Dynamiké vlatnoti a návrh řízení výměníku tepla míháváním a pirálovým hlazením Dynami behaviour and ontrol deign of a tirred heat exhange with piral ooling B. Aleš Habáň Diplomová práe 7
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 3
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 4 ABSRAK Úkolem předložené diplomové práe bylo etavit model průtočného míhaného tepelného výměníku hlazeného pirálou, kterou téká hladií kapalina. Jedná e o kombinai ytému e outředěnými parametry (míhaný tor výměníku) a ytému e pojitě rozloženými parametry (hladií pirála). Je uvažováno e změnou průtoků jak hlazeného tak hladiího média, v důledku toho e jedná o ytém nelineární. Model dynamiky míhané čáti je popán obyčejnou difereniální rovnií, model pirály pariální difereniální rovnií. omu pak odpovídá model utáleného tavu vyjádřený rovnií algebraikou a obyčejnou difereniální. K řešení utáleného tavu je využita diferenční metoda, k řešení dynamiky pak diferenční metoda polu e tandardní metodou Runge-Kutta. Dynamiké harakteritiky zíkané z matematikého modelu jou porovnány harakteritikami naměřenými na reálném laboratorním výměníku, který oučátí výbavy učebny reálnýh eů. V polední čáti práe je navrženo a imulováno řízení výměníku. Při návrhu regulátorů je použita polynomiální metoda polu metodou přiřazení pólů a je uvažováno řízení v DOF i DOF truktuře ytému řízení. Všehny imulae jou váděny v tředí gramu MALAB. Klíčová lova: výměník tepla, matematiký model, ytém rozloženými parametry, diferenční metoda, polynomiální metoda. ABSRAC he aim of thi thei wa the ompilation of tirred heat flow model of exhanger with piral ooling, with i irulating ooling liquid. It i a ombination of model with luminou parameter (a tirred pae of exhanger) and the ytem with ontinuouly ditributed parameter (a ooling piral). It i onider about hange of flow ooling liquid and the hange of ooling medium, too. in onequene of that, exhanger i a nonlinear ytem. he model of tirred part i deribed by ordinary differential equation and by partial differential equation. Model of teady tate i expreed a algebrai equation and ordinary differential equation. For a teady tate olving i ued a differene method. For a
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 5 dynami olving wa ued a differene method, uh a tandard Runge-Kutta method. Dynami harateriti of mathemati model are onfronted with a harateriti from a real laboratory exhanger model. he real model i ituated in laroom of Real ee ontrol. In the lat part of thi thei i jeted and imulated exhanger ontrol. o jet of ontroller i ued a polynomial method with a polynomial apah deign and i allow in DOF or DOF ytem onfiguration ontrol. Everyone imulation are exeuted in MALAB, the omputer gram. Keyword: heat exhanger, mathemati model, ontinuouly ditributed parameter model, differene method, polynomial method
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 6 Na tomto mítě byh rád poděkoval vedouímu mé diplomové práe Prof. Ing. Petru Dotálovi, C. za odborné vedení, enné rady a připomínky, jakož i trvalý zájem, který mé prái věnoval. Prohlašuji, že jem na diplomové prái praoval amotatně a použitou literaturu jem itoval. V případě publikae výledků, je-li to uvolněno na základě lienční mlouvy, budu uveden jako poluautor. Ve Zlíně.5.7. B. Aleš Habáň
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 7 OBSAH ÚVOD...8 I EOREICKÁ ČÁS... EOREICKÁ ČÁS... II. ODVOZENÍ MAEMAICKÉHO MODELU..... Počáteční předpoklady..... Obrázky.....3 Odvození matematikého modelu...4..4 Klaifikae veličin...6. ŘEŠENÍ MODELU USÁLENÉHO SAVU...7.. Model utáleného tavu...7.. Dikretizovaný model utáleného tavu...7..3 Popi tvorby gramu výpočet utáleného tavu...8.3 ŘEŠENÍ DYNAMICKÝCH VLASNOSÍ....3. Setavení modelu řešení dynamiky ytému....3. Potup při tvorbě gramu výpočet dynamikýh vlatnotí....4 NÁVRH REGULÁORU PRO SIMULACI ŘÍZENÍ EPLOY CHLAZENÉHO MÉDIA....4. Polynomiální yntéza v DOF...3.4.. Návrh regulátoru ytém druhého řádu...5.4. Polynomiální yntéza ve DOF...6.4.. Návrh regulátoru ytém druhého řádu...8 PRAKICKÁ ČÁS...3 PRAKICKÁ ČÁS...3. PARAMERY SYSÉMU...3. SIMULACE USÁLENÉHO SAVU...3.3 SIMULACE DYNAMICKÝCH VLASNOSÍ A SROVNÁNÍ S REÁLNÝM MODELEM...35.4 SIMULACE ŘÍZENÍ SYSÉMU POLYNOMIÁLNÍ SYNÉZOU DOF A DOF...48.4. Simulae v DOF truktuře...48.4. Simulae ve DOF truktuře...5 ZÁVĚR...53 ZÁVĚR V ANGLIČINĚ...54 SEZNAM POUŽIÉ LIERAURY...55 SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOLŮ A ZKRAEK...56 SEZNAM OBRÁZKŮ...58
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 8 ÚVOD Nutným předpokladem úpěšného návrhu řízení reálného objektu (přeněji bíhajíího eu) je předtava o jeho tatikýh a dynamikýh vlatnoteh. Je jané, že znalot těhto vlatnotí může být důležitá i z jinýh důvodů, např. při jektování výrob nebo inženýrkém výzkumu tehnologikýh eů. Jednou z možnotí, jak zíkat předtavu o vlatnoteh daného eu, je měření tatikýh a dynamikýh harakteritik na přílušném reálném objektu. oto měření však čato nejme hopni ukutečnit. Důvody mohou být různé: experiment na reálném objektu může být pojen rizikem havárie, může vét k znehodnoení nebo nížení duke, není k dipozii vhodná měřií tehnika a mnohé další. Nejhůdnější etou, jak zíkat tatiké a dynamiké vlatnoti daného eu bez toho, že by reálné zařízení muelo exitovat, je využití modelu eu. Z různýh tříd modelů fyzikálníh i abtraktníh je zřejmě nejpoužívanější tzv. matematiký model eu. Diplomová práe je zaměřena do oblati vytváření analytikého matematikého modelu eu. Potup při etavování modelu tohoto typu je založen na znaloti fyzikálníh, hemikýh popř. biologikýh zákonitotí dílčíh eů v daném objektu bíhajííh a jejih matematiké reprezentai. Využívá také údaje o kontruki a vlatnoteh materiálů přílušného zařízení. V eu modelování je ovšem zpravidla zavedena řada zjednodušujííh předpokladů, které ie daný model zjednodušují a činí přítupnějším další použití, na druhé traně ale vedou k jeho nepřenotem a odhylkám vzhledem k realitě. Modelování je vždy kommiem mezi ložitotí a přenotí. Modely etavované za účelem návrhu nebo ověřování algoritmů řízení nemuí být zpravidla vyoe přené z hledika abolutníh hodnot veličin. Muí však v každém případě vytihovat trendy tatikýh i dynamikýh harakteritik eu. Konkrétně je v prái uveden potup při etavování matematikého modelu míhaného tepelného výměníku hlazeného pirálou, kterou téká hladií kapalina. Jde o kombinai modelu ytému e outředěnými a rozloženými parametry, popaného obyčejnou a pariální difereniální rovnií. Pro imulai tatikýh a dynamikýh vlatnotí je použita diferenční metoda. Dynamiké harakteritiky vypočítané z modelu jou porovnány harakteritikami naměřenými na reálném zařízení.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 9 Součátí práe je i návrh řízení výměníku. Zde je při návrhu regulátoru použita polynomiální metoda polu metodou přiřazení pólů. V ouladu e zadáním práe bylo řízení pouze imulováno na modelu eu. Veškerá gramová řešení a imulae jou váděny v tředí MALABu.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 I. EOREICKÁ ČÁS
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 EOREICKÁ ČÁS. Odvození matematikého modelu V této čáti budeme odvozovat matematiký model tepelného výměníku e pirálovým hlazením... Počáteční předpoklady Zjednodušujíí předpoklady: Výměník je míhávaný a to uvažujeme, že teplota hlazeného média je v elém toru výměníku tejná. Izolae výměníku je dokonalá. Ztráty tepla do okolí jou nulové. ehnologiké parametry ytému (hutotu, měrnou tepelnou kapaita, koefiienty přetupu tepla) uvažujeme kontantní. V nádobě výměníku i pirále hlazení předpokládáme ideální pítový tok kapaliny. Kontrukční parametry: Objem výměníku V [m 3 ] Délka hladíí pirály L [m] Vnitřní průměr hladíí pirály d [m] Vnější průměr hladíí pirály d [m] ehnologiké parametry (uvažujeme kontantní): Hutota hlazené kapaliny, hutota hladiva a hutota těny hladíí pirály ρ, ρ a ρ [kg.m -3 ] Měrné tepelné kapaity hlazené kapaliny, hladiva a těny hladíí pirály p, p a p [kj. kg -.K - ] Koefiienty přetupu tepla (těna pirály hladivo, hlazená kapalina těna pirály α, α [kj. m -.K -. - ]
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7.. Obrázky q,v q, q,v q, Obr. Shéma tepelného výměníku d d df z dz Obr. Element pirály tékané hladivem kde: d vnitřní ploha elementu hladíí pirály: d π d dz ()
α UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 3 d vnější ploha elementu hladíí pirály: d π d dz () df vnitřní průřez hladíí pirály: πd df (3) 4 df průřez těny hladíí pirály: df ( d d ) π (4) 4 Pro objemový element těny hladíí pirály platí: Pro objemový element hladiva platí: d d dv π 4 dz (5) dv d π 4 dz (6) α Obr. 3 Detail hladíí pirály
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 4..3 Odvození matematikého modelu Bilane hlazené kapaliny: eplo, které vtoupí do výměníku udem hlazené kapaliny teplo, které z výměníku vytupuje udem kapaliny + množtví tepla, které přetoupí z elementu těny do hladiva + teplo akumulované v objemu výměníku. q ρ p V q ρ p + Q P + V ρ p d dt (7) kde Q p : Q P π d L ( ) α dz (8) počáteční podmínkou: S ( ) (9) Úprava bilanční rovnie: V bilanční rovnii (7) oamotatníme derivai podle čau. Celou rovnii podělíme výrazem V ρ a zíkáme rovnii ve tvaru: p kde: d dt QP a V a () V a q V () Bilane hladíí kapaliny v trube pirály (elementu dv ): Množtví tepla vtupujíího do elementu objemu z hladíí kapaliny + množtví tepla, které přetoupí z elementu těny do hladiva množtví tepla, které odhází z elementu udem hladiva + teplo, které e v objemovém elementu dv hladiva akumuluje. q + d ρ p α ( ) q ρ p + z dz + dv ρ p t ()
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 5 počáteční podmínkou: S ( z,) ( z) (3) a okrajovou podmínkou: (, t) ( t) v (4) Úprava bilanční rovnie: Do rovnie () doadíme za d a dv, které jou vyjádřeny v rovniíh () a (5). Jelikož teplo vtupujíí do elementu objemu z hladíí kapaliny e nám odečte a element torové měnné dz e nám vykrátí, dotáváme rovnii v tomto tvaru: π d α ( ) q ρ p z d + π 4 ρ p t (5) V dalším kroku vydělíme rovnii (5) výrazem d π 4 ρ p, aby jme oamotatnili derivai teploty hladiva podle čau a dotaneme výlednou rovnii ve tvaru: kde ryhlot udění hladiva: t + v z ( ) b (6) v π q d 4 (7) a kde kontanta: b d 4 α ρ p (8) Bilane elementu objemu těny pirály: Množtví tepla, které přetoupí do elementu těny pirály z hlazeného média množtví tepla, které přetoupí z elementu těny do hladiva + množtví tepla, které e v objemovém elementu dv akumuluje.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 6 ( ) ( ) t dv d d p + ρ α α (9) počáteční podmínkou: ( ) ( ) z z S, () Úprava bilanční rovnie: Do rovnie (9) doadíme za d, d a dv výrazy (), () a (5). Element torové měnné dz e nám opět vykrátí my zíkáváme rovnii ve tvaru: ( ) ( ) t d d d d p + ρ π α π α π 4 () Abyhom oamotatnili derivai teploty těny podle čau, muíme rovnii podělit výrazem p d d ρ π 4. Po vydělení a nálednýh elementárníh úpraváh zíkáme rovnii ve tvaru: b b b t 4 3 + + () kde kontanty: ( ) ( ) ( ) ( ) p p p d d d b d d d b d d d d b ρ α ρ α ρ α α 4, 4, 4 + (3) Symboly: ), t - ča L z, - torová měnná..4 Klaifikae veličin Vtupní veličiny: ( ) ( ) ( ) ( ) t q t q t t v v,,, Stavové veličiny: ( ) ( ) ( ) t z t z t,,,,
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 7. Řešení modelu utáleného tavu Při řešení utáleného tavu amozřejmě využijeme bilanční rovnie počátečními a okrajovými podmínkami, které jme odvodili v předházejíí kapitole... Model utáleného tavu Řešení modelu utáleného tavu znamená, že derivae podle čau, které jou obaženy v rovniíh (7), (6), a () položíme rovny nule. Obeně můžeme napat: ( ) * t (4) Pro zjednodušení nebudeme uvádět index utáleného tavu (*) S. Po doazení nuly za jednotlivé derivae můžeme pát: q ρ q ρ + Q z p b V p ( ); ( z ) V v b + b3 + b4 P (5) (6) (7) V rovniíh (5) a (6) jou obaženy teploty V a V. Je to vtupní teplota hlazené kapaliny, repektive vtupní teplota hladiva. Jou to kontanty, které odpovídají počátečnímu utálenému tavu, v okolí kterého bude zkoumána dynamika ytému... Dikretizovaný model utáleného tavu Nejdříve i hladíí pirálu rozdělíme po déle na n dílů. Poté můžeme délku dikretizačního kroku pát jako: h L n (8) Derivai teploty hladiva v rovnii (6) nahradíme první zpětnou diferení podle vztahu: d dz z ( i) ( i ) ; i,,..., n z h i (9) Pokud je i, pak ( ) V.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 8 V této hvíli můžeme přitoupit k amotné dikretizai a rovnie (5), (6) a (7) budou vypadat takto: ( i) V QP + q ρ p (3) b h v b h ( ) i ( i) + ( i ) b v b b v b h 3 4 ( i) ( i) + ( i) b (3) (3) Soutava rovni (3) (3) bude řešena iterativně. Výpočet bude bíhat ve dvou ykleh. Vnější yklu bude iterační, ve vnitřním yklu e pak budou počítat teploty v jednotlivýh intervaleh dělení hladíí pirály. Výpočet bude ukončen, jetliže teploty hlazené kapaliny a hladiva, v momentálním a předhozím kroku, e budou lišit o zadanou přenot ε. yto třední hodnoty jou náledujíí: n i n ( i) ( i) ; n i n (33)..3 Popi tvorby gramu výpočet utáleného tavu Jak již bylo řečeno výpočet bude bíhat iterativně. Potup bude natíněn dále. Nejprve i vypočítáme kontanty, které jou naznačeny v (7), (8), a (3). Před začátkem vnějšího iteračního yklu muíme načít vtupní aximae teploty hlazené kapaliny a hladiva v jednotlivýh díleh a tyto aximae položíme rovny vtupním teplotám těhto médií. Můžeme tedy napat: ( i) ( i) ; ( i) ( i) + ( i) V ; V ; i,,..., n také na začátku načteme vtupní průměrné hodnoty teplot, které jou podle (34): (34) ; V V (35) Dále bude náledovat vnější iterační yklu. Nejprve i zvolíme znaky porovnání dvou po obě jdouíh iteraíh tředníh teplot:
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 9 r ; r (36) Kvůli tomu, že gramovaí jazyk, který je oučátí MALABu, neumožňuje indexování polí od nuly, tak napíšeme naše rovnie nejprve takto: ( ) V QP + q ρ p (37) b h v b h ( ) ( ) + V b b v v b h 3 4 ( ) ( ) + ( ) b b (38) (39) Protože potřebujeme umovat teploty hlazené a hladíí kapaliny, zavedeme i měnné a, které nám budou tuto funki zajišťovat: ( ); ( ) (4) V tomto okamžiku můžeme přitoupit ke vnitřnímu yklu, ve kterém budeme počítat i,3,...,n. Napíšeme tedy všehny tři rovnie. entokrát je poneháme ve tvaru (3), (3) a (3). V každém kroku budeme navyšovat a : + ( i) ; + ( i) (4) Vnitřní yklu je tím ukončen a je zřejmé, že a jou umy: n n ( i) ; ( i) (4) Náledně dopočítáme třední hodnoty: ; n n (43) Napíšeme podmínku ukončení iteračního yklu: r + r ε (44) kde ε je čílo, které udává přenot. Pro výpočet je dotatečné: ε 3 (45)
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7.3 Řešení dynamikýh vlatnotí.3. Setavení modelu řešení dynamiky ytému Při etavování dynamikého modelu vyházíme z bilanční rovnie hlazenou kapalinu (), dále z bilane hladíí kapalinu (6) a z bilane elementu objemu těny hladíí pirály (). Jelikož v rovnii (6) nám figuruje derivae podle torové měnné z, muíme model dikretizovat, jako jme to udělali už v případě utáleného tavu. uto derivai to nahradíme podle vztahu (9) první zpětnou diferení. Všehny tři rovnie upravíme do náledujíího tvaru: kde: d dt ( i) QP a V a ( i) (46) V Q P L ( ) dz (47) My ovšem vádíme numeriký výpočet a to i toto teplo, které přetoupí z elementu těny do hladiva vyjádříme pomoí umačního vztahu: Q P n i ( ) z z Q ( ) n L L ; P (48) n n i Pro bilani hladíí kapaliny z rovnie (4) můžeme při použití první zpětné diferene pát: t ( i) ( i) ( i ) + v h b ( ( i) ( i) ); i,,..., n po elementární úpravě zíkáme rovnii (49) v tomto tvaru: (49) t ( i) v h v h ( i ) + b ( i) + b ( i) (5) Samozřejmě platí: ( i ) V i (5) Polední bilanční rovnie elementu objemu těny hladíí pirály e zapíše v tomto tvaru:
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 t ( i) b ( i) + b ( i) b ( i) 3 + 4 (5).3. Potup při tvorbě gramu výpočet dynamikýh vlatnotí ak jako tomu bylo u výpočtu utáleného tavu, bude i v tomto případě výpočet bíhat ve dvou ykleh. Ve vnitřním yklu e budou počítat hodnoty v jednotlivýh intervaleh dělení hladíí pirály. Ve vnějším yklu pak budou řešeny obené difereniální rovnie. K řešení je použita metoda Runge-Kutta 4. řádu. Dynamiké vlatnoti modelu jou popány přehodovými harakteritikami. Je tedy nutné, aby jme na vtup přivedli kokovou změnu. Poté e přepočítají jednotlivé kontanty ytému a my můžeme ledovat změny výtupníh veličin. Pro ná jou to teploty, a. Základem je ovšem výpočet veličin v utáleném tavu, tože tyto hodnoty bereme, jako vtupní na tartu našeho eu. yto hodnoty i můžeme označit jako y ut ( m, i), kde index m,..., 3. Můžeme říi, že index m značí počet řešenýh veličin, v našem případě teplot nebo také počet řešenýh rovni. Index i,..., n značí interval dělení hladíí pirály. Na vtupu jou to tedy hodnoty vypočtenýh veličin: ( m i) y ( m i) y, ut, (53) Jelikož tyto hodnoty budeme potřebovat výpočet koefiientů do Runge-Kuttovi formule, je třeba i je uhovávat. Vytvoříme i to pole, do kterýh i potupně ukládáme vypočtené hodnoty. Ukládáme je po zvoleném kroku, který i nadefinujeme na začátku gramu. Označíme i jej jako krokukl. Pole, do kterýh ukládáme vypočtené hodnoty i označíme hit, teplotu hlazené kapaliny, hit, teplotu hladiva a hit teplotu těny pirály. Před tím, než začneme řešit vnější yklu, zadáme i délku kroku řešení a také elkovou imulační dobu t f. Oba kroky zadáváme, tejně jako interval ukládání veličin, na začátku gramu. Protože MALAB neindexuje od, zapíšeme i rovnie v prvním kroku takto: QP out(,) a V a ( ) (54) V
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 (,) out (55) (,) b ( ) + b ( ) b ( ) out + (56) 3 3 4 Protože v prvním kroku netéká hladíí pirálou žádné hladivo poneháme derivai nulovou. Nebíhá žádná změna teploty. V dalšíh kroíh už rovnie figuruje v odvozeném tvaru. Poté můžeme přitoupit k amotnému yklu. Rovnie teplotu míhané kapaliny bude v každém kroku tejná, tože není závilá na déle pirály, ale pouze na čau. Proto budou rovnie vypadat náledovně: out (, i) out(, ) out (57) v v (58) h h (, i) ( i ) + b ( i) + b ( i) out ( 3, i) b ( i) + b ( i) + b ( i) (59) 3 4 Po té přihází na řadu výpočet koefiientů do Runge-Kuttovi formule: g z ( k) h y (6) g z g z h y( k) + (6) g z g z3 h y( k) + (6) [ y( k) g ] g h + (63) z4 z3 Samotná formule má tento tvar: y ( k + ) y( k) + ( g z + g z + g z3 + g z 4 ) (64) 6 Po té přihází uložení vypočtenýh hodnot do zmiňovanýh polí. Po končení yklu vykrelíme z vypočtenýh hodnot amotné dynamiké harakteritiky jednotlivýh teplot..4 Návrh regulátoru imulai řízení teploty hlazeného média Pro návrh regulátoru imulai řízení využijeme polynomiální yntézu. Ze imulovanýh dynamikýh harakteritik můžeme říi, že ytém je prvního řádu. Ve kutečnoti e
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 3 jedná o ytém třetího řádu, ale podle harakteritik můžeme říi, že ho nahradíme prvním řádem..4. Polynomiální yntéza v DOF Shématiky i DOF konfigurai můžeme znázornit takto: Obr. 4 DOF konfigurae řízení kde: G, Gv regulovaný ytém, Q zpětnovazební regulátor, y výtupní veličina, u akční záah, w žádaná hodnota, v poruha, e regulační odhylka, Přeno ytému a přeno poruhy i obeně označíme jako: ( ) ( ) Polynomy (b, a) a (, a) jou neoudělné. Obený přeno regulátoru je v náledném tvaru: ( ) ( ) b G( ), GV ( ) (65) a a
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 4 ( ) ( ) q Q ( ) (66) p Dále i naznačíme obrazy žádané veličiny a poruhy: Muí platit: hw h W ( ) V ( ) f f v, (67) w v deg f w deg h, deg f deg h (68) w v v Kde deg značí tupeň daného polynomu. Samotná metoda je založena na výpočtu tupňů využívanýh polynomů a na řešení polynomiální nebo také jiným lovem diofantiké rovnie. ato rovnie má tvar ( ) p( ) b( ) q( ) d( ) a + (69) Polynom d(), na pravé traně diofantiké rovnie je tzv. harakteritiký polynom uzavřeného obvodu. Je to tabilní polynom, který i volíme ve tvaru d deg d ( ) ( + γ ) (7) kde γ je reálný náobný pól, jehož volba ovlivňuje regulační pohod. Protože regulační odhylku platí vztah p h h E (7) w v ( ) a d f w f v je vidět, že polynom p() je dělen, jak polynomem f tak i polynomem w f v. Proto muíme polynom p() přepat do formy ( ) f ( ) p( ) p ~ (7) kde f() je nejmenší polečný náobek polynomů f a w f v. V tomto případě e nám změní i diofantiká rovnie, která touto podmínkou zíká tvar a ~ (73) ( ) f ( ) p( ) + b( ) q( ) d( )
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 5 ato rovnie e pak řeší porovnáváním koefiientů u tejnýh monin argumentu. Pro výpočet tupňů polynomů využijeme náledujíí vztahy deg q deqa + deqf, deg ~ p deqa, deg d deg a + deg f (74).4.. Návrh regulátoru ytém druhého řádu Regulátor navrhneme přeno, který jme i odvodili identifikaí přehodové harakteritiky, která je imulována V 343, 4K, V 9, 4K, 3 q 8 m a změnu průtoku hladiva q m 3. edy 3,4 G ( ) (75) +,339 + 9 Jelikož známe přeno ytému, můžeme přitoupit k řešení. Nejprve i vypočítáme tupně jednotlivýh polynomů podle (74). deg q, deg ~ p, deg d 4 (76) V tuto hvíli můžeme napat diofantikou rovnii podle (73) a také podle (7) její pravou tranu. Koefiienty neháme v obeném tvaru. Poté můžeme vypočít jednotlivé koefiienty přenoů. ( + a + a ) ~ p + b ( q + q + q ) ( + γ ) 4 a O (77) Využijeme, již zmiňované, porovnání koefiientů u tejnýh monin a zíkáme náledujíí vztahy ~ p 4γ a a ~ p, ~ p q a 3 4γ a b, q ~ p 6γ a ~ p b, q 4 γ b a ~ p, (78) Pokud doadíme za koefiienty a, a, a b a v nepolední řadě za γ reálné číla, pak můžeme zíkat reálný přeno. My i za ně doadíme koefiienty odvozeného přenou a reálný náobný pól zvolíme jako γ, 5. Muíme ještě zohlednit žádanou veličinu, která je kokového harakteru a její obraz je v tomto tvaru W ( ) hw (79) f w
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 6 a to přeno zpětnovazebního regulátoru je ( ) Q 4, 4,35,7 +,66 8 (8).4. Polynomiální yntéza ve DOF Shématiky i DOF konfigurai můžeme znázornit takto: Obr. 5 DOF konfigurae řízení kde: Q zpětnovazební čát regulátoru, R přímovazební čát regulátoru, Zbylé veličiny nebo čáti obvodu jou tejné, jako v případě DOF. Přenoy obou čátí regulátoru jou opět ve tvaru neoudělnýh polynomů q, p a r, p ( ) ( ) ( ) ( ) q r Q ( ), R( ) (8) p p Protože u DOF yntézy máme kromě zpětnovazebního regulátoru i přímovazební, muí být plněna podmínka fyzikální realizovatelnoti (ryzoti) i přímovazební čát regulátoru. Pro tuto čát platí ( ) deg p( ) deg r (8)
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 7 Metoda DOF kompenzuje poruhu. Potačujíí podmínkou její kompenzai je, že polynom v f dělí polynom ( ) p a tedy platí p ( ) f ~ p( ) (83) v Potačujíí podmínkou aymptotikého ledování je, aby polynom f w dělil polynom d br, ož zajitíme tehdy, když polynom d br bude oučinem nějakého polynomu t a polynomu f, w d br tf w (84) Výledný regulátor je v tomto případě dán řešením dvojie polynomiálníh rovni, které jou v náledujíím tvaru: Stupeň polynomu q můžeme napat jako platí ( ) f ( ) p( ) + b( ) q( ) d( ) a ~ v (85) ( ) f ( ) b( ) r( ) d( ) t w + (86) deg q deg a + deg f (87) v deg ~ p deg a (88) ento vztah však můžeme zapat i tak, že využijeme čílo k,, pak tupeň pravé trany platí deg ~ p deg a + k (89) deg d deg a + deg f v + k (9) Pokud i zavedeme čílo k pak k platí Stupeň polynomu t je k deg f deg f deg a (9) w v k, pokud k (9) k k pokud k (93), >
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 8 a jako polední tupeň polynomu r deg t deg a + deg f deg f k (94) v w + deg r def (95) w.4.. Návrh regulátoru ytém druhého řádu Uvažovaný přeno ytému je podle (75) a γ, 5. Předpokládáme poruhu ytému v podobě jednotkového koku a tedy obraz poruhy je pak podle (9) vidíme, že V ( ) f h (96) f v deg k k (97) Dále můžeme pomoí (9) určit tupeň harakteritikého polynomu Dále podle (87), (89) a (94) ( + γ ) 4 deg d 4 d (98) deg q, deg ~ p a degt 3 (99) Koefiienty regulátorů zíkáme řešením dvou diofantikýh rovni, které jou uvedeny v (85) a (86). Doazením předhozíh výledků do těhto rovni zíkáme ( + a + a ) ~ p + b ( q + q + q ) ( + γ ) 4 a O () 3 ( + t + t + t ) + b r ( + ) 4 3 γ t () Poté vypočteme kontanty regulátorů porovnáním koefiientů u tejnýh monin a zíkáme tak vztahy ~ p 4γ a a ~ p, ~ p q a 3 4γ a b, q ~ p 6γ a ~ p b, q 4 γ b a ~ p, () 4 γ r (3) b
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 9 Pro regulátor v přímé vazbě platí R ( ) 8,7 +,66 (4) Pro zpětnovazební regulátor platí ( ) Q 4, 4,35,7 +,66 8 (5)
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 3 II. PRAKICKÁ ČÁS
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 3 PRAKICKÁ ČÁS V praktiké čáti e budeme zabývat popiem imulovanýh harakteritik. V první řadě to bude utálený tav, náledovat budou dynamiké vlatnoti v podobě imulaí a jejih rovnání průběhy naměřenými na reálném modelu. Nakone e budeme zabývat imulaí řízení modelu.. Parametry ytému Objem výměníku Délka hladíí pirály Vnější průměr hladíí pirály Vnitřní průměr hladíí pirály Koefiient přetupu tepla z trubky do hladiva Koefiient přetupu tepla z okolí do trubky Hutota hlazeného média Hutota hladiva Hutota těny pirály V,5m L m d, 6m d, 4m α α 3, 5kJm K 3, 5kJm K ρ 985kgm ρ ρ 3 3 998kgm 3 78kgm 3 Měrná tepelná kapaita hlazeného média p 4,5kJkg K Měrná tepelná kapaita hladiva p 4,8kJkg K Měrná tepelná kapaita těny pirály p,6kjkg K Počet dílku dělení hladíí pirály n 5
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 3. Simulae utáleného tavu Utálený tav je imulovaný námi zvolené utálené hodnoty objemového průtoku hladíí kapaliny média V i taktéž volíme. q a hlazeného média q. Vtupní teploty hladiva V a hlazeného Simulae utáleného tavu průtok hlazeného média 3 q 5 m a pět různýh 3 hodno průtoku hladiva [ 5 ; 7 ; 9 ;, ;,3 ] m q, při vtupníh teplotáh hlazeného média V 33, 5K a hladiva V 89, 5K Obr. 6 eplota hladiva po déle pirály při zvolenýh průtoíh hladiva
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 33 Obr. 7 eplota těny hladíí pirály po její déle při zvolenýh průtoíh hladiva Simulae utáleného tavu tejné průtoky hlazeného média q a hladiva q a vtupní teplotu hladiva V, ale vtupní teplotu hlazeného média V 43, 5K Obr. 8 eplota hladiva po déle pirály při zvolenýh průtoíh hladiva
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 34 Obr. 9 eplota těny pirály po její déle při zvolenýh průtoíh hladiva Z předhozíh průběhů je zřejmé, že teplota hladiva e po déle pirály zvyšuje. Stejná vlatnot e jevuje i u teploty těny po její déle. eplota hlazeného média je v utáleném tavu ve všeh míteh nádoby tejná, tože uvažujeme dokonalé míhání kapaliny. Dále je vidět, že rotouím průtokem hladíí kapaliny e exponeniální průběh křivky linearizuje. Vlatnoti ytému e nemění, ale tože průtok pirálou je vyoký, netačí e hladíí kapalina po déle dvou metrů dotatečně ohřát. eoretiky by jme mohli hladíí pirálu dloužit a viděli by jme, že e teploty hladiva i těny utálí na nějaké teplotě. My ovšem máme pevně dané parametry ytému, které jme zíkali při měření na reálném modelu a to je uvedena délka pirály dva metry a i průtok hladíí kapaliny e pohybuje v rozmezí, které e dá reálně natavit na modelu. Je zřejmé, že zvýšení vtupní teploty hlazeného média způobí nárůt jak teploty hladiva, tak teploty těny. Chování v utáleném tavu nezávií pouze na průtoku hladiva, či na vtupní teplotě hlazeného média. Rozhodují také hodnoty koefiienty přetupu tepla α a α, jejih vliv je výrazný. Samozřejmě e jevují i otatní parametry ytému, jako jou měrné tepelné kapaity, ale koefiienty přetupu tepla jou výraznější i z toho důvodu, že nejou jednoznačné tanoveny a i když najdeme v tabulkáh jejih hodnoty různé materiály,
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 35 nemuí ještě jednoznačně platit. I v této prái jou tyto koefiienty v imulai přizpůobovány reálnému modelu..3 Simulae dynamikýh vlatnotí a rovnání reálným modelem V této čáti e budeme zabývat imulaemi dynamikýh vlatnotí. Protože jem naměřil dynamiké harakteritiky i na reálném modelu, je možné rovnání imulaí reálem. Na reálném modelu máme omezené vlatnoti, hlavně o e týče natavování průtoku q a q. aké nemáme možnot měnit teplotu hladiva. Jme závilí pouze na vodě přímo z kohoutku, která nemá tálou teplotu. Proto některé měření bíhali při teplotě 9, 5K, ale v některýh případeh byla teplota vyšší a u některýh měření i nižší. Jde o reálný e, takže i průběhy teplot tomuto odpovídají. Na rozdíl od imulaí mají naměřené průběhy kmitavý harakter, ož je způobeno například zmiňovanou netálotí objemovýh průtoků nebo vzduhem vtupujíím do výměníku čerpáním kapaliny atd. Simulae a reálné měření při vtupní teplotě hlazeného média V 333, 5K a vtupní 3 teplotě hladiva 89, 5K při průtoku hlazeného média (dále jen [ m ] 3 3 hladiva (dále jen q [ m ] ). V tomto případě q 8 m. q ) a Obr. Simulae dynamiky teplot a 3 q 6 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 36 Obr. Naměřené průběhy teplot a q 3 6 m Obr. Simulae dynamiky teplot a 3 q 7 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 37 Obr. 3 Naměřené průběhy teplot a q 3 7 m Obr. 4 Simulae dynamiky teplot a 3 q,3 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 38 Obr. 5 Naměřené průběhy teplot a q 3,3 m Obr. 6 Simulae dynamiky teplot a 3 q,6 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 39 Obr. 7 Naměřené průběhy teplot a q 3,6 m Simulae a reálné měření při vtupní teplotě hlazeného média V 338, 5K a vtupní teplotě hladiva 89, 5K 3 q 8 m. Obr. 8 Simulae dynamiky teplot a 3 q 7 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 4 Obr. 9 Naměřené průběhy teplot a q 3,6 m Obr. Simulae dynamiky teplot a 3 q 8,6 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 4 Obr. Naměřené průběhy teplot a q 3 8,6 m Obr. Simulae dynamiky teplot a 3 q,5 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 4 Obr. 3 Naměřené průběhy teplot a q 3,5 m Obr. 4 Simulae dynamiky teplot a 3 q, m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 43 Obr. 5 Naměřené průběhy teplot a q 3, m Simulae a reálné měření při vtupní teplotě hlazeného média V 343, 5K a vtupní teplotě hladiva 89, 5K 3 q 8 m. Obr. 6 Simulae dynamiky teplot a 3 q 6, m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 44 Obr. 7 Naměřené průběhy teplot a q 3 6, m Obr. 8 Simulae dynamiky teplot a 3 q 7,5 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 45 Obr. 9 Naměřené průběhy teplot a q 3 7,5 m Obr. 3 Simulae dynamiky teplot a 3 q, m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 46 Obr. 3 Naměřené průběhy teplot a q 3, m Obr. 3 Simulae dynamiky teplot a 3 q,3 m
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 47 Obr. 33 Naměřené průběhy teplot a q 3,3 m Pozn.: Modrou barvou je vyznačena teplot hlazeného média, černou pak teplota hladiva. Platí to při imulai i měření. Simulae dynamikýh průběhů teplot je váděna tři různé vtupní teploty hlazeného média. Jou zvoleny v záviloti na reálném modelu. Model nám totiž neumožňuje libovolné natavení vtupní teploty. Záměrně jou voleny průtoky hladiva v rozmezí jednoho řádu, tože ná v tomto případě také omezuje model. Například objemový průtok v řádu 4 3 m není možné doáhnou, tože průměr hladíí pirály to jednoduše nedovoluje. Pokud e podíváme na imulované harakteritiky, tak vidíme, že od naměřenýh e liší hlavně průběhem, který je rozkmitaný. Druhý viditelný rozdíl je v zeílení ytému. Jinými lovy řečeno, teploty, na kterýh e imulae a naměřené harakteritiky utálí nejou tejné. Můžeme však říi, že e liší v jednotkáh tupňů, ož je přijatelné. Dalším kritériem, které je dobře viditelné z průběhů je doba utálení. Je vidět, že reálný model je nepatrně ryhlejší, ale z rozkmitaného průběhu není úplně jednoznačný okamžik, kdy e děj utálí. Všehny tyto odlišnoti, ať už v zeílení nebo v čaové kontantě, jou způobeny odhylkou mezi odvozeným matematikým modelem a reálným modelem.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 48 V matematikém modelu také neuvažujeme změny tředí či okolí, které při měření jitě bíhají. V nepolední řadě nemíme zapomenou na hybu měření. Pokud e zaměříme na průtok hladiva, tak vidíme, že při nižšíh průtoíh hladiva (řádově -6 ) je změna teploty v relativně velkém rozmezí. Dá e říi, že teplota klene jednoznačně o tupňů. Kdežto pokud zvyšujeme průtok dál (řádově -5 ) tak vidíme, že teplota už e příliš nemění a tudíž je zbytečné průtok dále zvyšovat. Je to způobeno parametry ytému. Jednoduše teploměnná ploha pirály je omezená a není hopná při dalším zvyšování průtoku ovlivňovat dále změnu teploty. ento poznatek je důležitý hlavně při řízení teploty. Zjišťujeme tím, že teplotu můžeme řídit právě v tomto rozmezí (v okolí praovního bodu). Pokud e podíváme na obr. 3 vidíme, že při vtupní teplotě hlazeného média doáhnou například teplotu V 343, 5K a teplotě hladiva V 389, 5K jen těžko můžeme 3K. ato pojitot platí i u dalšíh průběhů..4 Simulae řízení ytému polynomiální yntézou DOF a DOF Na začátku je nutné říi, že regulátory jou navržené ytém, který je odvozen aximaí přehodové harakteritiky našeho modelu. Sytém je aximován, jako outava druhého řádu. Každá imulae řízení bíhá zvolenou vtupní teplotu hlazeného média a vtupní teplotu hladiva. Simulae bíhá tak, že nejprve neháme tékat hladivo určitým průtokem a teplota e nám utálí na nějaké hodnotě. V imulai i zvolíme ča, po kterém můžeme zahájit regulai. Akční veličinou je ná průtok hladiva q..4. Simulae v DOF truktuře Simulae bude váděna V 43, 5K a V 89, 5K. Průtok výměníkem volíme q 3 8 m, průtok hladiva na začátku imulae je q 3 5 m. Jelikož je imulae závilá na náobném pólu γ harakteritikého polynomu, bude váděna jeho různé hodnoty. Žádanou hodnotu i zvolíme ve třeh koíh jako w [335 33 34]K.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 49 Obr. 34 Simulae řízení γ 4,6 Obr. 35 Simulae řízení γ 6
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 5 Obr. 36 Simulae řízení γ 8.4. Simulae ve DOF truktuře V tomto případě budeme uvažovat tejné počáteční hodnoty i póly harakteritikého polynomu. Výledky obou metod poté rovnáme. Obr. 37 Simulae řízení γ 4,6
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 5 Obr. 38 Simulae řízení γ 6 Obr. 39 Simulae řízení γ 8 Ze imulovanýh průběhů je zřejmé, že volba reálného náobného pólu γ má na regulai výrazný vliv. Je jednoznačně vidět, že jeho zvyšování způobuje překmit regulované
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 5 veličiny, ož je ve většině případů nežádouí vlatnot. Větší pól způobuje zryhlení regulae. Ovšem tato změna je vzhledem k déle regulae nepatrná. Proto i mylím, že není dobré zryhlovat regulai, když přitom vzniká nežádouí překmit. Pokud porovnáme obě yntézy, vidíme, že obě vykazují na první pohled takřka tejné výledky, ož může být ve kutečnoti velkou výhodou, tože je možné zvolit z obou regulátorů ten jednoduší a třeba i levnější. Malé rozdíly e vykytují. DOF vykazuje při zvyšování γ nepatrně větší překmit než DOF. Je také vidět, že e potvrdila vlatnot, která byla zmiňovaná v čáti.3 při závěrečném komentáři průběhů. Je janě vidět, že při regulai na první žádanou hodnotu regulae poměrně ryhlá, ale pokud má být teplota tlačena na regulae blematičtější. Pro zvýšíme γ, pak e i doba regulae na teplotu které je regulae jednodušší již dohází k překmitům. w 35K je w 3K je vidět, že je w 4K je pak regulae znovu ryhlá. Pokud však 3 K zkrauje, ale u vyššíh teplot,
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 53 ZÁVĚR Úkolem této diplomové práe bylo řešení tatikýh a dynamikýh vlatnotí modelu míhaného tepelného výměníku, který je hlazen pirálou tékanou hladivem. Dalším krokem bylo rovnání řešeného matematikého modelu reálným výměníkem. Srovnávaím kritériem je v tomto případě dynamiké hování. V polední čáti je navržena imulae řízení teploty hlazeného média. Statiké a dynamiké vlatnoti jou naimulovány v gramu MALAB. Dynamiká imulae je využita ke rovnání reálným modelem. Srovnávání bylo omezeno možnotmi reálného modelu, ale odhylky od matematikého modelu byly patrné. Důležitým poznatkem je, že parametry modelu nejou nikdy jednoznačně tanoveny. Např. koefiient přetupu tepla má velký vliv na zeílení a je přizpůobován reálnému modelu. Sytém je relativně pomalý. Doba utálení e pohybuje v minutáh nebo píše deítkáh minut. Závií hodně na objemu výměníku a také na průtoku hladiva a jeho teplotě. Zvyšování průtoku hladiva má myl pouze do určité hodnoty, tože teploměnná ploha pirály je omezená a vyšší průtok již není hopen nížit teplotu hlazeného média. oto zjištění je důležité u imulae řízení. Průběh naměřenýh hodnot má kmitavý harakter. Je to způobeno kolíáním objemovýh průtoků nebo taky vzduhem, který e dotává do ytému při čerpání vody atd. Při návrhu regulátoru je využita polynomiální metoda, polu metodou přiřazení pólů a je uvažováno řízení v DOF a DOF truktuře. Při imulai řízení modelu je zvoleno víe hodnot žádané veličiny. Je zde dobře vidět, že pokud hladíme na teplotu, která je nízká v porovnání e vtupní teplotou hlazeného média, pak i ča regulae je delší. V tomto případě e jevuje omezená teploměnná ploha pirály a vlatnot průtoku hladiva, která je zmíněna v předhozím odtavi. Pokud zvýšíme reálný náobný pól harakteritikého polynomu regulae e zryhlí, ale většinou vede k překmitu regulované veličiny. Obě metody yntézy dávají podobné výledky. Syntéza DOF vykazuje nepatrně větší překmit než DOF. Všehny gramy jou napány v MALABu 6.5 a jou uloženy na přiloženém CD.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 54 ZÁVĚR V ANGLIČINĚ he aim of thi thei wa the ompilation of tirred heat flow exhange with piral ooling. he next part of thi thei wa the dynami attribute onfrontation of real model exhanger with the mathematial model of thi exhanger. he omparion riterion i the dynami behavior. he lat part of thi thei ontain the imulation of mathematial model ontrol. Everyone imulation wa exeuted in Matlab, the omputer gram. he dynami imulation i ued for onfrontation with the real model. he onfrontation wa limited by real model option, however the deviation were evident. he important reult i, that the model parameter are never et exatly. For example the heat-tranfer oeffiient influene the gain and adapt to real model. he ytem i relative low. he tabilization time range i in minute. It depend on exhanger volume and alo on ooling water flow and on the temperature. he rie of ooling water i effetive only to ertain point, beaue the piral heat tranfer urfae i limited and the bigger flow rate i not able to bring down the temperature of ooling medium. hi i important for imulation of ontrol. he behavior of meaured value i oillating. It i beaue of the volume flow rate flutuation, likewie the air, with ome to ytem by water pumping. o jet of ontroller i ued a polynomial method with a polynomial apah deign and i allow in DOF or DOF ytem onfiguration ontrol. For imulation of ontrol are eleted more value of wanted ignal. It i evident, that if we ool on lower temperature than inoming ooling medium temperature, the time of regulation i longer. In thi ae the heat tranfer urfae of piral make itelf felt. If we inreae the real multiply pole of harateriti polynom, the imulation goe fater, however it mean bigger overhoot of ontrol ignal. Both ynthei method offer imilar reult. he DOF ynthee work with a little bid bigger overhoot than DOF ynthee. All gram have been written in Matlab 6.5 and are inluded in the thei on the CD.
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 55 SEZNAM POUŽIÉ LIERAURY [] Ogunnaike, B.A., Ray, W.H.: Proe dynami, modeling and ontrol. Oxford Univerity Pre, New York, 994 [] Horáček, P.: Sytémy a modely (kriptum). Vydavateltví ČVU, Praha, 999 [3] Severane, F.L.: Sytem modeling and imulation. Wiley, Chiheter, [4] Saleri, F., Quarteroni, A.: Sientifi omputing with MALAB. Springer, Heidelberg, [5] Kučera, V.: Diophantine equation in ontrol A urvey. Automatia, vol. 9, 993, 36-375
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 56 SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOLŮ A ZKRAEK t ča t, ) [] z torová nezávile měnná z, L) [m] V objem výměníku [m 3 ] L délka hladíí pirály [m] d vnitřní průměr hladíí pirály [m] d vnější průměr hladíí pirály [m] ρ hutota hlazeného média [kg.m -3 ] ρ hutota hladiva [kg.m -3 ] ρ hutota těny pirály [kg.m -3 ] p měrná tepelná kapaita hlazeného média [kj. kg -.K - ] p měrná tepelná kapaita hladiva [kj. kg -.K - ] p měrná tepelná kapaita těny pirály [kj. kg -.K - ] α koefiient přetupu tepla ze pirály do hladiva [kj.m -.K -. - ] α koefiient přetupu tepla z hlazeného média do pirály [kj.m -.K -. - ] d vnitřní ploha elementu hladíí pirály [m ] d vnější ploha elementu hladíí pirály [m ] df vnitřní průřez hladíí pirály [m ] df průřez těny hladíí pirály [m ] dv objemový element těny pirály [m 3 ] dv objemový element hladiva [m 3 ] Q p teplo, které přetoupí z elementu těny do hladiva [kw] V vtupní teplota hlazeného média [K] V vtupní teplota hladiva [K]
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 57 teplota hlazeného média [K] teplota těny pirály [K] b 4,a zjednodušujíí kontanty [-] teplota hladiva [K] q průtok hlazeného média [m 3. - ] q průtok hladiva [m 3. - ] v ryhlot udění hladiva [m. - ] ( ) S * utálená hodnota veličin [-] r, r průměrná teplota a [K], uma a [K] ε přenot [-] y ( m, i) označení veličin [-] t f doba imulae [] w žádaná hodnota [K] u akční záah [m 3. - ] v poruha [-] y regulovaná veličina [K] e regulační odhylka [K] G, G v regulovaný ytém [-] Q, R zpětnovazební a přímovazební regulátor [-] γ reálný náobný pól [-] deg x tupně jednotlivýh polynomů [-]
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 58 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. Shéma tepelného výměníku... Obr. Element pirály tékané hladivem... Obr. 3 Detail hladíí pirály... 3 Obr. 4 DOF konfigurae řízení... 3 Obr. 5 DOF konfigurae řízení... 6 Obr. 6 eplota hladiva po déle pirály při zvolenýh průtoíh hladiva... 3 Obr. 7 eplota těny hladíí pirály po její déle při zvolenýh průtoíh hladiva... 33 Obr. 8 eplota hladiva po déle pirály při zvolenýh průtoíh hladiva... 33 Obr. 9 eplota těny pirály po její déle pirály při zvolenýh průtoíh hladiva... 34 Obr. Simulae dynamiky teplot a Obr. Naměřené průběhy teplot a Obr. Simulae dynamiky teplot a Obr. 3 Naměřené průběhy teplot a Obr. 4 Simulae dynamiky teplot a Obr. 5 Naměřené průběhy teplot a Obr. 6 Simulae dynamiky teplot a Obr. 7 Naměřené průběhy teplot a Obr. 8 Simulae dynamiky teplot a Obr. 9 Naměřené průběhy teplot a Obr. Simulae dynamiky teplot a Obr. Naměřené průběhy teplot a Obr. Simulae dynamiky teplot a Obr. 3 Naměřené průběhy teplot a Obr. 4 Simulae dynamiky teplot a Obr. 5 Naměřené průběhy teplot a Obr. 6 Simulae dynamiky teplot a Obr. 7 Naměřené průběhy teplot a 3 q 6 m... 35 3 q 6 m... 36 3 q 7 m... 36 3 q 7 m... 37 3 q,3 m... 37 3 q,3 m... 38 3 q,6 m... 38 3 q,6 m... 39 3 q 7 m... 39 3 q,6 m... 4 3 q 8,6 m... 4 3 q 8,6 m... 4 3 q,5 m... 4 3 q,5 m... 4 3 q, m... 4 3 q, m... 43 3 q 6, m... 43 3 q 6, m... 44
UB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 7 59 Obr. 8 Simulae dynamiky teplot a Obr. 9 Naměřené průběhy teplot a Obr. 3 Simulae dynamiky teplot a Obr. 3 Naměřené průběhy teplot a Obr. 3 Simulae dynamiky teplot a Obr. 33 Naměřené průběhy teplot a 3 q 7,5 m... 44 3 q 7,5 m... 45 3 q, m... 45 3 q, m... 46 3 q,3 m... 46 3 q,3 m... 47 Obr. 34 Simulae řízení γ 4,6... 49 Obr. 35 Simulae řízení γ 6... 49 Obr. 36 Simulae řízení γ 8... 5 Obr. 37 Simulae řízení γ 4,6... 5 Obr. 38 Simulae řízení γ 6... 5 Obr. 39 Simulae řízení γ 8... 5