..6 Akadmický rok 6/7 Připravil: Radim Farana Aomaizační cnika Kvalia rglac Oba Kvalia rglac Čaová obla Kmiočová obla Dvo- a řípoloová (rléová rglac paří mzi njjdnodšší dry npojiéo zpěnovazbnío řízní (jd o npojio v úrovni. Njčaěji jd např. o rglaci ploy vzdc v mínoi, cladničc, mrazničc, lkrické robě, dál o rglaci ploy a výšky ladiny vody v aomaické pračc, ad. Hlavním důvodm požívání dvo- a řípoloové rglac j vlmi nízká cna a poměrně vyoká pollivo jak vlanío rgláor, ak i akčnío čln. a b Carakriiky dvopoloovéo rgláor: a nymrickéo bz yrz ( = yrzí ( >, b ymrickéo bz yrz ( = yrzí ( >
..6 4 a a a a Carakriiky ymrickéo řípoloovéo rgláor bz yrz ( = yrzí ( > kd j amplida, šířka yrz, a ncilivo. 5 Pokd carakriika rgláor j bz yrz (j. bz paměi, jd o jo aicko carakriik. V případě carakriiky yrzí (j. paměí, přně vzao njd o aicko carakriik (proo aké ovoří poz o carakriikác. v v w T k y lokové céma obvod nymrické dvopoloové rglac yrzí 6 y ( y max k T T VYPNUTO y w y d T d T d T y Δ y ZAPNUTO y min ( T d T Průbě rglované y( a akční vličiny ( v obvod dvopoloové rglac
..6 7 O požilnoi dvopoloové rglac rozodj jjí kvalia, daná přdvším šířko páma kmiání Δy rglované vličiny, krá můž bý rčna na základě vzaů y w ymax w yd w w y min Δ y y yd ( ymax ymin T ymax ymax w T ymin w ymin T T T T 8 Požij-li aproximac a T T T poldní vza podaně zjdnodší Δ y ( y y T max min T Z vza j zřjmé, ž na šířk páma kmiání Δy má ngaivní vliv jak yrz, ak i dopravní zpoždění T d. Dopravní zpoždění T d lz někdy níži vodným míěním měřicío čln, al věšino j dáno vlanomi rglované oavy. Dopravní zpoždění T d j njvěším npřílm dvopoloové rglac (vůbc rglac, a proo vyžadj plnění podmínky Proo, pokd nní doažno požadované kvaliy, T rglac ani při =, nlz jdnodcý dvopoloový rgláor poží. 9 Z prakickéo ldika vliký význam má rovněž prioda kmiů T y, proož jjí přvrácná odnoa f y Ty vyjadřj čno pínání (j. poč zapní nbo vypní za odpovídající čaovo jdnok. Čno pínání f y má přímý vliv na živono rgláor, příp. akčnío čln. Prioda kmiů T y bd ím věší, čím věší bd dopravní zpoždění T d a yrz. J dy zřjmé, ž požadavky na minimální šířk páma kmiání Δy a maximální priod kmiů T y jo vzájmně proicůdné, a proo j řba voli komprominí řšní.
..6 J dy zřjmé, ž všcny dřív vdné úvay ýkají i ymrickéo dvopoloovéo rgláor pro y min = k. Symrický dvopoloový rgláor někdy požívá polčně ingračním člnm (njčaěji j jím lkrický moor. Nvýodo j nálé přpínání, a proo j vodnější požií řípoloovéo rgláor Takové zapojní požívá pro naavní akčnío čln (njčaěji vnil: k Vliko šířk páma kmiání Δy lz dvo- a řípoloové rglac níži pomocí záporné dynamické zpěné vazby. GZV ( GZV ( ( ( U obo zapojní lz dvo- a řípoloový rgláor zaopi přibližně zílním k n a pak plaí U kn E( k G kn n ZV GZV GZV kn J zřjmé, ž dvo- a řípoloový rgláor dynamicko zpěno vazbo přibližně ralizj invrzi zpěné vazby Např. pro k ZV GZV TZV obdrží rgláor přibližně ralizjící činno PD U kp ( TD, E( G ZV kp, TD TZV. kzv k ZV Pro GZV T zíká přibližná činno PI rgláor, ZV U k P (, E( TI TZV k P, TI TZV. kzv 4
..6 Podobně pro G ZV k ( T ZV, TZV TZV ZV ZV ( T, j přibližně ralizován rgláor yp PID inrakcí U kp ( ( TD, E( TI T kp k ZV ZV TI T ZV, TD T ZV. 4 Požij-li náldjící zapojní, zíká zv. krokový rgláor PI přnom kzv TZV k ( U k P (, E( TI k k P TZV, kzv TI TZV. Kvalia rglac Cíl rglac můž bý plněn různo kvalio, a o poz za přdpoklad, ž daný rglační obvod j abilní. Z ěco vzaů j rovněž zřjmé, ž kvali rglac (rglačnío pocod lz pozova v podaě v řc oblac: čaové, kmiočové a komplxní proměnné. Složí k om různá kriéria a kazalé. Čaová obla Čaová obla j věšiny cniků i projkanů vlmi oblíbná, proož možňj čao ryclé a iniivní zodnocní kvaliy rglac na základě průbě odzvy rglované vličiny y( vyvolané kokovo změno (poloy žádané w( nbo porcové v( vličiny. 5
..6 6 Čaová obla Pro očané půobní žádané w( i porcové v( vličiny pak na základě princip linariy (prpozic plaí Y Gwy W Gvy V Yw Yv y( yw( yv ( kd j: y w ( odzva vyvolaná žádano vličino w( při v( =, y v ( odzva vyvolaná porcovo vličino v( při w( =. 7 Čaová obla Odzvy rglačnío obvod na kokové změny: a žádané vličiny w(, b porcové vličiny v( půobící na výp rglované oavy v případě nlovýc rvalýc rglačníc odcylk 8 Spň aaim Odzvy rglačnío obvod na kokové změny žádané vličiny w( a porcové vličiny v( půobící na výp rglované oavy nlovými rvalými rglačními odcylkami odpovídají případ, kdy ovřný rglační obvod obaj njméně jdn ingrační čln. Poč ingračníc člnů ovřnéo rglačnío obvod dává pň aaim (yp q rglačnío obvod, zn. v omo případě q. Nzálží při om, zda ingrační čln (činno, ložka j obažn v rgláor, či rglované oavě. Pokd porcová vličina v( půobí na vp rglované oavy, pak j řba rozlišova případy, kdy rglovaná oava j ingrační (j. obaj ingrační člny, nbo proporcionální (j. nobaj ingrační člny. 6
Trvalé rglační odcylky by bylo možné odrani poz požiím rgláor ingrační ložko, j. zvýši yp rglačnío obvod na (q =..6 9 Trvalé rglační odcylky Odzvy rglačnío obvod na kokové změny: a žádané vličiny w(, b porcové vličiny v( půobící na vp proporcionální rglované oavy v případě rgláor ingrační ložko Trvalé rglační odcylky Odzvy rglačnío obvod na kokové změny: a žádané vličiny w(, b porcové vličiny v( půobící na vp ingrační rglované oavy v případě rgláor bz ingrační ložky Trvalé rglační odcylky Trvalé rglační odcylky lz nadno rči na základě vzaů E Gw( W Gv V Ew( Ev w ( limew(, v ( limev kd j: w ( rvalá rglační odcylka způobná žádano vličino w(, v ( rvalá rglační odcylka způobná porcovo vličino v(. Uvdné vzay plaí i pro jiné nž kokové změny poloy vpníc ignálů w( a v(, např. pro kokové změny rycloi nbo zryclní. Obcně lz rvalé rglační odcylky níži zvýšním zílní rgláor k P (v případě požií rgláor I nížním ingrační čaové konany T I. J nné i vědomi, ž pokd porcová vličina v( půobí na vp ingrační rglované oavy, pak j řba k volbě rgláor a jo řízní připova vážlivě nbo poží rgláor dvěma pni volnoi. 7
..6 Trvalé rglační odcylky kok poloy kok rycloi kok zryclní q = w( w( w( y( w ( w ( y( w ( y( q = pň aaim q = q = w( w( w( w ( y( y( w ( w ( y( w( w( w( w ( y( y( w ( w ( y( Kvalia rglac v čaové oblai Z prakickéo ldika jo pro poozní kvaliy rglac njdůlžiější dva kazalé, a o doba rglac r a rlaivní přkmi (přrglování ym y(, y( ym y( m kd j: y m maximální odnoa rglované vličiny při přkmi, m doba doažní maximální odnoy y m, y( álná odnoa rglované vličiny. 4 Kvalia rglac v čaové oblai Doba rglac r j dána čam, kdy rglovaná vličina y( vjd do páma o šířc Δ, j. y( Δ, kd olranc rglac j dána vzam y(,,,5 ( 5 % Rlaivní olranc rglac δ má njčaěji odnoy,5 nbo, v oviloi přnoí požiéo měřicío čln. 8
..6 5 Kvalia rglac v čaové oblai Případ κ = odpovídá nkmiavém (apriodickém rglačním pocod, krý j požadován proců, kd přkmi by mol způobi nžádocí účinky (jo o přdvším plné a cmické procy, al aké poyby roboů a manipláorů apod.. U nkmiavéo rglačnío pocod čao požadj, aby měl minimální dob rglac r. Takový nkmiavý rglační pocod nazývá mzní. Pro κ > rglační pocod j kmiavý a j rycljší nž nkmiavý pocod. Ryclo nárů rglované vličiny y( dá ocni pomocí rycloi odzvy o. J o doba, za kro rglovaná vličina y( poprvé doán álné odnoy y(. Ryclo odzvy o bývá aké dfinována jako doba od doažní odnoy,y( do doažní odnoy,9y(. Takovým způobm dfinovaný kazal rycloi nárů rglované vličiny y( j požilný jak pro kmiavé, ak i nkmiavé rglační pocody a dokonc pro pocody dopravním zpožděním. Pro věšin proců j vyovjící rglační pocod rlaivním přkmim okolo,5 (5 %. 6 Ingrální kriéria Pro komplxní zodnocní kvaliy rglačnío pocod jo vlmi vodná ingrální kriéria. Vyšrafovaná ploca na náldjícíc obrázcíc vyjadřj zv. rglační ploc. J zřjmé, ž čím rglační ploca bd mnší, ím vyšší bd kvalia rglac. Aby nmlo pracova dvěma průběy y( a w(, pracj poz rglační odcylko ( = w( y( a přdpokládá, ž ( = w ( =. Pokd (, pak v všc vzazíc na ingrální kriéria j řba mío ( doadi výraz ( (. 7 Ingrální kriéria Gomrická inrprac ingrálníc kriérií: a rglační ploca, b linární rglační ploca I IE, c abolní rglační ploca I IAE, d kvadraická rglační ploca I ISE 9
..6 8 Ingrální kriéria Linární rglační ploca I IE (IE = Ingral of Error Abolní rglační ploca I IAE (IAE = Ingral of Abol Error I IE ( d I IAE ( d Kvadraická rglační ploca I ISE (ISE = Ingral of Sqard Error I ISE ( d Kriérim ITAE I ITAE (ITAE = Ingral of Tim mliplid by Abol Error I ITAE ( d 9 Ingrální kriéria Pro daný pň aaim q a pň n carakriickéo mnoočln rglačnío obvod N( byly imlačně minimalizací kriéria ITAE zíkány zv. andardní vary přnoů řízní. Pro q = a n Gwy,4a a a a Go,4a (,4a a n Gwy,75a,5a a a a Go.,75a,5a (,75a,5a Paramr a přizpůobj čaové měříko. Ingrální kriéria Minimalizací zvolnéo ingrálnío kriéria zíkají odnoy avilnýc paramrů zvolnéo rgláor. Minimalizac můž bý prováděna i imlačně. Ingrální kriéria I IAE a I ITAE lz výodo poží při porovnávání a odnocní kvaliy různýc rglačníc pocodů.
..6 Kmiočová obla Njčaěji vyžívají ři kmiočové přnoy kmiočový přno řízní G (j (j GS (j T (j (j GS (j wy kmiočový přno ovřnéo rglačnío obvod Go (j (j GS (j kmiočový přno porcy půobící na výp rglované oavy Gvy (j G (j S(j (j GS (j wy Kmiočová obla Z kmiočovéo přno řízní lz zíka modl (amplid, rp. logarimický modl rglačnío obvod, j. Awy ( mod G (j G (j, rp. L ( log Awy ( wy wy wy Z průbě amplidové kmiočové carakriiky rglačnío obvod A wy (ω lz vyčí kazal kvaliy: A wy (ω R amplidové rzonanční přvýšní, ω R rzonanční úlový kmioč, ω m mzní (raniční úlový kmioč. Awy( Awy ( R A wy Awy ( ( R m Kmiočová obla Pro právně řízný rglační obvod j doporčováno, aby plailo Awy ( R,,5, rp. Lwy ( R (,8,5 d Příliš vyoká odnoa amplidovéo rzonančnío přvýšní dává vliko kmiavo a značný přkmi. Mzní úlový kmioč ω m rčj šířk pracovnío páma rglačnío obvod, j. obla pracovníc úlovýc kmiočů. Čím j jo odnoa vyšší, ím vyšší úlové kmiočy dovd rglační obvod zpracova. Jo odnoa j dána poklm modl A wy (ω [L wy (ω] na úrovň Awy (,77 ( Awy [L wy ( d] a pokd vypj vyoké rzonanční přvýšní A wy (ω R, pak vzrům modl A wy (ω [L wy (ω] na úrovň Awy (,44 Awy ( [ Lwy ( d]
..6 4 Kmiočová obla Z průbě amplidové kmiočové carakriiky rglačnío obvod A wy (ω lz rovněž rči pň aaim q, proož plaí Awy (, rp. Lwy ( q Awy (, rp. Lwy ( q Urči přně pň aaim rglačnío obvod q lz z průbě amplidofázové kmiočové carakriiky ovřnéo rglačnío obvod G o (jω pro ω Z amplidofázové kmiočové carakriiky ovřnéo rglačnío obvod G o (jω lz rči vlmi důlžié kazal kvaliy rglac, jako jo amplidová m A a fázová γ bzpčno. Pro běžné rglační obvody jo doporčovány odnoy π ma 5, rp. ml logma ( 6 4 d 6 6 5 Kmiočová obla Im ma M R q ř Goj amplidová m A a fázová γ bzpčno. 6 Kmiočová obla Kmiočové přnoy G wy (jω a G vy (jω mají pro orii aomaickéo řízní záadní význam, a proo aké označjí pciálními ymboly T(jω a S(jω a mají aké vé názvy. Plaí: Gwy (j Gvy (j T(j S(j Fnkc S(jω nazývá fnkc cilivoi a fnkc T(jω doplňková (komplmnární fnkc cilivoi.
..6 7 Kmiočová obla Vlmi důlžio inrpraci má maximální odnoa modl fnkc cilivoi M S max S(j max (j GS (j Přvrácná odnoa maxima modl fnkc cilivoi /M S j vlaně njkraší vzdálno amplidofázové kmiočové carakriiky ovřnéo rglačnío obvod G o (jω od kriickéo bod. U právně říznéo rglačnío obvod odnoa M S by nměla přkroči a měla by bý v rozmzí, M S Z přdcozío obrázk vyplývají přímo odady pro amplidovo bzpčno M S m A M S a fázovo bzpčno arcin M S Příklad k P kp ( TI k k G T ( T kpk( TI 4( GO G T ( T ( I T I 4( j 4( j 4( j j j( j j( 4 4 j 4 j( 4 G ( O G O 6 6 j 4 j( 4 ( j 4 6 ( 4 4( 4 R Im G O G O Příklad 4 6 4 6 6 ( j 4 6 ( 4 6 ( 4 6 4 6 ( j 4 6 ( 4 Im 6 G O ( j 4 ( 4 R
..6 Kmiočové carakriiky L O ( [ d] 6 d/ dk 4 d/ dk 6d/ dk 4 G O 4( (,,5 O ( [ d] 4 6 4d/ dk ( d/ dk 4d/ dk Obvod j abilní.,, 5 ( Kmiočové carakriiky Pa (dg Magnid (d 6 4 - -4-9 -5 od Diagram clar all; clo all; clc; forma compac Z=-; P=[ -.5 -.5]; K=; G=zpk(Z,P,K; figr, bod(g, grid on =[ 4 4]; A=[4 4 ]; G=f(,A; figr,bod(g, grid on; -8 - - Frqncy (rad/c 4