VYSOKÉ UEÍ TECHICKÉ V BR FAKULTA STAVEBÍ PROF. IG. JIDICH MELCHER,DR.SC. IG. MARCELA KARMAZÍOVÁ, CSC. IG. MIROSLAV BAJER,CSC. IG. KAREL SÝKORA PRVKY KOVOVÝCH KOSTRUKCÍ MODUL BO0-M0 PRUTY AMÁHAÉ TAHEM A TLAKEM STUDIJÍ OPORY PRO STUDIJÍ PROGRAMY S KOMBIOVAOU FORMOU STUDIA
Jaková korektura nebla provedena, a jakovou stránku odpovídá autor. Prof. Ing. Jindich Melcher, DrSc., Ing. Karel Sýkora
Obsah OBSAH Úvod...5. Cíle...5. Požadované nalosti...5. Doba potebná ke studiu...5.4 Klíová slova...5 amáhání tahem, tlakem a soustedným tlakem...6. amáhání tahem a prostým tlakem...6.. amáhání tahem...6.. amáhání tlakem...7. amáhání soustedným tlakem...8. Píklad Soustedný tlak tangenciální ložisko...9.4 Kontrolní oták... Vpr prut celistvých.... Úvod.... Podmínka pro posouení.... Souinitel vprnosti...4.4 Souinitel imperfekce...6.5 Kivk vprné pevnosti...7.6 Vprné délk...8.7 Prostorový vpr...8.7. Prut s dvouose smetrickým preem...9.7. Prut s jednoose smetrickým preem...0.7. Prut s nesoumrným preem....8 Píhradové nosník....9 Zkížené prut...4.0 árožník píhradových stožár...5. Rám...6. Prut promnného preu...0. Prut s promnnou osovou silou....4 Oblouk...4.5 Píklad Vpr prutu s dvouose smetrickým preem...7.6 Píklad Vpr prutu s jednoose smetrickým preem...9.7 Píklad Vpr prutu s nesmetrickým preem...4.8 Kontrolní oták...4 4 Vpr prut lenných...44 4. Tvar preu...44 4. Hmotná a nehmotná osa...45 4. lenné prut s rámovým spojením...45 4.4 lenný prut s píhradovým spojením...48
Prvk kovových konstrukcí 4.5 Píklad lenný prut s píhradovým spojením... 50 4.6 Kontrolní oták... 56 5 Literatura... 57
Úvod Úvod. Cíle Cílem tohoto modulu je: objasnit, kd vniká tah, tlak, soustedný tlak a vpr prut nanait chování prut pi vpru vsvtlit postup pi návrhu a posuování vpru celistvých a lennýchprut a dokumentovat na íselných píkladech vsvtlit postup pi posuování prostorového vpru a dokumentovat na íselných píkladech uvést podklad pro výpoet vpru prut, píhradových nosník, nárožník,rám,prut promnného preu, prut s promnnou osovou silou a oblouk objasnit, co jsou lenné prut s rámovým spojením a píhradovým spojením a jak se liší postup pi posuování tchto prut na íselných píkladech dokumentovat postup pi výpotu prut. Požadované nalosti Ke vládnutí a pochopení následujícího uiva jsou teba nalosti stavební mechanik a pružnosti a pevnosti, mechanických vlastností materiál, používaných na stavební konstrukce. Pedpokládá se prostorová pedstavivost.. Doba potebná ke studiu Celková optimální doba pro studium je velmi individuální a ávisí ejména na intenívnosti studia a soustednosti tenáe na obsah textu. Celková doba pro prostudování modulu ted iní cca 9 až hodin, pokud budete procháet i píklad, pak se doba prodlouží o ti až šest hodin.4 Klíová slova Tah, prostý tlak, návrhová únosnost neoslabeného preu a oslabeného preu, soustedný tlak, tangenciální ložisko, vpr, prut celistvé, prut lenné, návrhová vprná únosnost souinitel vprnosti, souinitel imperfekce, kivk vprné pevnosti, vprné délk, prostorový vpr,prut promnného preu, prut s promnnou osovou silou, oblouk.
Prvk kovových konstrukcí amáhání tahem, tlakem a soustedným tlakem. amáhání tahem a prostým tlakem.. amáhání tahem V centrick taženém prutu je naptí roloženo rovnomrn Obr..: erovnomrné rodlení naptí poblíž psobišt tahové síl Pre namáhaný osovým tahem se posuuje podle podmínk: Sd kde t, Rd Sd je centrick psobící návrhová tahová síla; t, Rd návrhová únosnost preu v tahu, která se urí jako menší hodnot pl, Rd a u, Rd. ávrhová únosnost neoslabeného preu se stanoví e vtahu: pl, Rd Af γ M 0 kde A je plocha preu f me kluu oceli γ M 0 dílí souinitel spolehlivosti oceli
amáhání tahem, tlakem a soustedným tlakem ávrhová únosnost oslabeného preu, s ohledem na nerovnomrné rodlení naptí urená mee pevnosti, se stanoví e vtahu: kde u, Rd A net je úinná plocha preu f u me pevnosti oceli A f γ 0,9 net u M γ M dílí souinitel spolehlivosti oceli s oslabením Obr..: Rovnomrné rodlení naptí v ákladním preu a nerovnomrné naptí v preu s otvorem.. amáhání tlakem Tlaené prut jejichž štíhlost je malá / praktick menší než 0 / jsou namáhán prostým tlakem, pi vtších štíhlostech prutu mže docháet ke vpru prut. Dležitá je také kontrola místní stabilit jednotlivých ástí preu, ponvadž mže štíhlá ást místn ( lokáln ) boulit. Pre namáhaný osovým tlakem, kde nerohoduje vpr ani boulení se posuuje podle podmínk: Sd c, Rd kde Sd je návrhová tlaková síla; c, Rd návrhová únosnost preu v tlaku, piemž: c, Rd Af γ M 0
Prvk kovových konstrukcí Obr..: Boulení štíhlé stn tlaeného prutu. amáhání soustedným tlakem Souásti penášející tlak dotkem v pímce nebo bod mají být navržen tak, ab naptí v soustedném tlaku, vpotené podle vorc Herte, nepekroilo návrhovou pevnost. Pro dotk rovin s válcovou plochou platí podmínka: ne σ 0 0, 4 fdh r kde n je extrémní atížení ne jednotku délk dotku; r E polomr válce; modul pružnosti v tahu a tlaku f dh návrhová pevnost v soustedném tlaku dh ávrhové pevnosti v soustedném tlaku pro dotk rovin s válcovou plochou f je možno urit norem, nebo dlením nejmenší mee kluu podle materiálového listu souinitelem materiálu γ M 0 a násobením pevodním souinitelem γ r 4,0. Pro dotk v bod le brát hodnot o 5 % vtší.
amáhání tahem, tlakem a soustedným tlakem. Píklad Soustedný tlak tangenciální ložisko avrhnte a posute kluné tangenciální ložisko nosníku na svislý tlak F 60k. ávrhová pevnost betonu v tlaku je R 6MPa. Sd bd Obr..4: Tangenciální ložisko avrženo svaované ložisko oceli S 5 podle obr. Centrovaní lišta x 60 mm s válcovým aoblením o polomru r, který vplývá pevnosti oceli v soustedném tlaku. Pro dotk rovin s válcovou plochou platí podmínka ne σ 0 0, 4 fdh fdh 850MPa r Pi délce dotkové ploch b 60mm dostaneme r ne F E F E 0,4 0,4 0,4 Sd Sd min fdh b fdh b fdh 60.0.,.0 60.850 5 0, 4 5, mm avrženo r 60mm Pdorsné romr úložné desk jsou dán návrhovou pevností betonu v tlaku. Svislá síla mže psobit s ohledem na max. prhb nosníku s excentricitou e 5mm. Vodorovná tecí síla v ložisku pro tení kluné pi opracovaných plochách. µ 0,5
Prvk kovových konstrukcí H F µ 60.0,5 4k Sd Sd Excentricita vodorovné tecí síl je dána výškou centrovaní lišt a tlouškou úložné desk. Centrovaní lišta navržena o tloušce t mm. Tlouška úložné desk je stanovena pro volný penívající okraj 90 mm pro konolu atíženou max. tlakem betonu f 6,0MPa bc fbc 6,0 td,7a p,7.90 6,7mm f / γ 5 /,5 M 0 avrženo t 8mm d Vodorovná síla H psobící s excentricitou e t + t 8 + 60mm Sd Moment od excentricit psobící síl F Sd a H Sd M Sd FSd e + H Sde 60.5 + 4.60 840kmm Maximální naptí v betonu pod úložnou deskou F M 60.0 840.0 σ + + Sd Sd b,max ab / 6. b a 80.40 / 6.80.40 d,7 +, 5,9MPa < R 6,0MPa bd Obr..5: Rodlení naptí pod úložnou deskou tangenciálního ložiska
amáhání tahem, tlakem a soustedným tlakem Posouení úložné desk namáhané ohbovým momentem od tlaku betonu v úložné spáe Moment na okraji lišt v eu : M σ + σ ap a b b0 b p 5,9 + 4, 5 90.90.80. 6,7.0 mm,7 km Preový modul v eu : W b t.80.8 50 mm 6 6 aptí v eu : M f σ 57,MPa f 04,MPa W < 6, 7.0 5 d 50 γ M 0,5 Moment uprosted úložné desk v eu : σ b0 + σ b a 5,9 +, 7 40 6 M apb.0.80. 6,.0 mm 6, km 4 4 Preový modul v eu : W b t + b t.80.8 +.60. 50 + 706 5086mm 6 6 6 6 aptí v eu : M f σ, 4MPa f 04,MPa W < 6 6,.0 5 d 5086 γ M 0,5
Prvk kovových konstrukcí.4 Kontrolní oták. Znáornte roložení naptí po preu taženého prutu be oslabení a s oslabením?. apište a vsvtlete vtah pro posouení taženého prutu.. Kd posuujeme prut na prostý tlak a kd na vpr? 4. Definujte soustedný tlak pi dotku ocelové konstrukce s tangenciálním ložiskem. 5. Popište chování boulené stn tlaeného prutu.
Vpr prut celistvých Vpr prut celistvých. Úvod Základ teorie stabilit položil v roce 744 Euler, který pedložil matematické ešení stabilit centrick tlaeného kloubov uloženého ideálního prutu konstantního preu. Obr..: Poátení akivení a vboení centrick tlaeného prutu Prut trácí svou únosnost pi celkovém petvoení ( rovinném nebo prostorovém ), nebo pi místním petvoení kd se jeho stn vboulí ( vlní ). Takovéto místní petvoení ( lokální tráta stabilit ) nutn ovlivní i celkové petvoení prutu.. Podmínka pro posouení ávrhová tlaková síla Sd centrick tlaeného prutu pi rovinném vboení musí splovat podmínku Sd kde b, Rd je návrhová vprná únosnost centrick tlaeného prutu, která se urí výrau b, Rd kde β A pro pre tíd, a b, Rd χβ A f γ M
Prvk kovových konstrukcí A eff β A pro pre tíd 4 A χ je souinitel vprnosti pro píslušný smr vboení. Souinitel vprnosti Pro prut s konstantním preem a konstantní osovou silou po jejich délce se souinitel vprnosti vpote podle vorce φ 0,5 + α λ 0, + λ kde ( ) χ,0 φ + φ + λ α souinitel imperfekce, který se urí tab.. λ L λ cr ; i je štíhlost prutu pro píslušný smr vboení, která se urí e vorce: λ.. pomrná štíhlost prutu, která se vpoítá e vorce: λ ( λ / λ ) β A λ srovnávací štíhlost, která se vpoítá e vorce : E λ π f 5 f L cr vprná délka pro píslušný smr vboení; i polomr setrvanosti pro plný pre a to i u pre tíd 4 Hodnot souinitel vprnosti χ jsou uveden v tab..
Tab..: Souinitele vprnosti Vpr prut celistvých
Prvk kovových konstrukcí.4 Souinitel imperfekce Kivka vprné pevnosti Tab..: Souinitele imperfekce a b c d α 0, 0,4 0,49 0,76
Vpr prut celistvých.5 Kivk vprné pevnosti Tab..: Piaení kivek vprné pevnosti k prem Prem neuvedeným v tab.. se piadí kivka vprné pevnosti podle analogie s pre v tabulce uvedenými.
Prvk kovových konstrukcí.6 Vprné délk Vprná délka Lcr L je délka prutu; β L ávisí na okrajových podmínkách. β souinitel vprné délk prutu v ohbu; pro ákladní pípad prut s konstantním preem a konstantní osovou silou jsou vprné délk uveden v tab..4 Tab..4: Základní pípad vprných délek.7 Prostorový vpr ávrhová vprná únosnost centrick tlaených prut pi prostorovém vpru χβ A f se urí podle rovnice b, Rd γ M Pi urování souinitel vprnosti χ se štíhlost λ nahradí štíhlostí λ ω, λ ω, nebo λ ω. Pro štíhlosti prostorového vpru λ ω, λ ω, nebo λ ω se berou souinitele vprnosti podle kivk vprné pevnosti b.
Vpr prut celistvých.7. Prut s dvouose smetrickým preem Obr..: Možnosti vboení centrick tlaeného prutu s oteveným dvouose smetrickým preem Základní štíhlosti pro prut stálého preu jsou: L λ. pro vboení ohbem kolmo k hlavní ose Y i L λ.. pro vboení ohbem kolmo k hlavní ose Z i λ ω I L ω ω I p It + 5. pro trátu stabilit kroucením kolem podélné os: kde L, L jsou vprné délk prutu pro vboení ohbem v hlavních rovinách setrvanost;i L ω vprná délk prutu pro vboení kroucením; I, I moment setrvanosti preu k hlavním osám Y, Z; I ω I t výseový moment setrvanosti; moment tuhosti v prostém kroucení; I p stanoví e vtahu:, polární moment setrvanosti preu ke stedu smku, který se I I I Aa p + +, kde a a + a ; a a jsou souadnice stedu smku vtažené k hlavním osám Y, Z.
Prvk kovových konstrukcí Základní štíhlosti λ, λ nebo λ ω jsou kritickými štíhlostmi prutu s preem dvouose nebo stedov soumrným..7. Prut s jednoose smetrickým preem Obr..: Možnosti vboení prutu s jednoose smetrickým preem Štíhlosti λ a λω jsou kritickými štíhlostmi prutu s preem soumrným k ose Z.
Vpr prut celistvých Kritická štíhlost prutu λ ω se pibližn stanoví výrau: λ λ αλ λ ω + ω nebo λ, λ.pevládá li jedna e štíhlostí kde λ > λ jsou štíhlosti λ ω a λ seaené podle velikosti; λ ω nebo α ( a / ip ) ; i p I p je polární polomr setrvanosti preu ke stedu smku. A eliší li se píliš štíhlosti λω a λ je λ ω κ λω + λ λω nebo λ, kde κ je souinitel nesoumrnosti, který se urí výrau: κ + ( a / i ) p.7. Prut s nesoumrným preem Obr..4: Možnosti vboení prutu s nesoumrným preem Štíhlost λ ω je kritickou štíhlostí prutu s nesoumrným preem.
Prvk kovových konstrukcí Kritická štíhlost λ ω se pibližn urí: - pevládá-li jedna e štíhlostí λ ω, λ nebo λ : λ λ α λ α λ λ λ ω + + ω, nebo kde λ λ λ jsou štíhlosti λ ω, λ, λ, seaené podle velikosti; λ, α α parametr α ( a / i ), p α ( a / i ), seaené podle velikosti; p - neliší li se píliš štíhlosti λ ω, λ nebo λ : λ ω λω + λ + λ λω, λ nebo λ, kde κ je souinitel nesoumrnosti, který se urí rovnice: + ( a / i p ) κ, kde a je vdálenost stedu smku od tžišt preu..8 Píhradové nosník Vprná délka pásu píhradového nosníku se uvažuje: pro vboení v rovin nosníku jako teoretická vdálenost stník pro vboení rovin nosníku jako vdálenost bod pásu, ajištných proti vboení rovin nosníku. Vprná délka výplových prut píhradových nosník se uvažuje: pro vboení v rovin nosníku jako vdálenost sted pípoj prutu pro vboení rovin nosníku jako teoretická vdálenost stník. Pi stanovení vprné délk prutu le vužit pebtku únosnosti sousedních prut, se kterými má posuovaný prut spolené stník. Pro výplový prut, který je stojkou rámu, le uvažovat vprnou délku pro vboení rovin nosníku: - jsou-li horní stník rámu kloubové podle obr..5a): L.. 0,8 L
Vpr prut celistvých Obr..5: Onaení délk L stojek rám - jsou-li horní stník rámu tuhé podle obr..5b): L 0,7 L V prutech s promnnou osovou osovou silou ( < ) podle obr..6 je vprná délka pro vboení rovin nosníku: L cr 0,75 + 0, 5 Je li tahem, dosauje se do vtahu se áporným naménkem, vprná délka však nesmí být menší než 0,5 L. L Obr..6: Onaení sil v prutech s promnnou tlakovou silou Podružné svislice kracující vprnou délku prutu podle obr..7 je nutné posoudit na tlakovou sílu rovnou alespo /00 tlakové síl v prutu, jehož vprnou délku ajišuje. Obr..7: Zatížení podružné svislice
Prvk kovových konstrukcí.9 Zkížené prut Vprná délka prutu p, jenž probíhá místem kížení s jiným prutem p (uprosted jeho délk), je pi vboení rovin obou prut: L Lcr L 0, 75 0,5L L Je li prut p tažen podle obr..8a). Spojení prut musí pitom být dimenováno alespo na sílu /4. L cr L. Je li prut p tlaen a místem kížení probíhá podle obr..8b ). Pitom je také L cr L. Vprná délka prutu p, jenž je pipojen kloubov k jinému prutu p (uprosted jeho délk), který místem kížení probíhá, je pi vboení rovin obou prut: L cr 0,5 L, je li prut p tažen podle obr..8c ) a je li splnna podmínka: L cr 0,5 L. I L L I 4 L L ; Je li prut p tlaen podle obr..8d) a je li splnna podmínka: I L, L + I 4 L L Vprná délka prutu p pitom je : L cr L L 0,75 L ejsou - li splnn podmínk I L, L +, nele nanaený postup použít. I 4 L L I L L, pípadn I 4 L L
Vpr prut celistvých Obr..8: Onaení délek kížených prut.0 árožník píhradových stožár Vprné délk nárožník píhradových stožár pro soustav podle obr..9 jsou v tab..5. Pi výpotu štíhlosti nárožník se polomr setrvanosti stanoví následovn: jsou li hlavní os preu v rovinách stn soustav, jež je kolmá na smr vboení, bere se polomr setrvanosti v této rovin, nejsou - li hlavní os preu vrbovinách stn soustav, bere se nejmenší polomr setrvanosti. árožník soustav podle obr..9a),b) se navrhují se stejným preem v obou polovinách prutu a pre se posuuje na vtší osovou sílu. Obr..9: Rné soustav nárožník píhradových stožár
Prvk kovových konstrukcí Tab..5: Vprné délk nárožník. Rám Vprnou délku sloupu pro vboení v rovin rámu le brát e vtahu: Kde h je výška sloupu, Lcr βh β souinitel vprné délk podle tab..6
Tab..6: Souinitele β pro vprné délk sloup rám Vpr prut celistvých
Prvk kovových konstrukcí
Vpr prut celistvých Je li k rámu pipojeno více kvných sloup stejné výšk podle obr..0, dosauje se a P souet bemen všech kvných sloup. Obr..0: Zatížení rám s pipojenými kvnými sloup
Prvk kovových konstrukcí Souinitele vprných délek pi neposuvných stnících a souinitele vprných délek sloup rám pi vboení s posuvem stník je možné také urit podle píloh E S P EV 99--.. Prut promnného preu Prut promnného preu neposuvn kloubov uložený, centrick tlaený s nepromnnou osovou silou Sd, le posuovat pro vboení v rovin XZ v rných místech jeho délk podle podmínk: χ A f / γ Sd x x M kde A x χ x je plocha prutu v posuovaném míst, souinitel vprnosti v posuovaném míst, piemž platí: π x + sin χ x χe L kde x poadnice posuovaného místa; L délka prutu. χ e je souinitel vprnosti pro pomrnou štíhlost λe λe / λ prutu promnného preu, kde se λ e stanoví podle následujícího vtahu pro štíhlost prutu promnného preu: A max λe γ L I max kde A max je plocha nejvtšího preu prutu; I max moment setrvanosti nejvtšího preu prutu, γ souinitel tab..6 pro nkteré tp pre podle obr.. a pro nkteré tvar prut podle obr... Obdobn le posuovat i prut s jedním koncem vetknutým a druhým volným, s dvojnásobnou vprnou délkou. Rovina vetknutí je pak osou smetrie prutu.
Vpr prut celistvých Obr..: Tp pre prut promnného preu Obr..: Tvar prut promnného preu
Prvk kovových konstrukcí Tab..6: Souinitele γ prutu promnného preu. Prut s promnnou osovou silou Prut stálého preu s promnnou osovou silou se posuuje na maximální hodnotu osové síl se souinitelem vprnosti ureným pro štíhlost danou vtahem: + α min / λe λ + α max kde α jsou hodnot podle tab..7 Je li min tahem, dosauje se ápornou hodnotou, vorec platí pro 0, min max Sloup hal odstupovaného preu i atížení podle obr.. le posuovat pro vboení v rovin sloupu po úsecích se vprnými délkami: L L β L pro úsek ; cr β L pro úsek. cr
Vpr prut celistvých Úsek se posoudí na sílu a úsek na sílu. Pro L / L 0,6 a / jsou souinitele β a β v tab..8. Pro jiné romr je nutné poítat pesnji. Tab..7: Souinitele prutu s promnnou osovou silou Obr..: Sloup hal odstupovaného preu i atížení
Prvk kovových konstrukcí Tab..8: Souinitele pro sloup hal.4 Oblouk Oblouk stálého preu, který je jen tlaen, le posuovat na vpr jako pímý prut atížený osovou silou, která odpovídá síle psobící ve tvrtin roptí oblouku. Tab..9: Souinitel pro oblouk )
Vpr prut celistvých Pro vboení v rovin oblouku le poítat se štíhlostí: 0,5L λ β i kde β je souinitel podle tab..9 Je-li pre málo promnný nebo se mní tak, že hodnota I cos podle obr..4 je málo promnná, poítá se s plochou ve tvrtin oblouku, ale i se bere pro vrcholový pre. Obr..4: Schéma oblouku Pro vboení rovin oblouku se poítá se štíhlostí: 0,5L λ αβ i kde β je souinitel podle tab..0 souinitel vjadující chování atížení pi vboení oblouku. Tab..0: Souinitel β Zachová li atížení i pi deformaci oblouku svislý smr podle obr..5a, bere se α. Je-li celkového atížení q ást q avšena podle obr..5b, bere se: α 0,5 q ; q je-li ást q vepena podle obr..5 C, bere se: α 0, 45 q. q
Prvk kovových konstrukcí Obr..5: Schéma atížení oblouku Oblouk soumrný k polovin roptí, který je souasn tlaený a ohýbaný, musí ve všech preech vhovt podmínce: Sd M II Af / γ + Wf / γ, M M kde M II je ohbový moment stanovený podle teorie. ádu. Jeho nejvtší hodnota je pibližn ve tvrtin roptí, piemž: M M II, L / 4 I, L / 4 M I, L / 4, I, L / 4 H f H I, L / 4 M I, L / 4, f je ohbový moment a jím vvoená svislá složka prhbu ve tvrtin roptí podle teorie. ádu; vodorovná síla oblouku podle teorie. ádu. V dležitých pípadech je teba uvažovat i vliv stlaení stednice a popípad i antimetrickou odchlku stednice s nejvtší poadnicí ve tvrtin roptí pro 0,5L štíhlost oblouku podle λ β. i
Vpr prut celistvých.5 Píklad Vpr prutu s dvouose smetrickým preem avrhnte a posute centrick tlaený sloup preu I o celkové výšce,0 m, který má penášet návrhovou osovou sílu sd 540 k. Materiál ocel S5. Uložení konc sloupu je patrno obráku. Obr..6: Pre a uložení centrick tlaeného prutu s dvouose smetrickým preem ávrh preu sloupu: -nutná plocha preu: A n χ f Sd d 540 0 44 mm 0,6 - odhad 0,6 04 avržen válcovaný pre I 40 s preovými charakteristikami: A 4,6 0 mm 6 I, 0 mm 4 9 I 7, 0 mm 6 6 I 4,4 0 mm 4 i,9 mm I t 5 0 mm 4 i 95,9 mm 6 6 6 I p I + I 4,4 0 +, 0 44,6 0 mm 4 i p i + i 95,9 +,9 98,4 mm
Prvk kovových konstrukcí Zatídní preu: Stojina: Pásnice: d 40, 8,7 8, 7 t w t f,6 < ε. tída preu c 5 4,0 < 0 ε 0. tída preu, Vprné délk s ohledem na uložení konc prutu: L L 000 mm; L 0,7 L 00 mm; L L 000 mm; Výpoet podle S 7 40: L i 95, 9 000,8 5 9,9 f 5 9,9 9,9 5 A λ A eff A λ λ β A,8 0, 0,969 ( dle kivk a ) 9,9 L i, 9 00 95,89 λ λ λ β A 95,89 9,9,0 0,584 ( dle kivk b ) Ip Iω It + L 5 ω 6 44,6 0 9 7, 0 5 0 + 000 5 58,4 λ ω λ ω βa λ 58,4 9,9 0,6 0,86 ( dle kivk b ) 0,969; 0,584; 0,86 rohoduje 0,584 Posouení: b,rd > Sd 540 k χ β A A f γ M 0,584 460 5 550 5 550,5 k,5
Vpr prut celistvých.6 Píklad Vpr prutu s jednoose smetrickým preem Provete návrh a posouení horního tlaeného pásu píhradového stešního prvlaku na návrhovou osovou sílu sd 60 k. Vdálenost vaník uložených v prvlaku je 6,0 m; vdálenost stník,5 m. Materiál ocel S5. Obr..7: Pre centrick tlaeného prutu s jednoose smetrickým preem a schéma píhradového prvlaku se spojením pásových prut diagonálami a svislicemi v obou vnjších rovinách ávrh preu: -nutná plocha preu: A n χ f Sd d 600 0 9 mm 0,75 04 0,75 - odhad avržen válcovaný pre U 40 s preovými charakteristikami: A 4,.0 mm I 6,0.0 6 mm 4 I,.0 9 mm 6 I,47.0 6 mm 4 i 9, mm I t 00.0 mm 4 i 4, mm i p i + i + a 4, + 9, + 44,5 05, mm 6 I p A i p 40 05, 46,8 0 mm 4
Prvk kovových konstrukcí Zatídní preu: Stojina: d 40 9, 5 t w 9,8 < ε. tída preu Pásnice: b 85 6,5 < 0 ε 0. tída preu t f Vprné délk: L,5 m.vdálenost stník (vboení v rovin prvlaku, kolmo k ) L 6,0 m.vdálenost vaník (vboení rovin prvlaku, kolmo k ) L,5 m.vdálenost stník (vboení kroucením) Výpoet podle S 7 40: L i 4, 500 6,98 5 9,9 f 5 9,9 9,9 5 A λ A eff A λ λ β A 6,98 0,66 0,749 ( dle kivk c ) 9,9 L i 9, 6000 65,08 λ λ λ β A 65,08 0,69 0,70 ( dle kivk c ) 9,9 Ip Iω It + L 5 ω 6 46,8 0 9, 0 00 0 + 500 5 5,5 a + i p 45 + 05, 0,845 λ + λ κ ω,845 5,5 65,08 λ ω A λ 0 + 70 λ ω β 70 9,9 0,745 0,758 ( dle kivk b ) 0,749; 0,758 rohoduje 0,749
Vpr prut celistvých Posouení: b,rd χ β A A f γ M 0,749 40 5 647 40 647,4 k > Sd 60 k,5.7 Píklad Vpr prutu s nesmetrickým preem Stanovte návrhovou únosnost centrick tlaeného prutu preu L 60 x 00 x oceli S5, budou- li vprné délk: Varianta : L L L,0 m Varianta : L L,0 m; L,5 m Preové charakteristik: Obr..8: esmetrický pre A 000mm a 7,7mm 4 i p 77, mm a,4mm 4 i,8 mm I t 48 0 mm 4 i 54, mm 6 I p A i p 000 77, 7,8 0 mm 4 Zatídní preu: 60, < 5 ε 5. tída preu th b + h 60 + 00 t 0,8 <,5 ε,5. tída preu Výpoet podle S 7 40: Varianta : L L L,0 m L i 54, 000 55,5 5 9,9 f 5 9,9 9,9 A 5 A eff A
Prvk kovových konstrukcí L i, 8 000 7,6 Ip Iω It + L 5 ω 6 7,8 0 0 48 0 + 000 5 54,9 pevládá jedna e štíhlostí λ ω, λ, λ : α a,4 0,88 α i p 77, a 7,7 0,9 i p 77, λ ω λ + α λ + α 7,6 + 0,9 55,5 + 0,88 54,9 4, λ λ ω 4,,55 ω 0,7 ( dle kivk b ) 9,9 λ ω βa λ Posouení: b,rd χ ω βa A f,7 γ M, 5 0 000 5 06 596 06,6 k Varianta : L L,0 m; L,5 m L i 54, 000 55,5 5 9,9 f 5 9,9 9,9 A 5 A eff A L i, 8 500 68,8 Ip Iω It + L 5 ω 6 7,8 0 0 48 0 + 000 5 54,9 neliší se píliš štíhlosti λ ω, λ, λ : κ + a i p +,4 7,7 77, + 0,74 λ ω κ λω + λ + λ 0,74 54,9 + 55,5 + 68,8 77, λ ω 77, 0,8 ω 0,7 ( dle kivk b ) 9,9 λ ω βa λ
Vpr prut celistvých Posouení: b,rd χ ω βa A f,7 γ M, 5 0 000 5 45 874 45,9k.8 Kontrolní oták. Kdo položil áklad teorie stabilit?. Definujte celistvý prut ideální a skutený.. Jakou podmínku pro posouení musí splovat centrick tlaený štíhlý prut? 4. Jak ovlivní vprnou návrhovou únosnost celistvého prutu boulení jeho štíhlé ásti? 5. a em ávisí vprná délka prutu? 6. Vsvtlete jak a a jakých pedpoklad usnadní posouení tlaeného prutu kivk vprné pevnosti. 7. Jaký výnam má souinitel imperfekce? 8. Popište možné trát stabilit prutu s dvouose smetrickým, jednoosesmetrickým a nesoumrným preem. 9. anate postup pi posuování tlaeného prutu promnného preu. 0. Jak se posuuje tlaený oblouk stálého preu?
Prvk kovových konstrukcí 4 Vpr prut lenných lenné prut jsou sestaven e dvou nebo více prut celistvého preu, které jsou neprbžn spojen vložkami, rámovými spojkami nebo píhradovinou. lenný prut má mít spojk na obou koncích a alespo ve dvou místech mei nimi (ve tetinách délk). Pi návrhu tlaených lenných prut se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve tvaru poáteního akivení prutu s amplitudou e 0, která není menší než L cr / 500. 4. Tvar preu Obr. 4.: lenný prut se spojením dílích prut a) rámovými spojkami b) vložkami c) píhradovinou
Vpr prut lenných 4. Hmotná a nehmotná osa lenný centrick tlaený prut se posuuje pro vboení kolmo k hmotné ose (která protíná pre dílích prut) jako prut celistvý. Obr. 4.: Pre s hmotnou osou Y a nehmotnou osou Z Dále uvedené postup pro stanovení únosnosti lenného prutu pro vboení kolmo k nehmotné ose platí pro prut tvoený dvma shodnými dík, který je kloubov uložený no obou koncích. Vpadá-li prut jinak, je nutno postup pimen upravit. 4. lenné prut s rámovým spojením Vprná únosnost lenného prutu s rámovým spojením dílích prut se posuuje podle podmínk: f, Sd b, Rd kde f, Sd je návrhová osová síla dílího prutu uprosted vprné délk lenného prutu, která se stanoví výrau: kde M S ( ) 0,5 + M h A / I f, Sd Sd s 0 f eff Sd je návrhová osová síla, psobící na lenný prut; Sde0 Sd S cr Sd v spojení a I eff v ávislosti na štíhlosti prutu;, a S v se dosadí píslušná smková tuhost rámového I 0,5h A + µ I eff 0 f f kde A f je preová plocha dílího prutu;
Prvk kovových konstrukcí I f moment setrvanosti dílího prutu k ose rovnobžné s nehmotnou osou lenného prutu h 0 vdálenost tžištních os dílích prut µ pro λ 75; µ λ / 75 pro 75 < λ < 50 µ 0 pro λ 50 ; L cr λ ; i L cr 0 je vprná délka lenného prutu pi vboení kolmo k nehmotné ose I je hodnota I eff pro µ. i0 0,5 I / Af ; Smková tuhost rámového spojení S v se urí následovn: Obr. 4.: Deformace lenného prutu s rámovým spojením od jednotkové posouvající síl a) Pokud le anedbat vliv poddajnosti spojek, je: S π EI / a v f
Vpr prut lenných Ab blo možno poddajnost spojek anedbat, má být výška koncových spojek alespo h 0 a výška meilehlých spojek alespo 0,5 h 0. ení li tomu tak, le poddajnost spojek anedbat jen je-li splnna podmínka: kde I b a n ni / h 0 I / a b 0 je moment setrvanosti preu spojk, osová vdálenost spojek; poet rovin spojek; b) ele-li anedbat vliv poddajnosti spojek, urí se smková tuhost S v výrau: S v 4EI f π EI I f h0 a a + niba a koncích kloubov podepeného lenného prutu s rámovým spojením je dílí prut namáhán osovou silou 0,5 a ohbovým momentem vplývajícím psobení posouvající síl S v. Dílí prut le pro tuto kombinaci úink posoudit jako prut namáhaný ohbem a osovým tlakem. Spojk a jejich pípoje se posoudí na vnitní síl vplývající úinku posouvající síl V podle obr. 4.4. s Sd f f Obr. 4.4: lenný prut s rámovými spojkami
Prvk kovových konstrukcí 4.4 lenný prut s píhradovým spojením Obr. 4.7: Smková tuhost píhradového spojení Vprná únosnost lenného prutu s píhradovým spojením dílích prut se posuuje podle podmínk f, Sd b, Rd kde f, Sd je návrhová osová síla dílího prutu uprosted vprné délk lenného prutu, která se stanoví výrau: f, Sd 0,5 Sd + M s / h0 kde Sd návrhová osová síla, psobící na lenný prut M S Sde0 Sd S cr Sd v
Vpr prut lenných e0 L cr / 500 π EI / L cr eff cr L cr je vprná délka lenného prutu pi vboení kolmo k nehmotné ose; S v smková tuhost píhradového spojení; I eff prutu; 0,5A h efektivní moment setrvanosti celého lenného f 0 A f h 0 plocha preu jednoho dílího prutu vdálenost tžištních os dílích prut b, Rd návrhová únosnost dílího prutu, piemž se a vprnou délku uvažuje vdálenost stník. amáhání spojek na konci lenného prutu s píhradovým spojením se odvodí posouvající síl: V π M / L s s cr Osová síla v diagonálách píhradového spojení je: ( ) V d / nh d s 0 kde d, n, h 0 jsou veliin podle obr. 4.7 Obr. 4.8: Vprné délk pás úhelník v lenných prutech e túhelník s píhradovým spojením
Prvk kovových konstrukcí 4.5 Píklad lenný prut s píhradovým spojením Posute centrick tlaený lenný sloup oceli S 5 atížený silou sd 800k o celkové výšce 9,0m. Pre, uložení i konstrukní ešení je patrno obr. k ose Y k ose Z Obr. 4.9: Pre a uložení lenného prutu s píhradovým spojením Preové hodnot pro profil UPE 70 : A f 540 mm i 09 mm A. 540 7080 mm i f,min 0, mm
Vpr prut lenných Obr. 4.0: Pre dílího prutu Zatídní preu : Stojina : d 70.0,5.,0 7 5 7,8 8. ε 8. t w 6,0 6,0 f 8.tída preu ( vi. S 740, Tab.6., str.8 ) Penívající pásnice : c t f 95 0,5 9,05 0. ε 0. 5 f 0.tída preu pre spadá do. tíd Posouení lenného prutu pro vboení kolmo k hmotné ose Y Vprná délka kolmo k hmotné ose Y ( pro prut kloubov uložený po obou stranách je sou. β roven,0 ) L β. L. L. 9000 9000 mm Štíhlost pi vboení kolmo k hmotné ose Y λ L i 9000 8,57 09
Prvk kovových konstrukcí Pomrná štíhlost λ λ 5 β A λ 9,9. 9, 9 - srovnávací štíhlost λ f Hodnota souinitele vprnosti χ se odete tab.. pro pomrnou štíhlost λ (vi tab..). λ λ λ β A 8,57. 9,9 c 0,879 0,88 χ 0,6 ávrhová vprná únosnost prutu χ. β A. A. f 0,6..7080.5 b, Rd 885,4.0 885,4k > Sd 800, 0k γ,5 M prut kolmo k hmotné ose Y vhoví Posouení lenného prutu pro vboení kolmo k nehmotné ose Z Vprná délka kolmo k nehmotné ose Z ( pro prut vetknutý na jedné stran a s volným koncem na stran druhé, je sou. β roven ) L β. L. L. 9000 8000 mm lenný prut s píhradovými spojkami se posuuje pro vboení kolmo k nehmotné ose Z uprosted vprné délk. Úinný moment setrvanosti preu je roven I 6 eff. A f. h0.540.600 67,. 0 mm 4
Vpr prut lenných cr π. E. I 6 eff π.0.0.67,.0, 4076,. 0 L 8000 Obr. 4.: Vboení lenného prutu a schéma náhradního kloubov uloženého prutu Smková tuhost píhradového spojení pomocí úhelníku L 50x5 (A d 480 mm ) S v n. E. A. a. h d. d 0.0.0.480.00.600.848,5 7,.0 6 kde d 600 + 600 848, 5mm je teoretická délka diagonál píhradového spojení. Pi návrhu tlaených lenných prut se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve form poáteního akivení s amplitudou e 0 o minimální velikosti L cr / 500. L 8000 e0 6mm 500 500 Sd. e0 800.0.6 M s Sd Sd 800.0 800.0 6 S 4076,.0 7,.0 cr, v 69.0 mm
Prvk kovových konstrukcí Síla v dílím prutu uprosted jeho délk se urí jako M s 69.0 f Sd. Sd +.800.0 + 460,6., h 600 0 0 Vprná únosnost prutu b,rd pro vboení kolmo na osu se vpote pro pr- e tíd, a, pro β A a pro štíhlost λ a 00 0, f, max i f,min 9,9 Pomrná štíhlost λ f,max 9,9 λ f, max β A 0,45 λ 9,9 Souinitel vprnosti se nalene v tabulkách pro kivku vprnosti c χ 0,884 min Únosnost dílího prutu je rovna χ min. β A. A f. f 0,884..540.5 f, b, Rd 69,5.0 > f, Sd 460,6. 0 γ,5 M prut kolmo k nehmotné ose Z vhoví Diagonál Diagonál preu L 50x5 jsou tíd, protože h t 50 5 5 0 0ε 0. 0.tída preu ( vi. S 740, f Tab. 6., str. ) Jsou namáhán tlakovou silou od ohbového momentu M Sd, která se stanoví e složk vnitní smkové síl
Vpr prut lenných V s π. M L s π.69.0 8000 6,4.0 psobící ve smru diagonál Obr. 4.: Schéma náhradního kloubov uloženého prutu Vs. d 6,4.0.848,5 d Sd 4,484., n. h.600 0 0 Pro nejmenší polomr setrvanosti úhelníku L 50x5 štíhlost λ ξ d i ξ 848,5 9,8 86, iξ 9, 8mm je nejvtší λξ 86, Pro pomrnou štíhlost λ ξ. β A. 0, 9 se tabulek pro vpr- λ 9,9 nostní kivku c stanoví souinitel vprnosti χ 0, 588. ξ Vprná únosnost diagonál je χ ξ. β A. A. f 0,588..480.5 b, Rd 57,7.0 > 4,484. 0 γ,5 M navržené diagonál vhoví konstrukn
Prvk kovových konstrukcí utno navrhnout též pipojení úhelník diagonál k pírub UPE profilu (nap. evnit pomocí koutových svar). 4.6 Kontrolní oták. artnte tvar preu lenného prutu a popište.. Která osa preu lenného prutu je hmotná a která nehmotná?. V kterých rohodujících preech se provádí posouení centrick tla- eného lenného prutu? 4. Co ovlivuje ohbový moment lenného prutu pi vboení kolmo k nehmotné ose? 5. Jaký je postup pi posuování centrick tlaeného lenného prutu k hmotné a nehmotné ose? 6. Je dležitá tuhost rámových spojek pi vboování lenného prutu k nehmotné ose?
Literatura 5 Literatura [] Beina, V.: Vprná únosnost kovových prut a nosník, Praha 96 [] Faltus, F.: Prvk ocelových konstrukcí, Praha 96 [] Procháka, F. a kol.: Prvk kovových konstrukcí, STL Praha / ALFA Bratislava, 97 [4] Bártlová, A.: Vpr prutových soustav, Praha 977 [5] Chladný, E.-Lapos, j.-djubek,j.-mráik,a.: Stabilita a plasticita kovových koštrukcií, Bratislava 98 [6] Voíšek, E.-Chladný,J.-Melcher,J.: Prvk kovových konštrukcií, Bratislava 98 [7] Sýkora, K.: Kovové konstrukce pomcka pro cviení, VUT Brno, 99 [8] Sýkora, K.: Kovové a devné konstrukce, PC DIR Brno 99 [9] Studnika, J.: Ocelové konstrukce I, VUT Praha 996 [0] Wald, F. a kol.: Prvk ocelových konstrukcí Píklad podle Eurokód, VUT Praha 998