SR 1 Pavel Padevět
ITŘÍ SÍY PRUTU
ITŘÍ SÍY PRUTU Put (nosník) konstukční vek u něhož délka načně řevládá nad dalšími dvěma oměy. Při řešení tyto vky modelujeme jejich střednicí čáou tvořenou sojnicí těžišť říčných řeů. nitřní síly obecného utu Uvažujme obecný ut atížený ovnovážnou soustavou sil (atížení + eakce). učitém místě ut odělíme myšleným řeem na dvěčásti (; P). Účinek jednéčásti (P) na duhou () je v bodě O vyjádřen výsledným účinkem ostoové soustavy sil ůsobících na danou část (). Tento účinek je učen vektoem síly P a vektoem momentu P.
ITŘÍ SÍY PRUTU + P Body kladné oloosy y (Q y ) y y (Q ) T () Kladný ůře: Ten kteý je viditelný bodů kladné oloosy Kladné vnitřní síly jsou oientovány shodně s kladnými oloosami lokálního souřadného systému (ss). okální s.s.: - osa je tečnou ke střednici v bodě - osy y leží v oviněřeu. Pomítnutím výslednicových vektoů a o do směu os lokálního s.s. ískáme tv. vnitřní síly.
3 2 1 3 2 1 e e e T e e e y y nitřní síly: nomálová síla y osouvající síly T koutící moment y ohybové momenty Uvažujeme-li že ut je atížen ovnovážnou soustavou sil ak o libovolný ře je účinek jednéčásti uhu na duhou (vyjádřený vnitřními silami) stejně velký ale oačně oientovaný než účinek duhé části na vou.
{ y } {T y } y (Q y ) T () (Q ) P { y } P {T y } y y (Q ) T () y (Q y ) P y Po ut atížený ovnovážnou soustavou sil je výsledný účinek této soustavy sil k libovolnému bodu nulový (odmínka ovnováhy). Tj. i o bod : ýslednice sil ůsobících na části P { } musí být v ovnováe s výslednicí sil ůsobících na části { }.
- -.. + + { } { } { } { } obdobně a + + + + y y y y T T Účinky vnějších sil části jedné (nař. P) vyjádřené silami { { y } {T y } kteé ůsobí na část duhou () jsou v ovnováe s vnějšími silami ůsobícími na tuto duhou část () { }.
ITŘÍ SÍY PŘÍÉHO OSÍKU Uvažujme ovinný ut atížený ovnovážnou soustavou vnějších sil ůsobících v ovině utu ovinnou soustavu sil. nitřní síly v učitém ůřeu vyjadřují vájemný účinek k danému ůřeu řilehlých částí utu. Potože jde v tomto říadě o účinek ovinné soustavy sil kteé ůsobí na ůřeem oddělené části je tento účinek osán 3 složkami jejich výslednice ( složky silové výslednice) a nenulová složka momentové výslednice. i I II j l l i I l Působeníčásti II na část I l II j
Kladný ůře je viditelný bodu kladné oloosy (ten kteého vycháí kladná oloosa ). Kladné vnitřní síly jsou oientovány shodně s kladnými oloosami s.s. Účinek levéčásti utu I na avou II je stejné velikosti ale oačné oientace (ákon akce a eakce) než účinek části II na část I. řeu ůsobí vnitřní síly stejných velikostí ale oačně oientované. Pinci řeu: Put odělíme myšleným řeem a vájemné ůsobení obou částí nahadíme vnitřními silami. Je-li koumaný ut v ovnováe musí být v ovnováe i každá jeho část. Jestliže náme vnější síly (tj. atížení a eakce) můžeme vyočítat vnitřní síly odmínek ovnováhy kteékoliv části. Účel vnitřních sil: Reakce jsou otřebné da odoy vydží. Po návh musí vydžet i nosník v každém ůřeu měřítkem namáhání jsou vnitřní síly. nitní síly od atížení < říustné vnitřní síly dané evností mateiálu.
GRAICKÉ ZOBRAZEÍ ITŘÍCH SI ynášíme hodnoty vnitřních sil ( ) ve voleném měřítku kolmo ke střednici utu. Pořadnice momentů ásadně na stanu tažených vláken. Pořadnice obvykle vynášíme shodně s oientací osouvající síly ůsobící na uvažovaný áoně oientovaný ůře. tažená vlákna + + - -
Postu: - výočet eakcí musíme nát všechny vnější síly. - výočet a keslení vnitřních sil. Př: Stanovte ůběh vnitřních sil. 1 k A H a 1 b 2 8 A B a) ýočet eakcí a -. 2 + B. 8 > B / 4 k : A + B > A ¾ k : A H k b) Stanovení vnitřních sil 1) X ( 2) o : ¾ - > ¾ : 3/4 o: - ¾ > () ¾
1) X (2 8) : ¾ - - 1 > -¼ a 1 o : o: + (-2) ¾ > () ¾ + 2 2 /4 3/4 ýočet o inteval ačínající ve vdálenosti 2 od odoy a. ebo ava: : + ¼ > -¼ : o: ¼ 8 ; 8 o B ¼ ¼ ¼ (8 ) 2 /4
1 + 3/4 _ 1/4 ¾ * 2 15 km Př: f Reakce: a -f. l. l/2 + B. l > B (f l ) /2 A H A l B : A + B f. l > A (f l ) /2 : A H
áhadní břemeno f * /2 f o + f/2 f.l /2 () f (l/2 /2) fl/2 o : f l /2 f. > () f (l/2 ) Př: f fl/2 + _ fl/2 1/8 fl 2
tahy mei vnitřními silami a atížením (Schwedleova věta ) o +d +d +d d d Q 2 d d m f f o d Je-li m() : d d +d f ( ) +d +d Rovnováha na vyjmuté části: : - + f () d + + d d d d d : - + f () d + + d f () o d/2 + m() d d/2 d d/2 + + d d d f () m()
Pavidla lynoucí e Schwedleovy věty f + q _ q 1 q ma _ m Poslední evie 7.11.214