Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: listopad 0 Klíčová slova: lomený výraz, podmínky eistence lomeného výrazu, řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli, ekvivalentní postupy, aplikace teorie ve slovních úlohách. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího. Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli je matematický výraz, který je možno různými úpravami převést na tvar a = b, kde a,b jsou reálná čísla, a 0, je neznámá. Násobení rovnice společným jmenovatelem není u těchto rovnic ekvivalentní úprava, proto je nezbytné provést zkoušku! Jaký je důvod určování podmínek eistence (řešitelnosti) lomeného výrazu?.. Př.: Určete podmínky eistence u těchto rovnic :. ab = + 4 a.. = 0. = Př.: Vypočtěte rovnici. a proveďte zkoušku: Př.: Vyřešte rovnici, určete podmínku a proveďte zkoušku. ( ) = 4
Užití rovnic s neznámou ve jmenovateli ve slovních úlohách Př.4: Továrna A splní zakázku za měsíců, továrna B za měsíců. Kdyby pracovali společně s továrnou C, byla by zakázka splněna za měsíce. Za kolik měsíců by zakázku splnila továrna C sama? Továrna A za měsíc..za měsíce Továrna B za měsíc.za měsíce. Továrna C za měsíc..za měsíce. Př.: Dva paralelně zapojené elektrické spotřebiče, jejichž odpory se liší o 00,dávají celkový odpor 0. Vypočtěte odpory jednotlivých spotřebičů. Použijeme vzorec z fyziky R =
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití řešení Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli je matematický výraz, který je možno různými úpravami převést na tvar a = b, kde a,b jsou reálná čísla, a 0, je neznámá. Násobení rovnice společným jmenovatelem není u těchto rovnic ekvivalentní úprava, proto je nezbytné provést zkoušku! Jaký je důvod určování podmínek eistence (řešitelnosti) lomeného výrazu?.. Př.: Určete podmínky eistence u těchto rovnic :. ab = + 4 a a 0, b 0..... = 0... = -- 0 a 4 Př.: Vypočtěte rovnici. a proveďte zkoušku + = 0 =, zk.0 Př.: Vyřešte rovnici, určete podmínku a proveďte zkoušku. ( ) = 4 0 0 Podmínka R { }
Užití rovnic s neznámou ve jmenovateli ve slovních úlohách Př.4: Továrna A splní zakázku za měsíců, továrna B za měsíců. Kdyby pracovali společně s továrnou C, byla by zakázka splněna za měsíce. Za kolik měsíců by zakázku splnila továrna C sama? Označíme dobu, za kterou by zakázku splnila továrna C sama Továrna A za měsíc Továrna B za měsíc Továrna C za měsíc... zakázky..za měsíce zakázky.za měsíce zakázky. za měsíce. zakázky zakázky zakázky.. Sestavíme rovnici = 4, měsíce Př.: Dva paralelně zapojené elektrické spotřebiče, jejichž odpory se liší o 00,dávají celkový odpor 0. Vypočtěte odpory jednotlivých spotřebičů. Odpor R označíme. Použijeme vzorec z fyziky R R R 0 00 Rovnice je kvadratická, 00, 0 = 00 Ω R = 00 Ω, R = 00 Ω Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, RNDr.Hudcová, Mgr.Kubičíková, Prometheus,spol.s.r.o., 008 Sbírka úloh z matematiky pro SŠ VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 00 Sbírka úloh z matematiky, ROVNICE A NEROVNICE I., David Zámek, ARCTUROS