FYZIKA I. Pohyb těles po podložce

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová Osrava 203 Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc., Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D., Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D., Mgr. Ar. Dagar Mádrová Vysoká škola báňská Technická univerzia Osrava ISB 978-80-248-303-5 Teno sudijní aeriál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpoču České republiky v ráci řešení projeku: CZ..07/2.2.00/5.0463, MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 OBSAH POHYB TĚLES PO PODLOŽCE... 3. Definice... 4.. Posuvný pohyb (sykové ření) po vodorovné podložce... 4..2 Posuvný pohyb (sykové ření) po nakloněné podložce... 5..3 Valivý pohyb (Valivé ření) po vodorovné podložce... 8..4 Valivý pohyb (Valivé ření) po nakloněné podložce... 9..5 Valivý odpor... 9 MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

3 POHYB TĚLES PO PODLOŽCE STRUČÝ OBSAH PŘEDÁŠKY: Posuvný pohyb (sykové ření) po vodorovné podložce Posuvný pohyb (sykové ření) po nakloněné podložce Valivý pohyb (Valivé ření) po vodorovné podložce Valivý pohyb (Valivé ření) po nakloněné podložce Valivý odpor MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

4. DEFIICE.. Posuvný pohyb (sykové ření) po vodorovné podložce a hoogenní uhé ěleso varu kvádru, keré se nachází na vodorovné podložce, působí íhová síla F G svisle dolů s působišě v ěžiši T ělesa, F G = g, podle obr. 2.48a). a ěleso působí současně laková síla F podložky svisle vzhůru, kerá zabraňuje pádu ělesa. Je o reakce na íhu ělesa G. Působišě je v bodě A, j. ve sředu doykové plochy ělesa s podložkou podle obr. 2.48b). Obě síly jsou v rovnováze a plaí F G = F. epůsobí-li na ěleso žádná jiná síla, je ěleso v klidu nebo rovnoěrné příočaré pohybu (obr. 2.48c). a) b) c) Obr. 2.48 Síly působící na uhé ěleso při posuvné pohybu na vodorovné rovině Řeše pohyb ělesa (kvádru) o honosi, keré vlive působící síly F koná posuvný pohyb na vodorovné podložce podle obr. 2.49a) a 2.49b). Třecí sílu ezi ělese a podložkou neuvažuje. a) b) Obr. 2.49 Posuvný pohyb uhého ělesa po vodorovné rovině za působení síly F a ěleso působí síly F G, F a F podle obr. 2.50a). Podle pohybového zákona uděluje síla F F ělesu zrychlení a = ve sěru síly F, síly F G a F jsou v rovnováze a neají na ěleso ve vodorovné sěru pohybový účinek. a) b) Obr. 2.50 Síly působící na uhé ěleso při posuvné pohybu po vodorovné rovině za působení síly Podle obr. 2.50b) působí na ěleso opě síly F G, F a F. Sílu F lze rozloži na složku F ve sěru vodorovné a na složku F 2 ve sěru svislé. Z nich se při pohybu ělesa na MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

5 vodorovné podložce uplaňuje jen složka F o velikosi F = F cos β a a uděluje ělesu F zrychlení a = cos β, pro keré plaí a < a. V případě podle obr. 2.50a) působí ěleso na podložku lakovou silou o velikosi rovné íze ělesa G = g a v případě podle obr. 2.50b) lakovou silou o velikosi F = g F sin β, kde F < G. Řeše případ, není-li řecí síla sykového ření je f. F ezi ělese a podložkou zanedbaelná. Součiniel Obr. 2.5 Třecí síla na vodorovnou podložku a ěleso působí ješě řecí síla F podle obr. 2.5. Je o plošná brzdící síla, kerou působí podložka na podsavu kvádru při posuvné pohybu o velikosi F = f F (2.80) Její působišě A je v geoerické sředu podsavy kvádru. Ke zjišění pohybového účinku sil F a F zvole v ěžiši dvě síly F a F sěru jako řecí síla F opačně orienované (obr. 2.5). Jejich pohybový účinek se ruší. Síly F a F se skládají a ohou nasa uvedené siuace: o sejné velikosi a F F a) F > F a jejich výslednice uděluje ělesu zrychlení o velikosi a =. Těleso koná rovnoěrně zrychlený příočarý pohyb, b) F = F a zrychlení pohybu je nulové. Těleso je v klidu nebo koná rovnoěrný příočarý pohyb (pokud ělo před působení síly F nějakou rychlos). c) F < F Těleso je v klidu, sykové ření f je nahrazeno klidový ření nebo je F F rovnoěrně brzděno s konsanní zpoalení velikosi a =...2 Posuvný pohyb (sykové ření) po nakloněné podložce Hoogenní uhé ěleso o honosi varu kvádru je na nakloněné rovině s úhle sklonu β. a ěleso působí v ěžiši T íhová síla F G a v bodě A laková síla F podložky. Účinek MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

6 síly F se nezění, posunee-li její působišě po vekorové příce z bodu A do bodu T (obr. 2.52). Jaký pohyb ěleso koná? Uvedee charakerisické veličiny pohybu. Obr. 2.52 Síly působící na uhé ěleso při pohybu po nakloněné rovině Podle obr. 2.52 je výslednice sil F = FG sin β = g sin β. Těleso pak koná příočarý rovnoěrně zrychlený pohyb po nakloněné rovině dolů se zrychlení F a = a = g sin β Řeše pohyb ělesa (kvádru) o honosi, keré vlive působící síly F koná posuvný pohyb na nakloněné rovině podle obr. 2.53. Tření neuvažujee. Pohyb závisí pouze na velikosi a sěru výslednice sil F a F. Pro F > F koná ěleso rovnoěrně zrychlený pohyb po nakloněné rovině vzhůru se zrychlení a = F F Pro F = F je ěleso v rovnovážné poloze v klidu, zrychlení je nulové. Obr. 2.53 Pohyb uhého ělesa po nakloněné rovině za působení síly F MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

7 Pro F < F koná ěleso rovnoěrně zrychlený pohyb po nakloněné rovině dolů se zrychlení o velikosi F F a = Řeše případ, kdy působí podle obr. 2.54 na ěleso napjaé vlákno silou F. Součiniel sykového ření ezi podsavou kvádru a nakloněnou rovinou je f. Kladka se nepohybuje, lano po ní volně klouže bez ření. a ěleso o honosi působí výslednice sil F 2 = F + F a na ěleso o honosi výslednice F 2 = F + F G. Tělesa o honosech a konají rovnoěrně zrychlené pohyby se sejně velký zrychlení a. Pohybové rovnice jsou a = F g sin β, a = F + g Odud Působí-li navíc řecí síla F, sěr a velikos jako síla F, sin β a = g + uvažuje podle obr. 2.54 íso síly F sílu F, ale její působišě je v bodě T. Plaí: kerá á sejný (2.8) F = f g cos β Obr. 2.54 Třecí síla na nakloněné rovině Z pohybových rovnic a = F g sin β f cos β g + a = F g (2.82) obdržíe ( sin β + f β ) g cos a = + (2.83) což je zrychlení při pohybu ělesa vzhůru po nakloněné rovině. MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

8 V případě pohybu sěřujícího dolů po nakloněné rovině je nuné v pohybové rovnici (2.82) sílu F = g cos β přičís a ve vzahu (2.83) bude v závorce znaénko ínus. Určee součiniel sykového ření f z pohybu ělesa na nakloněné rovině podle obr. 2.55, plaí-li F = f. F Pro F F se ěleso nepohybuje, pro Obr. 2.55 K určení součiniele sykového ření f F > F se uvede do rovnoěrně zrychleného pohybu. Pro určiý sklon nakloněné roviny budou síly F a F v rovnováze a edy a odud F sin β = f F cos β G G f = g β (2.84)..3 Valivý pohyb (Valivé ření) po vodorovné podložce Tuhé roační ěleso o honosi koná valivý pohyb na vodorovné rovině na obr. 2.56. a ěleso působí íhová síly F G a laková síla F, keré jsou v rovnováze. Vedle oho působí na ěleso klidová řecí síla F o velikosi 0 Obr. 2.56 Síly působící na uhé roační ěleso při valivé pohybu po vodorovné rovině F f0 F 0 = kde f 0 je součiniel klidového ření, závislý na povrchových vlasnosech ělesa a podložky. Bod A je v každé okažiku v klidu. Podložka ani ěleso se nedeforují. MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

9..4 Valivý pohyb (Valivé ření) po nakloněné podložce Tuhé roační ěleso koná valivý pohyb na nakloněné rovině, jesliže koná vzhlede k inerciální vzažné sousavě oáčivý pohyb kole roační osy a současně posuvný pohyb na nakloněné rovině ve sěru její spádové příky. Obr. 2.57 Valivý pohyb uhého roačního ělesa po nakloněné rovině a ěleso podle obr. 2.57 působí íhová síla F G o velikosi F G = g a laková síla F roviny o velikosi F = g cos β. Výslednice obou sil F á velikos F = g sin β. a ěleso dále působí řecí síla F s působišě v bodě A. nakloněné Podínka valivého pohybu je 0 F f g 0 cos β, kde f 0 je součiniel klidového ření závisící na vlasnosi povrchů ělesa a nakloněné roviny. Těžišě T koná zrychlený pohyb se zrychlení a a ěleso jako celek koná oáčivý pohyb s úhlový zrychlení ε...5 Valivý odpor a dokonale uhé podložce by se dokonale uhé ěleso valilo bez ření. Ve skuečnosi se ale podložka vždy čásečně deforuje, akže reakce podložky F je vlive dopružování proi příce procházející ěžišě posunua o určiou vzdálenos ξ dopředu (obr. 2.58). Obr. 2.58 K valivéu odporu F Proo je na udržení pohybu pořebná síla, (lakové síly na podložku) a síly F kerá vyrovnává společný účinek síly F MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463

0 Poněvadž ξ je alé, plaí pro velikos pořebné síly F a ěleso o poloěru r Tečná složka reakce podložky a pro velikos F = F g α = F sinα = F F = F F F ξ r se nazývá valivý odpor a plaí = F F v ( + ) ξ F = r v F (2.86) Velikos valivého odporu závisí na velikosi lakové síly F na podložku, na poloěru r valícího se ělesa a na vzdálenosi ξ působišě reakce podložky od svislé příky procházející sřede ělesa. Vzdálenos ξ se nazývá raeno valivého odporu. Jednoka raene valivého odporu [ ξ ] =. MODERIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ..07/2.2.00/5.0463