyhodnocení) numericé simulace - zobrazení výsledů 6. Vstuní odmíny (hodnoty) ro výočet CFD úlohy: Jao vstuní odmíny ro modelování roudění v ejetoru omocí CFD, byly vybrány exerimentálně naměřené hodnoty z ředešlé dilomové ráce. V této dilomové ráci byly vybrány hodnoty ouze ro délu válcového ru 5 mm (viz Obr. 17 - varianta C), ro nastavovaný očáteční růto Q=l/s a ro všechny tři dély směšovací omory. Přičemž u všech déle omor byly vybrány jen něteré naměřené hodnoty (viz Tab. - žlutě vyznačené řády ředstavují oužité vstuní hodnoty, ro onrétní délu směšovací omory). Tab. Naměřené hodnoty ro délu směšovací omory 35mm; délu válcového ru 5mm a nastavený očáteční růto Q=l/s Q1 vstu Q řisávání 1 vstu řisávání 3 výstu ořadí l/s l/s Pa Pa Pa 1,0058 0,0064 84,0603 43,068,816 1,959 0,1887 89,8757 3,8841 3,5476 3 1,8895 0,4168 96,7109 1,901 4,019 4 1,856 0,6385 99,455 18,0945 4,755 5 1,864 0,8065 101,099 7,3160 5,54 6 1,7906 0,9988 10,5860 35,8814 6,1419 7 1,745 1,114 104,7344 45,4037 8,03 8 1,6833 1,409 106,8607 51,34 9,0853 9 1,677 1,6191 108,1410 57,1341 9,388 10 1,5867 1,8150 109,1896 61,698 10,707 11 1,5569,015 109,6885 64,3413 11,3718 3
6.3 Úrava ůvodní geometrie ejetoru: Geometrie ejetoru ro řešení v CFD byla drobně uravena oroti ůvodní geometrii ejetoru, terým byly zísávány naměřené hodnoty a to z důvodu bezroblémového vytvoření matematicé sítěě (viz. a. 6.4.) bez degenerovaných členů. Drobné změny v geometrii ejetoru, byly rovedeny za ředoladu, že nebudou mít velý vliv na změnu roudění uvnitř ejetoru. Jednalo se o změny uvnitř směšovací omory, onrétně o osunutí řisávající truby vertiálně směrem do směšovací omory o mm a dále zanedbání zahloubení v ústí trysy (viz. Obr. 18 a Obr. 19). Obr. 18 Původní geometrie ejetoru (červeně vyznačené roblémové lochy) Obr. 19 Uravená geometrie ejetoru ro modelování roudění v CFD 33
6.4 Modelování roudění v ejetoru stejného tvaru a za stejných odmíne jao ři exerimentu Zde se rovedla CFD analýza ejetoru, terý byl oužit ři exerimentálním měření a to ro všechny tři dély směšovacích omor. Ze zísaných výsledů byly sestaveny účinnostní charateristiy ejetoru, teré byly orovnány s charateristiami teoreticými a exerimentálními. 6.4.1 Tvorba odladové geometrie ejetoru V aitole 6. bylo ojednáno o úravách ůvodní geometrie ejetoru užitého ři exerimentu. S ohledem na tyto úravy byla v rogramu SolidWors vytvořena ve 3D odladová geometrie ejetoru a to jenom těch částí terými roudí aalina (viz Obr. 0). Z vymodelované odladové geometrie byla následně, s drobnými zobrazovacími úravami, vygenerována technicá doumentace (viz Obr. 1). Obr. 0 Podladová geometrie ejetoru vymodelovaná v rogramu SolidWors ro délu směšovací omory 35mm (nahoře ejetor ve 3D ohledu, dole - řez 3D modelem) 34
Obr. 1 Technicá doumentace roudící aaliny v ejetoru s rozdílnými délami směšovacích omor, vygenerovaná z odladové geometrie 6.4. Tvorba matematicého modelu ejetoru (Prerocessing) Prerocessingem se v říadě CFD analýzy myslí zejména definice dvou záladních fatorů, terými byla výočtová síť (mesh) a orajové odmíny. Definice těchto dvou fatorů byla rovedena v rerocesorovém rogramu Gambit. 6.4..1 Mesh, její definice a vlastnosti [5] Definování záladních ojmů užitých v následujících aitolách. Mesh - výočtová síť sestávající se z onečného očtu rvů a uzlů. Maovaná mesh - umístění a orientace rvů je ravidelná. Free (ave) mesh - síť sestávající se z rvů, jejichž orientace je nahodilá. 6.4.. Vytvoření výočtové sítě (meshe) ejetoru a její ontrola Co se týče matematicé sítě ejetoru, romě směšovací omory, terá byla vytvořena jao free mesh, byly ostatní části ejetoru vytvořeny jao maované meshe (viz Obr. a Obr. 3). Síť s nejvyšším očtem rvů měl ejetor s délou směšovací omory 35mm, de síť obsahovala 855 47 rvů. 35
Snah hou bylo vytvořit v co nejmenší n v veliostní rozdíly r rvů v místecch naojen ní dvou rozdílnýých sítí a to t z důvodu u zřesněn ní výočtu.. Po úsěšném m vytvořen ní výočto ové sítě se s řistouilo e ontrole, zda z síť neobsa ahuje zdeg generované é rvy, je ejichž veliost zešim mení by ne eměla řes sahovat hodnotu 0,9. Deg generovan né rvy s hodnotou vyšší ja 0,9 by ne eříznivě ovlivnili o stabilitu u matematticého mo odelu a muselo by se e řistouit zrevidovvání sítě (o obvyle stačilo zjemnit sííť). Nejhorrší rvy v síti ejetoru dosah hovaly maxximálních hodnot zešimení 0,84. Jednalo se s zejmén na o rvy y ve směššovací om moře, terrá byla vytvoře ená jao fre ee mesh. Obr. Řez matem maticým moodelem ejettoru (déla omory 35m mm) Obr. 3 Řez matem maticým moodelem ejettoru (déla omory 35m mm) detaill směšovací omory 36
6.4..3 Aliace orajových odmíne Důležitým roem rerocessingu bylo nadefinování orajových odmíne. Přehled oužitých orajových odmíne je znázorněn v Tab. 3 a umístění orajových odmíne na ejetoru je znázorněno na Obr. 4. Tab. 3 Přehled oužitých orajových odmíne na jednotlivé části ejetoru Ty orajové odmíny Secifiace WALL Podmína se chová jao stěna tudíž omezuje to média. Platí ro ni odmína ulívaní na ovrchu stěny a s ní i nulová rychlost na ovrchu. VELOCITY INLET Definuje vetor rychlosti ve směru olmém na vstuní lochu a jeho veliost. OUTFLOW Pro tuto odmínu, latí, že ve směru normály výstuní lochy je derivace rychlosti a tlau nulová [6]. Obr. 4 Umístění orajových odmíne ejetoru v rostředí Gambitu (šedé lochy ejetoru ředstavují odmínu WALL) 37
6.4.3 Vlastní výočet CFD Nastavení CFD řešiče Fluent ro tento ty úlohy, bylo soro stejné jao v a. 6.5..1. Lišilo se ouze v nastavení orajových odmíne vstuních rychlostí. V aitole 6.5.3.4 bylo ojednáno o vytvoření rofilů, určených ro orajové odmíny. Tyto rofily se načetly do Fluentu a nadefinovaly se jimi orajové odmíny (VELOCITY INLET) na vstuu a řisávání ejetoru dle Obr. 5, de se nastavila veliost rychlosti (VELICITY MAGNITUDE), turbulentní ineticá energie (TURBULENT KINETIC ENERGY) a míra turbulentní disiace (TURBULENT DISSIPATION RATE). Obr. 5 Nastavení orajové odmíny vstuní rychlosti (VELOCITY INLET), omocí rofilů 6.4.4 Postrocessing (vyhodnocení) numericé simulace 6.4.4.1. Kontrola mezní vrstvy O mezní vrstvě, jejím nastavení a ontrole bylo detailněji ojednáno v aitole 6.4.3.1. Na Obr. 6 jsou vyresleny hodnoty bezrozměrné tloušťy v mezní vrstvě (y + ) na stěně ejetoru, teré by se měli ohybovat v hodnotách 0< y + <100 150, což bylo soro všude slněno romě rču a horní části difuzoru, de se hodnota bezrozměrné tloušťy v mezní vrstvě ohybovala v rozmezí 180 190 z čehož vylývá, že v těchto místech byla vysoá rychlost roudění aaliny. Že hodnota y + stouala se zvyšující se rychlostí, doazuje i Obr. 7 de na onci trysy, terá ředstavovala nejužší růtočnou lochu v ejetoru, tudíž i místo s nejvyšší rychlostí roudění aaliny byla hodnota y + nejvyšší a ohybovala se v rozmezí 10 0. Jediným řešením ja hodnotu y + snížit, bylo v Gambitu na stěnách ejetoru zhustit síť. Ovšem ři ousu rovést toto oatření docházelo e šatnému naojení maované sítě na onci trysy s volnou sítí (free mesh) uvnitř směšovací omory, de výsledná síť vyazovala velý očet degenerovaných členů s hodnotou zešimení větší ja 0,97, což by znemožňovalo následný výočet ve Fluentu. 38
Obr. 6 Mezní vrstva na stěnách ejetoru (déla omory 35mm, rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578/s) Obr. 7 Mezní vrstva na stěně trysy ejetoru (déla omory 35mm, rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578/s) 39
40 6.4.4.. Výočet účinnosti a tlaového zisu ejetoru Účinnost a tlaový zis ejetoru se vyočítali na záladě vztahů z a. (4.), de bylo aorát ozměněno indexování. Výočet se rovedl u všech déle směšovacích omor (u aždé dély omory se rovedlo 6 výočtů viz Tab. ). Pro názornost je zde uveden chronologicý ostu výočtu. Z geometrie ejetoru byli známy rozměry otrubí: D 1 [m] - růměr otrubí na vstuu do ejetoru D [m] - růměr sacího otrubí ejetoru D 3 [m] - růměr otrubí na výstuu z ejetoru Následně se vyočítali z těchto růměrů růtočné lochy dle vztahu (6.3.4.3.1). 4. i i D S π = [m ] (6.3.4.3.1) Kde index i ředstavuje hodnoty 1,,3, teré odovídají jednotlivým částem ejetoru. Z exerimentu byly známy hodnoty naměřených růtoů Q 1 a Q. Z rovnice ontinuity ro nestlačitelnou aalinu se vyočítal růto na výstuu z ejetoru (Q 3 ), odle vztahu (6.3.4.3.). 1 3 Q Q Q + = [m 3.s -1 ] (6.3.4.3.) Poté se ze všech růtoů vyočítali rychlosti olmé na růtočnou lochu.. 4.. i i i i i i i i D Q S Q v S v Q π = = = [m.s -1 ] (6.3.4.3.3) Následoval výočet: - tlaového zisu - de hodnoty tlaů byly zísány z Fluentu 3 1 3 [-] (6.3.4.3.4) - oměru růtoů 1 Q Q [-] (6.3.4.3.5) - účinnosti + + + + = 3 3 1 1 1 3 3 v v Q v v Q ρ ρ ρ ρ η [-] (6.3.4.3.6)
6.4.4.3. Sestrojení charateristi ejetoru Výsledy se zobrazily v grafech (Graf., Graf. 3). Grafy obsahují orovnání matematicé (teoreticé) charateristiy, vůči charateristice vytvořené z exerimentálně naměřených hodnot a charateristice vytvořené z hodnot ve Fluentu. Na grafech lze vidět, že nejleších hodnot dosahovala charateristia teoreticá. Kde maximální účinnost matematicého modelu ejetoru byla soro 5%. Nejhorší charateristiy dosáhl ejetor, jehož charateristia byla sestrojena na záladě výočtů z exerimentálně naměřených hodnot, de maximální účinnosti ro všechny dély směšovacích omor neřesáhly hodnotu 5%. Poslední vyhodnocovanou charateristiou byla charateristia ejetoru sestavená na záladě CFD modelování ve Fluentu, terá měla být stejná, nebo odobná charateristice exerimentální. Ovšem z Graf. a Graf. 3 lze vidět, že tomu ta nebylo, rotože maximální účinnosti dosahovali hodnot až 10% a u směšovací omory s délou 30mm byla maximální účinnost doonce ještě vyšší. S vyšší účinností se samozřejmě zvýšily i tlaové zisy ejetoru, ja je vidět z Graf. 3, de tlaové zisy zísané z exerimentálních hodnot ejetoru byly výrazně nižší, než tlaové zisy zísané na záladě CFD modelování. Při ohledu na vztah, jímž byla v aitole (6.3.4.) definována účinnost a tlaový zis ejetoru zjistíme, že důležitým arametrem ovlivňující výsledy těchto dvou veličin jsou tlaové rozdíly ve jmenovatelích a čitatelích, teré vystuují u obou vztahů. V Tab. 4, terá ředstavuje výsledy tlaových rozdílů ro exeriment a CFD modelování a jejich vzájemné odchyly, lze vidět, že rozdíl mezi tlaem na vstuu a výstuu z ejetoru si udržoval soro onstantní odchylu 7Pa, zatímco u rozdílu mezi tlaem na výstuu a tlaem na sání se odchyla s rostoucí rychlostí na sání raidně zvyšovala až na hodnotu 37Pa. Lze se tedy domnívat, že hodnoty tlaů zísané z Fluentu jsou chybné, řičemž tla, terý zůsobyl největší odchylu byl nejsíš, ja uazuje Tab. 4, tla na sání ( ). Tab. 4 Výsledy tlaových rozdílů ro exeriment a CFD modelování a jejich vzájemné odchyly (déla omory 35mm). Pořadí Exeriment CFD Exeriment CFD odchyla 3 3 1 3 1 3 odchyla [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] 1 4,3465076 49,16874 6,8 9,060379 84,65499 7,6 3,90691976 39,3996648 15,5 97,94787766 86,08769 11,9 3 4 1,1578147 0,84577 33,0 101,46004 93,68071 7,6 5 6,176705 15,30753 37,4 101,474168 93,8041 7,7 41
účinnosti ejetoru (déla válcového ru 60mm, Q= l/s) 0,3 0,5 0, 0,15 účinnost [ ] 0,1 0,05 0 0,000 0,00 0,400 0,600 0,800 1,000 1,00 1,400 0,05 exeriment omora 35mm fluent omora 35mm fluent omora 30mm exeriment omora 30mm exeriment omora 5mm fluent omora 5mm matematicý model 0,1 0,15 0, oměr růtoů Q/Q1 [ ] Graf. Účinnosti ejetoru (teoreticá, exerimentální, CFD) 1 tlaové zisy ejetoru (déla válcového ru 60mm, Q= l/s) 0,8 tlaový zis ejetoru [ ] 0,6 0,4 0, 0 0,000 0,00 0,400 0,600 0,800 1,000 1,00 1,400 exeriment omora 35mm fluent omora 35mm exeriment omora 30mm fluent omora 30mm exeriment omora 5mm fluent omora 5mm matematicý model 0, 0,4 oměr růtoů Q/Q1 [ ] Graf. 3 Tlaové zisy ejetoru (teoreticý, exerimentální, CFD) 4
6.4.4.4. Graficé vyhodnocení numericé simulace V této aitole se zoumaly graficé výsledy roudění v ejetoru, ři různých vstuních rychlostech a různých geometricých arametrech ejetoru (déla směšovací omory). Graficé vyhodnocení hodnot staticých tlaů Na Obr. 8 a Obr. 9 lze vidět rozložení tlaů v ejetoru ro nevyšší a nejnižší (v rámci CFD výočtu) vstuní rychlost v sací trubce. Podle výsledů z Graf. 3 vylývá, že se zvyšujícím se oměrem růtoů Q /Q 1, lesal tlaový zis ejetoru, ři ohledu na vztah jaým byl definován tlaový zis v ejetoru (viz a. 6.3.4.) zjistíme, že arametr terý ovlivňuje hodnotu tlaového zisu, je tla na výstuu ejetoru 3, terý je ři nejmenším oměru růtoů nejvyšší a naoa ři nejvyšším oměru růtoů nejnižší. To doazuje Obr. 8, de oměr růtoů je nejmenší a tla na výstuu z ejetoru se ohybuje v rozmezí hodnot 50 60Pa, zatímco na Obr. 9 je oměr růtoů nejvyšší a tla na výstuu ejetoru dosahuje hodnot 15 19Pa. Důvodem je ostuně lesající rychlost na vstuu ejetoru (následně i v trysce) a tím i menší řeměna dynamicé energie roudící aaliny na tlaovou, v difuzoru ejetoru. 43
Obr. 8 Hodnoty tlaů, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,714m/s, rychlost na sání v = 0,018m/s, oměr růtoů Q /Q 1 =0,003) Obr. 9 Hodnoty tlaů, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578m/s, oměr růtoů Q /Q 1 =0,43) 44
Graficé vyhodnocení veliostí rychlosti Porovná-li se Obr. 30, terý zobrazuje roudění v ejetoru s nejnižší rychlostí (v rámci CFD výočtu) na vstuu sací truby s Obr. 31, terý naoa zobrazuje rychlost v sací trubce nejvyšší (v rámci CFD výočtu), lze vidět, že ři vyšší rychlosti řisávaná aaliny, dochází ohnutí roudu aaliny do horní části difuzoru. Při ohledu na jejich roudnice zobrazené na Obr. 3 a Obr. 33 lze vidět, že ohnutí roudu aaliny má za následe velé zavíření v difuzoru ejetoru. Lze se tedy domnívat, že na ohýbání roudu aaliny ve směšovací omoře a následné zavíření v difuzoru, má vliv zvyšující se rychlost řisávané aaliny. To že nízá rychlost řisávané aaliny neohýbá roud aaliny vycházející z trysy lze vidět na Obr. 3, de v ústí sacího otrubí do směšovací omory je řisávaná aalina vlivem silného roudu vycházejícího z trysy, vracena nazět do sacího otrubí, de dojde velému zavíření. Nyní se odívejme, jaý vliv na roudění uvnitř ejetoru má déla směšovací omory. Porovná-li se mezi sebou omora nejdelší ( Obr. 31 a Obr. 33) s omorou nejratší (Obr. 34 a Obr. 35), obě dvě ro nejvyšší rychlosti (v rámci CFD výočtu) v sací trubce, dojde se závěru, že u ratší omory dochází ohýbání roudu aaliny na oačnou stranu než u omory delší (tedy i místa zavížení v difuzoru budou oačná). Jedna z možností ja vysvětlit vliv dély směšovací omory na rozdílný ohyb roudu aaliny ro tařa stejné rychlosti na vstuních otrubích je vliv loálních vírů na onci směšovací omory. Porovná-li se Obr. 33 s Obr. 35, onrétně místa mezi oncem sacího otrubí a rčem ejetoru, de u ratší omory je toto místo menší, ta tvary roudnic uazují, že aalina v tomto místě, je stržena solečně s hlavním roudem aaliny z trysy do rču ejetoru, de nejsíš naomáhá ohýbání roudu aaliny. U delší směšovací omory má aalina v tomto místě snahu se síše zavířit. Co se týče orovnání výsledů graficých a znázorněných v grafech, ta lze onstatovat, že se zvyšujícím se oměrem růtoů Q /Q 1, dy dochází ohýbání roudu aaliny ve směšovací omoře a následně se zvyšuje zavíření v difuzoru, ovlivňuje oles účinnosti a tlaového zisu ejetoru, vůči charateristice teoreticé (matematicé), což doazuje Graf. a Graf. 3 (de ja CFD charateristiy, ta i exerimentální charateristiy se vůči té matematicé s rostoucím oměrem růtoů liší, byť s rozdílnými odchylami). 45
Obr. 30 Hodnoty rychlostí, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,714m/s, rychlost na sání v = 0,018m/s) Obr. 31 Hodnoty rychlostí, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578m/s) 46
Obr. 3 Proudnice, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,714m/s, rychlost na sání v = 0,018m/s) Obr. 33 Proudnice, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578m/s) 47
Obr. 34 Hodnoty rychlostí, déla směšovací omory 5 mm (rychlost na vstuu v 1 =,37m/s, rychlost na sání v = 3,179m/s) Obr. 35 Proudnice, déla směšovací omory 5 mm (rychlost na vstuu v 1 =,37m/s, rychlost na sání v = 3,179m/s) 48
6.5 Zjištění lně vyvinutých, turbulentních, rychlostních rofilů v řívodních otrubích ejetoru Při exerimentu vstuovala aalina do ejetoru řívodním otrubím již s lně vyvinutým turbulentním rychlostním rofilem. Na to, aby se turbulentní rychlostní rofil lně vyvinul, otřebuje dostatečně dlouhé otrubí. Ovšem říliš dlouhá řívodní otrubí ejetoru by ři vytváření matematicé sítě zůsobila veliý nárůst buně, tedy i složitější a delší výočet. Navíc s nejistým výsledem, zdali se rychlostní rofil sutečně vyvine. Z tohoto důvodu se roudění v řívodních otrubích řešilo samostatně a omocí vyreslení grafu závislosti Coriolisova čísla na vzdálenosti od vstuu řívodního otrubí se určilo ve terém místě otrubí, je již lně vyvinutý turbulentní rychlostní rofil. V tomto místě se oté rovedl řez s hodnotami ro vstuní orajové odmíny u řešení roudění v ejetoru (viz a. 6.4.3). 6.5.1 Tvorba matematicého modelu řívodních otrubí (Prerocessing) Jeliož řívodní otrubí ředstavuje jednoduché geometricé útvary, odladová geometrie byla vytvořena římo v rerocessorovém rogramu Gambit. Každé řívodní otrubí se řešilo zvlášť, a to odle rozměrů na Obr. 36, de jednotlivá otrubí musela být ve stejné vzdálenosti od očátu souřadného systému, terý byl definován již v technicé doumentaci ejetoru na Obr. 1. Matematicá síť obou otrubí, byla vytvořena jao maovaná (tvořena tetra rvy viz Obr. 38). U obou otrubí byly na vstuu zadány orajové odmíny tyu VELOCITY INLET, na výstuu OUTFLOW a na obtéané stěně odmína WALL (viz Obr. 37). Obr. 36 Rozměry řívodního a sacího otrubí (vyznačeno tučně) vzhledem očátu souřadného systému 49
6.5. Vlastní výočet CFD Před samotným výočtem bylo nutné rovést nastavení FLUENTu. Nejdůležitější nastavované arametry jsou uvedeny v následujících odaitolách. 6.5..1 Nastavení Fluentu 6.5..1.1 Definice záladních arametrů řešiče a roudící aaliny Co se týče nastavení arametru řešiče bylo nastaveno roudění časově nezávislé - (Time Steady). Jao roudící aalina, byla nastavena voda (water-liquid). Obr. 38 Řez maovanou sítí sací truby ejetoru Obr. 37 Nadefinované orajové odmíny na sací trubce ejetoru 50
6.5..1. Definice tyu matematicého modelu roudění Jao model roudění se nastavil model turbulentní, de se za model turbulence vybral dvourovnicový model -esilon (-turbulentní ineticá energie, ε - disiace turbulentní ineticé energie) se secifiací Realizable. K vyšetření mezní vrstvy se oužil model nerovnovážné stěnové funce (Non-Equilibrium Wall Functions). 6.5..1.3 Definice orajových odmíne ro řívodní otrubí ejetoru V anelu FLUID, nadefinovalo roudící médium voda (water-liquid Obr. 39). V anelu VELOCITY INLET, se nastavil vetor rychlosti, terý je olmý na vstuní lochu (velocity magnitude) a hydraulicý růměr (Hydraulic Diameter), viz Obr. 40 (de veliost vstuní rychlosti sacího otrubí v =0,018169 m/s, hydraulicý růměr=růměr sacího otrubí=0,0m). Obr. 39 Definice roudícího média Obr. 40 Definice vetoru rychlosti olmého na vstuní lochu (velocity magnitude) a veliosti hydraulicého růměru (Hydraulic Diameter). 51
6.5.3 Postrocessing (vyhodnocení) numericé simulace 6.5.3.1. Kontrola mezní vrstvy na řívodním otrubí ejetoru V aitole 6.5..1. se nastavila ro řešení mezní vrstvy funce Non-Equilibrium wall functions (nerovnovážná stěnová funce). Kde bezrozměrná tloušťa mezní vrstvy (y + ), by se měla ohybovat v hodnotách 0< y + <100 150. Graficé vyobrazení je na Obr. 41 de se hodnota Wall Ylus ohybovala v dooručených mezích. Obr. 41 Mezní vrstva na onci sací truby ejetoru 6.5.3.3 Zjištění lně vyvinutého rychlostního turbulentního rofilu Jestliže mezní vrstva byla v ořádu, bylo snahou zjistit v jaých místech na sacím a řívodním otrubí, bude již lně vyvinutý turbulentní rychlostní rofil. Jeden ze zůsobů ja to zjistit bylo řes výočet Coriolisova čísla α, teré vyjadřuje oměr ineticých energií sutečného rychlostního rofilu a ístového rofilu viz vztah (6.4.3.3.1). α = v ax. v ds 3 v. S (6.4.3.3.1) - de: v - střední rychlosti roudu teutiny v rofilu v - veliost rychlosti roudu teutiny v - veliost rychlosti roudu teutiny v ose roudění ax Ustálená hodnota Coriolisova čísla ředstavovala místo, de je již turbulentní rychlostní rofil lně vyvinutý. 5
Dalším zůsobem ja zjistit místo lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu bylo omocí tlaových řírůstů. Kde od místa, již lně vyvinutého rychlostního turbulentního rofilu, se tla měnil onstantní hodnotou. Na Graf. 4 a Graf. 5 lze vidět, že na sacím otrubí byl již ve vzdálenosti 0,3m od vstuu sací truby lně vyvinutý turbulentní rychlostní rofil, rotože Coriolisovo číslo se ustálilo na onstantní hodnotě a řírůsty tlaů se od této vzdálenosti již měnily s onstantní hodnotou. Z Graf. 4 taé vylývá, že turbulentní rychlostní rofil se vyvíjel z hodnoty Coriolisova čísla 1, což je hodnota ro ideální (ístový) rofil. 1,8 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu omocí Coriolisova čísla (déla směšovací omory 35mm) Coriolisovo číslo [ ] 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 rychlost 1 rychlost rychlost 4 rychlost 6 0, 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 déla sací truby [m] Graf. 4 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v sací trubce ejetoru, omocí Coriolisova čísla, déla směšovací omory 35mm. 8000 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu omocí tlaových řírůstů (déla směšovací omory 35mm) staticý tla [Pa] 7000 6000 5000 4000 3000 000 tla 1 tla tla 4 tla 6 1000 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 déla sací truby [m] Graf. 5 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v sací trubce ejetoru, omocí tlaových řírůstů, déla směšovací omory 35mm. 53
6.5.3.4. Vytvoření rofilů Profily se vytvořily za účelem načtení do orajových odmíne VELOCITY INLET, jao vstuní hodnoty (viz a. 6.4.3). Hodnoty otřebné ro definování orajových odmíne, byli hodnoty turbulentní ineticé energie (TURBULENT KINETIC ENERGY), měříta turbulentní disiace (TURBULENT DISSIPATION RATE) a veliosti rychlosti (VELICITY MAGNITUDE). Řezy se rovedly, ve vzdálenostech dle Obr. 36 u sací truby to byl řez v ose y vzhledem očátu souřadného systému s hodnotou y=0,071 [m] a u vstuního otrubí to byla hodnota z= -0,098 [m]. 6.6 Vliv dély rču na roudění v ejetoru Cílem této CFD úlohy bylo zjistit, ja déla rču ovlivní roudění uvnitř ejetoru. Tedy zjistit ja dlouhý by byl třeba rče, aby se v něm roudící aalina stihla ulidnit a do difuzoru ejetoru vstuovala, již s lně vyvinutým turbulentním rychlostním rofilem. Z tohoto důvodu se v geometrii zanedbal difuzor a déla rču se rodloužila na délu 660mm (viz. Obr. 4). Modelování se oět rovádělo ro všechny 3 dély směšovacích omor. Nastavení orajových odmíne v Gambitu a nastavení Fluentu bylo úlně stejné jao v aitole 6.4. Stejný byl taé ostu zjištění dély rču, ve teré je již lně vyvinutý turbulentní rychlostní rofil (ten byl osán v ředešlé aitole). Obr. 4 Geometrie ejetoru s rodlouženou délou rču 54
6.6.1 Zjištění lně vyvinutého rychlostního turbulentního rofilu a graficé vyhodnocení numericé simulace roudění Pro vyhodnocení místa vývoje lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v rču ejetoru se vybraly grafy zobrazující výsledy ro nejdelší a nejratší délu směšovací omory. Z grafů (Graf. 6 a Graf. 7), teré ředstavují závislosti Coriolisova čísla na délce rču vylynulo, že ze směšovací omory vstuovala aalina do rču s vyšší turbulencí, což doazují i vyšší hodnoty Coriolisových čísel. S řibývající délou rču se aalina ostuně ulidňovala a hodnota Corilosova čísla se snižovala, až se ustálila na hodnotě 1,0 1,05, což ředstavovalo místo s již lně vyvinutým turbulentním rychlostním rofilem. Místo s lně vyvinutým rychlostním rofilem, se zjišťovalo stejně jao v ředešlé aitole taé omocí tlaových řírůstů (viz Graf. 8 a Graf. 9), de místo s onstantním lesáním tlaových řírůstů ředstavovalo délu rču s již lně vyvinutým rychlostním rofilem. Na Obr. 43 je zobrazena část rču, de tla ostuně narůstal. Tento nárůst tlau lze vidět i na Graf. 8 a Graf. 9, de se zvyšování tlau zastavilo v délce 0,1m od očátu rču. Z grafů ro Coriolisova čísla vylývá, že ro vyšší rychlosti na vstuu do ejetoru, byli i vyšší rychlosti v rču, tudíž místo de se lně vyvinul turbulentní rychlostní rofil byl delší než u nižších rychlostí na vstuu, to otvrzuje i vzájemné orovnání Obr. 45 (nejnižší rychlost na vstuu-v rámci CFD výočtu) s Obr. 46 (nejvyšší rychlost na vstuu v rámci CFD výočtu). Co se týče vlivu déle směšovacích omor na ulidnění roudění, z Graf. 6 a Graf. 7 lze vidět, že u směšovací omory dély 5mm a 35mm (ro různé veliosti rychlosti), se turbulentní rychlostní rofily vyvinuly ve zhruba stejné vzdálenosti 0,15m od začátu rču. U delší směšovací omory docházelo ři vyšších rychlostech řisávané aaliny, mírnému ohýbání roudu aaliny ve směšovací omoře (viz Obr. 44). Následem ohnutí roudu aaliny byl jeho částečný náraz do sodní části směšovací omory a aalina a vstuovala do rču s vyšší turbulencí. U omory ratší, tatéž ři vyšších rychlostech řisávané aaliny (Obr. 45), žádnému ohýbání roudu aaliny a nárazu do stěny směšovací omory nedošlo, což se rojevilo na nižší hodnotě Coriolisova čísla na začátu rču (viz. Graf. 7 - rychlost6), v orovnání s hodnotou Coriolisova čísla u omory dély 35mm, de došlo ohnutí roudu aaliny (viz. Graf. 6 - rychlost6). 55
4,500 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu omocí Coriolisova čísla (déla směšovací omory 35mm) 4,000 3,500 Coriolisovo číslo [ ] 3,000,500,000 1,500 1,000 rychlost 1 rychlost rychlost 4 rychlost 6 0,500 0,000 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 déla rču [m] Graf. 6 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v rču ejetoru, omocí Coriolisova čísla, déla směšovací omory 35mm. 5,000 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu omocí Coriolisova čísla (déla směšovací omory 5mm) 4,500 4,000 3,500 Coriolisovo číslo [ ] 3,000,500,000 1,500 rychlost 1 rychlost rychlost 4 rychlost 6 1,000 0,500 0,000 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 déla rču [m] Graf. 7 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v rču ejetoru, omocí Coriolisova čísla, déla směšovací omory 5mm. 56
60000 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu omocí tlaových řírůstů (déla směšovací omory 35mm) 50000 staticý tla [Pa] 40000 30000 0000 tla 1 tla tla 4 tla 6 10000 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 déla rču [m] Graf. 8 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v rču ejetoru, omocí tlaových řírůstů, déla směšovací omory 35mm. 60000 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu omocí tlaových řírůstů (déla směšovací omory 5mm) 50000 staticý tla [Pa] 40000 30000 0000 10000 tla 1 tla tla 4 tla 6 0 10000 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0000 déla rču [m] Graf. 9 Vývoj lně vyvinutého turbulentního rychlostního rofilu v rču ejetoru, omocí tlaových řírůstů, déla směšovací omory 5mm. 57
Obr. 43 Hodnoty tlaů, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578m/s) Obr. 44 Hodnoty veliostí rychlostí, déla směšovací omory 35 mm (rychlost na vstuu v 1 =,485m/s, rychlost na sání v =,578m/s) 58
Obr. 45 Hodnoty veliostí rychlostí, déla směšovací omory 5 mm (rychlost na vstuu v 1 =,37m/s, rychlost na sání v = 3,179m/s) Obr. 46 Hodnoty veliostí rychlostí, déla směšovací omory 5 mm (rychlost na vstuu v 1 =,658m/s, rychlost na sání v = 0,0m/s) 59