Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet

Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4.ročník bakalářského studia Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Parametrická rozdělení Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet Ukázky výpočtu v programovém systému Atena-Sara-Freet Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Normální rozdělení Obecný vzorec distribuční funkce normálního rozdělení f ( x μ, σ ) = e 2πσ ( 2 x μ 2 ) σ μ... střední hodnota σ... směrodatná odchylka μ = σ = n n i= n x i ( x i μ) n i= 2 Parametrická rozdělení 2 / 22

Mez kluzu f y oceli S235 Parametrická rozdělení 3 / 22

Lognormální rozdělení Obecný vzorec distribuční funkce normálního rozdělení f ( x μ σ ) ( x μ ) 2 2σ, = e 2πσ 2 μ... střední hodnota σ... směrodatná odchylka Obecný vzorec distribuční funkce lognormálního rozdělení f ( x μ σ ) ( ln x μ ) 2 2σ, = x e 2πσ 2 0, 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 μ = σ = n n i= ln n ( ) x i ( ln( x i ) μ) n i= s=0.5 s=0.75 s= 2 0,03 Srovnání distribučních funkcí lognormálního rozdělení pro různé hodnoty směrodatné odchylky σ 0,02 0,0 0 0,, 2, 3, 4, 5, Parametrická rozdělení 4 / 22

Mez kluzu f y oceli S235 Parametrická rozdělení 5 / 22

Tlaková pevnost betonu Parametrická rozdělení 6 / 22

Krycí vrstva betonu Parametrická rozdělení 7 / 22

Pevnost zdiva Parametrická rozdělení 8 / 22

Základní typy parametrických rozdělení Parametrická rozdělení 9 / 22

Pravděpodobnostní postupy Simulační metody Přehled např. [Novák, 2005] Prostá simulace Monte Carlo Stratifikované simulační techniky Latin Hypercube Sampling LHS Stratified Sampling -SC Pokročilé simulační metody: Importance Sampling IS Adaptive Sampling AS Directional Sampling DS Line Sampling LS Aproximační metody First (Second) Order Reliability Method - FORM (SORM) Metody výběru vhodného rozdělení pravděpodobnosti založené na náhodném výběru rezervy spolehlivosti Perturbační techniky Metody plochy odezvy Response Surface -RS Numerické metody Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 0 / 22

Vstupní údaje náhodné proměnné Fy Std Mean Std 0.05 0.0 0.005 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 # Name Distribution Descriptors Mean Std bound Status Fy Lognormal (3 par) Moments & params 37.76 34.275 305.57 O.K. Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet / 22

Vstupní údaje náhodné proměnné Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 2 / 22

Parametrická rozdělení v programu Freet Deterministic Normal Lognormal (2par) Lognormal (3par) Weibull min (2par) Weibull min (3par) Weibull max (2par) Weibull max (3par) Raileigh Raileigh negative Beta (4par) Gamma (2par) Gamma negative (2par) Gamma (3par) Gamma negative (3par) Exponential Exponential negative Gumbelmin EV I Gumbel max EV I Rectangular Triangular Laplace Pareto Logistic Half-Normal Half-Normal negative Beta Student t Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 3 / 22

Simulace s využitím LHS samplingu Např. program FREET Panel zadávání vstupních veličin Např. [Novák a kol., 2002] Princip LHS, rozdělení definičního oboru distribuční funkce Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 4 / 22

Statisticky závislé náhodné vstupní veličiny Program FREET Panel zadávání korelační matice Zavádění statistické závislosti metodou simulovaného žíhání Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 5 / 22

Matematický model úlohy Program FREET Definice matematického modelu úlohy Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 6 / 22

Posudek spolehlivosti s využitím simulace LHS Program FREET Funkce spolehlivosti a pravděpodobnost poruchy P f = 0,000057072 < P d = 0,0000700 vyhoví úroveň spolehlivosti obvyklá Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet 7 / 22

Železobetonová klenba Posuzovanou konstrukcí je klenba zasypávané části silničního tunelu. Ukázky výpočtu v programovém systému Atena-Sara-Freet 8 / 22

Schéma řešené konstrukce Konstrukce klenby tunelu Posuzovaná část (vrchol klenby) Ukázky výpočtu v programovém systému Atena-Sara-Freet 9 / 22

Zatěžovací údaje rozhodující kombinace q=7 kn/m q=+0 C q=42 kn/m q=+0 C q=7 kn/m q=36 kn/m q=36 kn/m q=2 kn/m q=2 kn/m q=46 kn/m q=46 kn/m Ukázky výpočtu v programovém systému Atena-Sara-Freet 20 / 22

82 Statický model Kontaktní pružiny 8687 8 85 84 5 80 30 90 89 88 78 79 77 93 92 9 76 75 74 73 72 7 70 68 69 67 66 65 64 63 62 6 60 59 58 57 5556 54 53 52 5 49 50 48 47 46 45 4344 42 4 2 5 3 29 0 4 34 4 35 7 27 36 38 37 2 39 23 4 5 7 6 2 6 9 5 4 3 23 0 8 6 6 8 7 9 9 4 7 3 5 2 4 0 2 22 3 8 2 3 X 32 4 2 2 3 5 6 6 7 4 40 39 37 38 36 35 34 33 6 78 9 0 2 3 4 5 6 7 7 27 8 8 9 20 2 22 23 24 25 26 3 83 29 9899 97 96 95 94 02 0 00 24 05 04 03 27 07 08 06 0 09 3 2 4 6 5 8 7 9 20 28 2 22 26 23 24 25 26 25 23 27 28 29 30 3 32 33 9 8 9 0 5 3 6 8 9 2 8 20 3 3 22 20 24 4 5 4 Přechodové prvky Y 3 27 2 25 26 Ukázky výpočtu v programovém systému Atena-Sara-Freet 2 / 22

Dosažené výsledky, přetvoření tlačeného betonu 2e+004.5e+004 Rozhodující kritéria Průhyb ve vrcholu Std Přetvoření tlačené oceli Přetvoření tlačeného betonu Přetvoření tažené oceli LSF Eps beton 3 (tlačený) Mean Std e+004 5e+003 0.0032 0.00325 0.0033 0.00335 0.0034 0.00345 0.0035 0.00355 Pravděpodobnost překročení limitního přetvoření tlačeného betonu činí ~0-42 Ukázky výpočtu v programovém systému Atena-Sara-Freet 22 / 22