Úpravy úlohy DE v systému LABI. Edit problem DE in system LABI Bc. Daniel Kašný Diplomová práce 200
ABSTRAKT Tato práce se zabývá úpravou úlohy DE v systému LABI, terá byla vytvořena pro výuové účely na Univerzitě Tomáše Bati ve Zlíně. Zabývá se identifiací jiţ vytvořeného modelu DE s názvem Regulace teploty a následným výpočtem onstant regulátoru, podle zísaného přenosu. Tato práce řeší analýzu problematicých míst úlohy (nastavování regulátoru, valita regulace) v hardware a software a následné zavedení návrhu pro úpravu podle výsledů analýzy. Analýza je taé podnětem i pro programátory apliací úloze, teří nalezené problémy průběţně můţou upravovat. Výsledy úprav jsou taé zpracovány do nového návrhu laboratorní úlohy DE Klíčová slova: Vzdálený experiment, DE, LABI, Regulace teploty, Identifiace, Analýza, syntéza regulace ABSTRACT This study is concentrated on adjustment of project DE in system LABI that was created for studying purposes on University of Thomas Baťa in Zlín. This study is concentrating on identification of already created model DE with name Regulace teploty- temperature regulation and calculation of constant of regulator according to received transfer. This study is solving the analysis of problematic parts of project (setting the regulators, quality of regulation) in hardware and software and implementation of proposal for adjustment according the results of analysis. The analysis is also an impulse for application programmators, who can continuously correct found mistaes. Results of changes are also elaborated in new proposal of Laboratory project DE. Keywords: Remote experiment, DE, LABI, Control of temperature, identification, analysis, synthesis
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 5 Děuji tímto vedoucímu mé diplomové práce doc. Ing. Františu Hrušovi, Ph.D. za odborné vedení práce, za trpělivost při onzultacích, za zapůjčení materiálů vypracování, za cenné rady a připomíny v průběhu jejího řešení. Dále bych chtěl poděovat všem blízým v první řadě mé manţelce a synovi za podporu a trpělivost během celého studia na Univerzitě Tomáše Bati ve Zlíně.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 6 Prohlašuji, ţe beru na vědomí, ţe odevzdáním diplomové/baalářsé práce souhlasím se zveřejněním své práce podle záona č. /998 Sb. o vysoých šolách a o změně a doplnění dalších záonů (záon o vysoých šolách), ve znění pozdějších právních předpisů, bez ohledu na výslede obhajoby; beru na vědomí, ţe diplomová/baalářsá práce bude uloţena v eletronicé podobě v univerzitním informačním systému dostupná prezenčnímu nahlédnutí, ţe jeden výtis diplomové/baalářsé práce bude uloţen v příruční nihovně Faulty apliované informatiy Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně a jeden výtis bude uloţen u vedoucího práce; byl/a jsem seznámen/a s tím, ţe na moji diplomovou/baalářsou práci se plně vztahuje záon č. 2/2000 Sb. o právu autorsém, o právech souvisejících s právem autorsým a o změně něterých záonů (autorsý záon) ve znění pozdějších právních předpisů, zejm. 35 odst. 3; beru na vědomí, ţe podle 60 odst. autorsého záona má UTB ve Zlíně právo na uzavření licenční smlouvy o uţití šolního díla v rozsahu 2 odst. 4 autorsého záona; beru na vědomí, ţe podle 60 odst. 2 a 3 autorsého záona mohu uţít své dílo diplomovou/baalářsou práci nebo posytnout licenci jejímu vyuţití jen s předchozím písemným souhlasem Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně, terá je oprávněna v taovém případě ode mne poţadovat přiměřený příspěve na úhradu náladů, teré byly Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně na vytvoření díla vynaloţeny (aţ do jejich sutečné výše); beru na vědomí, ţe poud bylo vypracování diplomové/baalářsé práce vyuţito softwaru posytnutého Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně nebo jinými subjety pouze e studijním a výzumným účelům (tedy pouze neomerčnímu vyuţití), nelze výsledy diplomové/baalářsé práce vyuţít e omerčním účelům; beru na vědomí, ţe poud je výstupem diplomové/baalářsé práce jaýoliv softwarový produt, povaţují se za součást práce rovněţ i zdrojové ódy, popř. soubory, ze terých se projet sládá. Neodevzdání této součásti můţe být důvodem neobhájení práce. Prohlašuji, ţe jsem na diplomové práci pracoval samostatně a pouţitou literaturu jsem citoval. V případě publiace výsledů budu uveden jao spoluautor. Ve Zlíně. Podpis diplomanta
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 7 OBSAH ÚVOD... 9 I TEORETICKÁ ČÁST... 0 ÚLOHA DE REGULACE TEPLOTY.... POPIS ÚLOHY DE....2 PROSTŘEDKY SYSTÉMŮ ÚLOHY DE... 3.2. Čerpadlo WILO RS 25/4... 3.2.2 Tlaoměr Cewal TRP 80 VI... 4.2.3 Průtoový ohřívač WTERM EPJ 2,2 W... 5.2.4 Průmyslový řídicí systém SIMATIC S7-300... 5.2.5 PID regulátor SIEMENS SIPART DR 2... 5 2 ZÁKLADNÍ POJMY... 8 2. ŘÍZENÍ, OVLÁDÁNÍ A REGULACE... 8 2.2 REGULAČNÍ OBVOD... 8 2.3 REGULÁTOR S PEVNĚ DANOU STRUKTUROU... 9 3 IDENTIFIKACE SYSTÉMU... 2 3. POJEM IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ... 2 3.2 STREJCOVA METODA APROXIMACE PŘECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK... 23 3.3 METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ... 25 3.3. Vyrovnání souboru bodů přímou pomocí metody nejmenších čtverců... 26 3.4 ŘEŠENÍ ROVNIC V PROSTŘEDÍ EXCEL... 27 3.4. Řešitel... 28 3.4.2 Korelace vzoru... 29 4 SYNTÉZA REGULAČNÍHO OBVODU... 3 4. ŘÍZENÍ SYSTÉMŮ S DOPRAVNÍM ZPOŢDĚNÍM... 3 4.2 APROXIMACE DOPRAVNÍHO ZPOŢDĚNÍ... 3 4.3 METODA POŢADOVANÉHO MODELU (INVERZE DYNAMIKY)... 33 4.4 METODA KRITICKÉHO ZESÍLENÍ REGULÁTORU (METODA ZIEGLER- NICHOLSOVA)... 39 4.5 NASLIMOVA METODA... 40 II PRAKTICKÁ ČÁST... 4 5 POSOUZENÍ STAVU PROVOZU... 42 5. OTÁČKY ČERPADLA... 42 5.2 PŘÍKON TOPNÉHO TĚLESA... 43 5. VYHODNOCENÍ KONSTANTY ZESÍLENÍ REGULÁTORU ZADÁVANÉ DO ÚLOHY... 45 5.2 VYHODNOCENÍ IDENTIFIKACE... 48 5.3 IDENTIFIKACE PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ POMOCÍ ŘEŠITELE.... 49 6 VÝSLEDKY VYPOČTENÝCH PŘENOSŮ SOUSTAVY... 52 6. HODNOTY KONSTANT PŘENOSŮ... 52 7 VÝPOČET KOSTANT NASTAVENÍ PID REGULÁTORU... 54 8 OVĚŘENÍ VYPOČTENÝCH HODNOT... 55
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 8 8. V PROSTŘEDÍ MATLAB/SIMULINK... 55 8.. Standardní PID regulátor... 56 8..2 Regulátor Siemens SIPART DR2... 58 8.2 NA REÁLNÉM MODELU... 62 9 ÚPRAVA SOFTWARE... 64 0 NAVRŽENÍ, SESTAVENÍ A OVĚŘENÍ VZOROVÉHO EXPERIMENTU... 65 ZÁVĚR... 66 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ... 67 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 68 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 70 SEZNAM OBRÁZKŮ... 7 SEZNAM TABULEK... 73 SEZNAM PŘÍLOH... 74
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 9 ÚVOD Identifiace a modelování se pouţívá při návrhu systémů nebo řízení technologicých procesů. Identifiací zjišťujeme matematicé modely systémů a jejich staticé a dynamicé vlastnosti. Metody identifiace dělíme na analyticé a experimentální. U analyticých metod můţeme přesně stanovit vlastnosti objetu jiţ před jeho realizací, ale musíme znát přesně jeho struturu. U experimentálních metod provádíme přímá měření na daném objetu. Rozborem vstupních a výstupních signálů zísáváme matematicý model, terým je systém popsán. Nevýhodou je, ţe na systém mohou působit poruchové veličiny, teré mohou zreslit výsledy měření. Tato práce se zabývá identifiací tepelného modelu, teré byly vyvinuty na Faultě apliované informatiy ve Zlíně, za účelem demonstrace reálného systému s uzavřeným oruhem regulace teploty. Na záladě identifiace pomocí matematicých modelů z přechodových charateristi pa z vypočtených parametrů nastavit regulátor a pomocí něj řídit systém a nalezení problémových částí úlohy. Po posouzení problémových částí úlohy je provedená částečná úprava s následným ověřením funčnosti upravených míst a návrh pro ompletní modifiaci úlohy DE.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 0 I. TEORETICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 ÚLOHA DE REGULACE TEPLOTY. Popis úlohy DE Obráze. Vzhled úlohy DE Úloha DE s názvem Regulace teploty plní funci studia a demonstrace reálného systému s uzavřeným oruhem regulace teploty. Zařízení obsahuje regulovanou soustavu s rozloţenými parametry a dopravním zpoţděním. Soustava je vytvořena zdrojem tepla (E), třícestným regulačním ventilem (Y), oběhovým čerpadlem (E2), spotřebičem tepla (E3). Regulátor (U) je ompatní programovatelný číslicový regulátor s moţností dálového nastavení. Ačním členem je jednota (K) pro ovládání efetivní hodnoty napětí 230V/50 Hz tou eletricé energie. Veliost dopravního zpoţdění lze nastavit, polohou regulačního ventilu (Y) a změnou rychlosti proudění mechanicým přepínačem na čerpadle (E2).[] Zapojení experimentu je na obrázu.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 2 Obráze 2. Technicé schéma úlohy DE Provoz experimentu je ve dvou reţimech, reţim identifiace regulované soustavy a reţim uzavřeného regulačního oruhu s automaticou regulací volené teploty v systému s dopravním zpoţděním a s rozloţenými parametry. Reţim identifiace regulované soustavy umoţní měřit data pro provedení experimentální identifiace. Po zadání parametrů se úloha spustí. Systém, automaticy archivuje naměřená data. Po dané době se úloha automaticy zastaví nebo uţivatel ji můţe zastavit sám. Reţim automat se týá provedení úlohy automaticé regulace. Pro danou měřenou teplotu (B2, B3, B4) a pro zadanou ţádanou hodnotu teploty a zadané parametry regulátoru se po startu provozu regulace provede regulační pochod. Zde si uţivatel sám můţe ověřit valitu vypočtených jednotlivých parametrů z reţimu identifiace.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 3.2 Prostředy systémů úlohy DE Tabula. Seznam použitých technicých prostředů úlohy DE Centrální jednota Parametr Input Output Dodavatel SIMATIC S7-300, CPU 33C-2DP CPU SIMATIC 6DI 6 DO Siemens SIMATIC NET, CP 343- protool TCP/IP Siemens SIMATIC S7-300, ANALOG INPUT SM 33 4-20mA Siemens SIMATIC S7-300, ANALOG OUTPUT SM 332 0-0V Siemens SIMATIC S7-300, POWER SUPPLY PS 307 230VAC 24VDC Siemens Měření, regulace, ovládání T-teplota výstup ze zdroje Pt00, 0-00 C 0-0V Regmet T2-teplota spotřeba Pt00, 0-00 C 0-0V Regmet T3-teplota spotřeba Pt00, 0-00 C 0-0V Regmet T4-teplota vrat Pt00, 0-00 C 0-0V Regmet E-eletricý ohřívač 230VAC/2,2 W E2-čerpadlo 230VAC,RS25/4" 0-0V WILO K-ovládání příonu E 230VAC, 2,2 W 4-20mA Shimaden Y-regulační ventil JS5, třícestný 0-0V 0-0V Belimo U-číslicový regulátor PID PID, RS485 4-20mA 0-0V Siemens Měřené veličiny na soustavě (teploty T, T2, T3, T4, poloha ventilu Y) jsou napojeny na vstupní stranu centrální jednoty jao analogové signály. Centrální jednota je typu PLC (Programmable Logic Controller), typ SIMATIC S7-300. Její výstupy ovládají ační jednoty systému analogovým výstupním signálem (ventil Y). Propojení typu PROFIBUS je mezi PLC a regulátorem. Souhrn technicých prostředů pouţitých na úloze DE je v tabulce.[].2. Čerpadlo WILO RS 25/4 Bezúdrţbové, moroběţné cirulační čerpadlo pro montáţ do potrubí s manuálním 3- stupňovým přepínáním otáče. Motor odolný proudu při zabloování rotoru. Těleso z šedé litiny, oběţné olo z plasticé hmoty zesílené sleněnými vlány, hřídel z chromové oceli s grafitovými luznými loţisy.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 4 Obráze 3. Čerpadlo WILO RS 25/4 Technicé parametry: Čerpané médium: uţitová voda Provozní teplota: -0 +0 C Druh napájení: 230 V / 50 Hz Příon P (max.): 0,056 0,068 W.2.2 Tlaoměr Cewal TRP 80 VI Tlaoměr sloţený z pruţinového manometru a termometru s bimetalovou spirálou. Provozní tla 0 4 bar, provozní teplota 0 20 C. Obráze 4. Tlaoměr Cewal TRP 80VI
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 5.2.3 Průtoový ohřívač WTERM EPJ 2,2 W Obráze 5. Průtoový ohřívač Wterm EPJ 3,5W Jmenovitý příon 2,2W, napětí 220 V, minimální tla vody 0,2 MPa, průto při ohřátí o 40 C -,2 l/min..2.4 Průmyslový řídicí systém SIMATIC S7-300 Je určen pro realizaci rozmanitých automatizačních úloh středního rozsahu. Posytuje univerzální automatizační platformu pro systémová řešení s hlavním důrazem na výrobní technologii. Obráze 6. SIMATIC S7-300.2.5 PID regulátor SIEMENS SIPART DR 2 Procesorový regulátor SIPART DR je ompatní regulátor s ontinuálním nebo roovým výstupem pro osazení do panelu. Funční moţnosti záladního panelu je moţné rozšířit zásuvnými moduly. K dispozici jsou vstupní a výstupní moduly pro omuniaci přes RS 232, nebo PROFIBUS DP.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 6 Obráze 7. PID regulátor SIPART DR 2 Obráze 8. Propojení prostředů systému úlohy DE[]
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 7 Obráze 9. Rozvodná sříň úlohy DE
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 8 2 ZÁKLADNÍ POJMY 2. Řízení, ovládání a regulace Mezi inţenýrsými systémy jsou důleţité dvouprvové systémy, ve terých jeden prve působí na druhý prve ta, aby byl splněn určitý cíl. Prve (subsystém), terý vytváří toto působení, se nazývá řídící (taé se pouţívá názvu řídicí systém) a prve, na terý je působeno, se nazývá řízený (řízený systém). Vlastní působení se nazývá řízení. Obecně dělíme řízení na ovládání (řízení bez zpětné vazby, řízení přímé) a regulaci (řízení se zpětnou vazbou, řízení podle odchyly).[2] Ovládání chápeme jao systém řízení s otevřenou struturou. Ovládací prve je informován pouze o cíly, ale není informován o poruchách a stavu ovládaného prvu. Regulace je naopa důleţitý systém řízení s uzavřenou struturou. Regulující prve není sice informován o poruchách, ale je informován o stavu regulovaného prvu. Regulace je značně doonalejší druh řízení neţ ovládání, protoţe regulující prve můţe vytvářet taové působení, teré bude zaručovat, aby výslede regulace se co nejvíce přibliţoval poţadovanému cíli.[2] 2.2 Regulační obvod Regulační pochod probíhá v regulačním obvodu, terý vzniá připojením regulátoru regulované soustavě (obr. 0). Výstupní veličinou regulačního obvodu je regulovaná veličina Y, vstupními veličinami jsou poruchové veličiny, např. V, terá působí na vstup regulované soustavy a N, terá vstupuje do regulované soustavy něde v průběhu řízeného technologicého procesu, případně i na výstupu ze soustavy (obecně mohou být poruchové veličiny ladné nebo záporné, podle toho, ja se při jejich působení mění regulovaná veličina), a ţádaná veličina (ţádaná hodnota regulované veličiny) W, jejíţ rozdíl vzhledem regulované veličině vytváří regulační odchylu E jao vstupní signál regulátoru: E ( s) W ( s) Y ( s) () Z fyziálního hledisa je zřejmé ţe regulátor pracuje ta, aby zmenšoval, případně úplně odstranil regulační odchylu, tudíţ jeho výstupní signál má opačné znaméno neţ signál vstupní.[2]
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 9 Obráze 0. Schéma uzavřeného regulačního obvodu 2.3 Regulátor s pevně danou struturou Jsou reprezentovány standardními ombinacemi proporcionální (P), integrační (I) a derivační (D) regulační funce. Těţiště návrhu vedle výběru vhodné ombinace (v současné době převládá univerzálně pouţitelná funce PID, u níţ se v případě potřeby něterá sloţa činnosti potlačí nastavením) tvoří optimalizace hodnot stavitelných parametrů regulátoru. Jejich nastavení na optimální hodnoty můţe být provedeno experimentálně bez znalosti matematicého modelu (v praxi povaţováno za značnou přednost) nebo analytico-numericými optimalizačními metodami, teré vyţadují matematicý model chování regulované soustavy. V obou případech je cílem optimalizace extremalizace něterého uazatele vality regulace. [3] Popis činnosti ombinovaného regulátoru: de: r0 -proporcionální sloţa regulátoru 2 de( t) T2 u ( t) T2u ( t) u( t) r0e( t) r e( ) d r (2) dt t 0 r - integrační sloţa regulátoru r - derivační sloţa regulátoru 2 T2 u ( t) T2u ( t) u( t) - zpoţďující členy regulátoru Jde o popis činnosti sutečného PID regulátoru (PID regulátor se zpoţďujícími členy). Po provedení Laplaceovy transformace můţeme přenos upravit do následujícího tvaru:
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 20 G ( s) U( s) E( s) r ( 0 r r s) r0 s r0 2 T s T s K p ( TI s TDs) T s T s R 2 2 2 (3) de: r 0 - proporcionální onstanta regulátoru r - integrační onstanta regulátoru r - derivační onstanta regulátoru TI - integrační časová onstanta regulátoru T D - derivační časová onstanta regulátoru K P r 0 - zesílení regulátoru
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 2 3 IDENTIFIKACE SYSTÉMU 3. Pojem identifiace systémů Identifiací se v širším slova smyslu rozumí proces ztotoţňování poznatů a vědomostí o zoumaném objetu se sutečností většinou na záladě experimentů. Jedná se tedy o proces poznávání, terý si je moţno představit jao orientovanou interaci mezi poznávaným objetem (sutečností) a poznávacím subjetem (pozorovatelem). [0] Výsledem poznávacího procesu je určité relativní poznání o poznávaném objetu, teré poznávající subjet formuluje do jistých pouče a matematicých vztahů. [0] Důleţitou úlohou při procesu identifiace sehrává bezesporu samotná identifiace informace, terá se o objetu zísává na záladě jeho pozorování, coţ se převáţně děje měřením, teré se valifiuje, uchovává a při onretizaci modelu se známými a vhodnými prostředy a postupy zpracovává. [0] K identifiaci můţeme přistupovat analyticým nebo experimentálním způsobem. [0] Při analyticém způsobu identifiace sestavujeme model matematicý na záladě matematico-fyziální analýzy daného objetu. Vycházíme přitom z technologicých, onstručních a provozních údajů o daném objetu. Podle chemicých, fyziálních a dalších záonů popisujeme matematicy jevy, probíhající v objetu a tím zísáváme vztahy mezi sledovanými veličinami. Tyto vztahy potom určují matematicý model vyšetřovaného objetu. Do jaé hlouby jevů a strutury objetu musíme proninout, záleţí na účelu pouţití daného modelu. Čím je provedená analýza hlubší, tím přesnější by měl být i matematicý model. Bude vša náladnější, sloţitější a jeho odvození pracnější a jeho pouţívání náročnější. Proto je vţdy důleţité zváţit, do jaých podrobností objet analyzovat, aby sestavený model byl dostatečně přesný a přitom vša nebyl příliš náladný a sloţitý. Tato zísaný model je struturální, coţ znamená, ţe jeho jednotlivé vztahy odpovídají příslušným částem vyšetřovaného objetu. Strutury modelu a objetu jsou si podobné, v modelu jsou pouţity obvyle stejné vnitřní (stavové) proměnné jao v objetu. Výhodou je zřejmá souvislost mezi parametry modelu a onstručními parametry objetu a jeho dynamicými vlastnostmi. Předností analyticého přístupu je i to, ţe můţeme dynamicé vlastnosti určovat a hodnotit i před vlastní realizací objetu. Tímto máme moţnost v etapě návrhu objetu případnými změnami ovlivňovat (optimalizovat) jeho
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 22 dynamicé vlastnosti. Tato zísané modely se uplatní i při návrhu, projetování a simulaci dynamicých systémů. [0] Analyticý přístup vyţaduje nejen důladné znalosti matematicé, ale taé doonalé znalosti oboru (technologie), do terého vyšetřovaný objet náleţí. Analýza je často mimořádně obtíţná, výsledné vztahy jsou neúměrně ompliované a je třeba vhodně zjednodušovat. Přesnost a pouţitelnost je omezená, jestliţe uvaţujeme různé náhodné vlivy a neurčitosti, teré se ve většině reálných technicých objetů projevují. [0] Analyticým způsobem zísáme vztahy mezi všemi vybranými veličinami v objetu. Z těchto vztahů můţeme určit ja stavové rovnice dynamicého systému definovaného na vyšetřovaném objetu, ta i vnější popisy systému. [0] Hlavní charateristiou experimentálního přístupu identifiaci je, ţe vyuţívá informace a údaje o vyšetřovaném objetu v průběhu jeho pozorování, resp. experimentování s ním. Rozborem průběhů vstupních a výstupních veličin objetu zísáváme matematicý model vyjadřující vnější popis systému. Model vyjadřuje vstupně-výstupní chování objetu, avša neumoţňuje pohled do vnitřní strutury identifiovaného objetu. Souvislost mezi parametry modelu a onstručními parametry objetu není z něj zřejmá. Při pouţití většiny metod experimentální identifiace postupujeme obvyle ta, ţe pro apriori známou anebo jiným způsobem předpoládanou struturu modelu (tj. struturu matematicého vyjádření závislosti mezi sledovanými veličinami) se provede na záladě pozorování vstupů a výstupů objetu odhad neznámých parametrů této strutury. Do experimentální identifiace, jestliţe je správně provedená, můţeme zahrnout řadu závaţných fatorů, teré nemůţeme apliovat při tvorbě modelu analyticým způsobem. Na vyšetřovaný objet často působí náhodné veličiny nebo měřené veličiny jsou ovlivněny náhodnými chybami (šumem), případně vlastnost objetu se mění předem neznámým způsobem. Je zřejmé, ţe většina technologicých procesů v průmyslu vyazuje právě taové chování. [0] K nevýhodám experimentální identifiace patří, ţe vyšetřovaný objet musí být přístupný experimentu a sledované veličiny musí být měřitelné. Dále si musíme uvědomit, ţe z vyšetřovaného modelu nemůţeme zísat informace o vnitřní strutuře objetu. Rychlým rozvojem spolehlivé a přitom eonomicy dostupné výpočetní techniy způsobil intenzivní rozvoj metod experimentální identifiace. Při identifiaci reálných objetů nejsme odázáni jen na ryze analyticý nebo ryze experimentální přístup. Zřejmě je nejvhodnější postup vyuţívající citlivou a vhodnou ombinaci obou přístupů. Častý je např. způsob, dy
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 23 model sestavený matematico-fyziální analýzou se pouţívá pro jaýsi hrubý odhad vlastností vyšetřovaného objetu (hlavně z hledisa strutury) a poté se provádí ověřování nebo zpřesňování modelu experimentálními metodami. Rovněţ je moţné navrţený analyticý model porovnávat s reálným objetem prostřednictvím dat zísaných simulací matematicého modelu pomocí počítače s daty zísanými experimentálním způsobem. Taovéto ombinace obou přístupů jsou velmi vhodné, protoţe umoţňují vedle hlubšího proninutí do vnitřní strutury objetu, model upřesňovat a origovat na záladě experimentu. [0] 3.2 Strejcova metoda aproximace přechodových charateristi Jednou z nejjednodušších metod a praticy snadno pouţitelných metod aproximace přechodových charateristi pro staticé soustavy navrhl V. Strejc. Je vhodná pro objety, teré můţeme povaţovat za staticé soustavy. Předpoládáme přitom, ţe ořeny charateristicé rovnice jsou reálné a záporné. Metoda umoţňuje aproximovat naměřené data soustavami n-tého řádu se stejnými časovými onstantami, nebo soustavami druhého řádu s různě velými časovými onstantami. O způsobu aproximace se rozhodne podle úseů, teré vytíná na časové ose tečna, sestrojená v inflexním bodě aproximované přechodové charateristiy, resp. podle poměru u = T u /T n, přičemţ úse T u je doba průtahu a úse T n je doba náběhu. [8] Obráze. Normovaná přechodová charateristia staticé soustavy vyššího řádu [8]
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 24 Postup pro učení aproximačního přenosu vyšetřované soustavy, je následující: Změřenou přechodovou charateristiu, přereslíme v novém měřítu ta, aby se ustálená hodnota rovnala jedné (viz. Obráze ), zísáme ta normovanou přechodovou charateristiu. [8] ) Sestrojíme tečnu v inflexním bodě přechodové charateristiy a určíme hodnotu u u = T u /T n (4) 2) Je-li u 0,04 zvolíme pro aproximaci soustavu n-tého řádu se stejnými časovými onstantami. a) Z podílu T u /T n určíme z tabuly (viz. Tabula ) nejbliţší řád n aproximačního přenosu. b) Z tabuly (viz. Tabula 2) taé stanovíme pro určený řád aproximačního přenosu hodnoty T n /T, T u /T nebo t in /T, ze terých určíme průměrnou neznámou časovou onstantu T. c) Přenos aproximační soustavy má tvar K G( s) (5) n ( Ts ) 3) Je-li u 0,04 zvolíme pro aproximaci soustavu druhého řádu s různě velými časovými úsey t a vypočítáme součet časových onstant. a) Pro pořadnici y(t ) = 0,720 odečteme z normované přechodové charateristiy časový úse t a vypočítáme součet onstant t T T2 (6),2564 b) Vypočítáme časový úse t,3574( T ) (7) 2 0 T2 a z normované přechodové charateristiy odečteme příslušnou pořadnici y(t 2 ). c) Z grafu závislosti y(t 2 ) = f( ) na obrázu (viz. Obráze 2) určíme poměr časových onstant T2 (8) T d) Z rovnic (6) a (8) se určí hledané časové onstanty. e) Přenos aproximační soustavy má tvar K G ( s) (9) ( T s )( T ) 2s 4) Zesílení K se v obou případech určí podle vztahu y( ) y( 0 ) K u( t ) y(t ) u( t ) (0)
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 25 Tabula 2. Tabula hodnot pro vyhodnocování staticých soustav n-tého řádu se stejnými časovými onstantami [8] n 2 3 4 5 6 7 8 9 0 u 0 0,04 0,28 0,39 0,40 0,493 0,570 0,642 0,709 0,77 t in/ T 0 2 3 4 5 6 7 8 9 T u /T 0 0,282 0,805,425 2,00 2,8 3,549 4,307 5,08 5,86 T n /T,000 2,78 3,695 4,463 5,9 5,699 6,226 6,7 7,44 7,590 Obráze 2. Graf pro určení poměru časových onstant =T 2 /T pro normovanou přechodovou charateristiu [8] 3.3 Metoda nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců je matematicá metoda, určená e statisticému zpracování dat. Jejím úolem je nalézt vhodnou aproximační funci pro dané empiricy zjištěné hodnoty. Daný je přitom rovněţ parametrizovaný analyticý předpis pro hledanou funci hledají se tedy vlastně jenom hodnoty těchto parametrů. [5]
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 26 Pro první přiblíţení uvaţujme závislost jisté proměnné y na proměnné x, danou nějaým předpisem y = f(x). Poud námi uvaţovaná závislost má očeávaný tvar, např. f(x) = ax + b (lineární závislost), mohlo by se zdát, ţe postačí pouze vybrat dvě dvojice [x,y] naměřených hodnot a řešením soustavy dvou rovnic (dosazením dané dvojice hodnot) zísat jednoduše oeficienty a, b, teré hledáme. Není tomu ta, a to z důvodu chyby měření. V ostce řečeno: Metoda nejmenších čtverců hledá taovou funci, ţe součet čtverců odchyle jejích funčních hodnot od daných naměřených hodnot je nejmenší moţný. [5] V rovině je dáno n bodů [x,y ], [x 2,y 2 ],, [x n,y n ]. Předpoládáme, ţe mezi hodnotami x a y platí vztah y = f(x), de f(x) je funce vhodného tvaru (lineární, vadraticá apod.). y,, y n mohou být např. nepřesně naměřené hodnoty f(x) v bodech x,,x n. Kdyby při měření nenastaly chyby, platilo by y i = f(x i ) a body by leţely na řivce, ale ve sutečnosti jsou body [x i, y i ] vlivem chyb olem řivy rozptýleny. Chceme najít řivu, e teré by body [x i, y i ] co nejvíce přiléhaly. Taovým ritériem přiléhavosti můţe být např. poţadave, aby součet čtverců rozdílů y souřadnic bodu na řivce a bodu naměřeného, pro stejnou hodnotu x, byl co nejmenší. Tuto metodu nazýváme metodou nejmenších čtverců. [5] 3.3. Vyrovnání souboru bodů přímou pomocí metody nejmenších čtverců Předpoládejme, ţe mezi x a y existuje závislost, terou lze vhodně aproximovat lineární funcí. f : y ax b () Naměřený bod má souřadnice [x i, y i ]. Bod na vyrovnávací přímce má souřadnice [x i, ax i + b]. Rozdíl y souřadnic: Čtverec rozdílu: y ax b y (2) i i i 2 2 ( y i ) ( axi b yi ) (3)
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 27 Součet čtverců rozdílů: n i i i n i i y b ax y 2 2 ) ( ) ( (4) Budeme hledat a, b taové, aby součet čtverců rozdílů byl co nejmenší. Je to funce dvou proměnných a, b a budeme hledat její loální minimum. [5] n i i i i a x y b ax b a F / ) ( 2 ), ( (5) n i i i b y b ax b a F / ) ( 2 ), ( (6) 0 ) ( 0 ), ( / n i i i i a x y b ax b a F (7) n i i i a y b ax b a F / 0 ) ( 0 ), ( (8) Odtud vyplývá: n i n i n i i i i i y x x b x a 2 (9) n i n i i y i bn x a (20) Rovnice vyřešíme a zísáme hodnoty a, b hledané přímy. [5] 3.4 Řešení rovnic v prostředí Excel Pro jednodušší výpočty a pro práci s maticemi se dnes hojně pouţívá program EXCEL firmy Microsoft. Jedná se o systém, terý je primárně určen pro práci s tabulami. Jelioţ jsou matice v podstatě taé tabuly, hodí se pro tento druh výpočtů právě EXCEL. Tento program má i něteré jiné přednosti, napřílad obsahuje mnoho funcí pro statisticé
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 28 výpočty a má moţnost vytvářet z vypočtených hodnot grafy. Taé obsahuje poměrně výonný marojazy a má moţnost importu a interpretace programů napsaných ve Visual Basic. Mezi nevýhody programu EXCEL patří jednostranné zaměření na numericé řešení zadaných výrazů. [3] Apliace Microsoft Office Excel 2007 je účinný nástroj pro analýzy, sdílení a správu informací napomáhající činit informovanější rozhodnutí. Apliace Office Excel 2007 posytuje nové uţivatelsé rozhraní orientované na výsledy, nové zobrazení ontingenčních tabule, teré se snadněji vytvářejí a pouţívají, má vylepšené vytváření vzorců, bohatou vizualizaci dat a rychlejší způsob vytváření profesionálních tabule a grafů. [3] Uţivatelsé rozhraní zaměřené na výsledy apliace Office Excel 2007 posytuje nové rozhraní orientované na výsledy. Na záladě cíle práce, terou je třeba splnit, ať jiţ se jedná o vytvoření tabuly nebo zápis vzorce, nabízí apliace Office Excel 2007 potřebné příazy. [3] Apliace Office Excel 2007 podporuje tabuly o veliosti aţ milion řádů a 6 000 sloupců, coţ vylučuje potřebu práce v něolia tabulách nebo jiných apliacích, teré jsou třeba analýzám rozsáhlých mnoţství informací. [3] Profesionálně vyhlíţející grafy jsou nyní rychleji vytvářeny díy funcím pro vytváření grafů v novém uţivatelsém rozhraní apliace Office Excel 2007. V grafu mohou být pouţita bohatá vizuální vylepšení, jao je napřílad trojrozměrnost, jemné stínování a průhlednost. V této práci bylo pomocí nástroje řešitel, terý je součástí programu Excel, nalezeny optimální veliosti parametrů T, T2 a K ta, aby přechodová charateristia aproximovaného modelu co nejvíce odpovídala charateristice reálného modelu. 3.4. Řešitel Pomocí Řešitele můţeme nalézt optimální hodnotu účelové funce definované vzorcem v jedné buňce (nazývané cílová buňa) listu. Řešitel pracuje se supinou buně, teré přímo nebo nepřímo souvisejí se vzorcem v cílové buňce. Řešitel upravuje hodnoty v určených měněných buňách, nazývaných měnitelné buňy, ta, aby bylo dosaţeno poţadované hodnoty účelové funce. Chcete-li omezit hodnoty, teré bude Řešitel
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 29 v modelu pouţívat, můţete pouţít omezující podmíny, teré se mohou vztahovat buňám ovlivňujícím vzorec v cílové buňce. Řešitel je sofistiovanějším a přesnějším nástrojem nalezení nejen hodnot funce (obecně funce něolia proměnných) definované matematicým výrazem, nýbrţ i jejích extrémů. 3.4.2 Korelace vzoru Znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. Poud se jedna z nich mění, mění se orelativně i druhá a naopa. Poud se mezi dvěma procesy uáţe orelace, je pravděpodobné, ţe na sobě závisejí, nelze z toho vša ještě usoudit, ţe by jeden z nich musel být příčinou a druhý následem. To samotná orelace nedovoluje rozhodnout. V určitějším slova smyslu se pojem orelace pouţívá ve statistice, de znamená vzájemný lineární vztah mezi znay či veličinami x a y. Míru orelace pa vyjadřuje orelační oeficient, terý můţe nabývat hodnot od - aţ po +. [6] Jestliţe my máme sérii n měření X a Y psaný ja x i a y i de i =, 2,..., n, pa Pearson produt-momentový orelační oeficient můţe být zvylý na odhad orelace X a Y. Pearson oeficient je taé známý jao vzorový orelační oeficient. To je obzvláště důleţité jestliţe X a Y jsou oba normálně distribuovaní. Pearson orelační oeficient je pa nejlepší odhad orelace X a Y. [6] Pearson orelační oeficient je psán: r xy ( x i ( n x)( y ) s x i s y y) (2) de x a y jsou prostředy vzoru x i a y i, s x a s y jsou vzorové směrodatné odchyly x i a y i a součet je od i = n. Ja s orelací populace, my můţeme přepsat toto jao n xi yi xi yi r xy (22) 2 n x ) 2 i 2 2 ( xi ) n yi ( yi Koeficient orelace r n i n i ( x ( x i i x) x)( y n 2 i i ( y y) y) 2 (23)
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 30 Parametr pravděpodobnostního rozdělení cov xy 2 2 y x (24) Kovariace σ x a σ y jsou směrodatné odchyly X a Y. [6] n ( xi x)( yi y) i cov xy (25) n
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 3 4 SYNTÉZA REGULAČNÍHO OBVODU V této práci byly prováděny výpočty onstant jednotlivých regulátorů z identifiovaných soustav. Výpočty byly provedeny různými metodami porovnání a to metodou Ziegler- Nicholse, metodou inverze dynamiy a Naslimovou metodou. 4. Řízení systémů s dopravním zpožděním Přítomnost dopravního zpoţdění v procesu zvyšuje nároy na jeho řízení. Pro řízení systémů s dopravním zpoţděním byla navrţena spousta různých postupů, jao je pouţití lasicého Smithova preditoru a jeho dále vyvinutých modifiací, pouţití různých onfigurací P, PI, PID regulátorů, metoda poţadovaného modelu a další. Metody se liší ja pouţitými onfiguracemi systému řízení, ta záladními přístupy a matematicými postupy při návrhu regulátorů. Pouţití něterých těchto metod je přitom omezeno pouze na určitou třídu systémů (např. lasicý Smithův preditor můţe být pouţit pro systémy stabilní). [] 4.2 Aproximace dopravního zpoždění V regulačních obvodech se často vysytuje člen dopravního zpoţdění, terý představuje exponenciální výraz e -Ls. Tento člen dopravního zpoţdění je zejména vlastností regulované soustavy a zhoršuje stabilitu obvodu. Dopravní zpoţdění můţeme ompenzovat a to pouţitím zapojení, jeţ je nazýváno jao Smithův preditor. Mimo ompenzace dopravního zpoţdění, můţeme pouţít i lasicý zpětnovazební obvod, s tím, ţe toto zpoţdění aproximujeme. Aproximované dopravní zpoţdění poté můţeme zahrnout přímo do přenosu regulované soustavy, a pro tato upravenou soustavu vyuţít metod syntézy navrţených pro nastavení parametru regulátoru pro soustavy bez dopravního zpoţdění. [] Existuje něoli způsobů aproximace dopravního zpoţdění, zde jsou uvedeny tři způsoby aproximace dopravního zpoţdění. []
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 32. Padeho aproximace Tato aproximace je vyjádřena poměrem dvou funcí e Ls Pn ( s) Q ( s) n (26) de značí P ( s) n Q ( s) n sl 2 sl 2 n( n ) 2 s L 2n(2n ) 2! n( n ) 2 s L 2n(2n ) 2! 2 2 n ( ) n! s (2n)! n! s (2n)! n L n n L n (27) Volbou n lze ovlivnit přesnost aproximace, např. pro n = 2 lze uspoojivě pouţít pro úhlový mitočet pro n = 4 lze uspoojivě pouţít pro úhlový mitočet 2 0 (28) L 6 0 (29) L Nejčastěji je pouţívána Padeho aproximace ve zjednodušeném tvaru (n = ) sl e Ts 2 (30) sl 2 2. Taylorova aproximace čitatele Tato aproximace je vyjádřena ve tvaru n Ls n e ( Ls ) ( Ls) (3) n 0 ( ) n! Pro n = platí
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 33 e Ls Ls (32) 3. Taylorova aproximace jmenovatele Tato aproximace je vyjádřena ve tvaru e Ls e Ls ( Ls ) n 0 ( Ls) n! n (33) Pro n = platí e Ls Ls (34) Přesnost aproximace lze ovlivnit volbou hodnoty n, přičemţ platí, ţe čím vyšší je n tím je aproximace přesnější, ale na druhou stranu roste stupeň čitatele, resp. jmenovatele výsledného aproximovaného přenosu. Hodnota n by se proto měla volit s ohledem na veliost dopravního zpoţdění. Pro aproximaci menšího dopravního zpoţdění je moţno pouţít hodnoty n =, n = 2. [] 4.3 Metoda požadovaného modelu (inverze dynamiy) Metoda inverze dynamiy umoţňuje snadné a rychlé seřízení onvenčních typů analogových spojitých regulátorů (viz Tabula 3) pro záladní druhy regulovaných soustav s dopravním zpoţděním, jejichţ přenosy jsou uvedeny v tab. 5.[2] Podle tohoto přístupu je moţné určit vhodný typ onvenčního analogového regulátoru a seřídit jej ta, aby bylo dosaţeno poţadovaného relativního přemitu regulované veličiny od 0% do 50% při soové změně polohy ţádané veličiny nebo poruchové veličiny působící na výstupu regulované soustavy (viz Obráze 3) a nulové trvalé regulační odchyly.[2]
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 34 Obráze 3. Bloové schéma spojitého regulačního obvodu Tabula 3. Přenosy onvenčních analogových regulátorů Typ P Přenos analogového regulátoru R I T I s PI R T s I PD ( T s) R D PID R T s I T D s V souladu s obr. 3 přenos regulátoru G R (s), terý zajistí poţadovaný přenos řízení G W (s), je dán vztahem GW ( s) GR ( s) (35) G ( s) G ( s) R W Budeme předpoládat, ţe poţadovaný přenos řízení má tvar G ) oa Td s W ( s e (36) Td s s oae
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 35 Kde oa je zesílení otevřeného regulačního obvodu s analogovým regulátorem a T d je dopravní zpoţdění, teré je stejné jao u regulované soustavy. Meznímu nemitavému (aperiodicému) regulačnímu pochodu odpovídá taové zesílení otevřeného regulačního obvodu a oa, při terém charateristicý vazimnohočlen regulačního obvodu [viz (36)] N s) Td s ( s oa e (37) má nejméně jeden stabilní dominantní dvojnásobný reálný ořen.[2] Tento ořen a s, 2 a zesílení a oa dostaneme ze vztahů dn( s) N (s) 0, 0, (38) ds tj. s a a,2, oa Td s Td Td e (39) Regulační pochod na mitavé mezi stability způsobí riticé zesílení otevřeného regulačního obvodu a oa. V tomto případě charateristicý mnohočlen N ( s) s oa e Td s má dominantní omplexně sdruţenou ryze imaginární dvojici ořenů. Snadno se doázat, ţe těmto podmínám vyhovuje řešení s,2 j, 2Td oa 2T d (40) Na záladě vztahů ( s a a,2, oa Td s Td Td e ) a ( s,2 j, 2Td oa 2T d ) lze předpoládat, ţe závislost zesílení otevřeného regulačního obvodu oa na relativním přemitu (viz Obráze 4a) je dán vztahem oa a ( ) T d (4) Kde je oeficient závislý na relativním přemitu.[2]
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 36 Obráze 4. Přechodové charateristiy regulačního obvodu: a) pro T d 0, b) pro T d 0 Hodnoty oeficientu v závislosti na relativním přemitu pro 0 a, tj. ( 0) e 2.78 a 2 ( ), byly zísány analyticy [viz vztahy ( s a a,2, oa Td s Td Td e ) a ( s,2 j, 2Td oa 2T d )]. Pro praticy pouţitelný rozsah 0 0, 5 hodnoty oeficientu byly zísány číslicovou simulací (viz tab. 4), a proto zesílení regulačního obvodu oa je ve vztahu oa a ( ) T d označeno jao a.[2] Tabula 4. Závislost oeficientu na relativním přemitu 0 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 2,78,944,720,56,437,337,248,72,04,045 0,992 Na záladě vztahů GW ( s) GR ( s), G ( s) G ( s) R W G ) oa Td s W ( s e, Td s s oae oa a ( ) T d dostaneme vztah na přenos doporučeného regulátoru
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 37 G a Td s R ( s) e (42) sgs ( s) Pomocí tohoto vztahu pro záladní přenosy regulovaných soustav uvedených v tab. 5 byly pro T d 0 zísány doporučené typy onvenčních analogových regulátorů a hodnoty jejich stavitelných parametrů. [2] Zesílení regulačního obvodu a se určí na záladě vztahu a T d (43) de oeficient je dán poţadovaným relativním přemitem v souladu s tab. 4. Metodu inverze dynamiy je taé moţno pouţít pro regulované soustavy s přenosy uvedenými v tab. 5. pro T d 0. V tomto případě má poţadovaný přenos řízení tvar (viz Obráze 4b) Kde, T w je poţadovaná časová onstanta regulačního obvodu. GW ( s) (44) T s Regulační obvod je nemitavý (aperiodicý), přičemţ časovou onstantu T w je třeba volit s ohledem na omezení ační veličiny a maximální nastavitelnou hodnotu zesílení regulátoru R max. w
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 38 Tabula 5. Doporučené typy analogových regulátorů a hodnoty jejich stavitelných parametrů REGULÁTOR REGULOVANÁ SOUSTAVA TYP * R T 0 T 0 d d T I T D c s s e T s d P c T s w a c s - - 2 T s s e T s d PI T * I T s w at * I s T - 3 cs Td s e PD s( T s ) c T s w a c s - T 4 ( T s )( T2s s e ) Td s PID T * I T s w at * I T T 2 s TT 2 T T 2 5 T 2 0 0,5 s 2 2 0 s T s 0 0 e T s d PID T * I T s w at * I 2 0T 0 s T 2 0 0 s - oeficient přenosu proporcionální regulované soustavy, cs - oeficient přenosu integrační regulované soustavy, Ti - setrvačná časová onstanta regulované soustavy (i=0,, 2), - oeficient poměrného tlumení regulované soustavy, 0 Tw - poţadovaná setrvačná časová onstanta přenosu řízení uzavřeného regulačního obvodu, a - zesílení, doporučené zesílení regulátoru, TD - doporučená derivační časová onstanta regulátoru. [2] R - TI - doporučená integrační časová onstanta regulátoru,
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 39 4.4 Metoda riticého zesílení regulátoru (metoda Ziegler-Nicholsova) Původně se jednalo o čistě empiricou metodu pro nastavení stavitelných parametrů regulátoru, terý je připojen vlastní sutečné regulované soustavě. Jde o metodu uzavřené smyčy na mezi stability. Záladní myšlenou metody je přivést regulační obvod do tzv. riticého stavu, tj. na hranici stability, přičemţ regulátor pracuje pouze s proporcionální sloţou a tedy integrační a derivační sloţa jsou vyřazeny nastavením T a T 0 resp. r 0 a r 0 (45) I D Do riticého stavu obvod převedeme postupným zvyšováním zesílení regulátoru R, resp. r 0, aţ obvod začne mitat s onstantní amplitudou. Zesílení regulátoru, při terém tomu došlo, nazýváme riticým zesílením, resp. r0 r0 a periodu riticých mitů R R T T. Tyto tzv. riticé hodnoty dosadíme do empiricých vztahů pro pouţitý typ regulátoru a vypočítáme doporučené seřízení (viz tab. 6.). [2] Obráze 5. Určení T při r 0 resp. r Tabula 6. Seřízení spojitého regulátoru z riticých hodnot regulátoru Typ regulátoru r GR( s) R TDs G s r r s T s R ( ) 0 s a) Kmitavý proces, tj. pro přemit =(20 aţ 40)% P I R p T I T D r 0 r r 0,5 P - - 0,5r 0 - -
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 40 PI PD 0,45P T,2 0,5 P -,05T - 0,45r 0 0,5r 0 0,54r 0 T 0-0,02r T 0 - PID 0,6 P,5T ) I - 0 0,2T 0,6r 0 b) nemitavý proces, tj. pro přemit =0% r,2 0 0 T,075r T 0 2 T - - 0,5r - P 0,25 P - - 0,25r 0 - - I - 4 T - - 0,25r - ) V případě čistě integračního regulátoru přivedeme regulační obvod do riticého stavu sniţováním T I TI resp. zvyšováním r r.[2] 4.5 Naslimova metoda Naslim doázal, ţe dyţ pro oeficienty charateristicé rovnice (46) uzavřeného regulačního obvodu 2 a s n n... a2s as a0 0 (46) platí nerovnosti a a a pro i,2,...,( n ) (47) 2 i i i Potom maximální přeregulování y max [%] (přemit) závisí na hodnotě podle tabuly 7.. [2] Tabula 7. Závislost y max [%] na dle Naslima),75,8,9 2,0 2,2 2,4 y [%] max 6 2 8 5 3
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 4 II. PRAKTICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 42 5 POSOUZENÍ STAVU PROVOZU Od počátu se u úlohy DE projevovaly omezení, teré se poznaly aţ při provozování. Je to např. rychlý přeběh hodnoty teploty do maxima a následné její omezování, velá mitavost systému, malý vliv onstant regulátoru na průběh regulačního pochodu. Proto se na záladě tohoto zjištění budu v této částí práce zabývat posouzením stavu soustavy, pro různé hodnoty příonu ohřívače vody a rychlosti otáče čerpadla. Rychlost otáče čerpadla je moţné nastavit pouze manuálně na samotném čerpadle. Čerpadlo má celem 3 stupně rychlosti otáčení. Pro všechna měření, dy byla prováděna identifiace, byl regulační ventil nastaven v poloze 0% a déla identifiace byla 45 minut. V soustavě se nachází celem 4 druhy teplotních čidel PT 00 (T, T2, T3, T4 ), de T se nachází na výstupu z ohřívače vody, T2 ve vzdálenější části otopného tělesa, T3 na výstupu z otopného tělesa a T4 je umístěn před čerpadlem, ta jao je to zaresleno na obr. (2). Měření je prováděno všemi čidly, ale identifiace a výpočet hodnot pro nastavení PID regulátoru bude provedena jen pro čidlo T4. Bylo provedeno celem 5 měření: 5 měření pro příon tělesa 0%, 5%, 20%, 25%, 30% a rychlost otáče čerpadla v maximální poloze 5 měření pro příon tělesa 0%, 5%, 20%, 25%, 30% a rychlost otáče čerpadla ve střední poloze 5 měření pro příon tělesa 0%, 5%, 20%, 25%, 30% a rychlost otáče čerpadla v poloze min. Pro obsáhlost jsou výsledy všech těchto měření v přiloţených souborech. 5. Otáčy čerpadla Při identifiaci soustavy, dy otáčy čerpadla byly v nejniţší poloze, jsem narazil na první problém, terý způsoboval to, ţe teplota ohřívané vody nedosáhla hodnoty vyšší ja 30 C. V průměru bylo dosáhnuto navýšení teploty jen o 4 C. Po prozoumání soustavy byl nalezen problém v průtoovém ohřívači vody. Průtoový ohřívač je onstruován ta, aby jeho cílem bylo dosaţení optimální teploty vytéající vody pomocí omezení maximálního průtou vody.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 43 To znamená, ţe je potřeba upozornit na to, ţe úlohu není moţné provozovat pro nejniţší nastavení otáče čerpadla. Obráze 6. Výstupní teploty při nízých otáčách čerpadla 5.2 Příon topného tělesa Další problémem, na terý jsem narazil při posuzování stavu provozu, byl příon otopného tělesa. Při maximálních, nebo středních otáčách čerpadla a při zadání parametrů příonu do identifiace vyšší ja 20%, docházelo přehřívání otopné soustavy a následnému vypínání topného tělesa, ta ja je to vidět na přiloţených grafech, taţe ohřev byl velmi strmý a dostával se rychle do saturace. Při velmi malém nastaveném příonu trvala doba identifiace do ustáleného stavu nad moţných 45 minut.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 44 Obráze 7. Průběhy hodnot teplot experimentální identifiace v původním stavu Abychom se ujistily, ţe regulátor pracuje správně, ta jsme společně s vedoucím práce provedli měření výstupního proudu, terým je ovládán jednofázový regulátor napětí, terý ovládá příon topného tělesa soustavy. Při měření byl vloţen do obvodu multimetr, terým byl měřen výstupní proud a porovnáván s hodnotou (%) udávanou v prostředí LABI. Ovládací proud vstupující do regulátoru je 4-20mA. Z výsledů měření jsme nezjistily ţádný problém, tzn., ţe ovládací proud odpovídal hodnotě výstupního výonu (%). Schéma zapojení ampérmetru do obvodu je uvedeno v příloze P. Na záladě tohoto zjištění byla provedena úprava stávajícího programu. Došlo omezení eletricého výonu topného tělesa z původních 00% (230Vef.) na 30% (70Vef.). Touto změnou jiţ nedochází rychlému přehřívání tepelné soustavy a následnému vypínání tělesa. Současně bylo provedeno prodlouţení omezení doby trvání experimentu ze 45min na 80minut. Průběhy přechodových charateristi po úpravě jsou zaznamenány na obrázu 8.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 45 Obráze 8. Průběhy hodnot teplot experimentální identifiace po úpravě 5. Vyhodnocení onstanty zesílení regulátoru zadávané do úlohy Pří provádění regulace teploty v reţimu automat je moţnost nastavení pásma proporcionality P[%]. Při podrobném prostudování manuálu regulátoru a pousech měření, byla zjištěna chyba v úloze, de v nastavení onstanty pro pásmo proporcionality (P[%]) by měla být zadávána onstanta zesílení (Kp). Pro ověření bylo na reálném modelu provedeno něoli měření. Bylo provedeno celem 5 různých měření v reţimu automat. Pro aţdé měření byly nastaveny stejné hodnoty onstant integrační a derivační sloţy. Hodnota pro integrační sloţu byla zvolena 000s a pro derivační 0,s. Hodnoty pro zesílení byly zvoleny následovně 0,; ; 0; 50; 00.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 46 Obráze 9. Výsledný graf pro hodnoty zesílení Kp=0. Obráze 20. Výsledný graf pro hodnoty zesílení Kp=
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 47 Obráze 2. Výsledný graf pro hodnoty zesílení Kp=0 Obráze 22. Výsledný graf pro hodnoty zesílení Kp=50
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 48 Obráze 23. Výsledný graf pro hodnoty zesílení Kp=00 Z výsledů měření provedeného na reálném modelu je vidět, ţe zesílení regulátoru Kp se při malých hodnotách chová ta, ţe dojde přemitu, ale po chvíli se soustava ustálí na poţadované hodnotě. Se vzrůstající hodnotou Kp je jasně vidět ţe dochází e zvětšení ačního zásahu. Tato vlastnost se na reálném modelu projeví mitavým průběhem výstupní veličiny. Z teorie je známo, ţe čím vyšší zesílení Kp tím by měl být regulační pochod nevalitní a docházelo by většímu přemitu a při malých hodnotách zesílení by se pochod choval valitněji. Z naměřených charateristi je patrné, ţe v regulaci se zadaným niţším zesílením dochází e valitnějšímu pochodu neţ s velým zesílením i s tím ţe dojde přemitu, terý se ale po chvíli ustálí. 5.2 Vyhodnocení identifiace Po posouzení stavu úlohy a její následné úpravě jsem provedl identifiaci. Vyhodnocení identifiace bylo provedeno pro všechna měření. Všechna vyhodnocení z naměřených hodnot jsou zobrazena v přiloţeném souboru. Měření bylo provedeno pro příon tělesa
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 49 0%, 5%, 20%, 25%, 30% a pro otevření ventilu 5%, 50% a 80%. Otáčy čerpadla byly nastaveny v poloze maximální. Za pomocí nástroje řešitel, terý je součástí programu Excel, budeme hledat optimální veliost parametrů T, T2 a K, aby přechodová charateristia aproximovaného modelu co nejvíce odpovídala charateristice reálného modelu. Výpočty pomocí řešitele budou prováděny pro soustavu. řádu i 2. řádu. Pro ontrolu správnosti výpočtu metodou nejmenších čtverců byla pro všechny hodnoty naměřených a aproximovaných přechodových charateristi vypočítána hodnota spolehlivosti R. Pro určení výsledných přenosů soustavy byly pouţity i jiné metody. Všechny výsledné hodnoty pro různé metody jsou uvedeny v tabulce 8. 5.3 Identifiace přechodové charateristiy metodou nejmenších čtverců pomocí řešitele. ) Jestliţe není zaveden doplně Řešitel musíme jej zavést, a to následujícím způsobem: a) Kliněte na tlačíto sady Microsoft Office a zvolte Možnosti apliace Excel. b) Kliněte na poloţu Doplňy a v rozevíracím seznamu Spravovat vyberte poloţu Doplňy apliace Excel. c) Kliněte na tlačíto Přejít. d) V seznamu Doplňy dispozici zašrtneme políčo Řešitel a potom lepneme na tlačíto OK. e) Po zavedení doplňu Řešitel bude ve supině Analýza na artě Data dispozici příaz Řešitel.
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 50 2) Hledání parametrů přenosu pomocí modulu Řešitel : Obráze 24. Ono Parametry řešitele Parametry řešitele nastavíme ta, aby hodnota buňy pro sumu odchyle byla pro měřenou buňu pro časovou onstantu T a T2 minimální. Obráze 25. Nastavení možností modulu Řešitel
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 5 Obráze 26. Možnosti uložení zprávy o řešení
UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 200 52 6 VÝSLEDKY VYPOČTENÝCH PŘENOSŮ SOUSTAVY Pro výpočet přenosů soustav bylo pracováno s hodnotami identifiace pro 5%, 50%, 80% otevření ventilu, příonu topného tělesa 0%, 5%, 20%, 25%, 30% a otáče čerpadla v poloze maximální. Identifiace byla prováděna pro teplotu B4. Hodnoty jednotlivých onstant jsem počítal pomocí metody nejmenších čtverců a Strejcovy metody. 6. Hodnoty onstant přenosů Tabula 8. Hodnoty přenosů vypočtené metodou nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců 5% otevření ventilu 2. řádu. řádu Příon [%] T T2 Ks Td T Ks Td 0 674,62 82,45 0,80 85 975,46 0,85 85 5 203,25 49,66 0,70 85 273,5 0,72 85 20 002,99 68,47 0,80 85 43,77 0,82 85 25 076,25 53,7 0,86 85 90,07 0,88 85 30 4,94 53,36 0,98 85 263,36,00 85 Metoda nejmenších čtverců 50% otevření ventilu 2. řádu. řádu Příon [%] T T2 Ks Td T Ks Td 0 673,68 7,45 0,79 85 927,39 0,83 85 5 572,28 67,58 0,87 85 796,0 0,9 85 20 343,54 49,9 0,94 85 477,70 0,97 85 25 208,28 55,0 0,96 85 339,68 0,99 85 30 975,79 80,52 0,92 85 38,45 0,95 85 Metoda nejmenších čtverců 80% otevření ventilu 2. řádu. řádu Příon [%] T T2 Ks Td T Ks Td 0 578,99 03,25 0,99 85 938,2,06 85 5 208,35 80,62 0,90 85 406,83 0,93 85 20 075,5 65,36,02 85 26,96,05 85 25 963,26 62,57 0,99 85 086,36,0 85 30 82,6 53,92 0,93 85 904,96 0,95 85