3.4.5 Konstrue trojúhelníů I Předolady: 3404 U onstručníh úloh rozeznáváme dva záladní tyy: olohové úlohy: jejih zadání většinou začíná slovy Je dána.. Tato věta znamená, že onstrui musíme začít rvem, terý je dán v úvodní větě. neolohové úlohy: jejih zadání větu Je dána neobsahuje. Ze zadanýh rvů si můžeme vybrat terýoliv a začít onstrui od něj. Ve všeh říadeh je velmi vhodné začít řešení říladů náčrtem, ve terém zareslíme známé rvy trojúhelnía, u olohovýh úloh a vyznačíme rve, terým musíme začít. Př. 1: Je dána úseča, = 6m. Sestroj všehny trojúhelníy se stranou, ro teré latí v = 4m, t = 6m. Polohová úloha jao rvní rýsujeme úseču. Náčrte: t v 1 0 Hledáme vrhol : známe výšu v bod leží na rovnoběže s úsečou vzdálené o v, známe těžnii Konstrue: t bod leží na ružnii ( ) 1; t. Záis onstrue: 1. ; = = 6m 2. ; ; = 4m 3. 1; 1 je střed 4. ; ; t = 6m ( 1 ) { } 5., ;, = 6., 1 Rozbor: Úloha může mít v jedné olorovině 0 až dvě řešení v závislosti na očtu růsečíů římy s ružnií. 1
Př. 2: Je dána úseča, = 6m. Sestroj všehny ravoúhlé trojúhelníy se stranou a ravým úhlem γ, ro teré latí Polohová úloha jao rvní rýsujeme úseču. Náčrte: b = 5m. b Hledáme vrhol : známe stranu b bod leží na ružnii ( ; ) b, známe úhel γ = 90 bod leží na ružnii t S; (Thaletova ružnie nad 2 stranou ). Konstrue: Záis onstrue: 1. ; = = 6m t 2. ; ( ; b = 5m) 3. t; t S ; = 3m 2 = t 4. ;{ } 5. S Rozbor: Úloha může mít v jedné olorovině žádné nebo jedno řešení v závislosti na očtu růsečíů ružni a t. Pedagogiá oznáma: Při reslení náčrtů ontroluji, jestli jsou nareslené trojúhelníy alesoň řibližně ravoúhlé. Př. 3: Sestroj trojúhelní, ro terý latí = 6m, b = 5m a γ = 90. Neolohová úloha můžeme zvolit rve, terý rýsujeme jao rvní. Náčrte: 2
b Poud začneme od strany, jde o stejnou úlohu jao v říladě 2. Začneme stranou b hledáme vrhol : ;, známe stranu bod leží na ružnii ( ) známe úhel γ = 90 můžeme narýsovat olořímu. Konstrue: Záis onstrue: 1. ; = b = 5m 2. ; ( ; = 6m) 3. ; ; 4. ;{ } = 5. Rozbor: Úloha může mít v jedné olorovině žádné nebo jedno řešení v závislosti na očtu růsečíů ružnie a římy. Pedagogiá oznáma: Studentům, teří jsou hodně nařed a myslí si, že řílad 3 je stejný jao řílad 2, říám nejdřív, že to není ravda a nehám je řemýšlet samotné. Problém shodnosti obou říladů a řešíme s elou třídou, aby si všihni uvědomili rozdíl (v říladu 2. je dáno, ja musíme začít, v říladu 3 si můžeme elý ostu zvolit. Poud máme dost času, nehávám studenty rýsovat ostu od strany b, jina ihned řeházíme na další řílady. Př. 4: Je dána úseča, = 6m. Sestroj všehny trojúhelníy se stranou, ro teré latí v = 3m, γ = 60. Polohová úloha jao rvní rýsujeme úseču. Náčrte: 3
v 0 Hledáme vrhol : známe výšu v bod leží na rovnoběže s úsečou vzdálené o v, známe úhel γ = 60 bod leží na množině bodů, ze teré je úseča vidět od úhlem 60. Konstrue: Záis onstrue: 1. ; = = 6m S 1 2. ; ; = 3m { } { } 3. ; = X ; X = 60 4., ;, = 5., Rozbor: Úloha může mít v jedné olorovině 0 až dvě řešení v závislosti na očtu růsečíů římy s ružnií. Př. 5: Sestroj trojúhelní, ro terý latí a = 6m, b = 5m a β = 50. Najdi alesoň dva různé ostuy onstrue vyházejíí od dvou různýh zadanýh rvů a orovnej jejih výhodnost. Neolohová úloha můžeme zvolit rve, terý rýsujeme jao rvní. Náčrte: b a Začneme stranou a hledáme vrhol : známe stranu b bod leží na ružnii ( ; ) b, známe úhel β = 50 můžeme narýsovat olořímu. 4
Konstrue: Záis onstrue: 1. ; = a = 6m 2. ; ( ; b = 5m) 3. ; = 50 ; { } 4., ;, = 5., Začneme stranou b hledáme vrhol : známe stranu a bod leží na ružnii ( ; ) a, známe úhel β = 50 bod leží na množině bodů, ze teré je úseča vidět od úhlem 50. Konstrue: Záis onstrue: 1. ; = b = 5m S l 2. ; ( ; a = 6m) 3. l; l = { X ; X = 50 } 4., ;{, } = l 5., Rozbor: Úloha může mít v jedné olorovině 0 až dvě řešení v závislosti na očtu růsečíů římy s ružnií (říadně ružni a l). Pedagogiá oznáma: Poud si uážete řešení obou možnýh ostuů na tabuli, zuste se zetat studentů, ja je možné, že ři rvním řešení mám dvě možnosti olohy bodu, zatímo ři druhém ostuu dvě možnosti olohy bodu, i řes to, že jde o řešení stejného říladu. Pedagogiá oznáma: V hodině samozřejmě hi, aby studenti řešili řílad druhým (těžším) zůsobem. Dodate: Předhozí řílad je možné řešit i umístěním úhlu β. Jde vša o stejný ostu jao v ři umístění strany a. 5
Př. 6: Petáová: strana 77/vičení 17 ) strana 77/vičení 14 a) Shrnutí: 6