1. Příklad Hodíme 60krát šestistěou hrací kostkou. Jedotlivé stěy padly v ásledujícím poměru: 7:9:10:6:15:13. Proveďte test a 5% hladiě výzamosti, zda je kostka v pořádku. H 0 : π 1 = 1/6, π = 1/6, π 3 = 1/6, π 4 = 1/6, π 5 = 1/6, π 6 = 1/6 H 1 : o H 0 π 0,i i *π 0,i i 0,167 7 10 0,9 0,167 9 10 0,1 0,167 10 10 0 0,167 6 10 1,6 0,167 15 10,5 0,167 13 10 0,9 Součet: = 60 60 6 G = 6 ( k 1) W ( G ); (5) 11,1; W ( G 11,1) 1 G W, H ezamítám, H epřímám, a 5% hladiě výzamosti.. Příklad V předloňském semestru se zúčastilo zkoušky z předmětu 4ST01 Statistika 1491 studetů, z ichž 7,5 % dostalo jedičku, 4,5 % dvojku, 37 % trojku a 31 % čtyřku ebo bylo omluveo. Z mých cvičeí dostalo jedičku 6 studetů, dvojku 8 studetů, trojku 16 studetů a čtyřku ebo omluveo 10 studetů. Otestujte a 5% hladiě výzamosti tvrzeí, že rozložeí zámek studetů z mých cvičeí odpovídá celoškolskému rozložeí zámek. H 0 : π 1 = 0,075, π = 0,45, π 3 = 0,37, π 4 = 0,31 H 1 : o H 0 π 0,i i *π 0,i i 0,075 6 3 3 0,45 8 9,8 0,33 0,37 16 14,8 0,10 0,31 10 1,4 0,46 Součet: 40 40 3,89 G = 3,89 ( k 1)
W ( G ); (3) 7,81; W ( G 7,81) 1 G W, H ezamítám, H epřímám, a 5% hladiě výzamosti. 3. Příklad U pacietů trpících chorobou bylo zjišťováo, zda byli očkovái a jaký průběh choroba má. Závisí průběh choroby a tom, zda paciet byl očková? Jaká je síla této závislosti? Uvažujte α = 0,05. Očkováí\Průběh choroby Lehký Těžký Ao 50 17 Ne 0 43 H 0 : π = π i. π.j (ezávislost) Lehký Těžký součty = i. Ao 50 17 67 Ne 0 43 63 součty =.j 70 60 = 130 Ao 36,08 30,9 Lehký Těžký Ne 33,9 9,08 Lehký Těžký Ao 5,37 6,7 Ne 5,71 6,67 G 4,0 (( r 1)( s 1)) r = ; s = W ( G ); (1) 3,84; W ( G 3,84) 1 G W, H zamítám, H přímám, a 5% hladiě výzamosti. C G 4,0 0,39 G 154,0 V G 4,0 0, 43; m mi( r; s) mi(;) m ( 1) 130
4. Příklad Byla zjišťováa souvislost mezi hladiou alkoholu v krvi (ízká, středí, vysoká) a rychlostí reakce (dobrá, špatá) u 100 áhodě vybraých lidí. Existuje souvislost? Pokud ao, jaká je itezita závislosti? Testujte a hladiě výzamosti α = 0,05. Hladia alkoholu\rychlost reakce Dobrá Špatá Nízká 53 1 Středí 5 15 Vysoká 13 H 0 : π = π i. π.j (ezávislost) Dobrá Špatá i. Nízká 53 1 65 Středí 5 15 0 Vysoká 13 15.j 60 40 100 Dobrá Špatá Nízká 39 6 Středí 1 8 Vysoká 9 6 Dobrá Špatá Nízká 5,03 7,54 Středí 4,08 6,13 Vysoká 5,44 8,17 G 36,38 (( r 1)( s 1)) r = 3; s = W ( G ); () 5,99; W ( G 5,99) 1 G W, H zamítám, H přímám, a 5% hladiě výzamosti.
G 36,38 C 0,5 G 136,38 G 36,38 V 0,60; m mi( r; s) mi(3;) m ( 1) 100 5. Příklad Byly sledováy rodié stavy evěst a žeichů při uzavíráí sňatků a byla vytvořea ásledující tabulka četostí. Zjistěte a 1% hladiě výzamosti, zda existuje statistická závislost mezi rodiým stavem žeicha a evěsty. Vypočítejte míru těsosti této závislosti. Žeich\Nevěsta Svobodá Rozvedeá Vdova Svobodý 37 10 6 Rozvedeý 8 1 8 Vdovec 5 8 6 H 0 : π = π i. π.j (ezávislost) Svobodá Rozvedeá Vdova i. Svobodý 37 10 6 53 Rozvedeý 8 1 8 8 Vdovec 5 8 6 19.j 50 30 0 100 Svobodá Rozvedeá Vdova Svobodý 6,5 15,9 10,6 Rozvedeý 14 8,4 5,6 Vdovec 9,5 5,7 3,8 Svobodá Rozvedeá Vdova Svobodý 4,16,19,00 Rozvedeý,57 1,54 1,03 Vdovec,13 0,93 1,7 G 17,8 (( r 1)( s 1)) r = 3; s = 3
W ( G ); (4) 13,8; W ( G 13,8) 1 0,99 0,01 G W, H zamítám, H přímám, a 1% hladiě výzamosti. 0,01 0 1 C G 17,8 0,39 G 117,8 V G 17,8 0,30; m mi( r; s) mi(3;3) 3 m ( 1) 00 6. Příklad Následující tabulka udává regio páka piva a prefereci pití piva točeého ebo z lahve. Posuďte a jejím základě, zdali existují rozdíly v prefereci pití piva (z plechovky ebo točeého) v růzých částech země. Hladia výzamosti je 10%. Vypočítejte míru těsosti této závislosti. Sever Střed Jih Plechovka 300 190 60 Točeé 00 110 40 H 0 : π = π i. π.j (ezávislost) Sever Střed Jih i. Plechovka 300 190 60 550 Točeé 00 110 40 350.j 500 300 100 900 Sever Střed Jih Plechovka 305,56 183,33 61,11 Točeé 194,44 116,67 38,89 Sever Střed Jih Plechovka 0,10 0,4 0,0 Točeé 0,16 0,38 0,03 G 0,94 (( r 1)( s 1)) r = ; s = 3
W ( G ); () 4,61; W ( G 4,61) 1 0,9 0,1 G W, H ezamítám, H epřímám, a 10% hladiě výzamosti. 0,1 0 1 G 0,94 C 0,03 G 900,94 G 0,94 V 0,03; m mi( r; s) mi(;3) m ( 1) 900 7. Příklad Ve 1 supermarketech byl testová vliv způsobu vystaveí zboží a jeho odbyt. Zboží bylo umístěo růzými způsoby (A a B), vždy v 6 supermarketech stejě a sledoval se počet prodaých kusů za určitou dobu. Rozhoděte pomocí testu, zda způsob umístěí zboží statisticky výzamě ovlivňuje počet prodaých kusů a hladiě výzamosti 0,01. Zhodoťte kvalitu vytvořeého modelu. Způsobem A: 4, 46, 37, 48, 53, 9 Způsobem B: 104, 79, 1, 115, 71, 89 H 0 : μ 1 = μ (ezávislost) Výpočet v Excelu přes doplěk Aalýza dat (Aktivace: Soubor -> Možosti -> Doplňky -> Přejít -> Aalytické ástroje; Spuštěí: Data -> Aalýza dat -> ANOVA: jede faktor) Aova: jede faktor Faktor Výběr Počet Součet Průměr Rozptyl A 6 318 53 394,4 B 6 580 96,66667 41,667 ANOVA Zdroj variability SS Rozdíl MS F Hodota P F krit Mezi výběry 570,333 1 570,333 14,1864 0,003686 4,964603 Všechy výběry 4033,333 10 403,3333 Celkem 9753,667 11 F 14,18 F( k 1; k) ; (1;10) F 4,96; 4,96 W F F F krit W F 1 F W ; H zamítám, H přímám, a 5% hladiě výzamosti Alterativě:
p-hodota = "Hodota P" = 0,0037 p-hodota α -> zamítám H 0 p-hodota > α -> ezamítám H 0 zde tedy p-hodota = 0,0037 < α = 0,05 ->zamítám H 0, přímám H 1, a 5% hladiě výzamosti. 570,333 Itezita závislosti P 0,586. 58,6 % variability počtu prodaých kusů je vysvětlitelé 9753,667 způsobem prodeje.