VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenkostěnné tlakové nádoby

Transkript

1 VŠB- Technická univerzia Osrava Fakula srojní Kaedra pružnosi a pevnosi Úvod do MKP Auor: Michal Šofer Verze 0 Osrava 2011

2 Zadání: Proveďe napěťovou analýzu lakové nádoby v ísě D (v polovině válcové čási), kerá je zaížena vniřní přelake o velikosi 0,3 MPa.Analýzu proveďe prosřednicví prograu Ansys Workbench. Výsledky poé porovneje s analyický řešení, keré je založeno na ebránové eorii enkosěnných nádob. Dáno: E = MPa, µ = 0.3, p = 0,3 MPa, h = 1100, d inner = 220, R 1 = 30, R 2 = 200, R 3 = 30, k = 80, = 4, s = 60. Obrázek 1: Rozěry součási 2 11

3 1. Vyhodnocení napěí v ísě D na základě ebránové eorie enkosěnných nádob Jak již sá název napovídá, při vyhodnocování napěí využijee poznaků ebránové eorie enkosěnných nádob [1]. Hlavníi předpoklady ebránové eorie jsou: - Naáhání je pouze ahe, nevzniká ohybové ani sykové napěí - Uložení usí bý vyvořeno ak, aby se nádoba ohla roačně syericky deforova - Tloušťka sěny usí bý syerická a ůže se ěni pozvolna Na základě podínek rovnováhy v ečné a eridiánové sěru je ožno odvodi Laplaceovu rovnici rovnováhy ve varu: σ ρ σ + ρ = p, (1) kde σ a σ vyjadřuje eridiánové napěí resp. ečné napěí a ρ resp. ρ vyjadřuje eridiánový a ečný poloěr. Pravou sranu rovnice zaujíá podíl laku p a loušťky sěny. V naše případě plaí: ρ = a ρ = 0,5d inner +0,5 (beree v úvahu průěr na sřednici). Z Laplaceovy rovnice poé ůžee přío vyjádři hodnou ečného, nebo chcee-li obvodového napěí σ : σ p ρ p ( 0,5d + 0,5 ) 0,3 ( ) inner = = 16, 8 = 2 = MPa Meridiánové napěí bude rovno ahovéu napěí, keré vlive vniřního přelaku působí na příčný řez lakovou láhví: 2 p π D F 4 p D σ = = = = 8, MPa S D π 2 2. Vyhodnocení napěí na základě MKP výpoču Pro řešení příkladu prosřednicví MKP přísupu využijee sofware ANSYS Workbench 13. Vzhlede k saickéu charakeru úlohy si v nabídce analýz zvolíe položku Saic Srucural. Položka Engineering Daa obsahuje inforace o použié aeriálu. Defaulně je zde nasavena ocel s odule pružnosi E= MPa, Poissonový čísle µ=0.3 a husoou 3 11

4 ρ=7850 kg. -3. Daný aeriál vyhovuje naší požadavků, ponecháe proo uo položku beze zěny. Obrázek 2: Deail hlavní nabídky V následující kroku se přesunee do položky Geoery, prosřednicví keré načee přiložený odel ve foráu *.x_ (Obr. 3), kerý je součásí zadání ulohy. Obrázek 3: Ipor odelu 4 11

5 V naše případě se jedná o syerickou resp. roačně-syerickou úlohu, není proo nuné řeši celou součás ale pouze jeno čvrinu, nebo dokonce enší čás daného odelu. Pro názornos je v éo úloze řešena polovina odelu. Předí než přejdee ke generaci síě a k zadávání okrajových podínek, je nuné definova syerii, kerou naleznee pod položkou Tools (Obr. 4). Obrázek 4: Definování syerie Po kliknuí na položku Syery je nuno zada rovinu syerie, kerou bude v naše případě rovina XY (Obr. 5). Poé kliknee na lačíko Generae. Obrázek 5: Definování syerie 5 11

6 V sekci Model vygenerujee jednak konečnoprvkovou síť ale aké nadefinujee okrajové podínky a požadované výsupy. V oo případě se jedná o skořepinový odel, u kerého je nuné zada loušťku sěny, kerá á velikos 4. Teno krok realizujee před saoný zadávání okrajových podínek viz obr. 6. Obrázek 6: Definování loušťky sěny odelu Obrázek 7: Nasavení paraerů síě Obrázek 8: Konečnoprvková síť 6 11

7 Na základě obrázku 7 nasavíe paraery síě, poé kliknee na položku Mesh pravý lačíke yši a zvolíe Generae Mesh. Výsledke by ěla bý síť, zobrazená na obrázku 8 výše. Tlakovou nádobu je nuné uchyi ak, aby došlo k co nejenšíu ovlivnění výsledků vlive vazby. Jako nejvhodnější způsob se nabízí veknuí horní čási poyslného víka lakové nádoby. Kliknuí na položku Saic Srucural se ná zobrazí liša pro definování okrajových podínek. V položce Suppors vyberee ožnos Displaceen a zaezíe posuvu dané plochy ve všech osách. Obrázek 9: Definice veknuí horní plochy lakové nádoby Vniřní přelak nadefinujee s poocí položky Pressure (Obr. 10), kerá je uísěna v nabídce Loads. Nyní je nuné drže klávesu Crl a klikání vybra všechny plochy odelu. Poé ůžee výběr povrdi klávesou Apply. Celá součás by se ná ěla zbarvi do červena což indikuje výběr ploch na keré á bý aplikován lak. Poslední kroke v zadávání éo okrajové podínky je vyplnění kolonky Magniude, kde napíšee hodnou aplikovaného laku (3e5 Pa). Pokud šipka indikující aplikovaný lak sěřuje dovniř lakové nádoby je nuné přida k hodnoě laku znaénko ínus. 7 11

8 Obrázek 10: Definice okrajové podínky Pressure Nyní přejdee k definici požadovaných veličin ve výsledcích. Norálové napěí ve sěru osy y odpovídá přío eridiánovéu napěí σ. Kliknuí na položku Soluion se ná ve vrchní čási obrazovky zobrazí nabídka s ožnýi výsupy. Kliknee-li na položku Sress, vyjede ná nabídkové enu, ve keré zvolíe ožnos Noral (Obr. 11). Obvodové, nebo-li ečné napěí je nuno posuzova v cylindrické souřadné syséu. Kliknee-li opěovně na položku Soluion, ůžee si v horní nabídce všinou rovněž lačíka Coordinae syses. Po kliknuí na něj zvolíe ožnos Eleenal Euler XZ Angle (Obr. 13). Na obrázku 12 je znázorněn použiý cylindrický souřadný sysé. Obrázek 11: Definice výsledků eridiánové napěí Obrázek 12: Použiý cylindrický SS 8 11

9 Obrázek 13: Definice cylindrického souřadného syséu Poé opěovně přidáe prosřednicví nabídky Sress položku Noral, kerou však nasavíe podle obrázku 14. Obrázek 14: Nasavení zobrazení obvodového napěí Na obrázcích 15 a 16 je již zobrazeno rozložení eridiánového resp. ečného napěí včeně přesných hodno napěí v polovině válcové čási lakové nádoby, keré byly zjišěny násroje Probe. 9 11

10 Obrázek 15: Disribuce eridiánového napěí [MPa] Obrázek 16: Disribuce ečného napěí [MPa] 3. Porovnání jednolivých přísupů Přísup σ [MPa] σ [MPa] analyicky 8,25 16,8 MKP 8,24 16,48 4. Lieraura [1] LENERT, J.; Pružnos a pevnos II, Osrava 1998: VŠB-TU Osrava, s. ISBN

11 11 11