DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Charakteristika vyučvacíh předmětu Deskriptivní gemetrie se vyučuje jak pvinně vlitelný předmět ve třetím a čtvrtém rčníku s hdinu dtací 2-2, event. puze ve čtvrtém s hdinvu dtací 2. Úklem deskriptivní gemetrie na gymnáziu je připravit žáky na vyskšklské studium těch brů, kde budu ptřebvat prstrvu představivst a základy zbrazvacích metd, zejména při studiu technických a uměleckých brů. Ptřebnst těcht dvednstí je důležitá v různých blastech, např. v blasti průmyslvéh designu, stavitelství, strjírenství, zeměpise, sptřebním průmyslu. Cílem výuky deskriptivní gemetre na gymnáziu je naučit základní zbrazvací metdy pravúhlé prmítání na jednu průmětnu ( Kótvané prmítání ), pravúhlé prmítání na dvě navzájem klmé průmětny ( Mngev prmítání ), eventuelně pravúhlu axnmetrii. Deskriptivní gemetrie učí žáky zbrazvat prstrvé útvary d rviny, steremetrické prblémy řešit planimetricky. Deskriptivní gemetrie buduje a rzvíjí prstrvu představivst, lgické myšlení, tvřivst, samstatnst, přesné vyjadřvání. V návaznsti na vyučvání matematice využívá deskriptivní gemetrie pznatků z planimetrie, analytické gemetrie a zejména steremetrie. V rámci výuky předmětu žáci získávají dvednsti a návyky v rýsvání, učí se načrtávat tělesa. Žáci se učí přesně a esteticky rýsvat, i když mžnsti pčítačvé grafiky jsu přesnější, kvalitnější a rychlejší. Na pčátku studia se žáci seznamují se základy vlnéh rvnběžnéh prmítání. První zbrazvací metda je pravúhlé prmítání na jednu průmětnu ( Kótvané prmítání, které je průpravu k Mngevu prmítání. Mngev prmítání žáci aplikují na hranatá i blá tělesa; zárveň si rzšiřují své pznatky z gemetrických zbrazení a prhlubují si znalsti kuželsečkách, zejména ptřebné knstrukce kuželseček. Na závěr je mžn zařadit pravúhlu axnmetrii ( pdle zájmu žáků ). Obsah učiva: 1. Vlné rvnběžné prmítání 2. Kótvané prmítání 3. Mngev prmítání základní knstrukce 4. Mngev prmítání - hranatá tělesa 5. Kuželsečky 6. Mngev prmítání blá tělesa 7. Rzšiřující učiv Pravúhlá axnmetrie DG - 1
Deskriptivní gemetrie 3. a 4. rčník Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy čekávané výstupy z RVP nejsu dány zná základní pjmy průmětna, směr prmítání, průmět bdu Seminář z deskriptivní gemetrie 3. a 4. rčník Hdinvá dtace - 2 hdin týdně načrtne příslušné prstrvé brázky zbrazí bd, přímku, rvinu, útvar d průmětny vyslví základní vlastnsti rvnběžnéh prmítání Úvd Učiv vlné rvnběžné prmítání základy steremetrie středvé a rvnběžné prmítání základní vlastnsti pravúhléh prmítání Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata rzumí významu pravúhléh prmítání na jednu průmětnu zbrazí bd d průmětny v kótvaném prmítání chápe ptřebu kóty bdu zbrazí přímku, úsečku v KP nalezne stpník přímky určí skutečnu velikst úsečky, dchylku přímky d průmětny řeší plhvé úlhy zbrazí rvinu nalezne stpu rviny v různých plhách, hlavní a spádvé přímky rviny určí dchylku přímky d průmětny řeší plhvé úlhy v rvině tčí rvinu d průmětny pužívá svu afinitu ke knstrukci brazu bdu v tčení Kótvané prmítání kóta bdu zavedení suřadnic zbrazení bdu zbrazení přímky a úsečky stpník přímky skutečná velikst úsečky dchylka přímky d průmětny vzájemná plha dvu zbrazení rviny stpa rviny hlavní, spádvé přímky rviny dchylka rviny d průmětny přímka a bd ležící v rvině táčení rviny d průmětny svá afinita (rzšiřující) DG - 2
Deskriptivní gemetrie 3. a 4. rčník definuje Mngev prmítání načrtne příslušné prstrvé brázky vysvětlí na nich princip prmítání vynese bd d sustavy suřadnic chápe vztah mezi Kótvaným prmítáním a Mngev prmítání zbrazí sdružené brazy bdu, přímky, úsečky nalezne sdružené brazy stpníků přímky pužívá sklápění prmítací rviny přímky k určení skutečné veliksti úsečky, dchylky přímky d průmětny zbrazí sdružené brazy dvjice pzná vzájemnu plhu v prstru načrtne příslušné prstrvé brázky vzhledem k průmětnám sestrjí sdružený braz rviny definuje stpy rviny, hlavní a spádvé přímky řeší plhvé úlhy v rvině načrtne příslušné prstrvé brázky dvu rvin vzhledem k průmětnám sestrjí sdružený braz průsečnice dvu rvin nalezne průsečík přímky s rvinu vysvětlí pjem krycí přímka sestrjí sdružené brazy přímky klmé k rvině sestrjí stpy rviny klmé k přímce chápe vztah mezi průmětem bdu a jeh brazem v tčení DG - 3 Mnge sdružené brazy bdu, přímky úlhy přímce vzájemná plha dvu zbrazeni rviny úlhy rvině vzájemná plha dvu rvin průsečnice rvin vzájemná plha přímky a rviny průsečík přímky s rvinu klmst a rvin vzdálenst bdu d rviny a d přímky knstrukce becné rvině svá afinita
Deskriptivní gemetrie 3. a 4. rčník sestrjí braz bdu v tčení kl půdrysné, nárysné stpy ppíše vztah své afinity a umí jí pužít ke knstrukci brazu bdu v tčení a napak Zbrazí sdružené brazy hranlu, jehlanu v becné plze nalezne průnik hranlu, jehlanu s rvinu prstrvě ppíše pstup knstrukce průniku tělesa s přímku aplikuje tent pstup v Mngevě prmítání sestrjí síť těcht těles definuje elipsu, hyperblu, parablu definuje hniska, vrchly, sy, střed kuželseček sestrjí hyperskulační kružnice ve vrchlech kuželseček definuje tečnu kuželsečky, pužívá vrchlvu a řídící kružnici elipsy, hyperbly ke knstrukci těcht kuželseček pužívá vrchlvu a řídící přímku parably ke knstrukci tét kuželsečky zbrazení hranlu bd na pvrchu hranlu průnik hranlu s rvinu průnik hranlu s přímku síť hranlu svá afinita zbrazení jehlanu bd na pvrchu jehlanu průnik jehlanu s rvinu průnik jehlanu s přímku síť jehlanu středvá klineace Kuželsečky elipsa, hyperbla parabla hniskvé definice základní knstrukce sdružené průměty elipsy skulační kružnice tečna kuželsečky vrchlvá a řídící kružnice elipsy a hyperbly vrchlvá tečna a řídící kružnice parably knstrukce kuželseček DG - 4
Deskriptivní gemetrie 3. a 4. rčník Zbrazí sdružené brazy kružnice ležící v becné rvině sestrjí sdružené brazy kule, kulvé plchy sestrjí tečnu rvinu v bdě kulvé plchy zbrazí sdružené brazy průniku kule s rvinu zbrazí sdružené brazy průniku kule s rvinu Zbrazí sdružené brazy válce, kužele v becné plze nalezne průnik válce, kužele s rvinu prvede klasifikaci řezů na válcvé, kuželvé plše sestrjí příslušné kuželsečky pužívá Queteletvu Dandelinvu větu sestrjí síť těcht těles Mnge II sdružené brazy kružnice kule, kulvá plcha bd na kulvé plše tečná rvina kulvé plchy zbrazení kulvé plchy průnik kulvé plchy s rvinu průnik kulvé plchy s přímku zbrazení válce, kužele bd na pvrchu válce, kužele průnik válce, kužele s rvinu Quételetva Dandelinva věta průnik válce, kužele s přímku síť válce, kužele DG - 5