P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) ... 2 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál:

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál:"

Kryštof Toman
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace P() = * ( - 1) * ( - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: ( )! P = Jedá se o vzorec pro počet permutací z prvků bez opakováí. 2.2 Variace bez opakováí Zápis: V k () = * (-1) * (-2) *... * (-k+1) Zapíšeme pomocí faktoriálů: V k ( )! = ( k )! Jedá se o vzorec pro počet variací k-té třídy z prvků bez opakováí.

P = Jedá se o vzorec pro počet permutací z prvků bez opakováí. 2.

2 VARIACE s opakováím, KOMBINACE 2.3 Variace s opakováím Máme - růzých druhů prvků a k - růzých objektů Vzorec pro počet variací k-té třídy z - druhů prvků s opakováím. V k * * ( ) =... ( ) k V = k 2.4 Kombiace Máme - růzých přihrádek a k - erozlišitelých předmětů a platí, že > k C k ( ) =! ( k)! k!

Vzorec pro počet variací k-té třídy z - druhů prvků s opakováím.

3 KOMBINAČNÍ ČÍSLO Základí vzorec: Další pravidla pro počítáí s kombiačími čísly: ( ) ( ) = = k k k C k!!! = k k = 1 =1 0 = =

4 VARIACE a KOMBINACE Příklad 1 Majitel hotelu má 6 volých pokojů v růzých ceách a 4 hosty. Určete, kolika způsoby může hosty ubytovat, pokud chce každý host svůj pokoj. (360) Příklad 2 V ubytově zbývají 4 volá lůžka a a ubytováí čeká ještě šest hostů. Určete, kolika způsoby lze vybrat čtveřici hostů, která obsadí posledí lůžka. (15)

(360) Příklad 2 V ubytově zbývají 4 volá lůžka a a ubytováí čeká ještě šest hostů.

5 VARIACE S OPAKOVÁNÍM Příklad 3 Kolik růzých začek by mohlo teoreticky existovat v Morseově abecedě, když se sestavují tečky a čárky do skupi od jedé do pěti? (62) Příklad 4 Rodia s dvěma dětmi a dědečkem jde do restaurace a jídlo. Mohou si vybrat ze tří druhů polévky a osmi druhů hlavího jídla. Mamika bude obědvat je polévku, děti je hlaví jídlo a tatíek s dědečkem si dají oboje. Kolika možostmi si mohou objedat? ( )

(62) Příklad 4 Rodia s dvěma dětmi a dědečkem jde do restaurace a jídlo.

6 VARIACE a PERMUTACE Příklad 5 Rozvrh hodi má 5 dvouhodi: 7:30-9:00, 9:15-10:45, 11:00-12:30, 13:00-14:30, 14:45-16:00 Studeti mají mít v podělí tyto dvouhodiové předměty: A-agličtia, D-metody dozoru, T-tělocvik, M-mikrobiologie 5a. Určete kolika způsoby je možo staovit pořadí předmětů (120) 5b. Určete kolika způsoby je možo staovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiy a obě dvouhodiovky mají ásledovat po sobě. (24) 5c. Určete kolika způsoby je možo staovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiy a obě dvouhodiovky emusí ásledovat po sobě. (60)

Určete kolika způsoby je možo staovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiy a obě dvouhodiovky mají ásledovat po sobě.

7 MNOŽINOVÁ MATEMATIKA Příklad 6 V ročíku oboru mikrobiologie je 54 studetů. Z celkového počtu mluví 33 studetů aglicky, 31 studetů ěmecky a 13 studetů fracouzsky. Všemi třemi jazyky současě emluví žádý ze studetů, dvěmi jazyky současě mluví 24 studetů. Tři studeti hovoří současě aglicky a fracouzky, další tři současě ěmecky a fracouzsky. Určete, kolik studetů mluví současě aglicky a ěmecky a vyjádřete jako podíl z celkového počtu. Kolik studetů mluví je jedím cizím jazykem Kolik studetů mluví alespoň dvěmi jazyky? Zázorěte pomocí moži

$Tři studeti hovoří současě aglicky a fracouzky, další tři současě ěmecky a fracouzsky.$

8 PERMUTACE a VÝROKOVÁ LOGIKA Příklad 7 Kolika způsoby si mohou stoupout do froty trpaslíci před Sěhurku tak, že 7a. každý může stát kdekoliv (5040) 7b. Šmudla je posledí jako vždy (720) 7c. Šmudla kupodivu posledí eí (4320)

9 PRAVDĚPODOBNOST, VARIACE s opakováím, PERMUTACE Příklad 8 Házíme 2 hracími kostkami. Jaká je pravděpodobost, že součet a kostkách bude právě 5? (1/9) Jaká je pravděpodobost, že součet a kostkách bude větší ež 3? (11/12) Jaká je pravděpodobost, že a obou kostkách pade růzé číslo? (5/6) Příklad 9 Házíme 5 hracími kostkami. Jaká je pravděpodobost, že padou vzájemě růzá čísla? (0,093) Jaká je pravděpodobost, že padou pouze lichá čísla? (0,031)

(1/9) Jaká je pravděpodobost, že součet a kostkách bude větší ež 3?

10 KOMBINACE Příklad 10 Za lokomotivou jsou zapojey 4 růzé vagóy - cistera, a uhlí, a sypký materiál a plošia. K přepravě je připraveo: brikety, afta, LTO, palety tašek, koks, hědé uhlí, čeré uhlí, písek, štěrk, kaalizačí roury a dodávka ových automobilů. Kolika způsoby může aložit vagóy, aby byly všechy vagóy plé? (48) Kolika způsoby aloží vagóy, pokud mu od každého typu vagóu přistaví dva (2 cistery, 2 vagóy a uhlí, 2 a sypký materiál a 2 plošiy)? (144)

roury a dodávka ových automobilů. Kolika způsoby může aložit vagóy, aby byly všechy vagóy plé?

11 PRAVDĚPODOBNOST - opakováí Příklad 11 Máme áhodé jevy A a B. Víme, že pravděpodobost: že astae alespoň jede z jevů A a B, je ¾ že oba jevy astaou současě, je ¼ že eastae jev A, je 2 3 Určete pravděpodobosti obou jevů A a B. Jaká je pravděpodobost, že astae jev A a eastae jev B.

oba jevy astaou současě, je ¼ že eastae jev A, je 2 3 Určete

12 PRAVDĚPODOBNOST, KOMBINACE Příklad 12 V důsledku špatého seřízeí výrobí liky se mezi 10 dobrých součástek dostaly 4 vadé. Zákazík si přišel koupit 2 součástky a prodavač obě vybral áhodě ze všech 14 kusů, které měl smíchaé v krabici. Jaká je pravděpodobost, že zákazík dostal obě součástky bez vady? Jaká je pravděpodobost, že zákazík dostal aspoň jedu součástku vadou? S jakou pravděpodobostí budou vadé obě prodaé součástky?

Zákazík si přišel koupit 2 součástky a prodavač obě vybral áhodě ze všech 14 kusů, které měl smíchaé v

Podobné dokumenty

( )! ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )! ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Variace, permutace, kombiace, kombiačí čísla, vlastosti, užití faktoriál, počítáí s faktoriály, variace s opakováím.. Upravte a urči podmíky: a)!! 6! b)!! 6! 9! c)!!!!. Řešte rovici: a) 4 b) 0 c) emá řešeí