LectureV Aprl 18, 2016 1 Temná hmota V předchozích lekcích sme ukázal, že pokud známe celkové množství hmoty ve vesmíru a eí složení, známe celou hstor vývoe škálovacího faktoru a Hubleovy konstanty. Otázkou e, ak určt množství hmoty ve vesmíru. 1.1 Vdtelná hmota Pokud se edná o hmotu, která září, ako sou hvězdy, galaxe atd. e stuace ednodušší. Zstíme pro daný typ obektu vztah mez svítívostí L a hmotou M. Jným slovy řečeno, kolk klogramu hmoty v průměru e potřeba k svítvost 1 Wat. Ze znalost poměru hmoty a svítvost pak můžeme odhadnout množství hmoty z pozorované svítvost. Je nutné s uvědomt, že tento poměr se bude lšt podle typu obektu. Z tohoto důvodu pak v případě hvězd na hlavní posloupnost teno poměr může nabývat hodnot z ntervalu 10 3 až do 10 3 M /L. První hodnota se týká neasněších hvězd spektrálního typu O, druhá těch neméně asných hvězd spektrálního typu M. Z tohoto důvodu hodnota poměru hmoty a svítvost pro galax záléží na nožství ednotvých typů hvězd, které obsahue. V našem blízkém hvězdném okolí (zhruba do 1 kpc e (M/L B 4 M /L,B. Pokud budeme předpokládat, že tato hodnota nak nevvybočue a tedy reprezentue průměrnou hodnotu, můžeme na eím základě určt hustotu, která reprezentue hmotu tvořenou hvězdam. ρ star,0 = 4 star,b Z pozorování plyne, že celková svítívost hvězd nacházeících se v oblast až do vzdálenost několka Mpc 3 od centra galaxe a to ve fltru B e star,b 1.2 10 8 L,B Mpc 3 Z toho plyne, že odhad hustoty hmoty tvořené hvězdam ρ star,0 5. 10 8 M Mpc 3. Hodnotu můžeme srovnat se současnou hodnotou krtcké hustoty ρ c,0 = 1.4 10 11 Mpc 3 a dostaneme Ω star,0 = ρ star,0 ρ c,0 0.004 Vdíme, že tedy hvězdy tvoří velm zanedbatelnou část hmoty. Samozřemě, tento odhad není zcela přesný, z velké část kvůl velké nestotě odhadu počtu málo hmotných slabě svítících hvězd. Pro lustrac, v naší Galax 95 procent svítívost hvězd pochází od hvězd asněších něž naše Slunce ale 80 procent hmotnost tvoří hvězdy méně asné. Pokud do kategore hvězd zařadíme hnědé trpaslíky, černé díry které nelze (nebo en obtížně detekovat, nepřesnost odhadu hustoty se eště zvětší. Galaxe obsahuí také nehvězdnou baryonovou hmotu, především plyn. Naše Galaxe (nebo také M 31 obsahue množství plynu, které e ekvvalentní 10 procentům hmoty, kterou tvoří hvězdy. V nepravdelných galaxích ako sou LMC a SMC, tvoří plyn eště větší část. Navíc e zde nezanedbatelné množství mezgalaktckého plynu. Snímky v rentgenovém oboru kupy galaxí ve Vlasech Berenky ukazuí horký a řídky mezgalaktcký plyn, vyzařuící v rentgenovém oboru s typyckou energí 9 kev. Celkové množství plynu v 1
Fgure 1: Mezgalaktcký plyn 2
tomto případě tvoří až sedmnásobek množství hmoty tvořeného hvězdam. Zahrnutím této složky pro baryonovou hmotu dostáváme celkový odhad Ω bar,0 = 0.04 ± 0.01 tedy řádově větší než složka, kterou tvoří pouze hvězdy. Je nutné s uvědomt, že když se díváme na hvězdnou oblohu, většnu baryonové hmoty nevdíme. Je na to buď přílš chladná a nebo přílš dfůzní. 1.2 Galaktcké halo Stuace kolem hmoty ve vesmíru e však mnohem komplkovaněší. Ukazue se, že ve vesmíru exstue nebaryonový typ hmoty, který neabsorbue, neemtue an nerozptylue světlo a ntegrague pouze gravtačně. Tomuto typu hmoty se říká Temná hmota a eí mnohem více než tí klascké baryonové. Způsob detekce e relatvně obtžný vzhledem k eím vlastnostem, klascký způsob spočívá v určování křvky orbtálních rychlostí hvězd ve sprální galax v závslost na vzdálenost. Sprální galaxe se nacházeí v našem neblžším galaktckém okolí, sou relatvně asné a z ech tvaru se dá dobře určt sklon směrem k pozorovatel, ným slovy nklnac. Předpokládeme, že máme hvězdu na kruhové dráze okolo centra galaxe M31 ve vzdálenost R a s rychlostí v. Z Newtonovské mechanky plyne pro vztah mez rychlostí v a hmotou M(R obsažené v koul o poloměru R GM(R v = R. Dsk galaxe, který vdíme díky proekc ako elptcký s měřtelným poměrem os a, b nám umožňue určt nklnac cos = b a Povrchový as I dsku galaxe má v závslost na vzdálenost exponencální profl I(R = I(0 exp ( RRs kde R s e charakterstcká vzdálenost v řádech ednotek kpc. Pro naš Galax R s 4 kpc a pro M 31 galax R s 6 kpc. Měřením rudého posuvu absorbčních resp. emsních čar pocházeících z dsku, sme dále schopn určt závslost radální rychlost na vzdálenost od centra v r (R = cz(r Radální rychlost hvězdy se skládá z radální rychlost galaxe ako celku a proekce orbtální rychlost do směru k pozorovatel Takže pro orbtální rychlost můžeme psát vztah v r (R = v gal + v(r sn v(r = v r(r v gal 1 b2 /a 2 Vdíme, že od určté vzdálenost R > 15 Kpc e orbtální rychlost v podstatě konstantní a neodpovída Keplerovskému poklesu. Vysvětlení spočívá v přznání exstence temného hala, které obklopue vdtelnou hmotu a způsobue že hmota se vzdáleností nezůstává konstantní ale lneárně roste. Škálováním v a R ve vztahu pro hmotnost M(R na hodnoty odpovídaící Slunc v naší Galax M(R = v2 R G = 9.6 1010 M ( v 2 ( R 220 km.s 1 8.5 kpc 3
Fgure 2: Rotační křvka galaxe M31 Využtím změřené svítvost naší Galaxe L Gal,B = 2.3 10 10 L,B ve fltru B, lze odhadnout ze vztahu mez svítvostí a hmotou (M/L B Gal 50 M ( RHalo L,B 100 kpc kde pro rychlost sme použl hodnotu v = 220 km.s 1 a R Halo e poloměr hala temné hmoty. O velkost této hodnoty máme bohužel en velm hrubé představy. V případě extremně vzdálených kulových hvězdokup a sateltích galaxí lze odhadnout dolní mez na R Halo 75 kpc. To by vedlo k hodnotě (M/L B Gal 40 M /L,B, což e desekrát více než tvoří hvězdy. Příspěvek této formy hmoty vyádřený v Ω Gal 0.04. Ncméně edná se o spodní odhad a velkost R Halo bude podstatně větší. 1.2.1 Galaktcké kupy Další ndkace temné hmoty pochází od studa galaktckých kup. Studem galaktcké kupy v souhvězdí vlasy Berenky, zeména rychlostí kednotlvých galaxí lze odhalt skrytou temnou hmotu. Budeme k tomu potřebovat Vrálový teorém Galaktckou kupu považueme za zolovaný systém N částc, které se v rámc kupy pohybuí nerelatvstckým rychlostm, rozptyl rychlost galaxí v kupě ční σ 900 km.s 1. Gravtační potenconální energe systému e dána součtem příspěvku od všech členů kupy a zároveň také platí W = G 2, m m x x W = α GM 2 r h 4
kde M = m e celková hmotnost kupy, α e numercký faktor endotkového řádu, ehož exaktní hodnota závsí na proflu galaktcké kupy a r h e poloměr sféry centrované na střed kupy a obsahuící polovnu hmoty kupy. V našem případě můžeme použít α 0.4. Knetcká energe e spata s relatvním pohybem galaxe v kupě K = 1 2 m x 2 a zároveň knetckou energ kupy můžeme psát s pomocí střední kvadratcké rychlost v 2 kde K = 1 2 M v 2. v 2 = 1 M m x 2. K dalšímu postupu eště budeme potřebovat defnc momentu hybnost kupy I = m x 2. přesně řečeno eí druhou dervac Ï = 2 m ( x x + x x S využtím vztahu pro knetckou energ můžeme vztah dále upravt Ï = 2 ( m x x + 4K který doplníme vztahem x = G m x x x x 3 Je edno přes který ndex sčítáme, výrazy sou dentcké m ( x x = m ( x x Toho využeme a rozdělíme s formálně sumac, můžeme dále upravt m ( x x = 1 m ( x x + 2 Srovnáním vztahů dostaneme výsledný vztah Ï = 2W + 4K. Pro konstatní moment hybnost e stuace eště ednodušší m ( x x = G 2, m m x x = W K = W 2 Tedy pro systém držící vlastní gravtací v ustáleném stavu e knetcká energe ekvvaletní záporně vzaté polovně potenconální energe. Platí to pro naš galaktckou kupu a s využtím vztahu pro potenconální a knetckou energ kupy dostáváme 5
1 2 M v 2 = α GM 2 2 r h Tedy s pomocí vrálového teorému můžeme odhadnout hmotu kupy vztahem (který e velm podobný vztahu pro sprální galaxe v 2 r h M = αg Trochu obtížne e však určení v 2 a r h. V případě rychlost lze určt z měření rudého posuvu galaxí v kupě proekc rychlost ve směru pozorovatele, tedy radání rychlost. Kolmou složku rychlost neznáme, můžeme však odhadnout z dsperze rychlost ve směru pozorovatele za předpokladu že e dsperze sotropní velčna. V takovém případě platí v 2 = 3σ r 2 = 3 (880 km.s 1 2 = 2.32 10 12 m 2.s 2 Poloměr sféry r h odhadneme zase z předpokladu konstantního poměru svítvost a hmoty, pro náš případ e odhad zrhuba r h 1.5 Mpc. Z těchto odhadů aplkací vrálového teorému dostáváme pro odhad hmoty kupy ve Vlasech Berenky M kupa = 2.10 15 M S použtím změřené svítvost kupy L kupa,b 8. 10 12 L,B můžeme určt poměr hmoty a svítvost (M/L B kupa 250 M /L,B To e hodnota mnohem větší než poměr, který ma naše galaxe. Hvězdné kupy sou velkým rezervoárem temné hmoty In [ ]: Vdíme 6