Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového prlelního zpojení ověřte pltnost vzthů pro sériové prlelní zpojené odporů Určete citlivost můstku Pomocí střídvého můstku normálu indukčnosti určete indukčnost dvou cívek jejich vzájemnou indukčnost Pomocí střídvého můstku změřte kpcitu kondenzátorů - Teplotní závislost pohyblivosti iontů elektrolytu Určete odporovou kpcitu elektrolytické cely pomocí nsyceného roztoku sádrovce o známé měrné vodivosti v teplotním intervlu 5 ž C Změřte teplotní závislost elektrické vodivosti 0,0n roztoku KCL v rozmezí teplot 5 ž 70 C Měření odporu provádějte lbortorním LCG mostem Z předpokldu stejné pohyblivosti obou iontů vypočítejte nkreslete do grfu teplotní závislosti vodivosti pohyblivosti Porovnejte s tbelovnými hodnotmi Teorie: Všechn měření byl zložen n využití můstků ke stnovení různých veličin, v tomto přípdě elektrického odporu indukčnosti cívek V první úloze byl určován odpor rezistorů Whetstonovým můstkem Jeho obecné zpojení je n obrázku Uprostřed schémtu je glvnoměr Pokud jím neprochází žádný proud, je mezi body B D nulové npětí, tedy U BD 0 Npětí mezi těmito body lze vyjádřit i tkto U BD U B U D U BC U DC 0 () Dostneme tk U B U D () U BC U DC () Neprochází-li mezi body B D proud, což je předpokládáno, prochází odpory stejný proud I odpory 3 proud I 3 Přepíšeme-li výše uvedené rovnosti npětí, vyjde I I 3 3 (3) I I 3 (3) Dělením rovnic dostneme 3 () Při vlstním měření byl určovný odpor neznámý, npř X jeden srovnávcí, N Odpory 3 byly nhrzeny odporovým drátem s délkovým měřidlem, pomocí něhož byly určeny délky ; b Potom pro odpor pltí: X N (5) b Byl určován odpor dvou rezistorů,, jejich sériového spojení 3 prlelního spojení (6) pomocí srovnávcí odporové dekády nstvené postupně n několik velikostí odporu T ϕ 3,6 C 39%
Měření: N b 600 63,05 36,95 03,86 800 56,00,00 08,8 3 000 50,5 9,55 08,63 00 5,95 5,05 00,67 5 00,0 57,80 0,5 6 600 39,05 60,95 05,03 7 800 36,5 63,75 03,59 x 0,586 δ x n Σ i x ( n ) Odpor prvního rezistoru je ( 0,6 ±, ) s reltivní chybou 0,3% Výrobce udává hodnotu k N b 00 70,5 9,55 76,890 00 5,05 5,95 70,5 3 500 8,55 5,5 7,873 600,0 56,00 7,86 5 700 0,30 59,70 7,593 6 800 37,5 6,85 7,879 x 7,669 δ x n Σ i x ( n ) Odpor druhého rezistoru je ( 7,7 ± 0, 8) s reltivní chybou 0,7% Výrobce udává hodnotu 70
- sériové zpojení: N b 00 55,30,70 8,56 300 53,5 6,75 80,79 3 00 5,5 8,55 83,65 500 9,80 50,0 88,08 5 600 8,5 5,85 85,8 6 700 6,75 53,5 9,88 x 85,883 δ x n Σ i x ( n ) Odpor sériového zpojení rezistorů je ( 85,9 ±, 7) s reltivní chybou 0,% - prlelní zpojení: N P b 00 6,85 38,5 3,6 300 5,75 8,5 3,767 3 350 8,5 5,85 35,0 00,70 55,3 33,373 5 500 39,35 60,65 3,03 x 33,75 δ x n Σ i x ( n ) Odpor prlelního zpojení rezistorů je ( 33,8 ± 0, 6) s reltivní chybou 0,8% S dílky N 5 3,5 0 7,0 5,0 0,5 citlivost 0,7dílků - citlivost můstku N 000 50,5 b 9,55 X 08,6 Ověření pltnosti měření: S 0,586 7,663 9,9 ( 0,3% ) ( 0,7% ) (, ) ( 0,8),36 0,% Teoretickým výpočtem jsem pro sériové zpojení získl S ( 9,3 ±, ) s reltivní chybou 0,% Měřením byl získán údj ( 85,9 ±, 7) s reltivní chybou 0,% P 3
P µ ˆ µ ˆ ( 0,586) ( 7,663) ( 0,3% ) ( 0,7% ) ( 0,586) 0,% (, ) p ( 7,663) 33,95 ( 0,8) 0,63 Teoretickým výpočtem jsem pro prlelní zpojení získl P ( 33,5 ± 0, 63) s reltivní chybou 0,% Měřením byl získán údj ( 33,8 ± 0, 6) s reltivní chybou 0,8% S - Měření indukčnosti V dlším měření bylo z úkol stnovit indukčnost dvou cívek včetně jejich vzájemné indukčnosti Při měření byl použit obdobný můstek, jko v předchozím úkolu, jen místo glvnoměru byl použit osciloskop, protože obvod byl npájen střídvým proudem o frekvenci f khz Srovnávcí cívk měl indukčnost L N 0, H Pro indukčnost měřené cívky LX pltí obdobný vzth jko v předešlém úkolu 3 (7) L N G D Zpojení cívek ) souhlsné b) nesouhlsné Zpojení můstku je podobné, jko n prvním obrázku, 3 jsou odporové dekády Místo odporů byly zpojeny cívky L N Jejich ohmický odpor byl vyrovnáván potenciometrem, který byl zpojen místo horního uzlu Tím bylo umožněno, by pltil výše uvedený vzorec Byl proveden třikrát čtyři měření s odporem rovným 000; 000 3000 pro dvě cívky L L se společným jádrem Cívky byly zpojovány jk zvlášť, tk dohromdy, jednou se souhlsným směrem vinutí (L 3 ), jednou s opčným (L ) Hodnoty jsou v tbulkách Měření: 3 mh 000 00 5,5 000 500, 3 3000 6800, 3 S mh 000 050 95, 000 080 96,5 3 3000 30 96,6 3 mh 000 00 5,5 000 00 5,5 3 3000 6700,78 N 3 mh 000 0 8,65 000 380 8,03 3 3000 360 83,0 Schémt vedle tbulek symbolicky nznčují zpojení cívky (cívek) do obvodu Podle velikosti změřené indukčnosti L X pro zpojení dvou cívek série, lze určit, které z těchto zpojení je zpojení souhlsné (S) které nesouhlsné (N) To můžeme ověřit i podle následujících vzorců Pro změřené hodnoty tyto vzorce odpovídjí
L S L L L L n L L L L ( ) Z měření vychází indukčnost první cívky L (,8 ± 0,) H L S L n 0 s reltivní chybou 0,9% L 5, ± 0, 0 s reltivní chybou 0,5% Z měření vychází indukčnost souhlsného zpojení cívek L S ( 95,9 ± 0,3) 0 H s reltivní chybou 0,% Z měření vychází indukčnost nesouhlsného zpojení cívek L N 83,3 ± 0, 0 s reltivní chybou 0,5% Z měření vychází indukčnost druhé cívky ( ) H ( ) H s reltivní chybou,0% L se pk rovná L ( 3,5 ± 0,) H 0 5
Teorie: - Teplotní závislost pohyblivosti iontů v elektrolytu: Tto část měření se zbývl elektrolyty Nejprve měl být určen odporová kpcit nádobky se dvěm elektrodmi { elektrolytické cely Odpor nádobky s elektrolytem, odporová kpcit vodivost σ jsou svázány vzthem (8) σ Nádobk byl nplněn roztokem CSO byl postupně zhříván od 3 C do C Hodnoty vodivosti sádrovce uvedené v návodu nrůstjí v tomto rozpětí teplot lineárně, tkže je bylo možné přepočítt pro námi změřené teploty Byly zjištěny tyto hodnoty teploty odporu, to digitálním teploměrem lbortorním LCG mostem Dále se měření týklo roztoku KCl mol 5 c m 0,0N 0 mol m s koncentrcí l Nejprve byl určen závislost odporu roztoku v nádobce n teplotě Hodnoty jsou zznmenány jk v tbulce, tk v grfu Nkonec bylo z úkol vytvořit grf závislosti vodivosti pohyblivosti iontů K, Cl to z předpokldu, že ob ionty mjí pohyblivost stejnou Pohyblivost je dán vzthem σ σ µ (9) Fc N ec Ve vzthu vystupuje vodivosti σ, Frdyov konstnt F N e, vogdrov konstnt 3 9 N 6,03 0, elementární náboj elektronu e,60 0 C koncentrce KCl 5 c m 0 mol m Měření: T C m m Po doszení vodivosti dostneme µ (0) C p µ F p X Fc m 0σ m m,6 0,8 69,3 3,7 5,0 0,99 590, 39,8,73 67,9 3 6,9 0,95 58,0 385,7,83 70,6 8,0 0,98 57, 379,,880 7,33 5 9,0 0,0 56, 37,,98 7,80 6 0,0 0,06 55,0 367,6,976 7,6 7,0 0,070 57,7 363,3,0 73,53-7,3m σ σ X p ω p C p X σ ω 3 π 0 Dostneme tk odporovou kpcitu ( ) 7,3 ± 0,8 m s reltivní chybou,% 6
T C p C p µ F σ 3 0 µ 0,0 6, 350,0 0,66 0,037 5,79,0 05,6 3,6 0,68 0,08 53,9 3,0 397, 336,0 0,70 0, 5,99 3,0 388,0 38,5 0,750 0,7 56,9 5,0 380, 3,59 0,786 0,7 57,5 6 5,0 37,3 36,07 0,85 0,56 58,6 7 6,0 368,7 3,0 0,859 0,93 59,0 8 7,0 36, 30,7 0,897 0,30 60,63 9 8,0 35,6 98,97 0,936 0,385 6,80 0 9,0 39, 9, 0,97 0, 6,8 0,0 33,3 89,07 0,008 0,67 63,9,0 339, 85,8 0,038 0,98 6,7 3,0 333,0 79,97 0,080 0,57 65,99 3,0 37,3 7,86 0, 0,59 67, 5,0 3,6 7,03 0,5 0,63 68,7 6 5,0 38, 67,05 0,89 0,670 69,9 7 6,0 33,8 63,9 0, 0,709 70,0 8 7,0 30,9 60,30 0,57 0,70 70,98 9 8,0 305, 56,0 0,85 0,785 7,6 0 9,0 300,8 5,68 0,309 0,8 73, 30,0 98,5 9,95 0,350 0,853 73,9 ( 7,3 ± 0,8) m σ 5 c m 0 mol m N F N e 6,03 0 e,60 0 µ 3 9 X Fc m C Odpor / 360 350 30 330 30 30 300 90 80 70 60 50 0 Nmerené hodnoty Polynomická regrese 0 6 8 0 6 8 30 Teplot / C 7
Grf vodivosti 0,9 0,8 Vypoctené hodnoty Lineární regrese 0,7 0,6 Vodivost σ / - 0,5 0, 0,3 0, 0, 0,0 0 6 8 0 6 8 30 3 Teplot T / C Grf pohyblivosti 7 7 Vypoctené hodnoty Lineární regrese 70 Pohyblivost µ / 0 3 m V - s - 68 66 6 6 60 58 56 5 5 0 6 8 0 6 8 30 3 Teplot T / C 8
Závěr: První část měření týkjící se můstkové metody měření odporu byl úspěšná, to i pro některé nevhodné zvolené srovnávcí odpory 3 U měření indukčnosti nelze úspěšnost určit, protože nměřené hodnoty není s čím porovnt To, že vyšly pro kždé zpojení tři téměř shodné hodnoty, je způsobeno nízkou citlivostí použitého zpojení Podřilo se všk lespoň rozhodnout, které zpojení cívek bylo souhlsné (S), které nesouhlsné (N) Při měření pohyblivosti iontů v elektrolytu se vyskytlo několik potíží Z nměřených hodnot vyšl odporová kpcit závislá n teplotě Její vypočítné reltivní bsolutní střední chyby proto neodpovídjí skutečnosti, předpokld byl, že jde o konstntu Dlší chyby se objevily při odečtu teploty odporu při zhřívání roztoku KCl Chvílemi se hodnoty měnily velice rychle, přesný odečet tk nebyl možný Nměřil jsem tké pohyblivost roztoku KC ve vodě Pro t 8 C je pk vodivost 3 - µ 6,80 0 m V s což by odpovídlo docel dobře Hodnoty pohyblivosti pro K 8 µ 6,6 0 m V s pro Cl 8 µ 6,6 0 m V s při teplotě t C 8 9